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• Alkhael

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5 Preguntas Propuestas

Trigonometría Circunferencia trigonométrica II 2a − 5 b , 3b calcule la variación de a/b.

1. Si cos2 θ =

5  A)  ; 4  2 

7. Calcule la variación de la expresión

A) 〈0; 1〉 B) [0; 1/2〉 C) [0; 1〉 D) 〈–1; 0] E) 〈0; 1]

3  4  B)  ; 4  C)  ; 4  2  3 

1  2  D)  ; 3 E)  ; 2 4  3 

8. Calcule la variación de la expresión cos(cosx). A) [0; cos1] B) [0; 1] C) [cos1; 1] D) [1/2; cos1] E) [– cos1; 1]

n +1 π π ; θ∈ − ; . 2. Si cos 2θ = 10 6 6 Calcule el número de valores enteros de n. A) 6 B) 4 C) 7 D) 3 E) 5

1 − sen θ π , θ ∈ ; π 1 + sen θ 6

Circunferencia trigonométrica III

9. Del gráfico mostrado, halle AP en términos de a. Y

π π 3. Si x ∈  ; , calcule la variación de la expre 36 4

C.T.

π  sión cos  3 x +  .  12  1 1 A) − ;  2 2

 3 1 3 D) 0;  E) − ;   2  2 2  − sen α − 1 = 1 − cos θ, donde a ∈ 〈4; 5〉 y θ ∈ 〈6; 7〉. Calcule cos(q+a).

4. Si

A) 0

 21 B) cos   C) 1 2

3 D) cos   E) – 1 2

5. Calcule la suma del máximo y mínimo valor de

...

P

3 3 3  ; ; 0 B) −  C) − 2 2   2

tan α 1 C) 1− tan α 1− tan α

A)

1 1+ tan α

D)

tan α tan α E) 2 + tan α 1+ tan α

B)

10. En la circunferencia trigonométrica mostrada,

3(MO)=2(MA). Halle el área de la región sombreada en función de b. 6 tanβ 25

A)

A) 60 B) 52 C) 49 D) 58 E) 66

B) −

Y β

3 tanβ 25

6. Si el mínimo valor que asume la expresión

2 C) − tanβ 5



D) −

A) 1 B) 9 C) 16 D) 4 E) 25

X

α

la expresión 4sen2q+20senq+25.

acos2x+sen2x, si a < 0, es – 3. Calcule el valor de a2.

A

O

6 tanβ 25

3 E) − tanβ 5 2

M

A X

Trigonometría 11. En la circunferencia trigonométrica, si el área de la región sombreada es 1/12. Calcule 6tan2q+13tanq.

13. Calcule la variación de la expresión

tan 2 x , x ∈

Y

7π 7π ; 8 6  3 B) 1; 3 C) 0;  3

A) [0; 1〉 θ

D) 0; 3 E)

X

14. Si tan 3θ =

A) – 6 B) 5 C) – 3 D) –  4 E) 6

3 ;1 3

n−2  π π , θ ∈ − ;  .  12 12  4

Calcule la variación de n. A) [– 2; 5] B) [– 1; 6]

12. Calcule el producto de las pendientes de las rectas L 1 y L 2.

C) [– 2; 6] D) [–  2; 7] E) [– 1; 4]

Y

L2

L1 15. Si θ ∈ π;

4π , calcule la variación de la expre3 2

2   3 . sión  cot θ +   3

C.T.

X θ

A) 1 ; + ∞ 3 B) 〈1; +∞〉



C) 〈1; 3〉 A)

D) 〈3; +∞〉

cos θ + 1 cos θ − 1

E) 0;

1 + cos θ B) 1 − cos θ

1 3

16. Calcule la variación de a en 〈0; p〉 de la siguien-

1 − cos θ C) 1 + cos θ

te igualdad 2cos2q=cota+1, θ ∈ R.

