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CONTROL DE CALIDAD MUESTREO DE ACEPTACION

Instructor: Ignacio Fonseca Chon Departamento de Ingeniería Industrial Edificio 5F Planta Baja

Lunes a Jueves 8:00~8:50am Aula 5G 105 Semestre 2007 2 1

VISION BREVE DEL CAPITULO

En este capitulo se presentan los planes de muestreo de aceptación lote por lote para atributos. Entre los tópicos clave se encuentran el diseño y operación de los planes de muestreo único, el uso de las curva característica de operación y los conceptos de inspección con rectificación, calidad de salida promedio e inspección promedio total. Se hace una breve introducción de los conceptos similares para los tipos de planes de muestreo cuando puede tomarse mas de una muestra para determinar el destino de un lote (muestreo doble, múltiple y secuencial). Se presentan asimismo dos sistemas de planes de muestreo estándares, los planes de estándares militares conocidos como ANSI ASQC Z1.4 1993 (MIL STD 105E) y los planes de Dodge-Romig. .Estos planes están diseñados alrededor de filosofías diferentes: el estándar ANSI ASQC Z1.4 1993 (MIL STD 105E) se enfoca en el nivel de calidad aceptable, mientras que los planes de Dodge-Romig se orientan en torno de la perspectiva de la tolerancia del porcentaje defectuoso en un lote o del limite de la calidad de salida promedio.

2

Mapa conceptual MUESTREO Clasificación y diseño en Muestreo Aceptación

Fundamentos

Planes de muestreo

Índices

Inspección Rectificación

AOQ

ATI

LTPD

Evaluación de Plan muestreo

General

AQL

Cantidad de muestras

Inspección

Variables

Atributos

Curva OC

Sencillo

AOQL

Doble

Esquemas Muestreo

Múltiple

Inspección

Atributos

Variables

ANSI ASQC Z1.4 1993

ANSI ASQC Z1.4 1992

Secuencial

3

El problema de muestreo de aceptació aceptación

ƒ Una aplicació aplicación tí típica del muestreo de aceptació aceptación es para la disposició disposición de lotes, en ocasiones esto se refiere como la dictaminació dictaminación del lote para actividades de inspecció inspección de recibo. Los lotes aceptados se incorporan a la producció producción. Los lotes rechazados pueden devolverse al proveedor o someterse a otra acció acción de disposició disposición del lote. lote. Los mé métodos de muestreo tambié también pueden ser usados en varias etapas de la producció producción.

Tres aspectos del muestreo son importantes: 1. 2.

3.

El propósito del muestreo de aceptación es dictaminar los lotes, no estimar su calidad. La mayoría de los planes de muestreo de aceptación no se diseñan para fines de estimación. Los planes de muestreo de aceptación no proporcionan ninguna forma directa de control de calidad. El muestreo de aceptación se limita a aceptar algunos lotes y a rechazar otros. Incluso si todos los lotes son de la misma calidad, el muestreo aceptara algunos y rechazara otros, sin que los lotes aceptados sean mejores que los rechazados. Los controles del proceso se usan para controlar y mejorar sistemáticamente la calidad, pero no así el muestreo de aceptación. El uso mas efectivo del muestreo de aceptación no es para "inspeccionar la calidad de un producto", sino mas bien como una herramienta de auditoria a fin de asegurarse de que la salida de un proceso cumple con los requerimientos.

4

Utilidad del muestreo de aceptación

El muestreo de aceptación probablemente será de mayor utilidad en las siguientes situaciones: 1. Cuando las pruebas son destructivas. 2. Cuando el costo de la inspección del 100% es muy alto. 3. Cuando la inspección del 100% no es tecnológicamente factible o requeriría tanto tiempo de calendario que se impactaría seriamente la programación de la producción. 4. Cuando son muchos los artículos por inspeccionar y la tasa de los errores de inspección es tan elevada que la inspección del 100% podría hacer que se aprobara un porcentaje mas alto de unidades defectuosas que con la aplicación de un plan de muestreo. 5. Cuando el proveedor tiene un historial de calidad excelente, y se desea cierta reducción en la inspección del 100%, pero la capacidad del proceso del proveedor es lo suficientemente baja para hacer que la cancelación de la inspección no sea una alternativa satisfactoria. 6. Cuando existen riesgos de responsabilidad legal del producto potencialmente serios y, aun cuando el proceso del proveedor sea satisfactorio, se necesita un programa de monitoreo continuo del producto. 5

1414-1.1 Ventajas y desventajas del muestreo de aceptació aceptación

. † 1. 2. 3.

