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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA Y TEXTIL ÁREA ACADÉMICA DE INGENIERÍA QUÍMICA

LABORATORIO DE OPERACIONES UNITARIA I PI 135 A LABORATORIO: AGITACIÓN PROFESORES:  ING. APAZA H, UBALDO

INTEGRANTES: “GRUPO 3”  GUARDIA MATOS, SANTIAGO

20130399E

 MOYA ESTELA, OLIMPIO VIDAL

20130319A

 ORTIZ HUNACA, JUAN CARLOS

20130356D

 VELÁSQUEZ REAL, LUIS ALEXIS

20130406A

FECHA DE PRESENTACIÓN: 10/04/2017 PERIODO ACADÉMICO: 2017-1 LIMA – PERÚ

INDICE

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

OBJETIVOS……………………………………………………………………………2 FUNDAMENTO TEÓRICO…………………………………………………………...3 TRATAMIENTO DE DATOS…………………………………………………………7 CUESTIONARIO……………………………………………………………………..23 DISCUSION DE RESULTADOS…………………………………………………...34 CONCLUSIONES……………………………………………………………………34 BIBLIOGRAFÍA……………………………………………………………………….35 SOLUCION DE PROBLEMAS………………...……………………………………35

AGITACIÓN

1. OBJETIVOS  

Observar el comportamiento del fluido de acuerdo al tipo de agitadores usados. Identificar las variables de la operación unitaria de agitación y estudiar su relación entre ellas.

2. FUNDAMENTO TEÓRICO En las industrias químicas de procesos muchas operaciones dependen en alto grado de la agitación y mezclado eficaz de los fluidos. Es importante tener en cuenta que agitación y mezcla no son iguales. AGITACIÓN: La agitación se refiere a forzar un fluido por medios mecánicos para que adquiera un movimiento circulatorio en el interior de un recipiente. MEZCLA: El mezclado implica partir de dos fases individuales, tales como un fluido y un sólido pulverizado o dos fluidos, y lograr que ambas fases se distribuyan al azar entre sí. OBJETIVOS DE LA AGITACIÓN: Existen varios objetivos en la agitación de fluidos y algunos de ellos son:  Mezclado de dos líquidos miscibles, tales como alcohol etílico y agua.  Disolución de sólidos en líquidos, tales como sal en agua.  Dispersión de un gas en un líquido en forma de burbujas pequeñas, como en el caso del oxígeno del aire en una suspensión de microorganismos para la fermentación.  Suspensión de partículas sólidas finas en un líquido, tal como en la hidrogenación catalítica de un líquido, donde las partículas del catalizador sólido y las burbujas de hidrógeno se dispersan en un líquido.  Agitación de un fluido para aumentar la transferencia de calor entre dicho fluido y un serpentín o una camisa en las paredes del recipiente. EQUIPO DE AGITACION:



Los líquidos se agitan con más frecuencia en tanques o recipientes,

generalmente de forma cilíndrica y provista de un eje vertical.

     

En la parte superior del recipiente puede estar abierta al aire cerrada. El fondo del tanque es redondeado y no plano, con el fin de eliminar los rincones escarpados o regiones en las que no penetrarían las corrientes de fluido. El rodete va instalado sobre el eje suspendido, el cual es soportado por al parte superior. El eje puede estar directamente accionado por un motor y funcionar en esta forma. Otro modelo de funcionamiento muy frecuente es que el eje este acoplado al motor a través de una caja reductora de velocidad. Puede llevar accesorios como serpentines, encamisados, vainas para termómetros y mediad de temperatura, entre otros.

Para evitar los vórtices, reducir el tamaño de los remolinos se puede hacer de las siguientes formas.  Colocando el agitador fuera del eje central del tanque. Cuando se trata de propulsores de baja potencia.  Instalando placas deflectoras para agitaciones vigorosas a potencias altas con agitadores verticales, ya que las fuerzas no equilibradas pueden ser severas y limitar el uso de esas potencias. TIPOS DE FLUJO Flujo radial Generan corrientes en dirección radial tangencial.

TIPOS DE IMPULSORES: 

Hélices:

Flujo axial Generan corrientes paralelas al eje impulsor.

Una hélice es un agitador de flujo axial, que opera con velocidad elevada y se emplea para líquidos de baja viscosidad. Las corrientes de flujo, que parten del agitador, se mueven a través del líquido en una dirección determinada hasta que son desviadas por el fondo o las paredes del tanque. La columna de remolinos de líquido de elevada turbulencia, que parte del agitador, arrastra en su movimiento al líquido estancado. Son eficaces en tanques muy grandes, generalmente posee tres aspas y se usa para homogeneizar, suspender y favorecer el intercambio de calor. 

Paletas:

Se utiliza para los casos más sencillos de agitación o mezcla. Consta de una o varias palas planas (frecuentemente de dos a cuatro palas), que giran sobre un eje vertical a bajas o moderadas velocidades en el centro del tanque, impulsando el líquido radial y tangencialmente, sin que exista movimiento vertical respecto del agitador, a menos que las paletas estén inclinadas. La anchura de la pala es de un sexto a un décimo de su longitud, la cual generalmente comprende entre el 50 y el 80% del diámetro del tanque. Se utiliza para homogeneizar, favorecer el intercambio de calor, inyección de un gas en un fluido y emulsionar. 

Turbinas:

La mayor parte de ellas se asemejan a agitadores de múltiples y cortas paletas, que giran a altas velocidades sobre un eje montado centralmente en el tanque, generando corrientes principalmente radiales y tangenciales. Las paletas pueden ser rectas o curvas, inclinadas o verticales y su diámetro varía entre 30 y el 50% del diámetro del tanque. Las turbinas son eficaces para un amplio intervalo de viscosidades. CONSUMO DE POTENCIA Las variables que pueden ser controladas y que influyen en la Potencia consumida por el agitador son:  Dimensiones principales del tanque y del rodete: Diámetro del tanque (D t), Diámetro del rodete (Da), altura del líquido (H), ancho de la placa deflectora (J), distancia del fondo del tanque hasta el rodete (E), y dimensiones de las paletas.  Viscosidad () y densidad () del fluido.  Velocidad de giro del agitador (N).

El cálculo de la potencia consumida se hace a través de números adimensionales.  Número de Reynolds = esfuerzo de inercia / esfuerzo cortante

ρ × N × D 2a N ℜ= μ Caracteriza la relación entre las fuerzas de inercia y las fuerzas de viscosidad. El

Nℜ

permite calcular el tipo de flujo (laminar o turbulento).

