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Actividad Asignatura Periodo Programa académico Profesor Alumno Número de cuenta Fecha

1 Física 2020 Licenciatura Ejecutiva Ingeniería Industrial y de Sistemas (Programa en Línea) Pablo Sergio Barrera Pineda Alexander Rodríguez Acosta 910132064 06 de junio de 2020.

ACTIVIDAD 1 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS-CINEMÁTICA DE UNA PARTÍCULA Resuelve los ejercicios aplicando los conocimientos sobre: • •

Movimiento rectilíneo uniforme y uniformemente acelerado Movimiento parabólico; con movimiento rectilíneo uniforme en la horizontal y movimiento uniformemente acelerado en la vertical Movimiento circular

•

Ejercicio 1. Movimiento en una dimensión Un automóvil viaja en una carretera recta a 130 𝑘𝑚/ℎ cuando pasa a una patrulla que se mueve en la misma dirección a 90 𝑘𝑚/ℎ. La patrulla incrementa su rapidez hasta llegar a 135 𝑘𝑚/ℎ, con una aceleración de 1.6 𝑚/𝑠 2 , y luego sigue con velocidad constante hasta dar alcance al automóvil. a)

Realiza la conversión de unidades de las velocidades a 𝑚/𝑠.

𝑽𝒂 = 𝑽𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒅𝒆𝒍 𝒂𝒖𝒕𝒐𝒎ó𝒗𝒊𝒍 = 𝟏𝟑𝟎 𝑉𝑎 = 130

𝑲𝒎 𝒉

(130)(1,000)(1) 𝑚 𝐾𝑚 1,000 𝑚 1ℎ 𝐾𝑚 1,000 𝑚 1ℎ 130,000 𝑚 𝑚 ∙ ∙ = 130 ∙ ∙ = = = 36.11 (1)(3,600) ℎ 1 𝐾𝑚 3,600 𝑠 ℎ 1 𝐾𝑚 3,600 𝑠 𝑠 3,600 ℎ 𝑠

𝑉𝑎 = 36.11

𝑚 𝑠

𝑽𝒑𝒊 = 𝑽𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒅𝒆𝒍 𝒑𝒐𝒍𝒊𝒄𝒊𝒂 𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍 = 𝟗𝟎 𝑉𝑝𝑖 = 90

𝑲𝒎 𝒉

(90)(1,000)(1) 𝑚 𝐾𝑚 1,000 𝑚 1ℎ 𝐾𝑚 1,000 𝑚 1ℎ 90,000 𝑚 𝑚 ∙ ∙ = 90 ∙ ∙ = = = 25.00 (1)(3,600) 𝑠 ℎ 1 𝐾𝑚 3,600 𝑠 ℎ 1 𝐾𝑚 3,600 𝑠 3,600 ℎ 𝑠

𝑉𝑝𝑖 = 25.00

𝑚 𝑠

𝑽𝒑𝒇 = 𝑽𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒅𝒆𝒍 𝒑𝒐𝒍𝒊𝒄𝒊𝒂 𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍 = 𝟏𝟑𝟓 𝑉𝑝𝑓 = 135

𝑲𝒎 𝒉

(135)(1,000)(1) 𝑚 𝐾𝑚 1,000 𝑚 1ℎ 𝐾𝑚 1,000 𝑚 1ℎ 135,000 𝑚 𝑚 ∙ ∙ = 135 ∙ ∙ = = = 37.50 (1)(3,600) ℎ 1 𝐾𝑚 3,600 𝑠 ℎ 1 𝐾𝑚 3,600 𝑠 𝑠 3,600 ℎ 𝑠

𝑉𝑝𝑓 = 37.50

𝑚 𝑠

b)

Determina el tiempo en que la patrulla pasa de 90 𝑘𝑚/ℎ a 135 𝑘𝑚/ℎ.

𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛: 𝑣𝑥 = 𝑣0𝑥 + 𝑎𝑥 𝑡 𝐷𝑒𝑠𝑝𝑒𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑓ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜: 𝑡 =

𝑣𝑥 − 𝑣0𝑥 𝑎𝑥

Donde: 𝐾𝑚 𝑚 = 37.50 ℎ 𝑠 𝐾𝑚 𝑚 𝒗𝟎𝒙 = 90 = 25.00 ℎ 𝑠 𝑚 𝒂𝒙 = 1.6 2 𝑠 𝒗𝒙 = 135

Desarrollo: 𝐾𝑚 𝐾𝑚 𝑚 𝑚 37.50 − 25.00 𝑣𝑥 − 𝑣0𝑥 135 ℎ − 90 ℎ 𝑠 𝑠 = 𝟕. 𝟖𝟏𝒔 𝒕= = = 𝑚 𝑚 𝑎𝑥 1.6 2 1.6 2 𝑠 𝑠 𝒕 = 𝟕. 𝟖𝟏 𝒔. c)

Calcula la distancia recorrida por la patrulla en este tiempo.

1 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛: 𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0𝑥 𝑡 + 𝑎𝑥 𝑡 2 2 Donde: 𝒙𝟎 = 0 𝑚. 𝒗𝟎𝒙 = 90

𝐾𝑚 𝑚 = 25.00 ℎ 𝑠

𝒕 = 7.81 𝑠. 𝑚 𝒂𝒙 = 1.6 2 𝑠 Desarrollo: 𝒙 = 0 + (25.00

𝑚 1 𝑚 1 𝑚 ) (7.81 𝑠) + (1.6 2 ) (7.81 𝑠)2 = 195.25 𝑚 + (1.6 2 ) (60.99 𝑠 2 ) 𝑠 2 𝑠 2 𝑠 1 = 195.25 𝑚 + (97.58𝑚 ) = 195.25 𝑚 + 48.79 𝑚 = 244.04 𝑚 2

𝒙 = 𝟐𝟒𝟒. 𝟎𝟒 𝒎.

d)

Calcula la distancia recorrida por el automóvil en el mismo tiempo.

𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑀𝑅𝑈: 𝑥 = 𝑥0 + 𝑣𝑡 Donde: 𝒙𝟎 = 0 𝑚. 𝒗𝟎𝒂 = 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑢𝑡𝑜𝑚𝑜𝑣𝑖𝑙 = 130

𝐾𝑚 𝑚 = 36.11 ℎ 𝑠

𝒕 = 7.81 𝑠. Desarrollo: 𝒙 = 0 + (36.11

𝑚 ) (7.81 𝑠) = 282.02 𝑚. 𝑠

𝒙 = 𝟐𝟖𝟐. 𝟎𝟐 𝒎. e)

Determina cuánto tiempo más la tomará a la patrulla alcanzar al automóvil.

Primero definiremos como “xa la distancia recorrida por el automóvil desde que la patrulla alcanza la 𝐾𝑚 𝑚 Velocidad Final (135 ℎ = 37.50 𝑠 ) hasta que es alcanzado por la patrulla. 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑀𝑅𝑈: 𝑥 = 𝑣𝑡 𝑥 𝐷𝑒𝑠𝑝𝑒𝑗𝑎𝑚𝑜𝑠: 𝑣 = 𝑡 Donde: 𝐾𝑚 𝑚 = 37.50 ℎ 𝑠 𝐾𝑚 𝑚 𝑽𝒂 = 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑢𝑡𝑜𝑚ó𝑣𝑖𝑙 = 130 = 36.11 ℎ 𝑠 𝑽𝒑𝒇 = 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑝𝑜𝑙𝑖𝑐𝑖𝑎 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 135

(𝑥𝑎 + (282.02 𝑚 − 244.04 𝑚)) (𝑥𝑎 + (37.98 𝑚)) = 𝑡 𝑡 ( ) 𝑚 𝑥𝑎 + 37.98 𝑚 37.50 = 𝑠 𝑡 𝑽𝒑𝒇 =

𝑚

Ec. 1: 𝒙𝒂 = (37.50 ) (𝑡) − 37.98𝑚 𝑠

𝑥𝑎 𝑡 𝑚 𝑥𝑎 36.11 = 𝑠 𝑡 𝑽𝒂 =

𝑚

Ec. 2: 𝒙𝒂 = (36.11 𝑠 ) (𝑡)

Igualamos las dos ecuaciones: Ec. 1 = Ec. 2 𝑚

𝑚

(37.50 ) (𝑡) − 37.98𝑚 = (36.11 ) (𝑡) 𝑠 𝑠 𝑡 = 27.1 𝑠𝑒𝑔. f)

Realiza las gráficas de velocidad-tiempo de los dos vehículos en un mismo diagrama.

