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Joao Rivera Ecuaciones Diferenciales Parciales

Condiciones para obtener Soluciones Particulares De este modo la ecuación anterior puede ser representada ayudándonos de una variable auxiliar:

Ejemplo Dada la ecuación diferencial:

(

( )

Evaluando en t=0:

La solución general es: ( )

)

(

)

(

( )

(

)

)

Como son igual a x cuando t=0, tenemos que: (

Encontrar la solución particular que satisface: (i)

(

De este modo ya tenemos la derivada evaluada en t=0, ahora falta igualarla a la condición (ii):

)

(

(ii)

)

( )

Considerando la primera condición y usando la ecuación (2) tenemos que: ()

(

)

( )

( )

( )

)

Ahora ya podemos combinar la ecuación (3) con la ecuación (4) para poder determinar la solución particular. Entonces tenemos que:

( ) ( )

( )

( )

Considerando ahora la segunda condición: {

{ resolviendo esta sencilla ecuación tenemos que:

( )

(

) ( ) ( )

(

)

( )

1

Joao Rivera Ecuaciones Diferenciales Parciales Sustituyendo estos valores en la ecuación (2) tenemos que la solución particular es: (

)

[ (

)]

[ (

)]

2