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• Miguel Mezarino

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GRUPO PARALELO CEPUNT RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

ANÁLISIS COMBINATORIO 1)

2)

Johnny y Eliana y 4 amigos más van al teatro y encuentran disponibles 8 asientos vacíos en una misma fila. ¿De cuántas formas se podrán ubicar si entre Johnny y Eliana debe haber un asiento vacío? a) 1440 b) 680 c) 720 d) 240 e) 1260 Queremos abrir un candado de combinación de 4 anillos, cada uno marcado con los dígitos: 1, 2, 3, 4 y 5; pero no sabemos cuál es la combinación correcta ¿Cuál es el número máximo de intentos incorrectos que podemos realizar antes de encontrar la correcta? A) 520 B) 624 C) 720 D) 880 E) 1200

PROF.LIC. MIGUEL ANGEL MEZARINO DE LA CRUZ TEMA: ANÁLISIS COMBINATORIO

10) Se tienen 4 libros de aritmética y 3 libros de álgebra. ¿De cuántas formas se podrán ubicar en un estante donde sólo entran 5 libros y deben estar alternados? a) 144 b) 216 c) 72 d) 24 e) 256 11) Sean(m,n,p,q) enteros no negativos, determine el número de soluciones que tiene la ecuación m+n+p+q=10 a) 240 b) 276 c) 282 d) 220 e) 286

3)

¿Cuántos números de cuatro cifras tienen por lo menos un número impar? A) 500 B) 6480 C) 6500 D) 8000 E) 8500

12) En una reunión de profesores de R.M. a la cual deberían asistir todos; al momento de saludarse se observa que hubieron 33 saludos menos. Entonces el número de profesores que asistieron, sabiendo que faltaron 3 profesores, es: A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14

4)

Una familia compuesta por papá, mamá y sus 4 hijos asisten al cine y encuentran una fila compuesta por 9 asientos vacíos ¿De cuántas formas diferentes se podrán ubicar, si los padres deben sentar se juntos? a) 1140 b) 13440 c) 1720 d) 1240 e) 1240

13) Un examen consta de 12 preguntas de las cuales Manuel debe contestar 8. Si de las 5 primeras debe contestar al menos 4 ¿Cuántas posibilidades tendrá Manuel para elegir las 8 preguntas? a) 120 b) 216 c) 210 d) 220 e) 206

5)

Cuatro parejas de novios se van de campamento. ¿De cuántas maneras diferentes pueden ubicarse alrededor de una fogata de modo que varones y mujeres queden alternados? a) 240 b) 210 c) 144 d) 160 e) 36

14) El número de maneras diferentes que pueden ubicarse correctamente 2n personas alrededor de una mesa circular, de modo que “n” de ellas siempre queden juntos, es: A) (2n-1)! B) (n-1)! C) (2n)! D) 2n(n-1)! E) (n!)2

6)

La cantidad de números de ocho dígitos que tienen como producto de todas sus cifras ocho es: A) 120 B) 124 C) 132 D) 148 E) 192

15) ¿De cuántas maneras diferentes se pueden sentar 9 personas alrededor de una mesa redonda con 5 asientos, si 4 quedan de pie? a) 3000 b) 3200 c) 3024 d) 1024 e) 1200

7)

8 amigos (3 mujeres y 5 varones) se sientan en una fila con 8 asientos ¿De cuántas maneras pueden ubicarse si las mujeres deben estar juntas y Jaime se sienta al lado de Erick? a) 1140 b) 1680 c) 1700 d) 1440 e) 1260

8)

Señale la cantidad de formas diferentes que 10 atletas pueden recibir medallas de oro, plata y bronce en una competencia donde no hubo empate alguno. Si uno de los atletas siempre ocupa el cuarto puesto. a) 24 b) 120 c) 720 d) 5 040 e) 504

17) ¿Cuántos paralelogramos en total se pueden formar al cortar un sistema de 7 rectas paralelas con otro sistema de 4 rectas paralelas? a) 28 b) 28x11! c) 308 d) 216 e) 126

9)

6 amigos (3 varones y 3 mujeres) van de campamento y por la noche hacen una fogata ¿De cuántas formas se podrían sentar alrededor de dicha fogata si Ana y Betty deciden sentarse lo más lejos posible? a) 40 b) 16 c) 32 d) 24 e) 60

18) De un equipo de futbol donde asisten 12 deportistas, el profesor los divide en 2 grupos de 6 para disputar un partido de práctica de fulbito ¿De cuántas maneras podrá hacerlo si 2 de ellos son arqueros? a) 560 b) 504 c) 500 d) 505 e) 506

