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• Luis Alberto Perez Chaux

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PUNTO 2 En un estudio realizado a un grupo de 56 estudiantes de la UNAD se cuestionó si se prepara o no para las pruebas Nacionales al finalizar cada periodo académico. En cada respuesta se reporto: S: Siempre AV: Algunas veces N: Nunca Estudia Se registro además, el género del estudiante que participó en el estudio. Los Resultados fueron los siguientes:

a. Construir una tabla de contingencia para las dos variables “género” y “opinión” Vamos a emplear las tablas de contingencia para registrar y analizar la relación entre estas dos variables cualitativas Utilizando Excel realizamos la siguiente tabla

b. Si se decide encuestar a un Hombre más y a una Mujer más ¿qué resultado se esperaría en sus respuestas? Sugerencia: utilizar la moda.

Primero hallamos la moda, teniendo en cuenta que la moda es el dato que tiene una mayor frecuencia, Como observamos en la tabla 1, la opinión que más se repite en caso de los hombres es “algunas veces” con una frecuencia de 11 y en el caso de las

mujeres la opinión que más se repite es “algunas veces” con una frecuencia de 20, en conclusión la moda de opinión seria MODA= Algunas Veces

Por lo tanto el resultado que se esperaría seria que tanto la mujer como el hombre respondiera que “algunas veces” estarían preparados para el examen nacional PUNTO 4 En un almacén de ropa informal se reporta la cantidad de dinero recaudada al finalizar el día. El reporte de ventas, en miles de pesos, de la última quincena se relaciona a continuación.

a. Defina cuales es la variable de estudio e identifique de que tipo es: La variable de estudio es la venta diaria, la cual es una variable cuantitativa discreta. b. Calcule las medidas de tendencia central e intérprete sus resultados Sabemos que las medidas de tendencia central son la media, la mediana y la moda, nos disponemos a hallar la media en primer lugar Media= X´ =

∑ Xi n

Entonces

15 ¿ 780+ 450+350+548+704+ 678+602+758+540+ 467+657+789+ …+309 X´ = ¿ 9407 X´ = =627.13 15

Por lo tanto la media es de 627.13 Ahora hallamos la mediana, entonces primero ordenamos los datos de menor a mayor

Como la mediana es el dato medio del total de datos, entonces en caso el dato medio es el ubicado en la posición 8, donde la venta diaria es 602 Por último calculamos la moda, el cual es el dato que más se repite, dicho en otras palabras seria la frecuencia mayor Venta Frecuenci Diaria a 309 1 350 1 450 2 467 1 540 1 548 1 602 1 657 1 678 1 704 1 758 1 780 1 789 1 1,325 1 En este caso el único valor que se repite es 450, por lo está seria la MODA (valor de 450) Podemos concluir que tanto la media, mediana y moda son medidas de tendencia central pero dependiendo del caso es mejor utilizar una que la otra, por ejemplo la moda en este caso no sería viable utilizarla porque no está dando un dato real de lo que puede ser el promedio de ventas.

Ahora la mediana ($602) sería un dato más confiable ya que no se deja alterar de ventas como $1325 que es un dato grande comparado a los demás, algo que si afecta a la media ($627) c. Calcule los cuartiles y realice una conclusión para cada uno de ellos. Calculamos los cuartiles, los cuales están dados por la siguiente ecuación.

Para el primer cuartil, donde k=1 la formula es Q 1=

(15+1) =4 4

Donde el numero 4 indica la posición donde está el primer cuartil es cual es $450 SEGUNDO CUARTIL Q 2=

2∗(15+1) =8 4

Donde la posición 8 es la venta de $602 TERCER CUARTIL Q 3=

3∗(15+1) =12 4

Donde la posición 12 se encuentra la venta de $758, el cual sería el tercer cuartil

Podemos interpretar los cuartiles como medidas que me indicar la dispersión de un dato, en el caso del primer cuartil nos indica que el 25% de los datos se encuentran por debajo del valor de $450, El segundo cuartil, que sería la misma mediana, ya que indica el 50% de los datos y podemos interpretarlo con el valor que representa el 50% de las ventas que seria $602 y el tercer cuartil representaría el 75% de la población PUNTO 5 Para verificar el efecto de un nuevo pesticida aplicado a un cultivo de café, se seleccionó una muestra de 42 matas y se les midió su altura en centímetros después de 3 meses de haber sido plantadas y regadas con el producto. Los resultados son los siguientes:

a. Defina cuales es la variable de estudio e identifique de que tipo es La variable a analizar es la altura en centímetros de las matas la cual es una VARIABLE CUANTITATIVA CONTINUA ya que la altura es un dato que no se puede medir con absoluta precisión ya que está cambiando levemente b. Construya una tabla de distribución de frecuencias (variable Continua) Distribución para datos agrupados.

