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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA Y TEXTIL Departamento Académico de Ingeniería Química

Laboratorio de Operaciones Unitarias I PI 135 B Laboratorio de Agitación Docente: Ing. Ubaldo Apaza Huancapaza Elaborado por: Bernaola Campos Yan Pool Chancahuaña Condo Lourdes Gómez Espinoza Jordan Roger Mondalgo llancari Armando Zelada Chi Jorge Luis

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Facultad de Ingeniería Química y Textil – PI135A – Grupo

Lima, 22/04/2019

Contenido

1.

Objetivos............................................................................................................................... 3

2.

Fundamento teórico...........................................................................................……..3 1.1.

Equipo de agitación................................................................................................3.

1.2.

Análisis Dimensional...............................................................................................5

1.3.

Correlaciones para el cálculo de Potencia...............................................................5

3.

Materiales y Equipo.....................................................................................................6

4.

Procedimiento Experimental.......................................................................................7

5.

Datos Experimentales.....................................................................................................7

6.

Tratamiento de datos.....................................................................................................8

7.

Resultados.................................................................................................................13

8.

Discusión de resultados.............................................................................................15

9.

Conclusiones.............................................................................................................16

10.

Cuestionario...............................................................................................................17

11.

Bibliografía................................................................................................................29

12.

Solución de problemas..............................................................................................29

2

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LABORATORIO DE AGITACIÓN 1. OBJETIVOS  

Estudiar el efecto del tipo de impulsor, velocidad del impulsor y condiciones de agitación para evaluar el consumo de potencia en un tanque agitado Observar el movimiento del fluido de trabajo para diferentes impulsores y haciendo uso de deflectores.

2. FUNDAMENTO TEÓRICO El proceso de agitación es uno de los más importantes dentro de la industria química porque el éxito de muchas operaciones industriales depende de una agitación y mezcla eficaz. Sin embargo, debido a la complejidad de los fenómenos de transporte involucrados, es uno de los procesos más difíciles de analizar y caracterizar. Así, hasta el momento, no existen correlaciones generales para configuraciones arbitrarias de agitación que describan cantidades útiles como la velocidad de mezcla o el grado de homogeneidad alcanzada. Otra de las dificultades que aparece a la hora de caracterizar la mezcla y agitación es la gran cantidad de sustancias (líquidos y sólidos) que se pueden encontrar en la industria química. Por tanto, el diseño y la optimización de agitadores están confiados en gran medida, a la experimentación. Se debe distinguir entre agitación y mezcla. Agitación se puede definir como el movimiento circulatorio inducido a un fluido dentro de un contenedor, fundamentalmente de forma circular y provocando vórtices. El objeto de la agitación puede ser incrementar la transferencia de calor en el fluido o incrementar el transporte de materia, es decir, mezclar. En contraste con la agitación, mezclar es obtener una distribución espacialmente homogénea de dos o más fases inicialmente separadas. Aquí, una de las fases ha de ser un fluido, mientras que la otra puede ser algo tan variado como otro fluido, partículas sólidas o burbujas. En la práctica, el diseño de la agitación ha de atender a dos factores: el grado de homogeneidad y el tiempo de mezcla. Dado que el resultado de la mezcla nunca es perfecto, el grado de homogeneidad se hace depender de la calidad deseada en el producto final. Finalmente, la potencia requerida en la agitación depende de estos dos factores, así como del rendimiento. 2.1. EQUIPO DE AGITACIÓN El esquema de un agitador típico puede observarse en la figura inferior. Generalmente, el tanque de agitación es un recipiente circular, que puede estar cerrado o abierto en su parte superior. Para evitar zonas con bajas velocidades, las esquinas se eliminan empleando un fondo circular. Para aumentar la eficiencia del 3

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mezclado, se pueden instalar unos deflectores en la pared del tanque; así se evita que el fluido gire como un sólido rígido y se aumenta la vorticidad.

Tanque con sistema de agitación de turbina El rodete o hélice suele estar acoplado a un eje aproximadamente vertical. La excentricidad e inclinación de este eje se pueden variar para lograr rendimientos mayores.

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2.2. ANÁLISIS DIMENSIONAL Se considera que la potencia consumida durante la agitación depende de las propiedades físicas del fluido (viscosidad, densidad), así como de la velocidad de rotación del motor y de las características geométricas del equipo que representamos a continuación en el agitador utilizado en el laboratorio: Figura 1

En la figura 1 se indican las dimensiones necesarias, que son:

Los diferentes factores de forma dependen del tipo de aparato y de su disposición. De la figura 1 se definen los factores de forma: S1 

2.3.

Da Dt

S2 

E Da

S3 

L Da

S4 

W Da

S5 

CORRELACIONES PARA EL CÁLCULO DE LA POTENCIA

5

J Dt

S6 

H Dt

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Un factor trascendental en el diseño de un recipiente de agitación es la potencia necesaria para mover el impulsor. Puesto que la potencia requerida para un sistema dado no puede predecirse teóricamente se tienen correlaciones empíricas para estimar los requerimientos de potencia. La presencia o ausencia de turbulencia puede correlacionarse con el número de Reynolds. NÚMERO DE REYNOLDS: El número de Reynolds representa una medida de la magnitud relativa de los esfuerzos inerciales con respecto a los esfuerzos viscosos, es decir controla los efectos de la viscosidad.

