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• Ancelmo Peña Gonzales

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29/09/2017

QUÉ ES?

Punto de Equilibrio

Ingresos

Costos

CÓMO? Dólares

PARA QUÉ?

Ingresos Ingreso Total

Ley*Tonelaje Contenido metálico

*Recuperación

metal a comercializar

* Precio

Ingresos

Volumen de producción Ingresos =Ley*tonelaje*Recuperación*Precio

1

29/09/2017

Costo fijo

Varían en proporción directa a los cambios en volumen de producción

Dólares

No varía así cambie el volumen de producción

Dólares

Y

Costo variable

Costo variable

Costo fijo

Volumen de producción

X

Volumen de producción

Comportamiento de los Ingresos y Costos

Costo ( CT = CF + CV) total Costo variable (

Dólares

Dólares

Costo Total

Costo total c

CV )

Ingreso Total

b

a

Costo fijo

Volumen de producción

( CF )

a

Costo variable

Rango relevante

Costo fijo

Volumen de producción

2

29/09/2017

CT = CF + CV

Costo

Breakeven point

Análisis

COSTO TOTAL

Area of profit Area of loss

Costs and revenue

Total revenue

Costo variable

Total costs

Costo fijo

CT = CF + CV Variable costs

Fixed Costs Producción

Units of Production

$

Curva de costos

PUNTO DE EQUILIBRIO DE PRODUCCIÓN

El costo total se puede expresar de la siguiente manera:

Donde:

CT = Costo Total CF = Costo Fijo CV = Costo Variable

Si dividimos el costo total entre el número de unidades Producidas, obtendremos el costo unitario. Y si dividimos el Costo Variable Total entre el número de unidades producidas, obtendremos el Costo Variable Unitario, así: Si dividimos el costo fijo entre el número de unidades Producidas, obtendremos el costo fijo unitario

I = CT

CF

CT = CF + CV

I = CF+ CV

CV Se ha cubicado 10 millones de TM de minerales de oro con una ley promedio de 10 gr/TM, las pruebas metalúrgicas en la planta piloto arrojan 80% de recuperación, el precio del oro está cotizado en US$1335.9/Oz troy. Si la vida de la mina es de 5 años y los costos fijos son de US$2360000 y los costos variables por año son US$4189000 ¿calcular el costo unitario?

I

CV

= CF

VMu *Q – CVu*Q = CF

Q $

–

Curva de ingresos

Q(VMu – CVu) = CF CF Q = ------------------(VMu – CVu )

Q CVu = Costo Variable Unitario CVT = Costo Variable Total n = Total de unidades producidas. Con esto, la ecuación anterior se puede reexpresar de la siguiente forma: CT= CF + CVu(n) Luego el costo unitario será:

$

Punto de equilibrio I CT 

Donde : Q CF Vmu CVu

= = = =

Producción mínima de equilibrio (TM) Costos fijos ($) Valor del mineral unitario ($/TM) Costo variable unitario ($/TM)

Q

3

29/09/2017

1

Problema 1 de punto de equilibrio Tenemos una mina que tiene la siguiente estructura de costos Costos variables Equipos yMateriales

10.0

Mano de obra

15.0

Costos fijos Planta

Costos variables

48000

$/tn 10 15 Gastos variables de Planta 5 Gastos variables de venta 1.9 1.5 gastos variables de administración Total 33.4

Q=

CF Vmu - Cvu

Q=

4759.61538

I

356971.154

Materiales Costos fijos

mano de obra

Por mes en $

Costos Variables planta

5.0

Gastos variables venta

1.9

Gastos variables administracion

1.5

Gastos generales fijos

150000

Gastos generales fijos Total costos fijos

Ingreso

El precio de cada tonelada que produce es de $75. ¿Cuál es el tonelaje en el punto de equilibrio?

48000 150000 198000

Costos fijos mina planta

500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500 7000

37500 75000 112500 150000 187500 225000 262500 300000 337500 375000 412500 450000 487500 525000

Costo fijo Costo variable

198000 198000 198000 198000 198000 198000 198000 198000 198000 198000 198000 198000 198000 198000

Que pasa si el costo variable unitario sube 25% Y el costo fijo baja 50%

Tenemos una mina que tiene la siguiente estructura de costos

$/tn

500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500

Por mes en $

Materiales

Costos f ijos mina planta150000

mano de obra

Gastos generales f ijos

Gastos variables de Planta

10 15 5 Gastos variables de venta 1.9 1.5 gastos variables de administración Total 33.4

Total costos f ijos

48000 198000

Valor de cada tonelada en $ que produce la mina

75

Precio de venta

Ingresos Costo fijo Costo variableCosto total 1 Costo total 2 costo fijo 2 costo variable 37500 198000 16700 214700 119875 99000 20875 75000 198000 33400 231400 140750 99000 41750 112500 198000 50100 248100 161625 99000 62625 150000 198000 66800 264800 182500 99000 83500 187500 198000 83500 281500 203375 99000 104375 225000 198000 100200 298200 224250 99000 125250 262500 198000 116900 314900 245125 99000 146125 300000 198000 133600 331600 266000 99000 167000 337500 198000 150300 348300 286875 99000 187875 375000 198000 167000 365000 307750 99000 208750 412500 198000 183700 381700 328625 99000 229625 450000 198000 200400 398400 349500 99000 250500 487500 198000 217100 415100 370375 99000 271375

500000

Datos U = 195000 I = 750000 CF = 220000 VMu = ? CVu = ?