Vamos a agrupar los datos en una tabla de frecuencias, primero identificamos el dato menor y el dato mayor Dato menor=16.8

Dato mayor=42.8 Como los datos que tenemos son 42, entonces dividimos la diferencia del dato mayor-menor para entre los intervalos que queremos, para este caso sería conveniente tomar 5 intervalos Amplitud=

42.8−16.8 =5.2 5

INTERVAL O

FRECUENCI A ABSOLUTA

FRECUENCI A RELATIVA

16.8—22.0 22.0—27.2 27.2—32.4 32.4—37.6 37.6—42.8

5 7 9 11 10

0.12 0.17 0.21 0.26 0.24

FRECUENCI A ABSOLUTA ACUMULAD A 5 12 21 32 42

FRECUENCI A RELATIVA ACUMULAD A 0.12 0.29 0.50 0.76 1.00

MARC A DE CLASE 19.4 24.6 29.8 35 40.15

c. realice un histograma-un polígono de frecuencias-y una ojiva que represente la situación. Utilizando la herramienta de Excel, hacemos un histograma utilizando la frecuencia absoluta (eje vertical) y los intervalos (eje horizontal)

Ahora un polígono de frecuencias con la frecuencia absoluta (eje vertical) y la marca de clase (eje horizontal)

Por último hacemos una ojiva donde utilizaremos la frecuencia relativa acumulada (eje vertical) y la marca de clase (eje horizontal)

d. Calcule las medidas de tendencia central y obtenga algunas conclusiones de los resultados. Vamos a calcular las medidas de tendencia central ´ MEDIA= X=

∑ Xi n

16.8+18.6+ 19.4+…+ 42.3+42.8 1320.4 X´ = = =31.438 42 42 Luego calculamos la mediana

Para calcular la mediana, tomamos el intervalo que incluya al 50% de la población, el este caso sería el intervalo (27.2—32.4) donde x i1 =limite inferior=27.2 x i2 −xi 1=amplitud=5.2

N 42 = 2 2 N i−1=frecuenciaacumulada anterior =12 f i =frecuencia absoluta del intervalo=9 Reemplazando datos obtenemos ∗5.2=32.4 ( 21−12 9 )

Mediana=27.2+

Por último hallamos la moda, que sería el intervalo con una mayor frecuencia, si observamos la tabla el intervalo que tiene una mayor frecuencia es 32.4—37.6 donde su marca de clase es 35, por lo tanto la moda seria MODA=35

En conclusión tenemos que:

INTERVAL O

FRECUENCI A ABSOLUTA

FRECUENCI A RELATIVA

16.8—22.0 22.0—27.2 27.2—32.4 32.4—37.6 37.6—42.8

5 7 9 11 10

0.12 0.17 0.21 0.26 0.24

MODA= 28

MEDIA= 31.4

FRECUENCI A ABSOLUTA ACUMULAD A 5 12 21 32 42

FRECUENCI A RELATIVA ACUMULAD A 0.12 0.29 0.50 0.76 1.00

MARC A DE CLASE 19.4 24.6 29.8 35 40.15

MEDIANA= 32.4

Podemos concluir que el promedio de altura de las matas analizadas es de 31.4 centímetros, aunque el dato que nos arroja la mediana el más confiable, ya que la mayoría de datos se encuentran hacia la parte superior (como observamos en las graficas) y por lo tanto la mediana no se deja afectar de datos menores como lo es 16.8 centímetros, en cuanto a la moda no es una medida de tendencia central que podamos utilizar en este caso, ya que arroja un dato muy por encima de los otros.