ρ = Densidad del Fluido (Kg/m3) N= Velocidad de Rotación (rev/s)

µ= Viscosidad del fluido (N.s/m2) Da = Diámetro del Impulsor (m)

NUMERO DE POTENCIA: El parámetro da una idea de la cantidad total de potencia necesaria para el funcionamiento del agitador.

P= Potencia del Motor (W) ρ = Densidad del Fluido (Kg/m 3)

N= Velocidad de Rotación (rev/s) Da = Diámetro del Impulsor (m)

NUMERO DE FROUDE: El número de Froude es un número adimensional que relaciona el efecto de las fuerzas de inercia y las fuerzas de gravedad que actúan sobre un fluido.

N= Velocidad de Rotación (rev/s) Da = Diámetro del Impulsor (m)

g= Gravedad ( m/s 2 )

Estos números se correlacionarán de la siguiente manera:

3. MATERIALES Y EQUIPO

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 Equipo del tipo “agitador experimental” de la Bench Scale Equipment Co. Modelo ELB.  Juego de Impulsores.  Juego de deflectores  Juego de llaves allen  1 Cronómetro  1 Balde de plástico  1 probeta de 1 litro  1 Wincha Métrica  1 eje  1 Tacómetro digital 4. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL El fluido de trabajo es agua. En un tanque desprovisto de deflectores, agitar el líquido, para esto se utilizarán 4 tipos de impulsores en diferentes tamaños:    

Hélice marina Impulsor de palas curvas Impulsor de palas inclinadas Impulsor de palas rectas

Los datos a tomar son la fuerza del par (lb f) a cada velocidad de giro (RPM) a medida que vayamos variando las revoluciones del motor. Se repite el procedimiento, pero utilizando deflectores en la agitación. 5. DATOS EXPERIMENTALES TABLA N°1: Diámetro, Altura, Ancho de los rodetes, altura de rodete sobre el fondo del tanque. Diámetro (cm) Da

Altura (cm) w

Ancho (cm) L

a

b

Turbina de palas curvas

10.25

1.26

3.8

1

40

12.8

Turbina de palas inclinadas

10.16

1.72

3.8

1

40

13

Turbina de hélices marinas

10.01

4.1

3.1

2.3

18

14.1

8.0

0.94

2.8

1

40

13

Tipo de rodete

Turbina de palas rectas

7

E (cm)

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TABLA N°2: Dimensiones del deflector y del tanque Espesor de deflector: J (cm)

2.48

Diámetro del tanque: Dt (cm)

25

Altura del fluido en el tanque: H (cm)

25

TABLA N°3: Propiedades Físicas del fluido Agua Propiedades del agua a T=26°C Densidad 996.68 kg/m3 Viscosidad 0.000871 N.s/m2 TABLA N° 4: Agitación sin placas deflectoras

RPM

HÉLICE TORQUE (in-oz)

PALAS PLANAS TORQUE (in-oz)

PALAS CURVAS TORQUE(in-oz)

PALAS INCLINADAS TORQUE(in-oz)

30 50 70 100 150 200 250 300

2.1 1.91.8 1.8 1.7 1.7 1.7 2.1 2.3

2.0 1.9 1.9 1.9 2.1 2.9 4.3 5.2

2.1 2.0 2.0 2.1 2.3 2.9 3.8 5.1

1.9 1.9 1.9 2.3 3.4 5.2 8.3 13.0

TABLA N°5: Agitación con placas deflectoras

RPM

HÉLICE TORQUE (in-oz)

PALAS PLANAS TORQUE (in-oz)

PALAS CURVAS TORQUE(in-oz)

PALAS INCLINADAS TORQUE(in-oz)

30 50 70 100 150 200 250 300

2.1 1.9 1.8 1.8 1.8 1.8 2.2 2.8

2.2 1.9 1.9 1.9 1.7 1.9 2.4 3.0

2.1 2.1 2.2 2.8 4.2 8.1 12.1 19.0

2.2 1.9 2.0 2.2 2.5 3.7 4.7 5.8

6. TRATAMIENTO DE DATOS 6.1 Caracterización de las turbinas: Para la caracterización de las turbinas se hace uso de:

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Los valores de cada parámetro se observan en la siguiente figura:

. TABLA N°6: Caracterización de las turbinas usadas en el experimento. Turbina Palas curvas Palas inclinadas Hélices marinas Palas rectas

S1 (Da/Dt) 0.41

S2 (E/Da) S3 (L/Da) S4 (W/Da) 1.25 0.37 0.12

S5 (J/Dt) S6(H/Dt) 0.1 1

0.41 0.4

1.28 1.41

0.37 0.31

0.17 0.12

0.1 0.1

1 1

0.32

1.63

0.35

0.06

0.1

1

6.2 Cálculo del Número de Reynolds y la Función Potencia: Para calcular el número de Reynolds se utilizará la siguiente ecuación:

Donde: : Densidad del líquido medida en kg/m3. : Revoluciones por segundo de la turbina. a

: Diámetro de la turbina.

: Viscosidad del líquido.

Para encontrar la función potencia se tiene:

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El número de potencia se calcula de la siguiente manera:

Donde: P: Potencia de cada turbina medida en watts : Densidad del líquido medida en kg/m3. : Revoluciones por segundo de la turbina. a

: Diámetro de la turbina.

