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• luis Villafaña

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RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS- TRABAJO Y ENERGÍA Ejercicio 1. Trabajo y potencia Las ruedas de una locomotora de 500 𝑡𝑜𝑛 ejercen una fuerza de tracción de 490.5 𝑘𝑁. La locomotora arrastra un conjunto de vagones que tienen una masa total de 100 𝑡𝑜𝑛, que ejercen fuerzas de fricción de 72.0 𝑘𝑁, que se oponen al movimiento del tren. El tren parte desde el reposo y adquiere una velocidad de 100 𝑘𝑚/ℎ. a)

Calcula la aceleración del tren.

1.Uniformizamos unidades 1000𝑘𝑔 1000𝑘𝑔 = 500,000𝑘𝑔 100𝑡𝑜𝑛 × = 100,000𝑘𝑔 1𝑡𝑜𝑛 1𝑡𝑜𝑛 1000𝑚 1ℎ 100𝑘𝑚/ℎ × × = 27.77𝑚/𝑠 1𝑘𝑚 3600𝑠 500𝑡𝑜𝑛 ×

490.5𝑘𝑁 ×

1000𝑁 1𝑘𝑁

= 490,500𝑁

72𝑘𝑁 ×

1000𝑁 1𝑘𝑁

= 72,000𝑁

2.Calculamos el tiempo 𝑡=

𝑚(𝑣𝑓 − 𝑣0) 𝐹

𝑡=

600,000𝑘𝑔(27.77𝑚/𝑠 − 0) 418,500𝑁

𝑡 = 39.8136𝑠 3.Calculamos la aceleración 𝑣𝑓 − 𝑣0 𝑡 27.77𝑚/𝑠 − 0 𝑎= 39.8136𝑠

𝑣𝑓 = 𝑣0 + 𝑎𝑡

𝑎=

𝑎 = 0.6975𝑚/𝑠 2 b)

Calcula el tiempo necesario para alcanzar los 100 km/h.

𝑡 = 39.8136𝑠

c)

¿Cuál es la distancia recorrida en tiempo?

1.Usamos la formula y sustituimos valores 1 2 (0.6975𝑚/𝑠2 )(39.8136𝑠)2 𝑑 = 𝑣0𝑡 + 𝑎𝑡 𝑑 = 0 + 2 2 𝑑=

(0.6975𝑚/𝑠2 )(1585.1227𝑠2 ) 2

𝑑 = 552.8115𝑚 d)

Calcula el trabajo realizado por la locomotora del tren.

1.Usamos la formula y sustituimos valores 𝑊 = 𝐹𝑑 cos 𝜃

𝑊 = (490𝑘𝑁)(552.8115𝑚) cos 0

𝑊 = 270877.635𝑘𝐽 e)

Calcula el trabajo realizado por las fuerzas de fricción.

1.Usamos la formula y sustituimos valores 𝑊 = 𝐹𝑑 cos 𝜃

𝑊 = (72𝑘𝑁)(552.8115𝑚) cos 180

𝑊 = −39802.428𝑘𝐽 f)

¿Cuál es el trabajo total?

1.Sumamos ambos trabajos 𝑊𝑡 = 𝑊𝐹 + 𝑊𝐹𝑟

𝑊𝑡 = 270877.635𝑘𝐽 + (−39802.428𝑘𝐽)

𝑊𝑡 =231,075.207kJ g)

¿Cuál es el cambio en la energía cinética del tren?

1.Simplificamos la formula ∆𝐸 = 𝐸𝑓 − 𝐸𝑜 1 𝐸𝑓 = 𝑚𝑉𝑓 2 2

𝐸𝑓 =

𝐸𝑜 = 0

1 (500,000𝑘𝑔)(27.77𝑚/𝑠2 )2 2

𝐸𝑓 = 192793525𝑘𝐽 h)

Determina la potencia suministrada por la locomotora, en caballos de fuerza (ℎ𝑝).

1.Usamos la formula y sustituimos valores 𝑝=

𝐹𝑑 𝑡

(490.5𝑘𝑁)(552.8115𝑚) 39.8136𝑠 1𝐻𝑃 𝑝 = 6810.5883𝑘𝑊( ) 0.746𝑘𝑊 𝑝=

𝑝 = 9129.47𝐻𝑝

i)

Calcula la potencia consumida por las fuerzas de fricción, en caballos de fuerza (ℎ𝑝).

1.Usamos la formula y sustituimos valores 𝑃=

(72𝑘𝑁)(552.8115𝑚) 39.8136𝑠 1𝐻𝑝 𝑝 = 999.7193( ) 0.746𝑘𝑊

𝐹𝑑 𝑡

𝑃=

𝑝 = 1340.1064𝐻𝑝 Ejercicio 2. Trabajo y energía Una máquina centrifugadora para producir sedimentación trabaja a 3 000 𝑟𝑝𝑚, con 1 muestra colocada a una distancia radial de 0.08 𝑚 del eje de giro. Partiendo del reposo la máquina tarda 26 𝑠 en alcanzar su velocidad de operación. La masa de cada tubo muestra es de 30 𝑔. a)

¿Cuál es el ángulo girado por las muestras en el arranque?