•

Muestreo de aceptación Vs inspección del 100%, . Ventajas del muestreo

1. 2. 3. 4. 5. •

Suele tener costos mas bajos, debido a que hay menos inspección. Hay menos manejo del producto y, en consecuencia, se reducen los daños. Puede aplicarse en las pruebas destructivas. Menos personal participa en las actividades de inspección. Con frecuencia reduce en gran medida la cantidad de errores de inspección El rechazo de lotes completos, por oposición a la simple devolución de las unidades defectuosas,

•

con frecuencia proporciona una motivación mayor para que el proveedor atienda el mejoramiento de calidad

Muestreo de aceptación Vs inspección del 100%, . Desventajas del muestreo Existe el riesgo de aceptar lotes "malos" y de rechazar lotes "buenos". Por lo general se genera menos información acerca del producto o acerca del proceso con que se fabricó el producto. El muestreo de aceptación requiere la planeación y documentación del procedimiento del muestreo de aceptación, mientras que la inspección del 100% no.

6

Alternativas para Inspeccionar el lote:100%, muestreo o no Inspec.

• •

Se ha señalado que el muestreo de aceptación es un "terreno intermedio" entre los extremos de la inspección del 100% y no hacer ninguna inspección. Muchas veces proporciona una metodología para moverse entre estos dos extremos :

1.

Cuando se obtiene información suficiente sobre el control del proceso de manufactura con que se produce el producto. Aun cuando no existe un control de calidad directo en la aplicación de un plan de muestreo de aceptación en un lote aislado, cuando dicho plan se aplica a una serie de lotes de un proveedor, se convierte en un medio para brindar protección tanto para el productor del lote como para el consumidor.

2.

Proporciona asimismo una acumulación del historial de calidad respecto del proceso que produce el lote, y puede brindar retroalimentación que sea de utilidad en el control del proceso, como determinar cuando no son adecuados los controles del proceso en la planta del proveedor. Por ultimo, puede ejercer presión económica o psicológica sobre el proveedor para que mejore el proceso de producción.

7

Evaluación económica de las alternativas de inspección del lote

Alternativa 1. No inspeccionar 2. Inspección por muestreo 3. Inspección del 100%

Costo total de inspección del lote CT(NI)= Np Cd CT(IM)=n CI +[Pa(N-n)p]Cd +[(1-Pa)(N -n)]CI CT(Insp 100%)= N CI

8

Clasificación de los planes y esquemas de muestreo

Variables 1.

Tipo de inspección Atributos

2.

Cantidad de muestras Una Muestra: Muestreo sencillo Dos muestras: Muestreo doble Más de dos muestras: Muestreo múltiple Muestra de tamaño 1: Muestreo secuencial

Esquemas de muestreo: Atributos y variables

9

Clasificación de los planes de muestreo

Cantidad de muestras

Más de 2 muestras pero n1= n2= ..nk= 1 3 o más muestras

Secuencial

Secuencial

Múltiple

Múltiple

2 muestras

Doble

Doble

1 muestra

Sencillo

Sencillo

Atributos

Variables

Tipo de inspección

10

Comentarios de muestreo: esquema y sistema de muestreo

• •

•

Un plan de muestreo de aceptación es un enunciado del tamaño de la muestra que debe usarse y de los criterios de aceptación o rechazo asociados para dictarninar los lotes individuales. Un esquema de muestreo se define como un conjunto de procedimientos que consisten en planes de muestreo de aceptación en los que se relacionan el tamaño del lote, el tamaño de la muestra y los criterios de aceptación o rechazo junto con la cantidad de inspección del 100% y muestral. Un sistema de muestreo es una colección unificada de uno o mas esquemas de muestreo de aceptación.