Para convertir la potencia a watts se hará uso de:

Para calcular el número de Froude NFR se tiene:

Donde: : Revoluciones por segundo de la turbina (rodete) a

: Diámetro de la turbina.

: Gravedad.

Por último, se tiene que el “m” que aparece en la función de potencia dependerá del uso o no de deflectores, cuando se hace uso de deflactores m será 0, es decir su valor es numéricamente igual al valor del número de potencia N p, mientras que si no se usan su valor será:

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Palas curvas a=1, b=40; palas inclinadas a=1, b=40; hélice marina a=2.3, b=18 Palas planas a=1, b=40 (datos obtenidos del Mccabe 4 edición) Para el uso de placas Deflectoras Haremos uso de la gráfica N° 9 de la guía, según características de los impulsores. Obteniendo el valor de Np y posteriormente la Potencia. IMPULSORES DE PALAS CURVAS TABLA N°7: CÁLCULO DEL NÚMERO DE REYNOLDS Y LA FUNCIÓN DE POTENCIA PARA IMPULSOR DE PALAS CURVAS SIN EL USO DE DEFLECTORES. RPM 30 50 70 100 150 200 250 300

Nre 6011,1190 10018,5316 14025,9443 20037,0632 30055,5949 40074,1265 50092,6581 60111,1897

Np 33,05116 11,33183 5,78154 2,97460 1,44796 1,02695 0,86122 0,80267

NFr 0,00261 0,00726 0,01422 0,02902 0,06530 0,11609 0,18140 0,26121

m -0,0695 -0,0750 -0,0787 -0,0825 -0,0869 -0,0901 -0,0925 -0,0945

Φ 21,8643 7,8308 4,1374 2,2209 1,1421 0,8459 0,7354 0,7071

TABLA N°8: CÁLCULO DEL NÚMERO DE REYNOLDS Y LA FUNCIÓN DE POTENCIA PARA IMPULSOR DE PALAS CURVAS CON EL USO DE DEFLECTORES. RPM 30 50 70 100 150 200 250 300

Nre 6011,118972 10018,53162 14025,94427 20037,06324 30055,59486 40074,12648 50092,6581 60111,18972

Np=Φ 33,0512 11,8984 6,3597 3,9661 2,6441 2,8684 2,7423 2,9903

IMPULSORES DE PALAS INCLINADAS TABLA N°9: CÁLCULO DEL NÚMERO DE REYNOLDS Y LA FUNCIÓN DE POTENCIA PARA IMPULSOR DE PALAS INCLINADAS SIN EL USO DE DEFLECTORES.

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RPM 30 50 70 100 150 200 250 300

Nre 5906,0213 9843,3688 13780,7164 19686,7377 29530,1065 39373,4753 49216,8441 59060,2130

Np 36,18603 11,25057 6,04219 3,25674 1,64482 1,36931 1,11321 0,95400

NFr 0,00259 0,00719 0,01410 0,02877 0,06473 0,11508 0,17981 0,25892

m -0,0693 -0,0748 -0,0785 -0,0824 -0,0868 -0,0899 -0,0923 -0,0943

Φ 23,9507 7,7769 4,3245 2,4315 1,2971 1,1275 0,9502 0,8399

TABLA N°10: CÁLCULO DEL NÚMERO DE REYNOLDS Y LA FUNCIÓN DE POTENCIA PARA IMPULSOR DE PALAS INCLINADAS CON EL USO DE DEFLECTORES. RPM 30 50 70 100 150 200 250 300

Nre 5906,02130 9843,36883 13780,71636 19686,73766 29530,10649 39373,47532 49216,84415 59060,21298

Np=Φ 31,2516 11,2506 5,7401 3,4048 2,2370 1,9244 1,9659 2,1383

HÉLICE MARINA TABLA N°11: CÁLCULO DEL NÚMERO DE REYNOLDS Y LA FUNCIÓN DE POTENCIA PARA HÉLICE MARINA CURVAS SIN EL USO DE DEFLECTORES. RPM 30 50 70 100 150 200 250 300

Nre 5732,9182 9554,8637 13376,8092 19109,7275 28664,5912 38219,4549 47774,3186 57329,1824

Np 37,20795 11,48131 5,85781 2,71086 1,20483 0,67772 0,53579 0,40752

NFr 0,00255 0,00709 0,01389 0,02834 0,06377 0,11338 0,17715 0,25510

m -0,0690 -0,0745 -0,0782 -0,0820 -0,0864 -0,0896 -0,0920 -0,0940

Φ 24,6492 7,9403 4,1934 2,0238 0,9497 0,5577 0,4569 0,3584

TABLA N°12: CÁLCULO DEL NÚMERO DE REYNOLDS Y LA FUNCIÓN DE POTENCIA PARA HÉLICE MARINA CON EL USO DE DEFLECTORES. RPM 30

Nre 5732,9182

Np=Φ 37,2079

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50 70 100 150 200 250 300

9554,8637 13376,8092 19109,7275 28664,5912 38219,4549 47774,3186 57329,1824

12,1192 5,8578 2,8703 1,2757 0,7176 0,5613 0,4961

IMPULSORES DE PALAS RECTAS TABLA N°13: CÁLCULO DEL NÚMERO DE REYNOLDS Y LA FUNCIÓN DE POTENCIA PARA IMPULSOR DE PALAS RECTAS SIN EL USO DE DEFLECTORES. RPM 30 50 70 100 150 200 250 300

