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• Jair Ivan Martinez Sanchez

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Problemas

a. b. AUTO evaluación

Para cada combinación de proveedor-división, calcule el costo total de satisfacer la demanda de la división. Determine la asignación óptima de proveedores a las divisiones.

17. El sistema de distribución de Herman Company se compone de tres plantas, dos almacenes y cuatro clientes. Las capacidades de las plantas y los costos de envío por unidad (en $) desde cada planta a cada almacén son los siguientes: Almacén Planta 1 2 3

1 4 8 5

2 7 5 6

Capacidad 450 600 380

La demanda de los clientes y los costos de envío por unidad (en $) desde cada almacén a cada cliente son Cliente Almacén 1 2 Demanda a. b. c.

1 6 3 300

2 4 6 300

3

4 4 7 400

8 7 300

Elabore una representación de red para este problema. Formule un modelo de programación lineal del problema. Resuelva el programa lineal para determinar el plan de envío óptimo.

18. Remítase al problema 17. Suponga que los envíos entre los dos almacenes se permiten a $2 por unidad y que se pueden hacer envíos directos de la planta 3 al cliente 4 a un costo de $7 por unidad. a. Elabore una representación de red para este problema. b. Formule un modelo de programación lineal de este problema. c. Resuelva el programa lineal para determinar el plan de envío óptimo. 19. Adirondack Paper Mills, Inc. opera fábricas de papel en Augusta, Maine y Tupper Lake, Nueva York. Las instalaciones de almacenes se localizan en Albany, Nueva York y Portsmouth, New Hampshire. Los distribuidores se localizan en Boston, Nueva York y Filadelfia. Las capacidades de la planta y las demandas de los distribuidores para el mes próximo son las siguientes: Distribuidor Boston Nueva York Filadelfia

Planta Capacidad (unidades) Augusta 300 Tupper Lake 100

Demanda (unidades) 150 100 150

Los costos unitarios de transporte (en $) para los envíos desde las dos plantas a los dos almacenes, y desde éstos a los tres distribuidores son los siguientes: Almacén Planta Augusta Tupper Lake

Albany 7 3

Portsmouth 5 4

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Capítulo 10

Modelos de distribución y de red

Distribuidor Almacén Albany Portsmouth

a. b. c.

Boston 8 5

NuevaYork 5 6

Filadelfia 7 10

Trace la representación de red del problema de Adirondack Paper Mills. Formule el problema de Adirondack Paper Mills como un problema de programación lineal. Resuelva el programa lineal para determinar el programa de envío de costo mínimo para el problema.

20. Moore & Harman está en el negocio de la compra y venta de granos. Un aspecto importante del negocio es organizar los envíos de los granos comprados a los clientes. Si la empresa puede mantener los costos de flete bajos, su rentabilidad mejorará. La empresa compró recientemente tres vagones de ferrocarril de granos en Muncie, Indiana; seis vagones en Brasil, Indiana, y cinco en Xenia, Ohio. Se han vendido 12 cargas de granos. Los lugares y la cantidad vendida en cada lugar son los siguientes:

Número de vagones cargados 2 4 3 3

Lugar Macon, Georgia Greenwood, Carolina del Sur Concord, Carolina del Sur Chatham, Carolina del Norte

Todos los envíos deben dirigirse, ya sea a Louisville o a Cincinnati. Se muestran los costos de envío por bushel (en centavos de dólar) desde los orígenes a Louisville y Cincinnati, y los costos de envío por bushel desde Louisville y Cincinnati a los destinos.

Hacia Desde Muncie Brasil Xenia

Louisville 8 3 9

Cincinnati 6 8 3

El costo por bushel desde Muncie hasta Cincinnati es 6¢.

Hacia Desde Louisville Cincinnati

Macon 44 57

Greenwood 34 35

Concord 34 28

Chatham 32 24

El costo por bushel desde Cincinnati hasta Greenwood es 35¢.

Determine un programa de envío que minimice los costos de flete necesarios para satisfacer la demanda. ¿Cuál (si es que hay) de los vagones de granos debe mantenerse en el origen hasta encontrar compradores?

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Problemas

21. La formulación de programación lineal siguiente es para un problema de transbordo: Min s.a.

11x13  12x14  10x21  8x34  10x35  11x42  9x45  12x52 x13 

x14 

x21 x21  x34   x34

x13 

x14



x42



x42  x45  x45 

x35 x35

x ij  0

5 x52  3 6 2 x52  4



para toda i y j

Muestre la representación de red para este problema. 22. Una compañía de renta de automóviles tiene un desequilibrio de vehículos en siete de sus sitios. La red siguiente muestra los lugares de interés (los nodos) y el costo de mover un automóvil entre los sitios. Un número positivo al lado de un nodo indica un exceso de suministro en éste, y un número negativo indica un exceso de demanda.

+5

–3 30

2

4

30

15

20

25

1

+2

5 25

20

7

3

28

6

35

+3

a. b. AUTO evaluación

+6

12

–8

27

45

–5

Elabore un modelo de programación lineal para este problema. Resuelva el modelo formulado en el inciso a) para determinar cómo deben redistribuirse los automóviles entre los sitios.

23. Encuentre la ruta más corta desde el nodo 1 al 7 en la red mostrada.

2

5

3

7

5

6

4

9

2

1

3

7 3

18

3 4

6