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Act 4: Lección Evaluativa 1 1. El método de separación de variables recibe este nombre por el hecho que su lado derecho se puede separar como una función en la variable y el otro lado como función de la variable x. Si aplicamos el método a la ecuación diferencial y' = 1 + y la solución general es: 1. y = ex + 1 2. y = Cex – 1 3. y = Ce–x– 1 4. y = Cex + 1 Seleccione una respuesta. a. La opción numero 2 b. La opción numero 4 c. La opción numero 3 d. La opción numero 1 2. La población de una comunidad se incrementa en una tasa proporcional al numero de personas presente en el tiempo t. Si en 5 años se duplica una población inicial P0. El tiempo que tarda en triplicarse es: (recuerde use ED. de crecimiento y decaeimiento)

Seleccione una respuesta. a. t= 9 años b. t= 9,7 años c. t= 7,9 años d. t= 10 años 3. El factor integrante µ(x) = ex, permite sea exacta la ecuación diferencial:

Seleccione una respuesta. a. (xcos y - ysen y) dy + (xsen y + cosy) dx = 0 b. (xcos y - ysen y) dx + (xsen y + y cosy) dy = 0 c. (xcos y - sen y) dx + (sen y + y cosy) dy = 0 d. (xcos y - ysen y) dy + (xsen y + y cosy) dx = 0

4. El factor integrante y la solución de la ecuación diferencial 6xy dx + (4y+9x2)dy = 0 son respectivamente: 1. µ = y2 2. µ = x2 3. y4 + 3x2y3 + c = 0 4. y4 – 3x2y3 + c = 0 Seleccione una respuesta. a. 2 y 4 son las correctas b. 1 y 2 son las correctas c. 3 y 4 son las correctas d. 1 y 3 son las correctas 5. Se toma un termómetro de una habitación donde la temperatura es de 70°F y se lleva al exterior, donde la temperatura del aire es de 10°F. Después de medio minuto el termómetro marca 50°F. El tiempo que tarda termómetro en alcanzar 15°F es: (recomendación leer ley de enfriamiento de Newton)

Seleccione una respuesta. a. t= 3,1 minutos aproximadamente b. t= 31 minutos aproximadamente c. t= 0,31 minutos aproximadamente d. t= 0,031 minutos aproximadamente 6. La ecuacion diferencial y2y' = x2 se logra resolver con el método de variables separables, cuya solución general es: 1. y = x + c 2. y = x3 + c 3. y3 = x3 + 3c 4. y = x3 + 3c

Seleccione una respuesta. a. La opción numero 2 b. La opción numero 1

c. La opción numero 4 d. La opción numero 3 7. La ecuación diferencial (1-x2y)dx + x2(y-x)dy = 0, tiene como factor integrante a: 1. µ(x) = x 2. µ(x) = -x2 3. µ(x) = -1/x2 4. µ(x) = 1/x2

Seleccione una respuesta. a. Opcion 3 b. Opcion 1 c. Opcion 4 d. Opcion 2 8. El valor de k de modo que la ecuación diferencial: (6xy3 + cosy)dx + (2kx2y2– xseny)dy = 0 sea exacta es:

Seleccione una respuesta. a. k=9/4 b. k=9 c. k=6 d. k=9/2 9.La ecuación diferencial x dy - y dx = 0 no es exacta, y se puede hallar para esta ecuación varios factores integrantes, dos factores integrantes que convierten en exacta la ecuación anterior son:

1.µ=x 2.µ=1/y2 3.µ=y 4. µ=1/(x2+y2) Seleccione una respuesta.

a. 3 y 4 son factores integrantes b. 1 y 3 son factores integrantes c. 1 y 2 son factores integrantes d. 2 y 4 son factores integrantes 10. Aplicando el método de variables separable, la ecuación diferencial: xdy + yLn( y )dx = 0 tiene como solución a:

Seleccione una respuesta. a. x – Ln y = C b. x Ln y = C c. x + Ln y = C d. x = C Ln y