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ALGORITMO PARA INGENIERIA CIVIL Lista de ejercicios --- 2018-1



Profesor:

Dr. José Esparta Rodriguez

Gráficas con dos ejes y

1. Hacer un código en Octave para el siguiente problema: En la introduccieon a los probleas del 6 al 8, aprendió que las ecuaciones para la distancia recorrida por un proyectil como función del tiempo son: 𝐻𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑡 = 𝑡𝑉, cos (𝜃) y 1 𝑉𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 𝑡 = 𝑡𝑉, 𝑠𝑒𝑛 𝜃 − 𝑔𝑡 ; 2 Para tiempo desde 0 hasta 20 𝑠, gafique distancia horizontal contra tiempo y distancia vertical contra tiempo en la misma gráfica, y use ejes y separados para cada línea. Suponga un ángulo de lanzamiento de 45 grados 𝜋/4 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑒𝑠 y una velocidad inicial de 100 𝑚/𝑠. Suponga que la aceleración debida a la gravedad, 𝑔, es 9.8 𝑚/𝑠. 2. Hacer un código en Octave para resolver el siguiente problema: Si la ecuacieon que modela la distancia vertical recorrida por un proyectil como función del tiempo es: 1 𝑉𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 𝑡 = 𝑡𝑉, 𝑠𝑒𝑛 𝜃 − 𝑔𝑡 ; 2 entonces, del cálculo, la velocidad en la direccieon vertical es: 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑡 = 𝑉, 𝑠𝑒𝑛 𝜃 − 𝑔𝑡 Cree un vector 𝑡 desde 0 hasta 20 𝑠 y alcule la posicieon vertical y la verlocidad en la dirección vertical, si supone un ángulo de lanzamiento 𝜃 de 𝜋/4 radianes y una velocidad inicial de 100 𝑚/𝑠. Grafique ambas cantidades en la misma gráfica con ejes 𝑦 separados.









La velocidad debería ser cero en el punto donde el proyectil tiene la mayor altura en la dirección vertical. ¿Su gráfica apoya esta predicción? 3. Hacer un código en Octave para resolver el siguiente problema: La deformación de muchos metales cambia sus propiedades físicas. En un proceso llamado trabajo en frío, el metal se deforma intencionalmente para hacerlo más fuerte. Los siguientes datos tabulan la fortaleza como la ductibilidad de un metal que se trabajó en frío a diferentes grado:

Grafique estos datos en una sola gráfica 𝑥 − 𝑦 con dos ejes 𝑦. Considere el edificio del problema anterior.

Gráficas lineales tridimensionales

4. Hacer un código en Octave para resolver el siguiente problema: Cree un vector 𝒙 de valores desde 0 hasta 20𝜋, con un espaciamiento de 𝜋/100. Defina los vectores 𝒚 y 𝒛 como: 𝑦 = 𝑥𝑠𝑒𝑛(𝑥) y 𝑧 = 𝑥𝑐𝑜𝑠(𝑥) (a) Cree una gráfica de 𝑥-𝑦 de 𝒙 y 𝒚. (b) Cree una gráfica polar de 𝒙 y 𝒚. (c) Cree una gráfica lineal tridimensional de 𝒙, 𝒚 y 𝒛. No olvide un título y etiquetas.

Gráficas de superficie y contorno tridimensionales

5. Hacer un código en Octave para resolver el siguiente ejercicio: Crea vectores 𝒙 y 𝒚 desde −5 hasta +5 con un espaciamiento de 0.5. Use la función meshgrid para mapear 𝒙 y y en dos nuevas matrices bidimensionales llamadas 𝑿 y Y. Use sus nuevas matrices para calcular el vector 𝒁, con magnitud 𝑍 = 𝑠𝑒𝑛



𝑋; + 𝑌;









(a) Use la función de graficacieon mesh para crear una gráfica tridimensional de 𝒁. (b) Use la función de graficación surf para crear una gráfica tridimensional de 𝒁. Compare los resultados que obtuvo con una sola entrada (𝒁) con los obtenidos con entradas para las tres dimensiones (𝑿, 𝒀, 𝒁). (c) Modifique su gráfica de superficie con sombreado interpolado. Intente usar diferentes colormaps. (d) Genere una gráfica de contorno de 𝒁. (e) Genere una combinacieon de gráficas de superficie y de contorno de 𝒁.

