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• A'Andrea G Jimenez

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA TRANSFERENCIA DE MASA ANDREA JIMENEZ-2019

MODELO DE WILSON

El primer paso es definir el sistema Acetona (1) Agua (2) 

Fijar la presión con la que se va a trabajar (Patm en Palmira, Valle del Cauca) aplicando la ecuación para la variación de la presión barométrica con altura, llamada fórmula barométrica. 

𝑷 = 𝑃0 𝑒(

Hyperphsics (C.R Nave, 2010)

−𝜇𝑔ℎ 𝑅𝑇

)

Ecuación 1

Donde: 𝑷𝟎 : Presión a condiciones normales por lo cual es igual a 1 atm o 760 mm Hg µ: Masa molar del aire terrestre, kg/mol g: Aceleración de la gravedad, m/(s^2) h: Altura de Palmira sobre el nivel del mar, (m) R: Constante universal de gas para el aire, N•m /(mol*K) T: Temperatura del aire en la ciudad de Palmira (K) 𝑷𝒑𝒂𝒍𝒎𝒊𝒓𝒂 = 89,86Kpa 

Fijar valor 𝑿𝟏 (composición del componente 1 en la fase liquida) “𝑋1 diferente de 0 y 1 por que puede presentar indeterminación debido a que son los límites”



Calcular 𝑿𝟐 (composición del componente 2 en la fase liquida) 𝑿𝟐 = 1 − 𝑋1



Calcular los coeficientes de fugacidad ɸ1 y ɸ2 (considerar fase ideal) ɸ𝟏 = 1 ; ɸ𝟐 = 1

Consultar en la literatura las constantes de Antoine para los componentes CONSTANTES ANTOINE Acetona

A1 B1 C1

14,392 2795,82 -43,15

Agua

A2 B2 C2

16,2887 3779,89 -46,8

Calcular las temperaturas de saturación Tsat 1 y Tsat 2 mediante la ecuación de Antoine 𝐵 𝐵 𝑳𝒏 𝑷 = 𝐴 − 𝐶+𝑇 => 𝑻 = (𝐴−𝐿𝑛(𝑝) − 𝐶) Ecuación 2

Ecuación 3

P: presión, T: temperatura, A. B y C parámetros empíricos, específicos para cada sustancia. 𝐵1 )− 𝐴1 −𝐿𝑛(𝑃)

𝑻𝒔𝒂𝒕 𝟏 = (

𝑻𝒔𝒂𝒕 𝟐 = (𝐴

𝐵2

2 −𝐿𝑛(𝑃)



2795,82 − 14,392−𝐿𝑛(89,86)

𝐶1 )

=>

𝑻𝒔𝒂𝒕 𝟏 = (

(−43,15)) = 325,77

− 𝐶2 )

=>

𝑻𝒔𝒂𝒕 𝟐 = (16,2887−𝐿𝑛(89,86) − (−46,8)) = 367,41

3779,89

Estimar una temperatura burbuja

𝑻𝒆𝒔𝒕𝒊𝒎𝒂𝒅𝒂 = 𝑋1 ∗ 𝑇𝑠𝑎𝑡 1 + 𝑋2 ∗ 𝑇𝑠𝑎𝑡 2 => 𝑻𝒆𝒔𝒕𝒊𝒎𝒂𝒅𝒂 = 0,01 ∗ 325,77 + 0,99 ∗ 367,41 = 367,00 

Consultar en la literatura los parámetros de Wilson para los componentes

PARAMETROS DE WILSON A12 A21 V1 V2 R 

291,27 cal/mol 1448,01 74,05 cm3/mol 18,07 1,987 Calcular los parámetros binarios de Wilson ʌ𝟏𝟐 y ʌ𝟐𝟏 𝑉 𝑉1

ʌ𝟏𝟐 = ( 2 ) 𝑒

(

−𝐴12 ) 𝑅∗𝑇𝑒

𝑉 𝑉2

; ʌ𝟐𝟏 = ( 1 ) 𝑒

Ecuación 4

(

−𝐵21 ) 𝑅∗𝑇𝑒

Ecuación 5

Vi: Es el volumen molar del líquido puro i. R: Constante de los gases. 𝑨𝟏𝟐 y 𝑨𝟐𝟏 : son energías de interacción entre las moléculas designadas por los subíndices. 𝑉

