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4.

Reforzamiento y/o Rehabilitación Sísmica de Columnas

4.1

Bases de la guía

4.2

Principios básicos

4.2.1 Geometría de la columna 4.2.2 Cuantía de refuerzo 4.3

Modelo esfuerzo-deformación para concreto confinado

4.3.1 Modelo de concreto confinado según ACI 440.2R. 4.3.2 Modelo de concreto confinado según el Boletín 14 del fib. 4.3.3 Modelo de concreto confinado según Reporte 55 de la Sociedad del Concreto del Reino Unido. 4.4

Metodología del diseño de reforzamiento con base en factores de reducción parciales (multi-φ φ)

4.4.1 Comentarios generales 4.4.2 Reforzamiento axial de la columna circular con encamisados SikaWrap 4.4.2.1 Rotura a tensión del FRP 4.4.2.2 Falla en las juntas de traslapo 4.4.3 Reforzamiento y/o rehabilitación sísmica por aumento en la resistencia al corte de columnas en concreto 4.4.3.1 Reforzamiento a cortante 4.4.3.2 Rehabilitación sismica a cortante 4.4.4 Confinamiento para incremento de ductilidad por rehabilitación sísmica de columnas en concreto 4.4.5 Confinamiento de traslapos para reforzamiento y rehabilitación sísmica de columnas 4.4.6 Capacidad de servicio 4.5

Configuración y colocación del FRP por confinamiento de columnas

4.5.1 Regiones confinadas con FRP (SikaWrap) para reforzamiento y rehabilitación sísmica de columnas 4.5.2 Colocación del FRP

1

CAP. 4

4.6

Reforzamiento a flexión de columnas con base en el Reporte 55 de la Sociedad del Concreto del Reino Unido (multi-γγ)

4.6.1 Bases de diseño 4.6.2 Pérdida de adherencia 4.6.3 Anclaje 4.7

Resumen del método de diseño con base en factores de reducción parciales (multi-φ φ)

4.8 4.9

Lista de variables del reforzamiento sismico (multi-φ φ) Referencias

4.10

Ejemplos de diseño con base en factores de reducción parciales (multi-φ φ, multi-γγ), según Seible y según Reporte 55 de la Sociedad del Concreto del Reino Unido

4.10.1 Ejemplo de diseño de reforzamiento a cortante (multi-φ) 4.10.2 Ejemplo de diseño de rehabilitación sismica por cortante, ductilidad y traslapos según Seible y otros (multi-φ) 4.10.3 Ejemplo de diseño de reforzamiento a flexión según Reporte 55 del Reino Unido (multi-γ) 4.11

Reforzamiento a cortante, carga axial y ductilidad de columnas según Boletín 14 del fib (Federation Internationale du Beton)

4.11.1 Generalidades 4.11.2 Ejemplo de diseño a carga axial de columna circular según el Boletín 14 del fib. 4.11.3 Ejemplo de diseño a carga axial de columna rectangular según el Boletín 14 del fib. 4.11.4 Ejemplo de diseño de confinamiento por ductilidad de desplazamiento de columna circular según el Boletín 14 del fib. 4.11.5 Ejemplo de diseño de confinamiento por ductilidad de curvatura de columna circular según el Boletín 14 del fib. 4.12

Reforzamiento a cortante, carga axial y ductilidad de columnas según ACI 440.2R

4.12.1 Generalidades 4.12.2 Ejemplo de diseño a cortante de columna rect. según ACI 440.2R 4.12.3 Ejemplo de diseño a carga axial de col. circular según ACI 440.2R 4.12.4 Ejemplo de diseño de rehabilitación sismica por cortante, ductilidad y traslapos de columna circular según Seible y otros (ACI 440.2R)

2

CAP. 4

4.

Reforzamiento y/o Rehabilitación Sísmica de Columnas

4.1

Bases de la guía

Esta sección proporciona los lineamientos para el diseño del reforzamiento de columnas y/o rehabilitación sísmica con tejidos FRP SikaWrap adheridos externamente. El reforzamiento de columnas está normalmente pensado para incrementar la resistencia de las columnas con el fin de resistir grandes cargas sostenidas. La rehabilitación sísmica intenta prevenir fallas catastróficas e incrementar la ductilidad de las columnas de concreto en caso de un evento sísmico (corto tiempo). La rehabilitación sísmica de columnas no pretende incrementar la resistencia de las columnas en ocasiones distintas a la duración del evento sísmico. Estas guías son para cubrir (envolver o encamisar) las columnas con SikaWrap adherido externamente. El reforzamiento de las columnas con platinas Sika CarboDur o tejidos SikaWrap orientados verticalmente también se incluye en esta guía. En e capítulo 4.3 se encuentra la teoría del concreto confinado según el ACI 440.2R, el Boletín 14 del fib y el Reporte No. 55 de la Sociedad del Concreto del Reino Unido. Las referencias que aparecen con superindice en este capítulo están relacionadas en el reporte No.55 del Reino Unido y no en ésta guía. En este capítulo se presentan tanto las filosofías de diseño basadas en factores de reducción parciales (multi-φ, multi-γ) como la basada en factor de reducción total φ. La metodología de diseño con los factores de reducción multi-φ propuesta para la rehabilitación sísmica en los capítulos 4.4 y 4.5 es derivada de la investigación teórica y experimental llevada a cabo en la Universidad de California, San Diego (UCSD, Priestley, Seible) y excede el alcance actual presentado en el documento ACI 440.2R pero en general esta de acuerdo con este. Las fórmulas de diseño aquí presentadas fueron evaluadas satisfactoriamente en los laboratorios UCSD utilizando modelos a escala del 40% de columnas de puentes y modelos a escala completa de columnas y marcos. Consulte las referencias dadas al final de esta sección para la formulación de los métodos de diseño propuestos. También se hace referencia al ACI 125 del ICBO, en donde se referencian las investigaciones de Pristley, Seible y otros. La metodología de diseño con los factores de reducción parciales multi-γ propuesta en el capítulo 4.6 para el reforzamiento a flexo-compresión está basada en el Reporte No.55 del Concrete Society del Reino Unido. Las 3

CAP. 4

referencias que aparecen con superindice en estos capítulos están relacionadas en el reporte No.55 del Reino Unido y no en ésta guía. En el capítulo 4.10 se presentan ejemplos de diseño de los capitulos 4.4 a 4.6. Además son presentados en el capítulo 4.11 los lineamientos de diseño de cortante y confinamiento de columnas según el Boletín 14 del fib. El diseño según fib usa factores de reducción parciales multi-γ. El capítulo 6.2 del boletín 14 del fib trata sobre confinamiento del concreto, el capítulo 6.2.5 contiene las ecuaciones de predicción del concreto confinado con FRP. El anexo B-3 de esta guía presenta este capítulo. El capítulo 6.4 del boletín 14 del fib trata sobre el uso de confinamiento para aumentar la ductilidad en regiones sísmicas. El anexo B-4 de esta guía presenta éste capítulo. El programa de Sika desarrollado con base en el Boletín 14 del fib por la Universidad de Patras, Grecia, contiene diseño por confinamiento con base en ecuaciones de predicción exactas. Este programa se adjunta a este documento (Anexo E-3). También se presentan en el capítulo 4.12 los lineamientos de diseño del ACI 440.2R para el reforzamiento de columnas por cortante, carga axial, ductilidad. El ACI 440.2R trabaja con factor de reducción total φ. El ejemplo 4.12.2 es de reforzamiento a cortante. El ejemplo 4.12.3 es de reforzamiento a carga axial. El ejemplo 4.12.4 es de reforzamiento por ductilidad, cortante y traslapos y esta basado en la metodología descrita en el capítulo 4.4, que excede el alcance actual presentado en el documento ACI 440.2R, pero se trabaja con el factor total φ y demas factores del ACI 440.2R. 4.2 Principios básicos Las columnas en concreto reforzado sujetas a cargas o esfuerzos sísmicos fallan en las siguientes formas: •

Compresión de la columna – el concreto es aplastado con el acero longitudinal doblado hacia afuera.

•

Corte de la columna – ensanche, agrietamiento y desintegración del concreto.

•

Falta de rótulas plásticas de flexión – ductilidad insuficiente o doblado del acero de la columna.

•

Desprendimiento de traslapos – desprendimiento y salida del refuerzo longitudinal de la columna en la región del traslapo. 4

CAP. 4

Esta sección propone soluciones de diseño para cada uno de los tipos de falla arriba citados. Los lineamientos para la rehabilitación sísmica aquí presentados considerarán los requerimientos para corte, flexión y traslapos. La guía para el reforzamiento de la columna se enfocará solamente en el incremento de la resistencia axial y cortante. La rehabilitación sísmica y los principios de reforzamiento de columnas se basan en el incremento de las propiedades de la columna confinada, logradas con la envoltura con SikaWrap. Para aplicaciones de reforzamiento a flexión, se deberán utilizar un juicio sano de la ingeniería y los principios esbozados en el capítulo 4.6. Los factores primarios que afectan el reforzamiento de la columna con encamisados compuestos de FRP son: •

Geometría de la columna

•

Resistencia del concreto

•

Orientación y propiedades de la fibra

•

Acero de refuerzo existente

Las columnas de concreto en las estructuras existentes tales como puentes y edificios pueden requerir de reforzamiento para incrementar algunas o todas de las siguientes propiedades: •

Capacidad a carga axial

•

Capacidad a flexión

•

Capacidad a cortante

•

Ductilidad.

El aumento en la capacidad a carga axial, por ejemplo, puede ser necesario para elementos a compresión que estén deteriorados o que requieran soportar cargas superiores a las previstas originalmente o cuyos requerimientos de carga hayan cambiado. El incremento de la resistencia a flexión puede necesitarse para elementos de soporte de puentes que: •

No están en capacidad de soportar completamente las cargas de diseño por impacto de vehículos pesados

•

Tienen insuficiente longitud de traslapo

•

Tienen una terminación incorrecta del refuerzo longitudinal.

Algunas columnas diseñadas con códigos más antiguos pueden ser incapaces de resistir el gran desplazamiento horizontal que ocurre entre los extremos del elemento durante un terremoto. Estas además pueden requerir el aumento de ductilidad con el fin de mantener el recubrimiento de concreto 5

CAP. 4

en su lugar y prevenir el pandeo del refuerzo longitudinal bajo carga axial. La resistencia a cortante puede llegar a ser crítica en algunas o en todas estas situaciones y cualquier propuesta de actualización de las columnas deberá también considerar este aspecto. En donde exista una deficiencia, el reforzamiento puede lograrse mediante capas adheridas de FRP axial y/o transversal en el perímetro de la columna. Generalmente, con la adherencia de FRP axial a la superficie de la columna se aumenta la resistencia a flexión del elemento. El envolvimiento transversal también será necesario y deberá ser colocado por encima del FRP axial. El envolvimiento transversal incrementa la capacidad de deformación del concreto, lo cual puede mejorar significativamente la eficiencia del diseño de reforzamiento. También previene el pandeo de las fibras axiales, y potencialmente las habilita para contribuir a compresión. Sin embargo, esta contribución será pequeña ya que los materiales FRP son más débiles en compresión que en tensión. La adherencia del FRP transversal a la superficie de la columna aumenta la capacidad a carga axial y la ductilidad de las columnas. El FRP transversal resiste las deformaciones laterales debidas a la carga axial, dando como resultado un esfuerzo de confinamiento al núcleo de concreto. El esfuerzo de confinamiento retrasa la rotura del concreto, de este modo aumenta tanto la resistencia última a compresión como la deformación última a compresión del concreto. Como se observa en la Sección 4.2.1, este procedimiento es significativamente más eficiente con las columnas circulares que con las cuadradas o rectangulares. Esto es porque, con las últimas, la acción de confinamiento está en su mayoría concentrada en las esquinas. Las medidas y las limitaciones del reforzamiento de columnas con sección transversal no-circular son discutidas en la Sección 4.2.1. El reforzamiento de columnas es normalmente llevado a cabo utilizando tejidos, con las fibras principales dispuestas en una dirección. Este tejido puede ser aplicado en seco o ser pre-impregnado con una resina epóxica. El uso de cascarones pre-formados hechos de una gama de tipos de fibras, incluido vidrio y carbono, es otra opción. Sin embargo, en el momento, la mayoría de los estudios que han sido realizados utilizando cascarones FRP han concentrado su potencial en la construcción nueva, donde el FRP actúa tanto como un encofrado permanente para el concreto fresco, así como un refuerzo externo, antes que en trabajos de reparación o reforzamiento. Las siguientes secciones tratan del diseño de columnas circulares y rectangulares para incrementar la resistencia a compresión, la resistencia a flexión, la resistencia a cortante y la ductilidad. Un aspecto común a los procedimientos de diseño discutidos es el modelo esfuerzo-deformación para el concreto confinado-FRP, el cual es examinado en el capítulo 4.3. 6

CAP. 4

4.2.1 Geometría de la columna La geometría de la columna tiene el efecto más significativo en la magnitud del esfuerzo de confinamiento proporcionado por el encamisado SikaWrap. Los encamisados circulares en las columnas circulares son las más efectivas. Estas proporcionan circunferencialmente resistencia uniforme a la expansión radial de la columna. Los encamisados no-circulares no son tan eficientes para desarrollar la resistencia radial. Las columnas elípticas y octogonales (si la longitud del lado del octágono es pequeña), son considerados como parte de la familia “circular”. Los encamisados rectangulares (incluyendo los encamisados cuadrados) solo proporcionan fuerzas interiores en las esquinas, aún brindan confinamiento significativo y restricción al doblez de la barra en la esquina para alcanzar mayores niveles de ductilidad de desplazamiento a flexión. Las pruebas a escala completa muestran que el encamisado FRP de las columnas cuadradas es cerca del 50% menos efectiva que el de las columnas circulares. El encamisado SikaWrap, como se describe a continuación, está por lo tanto, limitado a las columnas rectangulares y elípticas con la proporción h/b menor que 1.5. Las columnas rectangulares deberán ser diseñadas con su equivalente a columnas circulares, con un diámetro equivalente D*, calculado con la ecuación 4.1. Las pruebas han demostrado que la ecuación 4.1 es adecuada para encamisados rectangulares con h/b ≤ 1.5 y columnas rectangulares transformadas a una forma elíptica. Para columnas rectangulares con h/b > 1.5 y h y/o b mayor a 900 mm (36 plg.), no deben ser utilizados los encamisados FRP hasta tanto no se tengan más datos experimentales disponibles.