 Numero de potencia = esfuerzo de frotamiento /esfuerzo de inercia

NP=

P× g c ρ× N 3 × D5a Es el coeficiente de resistencia del agitador en el fluido. Representa la potencia consumida



Número de Froude = esfuerzo de inercia / esfuerzo gravitacional

N 2× Da N Fr = g Caracteriza la relación entre las fuerzas de inercia y las fuerzas de gravedad. El número de Froude permite predecir la formación de un vértice. Cuando el número de Froude es elevado aparece un vértice importante.

3. TRATAMIENTO DE DATOS Datos experimentales: Tipo de fluido Diámetro del tanque (cm), Dt Altura del tanque(cm), H Ancho de placa deflectora(cm), J

agua 24,5 24,5 2,5

Datos teóricos:

Propiedades del agua 21°C Densidad(Kg/m3) : 998.23

Viscosidad(cp):1 .005

IMPULSOR TIPO INCLINADO Datos experimentales específicos Diámetro del impulsor(cm), Da Altura del rodete sobre el fondo del tanque(cm), E Longitud de las palas del rodete(cm), W Ancho de las palas del rodete(cm), L

Sin las placas deflectoras S1=0,41 S4=0,35 S2=0,82 S5=--S3=0,13 S6=1 RP torque(inch.on M za) 10 1,90 30 2,00 50 1,80 70 1,80 10 0 1,90 15 0 2,20 20 0 2,90 25 0 3,80 30 0 5,00 35 0 6,60 Tratamiento de datos

10,1 8,25 1.3 3.8

En primer lugar realizamos el cálculo de la potencia experimental para cada valor de velocidad (RPM) y su respectivo torque generado. Para ello usamos la siguiente expresión o fórmula:

Pexp (W )=

[

]

( inch−onza ) × RPM × 745.7 1008400

Después se realiza el cálculo del número de potencia con la siguiente ecuación:

N po=

P(W ) ρ× RPS 3 × Da5

De allí realizamos el cálculo del número de Reynolds con la siguiente formula:

N ℜ=

ρ × RPS × D a2 μ

A continuación realizamos el cálculo del número de Froude de la siguiente relación: 2

N Fr =

RPS × Da g

Finalmente calculamos el valor de la función potencia:

φ=

N po

N Fr

= m

P(W ) g × 3 5 2 ρ× RPS × Da RPS × Da

(

m

)

Dónde:

m=

a−log 10 ( N ℜ ) b

Donde los valores a y b son constantes hallados en tablas para cada tipo de impulsor, en este caso son:

a=¿ 1 b=¿ 40 Realizamos el cálculo de todos los números adimensionales presentados anteriormente mediante la hoja de cálculo de Excel. El cuadro de resultados de estos números adimensionales se presentan a continuación: RP M

RPS

10 30 50 70 10 0 15 0

0,167 0,500 0,833 1,167

Torque (inch.o nza) 0,9 2 1,8 1,8 1,8

1,667

Potencia (W)

NPo

NRe

NFr

m

Φ

0,014 0,044 0,067 0,093

289,27 33,83 10,96 5,59

1688,714 5066,141 8443,569 11820,997

0,00029 0,00257 0,00715 0,01401

-0,0557 -0,0676 -0,0732 -0,0768

183,64 22,61 7,64 4,03

0,141

2,89

16887,138

0,02860

-0,0807

2,17

0,244

1,49

25330,707

0,06435

-0,0851

1,18

1,8 2,500

20 0 25 0 30 0 35 0

1,7 3,333

0,429

1,10

33774,276

0,11440

-0,0882

0,91

0,703

0,93

42217,845

0,17874

-0,0906

0,79

1,109

0,85

50661,414

0,25739

-0,0926

0,75

1,708

0,82

59104,983

0,35034

-0,0943

0,74

2,2 4,167

2,3 5,000

2,5 5,833

De la tabla anterior obtenemos la siguiente gráfica:

NRe VS Φ Impulsor tipo turbina de palas inclinadas sin deflectores 80000 60000 40000 20000 0 0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

NRe VS Φ Impulsor tipo turbina con palas inclinadas sin deflectores y en escala logaritmica 6 5 4 3 2 1 0 0

20

40

60

Con placas deflectoras S1=0,41 S4=0,35 S2=0,82 S5=0,10 S3=0,13 S6=1 .00

80

100

120

140

160

180

200

RP M 10 30 50 70 10 0 15 0 20 0 25 0 30 0 35 0

Torque (inch.onza) 0,60 2,10 1,90 2,00 2,20 3,20 5,00 7,50 11,30 16,40

Tratamiento de datos En primer lugar realizamos el cálculo de la potencia experimental para cada valor de velocidad (RPM) y su respectivo torque generado. Para ello usamos la siguiente expresión o fórmula:

Pexp (W )=

[

]

( inch−onza ) × RPM × 745.7 1008400

Después se realiza el cálculo del número de potencia con la siguiente ecuación:

N po=

P(W ) ρ× RPS 3 × Da5

De allí realizamos el cálculo del número de Reynolds con la siguiente formula:

ρ × RPS × D a2 N ℜ= μ En el caso de un sistema de agitación donde se utiliza deflectores se considera a m=0, por lo tanto la función de potencia:

φ=

N po

N Frm

Sería igual a:

φ=N po

Realizamos el cálculo de todos los números adimensionales presentados anteriormente mediante la hoja de cálculo de Excel. El cuadro de resultados de estos números adimensionales se presentan a continuación:

RP M 10 30 50 70 10 0 15 0 20 0 25 0 30 0 35 0

RPS

Torque (inch.onza)

Pexp(W )

Npo

Nre

0,167 0,500 0,833 1,167

0,60 2,10 1,90 2,00

0,004 0,047 0,070 0,104

91,35 35,52 11,57 6,21

1688,714 5066,141 8443,569 11820,997

1,667

2,20

0,163

3,35

16887,138

2,500

3,20

0,355

2,17

25330,707

3,333

5,00

0,739

1,90

33774,276

4,167

7,50

1,387

1,83

42217,845

5,000

11,30

2,507

1,91

50661,414

5,833

16,40

4,245

2,04

59104,983

De la tabla anterior obtenemos la siguiente gráfica:

NRe VS Npo Impulsor tipo turbina de palas inclinadas con deflectores 70000 60000 50000 40000 30000 20000 10000 0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