Ejercicio 2. Movimiento de proyectiles En una línea de selección de granos, los granos que no cumplen con los criterios de calidad son expulsados mediante un sistema neumático a un depósito que se encuentra separado, como se ilustra en la figura 1. a)

A partir de la ecuación de desplazamiento horizontal, ∆𝑥 = (𝑣0 𝑐𝑜𝑠𝜃0 )𝑡, despeja el tiempo 𝑡 y sustitúyelo en la ecuación del desplazamiento vertical, ∆𝑦 = (𝑣0 𝑠𝑒𝑛𝜃0 )𝑡 − ecuación de la trayectoria.

𝑔𝑡 2 2

, para obtener la

𝛥𝑥 = 𝑉𝑜 ∗ 𝑐𝑜𝑠 𝛼 ∗ 𝑡 se despeja t: 𝑡 = 𝛥𝑥 / 𝑐𝑜𝑠 𝛼 𝛥𝑦 = 𝑉𝑜 ∗ 𝑠𝑒𝑛 𝛼 ∗ 𝑡 – 𝑔 ∗ 𝑡²/2 𝛥𝑦 = 𝑉𝑜 ∗ 𝑠𝑒𝑛𝛼 ∗ 𝛥𝑥 / 𝑉𝑜 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝛼 − 𝑔 ∗ (𝛥𝑥/𝑉𝑜 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝛼)²/2 𝚫𝐲 = 𝚫𝐱 ∗ 𝐭𝐚𝐧𝐠𝛂 − (𝐠 ∗ 𝚫𝐱²) / (𝟐 ∗ 𝐕𝐨² ∗ 𝐜𝐨𝐬²𝛂) 𝚫𝐲 = 𝚫𝐱 ∗ 𝐭𝐚𝐧𝐠𝟏𝟖° − ( 𝟗. 𝟖 ∗ 𝚫𝐱²) / (𝟐 ∗ 𝐕𝐨2 ∗ 𝐜𝐨𝐬2 𝟏𝟖°) b)

Determina la velocidad inicial mínima 𝑣0𝑀𝐼𝑁 y la máxima 𝑣0𝑀𝐴𝑋 de los granos defectuosos para que caigan dentro del depósito.

Δx = 1.25 m mínima Δy = 0.15 m Vo min=? Vo max =?

Δx = 1.85 m máxima

𝚫𝐲 = 𝚫𝐱 ∗ 𝐭𝐚𝐧𝐠𝟏𝟖° − ( 𝟗. 𝟖 ∗ 𝚫𝐱²) / (𝟐 ∗ 𝐕𝐨𝟐 ∗ 𝐜𝐨𝐬𝟐 𝟏𝟖°) 0.15 𝑚 = 1.25 𝑚 ∗ 𝑡𝑎𝑛𝑔18° − (9.8𝑚/𝑠 2 ∗ (1.25 𝑚)²) / (2 ∗ 𝑉𝑜² ∗ 𝑐𝑜𝑠 ²18° ) 𝑽𝟎𝒎𝒊𝒏 = 𝟓. 𝟕𝟒 𝒎/𝒔. 0.15 𝑚 = 1.85 𝑚 ∗ 𝑡𝑎𝑛𝑔18° − (9.8𝑚/𝑠 2 ∗ (1.85 𝑚)²) / (2 ∗ 𝑉𝑜² ∗ 𝑐𝑜𝑠 ²18° ) 𝑽𝟎𝒎𝒂𝒙 = 𝟔. 𝟒𝟏 𝒎/𝒔 c)

Obtén el tiempo de vuelo de los granos defectuosos con la velocidad inicial mínima 𝑣0𝑀𝐼𝑁 y la máxima 𝑣0𝑀𝐴𝑋 .

𝒕 = 𝛥𝑥 / 𝑉0𝑚𝑖𝑛 ∗ 𝑐𝑜𝑠 𝛼 = 1.25 𝑚 / 5.74 𝑚/𝑠 ∗ 𝑐𝑜𝑠 18° = 0.228 𝑠. 𝒕 = 𝛥𝑥 / 𝑉0𝑚𝑖𝑛 ∗ 𝑐𝑜𝑠 𝛼 = 1.25𝑚 / 6.41𝑚/𝑠 ∗ 𝑐𝑜𝑠18° = 0.205 𝑠. d)

Determina la altura máxima que alcanzan los granos defectuosos con 𝑣0𝑀𝐴𝑋 .

