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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO ANÁLISIS COMBINATORIO

01 Una persona desea viajar de Lima a Cusco y tiene a su disposición 3 líneas aéreas y 4 terrestres. ¿De cuántas maneras podrá viajar? A) 7 B) 12 C) 4 4 D) 3 E) 3 02 De Lima a Ica hay 6 caminos diferentes; de Ica a Tacna hay 5 caminos diferentes. ¿De cuántas maneras se podrá viajar de Lima a Tacna pasando por Ica? A) 20 B) 30 C) 11 D) 5 E) 6 03 ¿De cuántas maneras se pueden ubicarse 5 alumnos en una fila? A) 120 B) 5 C) 25 D) 15 E) 10 04 ¿De cuántas maneras diferentes podrán sentarse 5 niños alrededor de una mesa? A) 10 B) 5 C) 24 D) 15 E) 10 05 Se tiene 3 camisas blancas, 2 azules, 1 rojo y 1 verde. ¿De cuántas maneras diferentes se podrán ordenar en un ropero según el color? A) 120 B) 7 C) 24 D) 150 E) 420 06 Un alumno tiene que responder 10 de 12 preguntas en un examen. ¿De cuántas maneras puede hacerlo? A) 60 B) 66 C) 22 D) 10 E) 12 07 Se tiene 7 varones y 5 damas. ¿De cuántas maneras se puede formar un comité compuesto de 3 varones y 2 damas? A) 350 B) 240 C) 120 D) 700 E) 540 08 Cinco peronas llegan a un lugar donde L CEPRE-UNA

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hay 6 hoteles. ¿De cuántas formas se pueden hospedar cada uno en un hotel diferente? A) 60 B) 24 C) 120 D) 720 E) 144 Un club dispone de de 15 jugadores: 8 varones y 7 damas. Se desea formar un equipo de 11 jugadores, donde participan 6 varones. ¿De cuántas maneras se puede formar dicho equipo? A) 588 B) 4 C) 368 D) 548 E) 760 ¿De cuántas maneras diferentes 8 personas se pueden ubicar alrededor de una mesa circular, de tal manera que tres de ellos siempre estén juntos? A) 720 B) 540 C) 360 D) 3600 E) 5040 En una reunión se dieron 120 estrechadas de mano. Si todos se saludaron. ¿Cuántas personas habían? A) 120 B) 15 C) 16 D) 8 E) 119 En un torneo de fútbol se jugaron en total 524 partidos. En la primera rueda jugaron todos contra todos y en la segunda sólo jugaron los 8 mejores. ¿Cuántos equipos participaron? A) 32 B) 31 C) 33 D) 61 E) 60 ¿De cuántas maneras diferentes puede ser contestado un formulario de 13 preguntas, si cada uno se responde con un verdadero o falso? A) 16384 B) 2048 C) 4096 D) 8192 E) 26 Una persona tiene opción para jugar ruleta 5 veces, gana o pierde un dólar en cada juego. Dicha persona empieza con dos dólares. ¿De cuántas maneras diferentes puede ganar un dólar o perder todo?

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A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13 ¿Cuántos sonidos diferentes pueden producirse con 8 teclas de un piano, si se tocan 4 de ellas simultáneamente? A) 56 B) 70 C) 80 D) 32 E) 96 Se tienen 6 números positivos y 8 negativos. Si se eligen 4 números arbitrariamente si sustitución y se multiplican. ¿De cuántas formas el producto es un número positivo? A) 273 B) 480 C) 435 D) 505 E) 373 Si un conjunto tiene 15 subconjuntos de 2 elementos cada uno. ¿Cuántos subconjuntos tendrá en total? A) 7 B) 16 C) 32 D) 64 E) 81 Se tiene un examen que consta de 10 preguntas, de las cuales hay que elegir 7, si las dos primeras son obligatorias. Determine de cuántas maneras puede escoger sus preguntas. A) 24 B) 36 C) 42 D) 48 E) 56 Para elaborar un examen de 6 preguntas, se dispone de un banco de 5 preguntas fáciles, 4 preguntas regulares y 3 preguntas difíciles. ¿De cuántas formas diferentes puede elaborarse dicho examen, si el número de preguntas fáciles deben ser estrictamente mayor a las regulares y el número de éstas a su vez mayor o igual que las difíciles? A) 30 B) 60 C) 120 D) 180 E) 274 En un reunión asistieron 7 caballeros (C1 , C2 , ..., C6 , C7 ) y 6 damas (D1 , D2 , ..., D5 , D6 ). ¿Cuántas parejas de baile se pueden formar, sabiendo que C6 sólo quiere bailar con D5 y C7 sólo quiere bailar con D6 ?

