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• Carlos Sáenz

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A mis Alumnos.

Este trabajo es una recopilación de los temas a desarrollar marcados en el Programa de Física III a nivel Bachillerato del Instituto Politécnico Nacional en el área de Ingeniería. No pretendo sustituir, de ninguna manera los libros que se refieren a esta Ciencia: sino ordenar y simplificar los temas de acuerdo a los requerimientos de dicho programa.

existe.

Utilicemos estos apuntes como un auxiliar, que deberemos enriquecer utilizando la basta bibliografía que

En estos apuntes tendremos que recortar y pegar, iluminar, y resolver los problemas propuestos para poder entender la asignatura.

Ing. Jorge Antonio Sandoval Ortega.

Un Mundo Electrificado. Si miramos a nuestro alrededor, podemos apreciar

Centro de Estudios Científicos y Tecnológicos Wilfrido Massieu Pérez

que vivimos en un mundo electrificado. Buena parte de los equipos y mecanismos que utilizamos dependen para su funcionamiento de la energía eléctrica.

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Academia de Física Ing. Jorge A. Sandoval Ortega

No debe sorprendernos que la energía eléctrica juegue un papel importante en nuestra vida diaria si consideramos el hecho de que los átomos y las moléculas que constituyen la materia están compuestos de partículas cargadas eléctricamente, que forman estructuras estables gracias a las fuerzas eléctricas que se ejercen entre ellas.

La electricidad se produce por partículas muy pequeñas llamadas electrones y protones. Tarea 1: Recorta y pega en tu cuaderno de problemas, de algunas revistas o publicaciones aparatos electrodomésticos o industriales que funcionen con energía eléctrica y comenta su utilidad. Electrostática. Es la parte de la Física que estudia los fenómenos que se originan alrededor de los cuerpos cargados eléctricamente (cargas eléctricas en reposo). Estructura Atómica de la materia. Molécula. Se le considera a la parte más pequeña de un cuerpo que puede existir en estado libre conservando íntegramente todas las propiedades del cuerpo. Modelos Atómicos. Átomo. Los átomos son la parte más pequeña de la materia que puede entrar en una combinación química y que puede existir en estado libre conservando íntegramente todas las propiedades del elemento al que pertenece .Los átomos están formados por un núcleo central donde se localizan los protones (cargas eléctricas positivas) y los neutrones (sin carga eléctrica) y alrededor del núcleo los electrones (carga eléctrica negativa) giran en diferentes órbitas que denominamos niveles de energía. También se llaman partículas subatómicas a los protones, los electrones y los neutrones. Tarea 2: Crea un modelo tridimensional por tu equipo de laboratorio de un modelo átomomico tienes una semana para entregarlo a partir de esta fecha

Los elementos de la naturaleza se encuentran clasificados en la tabla periódica. En éstas encontramos los electrones de valencia de cada átomo los cuales sé localizan en él ultimo nivel energético. Y están eléctricamente neutros esto nos quiere decir que tienen el mismo número de electrones que de protones. De acuerdo al número de electrones localizados en ese nivel de energía, el cuerpo puede ganar o ceder electrones, de ahí que en la naturaleza haya cuerpos conductores, semi conductores y aislantes. La electricidad se produce cuando los electrones se liberan de sus átomos. Puesto que los electrones de valencia son los más alejados de la fuerza atractiva del núcleo además tiene el nivel de energía más alto, son los que pueden liberarse más fácilmente. Es imposible decir cuándo fue descubierta la electricidad, datos históricos establecen que desde 600 A C fueron conocidas las propiedades atractivas del ámbar. Los protones y electrones que contienen los cuerpos ejercen entre ellos una fuerza de naturaleza distinta a la gravitatoria y a la magnética y tal fuerza reside en una propiedad llamada carga eléctrica. Como todos los cuerpos están formados de moléculas y átomos, estos pueden ceder o ganar electrones según sea él número de estos en él último nivel energético. Se dice que un cuerpo queda cargado positivamente cuando pierde electrones y cuando los gana queda cargado negativamente.

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El Coulomb (C) es la unidad de carga eléctrica en el Sistema Internacional. Un Coulomb equivale a 6.24 x 1018 electrones o protones. La Carga Eléctrica del Protón (carga eléctrica positiva) = + 1.6 x 10 -19 Coulomb ( C ) La Carga Eléctrica del Electrón (carga eléctrica negativa) = - 1.6 x 10 -19 Coulomb ( C ) Como podemos observar la carga eléctrica del electrón y la del protón es igual en magnitud pero de polaridades opuestas, el signo (+) para el protón y él (-) para electrón es físico no matemático. La masa del electrón tiene un valor de 9.1 x 10-31 Kg. La masa del protón tiene un valor de 1.67 x 10-27 Kg. El Coulomb es considerado la cuarta unidad fundamental, sin embargo por convencionalismo se ha manejado al Ampere por ser la unidad de la intensidad de corriente eléctrica en el Sistema Intencional y que es más utilizada que la unidad de carga eléctrica. Ley de las cargas Eléctricas. La existencia de dos tipos de cargas eléctricas una carga positiva y una negativa nos dan como consecuencia dos tipos de fuerza eléctrica una atractiva y otra repulsiva. Esta ley nos establece: Que cargas eléctricas de igual signo sufren una fuerza de repulsión. Que cargas eléctricas de signo contrario sufren una fuerza de atracción.

Fuerza de Atracción.

Fuerza de Repulsión.

Hay que recordar que la fuerza entre dos cargas de diferente signo nos dará una fuerza con signo negativo y nos indica una fuerza de atracción y cargas del mismo signo nos da una fuerza con signo positivo que nos indica una fuerza de repulsión. Ley de la Conservación de la Carga Eléctrica. De acuerdo a esta ley, la suma algebraica de las cargas eléctricas positivas y negativas en un sistema cerrado no se altera cualquiera que sea el evento que ocurra en el sistema, esto significa que la carga neta de un sistema cerrado sólo se puede alterar variando las cargas eléctricas que contienen ya sea, que reciba o que ceda electrones.Cuando una barra de vidrio es frotada con seda, el vidrio adquiere carga positiva y la seda queda electrizada negativamente. Si nos fijamos en el esquema la barra tiene ocho cargas positivas y el lienzo de seda queda cargada con ocho cargas negativas Métodos para Cargar Eléctricamente un Cuerpo. Cuando tenemos un cuerpo cargado eléctricamente decimos que dicho cuerpo esta electrizado. Existen tres métodos para electrizar un cuerpo y estos son: a) Método de electrización por rozamiento. b) Método de electrización por contacto. c) Método de electrización por inducción. a ) Método de electrización por Rozamiento.

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Al frotar dos cuerpos de diferente sustancia uno contra otro, estos quedan electrizados cada uno con cargas de diferente signo. Esto se debe a que hay un intercambio de electrones del último nivel energético donde un cuerpo cede electrones y el otro cuerpo adquiere electrones.

+++++ Cuando se frotan dos cuerpos de diferente substancia uno cede electrones y el otro los recibe.

Un cuerpo queda cargado negativamente y el otro positivamente.

a) Método de Electrización por Contacto.

Si de alguna forma provocamos que un cuerpo tenga un déficit o un exceso de electrones se tendrá un cuerpo cargado eléctricamente, si a este cuerpo lo tocamos con otro no cargado (neutro), este último adquirirá una parte de la carga del primero y después se presentara una fuerza de repulsión entre ellos.

Cuerpo eléctricamente neutro

b) Método de Electrización por Inducción.

Cuerpo cargado eléctricamente

Para lograr la electrización de un cuerpo por este método debemos comunicarle una carga eléctrica sin tocarlo, esta carga eléctrica será siempre contraria a la del primer cuerpo cargado eléctricamente. El método general es el siguiente: En la figura tenemos dos esferas de metal eléctricamente neutras A y B, tocándose una a la otra, y se encuentran aisladas sobre soportes de vidrio: acercamos a una de ellas una barra de caucho previamente cargada lo que provocara que las esferas se polaricen quedando la esfera cercana a la barra con carga diferente a la de la barra y la otra esfera con carga del mismo signo a la de la barra, si alejamos ahora la esfera B de la A y después retiramos la barra encontramos que las esferas han quedado cargadas eléctricamente cada una con un tipo de carga eléctrica de diferente polaridad.

A A

B

B

La barra de ebonita tiene carga eléctrica negativa

La esfera B quedo cargada eléctricamente positivamente la esfera A quedo cargada eléctricamente negativamente

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Carga Puntual. Para evitar la representación física de un cuerpo cargado, utilizaremos un punto para indicar la carga de dicho cuerpo exclusivamente, a este punto lo conoceremos como carga puntual. La representación de las cargas puntuales nos facilita tanto la solución de problemas como el dibujar los campos eléctricos producidos por estas. Campo de Fuerza Eléctrica. Se llama campo de fuerza eléctrico a todo el espacio que rodea a un cuerpo cargado eléctricamente en el cual se hacen sentir los efectos de atracción o repulsión que ese cuerpo ejerce sobre otros cuerpos. Línea de Fuerza Eléctrica. Es una línea imaginaria con el cual representamos gráficamente el campo eléctrico, además de su dirección y sentido, ya que este es una cantidad vectorial, las líneas de fuerza eléctrica siempre se representan saliendo de una carga eléctrica positiva y entrando a una carga eléctrica negativa

+

Carga Eléctrica Positiva

Carga Eléctrica Negativa

Ley de Coulomb para la Electrostática. Esta ley nos establece “Que la Fuerza de atracción o de repulsión entre dos cargas puntuales, es directamente proporcional al producto de sus cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.”