16) Se tiene 5 números positivos y 6 números negativos (todos diferentes) ¿Cuántas ternas de números se pueden formar de tal manera que el producto de ellos sea positivo? a) 60 b) 62 c) 70 d) 85 e) 96

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PROF.LIC. MIGUEL ANGEL MEZARINO DE LA CRUZ TEMA: ANÁLISIS COMBINATORIO

19) Un número se denomina “DELTA” si tiene sólo cifras significativas e inicia y termina su escritura con la misma cifra. La cantidad de números de cinco cifras que tienen en su escritura siempre dígitos múltiplo de tres. A) 27 B) 3000 C) 81 D) 2700 E) 243 20) Un examen consta de 5 preguntas y cada una tiene 4 alternativas ¿De cuántas formar puede un estudiantes responder 3 de ellas? a) 610 b) 604 c) 640 d) 605 e) 700 21) En una ceremonia de matrimonios masivos, cinco parejas de novios se sientan alrededor de una mesa circular. Si Luis siempre quiere tener a su novia a su derecha, además que cada pareja de novios desean estar siempre juntos, entonces el número de maneras diferentes que podrán sentarse, es: A) 24 B) 48 C) 120 D) 384 E) 768 22) Un grupo de 8 paracaidistas se lanzan de un avión y el aire formas 2 círculos de 4 ¿de cuantas maneras diferentes pueden hacer esto? a) 2610 b) 2520 c) 2540 d) 2120 e) 2720 23) Con 4 futbolistas y pueden formarse de manera que en cada futbolista? A) 224 D) 805

8 nadadores ¿Cuántos grupos 6 integrantes cada uno, de tal grupo se tenga por lo menos un B) 600 E) 896

C) 696

24) Seis hombres y seis mujeres compiten realizando cierta tarea. Si los seis primeros puestos son ocupados por cuatro hombres y dos mujeres determine el número de casos: A) 160 000 B) 161 000 C) 162 000 D) 163 000 E) 164 000 25) Se tiene un examen que consta de 10 preguntas, de las cuales hay que elegir 7, si las dos primeras son obligatorias, determine de cuántas maneras puede escoger sus preguntas. A) 24 B) 36 C) 42 D) 48 E) 56 26) ¿Cuántos números de 5 cifras diferentes significativas que no terminen en 5, se escriben con un 5, con un 7? y algunas otras cifras diferentes a las anteriores? a) 3476 b) 3360 c) 6357 d) 5376 e) 7536 27) ¿De cuántas formas diferentes se pueden sentar en fila 4 hombres y 4 mujeres, si Jorge (que es uno de ellos) se quiere sentar junto y entre Alejandra y Flor (que son dos

de ellas)? Además personas del mismo sexo no están juntos. a) 720 b) 360 c) 2(5!) d) 8! e) 144 28) De los primeros 34 alumnos de un colegio se sabe que todas las mujeres son mayores de edad; el número de varones menores de edad coincide con el 60% del número de mujeres, y por cada 7 varones uno es mayor de edad. Se debe elegir a tres de estos alumnos para enviarlos de viaje, de tal manera que sólo dos sean mayores de edad (varón y mujer). ¿De cuántas maneras diferentes se pueden elegir a estas personas? a) 280 b) 480 c) 432 d) 240 e) 840 29) Isabel va a la librería y gasta S/. 18 en comprar libros de aritmética (S/. 6 cada uno) y álgebra (S/. 3 cada uno). Calcule de cuántas maneras diferentes puede haber elegido su compra, si la librería tiene 5 libros de cada curso y son de diferentes autores. a) 100 b) 20 c) 125 d) 150 e) 200 30) Para elaborar un examen de 6 preguntas se dispone de un banco de 05 preguntas fáciles, 4 preguntas regulares y 3 preguntas difíciles. ¿De cuántas formas diferentes puede elaborarse dicho examen si el número de preguntas fáciles debe ser estrictamente mayor a las regulares y el número de estas a su vez mayor o igual que las difíciles? A) 30 B) 60 C) 120 D) 180 E) 274 31) El número de maneras diferentes que pueden sentarse “x” personas en una fila de “m” asientos (x < m), si los “n” asientos libres deben estar siempre juntos es: A) (m – n)! B) (m – n – 1)! C) 2(m + n) ! D) (m – n + 1) ! E) 2(m – n – 1)! 32) En una urna hay 4 fichas numeradas del 1 al 4 y en otra urna hay 5 fichas numeradas del 5 al 9. Se saca una ficha de la primera urna y otra de la segunda urna, con los números de las 2 fichas se forma un numeral. ¿Cuántos son todos los valores posibles de este numeral? a) 10 b) 20 c) 24 d) 30 e) 40 33) ¿Cuántas palabras de 5 letras se pueden formar con 8 consonantes y 4 vocales, de manera que cada una conste de 3 consonantes diferentes y 2 vocales distintas? a) 35510 b) 40320 c) 37450 d) 39120 e) 45000 34) ¿De cuántas maneras diferentes se puede vestir una dama que tiene 4 pelucas, 8 vestidos (3 de ellos iguales), 5 chompas (2 de ellos iguales) y 6 pares de calzados, si tiene 2 pares de calzados que nunca combinan con sus vestidos de color verde, azul y morado? a) 576 b) 96 c) 192 d) 480 e) 288