Nre 3620,6618 6034,4363 8448,2109 12068,8727 18103,3090 24137,7454 30172,1817 36206,6181

Np 122,97266 38,23332 19,50679 9,55833 3,80097 2,38958 1,93179 1,67690

NFr 0,00203 0,00563 0,01104 0,02253 0,05068 0,09010 0,14078 0,20273

m -0,0640 -0,0695 -0,0732 -0,0770 -0,0814 -0,0846 -0,0870 -0,0890

Φ 82,7051 26,6731 14,0276 7,1362 2,9813 1,9495 1,6289 1,4549

TABLA N°14: CÁLCULO DEL NÚMERO DE REYNOLDS Y LA FUNCIÓN DE POTENCIA PARA IMPULSOR DE PALAS RECTAS CON EL USO DE DEFLECTORES. RPM 30 50 70 100 150 200 250 300

Nre 3620,6618 6034,4363 8448,2109 12068,8727 18103,3090 24137,7454 30172,1817 36206,6181

7. RESULTADOS IMPULSORES DE PALAS CURVAS Gráfico N° 1

13

Np=Φ 111,7933 38,2333 19,5068 9,5583 4,6953 3,6473 3,4611 2,9066

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IMPULSORES DE PALAS INCLINADAS Gráfico N° 2

HÉLICE MARINA

Gráfico N° 3

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IMPULSORES DE PALAS RECTAS Gráfico N° 4

8. DISCUSIÓN DE RESULTADOS  En la turbina de palas inclinadas se puede notar que en el número de potencia en el intervalo de 5000 a 20000 de número de Reynolds baja muy rápido, pero de 20000 en adelante el valor de número de potencia permanece casi constante. 15

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 En la turbina de palas rectas pequeña se puede notar que en el número de potencia en el intervalo de 3000 a 18000 de número de Reynolds baja muy rápido, pero de 18000 en adelante el valor de número de potencia permanece casi constante.  En la turbina de hélices se puede notar que en el número de potencia en el intervalo de 5000 a 19000 de número de Reynolds baja muy rápido, pero de 19000 en adelante el valor de número de potencia permanece casi constante.  En la turbina de palas curvas se puede notar que en el número de potencia en el intervalo de 5000 a 20000 de número de Reynolds baja muy rápido, pero de 20000 en adelante el valor de número de potencia permanece casi constante.  Al aumentar el número de Reynolds existe una notable disminución en la función de potencia como se aprecia en las gráficas, esto es porque el aumento del número de Reynolds significa un aumento en la velocidad angular del impulsor, que influye directamente el número de potencia y en el de Froude. El número de potencia disminuye, mientras que el de Froude aumenta generando así la disminución de la función de potencia.  El número de potencia con deflectores en la gráfica de palas inclinadas era mayor aproximadamente en un 50% más de su valor sin deflector.  El número de potencia con deflectores en la gráfica de palas rectas era mayor aproximadamente en un 50% más de su valor sin deflector.  El número de potencia con deflectores en la gráfica de hélices era mayor aproximadamente en un 50% más de su valor sin deflector en intervalos de 5000 a 19000 de Reynolds, pero con números de Reynolds mayores a 19000 no había un cambio.  El número de potencia con deflectores en la gráfica de palas curvas era mayor aproximadamente el doble de su valor sin deflector.  Se pueden distinguir que usando deflectores aumenta el factor potencia esto se produce debido a que en un sistema con deflectores las fuerzas radiales chocan con las paredes de los deflectores, requiriéndose mayor fuerza y por consiguiente mayor potencia. 9. CONCLUSIONES  Una manera de evitar la formación del flujo circulatorio o vórtices en tanques pequeños es colocando placas deflectoras.  La formación de vórtices en tanques sin placas deflectores se dan a una alta velocidad, pues es mayor el flujo radial.  Cuando se usan placas deflectoras, se requiere una mayor potencia porque hay que vencer las fuerzas del fluido asociados con la gravedad, y las fuerzas radiales chocan con las paredes de las placas deflectoras lo que hace que disminuya dicha fuerza y se requiera de una mayor potencia, esto se puede observar con mayor nitidez en la gráfica de Npo vs Re.  De las curvas Np vs. NRe, para Nre> 10000 la diferencia en la potencia consumida por cada impulsor está bien definida y se concluye que la potencia experimental sigue este orden Placas Curvas > Placas Rectas > Placas inclinadas > Hélice, pero

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para NRe < 10000 es menor la diferencia. Sin embargo, para todo el rango del NRe el impulsor de hélice siempre consume menor potencia.  La potencia teórica determinada para distintas condiciones ( con o sin uso de placas deflectoras) está próximo al valor de la potencia experimental determinada a partir de la lectura del torque y la velocidad de giro, sin embargo se debe realizar un modelamiento en base a las curvas adimensionales determinadas experimentalmente para mejorar la correlación de Np cuando no se emplean placas deflectoras, es decir calcular los valores de a, b para la correlación de m, que es el exponente del NFr y que permite corregir el valor de Np y así determinar un valor teórico de la potencia consumida más preciso.  A menor número de potencia las fuerzas que predomina son las de rozamiento. Esto se concluye con respecto a todas las gráficas.  No existen valores de potencia enteramente teóricos para los diversos juegos de factores de forma a los que estuvimos sujetos podemos representar nuestras propias variaciones de la función de potencia con respecto al número de Reynolds. 10. CUESTIONARIO 10.1. Utilizando el Teorema  de Buckingham deducir la segunda relación de la ecuación N PO  K .( N Re ) n ( N Fr ) m ………(1) Considerando

