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UNIVERSIDAD CIUDADANA DE NUEVO LEÓN UNIVERSIDAD CIUDADANA DE NUEVO LEÓN LICENCIATURA EN ADMINISTRACIÓN CON ACENTUACIÓN EN MERCADOTECNIA

ACTIVIDAD 6. CAPITULO 7: PROGRAMACIÓN LINEAL. ASIGNATURA: MATEMÁTICAS II

TUTOR: IQ.Oscar González González

ALUMNA: Paola Stella Zea Rey

MATRÍCULA:27081

Monterrey Nuevo León, 10 de Noviembre del 2019

ACTIVIDAD 6. CAPITULO 7: PROGRAMACIÓN LINEAL. INTRODUCCION: En este capítulo se verá la programación lineal y como nos dice el autor, cada que escuchamos la palabra programación pensamos indirectamente en computadores, sin embargo este tema no hace referencia a ello, hace referencia a la asignación de respuestas de problemáticas de abastecimiento, donde es necesario entender primero que todo que son las desigualdades, para a partir del concepto de desigualdades analizar poco a poco y afondo sus propiedades y como se ha visto anteriormente en las actividades, se ve primero la definición de un tema y posteriormente sus propiedades, aplicaciones y métodos de resolución. De la misma manera se hará en esta actividad donde empezaremos definiendo las palabras que encontremos dentro del capítulo, con la finalidad de hacer más fácil su entendimiento, posteriormente habláramos sobre las desigualdades y para ejemplificar lo dicho anteriormente se presentará el resultado y grafica de las desigualdades, para después aterrizar estos conceptos en problemas del día a día de una empresa. Y continuando con la misma forma de trabajo hablaremos de la programación lineal, ¿Qué es la programación lineal? ¿Cuáles son sus objetivos?, ¿Cómo se resuelve? Y demás preguntas se responderán en esta parte. Después continuaremos con los métodos de resolución de la programación lineal con ayuda de las desigualdades, para aplicar la minimización y encontrar los resultados a los problemas planteados, es decir seguiremos una metodología básica expuesta en el capítulo, de tal manera que se empezara por lo más fácil, para después ver temas complementarios a esto.

Resolver las siguientes preguntas y problemas:

1. Leer y hacer un glosario de términos usados en esta actividad (tema, no copiar y pegar.).  Desigualdad lineal: se le llama desigualdad lineal a ecuación de primer grado se encuentra formada de la siguiente manera.

ax +b> c  PROGRAMACION LINEAL: hace referencia a una ecuación lineal, la cual contiene restricciones que permite modelara el funcionamiento de una maquinaria o un proceso.  MAXIMIZAR: este hace referencia a tomar al valor más alto que se puede obtener la programación lineal.  MINIMIZAR: al resolver para Z se toma el valor más pequeño, que nos puede ejemplificar un costo o un tiempo de producción.

2. Describir los temas, tipos de las ecuaciones o problemas y donde se aplican, (definiciones, propiedades, vida real, no copiar y pegar).

Podemos decir que las desigualdades son: una relación entre conjuntos, que juntas tienen que cumplir ciertas características para poderse considerar, es decir, están sujetas a cumplir estas especificaciones aun que los conjuntos que las formen no estén relacionados de ninguna manera entre sí. De la misma manera es necesario definir que es una desigualdad lineal, y por ello consideramos que una ecuación lineal es una ecuación de primer grado, tal que esta cumple la siguiente estructura:

ax +b> c Sin embargo, dentro de esta actividad se verán la resolución de problemas de programación lineal, donde las desigualdades son las restricciones que este tendrá, y por ello es fundamentar estudiar sus propiedades y las formas en que esta se puede resolver, por lo general una desigualdad se soluciona para x o y o dependiendo la incógnita que tenga. Se usan las desigualdades para enunciar la probabilidad, para hablar sobre los costos, entre otras cosas.

3. Que es una desigualdad lineal con dos variables, su representación algebraica y su representación gráfica junto con sus condiciones. Una desigualdad con dos variables es la representación de una línea, con componentes x,y, su representación gráfica es la siguiente: Ax>By Y su representación gráfica es la siguiente:

4. Resolver y graficar la siguiente desigualdad:

2 x+3 y >6

Para resolver la desigualdad resolveremos para y, para que de tal modo x se encuentre en un rango de -5 a 5.

2 x+3 y >6 Sumar de ambos lados -2x

3 y >6−2 x Dividir ambos lados de la desigualdad entre 3.

y>

6−2 x 3 Simplificar:

y

2x 3

6

y >2−

5

Graficando:

4 3

y >2−

2x 3

x2 -5 -4 0 0 -3 1 1

2

5.333 4.667 3 4 4.000

5

6

7

8

9

10

-2 -1 0 1 2 3 4 5

3.333 2.667 2.000 1.333 0.667 0.000 -0.667 -1.333

5. Resolver y graficar la siguiente desigualdad:

−x ≤+2 y−4

Para resolver la desigualdad resolveremos para y, para que de tal modo x se encuentre en un rango de -5 a 5.

−x ≤ 2 y−4 Sumar de ambos lados 4

4−x ≤ 2 y Sumar de ambos lados 4 Dividir ambos lados de la desigualdad entre 2.

4−x ≤y 2 Simplificar:

y >2−

x 2

Graficando: 5

x 4 3 2 1

-6

-4

-2

0 -1

y >2−

x 2

0

2

4

6

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 -0.5

6. Resolver y graficar la siguiente desigualdad:

y−3 x −3

Para el sistema de ecuaciones es necesario resolver para y en ambas ecuaciones y posteriormente graficar ambas en el mismo gráfico. Para resolver la desigualdad resolveremos para y, para que de tal modo x se encuentre en un rango de -5 a 5.

y−3 x −3−x Multiplicar la ecuación por -1

y >3+ x Graficando: 25 20 15 10 5 0

0

2

4

6

8

-5 -10 -15 y3+x

10

12

14

x { yy3+ x y3+x

-9 -6 -3 0 3 6 9 12 15 18 21

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

7. Resolver y graficar la siguiente desigualdad:

{

y −5−x Multiplicar la ecuación por -1

y >5+ x

Para la siguiente ecuación no es necesario realizar alguna transformación, por lo tanto, pasamos a graficar: 15

:

10 5 -6

x -5 -4 -3 -2 -1 0

-4

y