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MARIA FERNANDA CORDOBA CAÑAS

CODIGO: 100056947

JUAN SERGIO SALAMANCA GODOY

FACULTAD EDUCACION Y CIENCIAS HUMANAS Y SOCIALES

PROGRAMA ACADÉMICO PSICOLOGIA VIRTUAL

Actividad 5- el juego y el azar Plantear de manera llamativa 3 SITUACIONES reales donde se relacionan el tema de probabilidad y el azar (Mínimo 3 situaciones o experimentos). La idea es que las situaciones que analicen, determinen los siguientes aspectos:

1.

Enunciar el tipo de experimento en donde es factible abordar un tema de

probabilidad (caso práctico).

2.

Explicar ¿Cuál es el espacio muestral del experimento?

3.

Realizar mínimo 3 EJEMPLOS del cálculo de probabilidad con base a cada

experimento estudiado.

4.

La idea es que en cada experimento se apoyen de ayudas didácticas como imágenes.

Solución 1) El experimento: lanzamiento de un dado equilibrado.

Espacio muestral Podemos saber que es espacio muestral está dado por los posibles resultados al lanzar el dado: 1, 2, 3, 4, 5,6

1. ¿cuál es la probabilidad de que al lanzar el dado el resultado sea un numero impar? Evento: el resultado es un número par. Resultados del evento: los números 2, 4 y 6:

𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 =

3 1 = = 0.5 = 50% 6 2

Sabemos que sacar un número par es 50% probable. Es decir que tenemos 50% de probabilidad de sacar un número par al lanzar un dado 2. ¿Cuál es la probabilidad al lanzar el dado el resultado sea mayor que 3?

Evento: el resultado es mayor que 3. Resultados del evento: los números 4, 5 y 6:

𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑎𝑐𝑜𝑛𝑡𝑒𝑧𝑐𝑎 𝑒𝑙 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 =

𝑝(> 3) =

𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒𝑠

3 1 = = 0.5 = 50% 6 2

3. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un resultado menor que 3 si se sabe que se ha obtenido un resultado impar?

Indicaremos el evento "obtención un resultado impar" con la letra I. Indicaremos el evento "obtención un resultado menor que 3" con la letra P. Reformulemos la pregunta por medio de los eventos: ¿Cuál es la probabilidad de B si se sabe que (con la condición de que) A ha ocurrido? Hay 3 resultados para el evento A: 1, 3, y 5. Hay 3 resultados para el evento B: 1, 2. Pero si se sabe que el evento A ha ocurrido, hay un sólo resultado posible para I: 1. O en otras palabras, el resultado "1" es el único resultado común a A y a B. Por lo tanto, la probabilidad de I si se sabe que A ha ocurrido es 1/3=0.333= 33%

2) Para nuestro primer experimento, pues usaremos una rueda, la condición es que según el color que sea señalado por la manivela esa ficha debemos mover, o usar

a)

Giraremos la rueda para saber qué color caerá o debemos movernos

b)

Calculo del espacio muestral

Para el cálculo de la espacio muestra nos proponemos esta pregunta ¿Cuál será el número de resultados posibles de este experimento? Sabemos que los colores son el espacio muestal C= (blanco, morado, verde, azul, naranja, rojo) Esto es igual a tener 6 posibles resultados o el espacio muestral es 6

c)

ejercicio:

1 ¿cuál es la probabilidad de que en la ruleta salga el verde?

𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑎𝑐𝑜𝑛𝑡𝑒𝑧𝑐𝑎 𝑒𝑙 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 =

𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒𝑠

Los casos favorables solo es 1, puesto que solo aparece una vez el color verde Totalidad de los casos posibles en el evento son 6, puesto que encontramos 6 colores 𝑝(𝑣𝑒𝑟𝑑𝑒) =

𝑐𝑠 1 = = 0.166 = 16.6% 𝑐𝑝 6

2. ¿cuál es la probabilidad de que el color que caiga sea rojo y sabiendo que la primera vez cayo verde? Es importante aclarar que el color que caiga se tapa y no se puede volver a usar Analizando el ejercicio sabemos que ya el espacio muestral cambia ya que al salir el verde cambiamos a solo tener 5 opciones Los casos favorables solo es 1, puesto que solo aparece una vez el color rojo Totalidad de los casos posibles en el evento son 5, puesto que encontramos 5 colores 𝑝(𝑟𝑜𝑗𝑜) =

𝑐𝑠 1 = = 0.2 = 20% 𝑐𝑝 5

3. se quiere tirar la ruleta 3 veces ¿cuál es la probabilidad de que el orden de la ruleta sea verde, rojo y azul? Es importante aclarar que el color que caiga se tapa y no se puede volver a usar Analizando el ejercicio sabemos que ya el espacio muestral cambia 2 veces, ya que al salir el verde cambiamos a solo tener 5 opciones y después del rojo solo tenemos 4

De los ejecicios anteriores sacamos que: la probabilidad de que en la ruleta salga el verde

𝑝(𝑣𝑒𝑟𝑑𝑒) =

𝑐𝑠 1 = = 0.166 = 16.6% 𝑐𝑝 6

La probabilidad de que el color que caiga sea rojo y sabiendo que la primera vez cayo verde