P  f (  , p, g , N , Da, gc )

Aplicamos entonces el método de análisis dimensional: [ P] 

MLT 2 L  L2 MT  3 T

M  MT 1 L1 TL 1 [N ]   T 1 T [U ] 

M  ML 3 L3 L [ g ]  2  LT  2 T [] 

[ Da ]  L

Elegimos variables de unidades básicas: [D][N][  ]

 = ML-3 = MD-3

L = Da

M =  Da3

1  N 1 N P P P 1  2   3 3 2 3 3 L MT Da Da N N Da 5    2    1 1 3 1 NDa MT L Da NDa T 

3 

g g  2 LT DaN 2

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Además, se cumple: f ( 1, 2,  3)  0

 1  f ( 2, 3)   1  K . 2a  3b

Reemplazando valores de

 a

    g  P  K   2 3 5 2  N Da  NDa    N Da  c

b

 NDa 2    N 2 Da  P  K'   g  3 5 N Da     

d

Finalmente: N PO  K ' ( N Re ) c ( N Dr ) d  f ( N Re, N Ft )

De la ecuación 1 se representa por:



N PO  K .( N Re ) n ……… (2) ( N Fr ) m

Cálculo del Número de Reynolds (NRe) y del Número de Froude (NFr):

Donde

Donde a y b son parámetros que dependen del tipo de impulsor, se tendrá el valor de en las gráficas y se despejara el valor de Pteo

10.2. Para el agua, sin deflectores determinar la potencia experimental y teórica para cada tipo de impulsor. Analice la influencia del NFr. Se analizará una velocidad de 100 rpm para cada tipo de impulsor 18

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HÉLICE MARINA Cálculo de la potencia experimental para la hélice marina sin deflectores: La potencia experimental se calcula multiplicando el número de revoluciones por minuto por el torque que genera dicha velocidad en el agua. Se muestra el cálculo para 100 rpm con un torque de 1.7 in-oz

Cálculo de la potencia teórica para la hélice marina sin deflectores: Cálculo del Número de Reynolds (NRe) y del Número de Froude (NFr):

De la figura 18 de la guía de LOU I, ubicamos el Número de Reynolds (NRe) calculado para la curva 2 y verticalmente hallamos la relación Donde

Donde a y b son parámetros que dependen del tipo de impulsor Para los impulsores tipo hélice de paso cuadrado los valores son

Teóricamente de la figura 18 se tiene Despejando

en la relación anterior:

19

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HÉLICE MARINAM SIN DEFLECTORES RPM 30 50 70 100 150 200 250 300

Nre 5732,9182 9554,8637 13376,8092 19109,7275 28664,5912 38219,4549 47774,3186 57329,1824

NFr 0,00255 0,00709 0,01389 0,02834 0,06377 0,11338 0,17715 0,25510

m -0,0690 -0,0745 -0,0782 -0,0820 -0,0864 -0,0896 -0,0920 -0,0940

Φ 0,28 0,24 0,23 0,22 0,21 0,2 0,2 0,2

Np 0,4227 0,3470 0,3213 0,2947 0,2664 0,2431 0,2345 0,2274

P (W) 0,0005 0,0020 0,0051 0,0137 0,0417 0,0902 0,1699 0,2847

Φ 1,7 1,6 1,5 1,45 1,3 1,2 1,15 1,1

Np 2,5277 2,2934 2,0859 1,9421 1,6574 1,4709 1,3638 1,2678

P (W) 0,0010 0,0042 0,0105 0,0285 0,0822 0,1730 0,3132 0,5032

P EXP 0,0466 0,0666 0,0932 0,1257 0,1886 0,2514 0,3882 0,5102

IMPULSORES DE PALAS RECTAS SIN DEFLECTORES RPM 30 50 70 100 150 200 250 300

Nre 3620,6618 6034,4363 8448,2109 12068,8727 18103,3090 24137,7454 30172,1817 36206,6181

NFr 0,00203 0,00563 0,01104 0,02253 0,05068 0,09010 0,14078 0,20273

m -0,0640 -0,0695 -0,0732 -0,0770 -0,0814 -0,0846 -0,0870 -0,0890

10.3. Para el agua, con deflectores determinar la potencia experimental y teórica para cada tipo de impulsor. Para responder esta pregunta vamos a tomar en cuenta para una sola velocidad para los diferentes tipos de impulsor. Agua a T  26º C

Viscosidad: Densidad: N  100rpm



N  10,5

N .Da .  2

N Re 

rad s

N Po 

gc  1

P.g c N . .Da 3

5

Hallando la potencia experimental para un impulsor de palas rectas: Pot. exp . 