NRe VS Npo Impulsor tipo turbina de palas inclinadas con deflectores y en escala logaritmica 6 5 4 3 2 1 0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

IMPULSOR TIPO HÉLICE Datos experimentales específicos Diámetro del impulsor(cm), Da Altura del rodete sobre el fondo del tanque(cm), E Longitud de las palas del rodete(cm), W Ancho de las palas del rodete(cm), L

Sin las placas deflectoras S1=0,38 S4=0,39 S2=0,90 S5=--S3=0,27 S6=1 RP Torque M (inch.onza) 10 1,40 30 1,90 50 1,80 70 1,70 10 0 1,60 15 0 1,60 20 0 1,50 25 0 1,70 30 0 1,90 35 0 1,90

Tratamiento de datos

9.2 8,25 1,25 3,85

En primer lugar realizamos el cálculo de la potencia experimental para cada valor de velocidad (RPM) y su respectivo torque generado. Para ello usamos la siguiente expresión o fórmula:

Pexp (W )=

[

]

( inch−onza ) × RPM × 745.7 1008400

Después se realiza el cálculo del número de potencia con la siguiente ecuación:

N po=

P(W ) ρ× RPS 3 × Da5

De allí realizamos el cálculo del número de Reynolds con la siguiente formula:

N ℜ=

ρ × RPS × D a2 μ

A continuación realizamos el cálculo del número de Froude de la siguiente relación: 2

N Fr =

RPS × Da g

Finalmente calculamos el valor de la función potencia:

φ=

N po

N Fr

= m

P(W ) g × 3 5 2 ρ× RPS × Da RPS × Da

(

m

)

Dónde:

m=

a−log 10 ( N ℜ ) b

Donde los valores a y b son constantes hallados en tablas para cada tipo de impulsor, en este caso son:

a=¿ 1 b=¿ 40 Realizamos el cálculo de todos los números adimensionales presentados anteriormente mediante la hoja de cálculo de Excel. El cuadro de resultados de estos números adimensionales se presentan a continuación: RP M 10 30 50 70 10 0 15 0

RPS

Torque (inch.o nza)

Potencia (W)

NPo

NRe

NFr

m

Φ

0,167 0,500 0,833 1,167

1,40 1,90 1,80 1,70

0,010 0,042 0,067 0,088

339,89 51,25 17,48 8,42

1401,164 4203,492 7005,820 9808,148

0,00026 0,00234 0,00651 0,01276

-0,0537 -0,0656 -0,0711 -0,0748

218,28 34,45 12,22 6,08

1,667

1,60

0,118

3,88

14011,640

0,02605

-0,0787

2,92

2,500

1,60

0,177

1,73

21017,460

0,05861

-0,0831

1,36

20 0 25 0 30 0 35 0

3,333

1,50

0,222

0,91

28023,279

0,10420

-0,0862

0,75

4,167

1,70

0,314

0,66

35029,099

0,16282

-0,0886

0,56

5,000

1,90

0,422

0,51

42034,919

0,23445

-0,0906

0,45

5,833

1,90

0,492

0,38

49040,739

0,31912

-0,0923

0,34

De la tabla anterior obtenemos la siguiente gráfica:

NRe VS Φ Impulsor tipo hélice sin deflectores 60000 50000 40000 30000 20000 10000 0 0

50

100

150

200

250

NRe VS Φ Impulsor tipo hélice sin deflectores y en escala logaritmica 5 4 3 2 1 0 0

50

100

Con placas deflectoras S1=0,38 S4=0,39 S2=0.90 S5=0,10 S3=0,27 S6=1.00

150

200

250

RP M 10 30 50 70 10 0 15 0 20 0 25 0 30 0 35 0

Torque (inch.onza) 1,9 2 1,9 2,1 2,7 4,5 8 13,5 20,2 28,4

Tratamiento de datos En primer lugar realizamos el cálculo de la potencia experimental para cada valor de velocidad (RPM) y su respectivo torque generado. Para ello usamos la siguiente expresión o fórmula:

Pexp (W )=

[

]

( inch−onza ) × RPM × 745.7 1008400

Después se realiza el cálculo del número de potencia con la siguiente ecuación:

N po=

P(W ) ρ× RPS 3 × Da5

De allí realizamos el cálculo del número de Reynolds con la siguiente formula:

N ℜ=

ρ × RPS × D a2 μ

En el caso de un sistema de agitación donde se utiliza deflectores se considera a m=0, por lo tanto la función de potencia:

φ=

N po

N Fr

m

Sería igual a:

φ=N po

Realizamos el cálculo de todos los números adimensionales presentados anteriormente mediante la hoja de cálculo de Excel. El cuadro de resultados de estos números adimensionales se presentan a continuación: RP M 10 30 50 70 10 0 15 0 20 0 25 0 30 0 35 0

RPS

Torque (inch.onz a)

Potencia( W)

NPo

NRe

0,167 0,500 0,833 1,167

1,50 1,80 1,80 1,80

0,011 0,040 0,067 0,093

364,17 48,56 17,48 8,92

1401,164 4203,492 7005,820 9808,148

1,667

1,70

0,126

4,13

14011,640

2,500

1,50

0,166

1,62

21017,460

3,333

1,60

0,237

0,97

28023,279

4,167

1,90

0,351

0,74

35029,099

5,000

2,10

0,466

0,57

42034,919

5,833

2,50

0,647

0,50

49040,739

De la tabla anterior obtenemos la siguiente gráfica:

NRe VS Npo Impulsor tipo hélice con deflectores 60000 50000 40000 30000 20000 10000 0 0

50

100

150

200

250

300

350

400

NRe VS Npo Impulsor tipo hélice con deflectores y en escala logaritmica 5 4 3 2 1 0 0

50

100

150

200

250

300

350

400

IMPULSOR TIPO TURBINA DE PALETA RECTA Datos experimentales específicos Diámetro del impulsor(cm), Da Altura del rodete sobre el fondo del tanque(cm), E Longitud de las palas del rodete(cm), W Ancho de las palas del rodete(cm), L

Sin las placas deflectoras S1=0,32 S4=0,13 S2=1,04 S5=--S3=0,12 S6=1 RP torque(inch.on M za) 10 0,9 30 2 50 1,8 70 1,8 10 1,8 0 15 1,8 0 20 1,7 0

7,96 8,25 0,95 3

25 0 30 0 35 0

2,2 2,3 2,5

Tratamiento de datos En primer lugar realizamos el cálculo de la potencia experimental para cada valor de velocidad (RPM) y su respectivo torque generado. Para ello usamos la siguiente expresión o fórmula:

Pexp (W )=

[

]

( inch−onza ) × RPM × 745.7 1008400

Después se realiza el cálculo del número de potencia con la siguiente ecuación:

N po=

P(W ) ρ× RPS 3 × Da5

De allí realizamos el cálculo del número de Reynolds con la siguiente formula:

N ℜ=

ρ × RPS × D a μ

2

A continuación realizamos el cálculo del número de Froude de la siguiente relación:

RPS 2 × Da N Fr = g Finalmente calculamos el valor de la función potencia:

φ=

N po

N Fr

= m

P(W ) g × 3 5 2 ρ× RPS × Da RPS × Da

(

m

)

Dónde:

m=

a−log 10 ( N ℜ ) b

Donde los valores a y b son constantes hallados en tablas para cada tipo de impulsor, en este caso son:

a=¿ 1 b=¿ 40 Realizamos el cálculo de todos los números adimensionales presentados anteriormente mediante la hoja de cálculo de Excel. El cuadro de resultados de estos números adimensionales se presentan a continuación: RP M

RP S

Torque (inch.o

Potencia (W)

NPo

NRe

NFr

m

Φ

10

0,2

nza) 0,9

30

0,5

2

0,0444

50 70 10 0 15 0 20 0 25 0 30 0 35 0

0,8 1,2 1,7

1,8 1,8 1,8

0,0666 0,0932 0,1331

451,166 2 111,399 1 36,0933 18,4149 9,0233

2,5

1,8

0,1997

4,0104

3,3

1,7

0,2514

2,1305

4,2

2,2

0,4067

1,7646

5,0

2,3

0,5102

1,2811

5,8

2,5

0,6471

1,0231

0,0067

1.195,6990

0,0002

291,6798

0,0056 0,0110 0,0225

0,0519 0,0639 -0,0694 -0,0731 -0,0769

3.587,0969

0,0020

5.978,4948 8.369,8928 11.956,989 6 17.935,484 5 23.913,979 3 29.892,474 1 35.870,968 9 41.849,463 8

0,0507

-0,0813

3,1467

0,0902

-0,0845

1,7387

0,1409

-0,0869

1,4883

0,2029

-0,0889

1,1118

0,2761

-0,0905

0,9105

74,9713 25,1944 13,2491 6,7397

NRe VS Φ Impulsor tipo turbina de palas planas sin deflect 90.0000 80.0000 70.0000 60.0000 50.0000 40.0000 30.0000 20.0000 10.0000 -

20,000.0000

40,000.0000

De la tabla anterior obtenemos la siguiente gráfica:

60,000.0000

80,000.0000

NRe VS Φ Impulsor tipo turbina con palas planas sin deflectores y en escala logari 2.5 2 1.5 1 0.5 0 -0.5

20,000.0000

40,000.0000

-1

Con placas deflectoras

S1=0,32 S4=0,13 S2=1,04 S5=0,1 S3=0,12 S6=1 RP Torque M (inch.onza) 10 2 30 1,9 50 1,9 70 1,8 10 1,8 0 15 1,9 0 20 2,6 0 25 4,5 0 30 6,4 0 35 8,2 0

60,000.0000

80,000.0000

Tratamiento de datos En primer lugar realizamos el cálculo de la potencia experimental para cada valor de velocidad (RPM) y su respectivo torque generado. Para ello usamos la siguiente expresión o fórmula:

Pexp (W )=

[

]

( inch−onza ) × RPM × 745.7 1008400

Después se realiza el cálculo del número de potencia con la siguiente ecuación:

N po=

P(W ) ρ× RPS 3 × Da5

De allí realizamos el cálculo del número de Reynolds con la siguiente formula:

ρ × RPS × D a2 N ℜ= μ En el caso de un sistema de agitación donde se utiliza deflectores se considera a m=0, por lo tanto la función de potencia:

φ=

N po

N Fr

m

Sería igual a:

φ=N po

Realizamos el cálculo de todos los números adimensionales presentados anteriormente mediante la hoja de cálculo de Excel. El cuadro de resultados de estos números adimensionales se presentan a continuación: RP M 10

RP S 0,2

Torque (inch.onza) 2

Pexp(W ) 0,0148

30 50 70 10 0 15 0 20 0 25 0

0,5 0,8 1,2 1,7

1,9 1,9 1,8 1,8

2,5

Npo

Nre 1.195,6990

0,0422 0,0703 0,0932 0,1331

1.002,591 6 105,8291 38,0985 18,4149 9,0233

1,9

0,2108

4,2332

3,3

2,6

0,3845

3,2584

4,2

4,5

0,8319

3,6093

3.587,0969 5.978,4948 8.369,8928 11.956,989 6 17.935,484 5 23.913,979 3 29.892,474 1

30 0 35 0

5,0

6,4

1,4198

3,5648

5,8

8,2

2,1223

3,3556

35.870,968 9 41.849,463 8

NRe VS NPo Impulsor tipo turbina con palas planas y con deflectores 200.0000 150.0000 100.0000 50.0000 -

20,000.0000

40,000.0000

60,000.0000

80,000.0000

De la tabla anterior obtenemos la siguiente gráfica:

Nre VS Npo para impulsor tipo turbina de placas planas con deflectores 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 -0.5-

20,000.0000

40,000.0000

60,000.0000

80,000.0000

IMPULSOR TIPO TURBINA DE PALETA CURVA Datos experimentales específicos Diámetro del impulsor(cm), Da Altura del rodete sobre el fondo del tanque(cm), E Longitud de las palas del

10,1 6 8,25 1,25

rodete(cm), W Ancho de las palas del rodete(cm), L

3,85

Sin las placas deflectoras S1=0,41 S4=0,12 S2=0,81 S5=--S3=0,34 S6=1 RP Torque M (inch.onza) 10 1,8 30 2 50 1,9 70 1,9 10 2 0 15 2 0 20 2,7 0 25 3,5 0 30 4,5 0 35 5,3 0 Tratamiento de datos En primer lugar realizamos el cálculo de la potencia experimental para cada valor de velocidad (RPM) y su respectivo torque generado. Para ello usamos la siguiente expresión o fórmula:

Pexp (W )=

[

]

( inch−onza ) × RPM × 745.7 1008400

Después se realiza el cálculo del número de potencia con la siguiente ecuación:

N po=

P(W ) ρ× RPS 3 × Da5

De allí realizamos el cálculo del número de Reynolds con la siguiente formula:

N ℜ=

ρ × RPS × D a μ

2

A continuación realizamos el cálculo del número de Froude de la siguiente relación:

RPS 2 × Da N Fr = g Finalmente calculamos el valor de la función potencia:

φ=

N po

N Fr

= m

P(W ) g × 3 5 2 ρ× RPS × Da RPS × Da

(

m

)

Dónde:

m=

a−log 10 ( N ℜ ) b

Donde los valores a y b son constantes hallados en tablas para cada tipo de impulsor, en este caso son:

a=¿ 1 b=¿ 40 Realizamos el cálculo de todos los números adimensionales presentados anteriormente mediante la hoja de cálculo de Excel. El cuadro de resultados de estos números adimensionales se presentan a continuación: RP M

RP S

10

0,2

Torque (inch.o nza) 1,8

30

0,5

2

50

0,8

70 10 0 15 0 20 0 25 0 30 0 35 0

Potencia (W)

NPo

NRe

NFr

m

Φ

-0,0692

21,7798

0,0703

11,2462

-0,0747

7,7783

1,2

1,9

0,0984

5,7378

-0,0784

4,1087

1,7

2

0,1479

2,9595

-0,0822

2,2105

2,5

2

0,2218

1,3153

-0,0866

1,0376

3,3

2,7

0,3993

0,9988

-0,0898

0,8226

4,2

3,5

0,6471

0,8287

-0,0922

0,7074

5,0

4,5

0,9983

0,7399

-0,0942

0,6515

5,8

5,3

1,3718

0,6402

0,000 3 0,002 6 0,007 2 0,014 1 0,028 8 0,064 7 0,115 1 0,179 8 0,258 9 0,352 4

167,0220

1,9

1.947,973 9 5.843,921 7 9.739,869 5 13.635,81 73 19.479,73 90 29.219,60 85 38.959,47 80 48.699,34 75 58.439,21 70 68.179,08 65

-0,0572

0,0444

266,356 5 32,8835

-0,0958

0,5793

0,0133

NRe VS Φ Impulsor tipo turbina de palas curvas sin deflecto 180.0000 160.0000 140.0000 120.0000 100.0000 80.0000 60.0000 40.0000 20.0000 -

20,000.0000

40,000.0000

60,000.0000

80,000.0000

De la tabla anterior obtenemos la siguiente gráfica:

NRe VS Φ Impulsor tipo turbina de palas curvas sin deflector en escala logaritmica 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 -

5,000

10,000 15,000 20,000 25,000 30,000 35,000 40,000 45,000

Con placas deflectoras S1=0,32 S4=0,13 S2=1,04 S5=0,1 S3=0,12 S6=1 RP Torque M (inch.onza) 10 1,9 30 2

50 70 10 0 15 0 20 0 25 0 30 0 35 0

1,9 2,1 2,7 4,5 8 13,5 20,2 28,4

Tratamiento de datos En primer lugar realizamos el cálculo de la potencia experimental para cada valor de velocidad (RPM) y su respectivo torque generado. Para ello usamos la siguiente expresión o fórmula:

Pexp (W )=

[

]

( inch−onza ) × RPM × 745.7 1008400

Después se realiza el cálculo del número de potencia con la siguiente ecuación:

N po=

P(W ) ρ× RPS 3 × Da5

De allí realizamos el cálculo del número de Reynolds con la siguiente formula:

ρ × RPS × D a2 N ℜ= μ En el caso de un sistema de agitación donde se utiliza deflectores se considera a m=0, por lo tanto la función de potencia:

φ=

N po

N Fr

m

Sería igual a:

φ=N po

Realizamos el cálculo de todos los números adimensionales presentados anteriormente mediante la hoja de cálculo de Excel. El cuadro de resultados de estos números adimensionales se presentan a continuación: RP M

RP S

Torque (inch.onz a)

Potencia( W)

NPo

NRe

10 30 50

0,2 0,5 0,8

1,9 2 1,9

0,0141 0,0444 0,0703

281,1541 32,8835 11,2462

70

1,2

2,1

0,1087

6,3418

1,7

2,7

0,1997

3,9953

2,5

4,5

0,4992

2,9595

3,3

8

1,1832

2,9595

4,2

13,5

2,4958

3,1963

5,0

20,2

4,4813

3,3212

5,8

28,4

7,3505

3,4306

10 0 15 0 20 0 25 0 30 0 35 0

1.947,9739 5.843,9217 9.739,8695 13.635,817 3 19.479,739 0 29.219,608 5 38.959,478 0 48.699,347 5 58.439,217 0 68.179,086 5

De la tabla anterior obtenemos la siguiente gráfica:

NRe VS N Impulsor tipo turbina de palas curvas con deflector 1,200.0000 1,000.0000 800.0000 600.0000 400.0000 200.0000 -

10,000

20,000

30,000

40,000

50,000

NRe VS NPo Impulsor tipo turbina de palas curvas con deflectores y en escala logaritmica 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 -

4. CUESTIONARIO

20,000.0000

40,000.0000

60,000.0000

80,000.0000

1) Utilizando el método del teorema II de Buckingham, deducir la segunda relación de la ecuación 3

N PO  K .( N Re ) n ( N Fr ) m Considerando

P  f (  , p, g , N , Da , gc) Aplicamos entonces el método de análisis dimensional:

[ P] 

MLT 2 L  L2 MT  3 T

[ ] 

[U ] 

M  ML 3 3 L

[g] 

M  MT 1L1 TL

[N ] 

L  LT  2 2 T

1  T 1 T

[ Da ]  L

Luego: q=6 u=3

q-u = 3

 Elegimos variables de unidades básicas: [D][N][

]

L = Da

 = ML-3 = MD-3

 M=

Da3

T 

1 

1  N 1 N

P P P   3 3 2 3 3 L MT Da Da N N Da 5

2 

2

     1 1 3 1 NDa MT L Da NDa

3 

g g  2 LT DaN 2

Además se cumple:

f ( 1, 2, 3)  0

 1  f ( 2, 3)   1  K . 2a  3b

Reemplazando valores de



 P    g   K 3 5 2   2  N Da  NDa    N Da 

b

 NDa 2    N 2 Da  P  K    N 3 Da 5    g  

b

 NDa 2    N 2 Da  P  K     N 3 Da 5    g  

d

Finalmente:

N PO  K ( N Re ) c ( N Dr ) d  f ( N Re, N Ft ) 2) Para el agua, sin deflectores, determine la potencia experimental y teórica para cada tipo de impulsor. 

