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• Jaime Feo Rincón

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CASO 3. ADMINISTRACIÓN DE GRANJAS a) OBJETIVO: Maximizar las utilidades que ingresan para la familia Ploughman. b) DECISIONES:

       

Cantidad de acres que se utilizaran para plantar los cultivos de soya el próximo año. Cantidad de acres que se utilizaran para plantar los cultivos de maíz el próximo año. Cantidad de acres que se utilizaran para plantar los cultivos de trigo el próximo año. Cantidad de vacas a comprar el siguiente año. Cantidad de gallinas a comprar el siguiente año. Horas a trabajar en la granja vecina en invierno. Horas a trabajar en la granja vecina en verano. Dinero que sobre del fondo de inversión. Z=

𝐔𝐭𝐢𝐥𝐢𝐝𝐚𝐝 𝐀ñ𝐨

VARIABLES DE DECISIÓN: XJ= Nivel en el que se desarrolla la actividad J

       

X1= Cantidad de acres que se utilizaran para plantar los cultivos de soya el próximo año. X2= Cantidad de acres que se utilizaran para plantar los cultivos de maíz el próximo año. X3= Cantidad de acres que se utilizaran para plantar los cultivos de trigo el próximo año. X4= Cantidad de vacas a comprar el siguiente año. X5= Cantidad de gallinas a comprar el siguiente año. X6= Cantidad de horas a trabajar en la granja vecina en invierno. X7= Cantidad de horas a trabajar en la granja vecina en verano. X8= Dinero que sobre del fondo de inversión.

PARÁMETROS: CJ= Utilidad de la actividad J   

C1= $110, costo C2= $210, C1= $10.5,

       

C2= $53.5, C1= $143.3, C2= $155.3, C1= $136, C2= $66.3, C1= $33.8, C2= $22, C1= $26.6,

CONDICIONES Y/O RESTRICCIONES:

Bi= Cantidad de recurso tipo i        

B1= 640, Cantidad de acres que opera la familia. B2= 20.000, fondo de inversión para comprar más animales. B3= 42, límite máximo del granero. B4= 5.000, límite máximo del gallinero. B5= 4.000, horas de mano de obra durante los meses de invierno y primavera. B6= 4.500, horas durante el verano y el otoño. B7= 30, maíz por cada vaca que tenga el próximo año. B8= 100, al menos 0,05 acres de trigo por cada gallina

aij= Cantidad de recursos disponibles en i consumido por la actividad j          

A1= $1.500, valor de cada vaca nueva. A2= $3, valor de cada gallina nueva. A3= 1.0, horas-hombre en invierno/primavera por acre de soya plantando. A4= 0.9, horas-hombre en invierno/primavera por acre de maíz plantando. A5= 0.6, horas-hombre en invierno/primavera por acre de trigo plantando. A6= 1.4, horas-hombre en verano/otoño por acre de soya plantando. A7= 1.2, horas-hombre verano/otoño por acre de maíz plantando. A8= 0.7, horas-hombre en verano/otoño por acre de trigo plantando. A9= 0,05, acres de trigo por cada gallina.

FORMULACIÓN MATEMÁTICA: Máx. Z= 70X1 + 60X2 + 40X3 + 2.200X4 + 6.5X5 + 5X6 + 5.5X7 + X8 SA:

X1

+

X1 + 1.4X1 +

X2

+

0.9X2 + 1.2X2 + X2

X3

0.6X3 0.7X3 X3

+

2X4 1500X4 + X4 + + 60X4 + + 60 X4 + X4 -

3X5 X5 0.3X5 0.3X5 0.05X5

+

+

+ X6 + X7

X8

≤ = ≤ ≤ ≤ ≤ ≥ ≥

580 20.000 12 3.000 1.600 2.100 30 100

C. Obtenga una solución óptima y genere la salida adicional proporcionada para realizar el análisis posóptimo (por ejemplo, el informe de sensibilidad al usar Excel). ¿Qué predice el modelo respecto al valor monetario para la familia al final del año próximo?

d. Encuentre el intervalo permisible para el valor neto por acre plantado, por cada una de las tres cosechas, para que la decisión acerca de cuantos acres plantar de cada cosecha siga siendo la misma.

e. Encuentre una solución óptima para cada escenario después de hacer los ajustes necesarios al modelo de programación lineal formulado en el inciso b) en cada caso responda: ¿cuál es la predicción respecto al valor monetario para la familia al final del año? Formulación Matemática del modelo: SEQUIA Máx. Z= -10X1 -15X2 + 0X3 + 850X4 + 4.25X5 + 5X6 + 5.5X7 + X8 SA: X1