D *=

b2 h2 + 2h 2b

Donde:

[4.1] D = Diámetro externo de la columna D = Diámetro equivalente de la columna (ver figura abajo) h.b = Dimensiones de la columna oval y rectangular

7

CAP. 4

EJEMPLOS DE GEOMETRIA DE COLUMNAS Y RELACIONES DE DIAMETROS EQUIVALENTES

Formas Rectangulares

Formas Circulares

h

h D

Circulo D

b

D*

Octagonal D* = D

Eliptica o Columna rectangular transformada

b

Rectangular / Cuadrada

Como ya se mencionó el confinamiento de columnas cuadradas es generalmente reconocido como menos eficiente que el confinamiento en columnas circulares. Esto es ampliamente atribuido al hecho de que, en las columnas cuadradas, el confinamiento está concentrado en las esquinas más que sobre el perímetro completo. Los cálculos actuales sugieren que la eficiencia del confinamiento en las columnas cuadradas puede ser solo el 30-70% de las columnas circulares. Se cree que la eficiencia decrece aún más con columnas de sección rectangular y/o de lados de grandes dimensiones. La eficiencia en el confinamiento puede ser mejorada rodeando las esquinas de la columna o vaciando aros de concreto oval o circular alrededor del perímetro de la columna. Los encamisados en fibra de carbono rectangular también son reconocidos por proporcionar confinamiento suficiente y restricción al pandeo de las barras para alcanzar altos niveles de ductilidad de desplazamiento a flexión (74). Quizá una alternativa pueda ser el uso de cascarones de FRP circular preformado y rellenar el espacio intermedio con concreto fluido. El diseño de los esquemas de reforzamiento que utilicen cualquiera de estos sistemas deberá ser verificado mediante ensayos independientes. A partir de la información actualmente disponible: •

Un incremento significativo en la capacidad a carga axial en columnas cuadradas o rectangulares por envoltura con FRP puede ser difícil de llevar a cabo en la práctica.

•

Un incremento en la resistencia a flexión de las columnas cuadradas por envoltura con FRP transversal y axial debe ser factible, pero cualquier diseño propuesto debe ser verificado por ensayos independientes.

•

Mejorar la ductilidad de las columnas cuadradas puede resultar difícil.

•

El FRP puede ser usado para incrementar la capacidad a cortante de columnas cuadradas y rectangulares. 8

CAP. 4

De acuerdo a lo anteriormente expuesto solo se recomienda efectuar aumento de carga axial por confinamiento para columnas circulares y no para rectangulares. El aumento de ductilidad se puede hacer tanto para columnas circulares como rectangulares, sin embargo dado que la eficiencia de confinamiento en rectangulares es menor, se recomienda hacerlo en este caso solo con refuerzo continuo y no por fajas o tiras. 4.2.2 Cuantía de refuerzo. La efectividad del confinamiento FRP en columnas con una alta cuantía de refuerzo puede no ser alta debido al decrecimiento en la expansión volumétrica del núcleo de concreto en la columna. En la práctica una cuantía de refuerzo (ρ) de 0,003 es considerada la cuantía máxima que no reducirá la efectividad del confinamiento. 4.3 Modelo esfuerzo – deformación para concreto confinado En este capítulo se presentan los modelos de concreto confinado contenidos en el ACI 440.2R capítulo 11, en el Reporte 55 de la Sociedad del Concreto del Reino Unido y en el Reporte Técnico Boletín 14 del fib capítulo 6. Los encamisados SikaWrap proporcionan confinamiento pasivo; el esfuerzo o presión de confinamiento lateral (fL o fr) es activado solo cuando la columna comienza a expandirse lateralmente (ensanche) debido al efecto Poisson por la compresión y agrietamiento vertical en la cara de tensión de la columna. Si la fibra de reforzamiento está primariamente en la dirección del estribo o transversal, el encamisado SikaWrap puede ser considerado equivalente a un reforzamiento transversal continuo y esta analogía es apropiada para el diseño. La más eficiente configuración de la fibra para el desarrollo del esfuerzo o prersión de confinamiento (fL o fr) es orientar las fibras en la dirección transversal (perpendicular al largo de la columna). Esta configuración maximiza el confinamiento del concreto y proporciona cortante adicional a la columna. Las fuerzas que actúan en la mitad de un elemento confinado se muestran en la siguiente figura. CONFINAMIENTO DE COLUMNAS

D tL

fL fLtL

fLtL

9

CAP. 4

4.3.1 Modelo de concreto confinado según ACI 440.2R. La presión o esfuerzo último de confinamiento (fL o fr) provisto por un encamisado circular o rectangular puede ser expresado como:

κ a .2 f Lu t L κ a .2 ELε L u t L κ a .ρ f .ε L .EL = = 2 D D 4t L 2t L (b + h) ρf = (col.circular ), ρ f = (col.rect.) D b*h fL =

[4.2]

Donde : f Lu = Resistencia última del compuesto SikaWrap, MPa ( psi ) t L = Espesor del encamisado, mm (in.) EL = Módulo de elasticidad del compuesto SikaWrap, MPa ( psi ) D = Diámetro de la columna, mm (in.) ε Lu = Deformación última del compuesto SikaWrap, mm / mm ( p lg . / p lg .)

κ a = Factor de eficiencia La resistencia aparente del concreto confinado para un miembro envuelto con una camisa de FRP que proporciona una presión de confinamiento fL puede ser hallada con la siguiente ecuación, desarrollada originalmente para confinamiento proporcionado por camisas metálicas (Mander y otros,1988): fcc / fc=

-1.25 + 2.25 [1 + 7.9 (fL/fc)]1/2 – 2 fL/fc

Si el elemento esta sujeto a combinación de tensión y cortante la deformación efectiva en el FRP debe estar limitada con base en el siguiente criterio:

ε fe = 0.004 ≤ 0.75ε fu Los ensayos han demonstrado que el confinamiento de elementos cuadrados y rectangulares con camisas de FRP puede proporcionar un aumento marginal de la resistencia a la compresiónn axial del elemento. Aplicaciones de esta naturaleza deben ser analizadas y evaluadas muy rigurosamente. En ningún caso camisas de FRP con las fibras en dirección longitudinal deben ser colocadas para resistir compresión. El confinamiento de secciones circulares, cuadradas y rectangulares es efectivo para el mejoramiento de la ductilidad de elementos a compresión. El factor de eficiencia puede se determinado de la siguiente forma. 10

CAP. 4

Para confinamiento continuo : (circular y rectangular)

κ a =1.0 κa

(circular )

2 ( b − 2 R ) + (h − 2 R ) =1 − 2

(rec tan gular )

3 Ag

R = radio de las esquinas Ag = Area de concreto = bh − (4 − π ) R 2

4.3.2 Modelo de concreto confinado según el Boletín 14 del fib. En el anexo B-3 de esta guía se presentan los modelos de confinamiento descritos en el capítulo 6.2.5 del Boletín 14 del fib, 2001 (documento completo en anexo B-5). En este documento se presentan dos modelos, el de Spoelstra y Monti considerado como ecuaciones de predicción exactas y el Seible y otros considerado como ecuaciones de predicción aproximadas. Los factores de eficiencia por la forma de la columna son iguales a los definidos en el ACI 440.2R, capítulo 11 (capitulo 4.3.1 de esta guía). Para confinamiento por fajas el factor de eficiencia según el Boletín 14 del fib para columna circular es: s′ · § κ a = ¨1 − ¸ © 2D ¹

2

s ′ = distancia libre entre fajas

4.3.3 Modelo de concreto confinado según el Reporte Técnico 55 de la Sociedad del Concreto del Reino Unido El concreto en las columnas circulares confinadas por FRP transversal muestra una respuesta esfuerzo-deformación aproximadamente bi-lineal, como se presenta en la Figura a). Inicialmente, el comportamiento es similar al del concreto simple ya que el FRP ejerce una presión de confinamiento limitada sobre el concreto. Sin embargo, a medida que el esfuerzo axial aumenta, la rata de deformación lateral del concreto también aumenta, lo cual da como resultado una reducción correspondiente en la rigidez del concreto. Una vez que el concreto alcanza el límite de deformación última del concreto sin confinar, normalmente 0.0035, el material se presenta altamente fisurado y el confinamiento proporcionado por el FRP es completamente activado. En esta etapa, la respuesta esfuerzo-deformación se hace lineal con una pendiente proporcional a la rigidez del FRP transversal.

11

CAP. 4

Varios autores han propuesto modelos que intentan predecir el comportamiento esfuerzo-deformación a compresión del concreto confinado. Un extenso volumen de este trabajo realmente se refiere más al concreto confinado con acero que al concreto confinado con FRP, estando la mayoría de formulaciones sustentadas en el trabajo pionero de Richart et al. (84) sobre concreto confinado triaxialmente. Con base en las pruebas sobre elementos cilíndricos sujetos a presión hidrostática constante, estos autores muestran que tanto la resistencia axial como la ductilidad del concreto se incrementan con el aumento de la presión del confinamiento. Los análisis adicionales de sus datos revelaron que el incremento de la resistencia a compresión puede predecirse utilizando la expresión: fcc

=

donde fcc

=

resistencia a compresión del concreto confinado

fc0

=

resistencia a compresión del concreto sin confinar

fr = fL =

fc0 + 4.1 fr / fc0

(4.3)

presión de confinamiento

Los investigadores más recientemente interesados en dilucidar el comportamiento del concreto confinado con acero tienden a confirmar la validez de la Ecuación 4.3. Esto es algo sorprendente considerando las diferencias entre los dos modos de confinamiento realmente utilizados. Por ejemplo, en los experimentos de Richart los especimenes de prueba fueron sujetos a confinamiento activo debido a presión hidrostática. También, la presión de confinamiento permaneció constante a lo largo de la prueba. Sin embargo, el refuerzo lateral de acero proporciona confinamiento pasivo ya que los esfuerzos de confinamiento solamente se desarrollan como resultado de la expansión lateral del concreto. Además, en este caso, el esfuerzo de confinamiento no es ni uniforme ni constante. Sin embargo, fueron desarrollados varios modelos de esfuerzo-deformación para concreto confinado por refuerzo lateral de acero, el más ampliamente citado es el propuesto por Mander et al. (85), descrito por la ecuación: fcc / fc0=

-1.254 + 2.254 [1 + 7.94 (fr / fc0)]1/2 – 2 fr / fc0

(4.4)

En años recientes, han surgido ciertas desventajas del confinamiento con acero, tales como corrosión del sistema de confinamiento, incompatibilidades entre el módulo de elasticidad y la relación de Poisson del acero y el concreto, y cuestiones estéticas, las cuales han llevado a los investigadores a considerar los compuestos FRP como un medio de 12