Gráficas de superficie

U

U

6. Plotear la superficie 𝑍 = 𝑥 𝑒 (ST –W ) , con x perteneciente al intervalo [-2,2], y perteneciente al intervalo [-2,2] con 95 puntos. Plotear las curvas de nivel en -0,35; -0,25; -0,05; 0; 0,15; 0,3 7. Plotear la superficie 𝑍 = 5 𝑠𝑒𝑛 𝑥 𝑐𝑜𝑠(𝑦) + 𝑥 ; + 𝑦 ; , con x perteneciente al intervalo[-7,7], y perteneciente al intervalo [-3,3] con 96 puntos. Plotear las curvas de nivel en 0,5,10,15,20,40,50.



8. Plotear la superficie 𝑍 = 𝑥 X − 3𝑥 + 𝑦 ; ,, con x perteneciente al intervalo[-3,3], y perteneciente al intervalo [-4,4] con 40 puntos. Plotear las curvas de nivel en [-20 15 -10 0 5 10 15 30 40].

9. La distribución inicial del calor sobre un plato de acero está dada por la función U U 𝑢(𝑥, 𝑦) = 80𝑦 ; 𝑒 (ST S,.XW ) Con: −2.1 ≤ x ≤ 2.1 −6 ≤ y ≤ 6, Grafique la función con crecimiento de la rejilla de 0.15 en ambas direcciones. 10. Usar surf o mesh para dibujar la superficie: 𝑥𝑦(𝑥 ; − 𝑦 ; ) 𝑓 𝑥, 𝑦 = (𝑥 ; + 𝑦 ; ) con x perteneciente al intervalo[-4,4] con 40 puntos, y y perteneciente al intervalo [-3,3] con 30 puntos. 11. Hacer un gráfico de la superficie parametrizada por (phi, teta) dada por: 𝑥 = 𝑠𝑒𝑛∅ 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑦 = 𝑠𝑒𝑛∅ 𝑠𝑒𝑛𝜃







𝑧 = 𝑐𝑜𝑠∅ con phi perteneciente al intervalo[0,π], y teta perteneciente al intervalo [0,2π]. 12. Hacer un gráfico de la superficie parametrizada por (t, u) dada por: 𝑡 𝑥, 𝑦, 𝑧 = , 𝑢 cos 𝑡 , 𝑢 𝑠𝑒𝑛 𝑡 3 con t perteneciente al intervalo[0,10], y u perteneciente al intervalo [-1,1]. 13. Hacer un gráfico de la superficie parametrizada por (u, v) dada por: 𝑥 = cosh 𝑢 cos 𝑣 𝑦 = cosh 𝑢 𝑠𝑒𝑛 𝑣 𝑧 = 𝑠𝑒𝑛ℎ 𝑢 con u perteneciente al intervalo[-2,2], y v perteneciente al intervalo [0,2π].

Archivos-m de función 14. Hacer un código en Octave para resolver el siguiente ejercicio: Acaso la ecuación más famosa en física sea: 𝐸 = 𝑚𝑐 ; que relaciona la energía 𝐸 con la masa 𝑚. La rapidez de la luz en el vacío, 𝑐, es la propiedad que vincula a las dos. La rapidez de la luz en el vacío es 2.9979×10c 𝑚/ 𝑠. (a) Cree una función llamada energy para encontrar la energía correspondiente a una masa dada en kg. Su resultado estará en joules, pues 1 𝑘𝑔 𝑚; /𝑠 ; = 1𝑗𝑜𝑢𝑙𝑒. (b) Use su función para encontrar la energía correspondiente a masas desde 1 𝑘𝑔 hasta 10f 𝑘𝑔. Use la función logspace (consulte help/logspace) para crear un vector masa adecuado. [Observación: Para saber como funciona logspace, escribir en el command window logspace] (c) Cree una gráfica de sus resultados. Intente usar diferentes enfoques de graficación logarítmica (por ejemplo: semilogy, semilogx y loglog) para determinar la mejor forma de graficar sus resultados. 15. Hacer un código en Ocatave para resolver el siguiente problema: En química de primer año, se introduce la relación entre moles y masa 𝑚 𝑛= 𝑀𝑊 donde 𝑛 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑠 𝑢𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎, 𝑚 = 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎, 𝑦 𝑀𝑊 = 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎.