ℎ𝑚𝑎𝑥 = 𝑉𝑜²𝑚𝑎𝑥 ∗ 𝑠𝑒𝑛² 𝛼 / 2𝑔 ℎ𝑚𝑎𝑥 = (6.41𝑚/𝑠)² ∗ 𝑠𝑒𝑛² 18º / (2 ∗ 9.8𝑚/𝑠 2 ) ℎ𝑚𝑎𝑥 = 0.200 𝑚

e)

Realiza las gráficas del componente horizontal de la velocidad 𝑣𝑥 en función del tiempo considerando los casos de la velocidad inicial mínima 𝑣0𝑀𝐼𝑁 y la máxima 𝑣0𝑀𝐴𝑋 .

f)

Realiza las gráficas del componente vertical de la velocidad 𝑣𝑦 en función del tiempo considerando los casos de la velocidad inicial mínima 𝑣0𝑀𝐼𝑁 y la máxima 𝑣0𝑀𝐴𝑋 .

Figura 1

Ejercicio 3. Movimiento circular Una máquina centrifugadora para producir sedimentación trabaja a 3 000 𝑟𝑝𝑚; con las muestras colocadas a una distancia radial de 0.06 𝑚 del eje de giro. Partiendo del reposo la máquina tarda 20 𝑠 en alcanzar su velocidad de trabajo; luego se mantiene esa velocidad durante 15 𝑚𝑖𝑛; y, finalmente, tarda 4 𝑚𝑖𝑛 en detenerse. a) Considerando una aceleración constante en el encendido, ¿cuál es la aceleración angular en los 20 𝑠? Transformamos las unidades de velocidad angular de rpm a radianes por segundo: 𝜔 = 3000𝑟𝑝𝑚 ∗ (2 ∗ 𝜋𝑟𝑎𝑑/𝑟𝑒𝑣) ∗ (1𝑚𝑖𝑛/60𝑠) 𝜔 = 314.16𝑟𝑎𝑑/𝑠 Calculamos la aceleración angular a los 20 segundos: 𝛼 = (𝜔𝑓 − 𝜔𝑜) / (𝑡𝑓 − 𝑡𝑜) 𝛼 = (314.16𝑟𝑎𝑑/𝑠 − 0) / (20𝑠 − 0) 𝜶 = 𝟏𝟓. 𝟕𝟏𝒓𝒂𝒅/𝒔² b) ¿Cuál es la aceleración tangencial de las muestras en el proceso de arranque? 𝑎𝑡 = 𝛼 ∗ 𝑟 𝑎𝑡 = 15.71𝑟𝑎𝑑/𝑠² ∗ 0.06𝑚 𝒂𝒕 = 𝟎. 𝟗𝟒𝒎/𝒔² c) ¿Cuál es su aceleración centrípeta o normal durante los 15 𝑚𝑖𝑛 de trabajo? 𝑎𝑐 = 𝜔² ∗ 𝑟 𝑎𝑐 = (314.16𝑟𝑎𝑑/𝑠)² ∗ 0.06𝑚 𝑎𝑐 = 5921.8𝑚/𝑠² d) ¿Cuál es la aceleración tangencial en los 4 𝑚𝑖𝑛 en que se detiene? Durante el periodo final en que se detiene la aceleración angular es: 𝛼 = (𝜔𝑓 − 𝜔𝑜) / (𝑡𝑓 − 𝑡𝑜) 𝛼 = (0 − 314.16𝑟𝑎𝑑/𝑠) / ((4𝑚𝑖𝑛 ∗ 60𝑠/𝑚𝑖𝑛) − 0) 𝛼 = − 1.31 𝑟𝑎𝑑/𝑠² Con este valor calculamos la magnitud de la aceleración tangencial en el periodo final del movimiento: 𝑎𝑡 = 𝛼 ∗ 𝑟 𝑎𝑡 = 1.31 𝑟𝑎𝑑/𝑠² ∗ 0.06𝑚 𝑎𝑡 = 0.079 𝑚/𝑠²