11

Comentario a los planes de muestreo y su administración

Los planes de muestreo, sencillo, doble, múltiple y secuencial pueden diseñarse de tal modo que produzcan resultados equivalentes. Los factores a considerar en la implantación de planes de muestreo son: ƒ Eficacia administrativa ƒ Tipo de información producida por el plan ƒ Cantidad media de inspección requerida por plan ƒ Impacto del procedimiento en fabricación de flujo 12

Formación de los lotes a inspeccionar •

1. 2. 3.

La manera en que se forme el lote puede influir en la efectividad del plan de muestreo de aceptación. Hay varias consideraciones importantes cuando se forman los lotes para inspección. Algunas de ellas son las siguientes: Los lotes deberán ser homogéneos. Son preferibles los lotes grandes a los pequeños. Los lotes deberán ajustarse a los sistemas de manejo de materiales usados en las instalaciones del proveedor y del consumidor.

Muestreo aleatorio

13

DEFINICION DE UN MUESTREO DE ACEPTACION (MA) SENCILLO POR ATRIBUTOS ATRIBUTOS

•

Procedimiento seguido para clasificar un lote. • Ejemplo 1. Extraiga del lote (N=1000) una muestra de 40 unidades (n=40) 2. Tome una Decisión: a. Acepte Lote: si en la muestra encuentra 1 o menos piezas disconformes (C=1) b. Rechace Lote: Caso contrario (C>1) 14

Parametros de un plan de MA

• Interpretación de la definición de un plan de muestreo • Para definir un plan de muestreo se requiere definir sus parámetros • Sencillo 2 parámetros: n, C (= Ac) • Doble: 6 parámetros n1, C1 (=Ac1),n2, C2 (=Ac2), Re1, Re2 • Múltiple • Secuencial 15

Errores de decisión en el muestreo

Decisión en el muestreo

Aceptar lote

Rechazar lote

Calidad del lote Buena No buena

Correcta

Error II

Error I

Correcta

Tabla 3 Errores de decisión

Riesgo en el muestreo

Aceptar lote

Rechazar lote

Calidad del lote Buena No buena

1 -α

P(Error II) = β

P(Error I)=α

1-β

Tabla 4 Cuantificación de las decisiones

α= P(error I) = Riesgo del Productor β= P(ErrorII)= Riesgo del consumidor

16

Evaluación de un plan de MSA cualquiera: Curva OC

• Consiste en evaluar el porcentaje de lotes aceptaría el plan de muestreo (=Probabilidad de aceptación= Pa) si los lotes tuvieran una calidad preestablecida (fracción no conforme = P). Representa la capacidad de discriminación del plan de muestreo • Comentarios: • Calidad preestablecida= supone posibles valores de la calidad, P que pueda tener el lote y que usted quiere ver como responde aceptando o no

17

Procedimiento general para evaluar un MA VARIABLES: VARIABLES Normal, T student Chi cuadrada, etc

ATRIBUTOS:

Seleccione la Dist. De Prob. Según tipo de inspección

Hipergeométrica Binomial Poisson

1 Suponga un nivel de calidad del “lote”

2 Calcule la Pa asociada

3 Repita el paso 1 y 2,

k veces

4 Decida si el plan es bueno según la calidad del lote y su Pa

18

Procedimiento general para evaluar un MA, inspecció inspección atributos tipo clasificació clasificación (p constante)

Binomial (P constante)