(a) Cree un archivo-m de función llamado nmoles que requiera dos entradas vectoriales (la masa y el peso molecular) y que regrese el correspondiente número de moles. Puesto que proporciona entrada vectorial, será necesario usar la función meshgrid en sus cálculos. (b) Ponga a prueba su función para los compuestos que se muestra en la tabla siguiente, para masas desde 1 hasta 10 g:

Su resultado debe ser una matriz de 10×3. 16. Hacer un código en Octave para resolver el siguiente ejercicio: La distancia hasta el horizonte aumenta conforme usted asciende una montaña (o una colina). La expresión: 2𝑟ℎ + ℎ;

𝑑=

donde d = distancia hasta el horizonte, r = radio de la Tierra, y h = altura de la colina se puede usar para calcular dicha instancia. La distancia depende de cuán alta sea la colina y del radio de la Tierra (u otro cuerpo planetario). (a) Cree un archivo-m de función llamado distance para encontrar la distancia hasta el horizonte. Su función debe aceptar dos entradas vectoriales (radio y altura) y debe regresar la distancia hasta el horizonte. No olvide que necesitará usar meshgrid porque sus entradas son vectores. (b) Cree un programa Octave que use su función distance para encontrar la distancia en millas hasta el horizonte, tanto en la Tierra como en Marte, para colinas desde 0 hasta 10, 000 pies. Recuerde usar unidades consistentes en sus cálculos. Note que: • Diámetro de la Tierra = 7926 millas. • Diámetro de Marte = 4217 millas. Reporte sus resultados en una tabla. Cada columna debe representar unplaneta diferente y cada fila debe representar una altura de colina diferente. 17. Hacer un código en Octave para resolver el siguiente ejercicio:











Un cohete se lanza verticalmente. En el tiempo 𝑡 = 0, el motor del cohete se apaga. En ese momento, el cohete ha alcanzado una altura de 500 metros y se eleva con una velocidad de 125 metros por segundo. Entonces la gravedad toma el control. La altura del cohete como función del tiempo es: 9.8 ; ℎ 𝑡 =− 𝑡 + 125𝑡 + 500 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡 > 0 2 (a) Cree una función llamada height que acepte tiempo como entrada y regresa la altura del cohete. Use su función en sus soluciones a las partes b y c. (b) Grafique height contra tiempo para tiempos desde 0 hasta 30 segundos. Use un incremento de 0.5 segundos en su vector tiempo. (c) Encuentre el tiempo cuando el cohete comienza a caer de vuelta al suelo. (En este ejercicio será útil la función max.) (d) Extraiga las calificaciones y número de estudiante para el estudiante 5 en un vector fila llamado student_5. 18. Hacer un código en Octave para resolver el siguiente ejercicio: La distancia que recorre un cuerpo en caída libre es: 1 𝑥 = 𝑔𝑡 ; 2 donde 𝑔 = aceleración debida a la gravedad, 9.8 𝑚/𝑠 ; 𝑡 = tiempo en segundos, 𝑥 = distancia recorrida en metros. Si ya cursó cálculo, sabe que se puede encontrar la velocidad del objeto al tomar la derivada de la ecuacieon anterior. Esto es, 𝑑𝑥 = 𝑣 = 𝑔𝑡 𝑑𝑡 Se puede encontrar la aceleración al tomar la derivada de nuevo: lm = 𝑎 = 𝑔 ln (a) Cree una función llamada free_fall con un solo vector de entrada 𝒕 que regrese valores para distancia 𝒙, velocidad 𝒗 y aceleración 𝒈. (b) Ponga a prueba su función con un vector tiempo que varíe desde 0 hasta 20 segundos.

Funciones Anónimas

19. Hacer un código en Octave para resolver el siguiente problema: Los barómetros se han usado durante casi 400 años para medir cambios de presión en la atmósfera. El primer barómetro conocido lo inventó Evangelista Torricelli