 (in  onz ).N ( RPM ) ( HP) 1008400

20

P EXP 0,0488 0,0703 0,0984 0,1405 0,1886 0,2810 0,4437 0,6655

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Hallando la potencia teórica para un impulsor de palas rectas: 4 deflectores Da  0,08m

D z z W  0,11 , t  3.1 , i  0,59 , 1  1 Da Da Da D

De la fig.17 de la guia (curva 2)

N Po 

P.g c N 3 . .Da

5

3 5  6,2 7  P  N Po * N *  * Da  P = 0.1058 W

gc

HÉLICE MARINA CON DEFLECTORES RPM 30 50 70 100 150 200 250 300

Nre 5732,9182 9554,8637 13376,8092 19109,7275 28664,5912 38219,4549 47774,3186 57329,1824

Np 0,37 0,36 0,35 0,34 0,34 0,33 0,32 0,31

P (W) 0,0005 0,0021 0,0056 0,0158 0,0532 0,1224 0,2319 0,3881

P EXP 0,0466 0,0703 0,0932 0,1331 0,1997 0,2662 0,4067 0,6212

IMPULSORES DE PALAS RECTAS CON DEFLECTORES RPM 30 50 70 100 150 200 250 300

Nre 3620,6618 6034,4363 8448,2109 12068,8727 18103,3090 24137,7454 30172,1817 36206,6181

Np 2,6 2,5 2,5 2,65 2,65 2,6 2,6 2,5

P (W) 0,0010 0,0046 0,0126 0,0390 0,1315 0,3057 0,5972 0,9922

P EXP 0,0444 0,0703 0,0984 0,1405 0,2329 0,4289 0,7949 1,1536

IMPULSORES DE PALAS CURVAS CON DEFLECTORES RPM 30 50

Nre 6011,118972 10018,53162

Np 2,3 2,6

21

P (W) 0,0032 0,0170

P EXP 0,0466 0,0776

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70 100 150 200 250 300

14025,94427 20037,06324 30055,59486 40074,12648 50092,6581 60111,18972

2,7 2,7 2,6 2,6 2,6 2,6

0,0483 0,1410 0,4581 1,0859 2,1209 3,6649

0,1139 0,2071 0,4659 1,1980 2,2370 4,2151

IMPULSORES DE PALAS INCLINADAS CON DEFLECTORES RPM 30 50 70 100 150 200 250 300

Nre 5906,02130 9843,36883 13780,71636 19686,73766 29530,10649 39373,47532 49216,84415 59060,21298

Np 1,4 1,4 1,4 1,35 1,3 1,3 1,3 1,3

P (W) 0,0019 0,0087 0,0240 0,0674 0,2192 0,5195 1,0147 1,7534

P EXP 0,0422 0,0703 0,0984 0,1701 0,3771 0,7691 1,5344 2,8840

10.4. Para uno de los casos realice un ejercicio de escalamientoEscogemos el caso: Agitación con impulsor de pala recta sin deflector para 100RPM. El escalamiento se hará para un volumen de tanque de 100L.

Turbina de palas rectas Tanque con agua

Diámetro (cm) 8.0 25

,

,

, ,

Entonces

Para el escalamiento, necesitamos

Para el nuevo sistema

22

Altura (cm) 0.94 25

Ancho (cm) 2.8 -

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Para la velocidad de giro tenemos

Para el segundo sistema, hallamos el NRe:

x

Del libro, figura 3,4-5 se considera la curva 1 ya que

entonces

Hallando la potencia teórica:

10.5. En escala logarítmica para sistemas sin desviadores graficar  vs. NRe Se presentó anteriormente en el gráfico N° 1,2,3 y 4.

23

4

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10.6. En escala logarítmica para sistemas con desviadores graficar NPo vs. NRe

24

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10.7. Indique la aplicación industrial de algunos tipos de impulsores. ¿Cómo influye la viscosidad del sistema y la capacidad del tanque de agitación? Turbina de dispersión 25

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Características  Dispersión sólida/líquido en fase semi-viscosa  Velocidad media de utilización, 1.500 rpm. Materiales  Acero  Inox 304L / 316L  HASTELLOY C22 / C276  URANUS B6 Acabados  Decapado, pasivado  Pulido electrolítico Descripción y aplicación Dispersión: gomina, crema, resina, laca, plastisol, cola, etc.

Ø 35 à 850 mm Hélice 3 palas perfiladas Características  Mezcla líquida / líquido  Mantenimiento en suspensión  Alto caudal de bombeo  Velocidad de utilización de 20 a 300 rpm Materiales  Acero  Inox 304L / 316L  HASTELLOY C22 / C276  URANUS B6 Acabados  Decapado, pasivado  Pulido electrolítico Descripción y aplicación Mantenimiento en suspensión antes del trasvase: crema, champú, zumo de fruta, pintura, etc.

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Ø 45 à 2000 mm Turbina 4 palas Características  Mezcla en fase semi-viscosa  Tres sentidos de circulación AMD hacia abajo, AMA hacia arriba y AMC movimiento  Velocidad de utilización 300 a 1500 rpm Materiales  Acero  Inox 304L / 316L  HASTELLOY C22 / C276  URANUS B6 Acabados  Decapado, pasivado  Ra 0.8 à 0.2 Descripción y aplicación Mezcla: champú (AMA), barbotina, pintura, leche, etc.

Ø 45 à 1000 mm Turbina mariposa Características  Empastado  Mezcla en fase viscosa  Velocidad de utilización 20 a 300 rpm Materiales  Acero  Inox 304L / 316L 27

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HASTELLOY C22 / C276 URANUS B6 Acabados  Decapado, pasivado  Pulido electrolítico Descripción y aplicación Empastado: tinta, cola, cola para madera, yeso, masilla, silicona, mascarilla, etc.  

