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• Augusto Tokumoto Vital

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Preguntas propuestas

5 2015

• Aptitud Académica • Matemática • Cultura General • Ciencias Naturales

Álgebra Práctica

Niveles

por

Valor absoluto Además y está entre 0 y z. Si se sabe que |x|+|y|=18 |x|+|z|=20 |y|+|z|=22

NIVEL BÁSICO

1.

Si x ∈ 〈7; 10〉, entonces halle el valor de la expresión k. x − 16 − 3 x − 2 k= x−5 + x−6 A) – 1 D) – 3

2.



B) – 2



B) 2/3



−2

B) 2 – 1

A) 2 D) 22

C) 3 E) 1

C) 2 – 2 E) 23

NIVEL INTERMEDIO

Resuelva la ecuación 1 4 x − + 2x − 1 = 3x 2 e indique la suma de soluciones. A) 1/3 D) 4/3

 y  calcule   x + z 

7.

C) 1 E) 5/3

Determine el conjunto A={x ∈ R/|x – 1|=x2 – x – 1} por extensión. A) {0; 2; − 2; 2} B) f

3.

Sea la igualdad |x – a+b|=|x+a – b| (*) entonces, la proposición verdadera es A) (*) si y solo si x=0 ∨ a2=b2 B) (*) si y solo si x=a=b C) (*) si y solo si x=0 ∧ a=b D) (*) si y solo si x=0 ∨ a=b E) (*) si y solo si x=a= – b

C) {0; 2}

D) {− 2; 2}

E) {0; 2; − 2}

8.

UNI 2009 - I

4.

Indique el número de soluciones de la ecuación x2+7+|x – 3|=6x A) 0 D) 3

B) 1



C) 2 E) 4

Resuelva la siguiente ecuación −12 x + 2 − 2x + 3 = x2 y determine la mayor solución. A) 3 D) – 4

9.

Si x0 es una solución de la ecuación |x2 – 4|+|x+2|+|x|=| – x|

D)

3

determine el valor de x0 . A) 1 D) – 8

6.

B) 8



C) 27 E) – 27

Sean los puntos x; y; z de la recta numérica real; x ubicado a la izquierda del origen 0 (cero), y ∧ z ubicados a la derecha del origen.



C) 4 E) 8

Resuelva la siguiente ecuación x −1 − x = x −1 A)

5.

B) – 3

{ } { } 3 ;1 2

B)

{ } 1 ;2 2

1 ;2 7

C) {2} E) {2; – 2}

10. Resuelva la ecuación

|x|+|x – 1|=x+3 luego determine la suma de los valores absolutos de las soluciones. A) 11/3 D) 12/5

B) 14/3

C) 14/5 E) 13/3

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7

2

Álgebra

Academia CÉSAR VALLEJO

11. Determine el área de la región triangular ABC.



B

x

x

C

x

B) 16 u2

C) 24 u2 E) 12 u2

12. Indique la cantidad de soluciones de la ecuación x−2 −3 = 1− x x −1 A) 0 D) 3

B) 1



C) 2 E) más de tres

NIVEL AVANZADO

13. Si |x|= – x, indique la variación de f( x ) = 1 −

C) FVV E) VVF

x2(x – 1)2=|x2 – x|+6 calcule el valor de x1 · x2 · ... · xn. A) 6 D) – 3

Considere x el mayor entero posible. A) 45 u2 D) 30 u2

B) VVV

15. Si x1; x2; ...; xn son las soluciones de la ecuación

|3 – x| A

I. No presenta solución negativa. II. Presenta solución racional. III. Presenta una solución irracional. A) VFV D) VFF

|x+1|

Material Didáctico N.o 5

2 1− x

B) – 6



C) 9 E) 27

16. Halle el conjunto solución de la ecuación

|3x+2| – |x – 1|=2x+3 A) [1; +∞〉  3 B)  − ; + ∞  2 3 C) − 2 3 D) − ∪ 1; + ∞ 2 3 E) 1; + ∞ − 2

