• Author / Uploaded
• Joselyn Sanchez

Citation preview

Actividad (sumativa) - Semana 3 – Cálculo Resuelva en forma individual los siguientes ejercicios. Posteriormente enviar el documento a través de la plataforma, con el nombre completo como nombre de archivo.

Resuelve los siguientes límites. x+ 47−7

√ 1. lim 5 x−10 x →2 lim ⁡x→ =2 √

x +47−7 √ 2+47−7 7−7 0 = = = 5 x−10 5∗2−10 0 0

√ x +47−7 ∗√ x + 47+7 5 x−10

2

( √ x +47 ) −7 2 x +47−49 = ¿ √ x + 47+¿ 7= ( 5 x−10 ) ( √ x +47+ 7) (5 x−10) ¿ ¿ lim ⁡x→ =2

( x−2) 1 lim ⁡x→ =2 5¿¿ 5 ( x−2)( √ x + 47+7)

lim ⁡x→ =2

1 1 1 1 = = = 5∗14 70 5 ( √ 2+ 47+7) 5( √ 49+7)

lim ⁡x→ =2 √

x +47−7 1 = 5 x−10 70

x ∗ln( 5 x 2 ) 2. lim x→ 4 3 1 ∗4 x 3 lim ⁡x→ =4 ∗ln( ¿5 x 2)= ∗ln ⁡(5∗4 2)¿ 3 1 4 4 ∗ln ( 5∗16 )=¿ ∗ln ( 80 )=5,84 ¿ 1 3

sen 7 x

3. lim sen 3 x x →0 lim ⁡x→ =0

sen 7 x 7 x sen 7 x 3 x sen 3 x =( ÷ ) sen 3 x 7x 3x

7 sen 7 x 3 x sen 3 x lim ( ÷ ) 3 7x 3x 7 1 7 lim = 3 1 3 Problemas: 4) La función de utilidad de una empresa puede medirse empleando la función: 25000 x 3 donde U(x) es la cantidad expresada en dólares cuando se producen x3 +0,7 x +0,05 x unidades. ¿Qué le sucede a U(x) cuando se tiene una producción a largo plazo?

U ( x )=

U ( x )=

25000 x 3 x3 +0,7 x +0,05

25000 x 3 25000 x5 x3 25000 lim ⁡x = = = 3 →∞ 3 x +0,7 x +0,05 x +0,7 x +0,05 1+ 0,7 + 0,05 x2 x 3 =¿¿ 3 5 3 ¿ x +x +x 25000 25000 = =25000 1+ 0+0 1 A largo plazo el valor es fijo. 5) Determine si la función es continua en el punto indicado, si no lo es repárela.

x 2−12 x+27 ( x−9 ) ( x−3 ) ( 1 ¿ lim ⁡x= = = x−3 )=9−3=6 →9 x−9 ( x−9) x−9 ∗√ x+3 ( x−9 ) ( √ x +3 ) x −3 √ 2 ¿ lim ⁡x= = =√ x+ 3= √ 9+3=6 →9 (x−9) √ x+ 3

La función no es continua ya que cuando el límite llega a 9 por izquierda o derecha es diferente a f (9)=7 Para poder reparar la función esta debe ser f ( x )=

x∗9 x 2−12 x +27 ; x >9 x= ; x< 9 x−9 √ x−3

y ;6 6. Según la gráfica, diga si la función es continua en el punto en x =3

( 3,5 ) ; ( 3 ,−2 ) lim ⁡ lim ⁡

=

+¿

x→ 3 f ( x ) =5 ¿

−¿

=

¿

x→ 3 f ( x ) =−2 ¿

¿

Según el gráfico, se aprecia que la función en el punto x=3 no es continua.