Cálculo de la potencia experimental:

Pot exp 



xN ( HP ) 1008400

Cálculo de Potencia Teórica, está dada por la siguiente ecuación:

 N Fr m .Da 5 . .N 3    gc  

P   

Dónde:

  NPo

Da = Diámetro del impulso (m)



= Densidad de fluido Kg/m3 N = RPS del motor

gc =

1kgxm/ S 2 1N

Datos:





= 998 Kg/m3 = 0.001 Kg/m,s IMPULSOR TIPO INCLINADO

RPM

NFr

Potencia experimental (W)

Potencia teórica (W)

10 30 50 70 100 150 200 250 300 350

0,00029 0,00257 0,00715 0,01401 0,02860 0,06435 0,11440 0,17874 0,25739 0,35034

0,014 0,044 0,067 0,093 0,141 0,244 0,429 0,703 1,109 1.708

0.013368 0.042216 0.063324 0.088653 0.133684 0.232187 0.408087 0.668418 1.055397 1.625311

IMPULSOR TIPO HÉLICE RPM

NFr

Potencia experimental (W)

Potencia teorica (W)

10 30 50 70 100 150 200 250 300 350 400

0,00026 0,00234 0,00651 0,01276 0,02605 0,05861 0,10420 0,16282 0,23445 0,31912 0,00026

0,010 0,042 0,067 0,088 0,118 0,177 0,222 0,314 0,422 0,492 0,010

0.015708 0.063954 0.100980 0.133518 0.179520 0.269280 0.336599 0.476849 0.639539 0.746129 0.015708

IMPULSOR TIPO TURBINA DE PALETA RECTA

RPM

NFr

Potencia experimental (W)

Potencia teorica (W)

10 30 50 70 100 150 200 250 300 350

0,0002 0,0020 0,0056 0,0110 0,0225 0,0507 0,0902 0,1409 0,2029 0,2761

0,0067 0,0444 0,0666 0,0932 0,1331 0,1997 0,2514 0,4067 0,5102 0,6471

0.020826 0.138841 0.208261 0.291566 0.416523 0.624784 0.786765 1.272708 1.596670 2.024762

IMPULSOR TIPO TURBINA DE PALETA CURVA

RPM

NFr

Potencia experimental (W)

Potencia teorica (W)

10 30 50 70 100 150 200 250 300 350

0,0003 0,0026 0,0072 0,0141 0,0288 0,0647 0,1151 0,1798 0,2589 0,3524

0,0133 0,0444 0,0703 0,0984 0,1479 0,2218 0,3993 0,6471 0,9983 1,3718

0.012295 0.040984 0.064891 0.090848 0.136613 0.204920 0.368856 0.597683 0.922139 1.267088

3) Para el agua, con deflectores, determine la potencia experimental y teórica para cada tipo de impulsor. IMPULSOR TIPO INCLINADO CON DEFLECTOR

RPM

NPo

Potencia experimental (W)

Potencia teorica (W)

10

91,35

0,004

0.004222

30 50 70 100 150 200 250 300 350

35,52 11,57 6,21 3,35 2,17 1,90 1,83 1,91 2,04

0,047 0,070 0,104 0,163 0,355 0,739 1,387 2,507 4,245

0.044327 0.066842 0.098504 0.154792 0.337727 0.703598 1.319246 2.385196 4.038651

IMPULSOR TIPO HÉLICE CON DEFLECTOR

RPM

NPo

Potencia experimental (W)

Potencia teorica (W)

10 30 50 70 100 150 200 250 300 350

364,17 48,56 17,48 8,92 4,13 1,62 0,97 0,74 0,57 0,50

0,011 0,040 0,067 0,093 0,126 0,166 0,237 0,351 0,466 0,647

0.016830 0.060588 0.100980 0.141372 0.190740 0.252450 0.359039 0.532949 0.706859 0.981748

IMPULSOR TIPO TURBINA DE PALETA RECTA CON DEFLECTOR

RPM

NPo

Potencia experimental (W)

Potencia teorica (W)

10 30 50 70 100 150 200 250 300 350

1.002,5916 105,8291 38,0985 18,4149 9,0233 4,2332 3,2584 3,6093 3,5648 3,3556

0,0148 0,0422 0,0703 0,0932 0,1331 0,2108 0,3845 0,8319 1,4198 2,1223

0.046280 0.131899 0.219831 0.291566 0.416523 0.659494 1.203287 2.603266 4.442907 6.641220

IMPULSOR TIPO TURBINA DE PALETA CURVA CON DEFLECTOR

RPM

NPo

Potencia experimental (W)

Potencia teorica (W)

10 30 50 70 100 150 200 250 300 350

281,1541 32,8835 11,2462 6,3418 3,9953 2,9595 2,9595 3,1963 3,3212 3,4306

0,0141 0,0444 0,0703 0,1087 0,1997 0,4992 1,1832 2,4958 4,4813 7,3505

0.012978 0.040984 0.064891 0.114755 0.184428 0.461070 1.092906 2.305348 4.139381 6.789678

4) Para uno de los casos realizar un ejercicio de escalamiento, determine los parámetros del prototipo. TOMANDO COMO CASO AL IMPULSOR DE PALAS RECTAS

Se desea aumentar la escala para esto se realizara los siguientes pasos

V

1

 3.1416 * Dt 2 *

V

2

H  0.01227 m 3 4

 15 * V1  0.184m 3

Para que se produzca la misma tasa de transferencia de masa en el modelo y el prototipo se empleará el exponente n=2/3. 1

Relación de aumento de escala:

R=

V 2 / V 1 3

 2.47

Para hallar la rapidez que debe tener el nuevo agitador y lograr el mismo efecto que en el modelo empleamos la siguiente relación: 2

2

1

N =N *

1 / R  3

Para hallar las dimensiones del nuevo equipo:

Da 2  Da1 * R  0.1964m

DT 2  DT 1 * R  0.61m

H 2  H 1 * R  0.61m

E = 8c m

N (rp m)

N1 (rps)

N2 (rps)

