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• Victor Fernando Chamba Leon

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MATEMÁTICAS APLICADAS Actividad 6 SECCIÓN 17.2 (Aplicaciones de las Derivadas Parciales) Para las funciones de costos conjuntos de los problemas 1 y 3, encuentre el costo marginal indicado al nivel de producción dado.

1. c=7 x +0.3 y 2+ 2 y +900 ;

∂c , x=20. y=30 ∂y

∂c ( 7 x +0.3 y 2 +2 y+ 900 ) ∂y

c=

∂c ∂c ∂c = (7 x )+ ( 0.3 y 2 )+ ∂ c ( 2 y ) + ∂ c ( 900 ) ∂y ∂y ∂y ∂y ∂y ∂c =0+0.6 y +2+0 ∂y ∂c =0.6 y+ 2 ∂y ∂c ∂y

| ∂c ∂ y| ∂c ∂ y| ∂c ∂ y|

=0.6 y +2

(20,30)

=0.6(30)+2

(20,30)

=18+2

(20,30)

=20

(20,30)

3. c=0.03 ( x+ y )3−0.6 ( x + y )2+ 9.5 ( x + y ) +7700 ; c=

∂c , x=50 , y=80 ∂x

∂c ( 0.03 ( x + y )3−0.6 ( x + y )2 +9.5 ( x+ y )+7700 ) ∂x

∂c ∂c = ( 0.03 ( x+ y )3) − ∂ c ( 0.6 ( x+ y )2 ) + ∂ c ( 9.5 ( x + y ) ) + ∂ c ( 7700 ) ∂x ∂ x ∂x ∂x ∂x ∂c =0.09 ( x + y )2−1.2 ( x+ y ) + 9.5+ 0 ∂x ∂c =0.09 ( x + y )2−1.2 ( x+ y ) + 9.5 ∂x ∂c ∂x

|

=0.09 ( 50+ 80 )2−1.2 (50+ 80 ) +9.5

(50,80)

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∂c ∂x

| ∂c ∂ x| ∂c ∂ x|

=0.09 ( 130 )2 −1.2 ( 130 ) +9.5

(50,80)

=1521−156+9.5

(50,80)

=1374.5

(50,80)

Para las funciones de producción en el problema 4 , encuentre las funciones de producción marginal

∂P ∂ P y . ∂k ∂l

4. P=15 lk−3 l 2 +5 k 2 +500 P=

∂P ( 15 lk −3 l2+ 5 k 2+ 500 ) ∂k

∂P ∂ P ∂P 2 ∂ P = ( 15 lk )− ( 3 l ) + ( 5 k 2) + ∂ P ( 500 ) ∂k ∂k ∂k ∂k ∂k ∂P =15 l−0+10 k +0 ∂k ∂P =15 l+10 k ∂k P=

∂P ( 15 lk −3 l2+ 5 k 2+ 500 ) ∂l

∂P ∂ P ∂P 2 ∂ P = ( 15 lk )− ( 3 l ) + ( 5 k 2) + ∂ P ( 500 ) ∂l ∂l ∂l ∂l ∂l ∂P =15 k−6 l+0+ 0 ∂l ∂P =15 k−6 l ∂l En los problemas 7 y 8, q A y qB son funciones de demanda para los productos A y B, respectivamente. En cada caso encuentre

∂q A ∂ q A ∂ q B ∂q B , , , y determine si A y B son ∂ p A ∂ pB ∂ p A ∂ pB

competitivos, complementarios o ni uno ni otro.

7. q A =1500−40 p A +3 pB ; q B =900+5 p A −20 p B q A=

∂ qA ( 1500−40 p A +3 p B ) ∂ pA

∂q A ∂ q A ∂q ∂q = ( 1500 )− A ( 40 p A ) + A ( 3 p B ) ∂ p A ∂ pA ∂ pA ∂ pA

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∂q A =0−40+0 ∂ pA ∂q A =−40 ∂ pA

q A=

∂q A ( 1500−40 p A +3 pB ) ∂ pB

∂ qA ∂ qA ∂q ∂q = ( 1500 ) − A ( 40 p A ) + A ( 3 p B ) ∂ pB ∂ pB ∂ pB ∂ pB ∂ qA =0−0+3 ∂ pB ∂ qA =3 ∂ pB qB=

∂q B ( 900+5 p A −20 p B ) ∂ pA

∂ qB ∂ qB ∂q ∂q = ( 900 ) + B ( 5 p A )− B ( 20 p B ) ∂ p A ∂ pA ∂ pA ∂ pA ∂ qB =0+5−0 ∂ pA ∂ qB =5 ∂ pA qB=

∂ qB ( 900+5 p A −20 p B ) ∂ pB

∂q B ∂q B ∂q ∂q = ( 900 )+ B ( 5 p A ) − B ( 20 pB ) ∂ pB ∂ pB ∂ pB ∂ pB ∂q B =0+ 0−20 ∂ pB ∂q B =−20 ∂ pB Bajo condiciones típicas, si el precio de B está fijo y el de A aumenta, la cantidad demandada de A disminuirá. Así,

∂q A ∂q B ∂ qA ∂ qB < 0. De manera similar, < 0. Sin embargo, y pueden ser ∂ pA ∂ pB ∂ pB ∂ pA

positivas o negativas. Si

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∂ qA ∂ qB >0 y >0 ∂ pB ∂ pA entonces se dice que A y B son productos competitivos o sustitutos. Ahora se considerará una situación diferente, se dice que si

∂ qA ∂ qB