1 Suponga un nivel de calidad del “lote” (= p)

C n n−d ⎛ ⎞ d Pa = P(d ≤ C) = ∑⎜⎜ ⎟⎟ p (1− p) d =0 ⎝ d ⎠

2 Calcule la Pa asociada a p

3 Repita el paso 1 y 2,

k veces

4 Decida si el plan es bueno según la calidad del lote y su Pa

19

Comentario de la binomial n−d ⎛n ⎞ P(d) = ⎜⎜ ⎟⎟ Pd (1− p) ⎝d ⎠

EC1

⎛n ⎞ n! donde ⎜⎜ ⎟⎟ = d ( d ! n − d )! ⎝ ⎠ Considerando que el lote se acepta si se tiene C o menos piezas no conformes, la probabilidad de aceptación equivale evaluar la ecuación 1 considerando los diferentes valores que puede tomar d (d= 0, 1, …,C) y luego sumarlas. Es decir esto equivale a emplear la ecuación 2. P(d≤ C)= P(d= 0) + P(d= 1) + … + P(d= C) = n−0 ⎛ n⎞ n−1 n−C ⎛ n⎞ ⎛n ⎞ = ⎜⎜ ⎟⎟ P0 (1− p) + ⎜⎜ ⎟⎟ P1(1− p) + ...+ ⎜⎜ ⎟⎟ PC (1− p) 0 1 C ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

P(d≤ C )=

∑

C d =0

n−d ⎛n ⎞ d ⎜⎜ ⎟⎟ P (1− p) ⎝X⎠

EC2

20

Ejemplo sencillo: n= 40, C=1

(Supone la fracción no conforme del lote)

(Calcula) Pa

P

P1

Pa1

Pk

Pak

P 0.001 0.01 0.03 0.05 0.07 0.09 0.11 0.13 0.15 0.17

Pa 0.99924 0.93926 0.66154 0.39906 0.22006 0.11397 0.05619 0.02657 0.01211 0.00533 21

Ejemplo sencillo: n= 40, C=1 Curva OC n= 40, C=1 1.20

1.00

Pa

0.80

0.60

0.40

0.20

0.00 0

0.05

0.1 P

0.15

0.2

P 0.001 0.01 0.03 0.05 0.07 0.09 0.11 0.13 0.15 0.17

Pa 0.9992 0.9393 0.6615 0.3991 0.2201 0.114 0.0562 0.0266 0.0121 0.0053

Comentarios de interpretación de la curva OC

22

Curva OC Ideal

Fracción defectiva del lote p

Curva OC para diferentes tamaños de muestran

Probabilidad de aceptación, Pa

Fracción defectiva del lote p

Probabilidad de aceptación, Pa

Probabilidad de aceptación, Pa

Efecto de n y C en la curva OC

Fracción defectiva del lote p

Curva OC para diferentes criterios de aceptación,C

En términos generales, lo que más afecta en el diseño del plan de muestreo es la definición de n y C N tiene poco efecto

23

Curva OC de algunos diseños de planes de muestreo populares

Es la evaluación del diseño de planes de muestreo empíricos, basados en la “experiencia” 24

Curva OC tipo B y tipo A

•

Las curvas OC que se construyeron en los ejemplos anteriores se llaman curvas OC tipo B. En la construcción de la curva OC se supuso que las muestras provenían de un lote grande o que el muestreo se estaba haciendo de un flujo de lotes de un proceso seleccionados al azar. En esta situación, la distribución binomial es la distribución de probabilidad exacta para calcular la probabilidad de aceptación del lote. Esta curva OC se conoce como curva OC tipo B.

•

La curva OC tipo A se usa para calcular probabilidades de aceptación de un lote aislado, de tamaño finito. Suponer que el tamaño del lote es N, que el tamaño de la muestra es n y que el numero de aceptación es c. La distribución de muestreo exacta del numero de artículos defectuosos en la muestra es la distribución hipergeométrica.