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A) 22 B) 28 C) 30 D) 34 E) 36 Cada lado de un cuadrado se ha dividido en 5 partes. ¿Cuántos triángulos se pueden construir cuyos vértices sean los puntos de división? A) 520 B) 544 C) 560 D) 572 E) 584 ¿De cuántas formas diferentes se puede permutar 3 bolas verdes, 5 bolas rojas y 2 bolas blancas. Si las bolas verdes deben estar en los extremos? A) 12 B) 21 C) 36 D) 24 E) 42 ¿Cuántos números impares de 5 cifras, empiezan en 4 y sus cifras de segundo y cuarto orden suman 8? A) 420 B) 450 C) 620 D) 720 E) 560 Queremos abrir un candado de combinación de 4 anillos, cada uno marcado con los dígitos: 1, 2, 3, 4 y 5; pero no sabemos cuál es la combinación correcta. ¿Cuál es el número máximo de intentos incorrectos que podemos realizar antes de encontrar la correcta? A) 520 B) 624 C) 720 D) 880 E) 1200 Para formar cierto compuesto químico, en un laboratorio se dispone de 6 sustancias del tipo “A” y 8 del tipo “B”. El compuesto requiere 3 del primer tipo y 4 del segundo tipo, todos en óptimo estado. ¿En cuánto se diferencian la cantidad total de posibles maneras de obtener sólo el compuesto deseado, a las de no hacerlo en óptimo estado, si se sabe que 1 sustancia del tipo “A” y 2 del tipo “B” están adulterados o impuras? A) 450 B) 1050 C) 750 D) 950 E) 1100

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26 ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar un dado ésta resulte 2 ó 3? A) 1/6 B) 1/2 C) 1/3 D) 1/36 E) 1/4 27 Al arrojar 3 dados. ¿Cuál es la probabilidad de obtener los puntos 2, 4 y 5? A) 1/36 B) 35/36 C) 1/18 D) 1/2 E) 2/5 28 Al lanzar 2 dados. ¿Cuál es la probabilidad de que el resultado de los 2 dados no sea 8? A) 31/36 B) 1/6 C) 29/36 D) 5/6 E) 7/36 29 Se lanzan simultáneamente una moneda y un dado. Calcular la probabilidad de obtener una cara y un número par. A) 1/3 B) 1/4 C) 1/6 D) 2/3 E) 3/4 30 En un ómnibus viajan 16 varones, 18 damas y 20 niños. ¿Cuál es la probabilidad de que el primero en bajar sea un niño? A) 15/53 B) 18/53 C) 10/27 D) 38/53 E) 35/53 31 Una caja contiene 12 cartas rojas, 6 blancas y 8 negras, se saca una al azar. ¿Cuál es la probabilidad deque la carta sea roja? A) 1/20 B) 6/13 C) 5/7 D) 9/13 E) 3/13 32 Una urna contiene 4 bolas blancas y 2 negras, otra urna contiene 3 bolas blancas y 5 negras. Se extrae una bola de cada urna. Determine la probabilidad de que ambas sean blancas. A) 1/2 B) 1/4 C) 2/3 D) 3/4 E) 1/3 33 En una caja hay 10 bolas blancas y 6 negras. Se saca una al azar y no se repone. ¿Cuál es la probabilidad de que L CEPRE-UNA