CAP. 4

confinamiento alternativo. Nuevamente, con sorpresa, el trabajo llevado a cabo ha confirmado la aplicabilidad de la Ecuación 4.3 al concreto confinado con FRP. No obstante, la comparación entre los resultados experimentales reales y los pronosticados han mostrado que, mientras los modelos propuestos son suficientemente precisos en lo que respecta a la predicción de la resistencia, subestiman extremadamente la deformación última. En consecuencia, existen grandes discrepancias entre los resultados esfuerzodeformación reales y los pronosticados. Reconociendo esta anomalía, Lillistone y Jolly (86) realizaron pruebas sobre concreto confinado con FRP. Su trabajo en tubos circulares de fibra de vidrio FRP rellenos con concreto sujetos a carga axial actuando con una excentricidad máxima de 0.05 x diámetro de la columna sugiere que, cumpliendo que la rigidez efectiva de las fibras (2tf /D) Efd ≥ 977 N/mm2 y que los especímenes están confinados por una orientación nominal de la fibra de 90°, la respuesta esfuerzo-deformación del concreto confinado con FRP puede ser pronosticada usando la expresión:

Donde 



en el cual

fcc

=

(0.67 / γmc) (Ei - Ep) =cc / [1+ {=cc (Ei - Ep) / fo}] + Ep =cc

=cc

=

deformación axial del concreto confinado

Ei

=

módulo tangente inicial del concreto, dado por:

Ei

=

21500 [(fcu + 8) / 10]1/3

Ep

=

módulo tangente post-aplastamiento

=

1.282 (2tf / D)Efd

=

diámetro de la columna

D fo =

(4.5)

(4.6)

(4.7)

intersección del módulo tangente post-aplastamiento

con el eje de esfuerzo, dado por: 



fo

=

fcu (Ei - Ep) / (Ei – El) 13

(4.8) CAP. 4

en el cual



El

=

módulo secante del concreto simple

=

(fcu + 8) /=cu

=cu

=

deformación última del concreto simple sin confinar



=

0.0035

(4.9)

Esto es un tanto similar a la ecuación constitutiva para el concreto confinado con FRP recientemente propuesta por Arduini et al. (87). La ecuación está basada en el trabajo experimental de Miyauchi et al. (88). fcc

=

Donde Eo = Eo 

(0.75 / γmc) (Eo - Ep) =cc / [1+ {=cc (Eo - Ep) / fck}n]1/n + Ep =cc

(4.10)

módulo secante del concreto, dado por:

=

9.5 (fck + 8)1/3 (Eo en kN/mm2; fck en N/mm2)

fck

=

resistencia de cilindro del concreto simple

≈

0.85 fcu

=cc

=

deformación axial del concreto confinado

n

=

factor empírico = 8

Ep

=

módulo tangente post-aplastamiento



=

(fcc - fcck) / =ccu

En el cual fcck

=

resistencia característica del concreto confinado





(4.11)

(4.12)

14

(4.13)

CAP. 4

=

fck + 4.1 x 0.85 ffd tf / R

=

deformación axial última del concreto confinado

=

=fu / νc (1 + √ [fc0 R / ffd tf])

ffd

=

resistencia última de diseño a tensión del FRP

=fu

=

deformación última de diseño a tensión del FRP

R

=

radio de la columna

νc

=

Relación de Poisson para el concreto

=

0.2

=ccu

(4.14)

(4.15)

Los datos de los materiales propios del FRP de carbono fueron introducidos en los modelos descritos por las Ecuaciones 4.5 y 4.10. Los resultados obtenidos se muestran en la Figura b). Puede observarse que los dos modelos presentan buena concordancia. Las comparaciones de los resultados pronosticados con los resultados de otros estudios sobre concreto confinado con FRP de carbono, incluyendo Howie y Karbhari (89), Samaan et al. (90), Picher et al. (91) y Saafi et al. (92), también reportados de mostrar una muy buena concordancia. Debe notarse que las Ecuaciones 4.5 y 4.10 están ambas basadas en los resultados de las pruebas obtenidos por el sometimiento de los especímenes cilíndricos a una compresión substancialmente uniaxial. Las columnas en estructuras de puentes pueden también ser cargadas horizontalmente como resultado de un impacto de vehículo. En este caso, la columna debe soportar una combinación de carga axial y momento a flexión. Cuninghame et al. (94), han realizado pruebas a flexión sobre columnas de concreto de sección transversal envueltas transversalmente con dos capas de tejido unidireccional de fibra de aramida con resistencia última a tensión de 2360 N/mm2 y módulo de Young de 104 kN/mm2. La aramida fue escogida debido a que sus propiedades mecánicas son intermedias entre el vidrio y el carbono, y porque es utilizada en otras aplicaciones de absorción impacto/energía. Ellos sugieren que, cumpliendo que la rigidez transversal efectiva es mayor a 320 N/mm2, cualquiera que sea el tipo de fibra y sistema de resina, una resistencia de prismas efectiva aumentada para concreto confinado puede ser tomada y asumida que varía linealmente con la 15

CAP. 4

deformación desde fcu a una deformación de 0.0035 hasta 1.5fcu a una deformación de 0.01. Los datos de materiales para el concreto y fibras de aramida utilizadas en este trabajo fueron introducidos en los modelos para concreto confinado definidos por la Ecuación 4.5 y los resultados son presentados en la Figura c). Puede observarse que existe una buena concordancia entre los datos pronosticados y los experimentales. En vista de lo arriba indicado, se recomienda que la curva de esfuerzodeformación de diseño de corto plazo para el concreto confinado mediante una orientación nominal de la fibra de 90° sea modelada con la Ecuación 4.5. Deberá tenerse en cuenta que la curva de diseño está basada en la resistencia de prismas característica del concreto sin confinar, fcu, y que se asume el factor de seguridad parcial para el concreto, γmc , de 1.5.

ffd Ep Concreto confinado con FRP

Concreto simple (sin confinar)

Ei

=cc

DEFORMACION AXIAL,

Figura a): Curva esfuerzo-deformación idealizada para el concreto confinado con FRP.

40

Arduini et al. (1999)

2

30

Lillistone y Jolly (2000)

fc

20 10 0

2

4

6

8

100

120

140

-4

DEFORMACION 16 (x 10 )

Figura b):

CAP. 4

Comparación de curvas esfuerzo-deformación.

(νc = 0.2, fcu = 30 N/mm2, R = 250 mm, tf = 1 mm, ffk = 3430 N/mm2, =fk = 1.5%)

Lillistone y Jolly (2000)

fc

2

30

Cuninghame et al. (1999)

20

10

0

20

40

60

80

100

120

140

DEFORMACION (x 10-4)

Figura c):

Comparación de curvas esfuerzo-deformación. 2

(fcu = 40 N/mm , R = 200 mm, tf = 0.614 mm, Efk = 104 x 103 N/mm2)

4.4 Metodología del diseño de reforzamiento con base en factores de reducción parciales (multi-φ, multi-γ) 4.4.1 Comentarios generales Para la rehabilitación sísmica de columnas, los modos de fallas mencionados arriba (falla por compresión de la columna, falla por corte de la columna, falla por insuficiencia de articulación plástica a flexión, falla en traslapos) no pueden verse separadamente, ya que la rehabilitación para una deficiencia puede transferir el problema original a otra ubicación o crear un modo diferente de falla. La resistencia de flexión excesiva en la región de la articulación plástica puede ocasionar momentos y fuerzas de corte indeseables en las bases y en las vigas. Las columnas deben cumplir un criterio de resistencia mínimo antes del reforzamiento, de tal manera que en caso de daño accidental o pérdida del encamisado SikaWrap, no se tenga como resultado una falla en la columna. En consecuencia, antes de considerar el reforzamiento, la columna debe ser capaz de sostener las cargas de servicio sin posibilidad significante de falla. Factores apropiados de reducción de la resistencia para el encamisado (ØL), son aplicados acumulativamente a la resistencia de diseño del SikaWrap (o 17

CAP. 4

al módulo - si es aplicable) ambos para aplicaciones de reforzamiento y rehabilitación sísmica. Factores conservadores ØL de durabilidad deben aplicarse a encamisados con fibra de vidrio tipo E debido a las limitaciones en las propiedades a largo plazo. 4.4.2 Reforzamiento axial de la columna circular con encamisados SikaWrap Antes de proceder con el reforzamiento axial, el diseñador deberá confirmar que las columnas sin reforzamiento puedan soportar para asumir las cargas axiales de servicio sin fallar, en caso de una pérdida repentina del encamisado de SikaWrap. Los elementos sin reforzamiento califican para reforzamiento cuando:

[4.16]

φ Pni ≥ 1.2 ( PD + PL )

Donde Pni es determinado de acuerdo a la teoría de diseño de resistencia última (USD). Si la columna sin reforzamiento satisface la ecuación 4.16, el diseño de los elementos reforzados deberán ser realizados de acuerdo con la metodología (USD) para el diseño de la resistencia última modificada. Los valores modificados para la resistencia a la compresión de las columnas de concreto (f´cc), basados en la teoría de confinamiento, deben ser usados en las fórmulas convencionales de resistencia a la carga axial nominal. Para columnas no-esbeltas, la ecuación de resistencia axial nominal basada en los principios USD modificados, incluyendo los factores de reducción apropiados, llega a ser:

[4.17]

φPn = φ L 0.85 f 'cc Ac + φS f y As

Donde : f 'cc = Re sistencia del concreto confinado.Ver 4.3 y las consideraciones exp uestas a continuaciòn φ L = Factor de reducción de resistencia del SikaWrap que depende del material compuesto usado (capítulo1) f L = Esfuerzo de confinamiento proporcionado por el SikaWrap como definido por la ecuación 4.2, Ac = Area de la sec ción transversal del concreto, mm² ( p lg ²) φ S = Factor de reducción de esfuerzo del acero = 0.75 (espiral ) o 0.7 (estribos ) f y = Esfuerzo de fluencia del acero MPa (ksi) As = Area de sec ción transversal del acero longitudinal , mm² ( p lg .²)

18

CAP. 4

El requerimiento de diseño para cargas vivas y muertas, se convierte en:

φPn ≥1.4PD +1.7PL

[4.18]

Adicionalmente, todas las demás provisiones resumidas en el Capítulo C-10 de NSR-98 o del código vigente podrán aún aplicarse al reforzamiento axial de columnas mediante el encamisado SikaWrap. Como se mencionó anteriormente, colocando FRP en forma transversal alrededor del perímetro de la columna se puede incrementar la resistencia a compresión de las columnas circulares. Todos los elementos reforzados en compresión deberán cumplir con las siguientes condiciones: 1. La rotura a tensión del FRP debe ser considerada. 2. La falla en el encamisado FRP en las juntas de traslapo debe ser examinada. 3. La capacidad a cortante de la columna debe ser verificada. 4. La conformidad con los estados limite de servicio relevantes, tales como acortamiento axial, deformación lateral, pérdida de la efectividad del reforzamiento, fatiga y rotura por fluencia plástica (creep), deben ser investigados. 4.4.2.1 Rotura a tensión del FRP Generalmente se asume que los elementos a compresión reforzados por envolvimiento transversal fallarán si el esfuerzo circunferencial en el compuesto excede su capacidad de esfuerzo a tensión de diseño. Sobre esta base, han sido propuestas varias ecuaciones para predecir la resistencia de las columnas confinadas con FRP. Un número de dichas ecuaciones se basa realmente en el criterio de esfuerzo a la falla por presión hidrostática propuesto por Richart et al. (84) dado arriba. Por ejemplo, Fardis y Khalili (95) sugieren que la resistencia a la falla del concreto confinado con FRP está dada por: fcc / fc0

=

1 + 4.1 fr / fc0

(4.19)

También, con base en el trabajo experimental de Howie y Karbhari siguiente criterio de falla ha sido postulado por Hoppel et al. (96): fcc / fc0

=

1 + 3.1 νc(2tf / D) Eθθ / Ei +fr / fc0

19

(89)

, el

(4.20)

CAP. 4

Donde Eθθ

=

módulo transversal del FRP.

La comparación del criterio de falla con los resultados experimentales publicados muestra, sin embargo, que la correlación es pobre en ambos casos(93). Mientras otras ecuaciones, tales como las de Samaan et al. (90) y Saafi et al. (92) reportan una buena correlación con los resultados experimentales, no satisfacen los requerimientos de compatibilidad de la deformación lateral y por lo tanto se estiman inapropiadas. De acuerdo con Lillistone y Jolly (86) este problema sería superado si el criterio de falla estuviese basado en la rigidez de confinamiento en vez de en la presión de confinamiento. Tal aproximación ofrecería las siguientes ventajas: •

El criterio de falla no requiere conocimiento previo de la expansión lateral del núcleo de concreto.

•

A diferencia de la resistencia a tensión, el módulo elástico de las fibras no es reducido por la abrasión mecánica durante el proceso de fabricación.

