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• Delfino Avila Gaspar

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Actividad6. Los efectos de la capa de ozono a. 2. a. 3. a.

4. a. 5. a. 6. a. 7. a. 8. a. 9. a.

1. ¿La ecuación es una función? Si ya que en una ecuación en la que intervienen derivadas de una o más funciones. Dependiendo del número de variables ¿Es creciente o decreciente? ¿Cuáles son los intervalos de crecimiento o decrecimiento? Considero que se determinan los intervalos de crecimiento y decrecimiento. Y Existe máximo relativo en los puntos en que la función pasa de creciente a decreciente ¿Es continua o discontinua? Una función continua en matemáticas es aquella para la cual, intuitivamente, para puntos cercanos del dominio se producen pequeñas variaciones en los valores de la función. Si la función no es continua, se dice que es discontinua ¿Cuál es la primera derivada de la función? Derivada de una función diferenciable puede ser, a su vez, cuando es diferenciable. La derivada de una primera derivada se llama derivada segunda ¿Cuál es la segunda derivada de la función? Entonces la segunda derivada f´´ de una función f es positiva en un intervalo abierto (a,b) es porque la primera derivada f´ es creciente en ese intervalo ¿En qué tiempo (horas) los barcos cubren la mayor cantidad de kilómetros? Cuando cubre la mayor distancia. ¿En qué momento los barcos incrementan la producción de nubes? Los barcos no incrementan la producción de nubes. ¿En qué momento las embarcaciones empiezan a disminuir su producción? Los barcos no producen ningún producto. Pero reduce su rendimiento de 8 a 10 horas. Sus motores. ¿Cuál es el tiempo recomendable para que los barcos estén en funcionamiento? ¿Por qué? El rango de vida de cada barco. Por que sufren desgaste por el uso y los materiales con que están elaborados los barcos.

Calculo Diferencial

Profra. Lilia Angelica del Campo Mendoza

Unidad IV - Actividad 6

Los efectos de la capa de ozono

Alumno: Eduardo Corrales Rostro Matricula AL11513793

1. Lee el siguiente planteamiento:

Problema

Un grupo de ingenieros ambientalistas dedicados al estudio de los efectos de la capa de ozono sobre el planeta, realizó un proyecto que consistió en colocar en altamar, un grupo de barcos que convierten el agua en nubes, con las cuales se pretenden cubrir los agujeros que existen en la capa de ozono. Al paso de algunos meses, los ingenieros han descubierto que la cantidad de kilómetros que cubren los barcos sigue la ecuación: . Donde xrepresenta el tiempo en horas que las embarcaciones permanecen activadas. También han establecido que después de un determinado tiempo, los navíos se calientan y por ello, empiezan a deteriorarse. Mediante la ecuación , se pretende encontrar el momento en el cual sucede esto. Contesta las siguientes preguntas: 

¿La ecuación es una función? La ecuación es una función, ya que para cada valor en ‘ ’ le corresponde un único valor en ‘ ’



a) ¿Es creciente o decreciente?

1. La función es decreciente.

Por definición: Se dice que f es una función decreciente sí x1 < x2 implica que f(x1) > f(x2) de donde x1 y x2 son números cualesquiera del dominio de f.

Lo que se observa en la gráfica de la función:

2. ¿Cuáles son los intervalos de crecimiento o decrecimiento?

Conclusión Positivo

7

es creciente

0

tiene un máximo relativo

Negativo

De tal modo que



es creciente en el intervalo

es decreciente

y decreciente en el intervalo

¿Es continua o discontinua? La función es continua puesto que en ningún punto se corta la gráfica.



¿Cuál es la primera derivada de la función

?



¿Cuál es la segunda derivada de la función

?



¿En qué tiempo (horas) los barcos cubren la mayor cantidad de kilómetros?

Cuando

la función alcanza un máximo relativo.

Lo que significa que después de 8 horas los barcos alcanzan una cobertura máxima de los agujeros que existen en la capa de ozono de 7 kilómetros.



¿En qué momento los barcos incrementan la producción de nubes? Los barcos comienzan a incrementar su producción cuando alcanzar su máximo.



hasta

¿En qué momento las embarcaciones empiezan a disminuir su producción? Una vez que las embarcaciones empiezan a incrementar su producción de nubes, después de 2.6458 horas ésta comienza a disminuir, ya que entonces llega al punto donde alcanza su producción máxima. (8-5.3542= 2.6458 horas)



¿Cuál es el tiempo recomendable para que los barcos estén en funcionamiento? ¿Por qué? El tiempo recomendable una vez que las embarcaciones inician la producción deber ser no mayor a 2.6458 horas, ya que es el tiempo en el que se espera alcanzar la creación máxima de agua en nubes.