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• Edinsson R. Javier Villanueva

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Álgebra 5.

Desigualdades e intervalos

1.

Dada la familia de intervalos An = 1 −

Sean A y B dos intervalos, de modo que A=¢– 3; 8] y B=¢15;+f²

1 1⎤ ; n− ⎥ n 2⎦

halle (A1 ‰ A2) ˆ A3.

Determine el complemento de A ‰ B. A) ¢8; 15] B) ¢– f; –3]

A)

3 5⎤ ; 2 2 ⎦⎥

D)

3 3⎤ ; 4 2 ⎥⎦

B)

2 3 ; 3 2

C)

3 5 ; 4 2

E)

2 3⎤ ; 3 2 ⎥⎦

C) ¢– f; 8] ‰ ¢15;+f² D) ¢– f; – 3] ‰ ¢8; 15] E) ¢– f; 8² ‰ ¢15;+f²

2.

Dados los conjuntos

6.

Determine los valores de n si se sabe que los

A={x 5/ – 3 < x d 7}

siguientes intervalos son disjuntos.

B={y 5/ y > 1}

A=¢–1; n+1²; B=¢2n –1; 7]

indique cuántos enteros no positivos pertenecen al conjunto (A – B) ‰ (B – A). A) 7 D) 4

3.

B) 6

A) ¢–2; 4²

B) ¢2; 4]

D) [2; 4]

C) 5 E) 3

7.

C) ¢2; 4² E) [1; 3]

Dados los intervalos A=¢– 3; m²; B=¢1; n²

Determine el conjunto A si se sabe que A ‰ B={x 5 / – 3 d x d 6}

calcule el mayor valor de m si se sabe que

B – A={x 5/ x t 5 š x d 6}

A ˆB=¢1; m² y (A ‰B)=7

A) ¢– 3; 5²

A) 4

B) [– 3; 5²

D) – 2

B) 2

C) 1 E) – 4

C) [– 3; 5]

8.

D) [– 3; 6]

Dados los conjuntos A=¢– f ; – 3²

E) [5; 6]

B={7}

4.

C={1; 2} ‰ ¢3; +f²

Sean los conjuntos r A= x = r; s ∈ = con 1 < r < 3 y 0 < s < 3 s

indique lo correcto.

B={x 5/ 1 < x < 2}

A) Sup(A)=3; Sup(B)=7; Inf(C)=1

Determine A ‰ B.

B) Sup(A)=– 3; Sup(B)=6; Inf(C)=0

{

A) ¢1; 2² D) [1;2]

}

B) ¢1; 2]

C) [1; 2² E) [2; 3² UNI 2002 - I

C) Sup(A)=– 3; Sup(B)=7; Inf(C)=1 D) Sup(A)=– 3; Sup(B)=6; Inf(C)=1 E) Sup(A)=– 3; Sup(B)=–6; Inf(C)=–1

1

Álgebra Teoremas sobre desigualdades

13. Para a > 0 y b > 0, ¿cuál de las siguientes expresiones es verdadera?

9.

Halle el mayor valor de la expresión (2x+1) si se sabe que (3 – 2x)  [–1; 2². A) – 4

B) – 2

C) –1

D) 5

ab


2ab a+ b

E)

2ab a+ b

ab ≥

UNI 1997 - II

14. Calcule el mayor valor de E si se sabe que

B) A no tiene ínfimo.

x 4 + y4

C) El supremo de A es 1/2. D) El ínfimo de A es 1.

( x 2 + y2 )

E) A=[1; +f²

A) 0

2

≥β

B) 1/2

D) 1

11. Si – 10 < a < – 5

x − 3 x − 2 x −1 + + 0.

38. Resuelva la inecuación x2 − 3 x − 4

+

A) [2; +f²

> x−2

B) 5 C) I

A)¢– f; –1] ‰ {4}

D) {1}

B) ¢– f; –1²

E) ¢2; +f²

ÁLGEBRA 01 - D

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26 - E

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34 - A

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32 - D

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40 - C

6