F

K Q1 q2 r2

Literal

Unidad en el S.I.

F

La fuerza eléctrica en Newton (N)

K

Constante de proporcionalidad eléctrica 9 x 10

K K

9

N m 2 /C

1 4  0

 0  8.85 x10 12

C2 N m2

0 = (permitividad del aire) Q1 y q 2 r

Carga eléctrica en Coulomb (C) Distancia entre las cargas eléctricas en m

Distribución de las Cargas Eléctricas en los Cuerpos Electrizados. Todo cuerpo electrizado tiene distribuidas sus cargas eléctricas en la superficie. Cuando el cuerpo electrizado es un no conductor como el vidrio, ámbar, etc. las cargas eléctricas en el cuerpo permanecen en la sección de la superficie donde aparecieron inicialmente. Cuando el cuerpo cargado es un conductor como el cobre, la plata, etc. las cargas en el cuerpo se distribuyen en toda la superficie del mismo.

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Ahora bien si el cuerpo metálico es esférico, las cargas eléctricas se distribuyen uniformemente en toda la superficie, pero si estos son de otra forma, las cargas eléctricas se distribuyen de acuerdo a la curvatura de la superficie, concentrándose en las puntas (efecto de puntas) y menos donde las superficies son más planas.

En las figuras coloca la distribución de las cargas eléctricas en tres objetos Potencia de base 10 utilizadas. 0.001 1 x 10 -3 0.000001 1 x 10 -6 0.000000001 1 x 10 -9 0.000000000001 1 x 10 -12 Procedimiento sugerido para la solución de problemas.

metálicos de diferente forma. mili m micro µ nano n micro micro ó pico µµ o p

a) Lea cuidadosamente el problema y analícelo. Escriba los datos que se le dan y lo que debe encontrar. b) Dibuje un diagrama como una ayuda para visualizar y analizar la situación física del problema colocando los datos sobre el esquema. c) Determine qué principios y ecuaciones son aplicables a la situación y como se pueden utilizar para encontrar, a partir de la información dada, lo que se busca. d) Simplifique las expresiones matemáticas, de ser posible, por medio de manipulaciones algebraicas, antes de poner los valores reales. e) Compruebe las unidades antes de hacer los cálculos f) Sustituya las cantidades dadas en las ecuaciones y lleve a cabo los cálculos informe el resultado con las unidades y el número de cifras significativas apropiadas Tarea 3: Realiza los problemas propuestos en tu cuaderno g) Pregúntese si el resultado es razonable si no verifique. de problemas, si no le entiendes algún problema puedes ir Problemas de la Ley de Coulomb para la Electrostática. 1. a) b) c)

a asesorias en el lab. de física.

La distancia de separación “r” entre el electrón y el protón en el átomo de Hidrógeno es de aproximadamente 5.3 x 10-11 m. Cuáles son las magnitudes de: La fuerza eléctrica entre las partículas. La fuerza gravitatoria entre las partículas. Compare ambas fuerzas y diga qué concluye.

2. La fuerza eléctrica entre dos iones positivos semejantes que se encuentran separados por una distancia 5x10-10 m es de 3.7 x 10-9 N. a) ¿Cuál es la carga eléctrica en cada uno de los iones? b) ¿Cuántos electrones faltan en cada uno de los iones? 3. Dos cargas eléctricas fijas de 1 C, y -3 C, están separadas 10 cm entre sí ¿en donde se debe colocar una tercera carga eléctrica para que no sienta una fuerza alguna del sistema? 4.-Dos pequeñas esferas están cargadas eléctricamente positivas y la carga combinada es de 5 x 10 -5 C. ¿Cómo está

distribuida la carga eléctrica total entre las esferas si la fuerza repulsiva entre ellas es de 1 N cuando las esferas están separadas 2 m? 5. Dos esferas de 0.3 g tiene una carga eléctrica “q” igual. Están colgadas de un punto común. El ángulo entre los hilos de suspensión de 0.20 m de longitud, es de 18° calcule la carga eléctrica “q” de cada esfera. 0.20 m 18º m = 0.3 g

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6. En la figura se tiene un triángulo rectángulo en sus vértices se colocan cargas eléctricas con los siguientes valores q1 = -1 C, q2 = 2 C, q3 = 4 C. Encontrar la fuerza electrostática sobre cada uno de los vértices.

7. Supóngase tres cargas eléctricas y puntuales situadas en el vacío en los vértices de un triángulo equilátero. Calcule la fuerza resultante sobre cada una de las tres cargas eléctricas.

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7

- 1 C

6 cm

2 C

r

8 cm

2C

4 C

r = 6 cm

2C

60°

-2C

8. Dos esferas conductoras idénticas, que tienen cargas eléctricas de signo contrario, se atraen entre sí con una fuerza de 0.108 N, cuando se encuentran separados 50 cm. Se conectan las dos esferas por medio de un alambre conductor, que después se quita y enseguida se repelen entre sí con una fuerza de 0.036 N. ¿Cuáles son los valores de las cargas eléctricas iníciales de cada esfera? 9. Dos esferas pequeñas tienen una carga total 20 C cuando están separadas por una distancia de 30 cm, la fuerza que ejercen entre sí es de atracción y su magnitud es de 16 N ¿cuales son las cargas eléctricas que poseen las esferas?

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Estudia e ilumina el mapa mental

Espectro Eléctrico. El campo eléctrico no es visible al ojo humano, de tal manera que el hombre en su deseo de conocer busca la forma de poder visualizarlo. Esto se logra precisamente por medio del espectro eléctrico y se forma al colocar un cuerpo pequeño cargado eléctricamente dentro de una cuba con aceite y sémola de trigo, los gránulos se electrizan alrededor del cuerpo cargado eléctricamente permitiendo visualizar así el campo eléctrico. Este experimento se puede realizar también con dos cuerpos cargados o más si así lo deseamos.

Carga positiva, negativa. Dipolo eléctrico, placas paralelas, cargas del mismo signo Carga de Prueba. Recibe este nombre una carga positiva de magnitud muy pequeña y conocida, para que su propio campo sea despreciable, esta carga nos sirve para descubrir y estudiar el campo eléctrico y lo denotaremos como q 0.

Intensidad del Campo Eléctrico. Se define a la intensidad del campo eléctrico  en un punto dado como el cociente de la fuerza que actúa sobre una carga de prueba situado en un punto del campo eléctrico entre el valor de la carga de prueba y su ecuación matemática: 

F

E Q 

0

Q

KQ E  r2

Puede haber una fuerza de Atracción ó una fuerza de repulsión

F Q0



E

Intensidad del Campo Eléctrico = N/C

F Fuerza eléctrica = N Q0 Carga eléctrica en = C Si sustituimos la ley de Coulomb en la ecuación tendremos: 

E Intensidad de campo eléctrico

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K Q r

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Constante dieléctrica Carga generadora del campo eléctrico Distancia del punto a la carga eléctrica

Procedimiento sugerido para la solución de problemas. Leer el procedimiento para resolver los problemas.

Tarea 4: Realiza los problemas propuestos en tu cuaderno de problemas, si no le entiendes algún problema puedes ir a asesorias en el lab. de física.

Problemas de Campo Eléctrico. 10. La intensidad del campo eléctrico entre las dos placas metálicas de la siguiente figura es constante y dirigida hacia abajo, su magnitud es de 6 x 10 4 N/C. ¿Cuál es la magnitud dirección y sentido de la fuerza eléctrica ejercida sobre un electrón que se lanza horizontalmente entre las dos placas? Demuestre que la fuerza gravitatoria que actúa sobre el electrón sea despreciable.



E

11. Un electrón penetra en un capacitor plano, paralelamente a sus láminas y con una velocidad igual a 3x108 m/s. Encuentre la intensidad del campo eléctrico en el capacitor si el electrón sale del condensador formando un ángulo de 30º con las láminas. La longitud de las laminas es de 0.20 m 12. Se proyecta un electrón en dirección “x” positiva hacia una región de un campo eléctrico uniforme  = 3 x 105 N/C cuyas líneas de fuerza son colineales en el eje de la “x” y en el mismo sentido, el electrón recorre 4 cm antes de quedar en reposo. Determine la velocidad inicial y el tiempo que tarda hasta quedar en reposo. 13. Un electrón viaja con una velocidad inicial V0 = 2.4 x 106 m/s. 0º viaja paralelo a un campo eléctrico homogéneo  = 8.4 x 103 N/C 0º. a) b)

30 º



E

0.20 cm



E 4 cm



E

¿Qué distancia recorrerá antes de iniciar su regreso? ¿Cuánto tiempo transcurrirá al momento de su llegada a partir del punto de partida?

v 6C

14. Un triángulo isósceles tiene tres cargas eléctricas en sus vértices como se muestra en la figura. Encuentre el campo eléctrico en el punto “A”.