Sobre estas bases, recomiendan que la resistencia de diseño de los tubos circulares de fibra de vidrio FRP rellenos de concreto, fccd, debe ser estimada usando: fccd

=

0.67fcu / γmc + 0.05 (2tf / D) Efd

(4.21)

Estudios comparativos por Lillistone (93) presentan buena congruencia con los resultados presentados por Samaan et al. (90) para tubos en fibra de vidrio-E rellenos de concreto, Howie y Karbhari (89) y Picher et al. (91) para cilindros de concreto envueltos con fibra de carbono, y Saafi et al. (92) para tubos en fibra de carbono y fibra de vidrio rellenos de concreto. En vista de lo anterior, se recomienda que la Ecuación 4.21 sea usada para calcular el esfuerzo axial a la falla del concreto confinado FRP. Vale la pena anotar que esta ecuación está también basada en la resistencia en prismas característica del concreto no confinado y que es asumido un factor de seguridad parcial para el concreto de 1.5. 4.4.2.2 Falla en las juntas de traslapo

La falla en el encamisado FRP puede ocurrir en las juntas de traslapo debido a la pérdida de adherencia, si la longitud del traslapo es inadecuada. Este tipo de falla es frágil y puede ser evitado simplemente proporcionando una longitud adecuada del traslapo. La longitud real de traslapo requerida varía probablemente entre los diferentes sistemas de reforzamiento y por lo tanto

20

CAP. 4

se recomienda consultar a los fabricantes individualmente. De ser necesario se deben llevar a cabo pruebas independientes. Cuando se aplican dos o más capas de FRP a una columna, las juntas de traslapo deberán ser dispuestas de tal forma que estén localizadas en caras opuestas, como se muestra en la Figura. El traslapo mínimo para materiales de tejidos, en dirección de las fibras, deberá estar de acuerdo con las recomendaciones del fabricante, pero no menor a 200 mm.

A ser determinado

Columna

Columna

Envoltura FRP

de

Traslapos en columnas.

4.4.3 Reforzamiento y/o rehabilitación sísmica por aumento en la resistencia al corte de columnas en concreto 4.4.3.1 Reforzamiento a cortante

El reforzamiento a cortante de columnas con factores de reducción parciales se puede efectuar con base en los lineamientos descritos en los capitulos 3.2.1y 3.2.2 de esta guía. También se puede efectuar con base en los lineamientos para rehabilitación sísmica a cortante descritos en el capítulo 4.4.3.2 sin tener en cuenta la contribución a cortante de la carga vertical Vp. La presencia del FRP transversal puede incrementar la resistencia a cortante de las columnas de concreto. La resistencia total a cortante de una columna reforzada con FRP, VRs, es igual a la suma de las resistencias a cortante del concreto, VRc, estribos de acero, VRl, y FRP, VRf, VRs

=

VRc

+

+

VRl

21

VRf

(4.22)

CAP. 4

Como se mencionó en la Sección 3.2 el máximo esfuerzo a cortante en el concreto, no debe exceder el menor entre 0.8 √ƒcu y 5N/mm2, cualesquiera sea el refuerzo a cortante proporcionado, de acuerdo al código britanico. Las resistencias a cortante del concreto y de los estribos de acero deben ser determinadas de acuerdo con las recomendaciones de la Sección 3 o ecuación (4.27) de esta guía. La resistencia a cortante de una columna circular envuelta transversalmente con FRP continuo, VRf, está dada por:

donde d

(π/2) tf d Efd =fe

VRf

=

=

profundidad

efectiva

(4.23) (distancia

desde

la

fibra

a

compresión extrema al centroide del refuerzo a tensión)

=fe

=

deformación de diseño en el FRP, no superior a 0.004

También se pueden usar la ecuación [4.29] la cual contempla el caso de columna rectangular. La deformación transversal límite propuesta de 0.004 pretende asegurar que la traba del agregado sea mantenida y de ahí que las expresiones para calcular la resistencia a cortante de concreto referidas en la Sección 3.2 de esta guía sigan siendo válidas. Como se discutió en la Sección 3.2.1.4 puede requerirse de refuerzo axial adicional cuando se hace reforzamiento a cortante. Esta sección también describe el método utilizado para determinar dicha área de refuerzo.

22

CAP. 4

4.4.3.2 Rehabilitación Sísmica a cortante

El concepto aquí descrito es realizado para prevenir la falla al corte controlando el desarrollo de las grietas y el ensanche, y para proporcionar resistencia al corte adicional. En aplicaciones de rehabilitación sísmica, el objetivo es incrementar la resistencia al corte existente para alcanzar la capacidad teórica de la articulación plástica a flexión de la columna (Vu es una función de Myi). Para aplicaciones de reforzamiento, la meta es incrementar la resistencia al corte para alcanzar las (nuevas) condiciones requeridas de carga mayoradas (Vu). Las columnas sin reforzamiento deberán cumplir el siguiente criterio para ser considerado su reforzamiento:

Vni ≥ 1.2 (VD + VL )

[4.24]

Donde Vni está basado en los principios convencionales de diseño a resistencia última USD. Para las aplicaciones de rehabilitación sísmica, así como para las aplicaciones de reforzamiento, la resistencia al corte nominal total de una columna encamisada con FRP, basado en las provisiones USD modificadas, consiste en las contribuciones de la resistencia al corte proporcionadas por el concreto, el acero, la carga axial y el FRP (Priestley, M.J.N., Seible, F., y Calvi, M., 1996).

φVn = φc Vc + φsVS + φcVP + φLVL

4.25

La resistencia al corte nominal dada por el concreto, modificada por un factor de reducción es: [4.26] φcVc = φ c k f 'c Ae Donde

Ae = 0.8 AG k = factor dependiente de la ductilidad de desplazamiento del elemento ( ver figura abajo) φc = 0.85

23

CAP. 4

Resistencia de diseño del mecanismo de resistencia al corte del concreto con base en la ductilidad de curvatura en la sección

V

3,0

c

= K

f 'c A

0,25

c

2,0

k (Mpa)

k (psi)

Ductilidad Uniaxial

Ductilidad Biaxial

1,0

0,083

0,5

0,042

2

4

6

8

10

12

Factor de ductilidad de curvatura

14

16

18

µΦ

La resistencia al corte proporcionada por el acero de refuerzo transversal es:

: Columnas Circulares

φSVs = φS

ColumnasRectangulares: φ SVs = φ S

Donde

πAh f y D' 2s AV f y D s

cotθ

4.27a

cot θ

4.27b

D

=

Dimensiòn de la columna en la dim ensiòn analizada

D' θ

= =

Αh

=

Dimensiones del núcleo (ver figura abajo), mm ( p lg .) Angulo de la fisura crítica a cortante por flexión con respecto del eje de la columna (normalmente 30° y 35°) Area de una barra de refuerzo a cortante, mm² ( p lg .²)

Av

=

Area del refuerzo transversal , mm² ( p lg .²)

s φs

= =

Espaciamiento longitudinal del refuerzo transversal , mm ( p lg .) 0.85

24

CAP. 4

Dimensiones del Núcleo

D'

La resistencia al corte como resultado de la compresión axial es:

[4.28]

φc Vp = φcP tanα Carga Axial P

Carga Axial P Vp

Vp

α

α

P cos α

P cos α

L

α

α c

c

/2

Vp

/2

Vp

P

P D

D

a) Flexión contraria o doble

b) Flexión simple

Donde α es el ángulo formado entre el eje de la columna y el puntal o riostra de compresión desde el punto de aplicación de la carga (P) al centro de la zona de compresión a flexión en la sección crítica de la articulación plástica (Ver figura anterior) y el factor de reducción asociado con la zona del puntal de concreto Øc= 0.7. La resistencia al corte proporcionada por el encamisado SikaWrap es:

25

CAP. 4

Circular

φL VL = φL tL

π ε L ELD ctgθ 2

[4.29a ]

Tejido contínuo

φLVL = φLtL 2εLELD ctgθ

Rec t angul ar Tejido contínuo

[4.29b]

Donde, para columnas rectangulares, D es la dimensión de la columna en la dirección de la carga, ØL es el factor de reducción de la resistencia del SikaWrap (capítulo 1), y el valor de deformación admisible recomendado para el encamisado para que no se pierda el encaje del agregado es εL = 0.004. De [4.25] y [4.29], el grosor del encamisado requerido tL, gobernado por los requerimientos de la resistencia al corte de la columna, tanto para el reforzamiento a cortante como para la rehabilitación sísmica a cortante, es: V −φ V −φ V −φ V [4.30a ] Circular tL = u c c s s c p π φL ε LELD ctgθ 2 Tejido Continuo

Rectangula r

tL =

Vu − φc Vc − φs Vs − φc Vp

φL 2 ε LELD ctgθ

[4.30b ]

Tejido Continuo

Circular

π ε L ELt LbL D c tgθ 2 : SL = Vu − φcVc − φsVs − φcV p φL

Tejido en tiras o fajas

[4.30c ]

Rectangula r Tejido en tiras o fajas

: SL =

φ L 2 EL ε L t L.bL D c tg θ Vu − φcVc − φsVs − φcV p

26

[4.30d]

CAP. 4

4.4.4 Confinamiento para incremento de ductilidad por rehabilitación sísmica de columnas en concreto La capacidad de desplazamiento inelástico (capacidad de ductilidad) de las regiones de articulación plástica a flexión puede ser incrementada con el confinamiento de la columna de concreto con un reforzamiento transversal tal como un sistema de encamisado FRP. La aproximación desarrollada por Priestley, M.J.N., Seible, F., y Calvi, M., (1996) relaciona la razón volumétrica de confinamiento con el nivel de ductilidad de desplazamiento deseado. El nivel de ductilidad de desplazamiento deseado (relación entre el desplazamiento último a flexión del elemento con el desplazamiento a flexión del elemento a fluencia) puede ser expresado como (Priestley et al., 1996):

Mu − 1)∆ y + Lp (Φ u − Φ y )(L − 0.5Lp ) L L Mn µ ∆ = ∆u / ∆y =1 + ∆p / ∆y =1 + =1 + 3( µ Φ − 1) p (1 − 0.5 p ) [4.31] ∆y L L (

Donde: ∆u = desplazami ento último, mm (plg.) ∆y = desplazami ento a fluencia =

∆y =

Φ L2 y , mm ( p lg .) (flexión simple) 3

Φ L2 y (flexión doble) 6

[4.32 a]

[4.32 b]

∆p = desplazami ento plástico, mm (plg.)

µ

Φ

F = ductilidad de curvatura estructural = u F y

[4.33]

1 Φ = curvatura de la sección en fluencia del acero obtenida de análisis convencion al,1 / mm ( ) y p lg

ε Φ = curvatura última de la sección = cu ,1 / mm (1 / p lg .) [4.34] u C u C = profundida d del eje neutro en la curvatura última de la sección, mm (plg.) u L = 0.08 L + 0.022 f d ≥ 0.044 f d , mm − longitud efectiva de la articulación plástica p y b y b = 0.08 L + 0.15 fyd ≥ 0.3 f d , p lg . ( f in ksi) [4.35b] b y b y d = diámetro del refuerzo principal longitudin al de la columna, mm (plg.) b L = luz de cortante de la columna, mm (plg.)

27

[4.35a]

CAP. 4

De [4.31] a [4.34], se deduce que la deformación última de compresión del concreto para flexión simple es:

ε cu = Cu Φ y (1 + 3

Lp L

µ∆ − 1 (1 − 0.5

Lp L

)

[4.36]

)

Con base en la igualación de la capacidad de energía de deformación del encamisado SikaWrap, cuando es deformado al esfuerzo máximo fLU, con el incremento en energía absorbida por el concreto como resultado del confinamiento, la deformación última de compresión puede ser conservadoramente estimada como:

ε cu = 0.004 +

2.8 ρLφF fLuε L u f 'cc

[4.37]

Donde : ρL = relación volumétrica del refuerzo SikaWrap, ρL =

4t L D o D*

[4.38]

φ F = 0,9 ( factor de reducción a flexión) Después de sustituir ρL en la ecuación [4.37] y solucionando para tL, el grosor del encamisado SikaWrap gobernado por la deformación última de compresión del concreto requerida es:

Circular

tL =

0.09(ε cu − 0.004)Df'cc φF fLuε Lu

[4.39a]

Rectangula r

tL =

0.18(ε cu − 0.004)D * f'cc φF fLuε Lu

[4.39b]

Donde εCU es obtenida de [4.36], y la resistencia a la compresión del concreto confinado, f´cc, puede ser conservadoramente tomado como 1.5 f´c.