Ø 60 à 1000 mm Pala áncora Características  Mezcla de productos viscosos que requieren un intercambio térmico entre la pared y el centro de la cuba  Velocidad de utilización de 6 a 27 rpm Materiales  Acero  Inox 304L / 316L  HASTELLOY C22 / C276  URANUS B6 Acabados  Decapado, pasivado  Pulido electrolítico Descripción y aplicación Mezcla: gomina, parafina, cola, resina, etc.

Ø 60 à 2000 mm

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Turbina 3 palas retraíbles Características  Mezcla líquido / líquido  Mantenimiento en suspensión  Alto caudal de bombeo  Velocidad de utilización de 20 a 300 rpm Materiales  Acero  Inox 304L / 316L  HASTELLOY C22 / C276  URANUS B6 Acabados  Decapado, pasivado  Pulido electrolítico Descripción y aplicación Mantenimiento en suspensión y mezcla en: barriles de 200 l con tapón 2", contenedor de 1.000 l con apertura de llenado Ø140 o Ø220.

Ø 45 à 2000 mm Mientras el fluido es más viscoso, la potencia que necesitara el sistema para homogenizar todo su contenido será mayor, ya que el líquido restringe el movimiento de los impulsores, haciendo que este cumpla con su objetivo. Con líquidos viscosos la zona de gran turbulencia que rodea el agitador es pequeño. Con líquidos de gran viscosidad se debe emplear grandes rodetes para que el flujo alcance a todos los puntos del sistema. Para números de Reynolds no tan grandes y en tanques con deflectores el flujo laminar es dominado por el efecto de la viscosidad, por lo que a mayor viscosidad el número de potencia será mayor que en un diseño que tenga las mismas dimensiones y gire a igual revoluciones, para tanque sin deflectores en régimen turbulento el efecto de la viscosidad no predomina debido a la formación de remolinos que irrumpen en la función del impulsor. Con respecto a la capacidad del tanque agitador: Cuanto más grande menor será el grado de homogenización salvo que se aumente las rpm del agitador o el tamaño del impulsor o tipo de impulsor.

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11. BIBLIOGRAFÍA  Bujaico, H. O. (2013). Estudio del Fllujo en un tanque Agitador vertical de impulsor

PTB con superficie libre. Lima: Católica del Perú.

 Foust Alan S.,1980, Principio de Operaciones Unitarias, CECSA, 2da ed, Apéndice A.  Geankoplis, C. J. (1998). Agitación y mezclado de fluidos y necesidades de la bomba.

En C. J. Geankoplis, Proceso de transporte y operación unitaria (págs. 161-174). Mexico: Continental S.A.  McCabe Warren, Smith Julian y Harriot Peter, Operaciones Unitarias en Ingeniería

Química, McGraw-Hill, 7ta ed. 2001, Capítulo 9: 242-266. 12. SOLUCIÓN DE PROBLEMAS PROBLEMAS DEL LIBRO: Principio de Operaciones Unitarias, Foust. Problema 20.35 Usando el sistema agitador-tanque descrito en la curva 1 de la Fig. 20-25, calcular la velocidad de un agitador que imparte 0.01 hp/pie3 de contenido de tanque, en el que el fluido estudiado es agua 70°F, y el tanque contiene 50 pies 3. Calcular la potencia requerida para un tanque de 10 pies3 con el mismo número de Reynolds. Utilice Z1/D' = 3.0. Datos hallados en tablas: Fluido Agua

Temperatura 21.1°C

Densidad kg / m3 998,08

Viscosidad dinámica kg / (m·s) 0,000979

Solución: -

Primero hallamos el diámetro del impulsor

-

Como se tiene un dato adicional de

además

30

entonces

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-

Ahora hallamos la potencia

-

Con los tres datos hallados calculamos el NPO

-

Ahora con el número de Reynolds

31

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-

Suponiendo para un Reynolds alto mayor 104 la curva 1 tiende a ser constante y Npo tomara el valor de 7:

-

El valor del Reynolds será:

-

Ahora piden calcular la potencia requerida para 10ft3 con el mismo Reynolds:

-

Una vez más del dato:

10

y además

-

-

Para el Reynolds aun tendremos un Npo con una tendencia a ser constante, igual a 7

-

Pero primero hallemos la velocidad en RPS

-

Reemplazando en el número de potencia:

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Problema 20.36 Usando el sistema agitador-tanque descrito en la curva 6 de la Fig. 20-25, calcular la velocidad requerida para un tanque de 0.6 m3, al cual se imparten 100 W/m3. El fluido estudiado es aceite SAE 10. Calcular la potencia requerida para un tanque de 0.06 m3 con el mismo número de Reynolds. Ambos operan a 100 °F. Utilice Z1/D' = 3.5.

Viscosidad dinámica SAE 10 = 0,031 Pa·s Densidad SAE 10 = 906.645 Kg/ m3 Potencia= 60 W

Reemplazando los datos:

Se buscará un punto en la gráfica para que cumpla con las ecuaciones I y II: Nre = 9500

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Npo = 0.35

Ahora se cambia el volumen de trabajo a 0.06m3 manteniendo constante Nre. El nuevo D’ reemplazando en la ecuación (a) es 0.08463.