25

Comentarios de la binomial e hipergeométrica

Hipergeométrica

No

P= Cte

Si

Binomial

Forma de cálculo

Forma de cálculo

Exacta: OK

Aproximada

Exacta: OK

Hipergeométrica

n/N≤0.1

Binomial Poisson:

Aproximada

Si

np≤5, P≤0.1

λ= np

No Normal: µ = np σ=raiz[(np)1-p]

26

Puntos específicos de la curva OC

•

• • •

• •

Es común que el consumidor establezca un plan de muestreo para un abastecimiento continuó de componentes o materia prima con referencia a un nivel de calidad aceptable o AQL. Obsérvese que el AQL es una propiedad del proceso de manufactura del proveedor; no es una propiedad del plan de muestreo. La LTPD es el nivel de calidad mas pobre que el consumidor esta dispuesto a aceptar en un lote individual. Obsérvese que la tolerancia del porcentaje defectuoso en un lote (LTPD) no es una característica del plan de muestreo, sino un nivel de la calidad del lote especificado por el consumidor. Nombres alterativos de la LTPD son nivel de calidad rechazable (RQL, por sus siglas en ingles y nivel de calidad limite (LQL, por sus siglas en ingles). Es posible diseñar planes de muestreo de aceptación que den probabilidades de aceptación especificas en el punto LTPD, LTPD y AQL.

27

Diseño de un plan de muestreo sencillo por atributos: 2 puntos curva OC

28

Solución del Diseño del PMSA usando el nomograma de la binomial

29

Solución:Diseño del PMSA usando valores predeterminados R=

n p0.10 n p0.95

C

np0.99

np0.95

np0.90

np0.50

np0.10

np0.05

np0.01

0

0.01

0.051

0.105

0.693

2.303

2.996

4.605

45.157

1 2 3 4 5

0.149 0.436 0.823 1.279 1.785

0.355 0.818 1.366 1.97 2.613

0.532 1.102 1.745 2.433 3.152

1.678 2.674 3.672 4.671 5.67

3.89 5.322 6.681 7.994 9.275

4.744 6.296 7.754 9.154 10.513

6.638 8.406 10.045 11.605 13.108

10.958 6.506 4.891 4.058 3.55

6 7 8 9 10

2.33 2.906 3.507 4.13 4.771

3.286 3.981 4.695 5.426 6.169

3.895 4.656 5.432 6.221 7.021

6.67 7.669 8.669 9.669 10.668

10.532 11.771 12.995 14.206 15.407

11.842 13.148 14.434 15.705 16.962

14.571 16 17.403 18.783 20.145

3.205 2.957 2.768 2.618 2.497

11 12 13 14 15

5.428 6.099 6.782 7.477 8.181

6.924 7.69 8.464 9.246 10.035

7.829 8.646 9.47 10.3 11.135

11.668 12.668 13.668 14.668 15.668

16.598 17.782 18.958 20.128 21.292

18.208 19.442 20.668 21.886 23.098

21.49 22.821 24.139 25.446 26.743

2.397 2.312 2.24 2.177 2.122

30

Ejemplo del diseño de un PMSA Ejemplo 7 Diseño de un plan de muestreo usando dos puntos de la curva OC. Se fabrican palos de escoba a los cuales se les hace una inspección al tacto consistente en que deben estar completamente pulidos y del tamaño dado en las especificaciones. Cualquier palo que no cumpla con las especificaciones se clasifica como no conforme. Un cliente le ha pedido a la fábrica que le envíe lotes con 10,000 piezas, las cuales deben cumplir con las especificaciones contratadas. Cliente y proveedor han acordado que el cliente revisará el lote al recibirlo usando una inspección por muestreo con las condicione siguientes. Si la calidad del lote es de una fracción no conforme de 0.01 o menos el plan de muestreo aceptará cuando menos el 95% de los lotes. Sin embargo si la fracción no conforme de palos de escoba es de 0.08 o peor se aceptará cuando mucho el 10% de los lotes. El muestreo se implementará haciendo inspección con rectificación.

31

Continuación del ejemplo

∑

C

Condición 1: Pa1 =P(d≤ C|P = 0.01 )=

d =0

Condición 1 (p1, Pa1) = (0.01, 0.95) Condición 2 (p2, Pa2) = (0.08, 0.10) Condición 2: Pa2 =P(d≤ C|P = 0.08 )=

a)

Calcule la R = p2 p1

De la tabla se tiene dos opciones Opción 1: C= 1 n = np10 = 3.89 = 49, p2 0.08 n = np95 = 0.355 = 36, p1 0.01

plan A: n = 49, C= 1 plan B: n= 36, C= 1

=

∑

C d =0

n−d ⎛n ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ 0.01d (1 − 0.01) = 0.95 ⎝d ⎠

n−d ⎛n ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ 0.08d (1 − 0.08) = 0.10 ⎝d ⎠