ʌ𝟏𝟐 = (𝑉2 ) 𝑒 𝑉

= 0,1636

74,05

(

−1448,01 ) 1,987∗367,00

= 0,562

ʌ𝟏𝟐 = (74,05) 𝑒

(

−𝐵21 ) 𝑅∗𝑇𝑒

=>

ʌ𝟏𝟐 = (18,07) 𝑒

Calcular coeficientes de actividad ɤ𝟏 y ɤ𝟐 a partir de los datos obtenidos anteriormente ʌ12 ʌ21 𝑳𝒏 ɤ𝟏 = −𝐿𝑛 (𝑋1 + 𝑋2 ∗ ʌ12 ) + 𝑋2 ( − ) 𝑋1 + 𝑋2 ∗ ʌ12 𝑋2 + 𝑋1 ∗ ʌ21 Ecuación 6



−291,27 ) 1,987∗367,00

=>

2



(

−𝐴12 ) 𝑅∗𝑇𝑒

1

ʌ𝟐𝟏 = (𝑉1 ) 𝑒

18,07

(

Despejamos ɤ𝟏

ɤ𝟏 = 𝑒

ʌ ʌ (−𝐿𝑛 (𝑋1 +𝑋2 ∗ʌ12 )+ 𝑋2 (𝑋 +𝑋12∗ʌ −𝑋 +𝑋21∗ʌ )) 1 2 12 2 1 21

Ecuación 7



Reemplazamos valores ɤ𝟏 = 𝑒



0,1636 0562 (−𝐿𝑛 (0,01+0,99∗0,1636)+ 0,99 ((0,01+0,99∗0,1636)−(0,99+0,01∗0562)))

= 8,5208

De esta misma manera calculamos ɤ𝟐 𝑳𝒏 ɤ𝟐 = −𝐿𝑛 (𝑋2 + 𝑋1 ∗ ʌ21 ) − 𝑋1 (

ʌ12 ʌ21 − ) 𝑋1 + 𝑋2 ∗ ʌ12 𝑋2 + 𝑋1 ∗ ʌ21

Ecuación 8

Reemplazamos valores ɤ𝟐 = 𝑒

0,1636 0,562 (−𝐿𝑛 (0,99+0,01∗0,1636)− 0,01 ((0,01+0,99∗0,1636)−(0,99+0,01∗0,562)))

= 1.00052

La introducción de estos parámetros proporciona una interpretación cualitativamente correcta de los efectos a nivel molecular y cuantitativamente hace un excelente trabajo en la correlación de los datos de coeficientes de actividad para muchos sistemas polares y no polares. 

Crear un alfa supuesto 𝜶 𝒔𝒖𝒑𝒖𝒆𝒔𝒕𝒐 = 1

 𝑷𝒔𝒂𝒕 =

Calcular 𝑷𝟐 𝑺𝒂𝒕𝒖𝒓𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏 𝑃 𝑋1∗γ1 𝑋2∗γ2 (( 𝜑1 )∗𝛼𝑠𝑢𝑝)+( 𝜑1 )

Ecuación 9

φ: Coeficiente de fugacidad γ: coeficiente de actividad α sup: Alfa supuesto P: presión de la ciudad de Palmira 𝑷𝟐 𝒔𝒂𝒕 = (𝑋1 ∗ɤ1 ɸ1



𝑃 𝑋 ∗ɤ ) ∗𝛼 sup+ 2 2

=>

89,86

𝑷𝟐 𝒔𝒂𝒕 = (0,01∗8,520 1

ɸ2

∗1+

0,99∗1,0005 1

) = 77,65

Calcular 𝑻𝟐 𝒔𝒂𝒕 𝑨𝒏𝒕𝒐𝒊𝒏𝒆 𝐵2 − 𝐴2 −𝐿𝑛(𝑃2 𝑠𝑎𝑡)

𝑻𝟐 𝒔𝒂𝒕 𝑨𝒏𝒕𝒐𝒊𝒏𝒆 = (

(−46,8)) = 363,470 Ecuación 10

𝐶2 ) =>

3779,89 − 16,2887−𝐿𝑛(83,6423)

𝑻𝟐 𝒔𝒂𝒕 𝑨𝒏𝒕𝒐𝒊𝒏𝒆 = (



Calcular alfa Calculado 𝜶 𝒄𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒂𝒅𝒐 = 𝑒

𝐵1 𝐵2 )−( )) ((𝐴1 −𝐴2 )−(𝑇 𝑠𝑎𝑡 𝐴𝑛𝑡+𝐶 𝑇2 𝑠𝑎𝑡 𝐴𝑛𝑡+𝐶2 2 1

Ecuación 11 2795,82

𝜶 𝒄𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒂𝒅𝒐 = 𝑒 

3779,89

((14,392−16,2887)−(363,470+(−43,15))−(367,419+(−46,3)))

= 3,849

Plantear una función Error

𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓 = 𝛼 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 − 𝛼 𝑠𝑢𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜

=>

𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓 = 3. ,849 − 1 = 1,894

Ecuación 12



Aplicar solver

Hacer 𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓 = 0, moviendo 𝜶 𝒔𝒖𝒑𝒖𝒆𝒔𝒕𝒐 

