• Author / Uploaded
• Autocad Inventor

Citation preview

1 Preguntas Propuestas

Razonamiento Matemático Situaciones lógicas

1. Sobre el siguiente tablero, se tienen diez monedas. ¿Cuántas de estas se deben mover, como mínimo, para obtener cinco hileras de cuatro monedas cada una? Considere que las monedas siempre deben estar sobre los vértices de las casillas y no se puede colocar una moneda encima de otra.

A) 6 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11

4. ¿Cuántos cerillos se deben mover, como mínimo, para que se verifique la siguiente igualdad? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

2. Se tiene un dado no común en cuyas caras aparecen los números del 1 al 6. Al observar simultáneamente tres de sus caras, de todas las formas posibles se obtienen los números del 7 al 14, como suma de puntos, además, no hay dos caras opuestas con suma de puntos mayor a 9. Si al lanzar tres veces dicho dado se obtuvo 17 como suma de puntos de las caras superiores, ¿cuál fue la suma de los puntos de las caras inferiores?

...

A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 6

3. En el gráfico se muestran 4 dados comunes idénticos. Si las caras en contacto entre sí tienen igual puntaje, determine la suma de los puntos de las caras sombreadas.

5. ¿Cuántos cerillos se deben mover, como mínimo, para que se verifique la siguiente igualdad?

A) 1 B) 2 C) 4 D) 3 E) 5

6. ¿Cuántos palitos se deben agregar, como mínimo, para obtener 1000?

A) 1 B) 2 C) 4 D) 6 E) 993 2

Razonamiento Matemático 7. Hay 27 bolas de billar que parecen idénticas;

10. Un comerciante desea vender seis litros de re-

sin embargo, hay una defectuosa que pesa más que las otras. Disponemos de una balanza de dos platillos pero no de un juego de pesas, de manera que lo único que podemos hacer es comparar los pesos. ¿Cuál es el mínimo número de pesadas necesarias para ubicar la bola defectuosa?

fresco exactamente, pero solo cuenta con una jarra de cinco litros y otra de cuatro litros. Si el refresco lo tiene en un balde lleno, cuya capacidad es de diecinueve litros, ¿cuántos trasvases tendrá que realizar, como mínimo, para obtener lo deseado? Considere que el refresco no se desperdicia.

A) 1 B) 3 C) 5 D) 6 E) 7 UNI 2005 - II

8. Se tienen 10 urnas con 10 esferas cada una. Se sabe que todas las esferas de las distintas urnas pesan lo mismo, a excepción de una de las urnas donde todas las esferas pesan lo mismo entre sí, pero menos respecto a las demás. Si se cuenta, además, con una balanza electrónica, ¿cuál es el mínimo número de pesadas que se deben realizar para determinar la urna que contiene a las esferas de menor peso? A) 10 B) 100 C) 1 D) 20 E) 15 Juegos lógicos

9. En el tablero de 5×1 casillas que se muestra, se deben ordenar las fichas en forma ascendente (de izquierda a derecha); para ello, cada ficha solo puede desplazarse a una casilla contigua vacía o saltar sobre una ficha contigua a una casilla vacía. ¿Cuántos movimientos de ficha se deben realizar, como mínimo, para conseguirlo?



4

1

2

3

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 3

A) no es posible B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

11. Se dispone de tres baldes sin graduar de 20; 5 y 3 litros, respectivamente. El balde de 20 litros está lleno con vino, los demás están vacíos. ¿Cuántas veces, como mínimo, se tendrá que pasar el vino de un balde a otro para obtener 16 litros de vino en uno de ellos? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

12. Junto a un río casi congelado, hay tres familias de pingüinos. Cada familia está formada por un padre y su hijo. Los seis quieren cruzar a la otra orilla usando el témpano que flota sobre las aguas, y que solamente permite llevar a dos pingüinos a la vez. Sin embargo, si un pingüino pequeño queda en una orilla sin su padre, o con un padre que no es el suyo, se asusta y escapa. ¿Cuántos viajes, como mínimo, se realizarán para que todos los pingüinos pasen a la otra orilla y ninguno haya sufrido susto alguno? A) 7 B) 9 C) 11 D) 13 E) no es posible

Razonamiento Matemático 13. Ana y Gustavo juegan alternadamente a retirar

15. Raquel y Rodrigo juegan por turnos a retirar

monedas de las doce mostradas. Cada uno en su turno debe retirar una, dos o tres monedas, de modo que pierde el jugador que retira la última moneda. Si Gustavo inicia, ¿cuántas monedas debe retirar en su primera jugada para asegurar su triunfo?

palitos distribuidos según el gráfico mostrado. Considere las siguientes reglas: • Cada uno en su turno puede retirar cualquier cantidad de palitos, siempre y cuando pertenezcan a una misma fila. • Gana aquel que en su turno retire el último palito. Si Rodrigo inicia el juego, ¿cuántos palitos debe retirar para asegurar su victoria conforme a una estrategia?







A) 1 B) 2 C) 3 D) cualquier cantidad E) Ana siempre gana.