0.08 = 8 0.01

Opción 1: C= 1 Opción 2: C= 2

np10 = 3.89 np95 =0.355 np10/np95=10.96 np10 = 5.322 np95=0.0.818 np10/np95 = 6.51

Opción 2: C= 2 n = np10 = 5.322 = 67, p2 0.08 n = np95 = 0.818 = 82, p1 0.01

plan C: n= 67, C=2 plan D, n= 82, C= 2

32

Evaluación de las opciones • Usando la distribución binomial para evaluar cada opción se tiene Plan

n

C

Pa1

Pa2

A B C D

49 36 67 82

1 1 2 2

0.91 0.95 0.97 0.95

0.1 0.21 0.1 0.04

Seleccione la opción que mejor cumpla con sus condiciones: n= 67, C=2

33

Inspección con rectificación

Rechaza

Lotes Rechazados: Pr •Piezas conformes: N

Lote entrante N con fracción

Inspeccióna n piezas al azar del lote entrante, N no conforme AQL≡ P0

•Fracción no conforme: 0

Calidad Promedio que sale : P1≡ AOQ P1≤P0

Lotes aceptados: Pa •Piezas conformes: n+ (1-p)(N-n) Acepta

•Piezas no conformes: p (N-n) •Fracción no conforme = Po: Po=Pa[p(N-n)]/N

34

Comentarios de la p, antes y después de la inspección

•

• • • • •

La calidad de salida promedio (AOQ) se usa ampliamente para la evaluación de un programa de muestreo con rectificación. La calidad de salida promedio es la calidad en el lote que resulta de la aplicación de la inspección con rectificación. Es el valor promedio de la calidad del lote que se obtendría en una secuencia larga de lotes de un proceso con fracción defectuosa p. Es sencillo desarrollar una formula para la calidad de salida promedio Suponga que el tamaño del lote es N y que todas las unidades defectuosas se reemplazan con unidades conforme a especificaciones. Entonces el lotes de tamaño N, al inspeccionarse una muestra n,se tiene 1. n artículos en la muestra que, después de la inspección, no contienen unidades defectuosas, debido a que todas las unidades defectuosas descubiertas se reemplazan por piezas conforme a especificaciones 2. Los N - n artículos remanentes sin inspeccionar, si el lote es rechazado, tampoco tendrá unidades defectuosas, porque se reemplazan por “piezas buenas”. 3. Los N - n artículos remanentes sin inspeccionar, si el lote es aceptado, tendrán en promedio p (N n) unidades defectuosas. Por tanto, los lotes en la etapa de salida de la inspección tienen un número esperado de unidades defectuosas igual a Pa p(N- n), que puede expresarse como una fracción defectuosa promedio, llamada la calidad de salida promedio o

35

Cálculo del AOQ

AOQ =

Pap ( N − n ) N

Si N >>n

AOQ ≈ Pap

36

Ejemplo del cálculo del AOQ Ejemplo 4 Cálculo del AOQ para los datos del ejemplo 2 Construya la curva AOQ el plan de muestreo de las bolsas de plástico definido con N= 10,000, n= 67, C= 0 1) Suponga un valor de P. P= 0.01 2) Calcule la Pa. De la tabla 5 se tiene que si P= 0.01, Pa = 0.9702 3) Calcule el AOQ correspondiente a la P definida en el paso 1 AOQ=

Pap(N −n) (0.9702)(0.01)(10,000−67) = = 0.0097 N 10,000

Interpretación Si los lotes recibidos tienen siempre el 1% de piezas no conformes a especificaciones, a la larga se espera que los lotes inspeccionados tengan aproximadamente el 0.97% de piezas no conformes a especificaciones 4) Repita el paso 1,2 y 3 tantas veces como sea necesario. Esto se presenta en la tabla 6 5) Construya la curva AOQ graficando (X,Y) = (P, AOQ). Esto se ilustra en la figura 5

