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• Nicolas David Velasco Moreno

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2.10.-la densidad del aire atmosfera varía con la elevación y decrece con el aumento de la altitud. a) use los datos que se indican en la tabla y obtenga una relación para la variación de la densidad con la elevación y calcule la densidad a una elevación de 7000m. b) calcule la masa de la atmosfera, use la correlación que obtuvo. Suponga que la tierra es una esfera perfecta con un radio de 6377 km y tómese el espesor de la atmosfera. Z,km 0 1 2 3 4 5 6 8 10 15 20 25

3

ρ, kg/m 1.225 1.112 1.007 0.9093 0.8194 0.7364 0.6601 0.5258 0.4135 0.1948 0.08891 0.04008

2

2

3

(z) = a + bz + cz = 1.20252 – 0.101674z + 0.0022375z for the unit of kg/m , 2

9

3

(or, ρ(z) = (1.20252 – 0.101674z + 0.0022375z )×10 for the unit of kg/km ) (b) ℎ

ℎ

𝑚 = ∫ 𝑝𝑑𝑣 = ∫ (𝑎 + 𝑏𝑧 + 𝑐𝑧 2 )4𝜋(𝑟0+ 𝑧)2 𝑑𝑧 = 4𝜋 ∫ (𝑎 + 𝑏𝑧 + 𝑐𝑧 2 )(𝑟02 + 2𝑟0 𝑧 + 𝑧 2 )𝑑𝑧 𝑧=0

= 4𝜋 [𝑎𝑟02 ℎ +

𝑧=0

𝑟0 (2𝑎 + 𝑏𝑟0 )ℎ2 + (𝑎 + 2𝑏𝑟0 + 𝑐𝑟02 )ℎ3 /3 + (𝑏 + 2𝑐𝑟0 )ℎ4 /4 + 𝑐ℎ5 /5] 2

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m = 5.09×10 kg a=1.2025166 b=-0.10167 c=0.0022375 r=6377 h=25 m=4*pi*(a*r^2*h+r*(2*a+b*r)*h^2/2+(a+2*b*r+c*r^2)*h^3/3+(b+2*c*r)*h^4/4+c*h^5/5)*1E+9

2.32.-se comprime en forma isométrica agua a la presión de 1 atm hasta una presión de 800 atm. Determine el incremento en la densidad del agua. Tome la compresibilidad isométrica del agua como 4.80x10^-5 atm^-1 ∆𝜌 = 𝛼𝜌∆𝑃 − 𝛽𝜌∆𝑇 ∆𝜌 = 𝛼𝜌∆𝑃 = (4.80 ∗ 10−5 𝑎𝑡𝑚−1 )(998𝑘𝑔/𝑚3 )(810 − 1)𝑎𝑡𝑚 = 38.3 𝑘𝑔/𝑚3

2.33.- se calienta agua a 15°c y una presión de 1 atm hasta 100°c, a presión constante. Con los datos del coeficiente de expansión volumétrica, determine el cambio de la densidad del agua. ∆𝜌 = 𝛼𝜌∆𝑃 − 𝛽𝜌∆𝑇 ∆𝜌 = −𝛽𝜌∆𝑇 = −(0.484 ∗ 10−3 𝐾 −1 )(999.1𝑘𝑔/𝑚3 )(91 − 15)𝐾 = −38.7 𝑘𝑔/𝑚3

2.34.- se enfría líquido saturado de refrigerante -134ª a 10°c hasta 0°c, a presión constante. Con los datos del coeficiente de expansión volumétrica determine el cambio en la densidad del refrigerante. ∆𝜌 = 𝛼𝜌∆𝑃 − 𝛽𝜌∆𝑇 ∆𝜌 = −𝛽𝜌∆𝑇 = −(0.00269𝐾 −1 )(1261𝑘𝑔/𝑚3 )(0 − 10)𝐾 = 33.9𝑘𝑔/𝑚3

2.35.- un tanque se llena por completo con agua líquida a 20°c. El material del tanque es tal que puede soportar tensión causada por una expansión volumétrica de 2 por ciento. Determinar la elevación máxima en la temperatura admisible sin poner en peligro la seguridad. ∆𝜌 = 𝛼𝜌∆𝑃 − 𝛽𝜌∆𝑇 −0.02 = −𝛽𝜌∆𝑇

∆𝑇 =

0.02 0.02 = = 53.0𝐾 = 53.0°𝐶 𝛽 0.377𝑥10−3 𝐾 −1

2.36.- repita el problema 9 para una expansión volumétrica de 1 por ciento para el agua. ∆𝜌 = 𝛼𝜌∆𝑃 − 𝛽𝜌∆𝑇 −0.01 = −𝛽𝜌∆𝑇 ∆𝑇 =

0.01 0.01 = = 26.5𝐾 = 26.5°𝐶 𝛽 0.377𝑥10−3 𝐾 −1