• Author / Uploaded
• char16

Citation preview

Ejercicio 9c-19- solución. Nota: las ecuaciones 9.38b, 8-5, 9,1, 9-38, 9-39,9-41a, 9.43a, las figura 9-9 figura 9.8 Figura 9.47, tabla 8-2 fueron tomadas del libro. “Procesos de manufactura” tercera edición, cuyo autor es John A. Shey. a. Inicialmente el problema plantea una reducción del 40% de la altura inicial en una sola pasada. Esta altura es de 15mm, este porcentaje corresponde numéricamente a 6mm. La máxima reducción en cada pasada durante el proceso de laminado está dada por la ecuación 9.38b, Así: ∆ h max=( h0−h 1) =μ2 R

Donde: 

μ

(coeficiente de fricción) = 0.07.



R

(radio del rodillo) = 75mm

Reemplazando los datos: ∆ h max=0.072 × 75 mm=0.368 mm

Al comparar el valor hallado de la reducción máxima, con la planteada en el problema, Se observa que este valor es menor. Es decir la reducción indicada en el ejercicio no es posible de realizar en una sola pasada. b. Para la reducción en dos pasadas tenemos los siguientes datos: Primera pasada: ho= 1.5mm h1= 1.2mm La deformación natural o está dada por la ecuación, 8-5. ε 1=ln

ho 1.5 mm =ln =0.2231 h1 1.2 mm

El cálculo del esfuerzo de fluencia medio ( ecuación 9-1

ρfm

), se realiza en base a la

n +1

k ε ρfm = ⌊ ⌋ ε n+1 Donde: k = esfuerzo para deformación unitaria. n=¿ Exponente del endurecimiento por deformación., Los valores de las contantes k y de n se tomaron de la tabla 8-2:

De la tabla se observa que

k = 720 MPa n=¿ 0.46

Reemplazando los datos: ρfm =

720 0.22310.46+1 ⌊ ⌋=247.4 MPa 0.2231 0.46+1

Luego para encontrar la fuerza del rodillo se necesita analizar la relación L/h, donde h se toma como el promedio entre ho y h1, y L es la longitud de contacto constante, entre el rodillo y la lámina (esta ecuación constituye una aproximación de L de la herramienta de forja), la cual está dada por la expresión 9-39:

Figura 9.47.esquema proceso de laminado. L=√ R(ho−h 1) Donde R, es el radio del rodillo. Reemplazando: L=√ 75 mm(1.5 mm−1.2mm)=4.743 mm.

Sin embargo, esta longitud en realidad no representa la verdadera longitud de contacto, la cual es una longitud de arco como podemos ver en la figura anterior. Al verificar la verdadera longitud de arco descrita (la cual denotaremos como L*), se cuantificara el grado de exactitud de la aproximación expuesta en la ecuación 9-39.

Al analizar la grafica se observa que: L2=R2 + R2−2 cosα ( R )( R ) 75 mm(1.5 mm−1.2mm)=75 mm 2+75 mm 2−2(cosα ) ( 75 mm ) ( 75 mm ) α =3.624300=0.063256radianes . Como el proceso de laminado necesita de la fricción para que la pieza de trabajo se introduzca entre los rodillos, esta fuerza de fricción debe cumplir el parámetro descrito en la ecuación 9-38: tan α ≤ μ tan 3.62430 ≤ μ

0.0633 ≤0.07

Se observa que si se cumple este requerimiento. Entonces: L* = (75mm) ( α ¿ = (75)(0.06256) = 4.7442mm Se ve que la aproximación es válida, debido a la poca diferencia entre L y L*, (%error = 0.025%), por lo que se el uso de L como longitud de contacto es aceptable. Ahora al evaluar h/L: h/L: 1.35/4.743 = 0.29 Ahora bien, la relación h/L verifica la homogeneidad de la deformación:



Para h/L > 1, la no homogeneidad predomina y se utiliza el factor de



multiplicación Qi para el cálculo de la fuerza del rodillo, el cual de determina de la figura 9-9. Para h/L < 1, los efectos de la fricción son importantes y el factor a utilizar es Qp , obtenido de la figura 9.8.