37

Curva AOQ y el concepto del AOQL

p 0.000 0.005

AOQ 0.0000 0.0049

0.010 0.015 0.020 0.0205 0.025 0.030 0.040 0.050 0.060 0.070 0.080 0.090 0.100 0.120

0.0096 0.0137 0.0169 0.0171 0.0190 0.0201 0.0197 0.0170 0.0135 0.0100 0.0070 0.0047 0.0031 0.0012

Tabla 6 Valores del AOQ para n= 67, C= 2

AOQL = Max (AOQ)

Figura 5 Curva del AOQ para n= 67, C= 2

De la tabla se observa que el valor máximo del AOQ (=AOQL)= 0.0171 38

AOQL

Considerando los datos del ejemplo 4, para n= 67 y C=2 el AOQL calculado usando los resultados de la tabla 7 (para C= 2, el valor de Max(Pa*P*n) = 1.372) y ecuación 6 es

AOQL ≈ Max (Pa*p*n) = n

1.372 = 0.02047761 67

Interpretación El plan de muestreo de aceptación n= 67 y C=2 cuando tendrá lotes inspeccionados con una calidad de 2.047% de bolsas o mejor

c 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Max Papn 0.3679 0.8408 1.372 1.946 2.544 3.172 3.81 4.465 5.15 5.836 6.535

C 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Max Papn 7.234 7.948 8.677 9.404 10.12 10.87 11.63 12.38 13.14 13.88

39

Diseño de un PMSA. Base AOQL • Base AOQL ≈ Max (Pa*p*n) n n ≈ Max (Pa*p*n)/AOQL c 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Max Papn 0.3679 0.8408 1.372 1.946 2.544 3.172 3.81 4.465 5.15 5.836 6.535

C 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Max Papn 7.234 7.948 8.677 9.404 10.12 10.87 11.63 12.38 13.14 13.88

Ejemplo C=1, n= 67 Ejemplo C= 1, AOQL= 0.001

40

ATI= Inspección Promedio Total Si la calidad del lote es 0 < p < 1, la cantidad de inspección promedio por lote variara entre el tamaño de la muestra n y el tamaño del lote N. Si el lote es de calidad p y la probabilidad de aceptación del lote es Pa entonces la inspección promedio total (ATI, por sus siglas en ingles) por lote será

ATI= n+(l-Pa)(N -n)

EC 7

Para ilustrar esto considere el plan de muestreo N= 10,000, n= 67, C=2, se obtiene de la tabla 5 que cuando p= 0.01 la Pa = 0.9702, por lo tanto el ATI es ATI = n + (1 – Pa)(N-n) = 67 + (1 – 0.9702) = 363.2527

Interpretación Si los lotes siempre tuvieran el 1% de bolsas no conforme a especificaciones, se espera inspeccionar en promedio 363 bolsas por lote de 10,000 bolsas

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Curva ATI p 0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.020 0.025 0.030 0.040 0.050 0.060 0.070 0.080

ATI 67.00 113.86 363.25 859.90 1563.01 1638.37 2402.13 3305.66 5081.99 6596.30 7753.43 8573.63 9123.50

0.090 0.100 0.120

9476.37 9694.86 9902.92

Figura 6 Curva ATI para n= 65 C=2, N= 10000

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Inspección promedio total (ATI)

El ATI y el efecto al cambiar N

ATI para n= 89, c= 2 N = tamaño del lote

Fracción defectuosa del late, p Figura 14-12 Curvas de inspección promedio total para el plan de muestreo n = 89, c = 2, para tamaños del lote de 1000, S 000 Y 10 000.

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Resumen de índices en muestreo de aceptación

• • • • •

AQL LTPD AOQ AOQL ATI

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Muestreo doble: n1 = 50, c1= 1, n2= 100 y c2 = 3. Inspeccione n1 piezas y cuente el número de piezas no conformes

Si

d1 ≤Ac1

Acepte el lote

d1≥ Re1

Rechace el lote

Ac1