10

0.16666 667

0.00910 612

30

0.5

50

W2  W1*R  0.02371m

Torq ue (inoz) 1.8

Nre

Nfr2

m2

φ

Npo

351

0.000 002

2. 80

4.68 25

1.6

105 3

0.000 015

1. 80

3.15 71

2.519E -08

0.04553 062

1.5

175 6

0.000 041

1. 60

2.81 84

1.041E -07

1.16666 667

0.06374 287

1.5

245 8

0.000 081

1. 50

2.63 34

2.669E -07

100

1.66666 667

0.09106 125

1.5

351 1

0.000 166

1. 40

2.43 60

7.199E -07

150

2.5

0.13659 187

1.6

526 7

0.000 373

1. 39

2.37 81

2.372E -06

200

3.33333 333

0.18212 249

1.7

702 3

0.000 664

1. 38

2.32 29

5.492E -06

250

4.16666 667

0.22765 311

1.9

877 8

0.001 037

1. 37

2.27 14

1.049E -05

300

5

0.27318 374

2.1

105 34

0.001 494

1. 37

2.24 00

1.787E -05

350

5.83333 333

0.31871 436

2.3

122 89

0.002 033

0.03 86 0.05 06 0.05 61 0.05 98 0.06 36 0.06 80 0.07 12 0.07 36 0.07 56 0.07 72

Potenci a Teórica (hp) 1.384E -09

0.02731 837

0.83333 333

70

1. 36

2.19 51

2.781E -05

2

5) En escalas logarítmicas para sistemas sin desviadores graficar Φ vs NRe.

HELICE

INCLINADO

PALETAS RECTAS

ɸ

Nre

ɸ

PALETAS CURVAS Nre

ɸ

Nre

ɸ

Nre

1688,714

183,64

1401,164

218,28

1.195,6990

291,6798

1.947,9739

167,0220

5066,141

22,61

4203,492

34,45

3.587,0969

74,9713

5.843,9217

21,7798

8443,569

7,64

7005,820

12,22

5.978,4948

25,1944

9.739,8695

7,7783

11820,997

4,03

9808,148

6,08

8.369,8928

13,2491

13.635,8173

4,1087

16887,138

2,17

14011,640

2,92

11.956,9896

6,7397

19.479,7390

2,2105

25330,707

1,18

21017,460

1,36

17.935,4845

3,1467

29.219,6085

1,0376

33774,276

0,91

28023,279

0,75

23.913,9793

1,7387

38.959,4780

0,8226

42217,845

0,79

35029,099

0,56

29.892,4741

1,4883

48.699,3475

0,7074

50661,414

0,75

42034,919

0,45

35.870,9689

1,1118

58.439,2170

0,6515

59104,983

0.74

49040,739

0,34

41.849,4638

0.9105

68.179,0865

0,5793

Gráfica Φ vs NRe 300

INCLINADO

250

Power (INCLINADO)

200

HELICE Power (HELICE)

150

Φ

PALETAS RECTAS

100

Power (PALETAS RECTAS) PALETAS CURVAS

50 0 -10000

Power (PALETAS CURVAS) 10000

30000

50000

70000

NRe

6) En escalas logarítmicas para sistemas con desviadores graficar Npo vs NRe.

HELICE

INCLINADO

PALETAS RECTAS

PALETAS CURVAS

Nre

Npo

Nre

Npo

Nre

Npo

Nre

Npo

1688,714

289,27

1401,164

339,89

1.195,6990

451,1662

1.947,9739

266,3565

5066,141

33,83

4203,492

51,25

3.587,0969

111,3991

5.843,9217

32,8835

8443,569

10,96

7005,820

17,48

5.978,4948

36,0933

9.739,8695

11,2462

11820,997

5,59

9808,148

8,42

8.369,8928

18,4149

13.635,8173

5,7378

16887,138

2,89

14011,640

3,88

11.956,9896

9,0233

19.479,7390

2,9595

25330,707

1,49

21017,460

1,73

17.935,4845

4,0104

29.219,6085

1,3153

33774,276

1,10

28023,279

0,91

23.913,9793

2,1305

38.959,4780

0,9988

42217,845

0,93

35029,099

0,66

29.892,4741

1,7646

48.699,3475

0,8287

50661,414

0,85

42034,919

0,51

35.870,9689

1,2811

58.439,2170

0,7399

59104,983

0,82

49040,739

0,38

41.849,4638

1,0231

68.179,0865

0,6402

Gráfica NRe vs NPo 500

INCLINADO Power (INCLINADO)

400

HELICE

300

NPo

Power (HELICE) PALETAS RECTAS

200

Power (PALETAS RECTAS) PALETAS CURVAS

100 0 -10000 10000

Power (PALETAS CURVAS) 30000

50000

70000

NRe

7) Indique la aplicación industrial de algunos tipos de impulsores. ¿cómo influye la viscosidad del sistema? Las aplicaciones industriales encontradas de los distintos impulsores se muestran a continuación: SHP1 Impulsor para gran caudal de patente propia reconocido por su buen rendimiento y funcionamiento económico. Igualmente efectivo en suspensiones y reacciones difíciles como en homogeneización y mezcla. Diseñado para viscosidades hasta 50000 mPa. Aplicaciones: -

Mezcla Homogeneización Suspensiones Reacciones Viscosidades medias altas

SHP18 De diseño patentado y desarrollado a partir del SHP1. Ofrece una mejor efectividad a bajas viscosidades. Su menor peso permite el uso de ejes más ligeros. Aplicaciones -

Mezcla Homogeneización Suspensiones Bajas viscosidades SHPD

Impulsador de doble acción para viscosidades extremadamente altas, hasta consistencias de pastas. Apropiado también para agitación muy suave. Gracias a su doble función, el líquido se mueve en sentido ascendente y descendente. Aplicaciones -

Mezcla Homogeneización Viscosidades muy altas Agitación suave.

SRGT Turbina de patente propia para la dispersión de gas. Gracias a su diseño la demanda energética se mantiene constante aunque se produzcan variaciones en el caudal de gas. Su rendimiento es muy bueno incluso en sistemas trifásicos que contiene líquido-gas-sólidos. Aplicaciones -

Dispersión de gas. Sistemas Trifásicos. INFLUENCIA DE LA VISCOSIDAD

La viscosidad aparente del fluido varía considerablemente con el gradiente de velocidad y esta varía considerablemente de un punto a otro en el tanque. Para fluidos viscosos se piden elevadas cantidades de potencia; algunas máquinas requieren chaqueta de enfriamiento para absorber el calor generado.