4 cm

4C

15. Dos cargas eléctricas de Q 1 = -6 C y q2 = 6 C están separados 12 cm como se muestra en la figura. Determine el campo eléctrico en el punto A y B.

4 cm

A

4 cm

-2C

B 9 cm

Q1 = -6C 8 cm

A 4 cm

q 2 = 6C

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10

16. Se lanza un electrón con velocidad inicial de V0 = 10 7 m/s dentro de un campo eléctrico uniforme entre las placas planas y paralelas de la figura. El campo eléctrico está dirigido verticalmente hacia abajo y es nulo excepto en el espacio comprendido entre las placas. El electrón entra en un campo eléctrico por un punto equidistante de las mismas, si el electrón pasa justo por el borde de la placa superior al salir del campo. Hállese la magnitud del campo eléctrico. 17. Encuentre la intensidad del campo eléctrico en el punto “p” a 3 cm de Q 1 = 4C y a 4 cm Q 2 = 8C de un sistema de cargas puntuales separadas 5 cm.

20 cm



1cm

Q1

E

5 cm

18. La pequeña esfera en el extremo de la cuerda que se muestra en la figura tiene una masa de 0.60 g. Está dentro de un campo eléctrico horizontal de intensidad 700 N/C mantiene el equilibrio en la posición que se muestra. ¿Cuál es la magnitud y el signo de la carga sobre la esfera?

Q2

20º



19. Dos esferas de igual masa tienen cargas eléctricas de 12 C y -12 C, están colgadas de hilos de igual tamaño, fijos a soportes separados de 20 cm. Ambos hilos son verticales. Calcule la magnitud y dirección y sentido del campo eléctrico que evita que las dos esferas se aproximen debido a su fuerza de atracción eléctrica mutua, lo mismo que su fuerza eléctrica. 20. Un electrón se proyecta hacia fuera a lo largo del eje de la x positiva, con una rapidez inicial de 3 x 10 6 m/s, recorre 45 cm y se detiene debido al campo eléctrico uniforme existente en la región. Encuentre la magnitud y dirección del campo eléctrico 21. La intensidad del campo eléctrico entre las placas es de 2 KN/C las placas tienen una longitud de 4 cm por lado y su separación es de 1 cm. Se arroja un electrón hacia el interior del campo eléctrico, desde la izquierda con una velocidad horizontal de 2 x 10 7 m/s. ¿Cuál es la deflexión hacia arriba del electrón en el instante que

E

12C

- 12C 20 cm

45 cm



E

y

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abandona las placas?

Líneas de fuerza del campo eléctrico. El concepto de líneas de fuerza del campo eléctrico fue introducido por Michael Faraday en 1791 - 1867 como un medio auxiliar para representar campos eléctricos y magnéticos. Las propiedades de las líneas de fuerza son: a) No hay líneas de fuerza que empiece o termine en el espacio que rodea las cargas. b) Todas las líneas de fuerza salen de las cargas positivas y llegan a las cargas negativas. c) Las líneas de fuerza nunca se cruzan Estas líneas pueden utilizarse para indicar la magnitud de un campo al mismo tiempo que su dirección, el número total de líneas de fuerza N que atraviesa la superficie es: 

N = 0 E x A N = número de líneas en un área determinada. 0 = permitividad de aire o vacío. E = Intensidad del campo eléctrico. A = área. La condición anterior queda satisfecha en todos los puntos de una superficie esférica de radio cualquiera que tenga en su centro una carga puntual aislada.

+

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La intensidad de campo eléctrico a una distancia r de una carga Q es: 

E

1 Q 4 0 r 2

Y la dirección del campo eléctrico es la del radio que parte de la carga o sea perpendicular a la superficie esférica el número total de líneas de fuerza que atraviesa la superficie será por lo tanto.

N  0 (

Q )( 4  r 2 ) 4 0  r

NQ

Esto es el número de líneas de fuerza que atraviesa la superficie es igual a la carga acentuada en el interior. Este número es independiente del radio de la esfera, de lo cual se deduce que el mismo número de líneas atraviesa cualquier esfera concéntrica con la anterior. Densidad de flujo eléctrico. (D) Es el número de líneas de fuerza que pasan a través de la unidad de área de superficie normal a la dirección del flujo y se representa por:

D

 Líneas de fuerza A m2

Densidad superficial de carga. Como se demostró anteriormente que la carga eléctrica se distribuye en la superficie de los conductores la cantidad de carga eléctrica contenida en la unidad de superficie de un conductor cargado se define como la densidad superficial de carga eléctrica y se representa por:



q A

Coulomb m2

Para una esfera conductora electrizada de radio r la carga eléctrica se distribuye uniformemente en su superficie. La densidad superficial de carga es: q



La densidad de flujo eléctrico se podrá escribir:

D

4  r2

q puesto que   q 4  r2

Así para una esfera conductora, la densidad superficial de carga y la densidad de flujo son numéricamente iguales aunque representan conceptos distintos. Relación entre densidad de flujo eléctrico D y campo eléctrico. Cuando un cuerpo se aleja de la superficie terrestre la fuerza debida a la acción gravitatoria disminuye en razón inversa al cuadrado de la distancia. Del mismo modo, la fuerza entre cargas eléctricas disminuye en razón inversa al cuadrado de la distancia que las separa. Como consecuencia inmediata por ser E = F / q o si la carga q esta en movimiento y se aleja de la carga generadora del campo eléctrico, entonces la intensidad del campo eléctrico disminuye al disminuir la fuerza. Si se representa gráficamente el campo eléctrico, resultaría que el número de líneas de fuerza que se iría trazando será proporcional a la intensidad del campo eléctrico, pues lógicamente cuanto más intenso sea el campo eléctrico en un punto mayor será el número de líneas de fuerza por unidad de área que pasen por ese punto y mayor será el vector de desplazamiento puede entonces escribirse:

D

d  E dA

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Si las mediciones se efectuaran en distintos medios, podría observarse que la constante de proporcionalidad entre D y E tendrá diferentes valores de medio a medio. Esta constante recibe el nombre de permitividad absoluta de la substancia en la cual se encuentra sumergida la carga: y se representa por E, y así resulta: 

DE Para el aire o el vació se ha establecido que el valor de esta constante es:

 0  8.85 x 10

-12

Coulomb 2 N m2

Si la intensidad del campo eléctrico varía de un punto a otro de una superficie y si no entra en todos los puntos perpendiculares a la misma, el número de líneas que cruzan la superficie puede expresarse como:

N





0

E A sen 

Ley de Gauss.

Resolviendo la integral. 

N  Q   0 E  dA sen 

Considerando que para superficie gaussiana el campo eléctrico es constante: si consideramos que  es igual a 90º nos da 1



Q  0 E A

Q  E0

Pasando 0 al primer miembro de la ecuación nos queda 

E A  Teniendo en cuenta

nos va a dar un flujo de campo eléctrico.

Retomando la ecuación de flujo de campo eléctrico y despejando el área nos queda.

Q  E0

1  sabemos que K  Q 4  E0 E E0 A 1 despejando 4  K  E0

4 K Q  E A 

E

4 K Q 4  r2

KQ E 2 r 



E

F Q0



E

F KQ  2 Q0 r

KQ r2

Y recordando que el área de una esfera es igual a 4  r2 y sustituyendo nos queda.

Ecuación de intensidad del campo eléctrico.

Retomando la ecuación de la definición de campo eléctrico e igualando ambas ecuaciones obtenemos.

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F

K Q Q0 r2

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Ley de Coulomb.

Enunciado del Teorema de Gauss. El flujo que sale de cualquier superficie cerrada es directamente proporcional a la suma algebraica de las cargas eléctricas que se encuentran dentro de la superficie considerada (llamada superficie de Gauss). Como se ha demostrado la carga eléctrica se distribuye en la superficie de los conductores. Y a la cantidad de carga eléctrica contenida en la unidad de superficie de un conductor cargado eléctricamente se define como la densidad superficial de la carga eléctrica y se representa de la siguiente manera: =Q/A

Coulomb / m2

Energía Potencial Eléctrica. Si levantamos una piedra sobre la superficie de la tierra, el trabajo realizado que hacemos contra de la fuerza de atracción gravitatoria terrestre se almacena como energía potencial en el sistema piedra más tierra, si dejamos caer la piedra, la energía potencial en el sistema almacenada se transforma continuamente en energía cinética conforme cae la piedra. En electrostática se presenta una situación semejante, si considera dos cargas eléctricas q1 y q2 separadas una distancia d, para separarlas un agente externo debe realizar un trabajo para separar las cargas eléctricas. ”Que será positivo si las cargas eléctricas son de signo contrario” y “Negativo si las cargas eléctricas son de igual signo”. La energía que representa este trabajo se ha almacenado en el sistema formado por las dos cargas eléctricas en forma de energía potencial eléctrica, ésta como todas las formas de energía puede transformarse. La analogía con el sistema piedra tierra es exacta, con la excepción de que las fuerza eléctricas pueden ser repulsivas o atractivas y en la gravitacional, sólo existen fuerzas atractivas. La energía potencial se define como el trabajo necesario que realiza un agente externo, para atraer las cargas eléctricas una a una desde el infinito y su ecuación es la siguiente.