28

CAP. 4

La relación actual entre el esfuerzo de confinamiento lateral proporcionado por SikaWrap (fL) y la resistencia a la compresión del concreto confinado f´cc está dada por la ecuaciónes [4.3] ó [4.4]. Para encamisados elípticos, la ecuación [4.39a] con D reemplazado por D* puede utilizarse para calcular el grosor de acuerdo con la ecuación “circular”. Si el encamisado es aplicado a la columna rectangular directamente, esto es, forma rectangular, entonces el grosor del encamisado deberá ser calculado con la ecuación [4.39b]. Para columnas esbeltas donde M/(VD)>4 (M y V son los momentos y cortantes máximos de la columna), verificaciones adicionales en el refuerzo transversal necesitan ser llevadas a cabo, para asegurar que el doblado de la barra de la columna en la zona de articulación plástica no controla el modo de falla a flexión. Guías específicas para verificación se presentan en las referencias listadas al final de esta sección (Seible, F., and Karbhari, V., 1997). 4.4.5 Confinamiento de traslapos para reforzamiento y rehabilitación sísmica de columnas

La salida y el desprendimiento potencial del refuerzo en la zona del traslapo puede evitarse si se proporciona una adecuada presión de agarre y confinamiento a través de las superficies de la fractura. Los resultados experimentales muestran que el principio del desprendimiento del traslapo, o desplazamiento relativo, comienza cuando la medida de los niveles de deformación de ensanche está entre 0.001 y 0.002. Con εLU= 0.001, y sin ningún factor de reducción ya que el límite de deformación está intrínsecamente colocando un factor en el material, la ecuación [4.2] da el esfuerzo de confinamiento requerido: fL =

fc =

EL tL 500D

[4.40]

A's fsy

[4.41]

ªp º « 2n + 2(db + cc )»L s ¬ ¼

La presión requerida de agarre lateral sobre el traslapo Ls es definida como: Donde:

29

CAP. 4

n p

= =

cc A’s

= =

db

=

número de barras translapadas a lo largo del perímetro p perímetro de la línea a lo largo del lado interno del refuerzo longitudinal (ver figura abajo), mm (plg.) recubrimiento de concreto, mm (plg.) Area de una barra del acero longitudinal principal de la columna, mm² (plg.) Diámetro de una barra del acero longitudinal principal de la columna, mm (plg.)

El perímetro p a lo largo del lado interno del refuerzo longitudinal es definido en la siguiente figura.

Ls

Perimetro a lo largo del lado interno del refuerzo longitudinal

Fractura

b) Columna Rectangular a) Columna Circular

MODELO DE FALLA DEL TRASLAPO

30

CAP. 4

El esfuerzo de confinamiento requerido puede ser reducido por la cantidad de esfuerzo horizontal proporcionado por el refuerzo transversal o estribos existentes. Por lo tanto, los requerimientos para el diseño general pueden ser establecidos como sigue:

fL ≥ fc – fh

[4.42]

Donde fh (nivel de esfuerzo horizontal proporcionado por el refuerzo transversal existente) puede ser tomado conservativamente como 0. De lo contrario Priestley, et al. (1996), página 271 debe ser consultado para la determinación de fh. De las ecuaciones [4.40] y [4.42], puede determinarse el grosor requerido del encamisado SikaWrap debido al confinamiento de traslapos.

tL =

500D(fc − fh ) EL

[4.43]

Debido a la falta de datos experimentales para verificar la efectividad de los encamisados FRP para inhibir fallas de los traslapos de las barras longitudinales en la cara (lejos de las esquinas), las columnas rectangulares o cuadradas deben ser consideradas en este momento con extrema precaución para el confinamiento de traslapos con FRP. 4.4.6 Capacidad de servicio 4.4.6.1Acortamiento axial/deformación efectividad del reforzamiento

lateral

y

pérdida

de

la

Un acortamiento axial debido al incremento en la carga proyectada aumentará la deformación lateral de los elementos a compresión. Esta deformación, si es excesiva, puede causar problemas de apariencia, daño en los acabados frágiles y/o pérdida de la eficiencia estructural. Además, en cargas de servicio la máxima deformación a compresión del concreto no debe ser excesiva de lo contrario la pérdida de presión de confinamiento debido a daños accidentales, fuego, vandalismo, etc., puede dar como resultado un colapso frágil ya que el concreto está fisurado. Para prevenir la posibilidad de que surjan algunos de estos problemas, se recomienda que la deformación axial a compresión del concreto no deba exceder 0.0035 bajo cargas de trabajo.

31

CAP. 4

4.4.6.2 Fatiga

Para puentes el diseñador debe considerar el efecto de carga viva repetida sobre la resistencia a la fatiga del FRP. La verificación para la fatiga debe llevarse a cabo de acuerdo con las recomendaciones en BS 5400: Parte 4. El rango de esfuerzo en el FRP deberá limitarse a los valores apropiados dados en la Tabla 1 de este Reporte. 4.4.6.3 Rotura de esfuerzo

La rotura del FRP puede ocurrir en cargas de servicio debido a los esfuerzos sostenidos que existen en el material. Este tipo de falla puede ser evitado simplemente limitando el nivel de esfuerzo en el FRP. Por lo tanto se recomienda que el esfuerzo en el FRP no exceda los valores dados en la Tabla 2. Tabla 1: Rangos de esfuerzo máximo como una proporción de la resistencia última de diseño (%).

Material

Rango de esfuerzo (%)

FRP de carbono

80

FRP de aramida

70

FRP de vidrio

30

Tabla 2: Esfuerzo máximo bajo cargas de servicio para evitar la rotura por esfuerzo como una proporción de la resistencia de diseño (%).

Material

Esfuerzo máximo (%)

FRP de carbono

65

FRP de aramida

40

FRP de vidrio

55

32

CAP. 4

4.5

Configuración y colocación del FRP por confinamiento de columnas.

4.5.1 Regiones confinadas con FRP (SikaWrap) para reforzamiento y rehabilitación sísmica de columnas La configuración de los encamisados SikaWrap debe considerar todas las regiones de la columna y puede ser optimizada de acuerdo con las necesidades específicas de reforzamiento o rehabilitación. En las aplicaciones más comunes de rehabilitación, las guías propuestas para la longitud del FRP en cada región encamisada son mostradas en el diagrama siguiente:

REGIONES DE ENCAMISADO PARA EL REFORZAMIENTO Y ADECUACION SISMICA DE COLUMNAS Espacio

LC1t LC2t 1

L VO

D

LV = 1,5D

L

ι

LV

ο

LV

ι

LS ≥ longitud del traslapo LC1 ≥ 0,5D, L/8 (espesor tj)

L

LV

t

D

LC2 ≥ 0,5D, L/8 (0,5 tj)

LC2 Ls

LC1

LV

ι

Lb

ι = Región dentro de la articulación O = Región fuera de la articulación

LC2 b Ls

LC1b

Diagrama de momento

Diagrama de momento flector a) Flexión Simple

Espacio

Encamisado con material compuesto

b) Flexión doble

Donde:

Lc1 y Lc2

=

Ls Lv i o

= = = =

longitudes de confinamiento de la articulación plástica, en función del diámetro de la columna, o de la longitud al punto de inflexión (ver arriba). Longitud del traslapo Longitud a cortante Región dentro de la articulación Región fuera de la articulación

Incremento en la capacidad de ductilidad sobre la región de la articulación plástica esperada (Lc1) puede desplazar la localización de la articulación 33

CAP. 4

plástica hacia zonas de la columna sin envoltura. Para evitar este modo de falla, se recomienda proporcionar una cantidad reducida de envoltura (la mitad del grosor utilizado en Lc1) sobre una longitud adicional de la columna Lc2. Las localizaciones y magnitudes de Lc1 y Lc2 se muestran en el diagrama anterior. También pueden ser usadas disposiciones alternativas de encamisados. Por ejemplo, es común aplicar encamisados FRP a la longitud completa de la columna en aplicaciones de reforzamiento axial. Además, el diagrama anterior muestra un espacio entre la base de la columna (o la cara superior de la columna) y el encamisado FRP. En aplicaciones de encamisado de acero, el espacio es deseable para evitar el contacto directo entre los encamisados gruesos y la base adyacente o la viga cabezal, y también para permitir la rotación de la articulación plástica sin adicionar resistencia o rigidez por la acción longitudinal del encamisado. Para encamisados delgados FRP, este espacio puede ser muy pequeño, p.e. menos de 25 mm (1 pulgada) (Seible y Karbhari 1997). De acuerdo con la Asociación Japonesa para la Prevención de Desastres en Edificios (Japan Building Disaster Prevention Association), (1999), no se requieren espacios para las aplicaciones de encamisados FRP.

4.5.2 Colocación del FRP

Como se mencionó en las secciones previas, la efectividad del encamisado FRP, ya sea para aplicaciones de reforzamiento o de rehabilitación sísmica, depende en gran medida de la geometría de la columna. Por consiguiente, se debe realizar todo esfuerzo para llevar la geometría de la columna lo más cerca posible a la circular. Para columnas rectangulares, cuadradas o poligonales, esto significa que las esquinas de la columna deberán ser redondeadas en la mayor extensión posible sin comprometer los requerimientos de recubrimiento del refuerzo de acero. La Asociación Japonesa para la Prevención de Desastres en Edificios (Japan Building Disaster Prevention Association), (1999) recomienda esquinas redondeadas con un radio de 20 mm (3/4 pulg.) o más para fibra de carbono, con un radio máximo de 30 mm (1-1/8 pulg.) (con el fin de proporcionar un recubrimiento suficiente para la resistencia al fuego). En la mayoría de las aplicaciones de confinamiento, el encamisado FRP no es continuo; el FRP es colocado sobre la columna en piezas de longitudes y anchos finitos. Con el propósito de alcanzar el confinamiento deseable, recomendamos que los traslapos entre hojas individuales FRP sean de al menos 4 pulgadas de ancho (Cole y Belarbi, 2001, Parreti y Nanni, 2002, Japan Building Disaster Prevention Association, 1999). Adicionalmente, los 34

CAP. 4

traslapos no deben estar alineados; estos deben ser escalonados (colocados en diferentes planos) a lo largo de la altura de la columna. Esto se hace para prevenir tener un área débil propensa a delaminarse. Los temas de preparación de la superficie no son tratados específicamente en este capítulo del manual de diseño. Sin embargo, el tema de retiro del acabado de mortero (normalmente asociada con ruido, polvo y vibración) será mencionada aquí. Este es un tema importante, ya que uno de los beneficios deseados al usar FRP para el reforzamiento o rehabilitación de columnas en la mínima interrupción de los espacios ocupados durante el trabajo con FRP. El Japan Building Disaster Prevention Association (1999) proporciona guías que permiten a los ingenieros evaluar si es necesario remover el acabado de mortero antes de que el encamisado FRP sea aplicado. 4.6

Reforzamiento a flexión de columnas con base en el Reporte 55 de la Sociedad del Concreto del Reino Unido (multi-γ)

4.6.1 Bases de diseño

A continuación se presentan los lineamientos de diseño descritos en el Reporte Técnico No.55 de la Sociedad del Concreto del Reino Unido para el reforzamiento a flexión de columnas circulares. El uso de estos lineamientos para columnas rectangulares debe hacerse con extrema precaución. La pega de FRP axial sobre envuelta con FRP transversal a las superficies de las columnas puede aumentar la resistencia a flexión de las columnas. El principal beneficio del FRP axial es incrementar la resistencia a flexión del elemento, y el problema en el diseño es determinar el espesor de la fibra FRP axial requerida para resistir la combinación de carga axial y el momento de diseño. La envoltura transversal confina el concreto, incrementando su resistencia a compresión y deformación a la falla. Esto puede mejorar significativamente la eficiencia del diseño de reforzamiento incrementando la deformación que pueda desarrollarse en el FRP. El envolvimiento transversal también mejora la capacidad a cortante de columnas y previene el pandeo de las fibras axiales, permitiéndoles contribuir en compresión. Como se indicó previamente esta contribución será pequeña ya que los materiales FRP son más débiles en compresión que en tensión. Para calcular el espesor requerido de FRP axial, el efecto del envolvimiento transversal sobre la resistencia a compresión y la deformación a la falla del concreto debe ser conocido. Como se discutió en la Sección 4.3, las 35

CAP. 4

pruebas por Cuninghame et al. (94) sobre columnas circulares envueltas han mostrado que, cumpliendo que la rigidez efectiva transversal es superior a 320 N/mm2, independiente del tipo de fibra y el sistema de resina utilizado, una resistencia de prismas efectiva aumentada del concreto puede ser asumida y tomada con variación lineal con una deformación desde fcu a una deformación de 0.0035 hasta 1.5fcu a una deformación de 0.01 (Figura c) capítulo 4.3). Esta relación permite la modelación del bloque de esfuerzos del concreto confinado (Figura abajo), lo cual es fundamental para el diseño a flexión de las columnas envueltas. Debe tenerse en cuenta que esta relación es aplicable solamente a columnas de sección transversal circular. El efecto del confinamiento en las columnas de concreto con sección transversal no-circular no ha recibido mucha atención en la literatura y por lo tanto no es posible predecir el aumento de la resistencia a compresión y la deformación a la falla que pueda ser alcanzado en la práctica. Generalmente, el diseño de los elementos a compresión reforzados en flexión debe considerar lo siguiente: 1. En los puntos críticos la combinación del momento máximo y la carga axial actuante. 2. El riesgo de pérdida de adherencia. 3. El riesgo de falla de anclaje. 4. La capacidad a cortante de la columna, ver Sección 4.4.3.1 Capacidad a momento con carga axial Para calcular la capacidad de momento máximo y carga axial actuante de una columna reforzada con FRP de sección transversal circular, se deben tener en cuenta las siguientes suposiciones: 1. Las secciones que son planas antes de la flexión permanecen planas después de ésta. 2. No hay lugar a deslizamiento entre el FRP y el concreto. 3. Las fibras axiales son colocadas en una capa de espesor uniforme a todo el rededor de la columna. 4. La respuesta esfuerzo-deformación para el concreto sigue la curva idealizada para el concreto presentada en los códigos vigentes y estándares, con γmc = 1.5. La máxima resistencia a compresión del concreto confinado es 1.5fcu, pero no más que 80 N/mm2. 5. La deformación máxima a compresión en el concreto es 1%. 36