Con líquidos viscosos la zona de gran turbulencia que rodea el agitador es pequeña. Con líquidos de gran viscosidad se debe emplear grandes rodetes para que el flujo alcance a todos los puntos del sistema. Cuando la viscosidad del fluido es baja y el flujo turbulento un impulsor mueve los fluidos mediante un aumento de la cantidad de movimiento de las aspas que ejercen una fuerza sobre el fluido. En condiciones de viscosidad moderada y el flujo es laminar (N RE del impulsor < 10) el fluido se desplaza en dirección radial. Al aumentar la viscosidad de una suspensión es preciso aumentar el diámetro del impulsor.

5. DISCUSIÓN DE RESULTADOS  Un sistema de agitación sin placas deflectoras genera menos momento o torque en el eje vertical del impulsor que un sistema con placas deflectoras para un mismo tipo de impulsor; ello debido a que se genera mayor turbulencia ya que se rompe el orden y el sentido de flujo del fluido. En consecuencia se requiere mayor potencia en los sistemas con deflectores pero se realiza una mejor agitación debido a la turbulencia generada.  También ocurre que a bajos valores de NRe y para un mismo tipo de impulsor la gráfica presenta similar consumo de potencia para un sistema con placas o sin placas deflectoras, cosa que no sucede a medida que incrementa los valores de NRe.  Cuando se compara las curvas de los diversos tipos de impulsores con la presencia de deflectores, la similitud se termina a niveles de N Re menores que con respecto a otras curvas de los demás impulsores. 6. CONCLUSIONES  El uso de los diversos tipos de agitadores se da debido a las condiciones en las que se puede encontrar el sistema de agitación en estudio; también, se tiene que realizar un análisis para determinar el agitador que consume

menor potencia ya que nos permitiría tener un costo mínimo de agitación así como también la solución a agitar (con o sin suspensión), siendo la viscosidad la propiedad más importante.  Durante el trabajo experimental que se ha desarrollado se ha podido observar que los deflectores disminuyen de manera significativa el efecto de generación de vórtices (este se da debido a la fuerza centrífuga que actúa sobre el líquido), y producen una superficie de líquido más o menos horizontal promoviendo un mayor mezclado. En el caso contrario es decir; sin la presencia de los deflectores; se produce la formación de los vórtices debido a que la frecuencia de rotación llega a determinados valores considerables.  El tipo de flujo que se produce en el tanque varía según el tipo de impulsor que se utiliza. Se verifica que los impulsores tipo paleta ocasionaban flujos tipo radial y tangencial, los de tipo hélice generan sólo tipo axial.

7. BIBLIOGRAFIA  http://www.esp.vmi-mixer.com/es/pdf/AM_P1.pdf Recuperado el 07 de abril del 2017.  https://unitarias2.wordpress.com/agitacion-y-mezcla/  Recuperado el 07 de abril del 2017.  http://equipos.opt-ing.com/el-mundo-de-la-agitaci%C3%B3n/26-tiposagitadores Recuperado el 07 de abril del 2017.  http://www.bochem.com/es/Informaci%C3%B3n+ %C3%BAtil/Tipos+de+agitadores.html  Recuperado el 07 de abril del 2017.  Procesos de transporte y operaciones unitarias, Christie J. Geankoplis, tercera edición, 1998, México pág. 161-171

8. SOLUCION DE PROBLEMAS Procesos de Transporte y Principios de Procesos de Separación Christie John Geankoplis

3.4.1.-Potencia para la agitación de un líquido. Se desea agitar un líquido que tiene una viscosidad de 1.5 x l0 -3 Pa*s y densidad de 969 kg/ m3 en un tanque de 0.91 m de diámetro. El agitador será una turbina abierta de seis aspas con un diámetro de 0.305 m, que opera a 180 rpm. El tanque tiene cuatro deflectores verticales, todos ellos con un ancho J de 0.076 m. Calcúlese los kilowatts necesarios. Véase la curva 2, figura 3.4-4.

FIGURA 3.4-4 Correlaciones de potencia para diversos impulsores y deflectores Solución: Da (m) 0.305

Dt (m) 0.91

Hallamos N (rps):

N ( rps ) =

N (RPM ) 60

J (m) 0.076

N (RPM)

ρ

μ

180

(Kg/m3) 969

(Pa.s) 1.5*10-3

N ( rps ) =

180 60

N ( rps ) =3 De acuerdo a los cálculos, vemos que curva usar:

Dt 0.91 = J 0.76 Dt =12 J Por lo tanto usaremos la curva 2 Calculamos el

Nℜ

Da 2 . N . ρ N ℜ= μ 0.3052∗3∗969 5 N ℜ= =1.8∗10 −3 1.5∗10 N ℜ=1.8∗105

Np= 2.5, de tabla

Np=

P ρ . N 3 . Da5

P=2.5∗969∗33∗0.3055 P=0.172 KW

Problema 3.4.5:

Diseño de un sistema de agitación. Se va a diseñar un sistema de agitación para un fluido que tiene una densidad de 950 Kg. /m3 y una viscosidad de 0.005 Pa.s. El volumen del recipiente es de 1.50 m 3 y se va a usar una turbina abierta estándar de seis aspas, con las aspas a 45º con Da/W = 8 y Da/Dt = 0.35. Para el diseño preliminar se va a usar una potencia de 0.5 Kw. /m 3 volumen. Calcule las dimensiones del sistema de agitación, las rpm y la potencia en kilowatts. Solución: Para el diseño de una tanque con agitador tipo turbina se tiene que Dt = H. Entonces como el volumen del tanque es de 1 m3 tenemos que:

 .Dt 2 .H  1.5m 3 4  .Dt 3  1.x 4  6 Dt  1.24m H  1.24m Da  0.35 x1.24  0.434m W  0.434 / 8  0.05425m

P = 0.5 (kW/m3).(1.5m3) = 0.75 kW Asumimos en primer lugar que el NRe es lo suficientemente alto como para considerar régimen turbulento, es decir NRe > 1.0x104, de la figura 3.4 – 5 se tiene que para NRe altos el número de potencia es constante e igual a 1.1.

Entonces:

P 750   1.1 3 5  .N .Da 950.N 3 .0.4345 N  3.6rev / s  215.93rpm Np 

Ahora determinaremos el número de Reynolds.

N Re 

Da 2 .N . 0.4343 x3.6 x950   128835.5  0.005

Con este Número de Reynolds ingresamos a la figura 3.4-5 y determinamos el nuevo Np =1.1, por tanto la suposición hecha al comienzo es correcta. Entonces: P = 750 W N = 3.6 rev/s = 216 rpm

Da = 0.434 m W = 0.0543 m E = Da = 0.434 m J = Dt/12 = 1.24/12 = 0.1033 m