Si las cargas eléctricas son de diferente signo, se almacena energía potencial eléctrica cuando se alejan.

Si las cargas eléctricas son de igual signo, se pierde energía potencial eléctrica cuando se alejan.

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Si las cargas eléctricas son de diferente signo, se pierde energía potencial eléctrica cuando se acercan.

Si las cargas eléctricas son del mismo signo, se almacena energía potencial eléctrica cuando se acercan.

U

KQq r

U  KQq( U K Qq r

1 1  ) rB rA

N m = Joule Constante dieléctrica = Nm2/C2 Carga eléctrica C Distancia entre las cargas

Potencial Eléctrico. El potencial eléctrico de un punto P de un campo eléctrico generado por una carga positiva es el trabajo realizado por un agente externo para trasladar una carga eléctrica desde el infinito hasta un punto P cercano al observador.

V

U q

joule Nm   volt coulomb C

Ahora bien si la carga eléctrica no ha sido traída desde el infinito sino de un punto A a un punto B más cercano al observador, hacia un punto B denominaremos a esto diferencia de potencial eléctrico o voltaje ya que en el infinito el potencial de la carga es considerado como cero. Sustituyendo en la ecuación la ecuación de energía potencial nos queda.

KQq V r q KQ V r son cantidades escalares. El potencial eléctrico lo mismo, que la energía potencial Superficies Equipotenciales.

Al lugar geométrico en donde todos los puntos del potencial eléctrico son iguales se le llama superficie equipotencial.

Regresando al ejemplo de un campo uniforme entre dos placas con carga de igual magnitud pero de signo contrario separadas una distancia d y una carga q colocada entre las placas experimenta una fuerza.

A

F= E q B

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El trabajo realizado por esta fuerza para llevar la carga q desde la placa “A” a la “B”  = Fd  = Eq d

Sustituyendo nos queda Pero este trabajo también es igual al producto de la carga q y la diferencia de potencial (Va - Vb) 



(Va  Vb ) q  q E d

E V=

d

Por lo tanto la energía potencial es la carga por el voltaje. Tarea 5: Realiza los problemas propuestos en tu cuaderno de problemas, si no le entiendes algún problema puedes ir a asesorias en el laboratorio de física.

U=Vq Procedimiento sugerido para la solución de problemas.

Problemas de Energía potencial y Diferencia de Potencial. 22. Una partícula con una carga eléctrica de q = 3C recorre en línea recta desde el punto A hasta B una distancia  E= 200 total d = 0.5 m. El campo eléctrico en esta línea es uniforme en dirección de “A” a “B” y su magnitud es N/C hállese: a) b) c)

La fuerza sobre la carga eléctrica q El trabajo realizado sobre ella por el campo eléctrico. La diferencia de potencial ( Va - Vb )

A



200N/C d = 0.5 m

E

B

23. Dos cargas puntuales de 12 C y – 12 C están separadas 10 cm como se muestra en la figura. Calcule el C potencial eléctrico en los puntos A, B, C. 10 cm

10 cm

-

+

B 4 cm 6 cm A 4 cm 24. Calcúlese la energía potencial de una carga puntual de 4 C situada en los puntos a, b, c de la figura anterior. Datos C Q = 4 pC 10 cm

+

b 4 cm

10 cm

6cm

A 4 cm

-

25. En la figura una partícula de masa m 5 g y carga q 2 C parte del reposo, desde el punto a en línea recta hasta el punto b ¿cual es su velocidad v en el punto b? 3x10-9 C

m = 5g q = 2C

a b 1 cm 1cm 1 cm

- 3x10-9 C

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26. a) b) c)

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Una carga eléctrica 2C está separada 20 cm de otra carga eléctrica de 4 C ¿Cuál es la energía potencial del sistema? ¿Cuál es el cambio de la energía potencial si se mueve la carga 2C a una distancia de 8 cm de la carga de 4C? Si se mueve ahora a 30 cm de la otra, de los datos originales calcule los incisos anteriores.

Q1

20 cm

Q2

27. Dos cargas puntuales de 6 C y -6 C están separadas 12 cm como se muestra en la figura calcule el potencial eléctrico en los puntos a, b, c.

c

r1

6 cm

r2

b a 4 cm

8cm

4cm

28. Dos placas metálicas están separadas 30 mm y con cargas de signo contrario, de tal modo que un campo eléctrico constante de 6x104N/C exista entre ellas. a) ¿Cuanto trabajo debe realizarse en contra del campo eléctrico e a fin de mover una carga de 4C de la placa negativa a la placa positiva? b) ¿Cuánto trabajo es realizado por el campo eléctrico? c) ¿Cuál es la energía potencial cuando la carga se lanza de la placa positiva a la negativa? d) ¿Cuál es la ddp entre las placas? Capacitancia. Cuando dos vasos de diferente volumen se les agregan agua, almacena más el que tiene mayor capacidad. Análogamente cuando dos conductores diferentes reciben una carga eléctrica, la carga almacenada será mayor en número en el conductor de mayor capacidad eléctrica o capacitancia, es decir, la capacidad de un conductor se define como la medida de su capacidad eléctrica para almacenar cargas eléctricas estáticas. Donde el potencial eléctrico que adquiere un conductor será directamente proporcional a la carga eléctrica que recibe e inversamente proporcional a la capacitancia.

q V C

q  CV

q C V

C

Coulomb Coulomb 2   Farad (f) Nm Joule Coulomb

Capacitor o Condensador. Un capacitor es un dispositivo pasivo dentro de una red que consiste en dos placas conductoras paralelas separadas por un dieléctrico o aislador que permite almacenar energía eléctrica por medio de un campo electroestático del mismo modo que un tanque o cilindro almacena gas El símbolo del capacitor es:

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Dichas placas tienen una superficie relativamente grande y la distancia que las separa es pequeña. Prácticamente todo el campo eléctrico de este capacitor está localizado en el  espacio comprendido entre las láminas como se representa E en la siguiente figura. Hay unas líneas de dispersión del campo eléctrico hacia el exterior pero se hace relativamente menor a medida de que la distancia disminuye de separación de las mismas.

Dibujo del capacitor de placas planas, y paralelas

Si las láminas están suficientemente próximas, la dispersión del campo eléctrico entre ellas puede despreciarse, por lo tanto el campo eléctrico entre las láminas es uniforme y las cargas eléctricas están también uniformemente repartidas en su superficie. Supongamos en primer lugar que las láminas se encuentran en el vacío, la intensidad del campo eléctrico entre un par de láminas paralelas próximas será:

1 Q  4  0 4  0 Q Q Qd E Q   V  E d d AB 2 2 2 2 r r 4  r 0 4  r 0 4  r 20 

VAB 

area  4  r 2

A 0 Qd Q  C A 0 VAB d

Esta es la ecuación de un capacitor de placas planas y paralelas con  A C vacío.  0 un dieléctrico que es el

d

Si a dicho capacitor tenemos entre sus placas un dieléctrico como el aire o algún otro material como el papel, cerámica u otro nuestra ecuación es modificada por la permitividad eléctrica de la sustancia de que se trate y nos queda.

C

 0 A d

La permitividad eléctrica del material es la capacidad de este para permitir el paso de las líneas de fuerza del campo eléctrico a través de ellas. Se representa por la letra griega  (épsilon). La permitividad eléctrica de la substancia es constante para cada una de ellas y el valor especifico del aire o vacío es de E0 = 8.85 x 10-12 C 2/Nm 2. La llamada constante dieléctrica se obtiene de la razón entre la permeabilidad de una sustancia y la permitividad del aire o vacío. La constante dieléctrica es un número abstracto, es decir sin unidades y para el aire o vacío tiene el valor de 1.

k

 C V0    0 C0 V

Tabla de valores de diferentes sustancias y sus constantes dieléctricas. Sustancia Constante dieléctrica Aire o vacío 1 Teflón 2 Papel parafinado 2.5 Caucho 3 Papel 3.5

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Aceite de transformador Mica Porcelana Baquelita Vidrio Agua Cerámica

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4 5 6 7 7.5 80 7500

Energía almacenada en un capacitor. La energía almacenada en un capacitor está dada por la ecuación:

1 1 Q2 QV  CV 2  2 2 2C Joule C 2 (Nm) 2 C2 Joule  C ( )  C porNm C2 C2 La fuerza entre las placas de un capacitor está dada la ecuación. Nm Nm C qV C N F  2 d m Dentro de los capacitores podemos hacer una división en dos grandes grupos. U

a) Capacitores Fijos. Se clasifican así porque no varía su valor capacitivo aunque le diéramos diferentes valores a nuestro voltaje. Debiendo respetar el límite que nos marca el fabricante, pues de no hacerlo deterioraremos el capacitor. Y esto se subdivide de acuerdo al tipo de dieléctrico que tenga por ejemplo: capacitores de papel, capacitores de plástico, capacitores de mica, capacitores de aceite, capacitor electrolítico. El Capacitor Electrolíticos: se usan donde se requieren capacidades de microfarad y se diseñan para una corriente directa lo que nos indica que el capacitor está polarizado. b) Capacitores Variables. Se clasifican así porque varia su valor capacitivo este tipo de capacitores tiene un dieléctrico de aire y lo podemos encontrar comúnmente en los sintonizadores de radio.