Calcular composiciones en la fase de vapor para cada componente despejada de la ley de Raoult de equilibrio liquido-vapor

𝑿𝒊 ∗ 𝛄𝐢 ∗ 𝐏𝐬𝐚𝐭𝐮 = Yi𝜑P

𝒀𝟏 = 1 − 𝑌2

=>

=>

𝐘𝐢 =

𝒀𝟏 = 1 − 0,856 = 0,1439

Ecuación 13

REGRESION Selecciono datos de equilibrio (X1 y Y1 ) X1 0,01 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75

Y1 0,14397 0,47759 0,52206 0,54859 0,56727 0,58211 0,59500 0,60700 0,61879 0,63088 0,64374 0,65785 0,67378 0,69232 0,71453

𝑋𝑖∗γi∗Psat 𝜑𝑃

0,80 0,74205 0,85 0,77747 0,90 0,82522 0,95 0,89359 0,99 0,97423 Graficamos con ·grafico de dispersión”. damos clic derecho en uno de los puntos de dispersión y seleccionamos “ Formato línea de tendencia” Seleccionamos la que mejor se ajuste a nuestra dispersión, en este caso la que mejor se ajusto fue “Polinómica de grado 6” y = -24.438x6 + 89.713x5 - 127.76x4 + 90.539x3 - 33.464x2 + 6.3143x + 0.0873 R² = 0.9988

1.2 1 0.8

0.6 0.4 0.2 0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Interpretamos en problema dado para aplicarlo en cada método Problema “Una mezcla liquida que contiene 50% en mol de acetona, 50% en mol de agua se destila diferencialmente a 1atm de presión para evaporar 30% en mol de la solución. calcule la composición del destilado y el residuo” METODO SIMPSON 1. Con los puntos X y Y* que me da el ejercicio, gráfico y encuentro la función 1 𝑦 ∗ −𝑥

Ecuación 1

2.Realizamos una regresión válida para los datos; encontrando F(1/𝑌 ∗ − 𝑋) Ecuación 2 3. Determinar n par n= 24 4. Determinar el número de intervalos “Δx” 𝑏−𝑎 𝑛

Ecuación 3

1.2

5.Escriba la columna con los x Xo X1= Xo + ∆x X2= X1++ ∆x Ecuación 4 6. Calcular Y* Y*= -24,438x6 + 89,713x5 - 127,76x4 + 90,539x3 - 33,464x2 + 6,3143x + 0,0873 Ecuación 5 7. Calcula (1/Y*-x) para cada punto , utilizando la función del punto dos del algoritmo, Llamado G; en cada punto 8. Calcular la sumatoria Para impares (G1+G3+G5+G7+….+Gn-1)*4 Ecuación 6 Para pares ( G2+G4+G6+G8+….+Gn-2)*2 Ecuación 7 9. Aplicar Formula 𝑏−𝑎 )∗( 3.𝑛

(

𝐺(0) + 𝑆1 + 𝑆2 + 𝐺(𝑛)) Ecuación 8

10. Área calculada 𝑋𝑓 𝑑𝑥

InF/W ∫𝑤 𝑌∗−𝑋 Ecuación 9 Área: 0,3566 11. Área experimental ∆x . (𝑓(0) + 2

𝑓(𝑛) + 2 ∑𝑛−1 𝑖=2 𝐹(𝑥) Ecuación 10.

12. Ecuación para destilado y residuo

METODO TRAPECIO

1. Escribir los datos del ejercicio

2. Determinar el número de particiones n=24 3. Determinar el punto B que es nuestro límite superior B= 0.5 4.

F D W In F/W n A B Δx F(Xo) F(n) Area Error

100 30 70 0,357 24 0,365 0,5 0,005625 4,4100 7,57046 0,35667494 0,00000

calcular ∆x por medio de la ecuación

𝑏−𝑎 𝑛

= ∆x Ecuación 1

0,5−0,365 24

= 0,005625

B= Xf ( Composición del alimento liquido) A= Xw (Composición del líquido residual) n= No de particiones 4. Calcular la x Primera casilla(C1)= 0 Segunda casilla(C2) =C1+ ∆x 5. Arrastrar nuestra ecuación hasta llegar a 0,5 El cual es nuestro limite 6. Numerar del 0.5 (24) hasta nuestro valor de a que es 0,365 (0) 7. Calculamos Y* con la siguiente ecuación Y*= -24,438x6 + 89,713x5 - 127,76x4 + 90,539x3 - 33,464x2 + 6,3143x + 0,0873 Ecuación 2 8. Calculamos Gi G= (1/Y*-X) Ecuación 3

9. Ecuacion para Destilado y Residuo