14. En el patio de un colegio, Aldo se acerca a Fabiola, extrae ocho cerillos y los distribuye en el piso formando tres filas (véase el gráfico). Aldo: Juguemos a retirar cerillos por turnos, de manera que el que retira el último cerillo gana. Fabiola: ¿Y siempre debo retirar? Aldo: Claro, al menos uno, pero en tu turno puedes retirar los cerillos que quieras, siempre y cuando pertenezcan a la misma fila. Fabiola: Muy bien. Yo empiezo retirando tres cerillos de la tercera fila. Aldo: Bueno, yo retiro un cerillo. Fabiola: Muy bien, me toca... Me parece que ya ganaste. Tienes una estrategia y ya sé en qué consiste. Juguemos de nuevo. ¿Cuántos cerillos y de qué fila debe retirar Fabiola para asegurar su triunfo si ella vuelve a empezar?

... A) 1; 1.a fila B) 2; 2.a fila C) 1; 3.a fila D) 2; 3.a fila E) 4; 2.a fila

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) cualquier cantidad

16. André y Braulio empiezan a jugar de manera alternada. André inicia escogiendo un número entero del 1 al 6. Luego, Braulio escoge un número entero del 4 al 9 y lo suma al número escogido por André. Seguidamente, André escoge un número entero del 1 al 6 y lo suma al resultado anterior, y así sucesivamente. Gana aquel que en su turno obtenga como suma 42. ¿Qué número debe elegir André en su primera jugada para asegurar su victoria? Considere que él conoce una estrategia. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6 4

Razonamiento Matemático Problemas sobre parentesco

17. Si no tengo cuñados varones, ¿qué parentesco tiene conmigo el padre del único tío de la hija de la esposa del hijo de la suegra del padre de mi hijo? A) mi hermano B) mi primo C) mi suegro D) mi sobrino E) mi tío

C) La nuera de Betty es madre de Félix. D) El padre de Carlos es esposo de Elena. E) Álex es suegro de la madre de Félix.

21. Tres padres reparten su dinero a cada uno de sus dos hijos. Uno de los padres dio a cada uno de sus dos hijos S/.30 y los otros dos padres dieron S/.10 a cada uno de los suyos. ¿Cuánto dinero, como mínimo, se obtendrá al juntar todo lo que tienen al final los seis hijos? A) S/.50 B) S/.60 C) S/.70 D) S/.80 E) S/.90

18. El hijo del hermano del padre de Ramón es el único sobrino de Laura. Respecto al hijo de Ramón, ¿qué es el único cuñado de Laura? A) su abuelo B) su tío C) su padre D) su tío abuelo E) su hermano

22. Un señor invitó a cenar al tío de su esposa, al cuñado de su padre, al suegro de su hermano, al hermano de su suegro y al padre de su cuñada. ¿Cuántos invitados tuvo como mínimo? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

23. En una reunión familiar se encuentran presen-

19. Vanesa distingue en la vereda a un hombre y dice: El hermano de ese hombre es el padre de la suegra de mi esposo. ¿Qué parentesco tiene el suegro del padre de Vanesa con la única sobrina de ese hombre? A) padre - hija B) abuelo - nieta C) tío - sobrina D) hermanos E) primos

tes 2 padres, 3 madres, 2 hijos, 2 hijas, un hermano, una hermana, un tío, 2 tías, un sobrino, una sobrina, 2 primos (en total), un nieto, una nieta, un abuelo, una abuela, 2 cuñadas, un suegro y una nuera. ¿Cuántas personas, como mínimo, hay en dicha reunión? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

24. En el aniversario de bodas de los abuelos

la hija de Elena y esta es a su vez abuela de Félix y suegra de Carlos. Si Diana es hija única y a la vez nuera de Álex, ¿qué proposición es totalmente falsa?

de Iván se observó a 2 abuelos, 2 abuelas, 2 primas, un primo, 3 hijos, 3 hijas, 4 padres, 3 madres, un yerno, una nuera, 2 suegros, 2 suegras, 2 tíos, una tía, 2 hermanas, 2 hermanos, 2 sobrinas, un sobrino, 2 nietas y un nieto. ¿Cuál es el mínimo número de personas presentes en dicho aniversario?

A) Félix es nieto del padre de Carlos. B) Carlos es hijo del suegro de Diana.

A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

20. El hijo de Betty está casado con Diana, que es

5

Razonamiento Matemático Distribuciones numéricas I

25. Ubique los números del 18 al 25 en las casillas mostradas, uno por casilla, de modo que los números ubicados en cada fila y columna sumen 65. Dé como respuesta la suma de los números ubicados en las casillas sombreadas. A) 80 B) 100 C) 172 D) 84 E) 88

A) 84 B) 86 C) 80 D) 96 E) 64

28. Distribuya los números del 1 al 8, uno en

cada casilla, de tal forma que no haya dos números consecutivos uno al lado del otro ni en diagonal. La suma de los cuatro números que ocuparán la columna vertical central es

A) 14 B) 15 C) 16 D) 18 E) 20 UNI 2007 - I

26. Distribuya en las casillas los números del 1 al

13, de tal manera que la suma de los números ubicados en las filas I, II, III y IV sea igual a 25. I

II

III

29. En las casillas circulares del gráfico, ubique

los números del 0 al 7, sin repetir, de tal manera que la suma de los números ubicados en una misma arista sea un número primo. Dé como respuesta el número ubicado en la casilla sombreada.

