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Actividad Asignatura Periodo Programa académico Profesor Alumno Número de cuenta Fecha

2 Física 2020 Licenciatura Ejecutiva Ingeniería Industrial y de Sistemas (Programa en Línea) Pablo Sergio Barrera Pineda Alexander Rodríguez Acosta 920132064 15 de junio de 2020.

ACTIVIDAD 2. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS- LEYES DE NEWTON Y MOMENTO LINEAL Resuelve los ejercicios aplicando los conocimientos sobre la Segunda Ley de Newton Ejercicio 1. Segunda ley de Newton. Las ruedas de una locomotora de 500 ton tienen un coeficiente de fricción estático con las vías de μs =0.15. a)

¿Cuál es la fuerza de tracción tangencial máxima F Máx ejercida entre las vías y las ruedas?

Fórmula :f r =μs n f max =μ s n=μ s mg Donde:

( ms )

1 N =1 kg∗

f max =Fuerza máxima. μs =Coeficiente de fricciónestática=0.15 m=Masa=500 ton. n=Fuerza Normal=mg g=Gravedad=9.81

m s2

Calculamos la fuerza normal: n=mg n=500 ton

kg m m ∗ 9.81 =500,000 kg∗ 9.81 =4,905,000 N ( 1,000 ) ( ) ( 1ton s s ) 2

n=4,905,000 N Por lo tanto: f max =μ s n=μ s mg f max =( 0.15 )∗4,905,00 N =735,750 N f max =735,750 N

2

2

b) Si se tiene una fuerza de tracción de 2/3 de la máxima, ¿en cuánto tiempo pasaría desde el reposo a alcanzar una velocidad de 100 km/h? Fórmula momentolineal : ∑ ⃗ F =m t=

d ⃗v d = ( m ⃗v ) dt dt

mv m ( V f −V 0 ) = F F

Donde: V 0=0

m s

V f =100

Km h

m=Masa=500,000 Kg f max =735,750 N Convertimos unidades de Velocidad Final: Km ∗1,000 m h ∗1h 1 Km 100,00 m m V f =100 = =27.78 3,600 s 3,600 s s Calculamos el tiempo:

t=

mv = F

(

500,000 kg 27.78

m m −0 s s

( 23∗735,750 N )

) = 13,890,000 =28.31 seg 490,500

t=28.31 seg c)

¿Cuánta distancia recorrería en este tiempo? at 2 2 V f −V 0 Fórmula :a= t Fórmula :x =V 0 t +

Calculamos la aceleración: m m 27.78 −0 ) ( V −V s s m a= = =0.98 f

0

t

28.31 s

2

s

a=0.981

m s2

Calculamos la distancia: at 2 x=V 0 t+ =( 0∗28.31 s ) + 2

(0.98

2 2 m m )(28.31 s) (0.98 )(28.31 s ) s2 s2 785.427 m =0+ = =392.71m 2 2 2

x=392.71 m d) A la locomotora se le enganchan una serie de vagones con una masa total de 100 ton, que ejercen fuerzas de fricción que se oponen al movimiento del tren. Si las fuerzas de fricción de los vagones son iguales a 0.12 de su peso, y la fuerza de tracción de las ruedas de la locomotora es de 2/3 de la máxima, ¿en cuánto tiempo pasaría desde el reposo a alcanzar una velocidad de 100 km/h? Donde: f r=0.12∗( m) f max =735,750 N Calculamos la fuerza de fricción de los vagones, pero primero convertimos la masa total de 100 ton a kg. m=100

ton∗1,000 kg =100,000 kg 1ton

f r=0.12∗( 100,000 kg ) =12,000 N . 2 f tr = ∗( 735,750 N ) 490,500 N . 3 f total=1490,500 N−12,000 N=478,500 N

t=

mv = F

(

600,000 kg 27.78

(

m m −0 s s

2 ∗478,500 N 3

)

)= 16,668,00 =34.83 seg 478,500 N

t=34.83 seg e)

¿Cuánta distancia recorrería en este tiempo? at 2 Fórmula :x =V 0 t + 2 V f −V 0 Fórmula :a= t

Calculamos la aceleración: V −V 0 a= f = t a=0.797

(27.78 ms −0 ms ) =0.797 m 2

34.83 s

s

m s2

Calculamos la distancia: at 2 x=V 0 t+ =( 0∗34.83 s ) + 2

(0.797

2 2 m m )(34.83 s) (0.797 )(34.83 s) s2 s2 966.863 m =0+ = =483.43 m 2 2 2

x=483.43 m Ejercicio 2. Momento lineal Desde una tolva se deja caer semilla de frijol a razón de 20 kg /s hacia una banda transportadora, como se ilustra en la figura 1. La velocidad de salida del frijol de la tolva es de 1.7 m/s, y la banda avanza con una rapidez de 0.40 m/s. Figura 1

a)