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las dos primeras bolas extraídas sean negras? A) 3/8 B) 1/3 C) 1/8 D) 17/24 E) 1/24 De una baraja de cartas se extrae una al azar. Determine la probabilidad de que dicha carta sea un trébol. A) 1/4 B) 1/13 C) 1/2 D) 2/3 E) 3/4 Determinar la probabilidad de que al extraer 2 cartas de una baraja, éstas sean corazones. A) 1/13 B) 1/12 C) 1/17 D) 3/28 E) 4/25 En una baraja de 52 cartas. ¿Cuál es la probabilidad de obtener una carta de espadas con un valor menor que 7 o un valor mayor que 10? A) 2/17 B) 1/3 C) 5/37 D) 9/52 E) 7/91 La probabilidad de que un hombre viva 70 años es 1/3 y la probabilidad de que una mujer viva 70 años es 1/7. ¿Cuál es la probabilidad de que ambos vivan 70 años? A) 2/25 B) 3/17 C) 1/21 D) 2/15 E) 1/23 Calcule la probabilidad de obtener números consecutivos en el lanzamiento de 2 dados. A) 1/3 B) 5/12 C) 5/18 D) 5/24 E) 5/36 Se lanza un dado en el que las caras con número múltiplo de 3 tienen triple probabilidad que cada una de las otras. Hallar la probabilidad de obtener un número mayor o igual que 3, al lanzar el dado una sola vez. A) 1/10 B) 1/5 C) 2/5 D) 3/5 E) 4/5 Se toma un número de tres cifras y se observa que es múltiplo de 5. ¿Cuál es

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la probabilidad de que sea múltiplo de 11? A) 89/900 B) 89/180 C) 17/180 D) 17/900 E) 1/10 Sobre el piso, Cesar ha dibujado un círculo, luego duplica el radio y dibuja un círculo concéntrico. ¿Cuál es la probabilidad de que al arrojar una canica dentro de los círculos, ésta no caiga en el círculo pequeño? A) 0, 75 B) 0, 25 C) 0, 40 D) 0, 50 E) 0, 125 Hay tres tiendas de víveres en una pequeña ciudad(numeradas 1, 2 y 3); cuatro damas que viven en el poblado seleccionan al azar, y en forma independiente, una tienda para hacer sus compras sin salir de la ciudad. Hallar el número de elementos que tiene el espacio muestral, si el experimento consiste en seleccionar las tiendas. A) 64 B) 81 C) 125 D) 144 E) 168 Un cliente asiduo en una taberna, siempre, veía pasar por la ventana a 5 jóvenes conocidos entre ellos, 2 mujeres, pero en fila. ¿Cuál es la probabilidad que pase una mujer después de la otra? A) 0, 2 B) 0, 25 C) 0, 32 D) 0, 40 E) 0, 48 Un comerciante debe recorrer entre 2 pueblos A y B, viajes de ida y vuelta sin regresar por el mismo camino de ida. Hay 4 rutas. ¿Cuál es la probabilidad de equivocarse regresando por el mismo camino? A) 1/16 B) 1/8 C) 1/4 D) 1/2 E) 11/12 Entre los 4 primos absolutos de una cifra. ¿Cuál es la probabilidad de escoger 2 cuya suma sea un primo absoluto?

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A) 1/12 B) 1/6 C) 1/5 D) 1/4 E) 1/3 Suponga que una rifa consiste de 2000 boletos. En esta rifa un boleto se premia con $600, dos con $300, veintitrés con $20 y los otros no se premian. La probabilidad de ganar alguno de los premios es: A) 0, 001 B) 0, 013 C) 0, 020 D) 0, 023 E) 0, 025 Se tiene tres tarjetas con las letras N, A y U. Si se colocan al azar en una fila. ¿Cuál es la probabilidad de que se obtenga la palabra UNA? A) 1/9 B) 1/6 C) 1/3 D) 2/9 E) 2/3 Una fábrica de bebidas está lanzando un nuevo producto al mercado y para asegurar sus ventas ha distribuido a las tiendas dicha bebida de tal manera que de cada 10 botellas una tiene premio. Carlos dirige a una tienda en la que hay 60 botellas de dicha bebida y compra 2. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una tenga premio? A) 113/590 B) 311/590 C) 311/950 D) 131/590 E) 131/950 Los precios de los pasajes de seis lineas de transporte son: 15; 20; 50; 100; 300 y 400 soles. Si una persona tiene 80 soles, luego la probabilidad de que elija una de las lineas de transporte es: A) 1/2 B) 1/6 C) 5/6 D) 1/3 E) 2/3 Un lote consiste de 12 objetos, 8 de los cuales se califican como E(éxito) y el resto se califican con F(fracaso). Si se escogen 4 objetos al azar, uno por uno sin reposición, la probabilidad de que tres sean E y uno F es: A) 0, 326 B) 0, 384 C) 0, 432 D) 0, 452 E) 0, 463

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