(1608- 1647), quien fue estudiante de Galileo en Florencia, Italia, durante sus años finales. La altura de un líquido en un barómetro es directamente proporcional a la presión atmosférica, o 
 𝑃 = 𝜌𝑔ℎ donde 𝑃 es la presión, 𝜌 es la densidad del fluido del barómetro y ℎ es la altura de la columna de líquido. Para barómetros de mercurio, la densidad del fluido es 13,560 𝑘𝑔/𝑚X . En la superficie de la Tierra, la aceleración debida a la gravedad, 𝑔, es 9.8 𝑚/𝑠 ; . Por tanto, la única variable en la ecuación es la altura de la columna de fluido, ℎ, que debe tener la unidad de metros. (a) Cree una función anónima P que encuentre la presión si se proporciona el valor de ℎ.
Las unidades de su respuesta serán 𝑘𝑔 𝑚 𝑘𝑔 1 𝑚= = 𝑃𝑎 X ; 𝑚 𝑠 𝑚 𝑠; (b) Cree otra función anónima para convertir presión en Pa (pascales) a presión en atmósferas (atm). Llame a la función Pa_to_atm. Note que 1𝑎𝑡𝑚 = 101,325 𝑃𝑎 (c) Use sus funciones anónimas para encontrar la presión para alturas de fluido desde 0.5 m hasta 1.0 m de mercurio. (d) Guarde sus funciones anónimas como archivos .mat. 20. Hacer un código en Octave para resolver el siguiente problema: La energía requerida para calentar agua a presión constante es aproximadamente igual a : 𝐸 = 𝑚𝐶v ∆𝑇 donde m = masa del agua en gramos, 𝐶v = capacidad calorífica del agua, 1 𝑐𝑎𝑙/𝑔°𝐾, y ∆𝑇 = cambio en temperatura, °𝐾. (a) Cree una función anónima llamada heat para encontrar la energía requerida para calentar 1 gramo de agua si el cambio en temperatura se proporciona como entrada. (b) Su resultado estará en calorías: 𝑐𝑎𝑙 1 𝑔 𝐾 = 𝑐𝑎𝑙 𝑔 𝐾 Los joules son la unidad de energía usada con más frecuencia en ingeniería. Cree otra función anónima cal_to_J para convertir su respuesta de la parte (a) en joules. (Existen 4.2 joules/cal.) (c) Guarde sus funciones anónimas como archivos .mat.









Función Input

21. Hacer un código en Octave para resolver el siguiente problema: Cree un archivo-m que haga que el usuario al ingresar una matriz y luego use la función max para determinar el valor ingresado más grande. Use la siguiente matriz para probar su programa: 1, 5, 3, 8, 9, 22 22. El volumen de un cono es: 1 𝑉 = × 𝑎𝑟𝑒𝑎_𝑑𝑒_𝑙𝑎_𝑏𝑎𝑠𝑒 × 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 3 Haga que el usuario al ingresar el área de la base y la altura del cono, calcule el volumen del cono.



Función disp

23. Uno de los primeros programas de cómputo que muchos estudiantes escriben se llama “Hola, mundo”. Lo eunico que hace el programa es imprimir este mensaje en la pantalla de la computadora. Escriba un programa “Hola, mundo” en un archivom con la función disp.

Función fprintf

24. Use fprintf para crear las tablas de multiplicación de 1 a 13 para el número 6. Su tabla se debe ver como esto:

25. Antes de que las calculadoras fueran fácilmente asequibles (alrededor de 1974), los estudiantes usaban tablas para determinar los valores de las funciones matemáticas como seno, coseno y log. Cree una de tales tablas para seno, con los







siguientes pasos: • Cree un vector de valores ángulo desde 0 hasta 2𝜋 en incrementos de 𝜋/10. • Calcule el seno de cada uno de los ángulos y agrupe sus resultados en una tabla que incluya el ángulo y el seno. • Use disp para crear un título para la tabla y un segundo comando disp para crear encabezados de columna. • Use la función fprintf para desplegar los números. Despliegue sólo dos valores después del punto decimal. 26. Las dimensiones muy pequeñas, las que están a escala atómica, con frecuencia se miden en angstroms. El símbolo para un angstrom es 𝐴° y corresponde a una longitud de 10S~, metros. Cree una tabla de conversión de pulgadas a angstroms del modo siguiente, para valores de pulgadas desde 1 hasta 10: • Use disp para crear un título y encabezados de columna • Use fprintf para desplegar la información numérica. • Puesto que la longitud representada en angstroms es demasiado grande, represente su resultado en notación científica y muestre dos valores después del punto decimal. Esto corresponde a tres cifras significativas (una antes y dos después del punto decimal). 27. Use su buscador favorito de Internet y navegue la red para identificar conversiones monetarias recientes para libras esterlinas británicas, yen japónes y el euro europeo a dólares estadounidenses. Use las tablas de conversión para crear las siguientes tablas (use los comando disp y fprintf en su solución, que debe incluir un título, etiquetas de columna y salida dormateada): (a) Genere una tabla de conversiones de yen a dólar. Comience la columna yen en 5 e incremente por 5 yen. Imprima 25 líneas en la tabla. (b) Genere una tabla de conversiones de euros a dólares. Comience la columna euro en 1 euro e incremente por 2 euros. Imprima 30 líneas en la tabla. (c) Genere una tabla con cuatro columnas. La primera debe contener dólares, la segunda debe contener el número equivalente de euros, la tercera el número equivalente de libras y la cuarta el número equivalente de yen. Haga que la columna dólar varíe de 1 a 10.