CF = ------------------(VMu – CVu )

Q

Costo fijo Costo variable Costo total 1

200000

Costo total 2 100000

400000 Ingreso 300000 200000

Costo fijo Costo variable costo total

100000 0

• •

El nivel de producción baja A un mismo nivel de producción las utilidades aumentan.

IQ = VMu*Q = 150* 2650.60 = 397590

750000 = 150*n

U = I – CT Ingresos

300000

500000

VMu=ley*tonelaje*Recuperación*precio VMu= 7.5 Oz/TM * 1TM*0.80*25$/Oz VMu= $150

I = VMu * n

600000

400000

-177200 -156400 -135600 -114800 -94000 -73200 -52400 -31600 -10800 10000 30800 51600 72400 93200

La Empresa Minera Dorada tiene una utilidad neta de $195,000 y el nivel de ingresos de su producción es de $750,000. Los costos fijos son $220,000 y el yacimiento tiene una ley de 7.5Oz Ag/TM con una recuperación metalúrgica del 80% y precio de $25/Oz. ¿se pide el punto de equilibrio en volumen de producción y de ingresos?, graficar el punto de equilibrio.

PROBLEMA DE PUNTO DE EQUILIBRIO

Costos fijos

600000

Margen bruto

214700 231400 248100 264800 281500 298200 314900 331600 348300 365000 381700 398400 415100 431800

Problema 3 de punto de equilibrio

Problema 2 de punto de equilibrio

Costos variables

costo total

16700 33400 50100 66800 83500 100200 116900 133600 150300 167000 183700 200400 217100 233800

CT=CV + CF CVu = CV

n= 5000

195000=750000-CT

CT=555000

555000=CV + 220000

CV=335000

CVu= 335000 5000

CVu=67

220000

6500

6000

5500

5000

4500

4000

3500

3000

2500

2000

500

1500

1000

0

Q

= ------------------(150 – 67 )

Q

= 2650.60

4

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Solución gráfica problema 3

Problema 4 de punto de equilibrio

Problema 5 de punto de equilibrio

Si aumentan los costos fijos asociados a un producto mientras permanecen constantes los costos variables y el valor del mineral unitario, ¿qué le sucederá a: 1) el punto de equilibrio 2) el margen económico. Ingresos

Costo fijo1 100000

Costo total 1 Costo total 2 costo fijo 2

0

0

100000

150000

500

35000

100000

115000

165000

150000

1000

70000

100000

130000

180000

150000

150000

1500

105000

100000

145000

195000

150000

2000

140000

100000

160000

210000

150000

2500

175000

100000

175000

225000

150000

3000

210000

100000

190000

240000

150000

3500

245000

100000

205000

255000

150000

4000

280000

100000

220000

270000

150000

4500

315000

100000

235000

285000

150000

5000

350000

100000

250000

300000

150000

5500

385000

100000

265000

315000

150000

6000

420000

100000

280000

330000

150000

6500

455000

100000

295000

345000

150000

500000 450000



400000 350000

Ingresos

300000

Costo fijo1

250000

Costo total 1 Costo total 2

200000

costo fi jo 2

150000 100000 50000 0 0

500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500

Una empresa minera va iniciar sus operaciones dentro de 6 meses, para lo cual está analizando su sistema de costos que aplicará en su operación: Tiene tres alternativas: • Que ellos se encarguen de la producción total: 72000 TM/año a un precio de venta de $22 la TM, sus costos variables unitarios son $10.48 y tiene $35,200 como gastos fijos. • Que firmen un contrato con una empresa contratista, pagándole un costo variable de $13 y con ello la empresa reduce sus costos fijos a $8000. • Que firmen un contrato con otra empresa contratista, para que produzca el 50% de la producción, pagándole un costo variable de $13 y con ello la empresa reduciría sus costos fijos a $16,000. ¿Cuál es la mejor alternativa? ¿Cuál es el Q de cada caso?