CAP. 4

6. La respuesta esfuerzo-deformación para refuerzo de acero sigue las curvas idealizadas presentadas en los códigos vigentes y estándares, con γms = 1.15. Muchas de las estructuras que requieran reforzamiento habrán sido construidas antes de la edición de 1997 de BS 8110. Por lo tanto sería apropiado usar el factor de seguridad parcial más antiguo de 1.15 en vez del valor 1.05 recomendado actualmente). 7. El FRP tiene una respuesta elástica lineal a la falla. 8. La resistencia a tensión del concreto es ignorada. Un procedimiento para calcular el espesor requerido para el FRP axial está dado en la Nota de Consulta de la Agencia de Autopistas del Reino Unido “Reforzamiento de soportes de puentes de concreto utilizando plásticos reforzados con fibras” (4). El lineamiento es en principio el mismo utilizado en diseño de columnas de concreto reforzadas convencionalmente. Sin embargo, debido a que en principio no es claro si lo crítico es la deformación a compresión en el concreto o la deformación a tensión en el FRP, el procedimiento de diseño es algo más complejo. Se asume que la deformación del concreto se haya entre 0.0035 y 0.01 y que la deformación del FRP no excede su límite último de diseño en el diseño final. Los pasos específicos involucrados se dan a continuación: 1. Seleccionar un espesor del FRP axial. 2. Asumir que la deformación en la fibra a compresión más extrema del concreto es 0.01. 3. Determinar por ensayo y error la profundidad del eje neutro cuando la carga axial iguale la carga última aplicada. La fuerza en el concreto en compresión puede ser calculada usando el bloque de esfuerzo parabólico rectangular en la Figura 2.1 de BS 8110. Parte1. El máximo esfuerzo del concreto es 0.67(1.5fcu)/ γmc a 0.01. Nótese que los modelos para concreto dados en otros códigos y estándares son ligeramente diferentes pero igualmente aceptables. 4. Calcular la capacidad de momento último correspondiente. 5. Si la capacidad del momento último es menor que el momento de diseño, M, se incrementa el espesor del FRP axial y repite desde el Paso 3 hasta que la capacidad de momento a flexión iguale o exceda M. 6. Evaluar la deformación a tensión en el FRP. Si es menor que la deformación de diseño última entonces el espesor del FRP axial es adecuado. Sin embargo si la deformación en el FRP excede la 37

CAP. 4

capacidad de deformación última el FRP fallará antes de que M sea alcanzado. Esto implica que lo crítico es la deformación en el FRP y no el concreto, como se asume en el Paso 2. Por lo tanto, repetir los Pasos 3 al 5 pero esta vez limitar la deformación en el FRP a su valor de diseño último. Obviamente, la deformación en el concreto será menor a 0.01 y la correspondiente resistencia efectiva en prismas del concreto aumentada puede ser estimada asumiendo una variación lineal con la deformación desde fcu a una deformación de 0.0035 hasta 1.5fcu a una deformación de 0.01. 7. Verificar la deformación en el concreto. Cumpliendo que no sea menor que 0.0035, en tal caso el espesor del FRP axial es adecuado. De lo contrario, incrementar la deformación en la fibra a compresión más extrema del concreto a 0.0035 y proceder al Paso 8. 8. Incrementar el espesor de la fibra axial y determinar por ensayo y error la profundidad del eje neutro cuando la carga axial iguala la carga última aplicada. Determinar la capacidad del momento último correspondiente. 9. Evaluar la deformación a tensión del FRP. Si excede la capacidad última, repita el Paso 8 hasta que la deformación a tensión en el FRP axial sea igual o menor que su deformación límite último. Este procedimiento de diseño ha sido establecido para que la deformación en el concreto no caiga por debajo de 0.0035. Sin embargo, deformaciones menores del concreto pueden ser aceptables cuando el reforzamiento a flexión es requerido por razones diferentes a carga dinámica. El uso de este procedimiento para determinar el espesor del FRP axial requerido para reforzar columnas a flexión es muy tedioso. Por comodidad, en consecuencia, algunos gráficos de diseño han sido desarrollados por Denton et al.(97). Los gráficos de diseño formarán parte de la Nota de Consulta de la Agencia de Autopistas del Reino Unido (4), en la cual su aplicación es explicada y son presentados ejemplos. Estos se basan en los modelos BS 5400: Parte 4 para concreto y acero de refuerzo. Así mismo, cualquier contribución a la resistencia a flexión de la columna por el FRP en compresión ha sido despreciada.

38

CAP. 4

En la sección 4.10 se presenta un ejemplo de diseño a flexión de columnas. 0.67 (1.5 fcu) γ mc ESFUERZO ULTIMO DE DISEÑO (N/mm2)

2

0.67 (fcu) γ mc

1

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.010

DEFORMACION Bloque de esfuerzo de concreto confinado propuesto para 2 fcu = 30 N/mm basado en Modelo BS 8110: Parte 1.

4.6.2 Pérdida de adherencia

El trabajo de Cuninghame et al.(94) parece mostrar que, cumpliendo que el número de capas axiales no es excesivo, el proveer envoltura transversal sobre las fibras axiales puede prevenir la falla por pérdida de adherencia. Sin embargo, la falla en la adherencia puede ocurrir en columnas envueltas (por debajo de la capacidad de carga esperada sobre la base del área del FRP) y es importante por lo tanto que el grado de precaución sea ejercido hasta que exista más información confiable sobre este aspecto de diseño. 4.6.3 Anclaje

El FRP axial puede fallar en la base y/o en la parte superior de las columnas y en los puntos de corte. Esto se puede prevenir anclando el FRP extendiéndolo más allá del punto en el cual teóricamente no se requiere más. La Nota de Consulta de la Agencia de Autopistas sobre reforzamiento de columnas en puentes del Reino Unido (4) recomienda que el anclaje adecuado puede ser alcanzado extendiendo las fibras axiales 250 mm más allá de este punto y proporcionando una tira de dos capas de envoltura transversal. Alternativamente, la envoltura axial puede estar encapsulada dentro de un collar construido de acero o concreto.

39

CAP. 4

4.7 Resumen del método de diseño con base en factores de reducción parciales (multi-φ) Reforzamiento axial de la columna circular

Pni ≥ 1.2 ( PD + PL )

Chequeo sin reforzamiento :

Resistencia nominal axial de la sección reforzada: φPn = φ L 0.85 f 'cc Ac + φ S f y As Donde : ª º f f f 'cc = f 'c «2.25 1+ 7.9 L − 2 L − 1.25» f 'c f 'c «¬ »¼

o también

f 'cc =1 + 4.1 f r / f c o f L = fr =

2 f LutL D

f c O = f 'c

φPn ≥ 1.4 PD + 1.7 PL

Chequeo con reforzamiento

Incremento de la resistencia a cortante por reforzamiento y rehabilitación sísmica Vni ≥ 1.2 (VD + VL )

Chequeo sin reforzamie nto :

Resistencia al corte total para ambos, reforzamiento y rehabilitación sísmica:

φV n = φ c Vc + φ sV S + φ cV P + φ LV L

40

CAP. 4

Resistencia al corte del concreto para reforzamiento no sismico: según código. Resistencia al corte proporcionada por el concreto para rehabilitación sismica : φcVc = φc k

f 'c Ae

Resistencia al corte proporcionada por el acero:

φ SVs = φ S

Columnas circulares :

πAh f y D' 2s

φSVs = φS

Columnas rectangulares :

cot θ

AV f y D

cot θ

S

Resistencia al corte proporcionado por el encamisado SikaWrap: φc Vp = φcP tanα

Resistencia al corte por carga axial:

φL VL = φL t L

Circular :

Rectangular :

π ε L ELD. ctgθ 2

φL VL = φL t L 2ε LELD.ctgθ

Espesor de encamisado FRP requerido con base en requerimiento por cortante:

Circular

:

tL =

Vu − φc Vc − φs Vs − φc Vp π φL ε LELD ctgθ 2

ε L = 0.004 mm / mm

tejido continuo

Rectangula r :

tL =

Vu − φ c Vc − φ s Vs − φ c Vp φL 2 ε L E L D ctgθ

ε L = 0.004 mm / mm

tejido continuo

41

CAP. 4

Circular

π ε L ELt LbL D c tg θ 2 : SL = Vu − φcVc − φsVs − φcV p φL

Tejido en tiras o fajas

ε L = 0,004 mm / mm

Rectangula r Tejido en tiras o fajas

:SL =

φ L 2 E L ε L t L.bL D c tg θ Vu − φ cVc − φ sVs − φ cV p

ε L = 0,004 mm / mm

Confinamiento para incremento de ductilidad por rehabilitación sismica

La deformación última a compresión del concreto relacionada con el nivel de ductilidad de desplazamiento deseado para flexión simple es:

µ∆ −1

ε cu = C u Φ y (1 + 3

Lp L

(1 − 0.5

Lp L

) )

El espesor del encamisado SikaWrap gobernado por la deformación última a compresión del concreto requerida es: Circular :

tL =

0.09(ε cu − 0.004)Df'cc φF fLuε Lu

Rectangula r :

tL =

0.18(ε cu − 0.004)D * f'cc φF fLuε Lu

42

CAP. 4

Confinamiento de traslapos para reforzamiento y rehabilitación sísmica de columnas La presión requerida de agarre lateral sobre el traslapo Ls es:

fc =

A' s fsy ªp º «¬ 2n + 2(db + cc )»¼L s

El espesor requerido del encamisado SikaWrap es:

tL =

500D(fc − fh ) EL

4.8

Lista de variables del reforzamiento sísmico (multi-φ)

Ac Ae Ah AG A’s Av b cc cu

= = = = = = = = =

db D D* D’ EL fc f’c f’cc fh

= = = = = = = = =

fL fLu fy h i k

= = = = = =

Lc1 Lc2

= =

Sección transversal del área de concreto, mm² (plg.²) Sección transversal efectiva de la columna de concreto, mm² (plg.²) Area de una barra de refuerzo transversal, mm² (plg.²) Area grande de la sección de columna de concreto, mm² (plg.²) Area de una barra de refuerzo principal de la columna, mm² (plg.²) Area de acero de cortante, mm² (plg.²) Dimensión oval o rectangular de la columna, mm (plg.) Recubrimiento de concreto, mm (plg.) Profundidad del eje neutro en la curvatura última de la sección, mm (plg.) Diámetro del refuerzo principal longitudinal de la columna, mm (plg.) Diámetro de la columna, mm (plg.) Diámetro equivalente de la columna, mm (plg.) Diámetro del núcleo, mm (plg.) Módulo de elasticidad del compuesto SikaWrap, Mpa (ksi) Presión de agarre lateral sobre el traslapo Ls, Mpa (ksi) Resistencia a compresión del concreto, Mpa (ksi) Resistencia a compresión confinada del concreto, Mpa (ksi) Nivel de esfuerzo horizontal proporcionado por el refuerzo transversal existente, Mpa (ksi) Resistencia de diseño del compuesto, Mpa (ksi) Resistencia última del compuesto SikaWrap, Mpa (ksi) Esfuerzo de fluencia del acero, Mpa (ksi) Dimensión de la columna oval y rectangular, mm (plg.) Región dentro de la articulación Factor dependiente de la ductilidad a desplazamiento del elemento (Priestley, et al. 1996) Longitud de confinamiento de la articulación plástica, mm (plg.) Longitud de confinamiento de la articulación plástica, mm (plg.)