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PROF.LIC. MIGUEL ANGEL MEZARINO DE LA CRUZ TEMA: ANÁLISIS COMBINATORIO

35) De un grupo de 9 personas se quiere escoger un grupo de 7 para abordar un bote con 6 remos y con un timón. ¿De cuántas maneras diferentes se pueden ubicar, sabiendo que de las 9 personas sólo 3 pueden llevar el timón? a) 6! x (72) b) 9! x (42) c) 6! x (84) d) 9! x 6! e) 6! x 3! 36) A una reunión de confraternidad asisten 24 personas. Éstas deben ubicarse en 13 mesas circulares enumeradas, con 4 sillas cada una. Si en cada mesa deben ocuparse 4 asientos, entonces el número de formas diferentes en que se pueden sentar los asistentes es: 13

24

A)

3! × C 6 ×C 4

C)

3! × C 4 ×C6

E)

3! × C 13×C 4

13

24

24

6

13

24

13

24

B)

4! × C6 ×C4

D)

4! × C 4 ×C6

37) Unos jóvenes salieron de campamento y para facilitar el recorrido forman grupos de 3. A la hora del almuerzo decidieron sentarse en círculo, de tal forma que los miembros de cada grupo permanecen juntos, notando que había 7 776 formas de hacerlo. Si se quisiera elegir un presidente y un tesorero de dos grupos distintos. ¿De cuantas formas podría hacerse? A) 7 B) 36 C) 21 D) 146 E) 136 38) Claudia desea invitar a 3 de sus 6 amigos a una cena y va a preparar un esquema con las posibles ubicaciones alrededor de la mesa donde cenarán con ella. ¿Cuantos esquemas tendrá que preparar para observar todas las posibilidades? A) 120 B) 20 C) 60 D) 840 E) 240 39) Un grupo de 8 amigos (5 varones y 3 mujeres) deben tomarse una foto, pero debido al espacio solo pueden ubicarse 5 de ellos. ¿Cuántas fotos se pueden tomar si en la foto debe haber al menos 1 mujer y 1 varón? a) 6000 b) 6200 c) 6600 d) 6220 e) 6206 40) ¿Un grupo de 4 varones y 3 mujeres se deben ubicar en una fila de cuantas maneras pueden hacerlo si las mujeres no pueden estar juntas por ningún motivo? a) 440 b) 380 c) 1120 d) 1440 e) 1240

PREGUNTAS SEMANALES 1.

María, su novio, sus 3 hermanos y su madre van al cine. ¿De cuántas formas distintas pueden sentarse en 6 asientos de una misma

fila, si la madre está siempre al lado de María? a) 720 b) 120 c) 640 d) 240 e) 420 2. Cuatro parejas de novios se van de campamento. ¿De cuántas maneras diferentes pueden ubicarse alrededor de una fogata de modo que varones y mujeres queden alternados? a) 240 b) 210 c) 144 d) 160 e) 36 3.

¿Cuántas palabras diferentes de cuatro letras se pueden formar con las letras de la palabra TOTO, sin necesidad que tengan sentido o no? a) 24 b) 6 c) 12 d) 8 e) 10

4.

En el ciclo APTITUD se dictan clases de lunes a sábado, de los cuales 4 días corresponden a RM y 2 días a RV. ¿De cuántas formas distintas se puede elaborar el horario semanal, si se dicta un curso diario? a) 720 b) 24 c) 36 d) 12 e) 15

5.

¿Cuántos grupos de 3 letras se pueden formar con las letras A, B, C, D y E? a) 10 b) 30 c) 15 d) 45 e) 60