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• Diana Marcela RIVERA DIAZ

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Estrategia para la resolución de un problema de análisis de Insumo- Producto que se pueda resolver haciendo uso del álgebra matricial

Petro Martinez Martha Lía Rivera Diaz Diana Marcela

Algebra Lineal Corporación Universitaria Minuto de Dios Administración de empresas Semestre III Barranquilla 2020

Algebra Lineal. Matrices

Una matriz es una tabla cuadrada o rectangular de datos (llamados elementos) ordenados en filas y columnas, donde una fila es cada una de las líneas horizontales de la matriz y una columna es cada una de las líneas verticales. A una matriz con m filas y n columnas se le denomina matriz m-por-n (escrito m×n) y a m y n dimensiones de la matriz. Las matrices se utilizan para describir sistemas de ecuaciones lineales, y registrar los datos que dependen de varios parámetros.

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Operaciones entre matrices:

Dadas dos o más matrices del mismo orden, el resultado de la suma es otra matriz del mismo orden cuyos elementos se obtienen como suma de los elementos colocados en el mismo lugar de los matrices sumandos.

Resta de matrices Para poder realizar una resta entre 2 o más matrices, es necesario que las matrices que se vayan a restar sean del mismo orden, es decir que tengan las mismas filas y columnas entre sí, por ejemplo, una matriz con un orden 3x1 solamente se podría restar con otra matriz con orden 3x1.

Multiplicación de matrices Para multiplicar una matriz cualquiera por un número real, se multiplican todos los elementos de la matriz por dicho número.

Producto de matrices El resultado de multiplicar dos matrices es otra matriz en la que el elemento que ocupa el lugar cij se obtiene sumando los productos parciales que se obtienen al multiplicar todos los elementos de la fila “i” de la primera matriz por los elementos de la columna “j” de la segunda matriz. Es decir, multiplicamos la primera fila por los elementos de la primera columna y el resultado será nuestro nuevo elemento. Para ello, el número de columnas de la primera matriz debe coincidir con el de filas de la segunda. Si no fuese así no podríamos realizar la operación.

Ejemplo:

Determinantes. A las matrices cuadradas se les asocia un número, llamado determinante de la matriz, que resulta muy útil para bastantes cuestiones. Este número se representa escribiendo los elementos de la matriz entre dos barras verticales (en vez de entre paréntesis). Lo definiremos para las matrices cuadradas de orden 2 y 3 e indicaremos como se calcula para matrices de mayor orden. Si A es una matriz cuadrada de orden 2, se define

Si A es una matriz cuadrada de orden 3, se define

EJERCICIO #28 (Matrices de producción) Una empresa produce tres tamaños de cintas magnetofónicas en dos calidades diferentes. La producción (en miles) en su planta de Baja California está dada por la siguiente matriz:

Tamaño 1

Tamaño 2

Tamaño 3

Calidad 1

27

36

30

Calidad 2

18

26

21

La producción (en miles) en su planta de Monterrey está dada por la siguiente matriz: Tamaño 1

Tamaño 2

Tamaño 3

Calidad 1

32

40

35

Calidad 2

25

38

30

a) Escriba una matriz que represente la producción total de cintas en ambas plantas.

b) El dueño de la empresa planea abrir una tercera planta en Chihuahua, la cual tendría una vez y media la capacidad de la planta en Baja California. Escriba la matriz que representa la producción en la planta de Chihuahua.

c) ¿Cuál sería la producción total de las tres plantas?

SOLUCION

a) Para encontrar una matriz que represente la producción total de las plantas realiza la suma de las dos matrices A + B, esta operación nos arroja el siguiente resultado:

Tamaño 1

Tamaño 2

Tamaño 3

Calidad 1

59

76

65

Calidad 2

43

64

51

b) Para encontrar la matriz que represente la producción de la nueva planta, se multiplica por 1.5 a la matriz de la planta baja de california:

Tamaño 1 1.5

Tamaño 2

Tamaño 3

27

36

30

Calidad 1

18

26

21

Calidad 2

Tamaño 1

Tamaño 2

Tamaño 3

Planta

40.5

54

45

Chihuahua

27

39

31.5

c) Para encontrar la producción total de las tres plantas sumamos las 3 matrices, obteniendo como resultado:

Tamaño 1

Tamaño 2

Tamaño 3

Calidad 1

99.5

130

110

Calidad 2

70

103

82.5

Link Video: https://www.youtube.com/watch?v=awHweIARzz0&authuser=0