ALT 1 Producción VMu Ingresos CVu CV CF CT Q U

ALT2 72000 22 1584000 10.48 754560 35200 789760 3056 794240

72000 22 1584000 13 936000 8000 944000 889 640000

CIA

ALT3 CONTR 36000 36000 22 22 792000 792000 10.48 13 377280 468000 8000 8000 385280 476000 694 889

1584000

861280 722720

5

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Problema 7 de punto de equilibrio

Problema 7 Punto de Equilibrio

Problema 7 de punto de equilibrio

Valor del concentrado Producto Concentrado de cobre 550 $/TM Concentrado de plomo 500 $/TM Concentrado de zinc 400 $/TM

Problema 7 Punto de equilibrio Una empresa minera produce y vende 3 concentrados; cobre, plomo y Zinc. Se dispone del valor unitario de cada uno de los concentrados, así como sus

Valor del concentrado

Costo variable unitario

Concentrado de cobre

550 $/TM

230 $/TM

Concentrado de plomo

500 $/TM

200 $/TM

Concentrado de zinc

400 $/TM

180 $/TM

Costo variable unitario 230 $/TM 1/1.2 200 $/TM 1/1.4 180 $/TM

0.833333 0.714286 1 1

CV p u 201.9626

Q equilibrio 3634.511

CCu CPb CZn Total 1188.859 1019.022 1426.63 3634.511

Ingresos

CV

PU 477.1028

Los costos fijos anuales de la empresa ascienden a US$ 1 millon. Además se sabe que históricamente la cantidad de concentrado de zinc producido y vendido (en TM) es 1.2 veces la cantidad de concentrado de cobre y 1.4 veces la cantidad de concentrado de plomo, mezcla de productos que se mantendrá en el futuro.

costos unitarios variables, de acuerdo al detalle siguiente:

Producto

Una empresa minera produce y vende 3 concentrados; cobre, plomo y Zinc. Se dispone del valor unitario de cada uno de los concentrados, así como sus costos unitarios variables, de acuerdo al detalle siguiente:

determine la cantidad mínima de producción anual de cada uno de los concentrados para que la empresa no tenga pérdidas

Producción

Ingresos Costo variable Costo fijo Costo total 1000 550000 230000 1000000 1230000 857 428571.429 171428.6 1000000 1171429 1200 480000 216000 1000000 1216000 3057.142857 1458571.43 617428.6 1000000 1617429 1458571.43

Los costos fijos anuales de la empresa ascienden a US$ 1 millon. Además se sabe que

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

0 238551.4 477102.8 715654.2 954205.6 1192757 1431308 1669860 1908411 2146963 2385514

CF 1000000 1000000 1000000 1000000 1000000 1000000 1000000 1000000 1000000 1000000 1000000

0 100981.3 201962.6 302943.9 403925.2 504906.5 605887.9 706869.2 807850.5 908831.8 1009813

CT 1000000 1100981 1201963 1302944 1403925 1504907 1605888 1706869 1807850 1908832 2009813

Margen -1000000 -862430 -724860 -587290 -449720 -312150 -174579 -37009.3 100560.7 238130.8 375700.9

históricamente la cantidad de concentrado de zinc producido y vendido (en TM) es 1.2 veces la cantidad de concentrado de cobre y 1.4 veces la cantidad de concentrado de plomo, mezcla de productos que se mantendrá en el futuro. determine la cantidad mínima de producción anual de cada uno de los concentrados para que la empresa no tenga pérdidas

Problema Propuestos

Problema Propuestos

Problema 1 Un pequeño minero debe producir 3600 TM de minerales de cobre. El precio es de una tonelada de mineral de cobre es de $11 ¿En cuánto se incrementa su margen bruto si logra subcontratar a una empresa contratista para que le produzca 2400 TM a un costo variable de $6.50 la tonelada reduciendo sus costos fijos a $6000 si sus gastos son: Gastos variables unitarios Materiales $3.2 Mano de obra 0.8 G.adm. y ventas 1.24

Gastos fijos Gastos fijos de operación Gastos generales fijos

14400 3200

Problema 2 Una empresa minera desea incrementar su margen bruto para ello acuerda con una empresa contratista le produzca el 50% y acuerda bajar en 50% el costo fijo y subir en 50% el costo variable unitario. ¿En cuánto se incrementa su margen bruto si sus: Gastos variables Gastos fijos Materiales $ 10 Gastos fijos de operación $150,000 Mano de obra directa $15 Gastos generales fijos 48,000 G. Varios de operación $5 G. varios de ventas $1.9 Toneladas producidas: 5500 G. varios de administración $1.5 Precio unitario de venta : $75

Problema 3 Un ingeniero de minas quiere lograr un contrato de explotación en una compañía minera por un año; para lo cual hace un análisis: El costo de formalización como contratista minero es de $30000, el costo total de alquiler de equipos es de $90000, el costo financiero es de $10000, el costo de energía eléctrica que pagará al estado es de $5000, el costo variables es de $2 por tonelada producida, Si el pago por tonelada producida es de $4/tn. ¿Cuántas toneladas debe producir para no incurrir en pérdidas? ¿Cuánto debe producir para ganar $20,000? Problema 4 Un pequeño minero productor de oro, está analizando sus márgenes de utilidad; sus costos fijos son $40,000 y sus costos variables 5$/Oz Au. Si el precio pagable es de $10/Oz, qué cantidad debe producir para asegurar que su empresa tenga una utilidad de 20% sobre el costo total.

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