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• Jesus Arvizu Aguilar

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FECHA 08/06/2020

LIC. EN INGENIERIA EN TECNOLOGIAS Y SISTEMAS DE INFORMACION MATERIA: FISICA ACTIVIDAD 1. EJERCICIOS NOMBRE DEL PROFESOR: ING.EDMUNDO LOPEZ HERNANDEZ NOMBRE DEL ALUMNO: J JESUS ARVIZU AGUILAR MATRICULA: 110176629

GRUPO: OLX

Confidencial

ACTIVIDAD 1 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS-CINEMÁTICA DE UNA PARTÍCULA Resuelve los ejercicios aplicando los conocimientos sobre:   

Movimiento rectilíneo uniforme y uniformemente acelerado Movimiento parabólico; con movimiento rectilíneo uniforme en la horizontal y movimiento uniformemente acelerado en la vertical Movimiento circular

Ejercicio 1. Movimiento en una dimensión Un automóvil viaja en una carretera recta a 130 𝑘𝑚/ℎ cuando pasa a una patrulla que se mueve en la misma dirección a 90 𝑘𝑚/ℎ. La patrulla incrementa su rapidez hasta llegar a 135 𝑘𝑚/ℎ, con una aceleración de 1.6 𝑚/𝑠2 , y luego sigue con velocidad constante hasta dar alcance al automóvil. a)

Realiza la conversión de unidades de las velocidades a 𝑚/𝑠.

Datos

Resultado

Automóvil V=130𝑘𝑚⁄ℎ

=36.11𝑚⁄𝑠

Patrulla Vi= 90 𝑘𝑚⁄ℎ

=25.𝑚⁄𝑠

Patrulla Vf=135 𝑘𝑚 ⁄ℎ

=37.5𝑚⁄𝑠

Aceleración = 1.6 𝑚⁄𝑠2

ya esta es la unidades que pide la operación.

Operaciones.

Automóvil =130

𝑘𝑚 1000𝑚 ℎ [ ]⌈ ⌉= ℎ 𝑘𝑚 3600𝑠

36.11𝑚⁄𝑠

Patrulla Vi= 90

𝑘𝑚 1000𝑚 ℎ [ ]⌈ ⌉= ℎ 𝑘𝑚 3600𝑠

25.𝑚⁄𝑠

Patrulla Vf=135

𝑘𝑚 1000𝑚 ℎ [ ]⌈ ⌉= ℎ 𝑘𝑚 3600𝑠

b)

37.5𝑚⁄𝑠

Determina el tiempo en que la patrulla pasa de 90 𝑘𝑚/ℎ a 135 𝑘𝑚/ℎ.

Datos. Automóvil =36.11𝑚⁄𝑠 Patrulla Vi =25.𝑚⁄𝑠 Patrulla Vf=37.5𝑚⁄𝑠 Aceleración= 1.6 𝑚⁄𝑠2 Sustitución de Datos

Formula a=

𝑉𝑓−𝑉𝑖 𝑡

Confidencial 37.5𝑚⁄𝑠−25𝑚⁄𝑠 𝑡

1.6 𝑚⁄𝑠 2 = t=

37.5𝑚⁄𝑠−25𝑚⁄𝑠 1.6 𝑚⁄𝑠 2

37.5𝑚⁄𝑠−25𝑚⁄𝑠 1.6 𝑚⁄𝑠 2

t=

=

Despeje

12.5𝑚⁄𝑠 1.6 𝑚⁄𝑠 2

= 7.81 s

Calcula la distancia recorrida por la patrulla en este tiempo.

c)

Formula d=

datos

𝑉𝑖+𝑉𝑓 𝑡 2

V1=25𝑚⁄𝑠 Vf=37.5𝑚⁄𝑠 A= 1.6𝑚⁄𝑠2 t = 7.81 s

Sustitución de formula. 25𝑚⁄𝑠+37.5 𝑚⁄𝑠 7.81 𝑚⁄𝑠 2

d=

=

62.5𝑚⁄𝑠 7.81 𝑚⁄𝑠 2

=31.5𝑚⁄𝑠*7.81𝑠 =244.06m

Resultado d= 244.06m

Calcula la distancia recorrida por el automóvil en el mismo tiempo.

d)

Formula

datos

d= 𝑣𝑡

Automóvil V =36.11𝑚⁄𝑠 t = 7.81 s

d= 36.11𝑚⁄𝑠*7.81 s = 282.01m Determina cuánto tiempo más la tomará a la patrulla alcanzar al automóvil.

e)