CARACTERISTICAS DE LOS CIRCUITOS DE CAPACITORES Características del Circuito Serie: Capacitancia total del circuito de capacitores en serie, es la suma de las inversas de las inversas de las capacitancias parciales.

1 CC  C12  1 2 CT  1 1 1 1 C1  C2 n 1    ....   i Ci C1capacitores C2 C3en serie, C El voltaje total del circuito de esN la suma de

1

CT 

los voltajes parciales

C1

C2 C3

CN

E T  V1  V2  V3  ...  VN La Carga total del circuito de capacitores en serie, es la misma en cada uno de los capacitores del circuito.

E

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Q T  q1  q2  q3  ...  qN

Características del Circuito en Paralelo. La capacitancia total del circuito de capacitores en paralelo, es la suma de las capacitancias parciales.

CT   ni Ci

CT  C1  C 2  C 3  ...  C N

El Voltaje total del circuito de capacitores en paralelo, es el mismo en todo el circuito.

E T  V1  V2  V3  ...  VN La carga total del circuito de capacitores en paralelo, es en el circuito la suma de las cargas parciales.

Q T  Q1  Q 2  Q 3  ...  Q N

C1

C2

C3

CN E

Procedimiento sugerido para la solución de problemas.

Problemas de Capacitancia.

Tarea 6: Realiza los problemas propuestos en tu cuaderno de problemas, si no le entiendes algún problema puedes ir a asesorias en el lab. de física.

29. Cierto capacitor tiene una capacitancia de 4 F cuando sus placas están separadas 0.2 mm por espacio libre, se utiliza una batería para cargar eléctricamente las placas con una ddp 500 V y luego se desconecta del sistema. a) Se inserta una placa de mica k = 5 de 0.2 mm de espesor entre las placas ¿Cuál será la ddp entre ellas? b) ¿Cuál será la capacitancia después que se ha incrementado el dieléctrico? c) ¿Cuál será el incremento de la carga eléctrica debido a la inserción del dieléctrico? d) ¿Cuál será la permitividad de la mica? 30. Un capacitor de aire, de placas paralelas, tiene sus placas con una superficie de 100 cm2. ¿Cuál es la separación entre las placas si su capacidad es de 80 F? 31. Cuando se llevan 900 C desde una placa de un capacitor desconectado hasta la otra, el voltaje entre las placas del capacitor se vuelve de 300 V. Calcule la capacitancia del capacito. 32. La diferencia de potencial entre el interior y el exterior de una célula es típicamente de 100 mV. La membrana celular aislante de la pila que separa la solución iónica externa del plasma celular, que también es un medio conductor, está compuesta de un material orgánico (lípido), como las paredes de una burbuja de agua jabonosa, que tiene una constante dieléctrica de 4. Mucho antes que se hubiera observado la membrana celular, se había establecido con bastante certeza su espesor midiendo la capacitancia de la célula, siendo los resultados de 1 F por cm2 de superficie celular. Calcule el espesor típico de la membrana celular y la intensidad del campo eléctrico dentro de ella. 33. Un capacitor de placas planas paralelas tiene una separación entre placas 0.30 mm, y una superficie de placas de 100 cm2 y una capacitancia de 800 F, determine la constante dieléctrica del material aislante entre las placas.

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34. Cuatro placas de forma idéntica se conectan entre sí como se muestra en la figura. Si tienen cada una un área de 100 cm2 y la separación entre las placas es de 5 mm. ¿Cuál es la capacitancia total para cada uno de los arreglos?, ¿Su carga total? si tienen una diferencia de potencial de 12V

+

+

-

-

35. Se pinta con pintura de aluminio las superficies interna y externa de un vaso de precipitado de vidrio Pyrex k = 4.5 El espesor del vidrio es de 1mm, el vaso tiene un diámetro de 12 cm y una altura de 18 cm. Calcule la capacitancia de está botella de Leyden. 36. a) b) c) d) e)

Del siguiente circuito de capacitores calcule: Capacitancia total. Carga total. Carga parciales. Energía potencial total. Energía potencial parcial.

37. a) b) c) d) e)

Del siguiente circuito de capacitores calcule: Capacitancia total. Carga total. Carga parciales. Energía potencial total. Energía potencial parcial.

38. a) b) c) d) e)

Del siguiente circuito de capacitores calcule: Capacitancia total. Carga total. Carga parciales. Energía potencial total. Energía potencial parcial.

C1=1C

C2= 2C

C3= 3C E = 10V

1f

2f

3f

12V

4f 6f

3f

8f 12V

39. a) b) c) d) e)

Del siguiente circuito de capacitores calcule: Capacitancia total. Carga total. C1 Carga parciales. Energía potencial total. Energía potencial parcial.

C4 C3

C5 C6

C1 = C2 =C3 =C4 =C5 =C6=C7 = 2f

C2

6V

C7

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40. a) b) c) d) e)

Del siguiente circuito de capacitores calcule: Capacitancia total. Carga total. Carga parciales. Energía potencial total. Energía potencial parcial.

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C2 = 4f

C3 = 4f

C4 = 2f

E = 10V

Pila de Volta. En 1820, Alejandro Volta (1745 – 1827) físico italiano, construyó la primera fuente constante de corriente eléctrica colocando alternados discos de Cobre (Cu) y de Zinc (Zn) empapados en una solución de ácido sulfúrico, de manera que el conjunto forma una pila. La reacción química consiste en la formación de sulfato de zinc, que se disuelve, con desprendimiento de hidrógeno. Pila Seca. La construcción de esta pila consta de una pasta de una mezcla húmeda de cloruro de amonio (electrólito) y de bióxido de manganeso (despolarizante) y el polvo de carbono para hacerla conductora. Circuito Eléctrico. La fuerza electromotriz (abreviada fem), es la energía que un generador eléctrico comunica a la unidad de carga eléctrica, que pasa por él. Fuerza electromotriz es un nombre inapropiado, pues acabamos de definir, es la energía y no la fuerza comunicada a la unidad de carga eléctrica. Conexión en Serie.

Cuando las pilas se conectan en serie se suman las fuerzas electromotrices, pero las conexión debe de estar polarizada. E = E 1 + E 2 + E3

Conexión en Paralelo. Cuando las pilas se conectan en paralelo la fuerza electromotriz total, es igual a la de una de ellas.

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E = E1 = E2 = E3

Electrodinámica. Es la parte de la física que estudia las cargas eléctricas en movimiento y los fenómenos que dan origen a este movimiento. El movimiento de las cargas eléctricas siempre manifiesta uno o más de los siguientes efectos. a) Un efecto Térmico. b) Un efecto Magnético. c) Un efecto Químico. Para obtener un flujo eléctrico necesitaremos de una fuente que nos proporcione el movimiento de las cargas eléctricas en la superficie de los conductores. A la fuerza que nos proporciona la fuente para producir dicho flujo la llamaremos: potencial electrodinámico, diferencia de potencial (ddp), o voltaje (V, E). Se le llama fuente o generador de corriente eléctrica a toda máquina o dispositivo capaz de convertir en corriente eléctrica otra forma de energía.

Las pilas o baterías transforman la energía química en energía eléctrica, y los dinamos y los alternadores transforman la energía mecánica en energía eléctrica. 

B

En la siguiente figura se muestra un tramo de conductor de sección circular constante “S”. Se establece una diferencia de potencial entre los puntos A y B, se origina un campo eléctrico dirigido en sentido en que se indica y cuyas líneas de fuerza son normales a cualquier punto de la sección transversal “S” del conductor, siendo el campo eléctrico uniforme a través del material.

A

I

La acción del campo eléctrico al ser ejercida sobre todas las cargas libres en la superficie del conductor origina un desplazamiento de la carga eléctrica, donde la carga eléctrica negativa fluirá hacia la izquierda en sentido contrario al campo eléctrico y se establece una corriente eléctrica Intensidad de Corriente Eléctrica. La rapidez con que la carga eléctrica pasa a través de una sección transversal del conductor se llama intensidad de la corriente eléctrica y su valor en un instante dado se representa como:

i

q Coulomb   Ampere t segundo

Al referirnos a la intensidad de la corriente eléctrica la podemos llamar simplemente corriente eléctrica.

El movimiento de los electrones libres a través del material se ve retardado por los choques de estos, y con los átomos del material, por lo tanto se considera que el movimiento de las cargas eléctricas tiene lugar con una velocidad media, constante a esta velocidad se le conoce como velocidad de arrastre. Valor máximo de la corriente

t

t

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Corriente Continua. Si el voltaje aplicado a un conductor, es constante y los electrones en cualquier instante se mueven siempre con un mismo sentido en la superficie del conductor, a la corriente se le llama Corriente Continua o Corriente Directa.