𝑝(𝑟𝑜𝑗𝑜) =

𝑐𝑠 1 = = 0.2 = 20% 𝑐𝑝 5

Y calculamos la probalilidad que la tercera bola sea azul Los casos favorables solo es 1, puesto que solo aparece una vez el color azul Totalidad de los casos posibles en el evento son 4, puesto que encontramos 4 colores 𝑝(𝑎𝑧𝑢𝑙 ) =

𝑐𝑠 1 = = 0.25 = 25% 𝑐𝑝 4

Ahora definimos que la probabilidad de que ocurran esos 3 eventos es la multiplicación de las probabilidades: P (verde, rojo, azul) = 1 / 6 * 1 / 5 * 1 / 4 = 1 / 120=0.0083=0.83%

3) se tiene una bolsa que contiene 15 bolas distribuidas como muestra la imagen

Espacio muestral: sabemos que nuestro espacio muestral es 15 pues tenemos 15 bolas dentro de la bolsa 1- se desea sacar 3 bolas de la bolsa, las bolas son retornadas a la bolsa ¿Cuál es la probabilidad de que las 3 bolas sean rojas? Para resolver este ejercicio vamos a determinar la probabilidad de que cada bola sacada sea de un color Recordemos que la probabilidad está determinada como:

𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑎𝑐𝑜𝑛𝑡𝑒𝑧𝑐𝑎 𝑒𝑙 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 =

𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒𝑠

De ahí obtenemos que: La probabilidad de que sea cada bola está dada por:

𝑝(𝑑𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑜𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑎 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑒) =

𝑁 4 = = 0.266 𝑇 15

𝑝(𝑑𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑜𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑎 𝑎𝑧𝑢𝑙 ) =

𝑁 5 1 = = = 0.333 𝑇 15 3

𝑝(𝑑𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑜𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑎 𝑟𝑜𝑗𝑎) =

𝑁 6 2 = = = 0.4 𝑇 15 5

La probabilidad de que las 3 bolas sean rojas está dada por: P (S, 4) = 2 / 5 * 2 / 5 * 2 / 5 = 8 / 125=0.064 3. se desea sacar 3 bolas de la bolsa, las bolas no son retornadas a la bolsa ¿Cuál es la probabilidad de que la 1 primera bola sea roja, la segunda azul y la tercera verde? Del ejercicio anterior Recordemos que la probabilidad está determinada como:

𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑎𝑐𝑜𝑛𝑡𝑒𝑧𝑐𝑎 𝑒𝑙 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 =

De ahí obtenemos que:

𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒𝑠

La probabilidad de q

𝑝(𝑑𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑜𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑎 𝑟𝑜𝑗𝑎) =

𝑁 𝑇

6

2

= 15 = 5 = 0.4 = 40%

Como la bola no es retornada entonces tenemos que la cantidad de bolas cambia a 14 (espacio muestral) Lo que cambia la probabilidad así 𝑝(𝑑𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑜𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑎 𝑎𝑧𝑢𝑙 ) =

𝑁 5 = = 0.357 = 35.7% 𝑇 14

Nuevamente Como la bola no es retornada entonces tenemos que la cantidad de bolas cambia a 13 (espacio muestral) Lo que cambia la probabilidad así 𝑝(𝑑𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑜𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑎 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑒) =

𝑁 4 = = 0.307 = 30.7% 𝑇 13

La probabilidad de que las 3 bolas sean rojas está dada por: P (S, 4) = 2 / 5 * 5 / 14 *4 / 13 = 4 / 91= 0.043= 4.3%

3. se desea sacar 2 bolas de la bolsa, las bolas no son retornadas a la bolsa ¿Cuál es la probabilidad de que las 2 bolas sean rojas? Del ejercicio anterior Recordemos que la probabilidad está determinada como:

𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑎𝑐𝑜𝑛𝑡𝑒𝑧𝑐𝑎 𝑒𝑙 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 =

De ahí obtenemos que:

𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒𝑠

La probabilidad de q

𝑝(𝑑𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑜𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑎 𝑟𝑜𝑗𝑎) =

𝑁 𝑇

6

2

= 15 = 5 = 0.4 = 40%

Como la bola no es retornada entonces tenemos que la cantidad de bolas cambia Lo que cambia la probabilidad así 𝑝(𝑑𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑜𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑎 𝑟𝑜𝑗𝑎) =

𝑁 5 = = 0.357 = 35.7% 𝑇 14

La probabilidad de que las 2 bolas sean rojas está dada por: P (2 bolas rojas) = 2 / 5 * 5 / 14

= 1 / 7= 0.1428=14.28%

Bibliografía: - Restrepo B, Luis F; González L, Julián (2003). La Historia de la Probabilidad Revista Colombiana de Ciencias Pecuarias, vol. 16, núm. 1, marzo, pp. 83-87 Universidad de Antioquia Medellín, Colombia. - Macías Arriaga, Francisco Probabilidad y posibilidad: el juego del existir La Colmena, núm. 67-68, julio-diciembre, 2010, pp. 30-35 Universidad Autónoma del Estado de México Toluca, México. - http://ntic.educacion.es/w3/eos/MaterialesEducativos/mem2010/labazar/index.html - file:///C:/Users/cc/Downloads/quantitive-sp.pdf