1.Uniformizamos unidades 3000𝑟𝑝𝑚 ×

2𝜋𝑟𝑎𝑑 1𝑚𝑖𝑛 × = 314.16𝑟𝑎𝑑/𝑠𝑒𝑔 1𝑟𝑒𝑣 60𝑠𝑒𝑔

2.Calculamos la aceleración angular mediante la formula 𝑎=

𝜔𝑓 − 𝜔0 𝑡𝑓 − 𝑡𝑜

𝑎=

314.16𝑟𝑎𝑑/𝑠𝑒𝑔 − 0 26𝑠𝑒𝑔

𝑎 = 12.083𝑟𝑎𝑑/𝑠𝑒𝑔2

3.calculamos el angulo girado mediante la ecuación 1 ∅ = 𝜔𝑜𝑡 + 𝑎𝑡 2 2

1 ∅ = 0 + (12.083𝑟𝑎𝑑/𝑠𝑒𝑔2 )(26𝑠)2 2

∅ = 4084.054𝑟𝑎𝑑 = 649.997𝑟𝑒𝑣 b)

¿Cuál es la distancia recorrida por las muestras en el arranque?

1.Multiplicamos el angulo recorrido por el radio de giro 𝑑 = (4084.054𝑟𝑎𝑑)(0.08𝑚)

𝑑 = 326.7243𝑚 c)

Calcula el trabajo realizado por la fuerza tangencial sobre la muestra en el arranque.

1.Calculamos la aceleración tangencial 𝑎𝑡 = 𝑎𝑟

𝑎𝑡 = (12.083𝑟𝑎𝑑/𝑠𝑒𝑔2 )(0.08𝑚) 𝑎𝑡 = 0.9666𝑚/𝑠𝑒𝑔2

2.Calculamos el trabajo mediante la ecuación tomando en cuenta la aceleración tangencial 𝑊 = 𝐹𝑑𝑐𝑜𝑠(0°)

𝑊 = (𝑚)(𝑎𝑡)(𝑑)(1)

𝑊 = (0.030𝑘𝑔)(0.96𝑚/𝑠𝑒𝑔2 )(326.7246𝑚)(1) d)

𝑊 = 9.4096𝐽

¿Cuál es la potencia de la centrifugadora para acelerar las muestras?

1.Usamos la formula y sustituimos valores 𝑝=

𝑊 𝑡

𝑝=

9.4096𝐽 26𝑠𝑒𝑔

𝑝 = 0.3619𝑊 e)

¿Cuál es la energía cinética de las muestras al final del proceso de arranque?

1.Usamos la formula y sustituimos valores 1 𝐸𝑐 = 𝑚𝑣𝑡 2 2

𝐸𝑐 = (0.5)(0.030𝑘𝑔)(314.16𝑟𝑎𝑑/𝑠𝑒𝑔)(0.08𝑚)2

𝐸𝑐 = 0.030𝐽 Ejercicio 3. Trabajo y potencia Un pequeño bloque de granito de 2520 𝑔 es arrastrado hacia arriba por un plano inclinado 16° con una rapidez constante de 0.80 𝑚/𝑠, mediante un sistema mecánico. El coeficiente de fricción entre el bloque y la superficie del plano es de 0.35. La distancia recorrida por el bloque es de 4.7 𝑚. a)

Determina el trabajo realizado por la fuerza de gravedad.

1.El trabajo de la fuerza de gravedad esta dado por lo siguiente 𝑊𝑔=𝑤𝑠𝑒𝑛(16°)𝑑=(𝑚𝑔)(𝑠𝑒𝑛16°)(4.7𝑚) 𝑊𝑔 = (2.52𝑘𝑔 × 9.81𝑚/𝑠𝑒𝑔2 )(𝑠𝑒𝑛16°)(4.7𝑚) 𝑊𝑔 = (24.7212𝑁)(1.2954𝑚)

𝑊𝑔 = 32.026𝐽 b)

Calcula el trabajo realizado por la fuerza de fricción.

1.Calculamos primero la fuerza de fricción 𝐹𝑟 = 𝑁𝜇 = 𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠(16°)0.35

𝐹𝑟 = (2.52𝑘𝑔)(9.81𝑚/𝑠𝑒𝑔2 )(𝑐𝑜𝑠16°)(0.35) 𝐹𝑟 = 8.3172𝑁

2.Calculamos el trabajo 𝑊𝐹𝑟=𝐹𝑟4.7𝑚

𝑊𝑓𝑟 = (8.3172𝑁)(4.7𝑚) = 39.0908𝐽

c)

Determina el trabajo realizado por el sistema mecánico para subir el bloque.

1.Calculamos la fuerza del sistema mecánico F=𝐹𝑟 + 𝑤𝑠𝑒𝑚16°

𝐹 = 8.3172𝑁 + 6.8140𝑁 𝐹 = 15.1312𝑁

2.Calculamos el trabajo del sistema mecánico 𝑊𝐹 = (15.1312𝑁)(4.7 𝑚)

𝑊𝐹 = 71.1170𝐽 d)

¿Cuánta potencia debe suministrar el sistema mecánico para subir el bloque?

1.Calculamos el tiempo transcurrido 𝑡=

𝑑 𝑣

𝑡=

4.7𝑚 = 5.875𝑠 0.80𝑚/𝑠

2.Calculamos la potencia

𝑝=

𝑊 71.1170𝐽 = = 12.1050𝑊 𝑡 5.875𝑠 Figura 1