43

CAP. 4

Lp L Ls Lv n o PD PL p

= = = = = = = = =

s tL φcVc VD VL α

= = = = = =

∆p ∆u ∆y εcu εL εLu φiPni φPn φLVL

= = = = = = = = =

φiVni φcVp

= =

φVn φsVs φc φf φL

= = = = =

φs Φu Φy µΦ ρL θ

= = = = = =

Longitud efectiva de la articulación plástica, mm (plg.) Luz a cortante de la columna, mm (plg.) Longitud de traslapo, mm (plg.) Longitud de cortante Número de barras translapadas a lo largo de p. Región fuera de la articulación Carga muerta axial, kN (k) Carga viva axial, kN (k) Perímetro a lo largo del lado interno del refuerzo longitudinal, mm (plg.) Espaciamiento longitudinal del refuerzo transversal, mm (plg.) Espesor del encamisado, mm (plg.) Resistencia a cortante del concreto, kN (kips) Cortante debido a carga muerta, kN (k) Cortante debido a carga viva, kN (k) ángulo formado entre el eje de la columna y el puntual o riostra de compresión desde el punto de aplicación de la carga (p) al centro de la zona de compresión a flexión en la sección crítica de la articulación plástica Desplazamiento plástico, mm (plg.) Desplazamiento último, mm (plg.) Desplazamiento a fluencia, mm (plg.) Deformación última del concreto, mm/mm (plg./plg.) Deformación del compuesto SikaWrap, mm/mm (plg./plg.) Deformación última del compuesto SikaWrap, mm/mm (plg./plg.) Resistencia nominal axial de la columna sin reforzamiento,kN (k) Resistencia nominal axial de la columna reforzada, kN (k) Resistencia al corte nominal de la columna proporcionada por el SikaWrap, kN (k) Resistencia al corte nominal de la columna sin reforzamiento, kN (k) Resistencia al corte de la columna proporcionada por la carga axial en la columna, kN (kips) Resistencia al corte nominal de la columna con reforzamiento, kN (k) Resistencia del acero de refuerzo horizontal, kN (k) Factor de reducción de la resistencia del concreto = 0.7 Factor de reducción a flexión = 0.9 Factor de reducción de resistencia del SikaWrap que depende del material compuesto usado y varía del 0,25 a 0.6 Factor de resistencia del acero = 0.9 Curvatura última de la sección, 1/mm (1/plg.) Curvatura de la sección en fluencia del acero, 1/mm (1/plg.) Curvatura de ductilidad estructural Relación volumétrica del encamisado de refuerzo Angulo de la fisura critica a cortante por flexión inclinada con respecto al eje de la columna (normalmente 30°)

44

CAP. 4

4.9

Referencias (No se indican las relacionadas en el texto y que aparecen en el Reporte No. 55 de la Sociedad del Concreto del Reino Unido)

ACI 440, Octubre 2001, Guide for the design and construction of externally bonded FRP Systems for Strengthening Concrete Structures. Fib, boletin 14, July 2001, Externally bonded FRP reinforcement for RC Structures. ICBO AC 125. Acceptance Criteria for Concrete and Reinforced and Unreinforced Masonry Strengthening using Fiber Reinforced, Composite Systems. April 1977. Priestley M. J. N., Seible, F., and Calvi, M., (1996). “Seismic Design and Retrofit of Bridges”. John Wiley & Sons, Inc., New York, NY. Reporte No.55 del Concrete Society Reino Unido: Desing guidance for Strengthening Concrete Structures using Fibre Composite Materials. Seible, F., and Karbhari, V., (1997). “Seismic Retrofit of Bridge Columns using Advanced Composite Materials,” Prepared for The National Seminar on Advanced Composite Material Bridges, May 5-7, Washington, D.C. sponsored by the FHA. Seible, F., Priestley, M. J. N., and Innamorato, D., (1995). “Earthquake Retrofit of Bridge Columns with Continuous Fiber Jackets”, Volume II, Design Guidelines, Advanced Composites Technology Transfer Consortium, Report No. ACTT-95/08, University of California, San Diego. Triantafillou, T.C.: Desing approach for concrete members strengthening in shear with FRP. ASCE Journal of Composites for Construction.

45

CAP. 4

4.10

Ejemplos de diseño con base en factores de reducción parciales (multi-φ, multi-γ), según Seible y según Reporte 55 de la Sociedad del Concreto del Reino Unido.

4.10.1 Ejemplo de diseño de reforzamiento a cortante de una columna con materiales compuestos FRP SikaWrap Bases de diseño: Capítulo 4.4.3.1 de ésta guía (multi-φ). Introducción: El presente ejemplo ilustra el procedimiento a seguir para el diseño de reforzamiento a cortante de una columna de un edificio utilizando materiales compuestos FRP. La columna tiene deficiencia de refuerzo transversal y no está en capacidad de soportar la fuerza cortante que podría generarse durante un sismo. Se parte del hecho que la columna no requiere refuerzo a flexión y que la rigidez de la estructura está controlada por las columnas mismas u otros elementos como muros pantalla o elementos metálicos. De esta forma el análisis de la columna no se hace en el rango inelástico (el ejemplo para este caso está incluido en las Guías de Diseño). Los materiales compuestos afectarán muy poco la rigidez del elemento.

1-Propiedades de la sección existente:

46

CAP. 4

2-Cortante resistente del concreto y acero: Estribos No3 cada 20 cm. Cortante resistido por el concreto: Según NSR-98 Φc Vc = Φc

f' c 21 h * d = 0.85 600 * 570 *10 −3 = 222.0 KN 6 6

Cortante resistido por el acero de refuerzo transversal:

Φs Vs = Φs

2 * 71* 240 * 600 *10 −3 Av * fy * D cot θ = 0.85 cot 35 = 124.1 KN S 200

Donde h,b = Lado de la columna (mm) d = Distancia al centroide del acero de flexión (mm) f’c = Resistencia a compresión del concreto (MPa) fy = Resistencia a la fluencia del acero (MPa) Av = Área del refuerzo transversal (mm 2 ) D =Lado de la columna en el sentido del cortante (mm).Puede ser h ó b S = Separación de los estribos (mm) θ = Ángulo asumido de la fisura con respecto al eje de la columna Φc = Factor de reducción por corte para el concreto Φs = Factor de reducción por corte para el acero

3-Chequeo sin reforzamiento FRP: Φ Vni > 1.2 (VD + VL)

VD, VL : Cortantes por carga muerta y viva respectivamente.

Este chequeo se hace para el caso de reforzamiento no sísmico. Para rehabilitación sísmica no se debe cumplir este requisito.

47

CAP. 4

4-Chequeo con reforzamiento FRP: Vu = 444.0 KN Cortante último por carga sísmica (De cálculo estructural) Φ Vni = Φc Vc + Φs Vs = 222.0 + 124.1 = 346.1 KN Se requiere reforzar a cortante. Φ Vni < Vu ΦL VL = Vu - Φc Vc - Φs Vs = 444.0 – 222.0 – 124.1 = 97.9 KN

5-Longitud a reforzar: Como el cortante sísmico actúa a todo lo largo de la columna, se debe reforzar con material compuesto FRP en toda su longitud.

6-Diseño del reforzamiento con Sika Wrap 100G (Tejido de fibra de vidrio): EL = 72400 MPa flu = 2276 MPa t = 0.36 mm εL = 0.004 ΦL = 0.25 tL =

Módulo de elasticidad de la fibra Resistencia última a tensión de la fibra Espesor de la fibra Deformación admisible de la fibra Factor de reducción para la fibra de vidrio

(444.0 − 222.0 − 124.1)*103 Vu − ΦcVc − ΦsVs = = 0.79 mm ΦL2εLELDcot35 0.25 * 2 * 0.004 * 72400 * 600 * cot 35

Colocar 2 capas de tejido de fibra de vidrio SikaWrap 100G en toda la longitud de la columna (alternativa fibra de vidrio).

48

CAP. 4

ΦL VL= ΦLtL2εLELDcot35 =0.25*2*0.36mm*2*0.004*72400MPa*600mm* cot 35*10 −3 = 89.3 KN < 97.9 KN Solución aceptable

7-Alternativa con Sika Wrap 230C (Tejido de fibra de carbono): EL = 234400 MPa flu = 3450 MPa t = 0.128 mm εL = 0.004 ΦL = 0.45 tL =

Módulo de elasticidad de la fibra Resistencia última a tensión de la fibra Espesor de la fibra Deformación admisible de la fibra Factor de reducción para la fibra de carbono

(444.0 − 222.0 − 124.1)*10 3 Vu − ΦcVc − ΦsVs = = 0.135 mm ΦL2εLELDcot35 0.45 * 2 * 0.004 * 234400 * 600 * cot 35

Colocar 1 capa de tejido de fibra de carbono SikaWrap 230C en toda la longitud de la columna (alternativa fibra de carbono). ΦL VL= ΦLtL2εLELDcot35 =0.45*0.128mm*2*0.004*234400MPa*600mm* cot 35*10 −3 = 92.6 KN < 97.9 KN Solución aceptable

8-Verificación por cuantía mínima según Código: Si se exigiera cumplir con la cuantía de refuerzo transversal dada por el código NSR-98, habría que hacer el chequeo correspondiente como se muestra a continuación, ejemplo para una zona de riesgo sísmico alto: Ash ≥ 0.3

S * hc * f' c ª§ Ag · º «¨ Ach ¸ − 1» fyh ¹ ¼ ¬©

Ash ≥ 0.3

100 * 540 * 21 ª§ 600 2 · º ¸ − 1» = 190 mm 2 «¨¨ 2 ¸ 420 ¬© 540 ¹ ¼

Ash ≥ 0.09

ó

Ash ≥ 0.09

S * hc * f' c fyh

(El mayor valor)

ó

100 * 540 * 21 = 243 mm 2 420

49

CAP. 4

Donde: Ash = Área del refuerzo transversal (mm 2 ) hc = Dimensión de la sección del núcleo confinado (mm) fyh = Resistencia a la fluencia del acero transversal (MPa) Ag = Área bruta de la sección (mm 2 ) Ach = Área del núcleo confinado (mm 2 ) S = Espaciamiento del refuerzo transversal (mm) Cortante para esa área de refuerzo transversal: Φs Vs = Φs

243 * 420 * 600 *10 − 3 Av * fy * D cot θ = 0.85 cot 35 = 743.4 KN = Vu 100 S

Espesor del material compuesto FRP de fibra de vidrio:

( 743.4 − 222.0 − 124.1) * 103 Vu − ΦcVc − ΦsVs tL = = = 3.2 mm ΦL2εLELDcot35 0.25 * 2 * 0.004 * 72400 * 600 * cot 35 Se deben colocar 9 capas de tejido continuo de fibra de vidrio Sika Wrap 100G en la zona prescrita por el Código (Zona de confinamiento según capítulo 4.5). Espesor del material compuesto FRP de fibra de carbono: tL =

(743.4 − 222.0 − 124.1)*10 3 Vu − ΦcVc − ΦsVs = = 0.55 mm 0.45 * 2 * 0.004 * 234400 * 600 * cot 35 ΦL2εLELDcot35

Se deben colocar 4 capas de tejido continuo de fibra de carbono Sika Wrap 230 C en la zona prescrita por el Código (Zona de confinamiento según capítulo 4.5). Chequeo similar hay que hacer en la zona interna de la columna de acuerdo al código.

50

CAP. 4

4.10.2 Ejemplo de diseño : Rehabilitación sismica de una columna circular a flexión (ductilidad) en voladizo con tejido SikaWrap Hex 103C continuo (ejemplo tomado de Seible F., y Karbhari, V., (1997) ajustado para los valores apropiados del material compuesto SikaWrap. (Capítulos 4.4.3.2, 4.4.4 y 4.4.5 de ésta guía) Objetivo del refuerzo: Proveer un confinamiento con encamisado en carbono para una columna circular sobre la zona de traslapos del refuerzo longitudinal de la columna para desarrollar la capacidad total de la columna para un nivel de desplazamiento por ductilidad de µ∆ = 8.

Datos de la columna: Propiedades de la columna: Altura, H Vano o luz de cortante, L Diámetro, D Recubrimiento de concreto , cc Resistencia del concreto, f’c

3.658 m 3.658 m 0.610 m 19 mm 34.45 MPa

Refuerzo longitudinal : Diámetro de la varilla, db Area del refuerzo, As Esfuerzo de fluencia, fy Longitud del traslapo Ls

19 mm (barras # 6) (26 total) 284 mm² 303.16 Mpa 285 mm

Refuerzo Transversal : Diámetro del refuerzo, dh Area del refuerzo, Ah Espaciamiento,s

6 mm (barras # 2) 32 mm² 127 mm

Propiedades de la sección de columna : Carga Axial, P Capacidad a momento M*yi Curvatura de fluencia, Φ∗y Profundidad del eje neutro,

1780 kN 815 kNm 0.006339 1/m 211 mm

51

CAP. 4

Propiedades del encamisado (lámina curada) con material compuesto SikaWrap 103C : 73084 MPa 958 MPa 1.33% 1 mm

Módulo, EL Esfuerzo último, fLu Deformación última, εLu Espesor tF

* Obtenido de un análisis USD (Ultimate Strength Design/diseño a resistencia última) convencional.