{ } { }

{}

17. Calcule la suma de las soluciones de la ecuación siguiente. x2 + x + 1 2

x − x−3

A) f(x) ∈ [ – 1; 1〉 B) f(x) ∈ [ – 1; +∞〉

A) – 2 D) 1

C) f(x) ∈ 〈 – 1; 1〉 D) f(x) ∈ [0; 1〉

+

x2 − x − 3 x2 + x + 1 B) – 3

=2

C) 2 E) 0

18. Si a y b son las soluciones de la ecuación

E) f(x) ∈ R –

ponda respecto a la ecuación.

4 4 + x− =4 x x determine el valor de ab+ba.

3− x x−3 + x2 + = 2+ x − x + x x−2 (2 − x )2

A) 5/2 D) – 4

14. Indique verdadero (V) o falso (F) según corres-

x+

B) 1

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8



C) 17/4 E) 4

Álgebra Práctica

por

Niveles

Valor absoluto II

6.

NIVEL BÁSICO

1.



Resuelva el siguiente sistema x 2 e indique el número de soluciones enteras. A) 0 D) 4

2.

A) [2; +∞〉 B) 〈3; +∞〉 C) 〈 – 2; 2] D) 〈 – ∞; – 2〉 ∪ [2; 3〉 4 E) −2; −  ∪ [2; 3 3

C) 5 E) 3

NIVEL INTERMEDIO

Si A={x ∈ R/ 2 ≤ |x+1| < 5} determine la longitud de A. A) 7 D) 5

3.

B) 2

B) 4



C) 3 E) 6

7.

Resuelva la inecuación x2 + x + 1 + 3 < x − 1

B) − 5; 5 C) 〈 – ∞; 1〉 ∪ 〈3; +∞〉 D) R E) f

5.

8.

∨ ∧ ∧ ∨ ∧

x < 3} x < 3} x < 4} x < 4} x < 4}

Determine el conjunto T por extensión  2 1 3  T = x ∈Z ∈ ;  x −2 2 2   A) T={4; 5} B) T={4; 5; 6} C) T={– 6; – 5; – 4; 4; 5; 6} D) T={– 5; – 4; 4; 5} E) T={– 5; – 4; – 3; – 3; 4; 5} 13

B) 5

9.



C) 6 E) 10

Sabiendo que la desigualdad |x – a|+5x < 8 se verifica para todo x ∈ 〈 – ∞; 1〉. Determine un valor de a. A) – 2 D) 3

Resuelva la siguiente inecuación x2 – 2x – 2 < 2|x – 1| A) CS={x ∈ R/ – 2 < x B) CS={x ∈ R/ – 2 < x C) CS={x ∈ R/ – 1 < x D) CS={x ∈ R/ – 2 < x E) CS={x ∈ R/ – 2 < x

Luego de resolver el sistema  x 2 − 4 x < 3 x − 2  2  x < x + 2 se obtiene S=〈a; b〉. Halle el valor de |a|+|b|. A) 4 D) 8

A) 〈1; 3〉

4.

Dados los conjuntos A={x ∈ R/|x2 – x| < 6} B={x ∈ R/|3x – 1| ≥ 5} halle A ∩ B.

B) 0



C) 2 E) – 4

Resuelva la siguiente ecuación. |x2 – 3|+|5 – x2|=2 A) CS=f B) CS=R C) CS = − 5; − 3 ∪

3; 5

D) CS = −∞; − 5 ∪ − 3; 3 ∪ E) CS = −∞; − 5 ∪

5; + ∞

5; + ∞

10. Determine el conjunto solución de la inecuación |2x – 3|+2x ≤ 3 A) R −

{} 3 2

3 B) −∞;  2

D) f

3 C)  ; + ∞ 2 E) R

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Álgebra

Academia CÉSAR VALLEJO

11. Determine el conjunto solución de la siguiente inecuación. 2x − 1 − x