Corriente Alterna. Si el voltaje aplicado a un conductor, cambia alternativamente de sentido los electrones van y vienen, oscilando a lo largo de la superficie del conductor, a la corriente se le llama I Corriente Alterna.

cresta

t

valle

Corriente Electrónica. Se ha convenido que en un conductor metálico las cargas eléctricas negativas (electrones) se mueven y las cargas eléctricas positivas permanecen ancladas en su lugar, a este flujo excesivo de electrones se le llama corriente electrónica. Corriente Real y Corriente Convencional. Se ha convenido que el sentido de la corriente convencional se tome en sentido contrario a la corriente electrónica o real, esto es:  La corriente real viaja del polo negativo al polo positivo de nuestra fuente.  La corriente

Corriente convencional

Corriente real

+ Batería -

+ Batería -

convencional viaja del polo positivo al polo negativo de nuestra fuente.

Las corrientes eléctricas según la forma en que se originan se clasifican en: a) Conducción.- Las corrientes eléctricas que se originan en los materiales conductores. b)

Emisión.- Son las corrientes eléctricas que se producen en las válvulas al vacío, tubos de rayos X, lámparas fluorescentes y el movimiento de las cargas electrónicas, se verifica de un cátodo electrodo emisor hacia un ánodo electrodo colector.

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Densidad de Corriente Eléctrica. La intensidad de la corriente por unidad de área en la sección transversal del conductor, recibe el nombre de densidad de corriente, se considera una cantidad vectorial y está dirigido en sentido convencional de la corriente eléctrica y se expresa como:

j

i Ampere  A m2

Velocidad de Arrastre. La velocidad de arrastre que es la del desplazamiento de los electrones a través del conductor, bajo la acción de un campo eléctrico puede calcularse a partir de la densidad de corriente de la siguiente forma.

q q i j t t A electrones libres

Si se representa por N el número de electrones libres en una muestra del material queda:

en

q t Aunidad cada

j

de volumen del material, el total de

N  nV NnAl Siendo: n =numero de electrones, V = volumen, A = área. l = longitud Multiplicando el número total de electrones libres, por la carga del electrón, se obtiene la carga total obtenida en la muestra del material resultando que la carga eléctrica va a ser igual a:

q  nAle

j

Si sustituimos nos queda:

n A le nle  At t

Definimos a la velocidad:

v va 

Velocidad de arrastre

Sus unidades

va 

Va=

L t

j ne

Ampere m2

1 Coulomb m m3 seg

Calcula la velocidad de arrastre de un conductor de un diámetro de 1 cm. El conductor es de cobre (Cu), y por él circula una corriente constante de 200 A. d = 1 cm Cu = Cobre I = 200 A

d

Resolvamos el problema propuesto.





Consideremos el volumen de una esfera 3 -3 3

4 r 4  5 x 10   5.23 x 10 -7 Calculemos la3 masa de 3la esfera V

conociendo su volumen y su densidad recordando que es de cobre. m =V Calculemos el número de mol que tenemos en la esfera, dividiendo la masa entre el peso atómico.

m  5.24 x 10 7 m 3 x 8930 Kg / m 3  4.6757 g

4.6757 g  0.07358 mol 63.54

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Si ese mol lo multiplicamos por el número de avogadro obtenemos el número de átomos de la esfera. Si se multiplica por la carga eléctrica del electrón y considerando que el cobre nos da un electrón por cada átomo obtenemos la carga eléctrica de la esfera. Aplicando la relación de Coulomb y electrones obtienen el número de electrones libres de la esfera. Él número de electrones en la unidad de volumen = n

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0.07358 mol x 6.023x10 23  4.432 x 10 22 Atomos

4.432 x 10 22 Atomos x 1.6 x10 19 C x 1  7.091 x 10 3 C

1 Coulomb 6.24 x1018 e   4.425 x10 22 e X 7.091 x10 3 Coulomb n

4.425 x 10 22 e  8.46 x 10 28 # e / m 3 7 3 5.23 x 10 m

i 200 A   2.54 x10 6 Amp / m 2 A (0.01)2 Calculamos ahora la velocidad de arrastre en el conductor 4 Calculamos densidad de corriente.

Va 

j

j 2.54 x 10 6 Amp / m 2   188.1 x 10 6 m / s ne 8.46 x 10 28 e / m3 x 1.6 x 10 19 C

También podemos calcular “n” generando un cilindro o cualquier figura geométrica regular de preferencia o podemos aplicar la siguiente ecuación.

n

(n de Avogadro )(densidad)(n de electrones libres) peso atomico

Procedimiento sugerido para la solución de problemas. Problemas de velocidad de arrastre.

Tarea 7: Realiza los problemas propuestos en tu cuaderno de problemas, si no le entiendes algún problema puedes ir a asesorias en el lab. de física.

41. Un alambre de oro (Au) cuyo diámetro es de un cm, está soldado de un extremo a otro, a un alambre de plata (Ag) de diámetro de 1.5 cm el alambre compuesto lleva una corriente constante de 10 Ampere. (a) ¿Cuál es la densidad de la corriente eléctrica en cada alambre? (b) ¿Cuánto vale su velocidad de arrastre en cada alambre? Densidad Au = 19300 Kg /m 3 Ag = 10 500 Kg /m3 Peso Atómico Au = 196.97 g /mol Ag = 107.87 g /mol Au y Ag son del grupo I”B” 42. Un alambre de aluminio cuyo diámetro es de 2.59 x 10 -3 m, está soldado de un extremo a otro a un alambre de cobre de diámetro de 1.626 x 10-3 el alambre compuesto lleva una corriente eléctrica constante de 8 Ampere. a) ¿Cuál es la densidad de la corriente eléctrica en cada alambre? b) ¿Cuánto vale su velocidad de arrastre en cada alambre? Densidad Aluminio (Al) = 2.7 x 106 g / m3 Densidad Cobre (Cu) = 8.93 x 106 g / m3 # de electrones libres Al = 3, Cu = 1 Peso Atómico Al = 26.98 g/mol, Cu = 63.54 g/mol

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43. La velocidad de arrastre en un alambre de cobre de 0.30 mm de diámetro es de 0.10 mm/s. Calcule la corriente eléctrica que fluye en este alambre. Densidad Cobre (Cu) = 8.93 x 106 g / m3 # de electrones libres Cu = 1 Peso Atómico Cu = 63.54 g/mol 44. Un alambre de cobre transporta una corriente eléctrica de 8 A. la velocidad de arrastre es de .15 mm/s. Indique el diámetro del alambre. Densidad Cobre (Cu) = 8.93 x 106 g / m3 # de electrones libres Cu = 1 Peso Atómico Cu = 63.54 g/mol 45. Una corriente de 2 A fluye en un alambre de cobre de 1 mm2 de sección transversal. a) ¿Cuál es la velocidad de arrastre de los electrones en ese alambre? b) ¿Cuánto tiempo tarda un electrón en atravesar 10 cm del conductor? Densidad Cobre (Cu) = 8.93 x 106 g / m3 # de electrones libres Cu = 1 Peso Atómico Cu = 63.54 g/mol Resistencia y Conductancia Eléctrica. El flujo eléctrico a través de cualquier material encuentra una fuerza opuesta similar en muchos aspectos a la fricción mecánica, esta oposición es debida a las colisiones entre los electrones y los electrones con los núcleos de los átomos, que transforma la energía eléctrica en calor y se le denomina resistencia eléctrica del material. La resistencia eléctrica es la oposición que presentan los materiales a que exista un flujo eléctrico a través de ellos. La unidad de medida de la resistencia eléctrica es el ohm y su símbolo es la letra griega omega “” La resistencia eléctrica de cualquier material en un área uniforme de soporte transversal se determina por los cuatro factores siguientes: a) Tipo de Material. b) Longitud del Material. c) Área de sección transversal. d) Temperatura. En forma de ecuación la resistencia de un conductor a temperatura ambiente (20 ºC) se expresa mediante la ecuación siguiente. R = resistencia eléctrica. ( )  = resistividad del material ( m) l R L = longitud del material (m). A A = área de sección transversal (m2). Al determinar la reciprocidad de la resistencia eléctrica del material, se tiene una medida de la facilidad con la que conducirá la corriente eléctrica, esta cantidad se denomina conductancia eléctrica y se mide en mhos o Siemens cuyo símbolo es la letra griega omega invertida y su ecuación es. Parámetros de la resistividad ()

G

1 A  R L

La llamada constante resistividad es diferente para cada material y también para cada temperatura y se toma como base la temperatura ambiente 20 ºC.

Resistividad de diversos materiales.

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Material Oro Plata Cobre Aluminio Tungsteno Hierro Nicrom o Cromoniquel Manganina Constantán Carbono Silicio Vidrio Teflón Mica Parafina Cuarzo

Resistividad en Ohm – m 20 ºC 2.44x10-8 1.63x10-8 1.72x10-8 2.82x10-8 5.49x10-8 6.54x10-8 100x10-8 4.4x10-7 4.9x10-7 3.57x10-5 6.25x10-4 1010 a 1014 1013 1011 a 1013 2.96 x 1016 7.25 x 1017

En el caso de la mayoría de los conductores, la resistencia eléctrica se incrementa al elevarse la temperatura debido al mayor movimiento molecular en el interior del conductor, que obstaculiza el flujo de carga eléctrica. En la gama de los materiales semiconductores, como los que se utilizan en transistores e iodos la resistencia eléctrica disminuye al aumentar la temperatura. Puesto que la temperatura puede tener efectos muy pronunciados sobre la resistencia de un conductor eléctrico, es importante disponer de algún método para determinar la resistencia a cualquier temperatura dentro de los límites operacionales. Las siguientes dos ecuaciones se pueden adaptar con facilidad a cualquier material insertando apropiadamente la temperatura absoluta inferida al valor que corresponde a cada tipo del material.