D)

tan θ − sen θ 1 + cos θ

E)

cos θ − 1 cos θ + 1

π π A)  ;  4 2

 3π  π 3π  B)  ;  C)  ; π 4 4  4

π 3π  D)  ; π E) 0;  4 4 3

Trigonometría Circunferencia trigonométrica IV

17. Si el área de la región sombreada es 8/3. Calcule sen2q.

Y

A) 3/4 B) 2/3 C) 3/8 D) 1/2 E) 1/4

C.T.

C)

sec θ − sen θ cos θ sen θ + 1

D)

sec θ − cos θ − tan θ sen θ + 1

E)

sec θ + cos θ + tan θ sen θ + 1

20. Calcule la ordenada del punto P en términos de q.

X

θ

Y C.T.

X

18. En la circunferencia trigonométrica, calcule MN en términos de q.

θ

P

Y

A) cotq – secq B) tanq – cscq C) cscq – tanq D) cotq – cscq E) tanq – secq

M



N

θ

A) cotq – cscq B) tanq – secq C) secq – tanq D) cscq – tanq E) cscq – cotq

X

19. Del gráfico, calcule MN en términos de q. Y

21. Calcule todos los valores de n, para que la

siguiente igualdad exista n−2 sec θ = 4 A) 〈– ∞; – 4] ∪ [4; +∞〉

C.T.

B) 〈– ∞; – 2] ∪ [7; +∞〉 M

C) 〈– ∞; – 3] ∪ [6; +∞〉

N X

D) 〈– ∞; – 2] ∪ [6; +∞〉 E) 〈– ∞; – 6] ∪ [2; +∞〉

θ

...

22. Si csc θ =

sec θ − cos θ + tan θ sen θ − 1 sec θ + cos θ − tan θ B) sen θ − 1 A)



a + 3  a + 2 − , θ ∈ IIIC.  3  2

Calcule la variación de a. A) 〈– ∞; – 9〉

B) 〈9; +∞〉 C) 〈– ∞; –11〉

D) 〈– ∞; –10〉 E) 〈11; +∞〉 4

Trigonometría 23. Calcule la variación de la expresión

 2π 7 π . csc|x – p|, si x ∈  ; 3 6

26. Calcule el dominio de la función definida por

A)

2 3 A)  ;+∞  3

{}

π π C)  ; 6 2

C) [2; +∞〉 2 3  3 

D) 0;

E)  2; + ∞ 2 < sec θ < 2 , calcule la variación de q en 3≠ ; 2≠ . el intervalo de 2

π  5π ∪ ;π 2 6

{}

 π 2π  π E)  ;  − 3 3  2

24. Si

27. Calcule el dominio de la función definida por

f(tan x ) = 2 − tan 2 x − tan x

A)

5≠ 7≠ ; 3 4

A) [2; +∞〉

B)

7≠ 11≠ ; 4 6

π π B)  ; π − 2 4

C)

5≠ 11≠ ; 3 6

C) 〈– ∞; – 2] ∪ [1; +∞〉

D)

5≠ ; 2≠ 3

E)

3≠ 11≠ ; 2 6

{}

π π D)  ; 4 2 E) [– 2; 1]

28. Calcule el dominio de la función definida por

Funciones trigonométricas directas I



f( x ) =

sen 2 x 2 1 + cos x + + , n ∈Z sen x − 1 cos x sen x

A) 2 nπ; (4 n + 1)

1 f( x ) = cos2 x − cos4 x − ; n ∈ Z 4

A) (2 n + 1)

25. Calcule el dominio de la función definida por

π 5π  ; 2 6 

 π 5π  π B)  ;  − 6 6  2

B) 〈– ∞; – 2]

D) − ∞; −

f( x ) = sec x − 2 sen x − 1, x ∈ 0; 2π

D)

π 2

B)

n≠ π C) (2 n + 1) 2 4

n≠ nπ E) (4 n + 1) 4 4

29. Calcule el dominio de la función definida por

π 2



B) 〈2np, (2n+1)p〉

f( x ) =

sen x 2 , x ∈ 0; π + − cos x sen 3 x

 2π A)  ; π 3

 π C) 2 nπ, (4 n + 1) 2  D) 〈2np, (2n+1)p〉

D)

E) R 5

π ≠ ;≠ B) 0;  C) 3 2

2≠ π ; ≠ E)  ; π 3 2

Trigonometría 30. Calcule el dominio de la siguiente función.