IV



Dé como respuesta la suma de los números ubicados en las casillas sombreadas. A) 7 B) 19 C) 9 D) 10 E) 11

27. Se distribuyen los números 2; 5; 8; 11; 14; 17; 20;

23 y 26 en las casillas circulares de las elipses, de manera que la suma de cada número ubicado en las casillas de cada elipse sea constante. Calcule dicha suma.

A) 5 B) 1 C) 6 D) 4 E) 2

3

30. En el siguiente gráfico, ubique en cada casilla los números del 1 al 19, sin repetir, de tal manera que la suma de los números ubicados en tres casillas colineales sea 22. Dé como respuesta la suma de los números ubicados en las casillas de los vértices del hexágono.

A) 31 B) 32 C) 30 D) 28 E) 33

...

2

6

Razonamiento Matemático 31. El cuadrado tiene una distribución numérica,

34. Complete el tablero de 3×3 con los números 3;

de tal forma que los números ubicados en las filas, columnas y diagonales suman 15. Los dígitos son del 1 al 5 y no se repiten en una fila o columna. Determine qué números ocupan los casilleros UNI.

5; 8; 10; 12; 17 y 19, de manera que la suma de los números ubicados en las casillas de cada fila, columna y diagonal sea la misma. Calcule el valor de A – B+C – D+E.

A) 3; 4; 2 B) 3; 5; 2 C) 3; 5; 4 D) 4; 3; 5 E) 4; 5; 3

5

4 U N

A

I

1 U N 2

I

5

B

C

15

D



3

1

E

A) 8 B) 12 C) 10 D) 2 E) 6

UNI 2008 - I

32. Ubique los números 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 y 9, uno en cada casillero vacío, sin repetir, de manera que se cumplan las igualdades dadas. Calcule el máximo valor de (a+b). a

–

sin embargo, no está completo.

z

× ÷

=

b +

=

Distribuciones numéricas II

33. Con los nueve primeros números pares complete las casillas del tablero de 3×3 mostrado, de modo que se forme un cuadrado mágico. Dé como respuesta el mayor valor que resulta al sumar los números ubicados en los casilleros sombreados.

A) 46 B) 40 C) 38 D) 48 E) 42 7

8

x

=

=

A) 14 B) 16 C) 12 D) 15 E) 13

35. Se muestra un cuadrado mágico de orden 3;



y

w Indique la secuencia de verdad (V) o falsedad (F) respecto a las siguientes proposiciones. I. Si y=20, entonces W=32. II. Si x=z+3, entonces W=11. III. 2y+z=x+16 A) VFF B) FVV C) VVV D) FFF E) VVF

36. Tú no puedes mover las fichas 2; 6 y 14. ¿Cuántas fichas de las otras debes mover, como mínimo, para lograr que los números de las tres filas horizontales y verticales, y las dos diagonales presenten la misma suma? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6

14

12

4

10

2

18

6

16

8

Razonamiento Matemático 37. Con los 16 primeros números impares se for-

ma un cuadrado mágico de 4 casillas por lado. Determine la suma de los números que se ubican en las casillas sombreadas.

39. En la siguiente cuadrícula cuadrada, ubique números positivos, uno por casilla, de manera que se forme un cuadrado mágico multiplicativo. Calcule el producto del mayor y del menor número ubicados en las casillas sombreadas. 2

100





A) 1000 B) 200 C) 100 D) 2000 E) 400

A) 73 B) 34 C) 64 D) 68 E) 56

38. Se muestran dos cuadrados mágicos de orden 4, los cuales han sido intersecados por medio de 6 casillas que contienen los mismos números. Si uno de ellos ha sido completado con los 16 primeros números naturales, calcule el valor de L – A+U – N+I. 1 1

6

7

A

L

U

N

40. Distribuya los números 20; 21; 22; 23; ...; 215 en las casillas del cuadrado, uno por casilla y sin repetir, de manera que el producto de los números ubicados en cada fila, columna y diagonal sea el mismo. Halle el valor de M. P×I×E×N×S× A M= H

12

23

P 26

I

I

10

9



E

29

H

N

S

A

A) 215 B) 218 C) 210 24 D) 2 E) 220

A) 26 B) 30 C) 32 D) 14 E) 20

Claves ...

01 - C

07 - D

13 - C

19 - C

25 - D

31 - D

37 - C

43 - E

02 - D

08 - E

14 - B

20 - A

26 - A

32 - D

38 - C

44 - E

03 - B

09 - D

15 - A

21 - D

27 - C

33 - C

39 - A

04 - D

10 - A

16 - D

22 - B

28 - E

34 - A

40 - C

05 - D

11 - A

17 - E

23 - E

29 - E

35 - B

41 - D

06 - E

12 - B

18 - D

24 - C

30 - B

36 - A

42 - B

8