+

X1 + 1.4X1 +

X2

+

0.9X2 + 1.2X2 + X2

X3

0.6X3 0.7X3 X3

+

2X4 1500X4 + X4 + + 60X4 + + 60 X4 + X4 -

3X5 X5 0.3X5 0.3X5

+

+

X8

+ X6 + X7

0.05X5

≤ = ≤ ≤ ≤ ≤ ≥ ≥

580 20.000 12 3.000 1.600 2.100 30 100

Interpretación de la solución: La familia Ploughman debe sembrar 30 acres de maíz y 100 Acres de trigo asi mismo trabajar 1513 horas en la granja vecina en invierno y 1994 horas en verano para obtener un máximo en ganancia de $ 38.082

Formulación Matemática del modelo: INUNDACION Máx. Z= 15X1 +20X2 + 10X3 + 850X4 + 4.25X5 + 5X6 + 5.5X7 + X8 SA: X1

+

X1 + 1.4X1 +

X2

+

0.9X2 + 1.2X2 + X2

X3

0.6X3 0.7X3 X3

+

2X4 1500X4 + X4 + + 60X4 + + 60 X4 + X4 -

3X5 X5 0.3X5 0.3X5 0.05X5

+

+

+ X6 + X7

X8

≤ = ≤ ≤ ≤ ≤ ≥ ≥

580 20.000 12 3.000 1.600 2.100 30 100

Interpretación de la solución:

La familia Ploughman debe sembrar 203 acres de maíz y 203 Acres de trigo, a demás que deberá comprar 12 vacas y 599 gallinas ponedoras trabajar en su granja y no trabajar en la granja vecina para obtener un máximo en ganancia de $ 19.040

Formulación Matemática del modelo: HELADA TEMPRANA Máx. Z= 50X1 +40X2 + 30X3 + 850X4 + 4.25X5 + 5X6 + 5.5X7 + X8 SA: X1

+

X1 + 1.4X1 +

X2

+

0.9X2 + 1.2X2 + X2

X3

0.6X3 0.7X3 X3

+

2X4 1500X4 + X4 + + 60X4 + + 60 X4 + X4 -

3X5 X5 0.3X5 0.3X5

+

+

X8

+ X6 + X7

0.05X5

≤ = ≤ ≤ ≤ ≤ ≥ ≥

580 20.000 12 3.000 1.600 2.100 30 100

Interpretación de la solución: La familia Ploughman debe sembrar 405 acres de soya y 30 acres de maiz, 100 Acres de trigo, deberán trabajar 1063 horas en la granja vecina en invierno, mas 1364 horas verano, para obtener un máximo en ganancia de $ 59.517

Formulación Matemática del modelo: SEQUIA Y HELADA TEMPRANA Máx. Z= -15X1 -20X2 -10X3 + 850X4 + 4.25X5 + 5X6 + 5.5X7 + X8 SA: X1

+

X1 + 1.4X1 +

X2

+

0.9X2 + 1.2X2 + X2

X3

0.6X3 0.7X3 X3

+

2X4 1500X4 + X4 + + 60X4 + + 60 X4 + X4 -

3X5 X5 0.3X5 0.3X5 0.05X5

+

+

+ X6 + X7

X8

≤ = ≤ ≤ ≤ ≤ ≥ ≥

580 20.000 12 3.000 1.600 2.100 30 100

Interpretación de la solución: La familia Ploughman, siembra 30 acres de maiz, y 100 Acres de trigo, y si no comprar ningún animal y trabajan 1513 horas en la granja vecina en invierno además de trabajar 1994 horas en la granja vecina en un buen clima asi obtiene un margen de ganancia máximo de $ 36.932

Formulación Matemática del modelo: INUNDACION Y HELADA TEMPRANA Máx. Z= 10X1 +10X2 +5X3 + 850X4 + 4.25X5 + 5X6 + 5.5X7 + X8 SA: X1

+

X1 + 1.4X1 +

X2

+

0.9X2 + 1.2X2 + X2

X3

0.6X3 0.7X3 X3

+

2X4 1500X4 + X4 + + 60X4 + + 60 X4 + X4 -

3X5 X5 0.3X5 0.3X5 0.05X5

+

+

+ X6 + X7

X8

≤ = ≤ ≤ ≤ ≤ ≥ ≥

580 20.000 12 3.000 1.600 2.100 30 100

Interpretación de la solución: La familia Ploughman, siembra 30 acres de maíz y 102 Acres de trigo, si no comprar ningún animal y trabajan 1512 horas en la granja vecina en invierno, no trabajar en la granja vecina en verano, para obtener un máximo en ganancia de $ 28.370.