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• Stefany Villarreal

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ANUALIDADES SIMPLES MONTO Aclaración: 

El tiempo, la tasa de interés y la renta deben estar siempre en la misma medida.

1. ¿Qué cantidad se acumularía en un semestre si se depositaran $100.000 al finalizar cada mes en una cuenta de inversiones que rinde 6% anual convertible mensualmente? Datos: R = 100.000 mensual i = 0,06/12 n = 6 meses M = ¿?

Fórmula:

(1+i)n −1 M =R i Resolución:

(1+0,005)6−1 M =100.000 0,005 M =607.550,19 Interpretación: Se acumulara en un semestre el valor de 607.550,19

2. ¿Cuál es el monto de $20.000 semestrales depositados durante 4 años y medio en una cuenta bancaria que rinde 12% capitalizable semestralmente? Datos: M = ¿? R = 20.000 n = 9 semestres i = 0,12/2

Fórmula:

(1+i)n −1 M =R i Resolución:

(1+0,06)9−1 M =20.000 0,06 M =229.826,32 Interpretación: El monto sera de 229.826,32

3. El doctor González deposita $100 al mes de haber nacido su hijo. Continúa haciendo depósitos mensuales por esa cantidad hasta que el hijo cumple 18 años para, en ese día, entregarle lo acumulado como herencia. Si durante los primeros 6 años de vida del hijo la cuenta pagó 9% anual convertible mensualmente, y durante los 12 años restantes pagó 1% mensual, ¿cuánto recibió el hijo a los 18 años? Datos: M = ¿? R = 100 i = 0,09/12 i1 = 0,01 mensual n = 72 meses n1 = 144 meses

Fórmula:

(1+i)n −1 M =R i Resolución:

M =100

(1+0,0075)72−1 0,0075

M =9.500,70 (1+0,01)144 −1 144 M 1=100 +9.500,70(1+ 0,01) 0,01 M 1=71.719 .95 Interpretación: Se acumula el valor de 71.719,95 en los 18 años.

4. Para incrementar el saldo promedio mensual se depositará una cantidad mínima de $150,00 mes con mes y por medio de ellos poder escalar en los niveles de ahorro que le permitan participar en sorteos bimestrales para poder ganar un premio, el alumno Alejandro Ortiz se pregunta, ¿qué cantidad de dinero necesitaría acumular en un año si depositara $150,00 al final de cada mes en una cuenta de inversión que rinde 4.8% anual convertible mensualmente? Datos: M = ¿? R = 150 i = 0,048/12 n = 12 meses

Fórmula:

M =R

(1+i)n −1 i

Resolución:

M =150

(1+0,004)12−1 0,004

M =1.840,13 Interpretación: Dentro de un año acumulara el valor de 1.840,13

CAPITAL Aclaración: 

El tiempo, la tasa de interés y la renta deben estar siempre en la misma medida.

1. ¿Cuál es el valor actual de una renta trimestral de $4.500 depositada al final de cada uno de siete trimestres, si la tasa de interés es de 9% trimestral? Datos: R = 4.500 trimestral n = 7 trimestres i = 0,09 trimestral C = ¿?

Fórmula:

1−(1+i)−n C=R i Resolución:

C=4.500

1−(1+ 0,09)−7 0,09

C=22.648,29 Interpretación: El valor actual de esta renta es de 22.648,29

2. ¿Cuál es el valor en efectivo de una anualidad de $1.000,00 que se pagan al final de cada 3 meses durante 5 años, suponiendo un interés anual de 16% convertible trimestralmente? Datos: C = ¿? R = 1.000 i = 0,16/4 n = 20 trimestres

Fórmula:

C=R

1−(1+i)−n i

Resolución:

1−(1+0,04)−20 0,04 C=13.590,3 3 C=1.000

Interpretación: El valor actual de esta renta es de 13.590,33

3. ¿Cuál es el valor actual de una renta mensual de $2.000,00 si los depósitos se realizaron al final de cada mes durante seis meses en la institución financiera Banejército que ofrece una tasa de interés de 12% anual capitalizable mensualmente? Datos: C = ¿? R = 2.000 i = 0,12/12 n = 6 meses

Fórmula:

C=R

1−(1+i)−n i

Resolución:

1−(1+0,01)−6 C=2.000 0,01 C=11.590,95 Interpretación: El valor actual de esta renta es de 11.590,95

4. Encontrar el valor actual pagado por un calentador solar si se dio un enganche de $2.500,00 y se realizaron seis pagos mensuales vencidos de $2.300,00 y un séptimo pago de $1.000,00 La tasa de interés pactada es de 24% capitalizable mensualmente. 0