T  t1 T  t 2  R1 R 2de temperatura a 20ºC También tenemos la siguiente ecuación con coeficiente

R 2  R1  t 2  t1   1

Tabla de valores de diferentes materiales de coeficiente de temperatura a 20ºC. Material Plata Cobre Oro Aluminio Tungsteno Níquel Hierro Constantan Nicrom Carbono

Coeficiente de temperatura () a 20ºC 0.0038 0.00393 0.0034 0.00391 0.005 0.006 0.0055 0.000008 0.00044 -0.0005

Como se muestra en la tabla el carbono y el grupo restante de materiales semiconductores tiene un coeficiente negativo de temperatura. Esto indica que la resistencia eléctrica del material disminuirá al aumentar la temperatura.

Procedimiento sugerido para la solución de problemas. Problemas de Resistividad.

Tarea 8: Realiza los problemas propuestos en tu cuaderno de problemas, si no le entiendes algún problema puedes ir a asesorias en el lab. de física

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46. Calcular la resistencia de un alambre de cobre de 0.02 cm 2 de sección transversal y 2 m de longitud x10-8  m.

 = 1.69

47. Un alambre de cobre de 10 m de longitud y un mm de diámetro se enrolla en un carrete ¿Cuál es la resistencia de este alambre a temperatura ambiente?  = 1.69 x 10-8  m. A = π d 2/4 48. La resistencia de un carrete de alambre de cobre de 0.080 mm de diámetro es de 25 Ω a temperatura ambiente ¿Qué longitud tiene el alambre?  = 1.69 x 10-8  m. A = π d 2 /4 49. Un alambre de Aluminio de 30 m de longitud tiene una resistencia de 2.4 Ω ¿Cuál es su diámetro?  = 2.83 x10-8  m. A = π d 2 /4 50. Una resistencia de alambre enrollado se fabrica con manganina ¿Qué longitud de alambre con manganina 0.040 mm de diámetro se necesita para fabricar una resistencia de 200 Ω?  = 48.2 x 10-8  m. A = π d 2 /4 51. Un alambre de 10 cm de longitud y 1 mm de diámetro tiene una resistencia de 1 Ω hallar la resistencia de otro alambre del mismo material que tiene: a) un diámetro cuatro veces mayor b) una longitud 10 veces mayor, c) es cuatro veces más largo y tiene el doble del diámetro.

Resistor.

Existe un componente que se fabrica para tener una resistencia bien definida, denominado resistor, este componente se fabrica con alambre que ofrece un alto grado de resistencia eléctrica como el Nicrom, Constantan, o Manganina, que se arrollan sobre una forma no conductora, o bien se fabrican con materiales especiales que tienen grandes resistencias eleléctricas como el Carbono y el Grafito. Definiremos entonces al resistor como un dispositivo que se opone al paso de la corriente eléctrica.

Tipos de resistores. Los resistores se hacen de muchos modos, pero todos caen dentro de dos grandes grupos, que son fijos y variables, el más común de los resistores es del tipo fijo de baja potencia como se muestra en la figura.

Tabla de colores para los resistores de baja potencia Color Valor Negro 0 Café 1

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Rojo Naranja Amarillo Verde Azul Violeta Gris Blanco Dorado Plateado

2 3 4 5 6 7 8 9 0.1 0.01

Tolerancia

Café Rojo Dorado Plateado Sin banda

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30

+ -1% + -2% + -5% + -10% + -20%

Las bandas de color en un resistor fijo se leen desde la banda que está más cercana a uno de los extremos. La primera y la segunda banda representan el primer y el segundo dígito respectivamente, la tercera banda es el factor multiplicador o el número de ceros que le siguen al segundo dígito, la cuarta banda es la tolerancia establecida por el fabricante, es decir, la variación del valor numérico del valor del resistor, si se omite la cuarta banda se considera una tolerancia del 20%. Los reóstatos o potenciómetros son resistores variables utilizados en electricidad y electrónica y pueden ser lineales o no lineales (logarítmicos) y cuyo símbolo es:

Ley de Ohm. El científico alemán, George Simón Ohm, estableció una de las más importantes leyes de los circuitos eléctricos. Tanto la ley como la unidad de resistencia eléctrica llevan su nombre

E I

Consideremos ahora la siguiente expresión.

Efecto 

R

Causa Oposicion

Para el caso específico de la aparición de la corriente eléctrica en un conductor o en un dispositivo resistivo tendremos que la diferencia de potencial entre dos puntos es la causa del flujo eléctrico y la resistencia eléctrica es la oposición a que circule por un circuito.

La corriente eléctrica es directamente proporcional a la diferencia de potencial e inversamente proporcional a la resistencia eléctrica.

v R v R I E  RI

I

Voltaje  V  Volt  Ampere  Re sistencia    Ohm Joule Voltaje Jule seg R  Coulomb  Corriente Coulomb Coulomb 2 seg Joule seg Coulomb Joule E  RI   2 Coulomb seg Coulomb Corriente  I 

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Potencia Eléctrica. Entendemos por potencia mecánica al trabajo desarrollado en la unidad de tiempo La potencia eléctrica entregada o absorbida por un dispositivo eléctrico se puede determinar en función de la diferencia de potencial y a la intensidad de la corriente eléctrica.

P

w joule   watt t seg

w  w  Vq q Vq q P I  t t

V 

P  VI

Potencia eléctrica Sus unidades en el Sistema Internacional. También podemos encontrar dos ecuaciones para la potencia eléctrica sustituyendo la ley de ohm. Efecto Joule

 joule  Coulomb  joule   P  watt  seg  Coulomb  seg 

P

V2 R2

PI R

Estas dos últimas ecuaciones solo son aplicables a dispositivos resistivos, puesto que estos transforman a la energía eléctrica en energía calorífica. De lo anterior podemos decir entonces: En una resistencia R atravesada por una corriente I se produce una pérdida de energía que aparece en forma de calor, o sea una potencia igual a I 2R que transforma en calor, a este efecto se le conoce con el nombre de efecto joule. Si queremos conocer la cantidad de energía disipada en forma de calor su ecuación es la siguiente.

Q  0.24I2RT Q  Calorias 0.24 = Factor de conversión entre joule a calorías, I 2R = potencia eléctrica Joule / seg. T = tiempo en seg.

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Circuito de Resistores. Circuito de Resistores en serie. 1.- La corriente que circula por todos los elementos es la misma.

I  I  I  I  ...  I

T 1 2 3 n 2.- Si algún elemento se desconecta, se interrumpe la corriente en todo el circuito.

3.- La Resistencia total o equivalente (Rt) es igual a la suma de las resistencias parciales.

R T   ni R

R t  R1  R 2  R 3  ....  R N

4.- El voltaje total (VT) es igual a la suma de las caídas de potencial parciales en el circuito.

E  V1  V2  V3  ....  VN V I V2 R WATT P

I2 R

E2 P

OHM Ω R

E I

P V

V R P R

AMPERE I

ET

R1

R2 R3

P R

VOLT E

I R P I2

P I

Circuito de Resistores en Paralelo o Derivación. La mayoría de las instalaciones eléctricas prácticas tienen a sus elementos (cargas) conectadas en paralelo. Las características principales de los circuitos conectados en paralelo son: 1.- La corriente que circula por los elementos principales o trayectorias principales del circuito es igual a la suma de las R1 corrientes de los elementos en paralelo.

IT  I1  I 2  I 3  .....  I N 2.- La desconexión de alguno de los elementos, no afecta a los otros, es decir, no se interrumpe el flujo de corriente. Por esto, está conexión es la que se usa más en instalaciones eléctricas. 3.- El voltaje en cada uno de los elementos en paralelo es igual al voltaje de la fuente de alimentación

R2

R3

E T  V1  V2  V3  ....  VN ET

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La Resistencia total o equivalente (RT) es igual a la suma de las inversas de las inversas de las Resistencias parciales en el circuito.

RT 

RT 

1



n 1 i Ri

R12 

1 1 1 1 1    ....  R1 R 2 R 3 RN R1 R 2 R1  R 2

ecuación de pares

Tarea 9: Realiza los problemas propuestos en tu cuaderno de problemas, si no le entiendes algún problema puedes ir a asesorias en el lab. de física.

Circuito mixto.

Los llamados circuitos serie-paralelo son fundamentalmente una combinación de los arreglos serie y paralelo y de hecho combinan las características de ambos tipos de circuitos ya descritas. Por ejemplo, un circuito típico en conexión serie-paralelo es el que se muestra en la figura.