Problemas que combinan los comandos input, disp y fprintf 28. Este problema requiere que usted genere tablas de conversión de temperatura. Use las siguientes ecuaciones, que describen las relaciones entre temperaturas en









grados Farenheit (𝑇• ), grados Celsius (𝑇€ ), grados Kelvin (𝑇• ) y grados Rankine (𝑇‚ ), respectivamente: 𝑇• = 𝑇‚ − 459.67 °𝑅 9 𝑇• = 𝑇€ + 32°𝐹 5 9 𝑇‚ = 𝑇… 5 ¡Necesitará reordenar estas expresiones para resolver algunos de los problemas! (a) Genere una tabla de conversiones de Fahrenheit a Kelvin para valores desde 0°𝐹. Permita que el usuario ingrese los incrementos en grados 𝐹 entre líneas. Use disp y fprintf para crear una tabla con un título, encabezados de columna y espaciamiento adecuado. (b) Genere una tabla de conversiones de Celsius a Rankine. Permite que el usuario ingrese la temperatura inicial y los incrementos entre líneas. Imprima 25 líneas en la tabla. Use disp y fprintf para crear una tabla con un título, encabezados de columna y espaciamiento apropiado. (c) Genere una tabla de conversiones de Celsius a Fahrenheit. Permite que el usuario ingrese la temperatura inicial, el incremento entre líneas y el número de líneas para la tabla. Use disp y fprintf para crear una tabla con un título, encabezados de columna y espaciamiento apropiado. 29. Los ingenieros usan regularmente unidades tanto inglesas como SI (Systeme International d’Unites). Algunos campos usan principalmente uno u otro, pero mucos combinan los dos istemas. Por ejemplo, la tasa de entrada de energía a una planta de potencia de vapor a partir de la quema de combustibles fósiles usualmente se mide en Btu/hora. Sin embargo, la electricidad producida por la misma planta, por lo general, se mide en joules/s (watts). En contraste, los motores de automóvil con frecuencia se califican en caballos de fuerza o en pie lb/s. He aquí algunos factores de conversión que relacionan estas diferentes mediciones de potencia: 1𝑘𝑊 = 3412.14𝐵𝑡𝑢/ℎ = 737.56 𝑓𝑡 𝑙𝑏/𝑠 1 ℎ𝑝 = 550 𝑓𝑡 𝑙𝑏/𝑠 = 2544.5 𝐵𝑡𝑢/ℎ (a) Genere una tabla de conversiones de kW a hp. La tabla debe comenzar en 0kW y terminar en 15kW. Use la función input para permitir al usuario definir el incremento entre entradas de la tabla. Use disp y fprintf para crear una tabla con un título, encabezados de columna y espaciamiento apropiado.









(b) Genere una tabla de conversiones de ft lb/s a Btu/h. La tabla debe comenzar en 0 kW, pero permitir al usuario definir el incremento entre entradas de la tabla y el valor final de la tabla. Use disp y fprintf para crear una tabla con un título, encabezados de columna y espaciamiento apropiado. (c) Genere una tabla que incluya conversiones de kW a Btu/h y ft lb/s. Permita al usuario definir el valor inicial de kW, el valor final de kW y el número de entradas en la tabla. Use disp y fprintf para crear una tabla con un título, encabezados de columna y espaciamiento apropiado. ==============================================================

Ejercicios a entregar: Todos los impares. Fecha de entrega: Domingo 30 de setiembre hasta las 9:00 am. Subir todos sus programas dentro de una carpeta en formato zip o rar, en la sección Tareas del Campus Virtual. El folder en formato zip o rar, tiene que tener por nombre su apellido seguido de su código personal. Por ejemplo: Alumno: José Esparta Rodriguez, código: 84637501 Esparta_84637501 ============================================================== Ustedes pueden buscar más ejercicios en el Moore y otros.

La Molina, 18 de setiembre de 2018.