Problema 20.39 Para las condiciones de la curva 4 de la fig. 20.25, calcular la potencia requerida para la agitación, usando el número mínimo de Reynolds que asegure un mezclado adecuado. El líquido tiene una densidad de 800 Kg/m3 y el diámetro de turbina es de 0.3 m. Las propiedades reológicas son k=0.1 y n= 0.7, 1 y 1.3. En cada caso se produce una viscosidad aparente en unidades de (kg/m) o (N/sm2). Use el número de Reynolds mínimo, que asegura un mezclado adecuado. El valor de NRe mínimo para una turbina simple para asegurar la circulación adecuada en la zona de mezclado, este valor es NRe =270 para un

=3.

= 0.267 N ……. (1)

De manera que

De la siguiente ecuación (20-83) del FOUST

Cuando n= 0.7

Resolviendo (1) y (2) N= 0.27014 RPS

Para un NRe mín =270, según la figura 20.25 (Alan S. Foust; Principios de Operaciones Unitarias)

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Calculamos la potencia

NPO=3.7

N=0.27014RPS

Da=0.3m

ρ=800Kg/m3

Convirtiendo a hp

P=

Cuando n= 1

Resolviendo (1)=(3) N= 0.37453

Para un NRe mín =270, según la figura 20.25 (Alan S. Foust; Principios de Operaciones Unitarias) Calculamos la potencia

N= Resolviendo (1)=(3) NPO=3.7

N= 0.37453RPS

Da=0.3m

ρ=800Kg/m3

P=

Cuando n= 1.3

Resolviendo (1)y(4) N= 0.68708

Para un NRe mín =270, según la figura 20.25 (Alan S. Foust; Principios de Operaciones Unitarias

Calculamos la potencia

NPO=3.7

N= 0.68708RPS

P=

35

Da=0.3m

ρ=800Kg/m3

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Problema 20.39 Para las condiciones de la curva 4 de la fig. 20.25, calcular la potencia requerida para la agitación, usando el número mínimo de Reynolds que asegure un mezclado adecuado. El líquido tiene una densidad de 800 Kg/m3 y el diámetro de turbina es de 0.3 m. Las propiedades reológicas son k=0.1 y n= 0.7, 1 y 1.3. En cada caso se produce una viscosidad aparente en unidades de (kg/m) o (N/sm2). Solución: El valor de NRe mínimo para una turbina simple para asegurar la circulación adecuada en la zona de mezclado, este valor es NRe = 270 para un

De manera que

=3.

= 0.267 N ……. (1)

De la siguiente ecuación

Cuando n= 0.7

Resolviendo (1) = (2) N= 0.27014 Para un NRe mín =270, según la figura 20.25 (Alan S. Foust; Principios de Operaciones Unitarias) Calculamos la potencia

NPO=3.7

N=0.27014RPS

Da=0.3m

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ρ=800Kg/m3

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P= Cuando n= 1

Resolviendo (1) = (3) N= 0.37453 Para un NRe mín =270, según la figura 20.25 (Alan S. Foust; Principios de Operaciones Unitarias) Calculamos la potencia

N= Resolviendo (1) = (3) NPO=3.7

N= 0.37453RPS

Da=0.3m

ρ=800Kg/m3

P= Cuando n= 1.3

Resolviendo (1) = (4) N= 0.68708 Para un NRe mín =270, según la figura 20.25 (Alan S. Foust; Principios de Operaciones Unitarias Calculamos la potencia

NPO=3.7

N= 0.68708RPS

P=

37

Da=0.3m

ρ=800Kg/m3

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Problema 20.40 Los componentes para un detergente líquido (µ = 10 cps) se mezclan en la planta piloto en un tanque de fondo plano de 10 plg de diámetro, con desviadores. Se utiliza un agitador de doble turbina con aspas de 6 plg de diámetro. Un motor de 1/2 hp hace girar el agitador a 500 rpm durante 30 min para obtener una dispersión completa. En la planta, se planea tener una unidad geométricamente similar para mezclar lotes de 200 gal de esta solución. Determine valores congruentes de diámetros del agitador y tanque, revoluciones por minuto, requerimientos de potencia y tiempo de lote para la unidad de la planta. Base el diseño en (a) NRo constante, (b) velocidad periférica del agitador constante, (c) rpm constantes. Solución: Datos: µ =10cp*6.72*10^-4=6.72*10^-3 lb/pies-s Dt = 10plg Da = 6plg=0.5 pies Agitador de doble turbina Al inicio se mezclan 0.4545pies cúbicos= 3.3997556gal 500 rpm →

= 8.3334RPS=n

por 30min; por tanto da 15000 revoluciones

Como la potencia es 0.5 HP y un 1HP=745.7W Potencia: 372.85W ; donde KT para una turbina de 6 palas planas=6.3 Por tanto podemos hallarla densidad del fluido

5769.84lb/pie3 Según fuentes de internet densidad es igual a :97.5465lb/pie3 Se desea mezclar 200galones de solución

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Ahora calculando la razón de escalamiento “R” asumiendo que el tanque original es cilíndrico con

Considerando que el nuevo volumen del tanque sea 2 m3

=3.8892

Hallando la velocidad del agitador, si n=1 y N1= 5RPS para igual movimiento de líquidos. La velocidad periférica es constante.

Hallando NRe :

De la Curva D:

Np = 1,5

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Hallando la Potencia, mediante la ecuación de la fórmula de Np:

P = 80917.87948/550W P = 0.147kW Debido a que son dos turbinas entonces la potencia consumida es 1.9P=0.2793KW

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