Según yo tendremos que sacar la distancia recorrida por el automóvil desde el instante que la patrulla alcanza la velocidad final Vpf hasta alcanzar por la patrulla como dx entonces la distancia recorrida por la patrulla es d = dx+37.9m Como a partir de este momento las velocidades de ambos vehículos son constantes usamos 𝑑

V=

entonces vpf =

𝑡

(𝑑𝑥+37.9𝑚) 𝑡

(𝑑𝑥+37.9𝑚) 37.5𝑚⁄𝑠= 𝑡

dx=(37.5m/s*t-37.9

Va=

𝑑𝑥 𝑡

Ecuación 1

Confidencial 𝑑𝑥 𝑡

36.11=

despejamos

dx =36.1m/s*t

Ecuación 2

Solución x igualación dx=(37.5m/s*t-37.9

ecuación 1 = dx=36.1m/s*t

(37.5m/s*t)-37.9m (37.5m/s*t)

Ecuación 2

=36.1m/s*t =36.1m/s*t +37.9m

(37.5m/s*t) – (36.1m/s*t) =37.9m 1.4m/s*t

=37.9m t=

37.9𝑚 1.4𝑚⁄𝑠

t= 27.07s f) Realiza las gráficas de velocidad-tiempo de los dos vehículos en un mismo diagrama. Velocidad

37.5m/s 36.1m/s

25.00m/s

0 m/s

Tiempo 7.8s

Confidencial

Ejercicio 2. Movimiento de proyectiles En una línea de selección de granos, los granos que no cumplen con los criterios de calidad son expulsados mediante un sistema neumático a un depósito que se encuentra separado, como se ilustra en la figura 1. a)

A partir de la ecuación de desplazamiento horizontal, ∆𝑥 = (𝑣0 𝑐𝑜𝑠𝜃0 )𝑡, despeja el tiempo 𝑡 y sustitúyelo en la ecuación del desplazamiento vertical, ∆𝑦 = (𝑣0 𝑠𝑒𝑛𝜃0 )𝑡 −

𝑔𝑡 2 , 2

para obtener la ecuación de la trayectoria.

𝑡=

∆𝑥 = (𝑣0 𝑐𝑜𝑠𝜃0 )𝑡

∆𝑥 (𝑣0 𝑐𝑜𝑠𝜃0 )

Sustituir. ∆𝑦 = (𝑣0 𝑠𝑒𝑛𝜃0 )𝑡 − ∆𝑦 =

𝑔𝑡 2 . 2

∆𝑥 (𝑣0 𝑠𝑒𝑛𝜃0 )( )(𝑣0 𝑐𝑜𝑠𝜃0 )

∆𝑦 = ∆𝑥(𝑡𝑎𝑛𝜃0 −

𝑔(

∆𝑥2 𝑣 2 𝑐𝑜𝑠2 𝜃0 0 2 1

𝑔∆𝑥 2 ) 2𝑣02 𝑐𝑜𝑠 2 𝜃0

∆𝑦 = ∆𝑥(𝑡𝑎𝑛𝜃0 −

𝑔∆𝑥 2 ) 2𝑣02 𝑐𝑜𝑠 2 𝜃0

b) Determina la velocidad inicial mínima 𝑣0𝑀𝐼𝑁 y la máxima 𝑣0𝑀𝐴𝑋 de los granos defectuosos para que caigan dentro del depósito. Datos ∆𝑥 = 1.25𝑚 Mínima

∆𝑥 = 1.85𝑚

Máxima

∆𝑦 = 0.15𝑚

Angulo = 18grados

g= 9.8𝑚⁄𝑠 2 𝑣𝑜 min =?

∆𝑦 = ∆𝑥(𝑡𝑎𝑛𝜃0 −

𝑣𝑜 max =? 𝑔∆𝑥 2 ) 2𝑣02∗ 𝑐𝑜𝑠2 𝜃0

Formula y sustitución

Confidencial

0.15𝑚 = 1.25𝑚(𝑡𝑎𝑛18𝑜 −

2

(9.8𝑚⁄𝑠 2∗( 1.25𝑚) 2𝑣02 ∗𝑐𝑜𝑠 2 18𝑜

)

)

Vo min= 5.74m/s ∆𝑦 = ∆𝑥(𝑡𝑎𝑛𝜃0 −

𝑔∆𝑥 2 ) 2𝑣02∗ 𝑐𝑜𝑠 2 𝜃0

0.15𝑚 = 1.85𝑚(𝑡𝑎𝑛18𝑜 −

(9.8𝑚⁄𝑠 2∗( 1.85𝑚) 2𝑣02 ∗𝑐𝑜𝑠 2 18𝑜

2

)

