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• Luis Alberto

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Dinámica en la naturaleza: el movimiento

Proyecto integrador. Aplicación de la energía y las ondas en la solución de problemas Nombre del estudiante: Alcantara Cruz Irvin Asesor virtual: ISAAC VACA PIÑA Tutora: MARIA ESTHER VALLE MORFIN Grupo: M19C1G18-BA-004

24/04/2020

Ejercicio 1. En una fábrica se trasladan cajas de 10 kg en una banda transportadora que se mueve con rapidez constante. Al final de la banda se encuentra una rampa que llevará la caja hasta el punto D. El coeficiente de fricción cinético entre las superficies en la rampa es de 0.38. Las dimensiones de la banda y la rampa se muestran en el diagrama siguiente:

Calcula:

Con base en el problema anterior, se requiere obtener la rapidez a la que se debe mover la banda para que las cajas lleguen con una rapidez de 0.3 m/s al punto D, que es el lugar donde los trabajadores las recogen, pues de llegar con una mayor rapidez se puede dañar la caja. Aplicando la ley de la conservación de la energía, calcula la velocidad de la banda transportadora realizando los pasos siguientes: a) De C a D

i.

¿Con qué energía cinética debe llegar la caja al final de la rampa? (punto D). 1 Ec= m. v ² 2 1 Ec= (10)(0.3) ² 2

ii.

Ec=0.45 J ¿Cuánta energía se pierde por fricción entre los puntos C y D? Wr=Fr • d

Fr : fuerza de roce , Fr=m . g . μ=(10)(9.8)(0.38)=37.24 N d=3 mWr=37.24 ( 3 ) Wr=111.72 J iii.

¿Qué energía cinética debe tener en el punto C? Ec=Ecd +Wr Ec=0.45+111.72

iv.

Ec=112.17 J ¿Cuál es la velocidad en el punto C? 1 Ec= m v ² 2 Despejar v ; v ²=2

Ec m

v=√ [2

v=√ [

Ec ] m

2(112.17 ) ] (10)

v=4.74 m/s

b) De B a C

Revisa el siguiente diagrama para analizar la zona de rampa.

i.

¿Cuál es la longitud y el ángulo de inclinación de la rampa? Aplicar Pitagoras :h= √[ a 2+ b2 ] h :longitud de larampa

a=3 m b=2.25 m Sustituir ; h=√ [(3)²+(2.25) ²] h=3.75 m b Por trigonometria :Θ=tan⁻ ¹( ) a

Θ=tan ⁻¹(

2.25 ) 3

3 Θ=tan ⁻¹( ) 4 Θ=36.87 ° ii.

¿Cuánto vale la fuerza de fricción en este segmento? Fr=N · μ N=m· g · Sen(Θ) Fr=μ · m· g · Sen ( Θ ) Fr=(0.38)(10)( 9.8) Sen(36.89 °)

iii.

Fr=22.35 N ¿Cuánta energía se disipa por fricción? Wr=Fr · d d=3 m Fr=μ · m· g · cos (Θ) Wr=( 0.38)(10)(9.8)cos (36.89° )(3) Wr=89.35 J

iv.

¿Cuál es el valor de la energía potencial en el punto B? ℘=m· g ·h ℘=(10)(9.8)(2.25) ℘=220.5 J

v.

¿Y cuál debe ser su energía cinética al llegar al punto B para llegar al punto C con la velocidad que ya calculaste previamente? Em = Ec - Ep = 0 Ec=Ep Wr+ Ec b + Ec c =℘

Ec b=℘−Wr−Ec c Ec b=220.5−89.35−112.17 Ec b=18.98 J

c) De A a B

i.

¿Con qué velocidad debe ir la banda transportadora? 1 E c b= m v 2 2

√

v= [¿ 2

Ec b ]¿ m

v=√ [2 (18.98 )( 10 ) ] v=1.95 m/s

Ejercicio 2. Durante un concierto, se toca en una bocina una nota Fa que tiene una frecuencia de 349 Hz. Al usar un medidor de presión me marca que la máxima diferencia de presión respecto a la presión atmosférica producida por este sonido es de 0.5 Pascal.

Usando la fórmula de la intensidad del sonido en decibeles que es:

Donde: I = intensidad del sonido en decibeles

= diferencia de presión máxima de la onda respecto a la atmosférica en Pascales.

Calcula:

a). ¿De cuánto es la intensidad del sonido en decibeles? I =20 log ₁₀(

P ) p0

I =20 log ₁₀(

0.5 Pa ∗10⁻ ⁶ Pa) 20

I =87. 96 dB

b). ¿Cuál es la longitud de onda de este sonido? (Considera una velocidad del sonido en el aire de 343 m/s). λ=

v f

λ=

343m/ s 349 Hz

λ=0.98 m

La energía es proporcional alcuadrado de laamplitud I= A ² A=√ 87.98 A=9.38 El periodo es inversamente proporcional a la frecuencia

T=

1 f

T=

1 349 hz

T =2.86∗10 ⁻³ s Velocidad angular ω=

2π T

ω=

2π ∗10 ⁻ ³ s 2.86

ω=2196.92 rad /s c). ¿Cuál es la ecuación de la presión en función del tiempo? (Considera una fase inicial).

P= Asen( ωt+ ∅) ; ∅=1.2

P=9.38 Sen(2196.92 t+1.2)

Ejercicio 3. En un laboratorio se realizan experimentos en los que se aceleran partículas que producen ondas electromagnéticas de

Calcula:

a) ¿Cuál es su longitud de onda? (Usa la velocidad de la luz igual a v f= λ λ=

v f

m/s)

λ=

3∗10⁸ m/s ∗10¹⁸ Hz 2.5

λ=1.2∗10 ⁻ ¹⁰m∗(

0.1 Â ) 10−10 m

λ=0.12 Â

b) ¿A qué tipo de onda electromagnética corresponde? Son ondas UV

c) ¿Es seguro estar expuesto a este tipo de onda electromagnética? Argumenta tu respuesta. Sin temor a equivocarme podría decir que no es recomendable ni seguro, hay que recordar que nos venden productos para estar protegidos de estos rayos tales como cremas y bloqueadores, y la exposición a esta clase de radiación cuando menos puede producir cáncer como lo son los melanomas y provocar ceguera.