Determina la velocidad del frijol al llegar a la banda.

x=0+1.7

m m g t2 ∗cos (−20 ) t=1.6 m+1.7 ∗sin (−20 ) t− s s 2

x=1.5974

m m ∗t=1.6 m−0.5814 ∗t− s s

m 2 t s2 2

9.81

x=1.5974 4.9

m m m ∗t =1.6 m−0.5814 ∗t−4.9 2 t 2 s s s

m 2 m t +2.1788 t−1.6 m=0 2 s s

a=4. 9 b=2.178 8 c=−1.6 2

−b ± √ b2−4 ac −2.1788 ± √ (2.1788) −4(4.9)(−1.6) 3.83 x= = = =0.391 seg . 2a 9.8 2(4.9) t=0.391 seg . m m m V f =V 0 +¿=1.7 +9.81 2 ( 0.391 s )=5.53 s s s m V f =5.53 s b) Obtén el momento lineal del frijol que llega a la banda por unidad de tiempo. P=mV m kg∗m P=20 kg∗5.53 =110.6 s s kg∗m P=110.6 s c)

Calcula el momento lineal del frijol que se mueve en la banda transportadora por unidad de tiempo. P=mV m g∗m P=20 kg∗0.40 =8 k s s kg∗m P=8 s d) Determina la fuerza que ejerce el frijol al caer sobre la banda. F=ma Calculamos la aceleración m m 5.53 −1.7 ( V f −V 0 ) s s m a= = =9.795 2 t 0.391 s s

(

)

F=20 kg∗9.795 F=195.9 N e)

m kg∗m =195.9 =195.9 N 2 s s2

¿Cómo es la fuerza que ejerce la banda sobre el frijol?

La fuerza que la banda ejerce sobre el frijol es una fuerza elástica, ya que se comporta como un resorte.

Ejercicio 3. Leyes de Newton Una máquina centrifugadora para producir sedimentación trabaja a 3 000 rpm; con las muestras colocadas a una distancia radial de 0.06 m del eje de giro. Partiendo del reposo la máquina tarda 20 s en alcanzar su velocidad de operación; luego se mantiene esa velocidad durante 15 min; y, finalmente, tarda 4 min en detenerse. La masa de un tubo muestra es de 20 g . f =3000 rpm R=0.06 m w 0=0 t=20 seg w cte t=15 min w f =0 t=4 min=240 seg m=20 g=0.02 Kg

rev ∗1 min min rad w f =2∗π∗f =2 π∗3000 =314.16 60 seg seg w f =w 0+ α∗t Despejamos aceleración angular α. w f =w 0+ α∗t rad rad 314.16 −0 ( ( w −w ) seg seg ) rad α= = =15.708 f

0

t

α =15.708

20 seg

seg

2

rad seg 2

a) ¿Cuál es la fuerza tangencial sobre el tubo muestra en el arranque de la máquina? F T =m∗at=m∗a∗R rad F T =0.02kg∗15.708 ∗0.06 m=0.0188 N . seg 2 F T =0. 0188 N .

b) Realiza un diagrama en el que se muestre el vector de fuerza tangencial en el arranque en la posición angular θ=π /6 rad.

c) En el tiempo de operación de 15 min, ¿cuál es la magnitud de la fuerza centrípeta o normal sobre el tubo muestra? F c =m∗ac=m∗w 2∗R rad 2 F c =0.02 Kg∗ 314.16 ∗0.06 m=118.43 N seg F c =118.43 N

(

)

d) Realiza un diagrama en el que se muestre el vector de fuerza centrípeta o normal en la posición θ=π /6 rad.

e) ¿Cuál es la fuerza tangencial sobre el tubo muestra en la parte final del proceso? w f =w 0+ α∗t Despejamos α rad rad 314.16 −0 ( ( w −w ) seg seg ) rad α= = =1.309 f

0

t

2 40 seg

seg

F T =m∗at =m∗a∗R rad F T =0.02kg∗1.309 ∗0.06 m=0.00157 N . seg 2 F T =0. 00157 N .

2

f) Realiza un diagrama en el que se muestre el vector de fuerza tangencial cuando se va deteniendo en la posición angular θ=π /6 rad.

g) Determina el momento angular del tubo muestra al final del arranque L=6∗m∗R 2∗w rad Kg∗m 2 2 L=6∗0.02 Kg∗0.06 m ∗314.16 =0.1357 seg s 2 Kg∗m L=0.1357 s