R2= 4  R1= 6 

R4 = 3 

R3 = 8  E = 12 V

Procedimiento sugerido para la solución de problemas. Problemas de resistores. 52. La diferencia de potencial entre los extremos de un resistor de 20  es de 5 Volt. Calcular: a) ¿Cuánto vale la corriente eléctrica que pasa por la resistencia eléctrica? b) ¿Cuánto vale su potencia eléctrica? c) ¿Cuántas calorías produce en tres horas?

53. Dos resistores de 5  y 10  están en serie siendo la corriente eléctrica que pasa por el resistor de 5  de medio Amp. a) ¿Cuál es la diferencia de potencial en los extremos del resistor de 10 ? b) ¿La potencia en cada uno de los resistores? c) ¿La potencia total del circuito? 54. Un resistor de 10  lleva una corriente eléctrica de 5 A, calcular la energía en joule que se disipa como calor en un lapso de 2 Hr. 55. La corriente eléctrica que pasa por una lámpara cuya resistencia eléctrica es de 300  es de 0.4 A. a) ¿Cuánto vale su potencia eléctrica en Watt? b) ¿Cuánto vale su potencia eléctrica en calorías? 56. La Fem. de una batería es de 7.5 V en circuito abierto, la caída de potencial a través de sus terminales es de 7.2 V cuando suministra 3 A, a la resistencia interna de la batería. a) Calcular la resistencia interna de la batería. b) Calcular la resistencia externa del circuito. c) Calcular la pérdida de potencia en la batería. d) Calcular la potencia gastada en el circuito. 57. Un grupo de lámparas eléctricas para un árbol de Navidad consiste en 7 lámparas conectadas en paralelo y diseñadas para conectarlas a una línea de 115 V Cada lámpara está clasificada con 15 watt. Calcula:

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a) b) c) d)

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La corriente que pasa por cada una. La corriente total que pasa por la combinación. La resistencia de cada lámpara. La resistencia total del circuito.

58. Un acumulador que tiene una fem de 6 V y una resistencia interna de 0.01  se conecta a un resistor R que tiene un valor de 0.4  Calcular: a) La corriente eléctrica en el acumulador. b) La diferencia de potencial a través del resistor R. c) La diferencia de potencial entre las terminales del acumulador. d) El trabajo suministrado por el acumulador cuando envía 10 Coulomb alrededor del circuito. e) El calor disipado por el resistor en watt f) Si se desconecta el resistor ¿cuál es la diferencia de potencial entre las terminales del acumulador? g) ¿Cuál es la corriente interna en el acumulador cuando el resistor está desconectado? 59. En una Quinta uno de los circuitos eléctricos tiene conectado en paralelo 4 lámparas de 60 W, y dos de 100 W, y un contacto en donde está conectado un aparato que consume 5 A, el circuito está conectado a una línea de 115 V. La energía eléctrica cuesta 0.08 dólares por Kw hora. Calcular ¿Cuánto cuesta operar este circuito durante 12 Hr? 60. a) b) c) d)

Del siguiente circuito calcule: Resistencia total. Corriente total. Potencia total. Voltajes parciales.

R1

R1

R2

ET R3

R2 61. - Del siguiente circuito calcule: e) Resistencia total. f) Corriente total. g) Potencia total. h) Corrientes parciales.

R3

ET

62. a) b) c) d) e)

4

Del siguiente circuito de resistores calcule: Corriente total. Resistencia total Corrientes parciales Potencia total Potencia parciales.

6

3

8

R1 = 2

63. a) b) c) d) e)

Del siguiente circuito de resistores calcule: Corriente total Resistencia total Corriente parciales Potencia total Potencia parciales

R2 = 4 

R3 = 4  R4 = 2  10V

12V

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64. a) b) c) d) e)

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Del siguiente circuito de resistores calcule: Corriente total. Resistencia total Corrientes parciales R1 Potencia total Potencia parciales.

R4

R5

R3

R6

R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R6= R7 = 2 Leyes de Kirchhoff.

R2

6V

R7

Primera ley o ley de los nodos.

Está ley nos dice: ”Que la suma de las corrientes eléctricas que entran a un nodo es igual a la suma de las corrientes eléctricas que salen del mismo”.

 IEntran   ISalen

Segunda ley o ley de las Mallas.

Está ley nos dice: “Que la suma de las fem alrededor de cualquier malla o circuito cerrado en serie es igual a la suma de todas las caídas de potencial IR alrededor de dicha malla.

    RI

Reglas para utilizar las leyes de Kirchhoff. 1.- Se identifican los nodos dentro del circuito y se enumeran recordando que nos indica una conexión en paralelo. 2.- Se supone una dirección de corriente para cada malla de la red observando las fuentes en el circuito y se enumeran. 3.- Se aplica la primera ley de Kirchhoff (IENTRAN = ISALEN ) para escribir una ecuación de corriente para cada uno de los nodos independientes que tengamos en el circuito.

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nindependientes = n - 1 n = número de nodos totales 4.- Indique por medio de una flecha pequeña dibujada próxima al símbolo para cada una de las baterías la dirección de la corriente convencional. 5.- Se da una dirección a cada una de las mallas del circuito que puede ser en sentido de las manecillas del reloj o en sentido contrario enumerándolas con Números Romanos. 6.- Se aplica la segunda ley de Kirchhoff (  = R I), habrá una ecuación para cada una de las mallas del circuito. 7.- Cuando se suman las fem de las baterías alrededor de una malla el valor que se asigna a la fem, será positiva sí su salida coincide con la dirección de la malla trazada, o negativa si las direcciones son contrarias. 8.- La caída de potencial Irse considera positiva cuando se supone que la corriente tiene la misma dirección que el trazado de la malla y negativo cuando se supone que la misma se opone a la dirección del trazado. 9.- Si al seguir este procedimiento nos encontramos al final que el valor de una o varias corrientes es negativo, lo que nos indica que la corriente eléctrica al final se invierte a la dirección del trazado original, no hay corrientes negativas. .Ejemplo: Del siguiente circuito calcula las corrientes parciales y la potencia eléctrica de cada resistor. E1 = 6V 2

3

1

E3 = 3V 4

E2 = 2V

E1 = 6V

n2 2

3 1

II

I2

I

E3 = 3V

4

I1

n1

I3

E2 = 2V

Calculamos los nodos independientes y los

NI = n - 1

ni = 2 - 1

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enumeramos Colocamos las corrientes arbitrariamente en este caso y las enumeramos Se aplica la primera Ley de Kirchhoff. IENTRAN = ISALEN Se aplica la segunda Ley de Kirchhoff. RI =E

De la ecuación número 1 sustituye I1 en la ecuación 2 Tenemos ahora dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas Se resuelve el sistema de ecuaciones por el método que quiera aplicar

NI = 1

I3 = I1 + I2 ......(1) 3I2 – I1 =6V + 2V – I1 + 3I2 = 8V...........(2) 3I2 + 2I3 + 4I3 = -3V 3I2 + 6I3 = -3V......3 -(I3 – I2) + 3I2 = 8V I2 – I3 + 3I2 = 8V 4I2 – I3 = 8V ......(2’) 4I2 - I3 = 8V .....2’ 3I2 + 6I3 = -3V......3 Suma y Resta

(6)4I2 - I3 = 8V .....2’ (1)3I2 + 6I3 = -3V......3

24I2 - 6I3 = 48V 3I2 + 6I3 = -3V 27I2 = 45V I2 = 45/27 Sustituyendo en 2’ I2 = 1.6 A 4(1.6) - I3 = 8V -I3 = 8 – 6.6 I3 = -1.32A Sustituyendo en 1 Como el resultado de la corriente 1 y 3 I1 = I3 –I2 salieron negativas se debe considerar en I1 = -1.32 –1.6 dirección contraria a nuestro primer I1 = -2.99 A esquema. Por Determinantes 4I2 - I3 = 8V .....2’ 3I2 + 6I3 = -3V......3 = 4 -1 I2 = 8 -1 3 6 = 24 – (-3) -3 6 = (48 – 3)/27  I2 = 1.67 A  = 27 I3 = 4 8 Sustituyendo en 1 3 -3 = (-12 –24)/27 I1 = I3 – I2  I1 = -1.32 – 1.67 I3 = -1.33 A I1 = -2.99 A Como podemos darnos cuenta cualquier método matemático que sepamos podemos llegar al resultado. Tarea 10: Realiza los problemas propuestos en tu cuaderno de problemas, si no le entiendes algún problema puedes ir a asesorias en el lab. de física.

Procedimiento sugerido para la solución de problemas. 4 Procedimiento sugerido para la solución de problemas.

Problemas de Leyes de Kirchhoff Procedimiento sugerido para la solución de problemas. 2 5V 65. Use las leyes de Kirchhoff para resolver qué corrientes circulan por el circuito de la siguiente figura. 4V

5

3

1 3V

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66 Use las leyes de Kirchhoff para resolver qué corrientes circulan por el circuito de la siguiente figura.

2

8V

2V

4

3

4

67. Use las leyes de Kirchhoff para resolver qué corrientes circulan por el circuito de la siguiente figura.

3V 3

1.5 

5

6V

Felicidades terminamos el curso.

6