Figura 9-9

Figura 9.8 De esta manera la fuerza del rodillo se calcula con la ecuación 9-41a: Pr=(1.15) ρfm Qp Lw

Qi

Con

= 1.15 y Donde

w

es el ancho de la pieza.

Sustituyendo los valores: Pr=( 1.15 ) ρfm Qp Lw=( 1.15 )( 247.4 )( 1.15 ) ( 4.743 ) ( 20 )=31 KN La potencia está dada por la ecuación 9.43a: potencia=PrL

v R

Donde V = velocidad = 0.8 m/s Entonces: potencia=( 31 ) ( 4.743 )

0.8 =¿ 1.57 KW 0.075

Para la segunda pasada: Continuando con la misma línea de procedimiento utilizada para la primera pasada: ho=1.2mm h1=0.9mm ε =ln

ho 1.2mm =ln =0.0 .2877 h1 0.9 mm

ε 2 =¿ 0.2231+0.287= 0.51 Le esfuerzo de fluencia se calcula así: ρfm=

ε 2n+1 −ε 1n+1 k ⌊ ⌋ ε 2−ε 1 n+ 1

0.46 +1

ρfm =

720 0.51 −0.2231 ⌊ 0.51−0.2231 0.46+1

n+1

⌋

ρfm =451 MPa h/L= 1.05/4.74 = 0.222 Como h/L es menor aque 1, el factor utilizado es Q p. Así consultando la figura 9-8 , Qp =1.2.

La fuerza del rodillo es: Pr=(1.15) ρfm QpLw Pr=( 1.15 ) ρfm QpLw= (1.15 )( 451 )( 1.2 ) ( 4.743 ) ( 20 )=59 KN

La potencia es: potencia=PrL

v R

potencia=( 59 ) ( 4.743 )

0.8 =2.99 KW 0.075

Ejercicio 9c-21 En base a la sección 8-1-1, del libro “Procesos de manufactura “tercera edición, cuyo autor es John A. Schey (páginas 260, 261, 262, 263, 264,265), se pueden demostrar algunas consideraciones que coadyuvan a la solución del problema: Inicialmente se puede demostrar que la deformación verdadera, cuando se llega a la carga máxima es igual al Coeficiente del endurecimiento por deformación (n)

•

F = σ·A

•

dF = dσ·dA+A·dσ=0, Condición de carga máxima

•

dσ/σ = - dA/A = dl/L= dε (principio de conservación de volumen)

•

dσ/dε =σ

•

n·K·εn-1 = K·εn Se llega a n= ε

ahora, si σ = K·εn

Por tanto el valor de n sirve para estimar la magnitud de la deformación a la carga máxima y consecuentemente la deformación homogénea que se puede aplicar a un material. Ahora, el valor de n se toma de la tabla 8-3 (página 292) , del libro ya mencionado (usando el material de referencia del problema, columna subrayada):

Entonces n = 0.25 ε u =¿ n = 0.25 Además: e u=

lu −l 0 =22 l0

e f =35

Ejercicio 9c-22. Considerando la sugerencia planteada en el problema, se utilizaran las propiedades de manufactura para este material, incluidas en la tabla 8-2 (página 291) del libro de schey:

Observando la tabla, para una reducción del 75%, ho=1 y h1=0.25 Por lo tanto: ε =ln

ho 1 =ln =1.386 h1 0.25

Luego, el esfuerzo de fluencia del material después del trabajado en frio esta dado por la ecuación: ρf =k ε n

Donde n = exponente del endurecimiento por deformación, K= coeficiente de resistencia y según la tabla n= 0.41 y K = 500Mpa ρf =k ε n=ρ f =500∗1.3860.41=572 Mpa

Comparando este valor, con la TS del ejemplo 8-7, ambos resultados son favorablemente afines, evidenciado en el bajo porcentaje de error: Error = ((572-595) / 595) * 100 = 3.8%