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Paola Isolina Perez Paz Calculo. Docente: Claudio Jasen. Año: 2018 Actividad semana 1.

Resuelva en forma individual los siguientes ejercicios. Posteriormente envía el documento a través de la plataforma, con tu nombre completo como nombre del archivo. 1) Con la información del siguiente grafico calcule el valor de: 5𝑓(−2)−3𝑓(3)+2𝑓(0)−5𝑓(7) 2𝑓(0)+𝑓(3)−6𝑓(−2)

=

Respuesta Utilizando la información que nos proporciona el grafico remplazamos en la ecuación

5(1) − 3(−2) + 2(3) − 5(2) 5 + 6 + +6 − 10 7 𝟕 = = = − 2(3) + (−2) − 6(1) 6−2−6 −2 𝟐 El valor para ecuación es de (-7/2) Con la siguiente información responda las preguntas 2, 3 y 4 A una compañía le cuesta $280 producir 15 unidades de cierto artículo al día y $600 producir 35 unidades del mismo artículo al día.

2) Suponiendo que se trate de un modelo de costo lineal, determinar la fórmula correspondiente a producir X unidades de este producto (10 puntos) Respuesta Para comenzar determinare el valor de la pendiente (m), para luego utilizar la ecuación de la recta 𝑚=

∆𝑦 𝑦2 − 𝑦1 $600 − $280 $320 = = = = 𝟏𝟔 ∆𝑥 𝑥2 − 𝑥1 35𝑢 − 15𝑢 20𝑢

Reemplazo la pendiente 16 en la ecuacion de la recta y tenemos 𝑦 − 𝑦1 = 𝑚(𝑥 − 𝑥1) → 𝑦 − 280 = 16(𝑥 − 15) → 𝑦 = 16𝑥 + 40 → 𝒇(𝒙) = 𝟏𝟔𝒙 + 𝟒𝟎 3) ¿Cuál es el costo de fabricar 420 unidades de este producto? (10 puntos) Respuesta: Calculare reemplazando la funcion antes determinada para determinar el costo en x=? es decir, 𝑓(𝑥) = 16𝑥 + 40 𝑓(420) = 16𝑥 + 40 = 16 ∗ 420𝑢 + 40 = $𝟔. 𝟕𝟔𝟎 Es decir el costo de fabricar 420 unidades es igual a $ 6.760 4) ¿Cuántas unidades de este producto tengo que producir para tener un costo total de $32.040? (10 puntos) Calculare reemplazando la funcion antes determinada para determinar las unidades pero ahora en y es decir

𝑓(𝑥) = 𝑦 = 16𝑥 + 40 → 16𝑥 = 𝑦 − 40 →𝑥=

𝑦 − 40 32.040 − 40 = = 2.000𝑢 16 16

Con un costo total de $32.040 se pueden obtener 2.000 unidades del producto

5) Dada la función y=-x^2+4x+4 una cuadrática se te pide: (6 puntos c/u) A) Construir una table de valores con 5 valores. Respuesta: La tabla se construira asignando valores aleatorios la variable x para luego calcular su correspondiente par ordenado Y, tenemos Ptos. 1 2 3 4 5

x 0 1 2 -1 -2

y 4 9 8 -1 8

B) Dibuja la gráfica de esta función.

C) Intersección con los ejes. Respuesta; Para obtener la intersección de la función con ambos ejes, x=0 (intersección con eje Y) e y=0(intersección con eje X) es decir, i) Intersección con eje Y (x=0)

→ 𝑦 = −02 + 4 ∗ 0 + 4 = 4 ii) Intersección con eje X (y=0) → 𝑦 = −𝑥 2 + 4𝑥 + 4 → −𝑥 2 + 4𝑥 + 4 = 0 →𝑥=

=

−𝑏 ± √𝑏 2 − 4𝑎𝑐 −4 ± √42 − 4(−1)(4) −4 ± √32 −4 ± 4√2 = = = = 2𝑎 2(−1) −2 −2

−4 ± 4√2 −2(2 ± 2√2) = = 2 ± 2√2 −2 −2

D) Vértice. Respuesta: El vértice de la función se obtendrá directamente de la gráfica o de forma analítica utilizando las siguientes expresiones derivadas de la fórmula cuadrática, es decir, 𝑣=

−𝑏 −𝑏 , 𝑓( ) 2𝑎 2𝑎

𝑣=

−𝑏 −4 = = +2 2𝑎 2(−1)

𝑓(𝑥) = −𝑥 2 + 4𝑥 + 4 𝑓(2) = −22 + 4(2) + 4 = 8 es decir, el vertice de la función tiene las siguientes coordenas V (2,8) E) Dominio y recorrido. Respuesta; Dom f(x)=IR El dominio de la función son todos los Reales, ya que la función admite todos los valores de x. Rec f(X)= [8,-∞ [ El recorrido va desde la proyección del vértice de la función con el eje Y hasta el -∞

6) Un fabricante determina que el ingreso (dólares), I obtenido por la producción y venta de “X” artículos está dado por la función 𝐼(𝑥) = 350𝑥 − 0.25𝑥 2 a) Determine el ingreso cuando se vende 100 artículos (10 puntos) 𝐼(𝑥) = 350𝑥 − 0.25𝑥 2 𝐼(100) = 350(100) − 0.25(100)2 = 𝟑𝟐𝟓𝟎𝟎 Al vender 100 artículos el comerciante obtendrá 32.500 dólares b) Si el ingreso obtenido es 120.000 dólares, ¿Cuál es la cantidad de artículos vendidos? (10puntos) 𝐼(𝑥) = 350𝑥 − 0.25𝑥 2 120.000 = 350𝑥 − 0.25𝑥 2 120.000 = 0.25(1400𝑥 − 𝑥 2 ) 480 = (1400𝑥 − 𝑥 2 ) →→ 𝑥 2 − 1400𝑥 + 480.000 = 0 Aplicamos la formula cuadrática

𝑥=

−𝑏 ± √𝑏 2 − 4𝑎𝑐 1400 ± √14002 − 4(1)(480.000) 1400 ± 200 = = = 2𝑎 2(1) 2

𝑥=2

(700 ± 100) = 700 ± 100 2

Entonces tenemos que los articulos vendidos pueden ser 600 u 800