2500

Datos: C = ¿? C1 = 2.500 C2 = 1.000 R = 2.300 i = 0,24/12 n = 6 meses

1

2300

2

3

4

2300

2300

2300

5

2300

6

2300

7

1000

Fórmula:

1−(1+i)−n C=R i Resolución:

C=2.500+2.300

1−(1+ 0,02)−6 +1.000(1+0,02)−7 0,02

C=16.253,85 Interpretación: El valor pagado fue de 16.253,85

Ejercicios por Resolver 1. Calcule el monto y el valor actual de las siguientes anualidades simples, ciertas, vencidas e inmediatas: a) $20.000 semestrales durante 4 años y medio a 10% capitalizable semestralmente. b) $40.000 anuales durante 6 años a una tasa anual de 14%. c) $ 500 mensuales durante 7 años y 5 meses, a una tasa anual de 8% capitalizable mensualmente. Datos: C = ¿? M = ¿? R1 = 20.000 R2 = 40.000 R3 = 500 n1 = 9 semestres n2 = 6 años n3 = 89 meses i1 = 0,10/2 i2 = 0,14 i3 = 0,08/12

Fórmula:

M =R

C=R

(1+i)n −1 i

1−(1+i)−n i

Resolución: a

(1+0,05)9−1 M =20.000 0,05 M =220.531,29 1−(1+0,05)−9 C=20.000 0,05 C=142.156,43 b

(1+ 0,14)6−1 0,14 M =341.420,75 M =40.000

1−(1+ 0,14)−6 0,14 C=155.546,70 C=40.000

c

(1+0,08 /12)89−1 0,08 /12 M =60.483,84 M =500

1−(1+0,08 /12)−89 0,08/12 C=33.482,13 C=500

Interpretación:

2. Si un taxi rinde $3.850 mensuales vencidos y se considera que esa cantidad es constante por tiempo indefinido, pues incluye gastos, depreciación, mantenimiento, etc. ¿Qué cantidad máxima deberá invertirse en el vehículo si se desea obtener un rendimiento de 30% anual efectivo sobre la inversión por un periodo de 3 años? Datos: C = ¿? R = 46.200 anual i = 0,30 anual n = 3 años

Fórmula:

C=R

1−(1+i)−n i

Resolución:

1−(1+ 0,30)−3 0,30 C=83.904,41 C=46.200

Interpretación: La cantidad maxima que debera invertirse en el vehicuki sera de 83.904,41 3. Si se calculan intereses a razón de 12% anual convertible cada 2 meses, ¿qué pago único realizado dentro de 30 meses es equivalente a 15 pagos bimestrales de $8.500? Datos: M = ¿? R = 8.500 i = 0,12/6 n = 15 bimestres

Fórmula:

(1+i)n −1 M =R i Resolución:

(1+0,02)15−1 M =8.500 0,02 M =146.994,04 Interpretación: El pago unico dentro de 30 meses es de 146.994,04

4. En la compra de un automóvil nuevo que cuesta $145.000 al licenciado Ugalde le reciben su automóvil usado en $55.000 ¿Le convendría pagar el resto en 36 mensualidades vencidas de $3.500 si lo más que se desea pagar de interés es 2% mensual? Datos: Deuda = 90.000 R = 3.500 i = 0,02 n = 36 meses

Fórmula: −n

C=R

1−(1+i) i

Resolución:

1−(1+0,02)−36 0,02 C=89.210,94 C=3.500

Interpretación: Si le conviene desarrollar ese tipo de mensualidades ya que al dia de hoy comprando nos da valores similares.

5. Juan deposita cada tres meses $5.000 en su cuenta de ahorros, la cual paga 6%. ¿Cuánto dinero tendrá después del depósito del 31 de mayo 2014, si el primer depósito se realizó el 31 de mayo 2010? Datos: M = ¿? R = 5.000 i = 0,06 n = 16 trimestres

Fórmula:

M =R

(1+i)n −1 i

Resolución:

(1+0,06)16−1 0,06 C=128.362,64 M =5.000

Interpretación: Tendra de dinero el 31 de mayo el valor de 128.362,64

6. Una empresa productora de refrescos contrajo una deuda por un plazo de 2 años, la cual debe liquidar mediante cuatro pagos semestrales de $10.000,00 al final de cada semestre. La tasa de interés compuesto a aplicar es del 6% semestral. ¿Cuál es monto a pagar? Datos: M = ¿? R = 10.000 i = 0,06 n=4

Fórmula:

M =R

(1+i)n −1 i

Resolución:

(1+0,06)4 −1 0,06 C=43.746,16 M =10.000

Interpretación: El monto a pagar es el valor de 43.746,16