)

Vo min= 6.41m/s

c) Obtén el tiempo de vuelo de los granos defectuosos con la velocidad inicial mínima 𝑣0𝑀𝐼𝑁 y la máxima 𝑣0𝑀𝐴𝑋 . 𝑡=

∆𝑥 (𝑣0 𝑐𝑜𝑠𝜃0 )

formula

datos Vo min= 5.74m/s Vo max= 6.41m/s Angulo = 180

𝑡=

∆𝑥 (𝑣0 𝑐𝑜𝑠𝜃0 )

=

1.25𝑚 (5.74𝑚⁄𝑠∗𝑐𝑜𝑠18𝑜 )

1.25𝑚

1.25𝑚

= (5.74𝑚⁄

𝑠 ∗0.951)

=(5.74𝑚⁄

1.25𝑚 𝑠 ∗0.951)

=(6.41𝑚⁄

𝑠∗0.951)

1.25

=(5.459𝑠)

𝑡 𝑣0𝑀𝐼𝑁 =0.228 s

𝑡=

∆𝑥 (𝑣0 𝑐𝑜𝑠𝜃0 )

=

1.25𝑚 (6.41𝑚⁄𝑠∗𝑐𝑜𝑠18𝑜 )

= (6.41𝑚⁄

1.25𝑚 𝑠∗0.951)

1.25

=(6.0951𝑠)

𝑡 𝑣0𝑀𝐴𝑋 =0.205 s

d) Determina la altura máxima que alcanzan los granos defectuosos con 𝑣0𝑀𝐴𝑋 . Formula 𝑣0𝑀𝐴𝑋 =

𝑣𝑜2 max∗𝑠𝑒𝑛2 𝜃 2𝑔

=

(6.41𝑚⁄𝑠)2 ∗𝑠𝑒𝑛2 180 2∗9.18𝑚/𝑠 2

= 0.200m

𝑣0𝑀𝐴𝑋 = 0.200m

e) Realiza las gráficas del componente horizontal de la velocidad 𝑣𝑥 en función del tiempo considerando los casos de la velocidad inicial mínima 𝑣0𝑀𝐼𝑁 y la máxima 𝑣0𝑀𝐴𝑋 . t(s)

Confidencial

f)

Realiza las gráficas del componente vertical de la velocidad 𝑣𝑦 en función del tiempo considerando los casos de la velocidad inicial mínima 𝑣0𝑀𝐼𝑁 y la máxima 𝑣0𝑀𝐴𝑋 .

Figura 1

Ejercicio 3. Movimiento circular Una máquina centrifugadora para producir sedimentación trabaja a 3 000 𝑟𝑝𝑚; con las muestras colocadas a una distancia radial de 0.06 𝑚 del eje de giro. Partiendo del reposo la máquina tarda 20 𝑠 en alcanzar su velocidad de trabajo; luego se mantiene esa velocidad durante 15 𝑚𝑖𝑛; y, finalmente, tarda 4 𝑚𝑖𝑛 en detenerse.

Confidencial a) Considerando una aceleración constante en el encendido, ¿cuál es la aceleración angular en los 20 𝑠? Formula α=

𝑤𝑓−𝑤𝑜 𝑡𝑓−𝑡0

=α=

3.1416−0 20𝑠−0

= 15.71𝑟𝑎𝑑⁄𝑠2

b) ¿Cuál es la aceleración tangencial de las muestras en el proceso de arranque? Formula. at= α*r = 15.71𝑟𝑎𝑑⁄𝑠2 ∗ 0.06𝑚 = 0.94 𝑚⁄𝑠2 c) ¿Cuál es su aceleración centrípeta o normal durante los 15 𝑚𝑖𝑛 de trabajo? Formula. ac= 𝑤 2*r = (314.16 𝑟𝑎𝑑⁄𝑠 )2 *0.06m = 5921.8𝑚⁄𝑠2 d) ¿Cuál es la aceleración tangencial en los 4 𝑚𝑖𝑛 en que se detiene?

Durante el periodo final se detiene la aceleración angular es α=

𝑤𝑓−𝑤𝑜 𝑡𝑓−𝑡0

==

(0−314.16𝑟𝑎𝑑 ⁄𝑠) ((4𝑚∗60𝑠⁄𝑚 )−0)

=

(314.16𝑟𝑎𝑑 ⁄𝑠) = 1.309𝑟𝑎𝑑⁄𝑠2 ((240𝑠)−0)

Entonces: at= α*r = 1.309𝑟𝑎𝑑⁄𝑠2 *0.06m = 0.078m/𝑠2