Funciones trigonométricas directas II

f(x)=tan2x+cot4x+2csc2x; n ∈ Z

{

A) R − (2 n + 1) B) R C) R − D) R −

π 4

}

{ } { } { } nπ 2

33. Calcule la suma del máximo y mínimo valor de la función definida por



nπ 4

E) R − (2 n + 1)

π 2

f( x ) = cot 60º sen x + sec 30º cos x 5 3

D) 4

2 3 E) 4 5 8

31. Calcule el dominio de la función definida por

f( x ) = csc 4 x + A) R −

sec x 2 + , n ∈Z tan 2 x csc x

{ } { } { }

B) 4

34. Calcule el rango de la función definida por

nπ 4

B) R − (2 n + 1)

5 3 C) 4 2 5

A) 4

f(x)=sec2x+csc2x+tanx+cotx

A) [1; +∞〉 B) [2; +∞〉

nπ 4

C) 〈1; 2〉

nπ C) R − 2

D) [6; +∞〉 E) 〈0; 2〉

D) – {np} E) R −

{ } nπ 8

32. Calcule los puntos de discontinuidad de la fun-

35. Calcule el rango de la función definida por

ción definida por



f( x )

...

nπ π + 2 8

C) 2 nπ +

π 8

D) nπ +

π 8

E) nπ +

π 16

cos x 2

1 − sen x

+

sen x sen x

A) {–1; 0; 1}

csc (sen 2 x − cos 2 x ) = ; n ∈ Z. sec (sen 2 x − cos 2 x )

B) {0; 1; 2} C) {– 2; 0; 2} D) {–1; 1; 2}

nπ π + A) 4 8 B)

f( x ) =

E) {– 2; 2}

36. Calcule el rango de la función definida por

f(x)=|senx – tanx|+1+senx, x ∈ π; A) 〈0; 2〉 B) 〈1; 2〉 C) 〈0; 1〉 D) 〈–1; 2〉 E) 〈–1; 0〉 6

5π . 4

Trigonometría π π

37. Si x ∈ − ; , calcule el rango de la función 4 3

39. Calcule el rango de la función definida por f( x ) =

definida por f(x)=tan(|x|+x)



A) 0; 3 

1 − 2 1 + 2  ; A)    2 2 

B) − ∞; − 3  ∪ 0; + ∞

B) [–1; 1] – {0}

C) − ∞; 0 ] ∪  3; + ∞

C) 1 − 2; 1 + 2  − {0}

D)  − 3; 0  E) − ∞; −

1 − 2 1 + 2  ; D)   − {0}  2 2 

3  ∪ 0; + ∞ 3  

1 1  E)  − 2; + 2  2  2

38. Calcule el rango de la función definida por

f( x )

(1 + sen x ) (1 + cos x ) 1 + sen x + cos x

π  π  = csc  cos x  − cot  cos x  2  2 

40. Calcule el rango de la función definida por

f( x ) =

2 1 − tan 2 x tan x

A) R B) R – {0} C) R – {– 1; 0; 1} D) R – {±1} E) R+

A) 〈– 1; 1〉 – {0} B) [– 1; 1] C) 〈– 2; 2〉 – {0} D) [0; 1] E) [– 1; 1] – {0}

Claves 01 - A

06 - B

11 - A

16 - B

21 - D

26 - B

31 - A

36 - B

02 - E

07 - C

12 - E

17 - C

22 - C

27 - E

32 - B

37 - B

03 - B

08 - C

13 - D

18 - E

23 - A

28 - C

33 - A

38 - E

04 - A

09 - E

14 - C

19 - D

24 - A

29 - D

34 - B

39 - D

05 - D

10 - D

15 - D

20 - E

25 - A

30 - D

35 - C

40 - C

7