Requerimientos de resistencia a cortante: Máxima demanda esperada de cortante plástico basado en la capacidad de la articulación plástica: Vu = 1.5 V yi = 1.5 Myi/L = (1.5)(815)/(3.658) = 334.3 kN Contribuciones del mecanismo de cortante asociado con el concreto dentro y fuera de la región de la articulación plástica (Vci y Vco), el refuerzo transversal (Vs), y la carga axial (Vp), donde el calculo esta basado en [4.26], [4.27] y [4.28], respectivamente y son como sigue:

φcVci φcVco φsVs φcVp

= = = =

57.6 kN 343.1kN 69.4 kN 97.1 kN

Fuera de la región de la articulación plástica, la resistencia nominal a cortante es mayor que la demanda de cortante plástico (343.1+69.4+97.1> 334.3), por lo tanto no es necesario un reforzamiento a corte en esta zona de la columna. La resistencia a cortante a ser proporcionada por el SikaWrap dentro de la región de la articulación plástica es: VLreq = Vu – (φcVci + φs Vs + φp Vp) = 334.3 – (57.6+69.4+97.1) = 110.2 kN Usando un factor φL de SikaWrap asociado con envoltura de carbono de 0.45, el espesor requerido del encamisado compuesto de acuerdo a [4.30a] es: tL =

VLreq

π φ L (0.004)E L D 2

=

110200 = 0.8 mm 0.45(1.57)(0.004)(73084)(610) 52

(1 capa) CAP. 4

Requerimiento (ductilidad):

de

confinamiento

a

flexión

de

la

articulación

Lp = 0.08L + 0.022 fydb = 0.08(3658) + 0.022(303.16)(19) = 419 mm La deformación del concreto última resultante para desarrollar la capacidad total de la columna a un desplazamiento ductil de µ∆ = 8 es (ec.[4.36]):

ε cu = CuΦ y (1 + 3

Lp L

µ∆ − 1 (1 − 0.5

Lp L

) = (0.211)(0.006339) (1 + )

8 −1 419 § 419 · 3¨ ) ¸ (1 − 0.5 3658 © 3658 ¹

) = 0.0302

Después de sustituir εcu en [4.39a]:

tL =

0.09(0.0302 − 0.004)(610)(1.5)(34.45) = 6.9 mm (0.9)(958)(0.013)

(7 capas)

Ya que M/VD = 6>4, el criterio del anti-pandeo del refuerzo necesita ser verificado, pero no controla (ver Seible F., y Karbhari, V., 1997).

Requerimiento de amarre de la zona de traslapo La presión lateral de amarre disponible proporcionada por el refuerzo transversal existente es igual a 0.165 Mpa (de calculo convencional). La presión de amarre requerida, fc sobre la zona de traslapo de longitud Ls, como está definido en la ecuación [4.41] es: fc =

284 x 303,16 ª 3594 º + 2(19 + 19 )» x 285 « x 2 26 ¬ ¼

= 2,008 N / mm ²

fc = 2,088 MPa Entonces, la presión lateral requerida a ser proporcionada por el encamisado de SikaWrap fL, es: fL = 2.088 –0.165 = 1.923 MPa

53

CAP. 4

El espeso requerido del encamisado puede ser calculado (Ec. [4.43]). tL =

fL 500D (1.923)(500)(610) = = 8.0 mm (73084) EL

(8 capas)

Resumen de las especificaciones del espesor del encamisado (donde las zonas se traslapan, el espesor más grueso de la camisa gobierna), según capítulo 4.5: Lvi Lc1 Lc2 Ls

= = = =

1.5 D = 915 mm 0.125 Le = 457 mm; 0.125 Le = 457 mm; 381 mm;

tVi tc1 tc2 ts

= 0.8 mm (1 capa) = 6.9 mm (7 capas) = 0.5 tc1 = 3.45 mm (4 capas) = 8.0 mm (8 capas)

Para efectos comparativos el cálculo con las propiedades de la fibra se presenta a continuación; siendo el espesor del tejido 0,34 mm. Cortante :

tL =

110.200 = 0,27 mm (1capa) 0,45 x1,57 x0,004 x 234400 x610

Ductilidad:

tL =

0,09(0,0302 − 0,004)610 x1,5 x34,45 =1,59 mm (5 capas) 0,9 x3450 x0,015

Traslapo :

tL =

(1,923)(500)(610) = 2,5 mm 234400

(8 capas)

Como se observa el cálculo con las propiedades de la lámina curada y con los de la fibra dan resultados iguales, a excepción del de ductilidad, en donde el cálculo con el espesor de la fibra da menos refuerzo.

54

CAP. 4

4.10.3 Ejemplo de diseño : Reforzamiento a flexión de una columna con materiales compuestos FRP Sistema Sika CarboDur y SikaWrap (Platinas y Tejidos de fibra de carbono) BASE DE DISEÑO: Reporte Técnico No.55 Concrete Society del Reino Unido ‘Design Guidance for Strengthening Concrete Structures Using Fibre Composite Materials’ (capítulo 4.6 de ésta guía). Introducción: El siguiente ejemplo es un reforzamiento a flexión con materiales compuestos FRP de una columna de un edificio sometida a carga sísmica. La columna tiene deficiencia de refuerzo longitudinal y no está en capacidad de soportar el momento flector que podría generarse durante un sismo. El material compuesto se colocará con las fibras en el sentido del refuerzo longitudinal y se anclará en ambos extremos. Se parte del hecho que la rigidez de la estructura está controlada por muros pantalla, elementos metálicos o las columnas mismas. El momento flector Mu y la carga axial Nu se obtienen de un análisis dinámico de la estructura. La columna también será reforzada a cortante. 1-Propiedades de la sección existente:

2-Momento flector Mu, carga axial Nu y cortante Vu actuantes:

55

CAP. 4

3-Propiedades del material compuesto FRP:

Se utilizará el tejido de fibra de carbono Sika Wrap 230C. Ef = 234400 Mpa ff = 3450 Mpa tf= 0.128 mm εfu= 0.015

Módulo de elasticidad de la fibra Resistencia última a tensión de la fibra Espesor de la fibra deformación unitaria última de la fibra

4-Distribución de esfuerzos y deformaciones en la columna:

Donde: As’ As H D d’ X Nu Mu Vu Mn

= = = = = = = = = =

Área del acero a compresión (mm²) Área del acero a tensión (mm²) Lado de la columna (mm) Distancia al centroide del acero a flexión (mm) Distancia al centroide del acero a compresión (mm) Posición del eje neutro (mm) Carga axial última (KN) Momento flector último (KN-m) Cortante último (KN) Momento resistente de la columna con material compuesto FRP (KN-m)

Se debe cumplir que Mn/γ >= Mu

εcc εs

= =

Deformación unitaria del concreto (mm/mm) Deformación unitaria del acero a tensión (mm/mm) 56

CAP. 4

εs’ εf

tf fccd

= = = =

fccd

=

Deformación unitaria del acero a compresión (mm/mm) Deformación unitaria del material compuesto FRP (mm/mm) Espesor del material compuesto FRP (mm) 0.67(f’cc)/γmc = 0.67(1.5f’c)/γmc = Esfuerzo último de diseño del concreto confinado a εcc = 0.01, (MPa) 0.67(f’cc)/γmc = 0.67(f’c)/γmc = Esfuerzo último de diseño del concreto confinado a εcc = 0.0035, (MPa)

Ya que la zona del nudo se va a confinar con envoltura transversal de FRP, se puede utilizar una deformación εc a compresión mayor a 0.0035. f’c f’cc γmc γms γmF

= = = = =

Resistencia a la compresión del concreto (MPa) Resistencia a la compresión del concreto confinado (MPa) Factor de seguridad parcial del concreto = 1.5 Factor de seguridad parcial del acero = 1.15 Factor de seguridad parcial del FRP = γmf*γmm (Capítulo 5 del Reporte) 1.4x1.4 = 1.96 (Tejido de fibra de carbono) 3.5x1.4 = 4.90 (Tejido de fibra de vidrio) 1.4x1.1 = 1.54 (Platina de fibra de carbono)

γmF γmF γmF

= = =

As’ As BL N AL Es Ef Ts’ Ts C TL

= Área de refuerzo a compresión (mm²) = Área de refuerzo a tensión (mm²) = Ancho del FRP (mm²) = Número de capas = Área del material compuesto FRP (mm²). AL = bL* tf*n = Módulo de elasticidad del acero = 200000 MPa = Módulo de elasticidad del material compuesto FRP (MPa) = Fuerza a compresión en el acero (KN). Ts’= As’*εs’*Es < As’*εy*Es = Fuerza a tensión en el acero (KN). Ts = As*εs*Es < As*εy*Es = Fuerza a compresión en el concreto (KN) = Fuerza a tensión en el material compuesto FRP (KN)

5-Diseño del reforzamiento con SikaWrap 230C (Tejido de fibra de carbono):

•

M 335KN − m = = 3.9 < 4 V * D 140KN * 0.6m

El pandeo de refuerzo longitudinal no controla el modo de falla a flexión. •

Verificación de la capacidad a momento 57

CAP. 4

Se desprecia el refuerzo intermedio a flexión. Se asume que la deformación en la fibra extrema del concreto es 0,01. Por equilibrio de fuerzas tenemos que: Nu = 854 KN Nu = C+Ts’-Ts-TL = 854 KN 0.85X · 0.85X · § 0.85X · § § − d' ¸ + Ts¨ d − Mn = Ts' ¨ ¸ + T L¨ h − ¸ 2 ¹ 2 ¹ © 2 ¹ © ©

Además, C = 0.85X*b*fccd = 0.85X*b*0.67(1.5f’c)/γmc Suponemos un X = 180 mm, 3 capas de tejido de fibra de carbono: fccd = 0.67(1.5f’c)/γmc = 0.67 (1.5*21)/1.5 = 14.07 Mpa C = 0.85*180*600*14.07/1000= 1292 KN Ts’ = As’*εs’*Es/γms εs’= εcc(X-d’)/X = 0.01(180-30)/180 = 0.0083 > 0.002 (fy=240 MPa) Ts’ = 1530*240/(1.15*1000) = 319 KN Ts = As*εs*Es/γms εs= εcc(d-X)/X = 0.01(570-180)/180 = 0.022 > 0.002 Ts = 1530*240/(1.15*1000) = 319 KN TL = AL*εf*Ef/γmF = n*bL*tf*εf*Ef/γmF εf= εcc(h-X)/X = 0.01(600-180)/180 = 0.023 > 0.015 = εfu No Cumple. Fijar εf= 0.015 εcc= εf*X/(h-X) = 0.015*180/(600-180)=0.0064 > 0.0035 Por interpolación entre fcc=21MPa a εcc= 0.0035 y 1.5fcc=31.5 MPa a εcc= fcc=25.68 0.010 (Según Cuninghame), para εcc= 0.0064 corresponde MPa. fccd = 0.67*25.68/1.5 = 11.5 Mpa C = 0.85*180*600*0.67*25.68/(1.5*1000)= 1053 KN 58

CAP. 4

TL= 3*600*0.128*0.015*234400/(1.96*1000) = 413 KN (3 capas de tejido) Nu = C+Ts’-Ts-TL = 1053+319-319-413 = 640 KN < 854 KN No cumple Si X=200 mm y εL= 0.015

εcc= εL*X/(h-X) = 0.015*200/(600-200)=0.0075 > 0.0035 fcc=27.46 Mpa (por interpolación según Cuninghame) fccd = 0.67*27.46/1.5 =12.27 MPa C = 0.85*200*600*0.67*27.46/(1.5*1000)= 1251 KN

Ts’ = As’*εs’*Es/γms εs’= εcc(X-d’)/X = 0.0075(200-30)/200 = 0.0064 > 0.002 (fy=240 MPa) Ts’ = 1530*240/(1.15*1000) = 319 KN Ts = As*εs*Es/γms εs= εcc(d-X)/X = 0.0075(570-200)/200 = 0.014 > 0.002 Ts = 1530*240/(1.15*1000) = 319 KN Nu = 1251+319-319-413 = 838 KN ≈ 854 KN O.K 0.85 * 200 · 0.85 * 200 · § 0.85 * 200 · § § − 30 ¸ + 319¨ 570 − Mn = 319¨ ¸ + 413¨ 600 − ¸= 2 2 2 © ¹ © ¹ © ¹

Mn = 384255 KN-mm = 385 KN-m > 335 KN-m=Mu O.K Colocar en cada cara 3 capas de SikaWrap 230C con la fibra en la dirección vertical y un ancho de 60 cm, anclada en los extremos de la columna.

•

Transversalmente se coloca refuerzo FRP que garantice εcc = εcu, el espesor tf de este refuerzo se obtiene para sección rectangular con:

tf =

0.18(εcu - 0.004)D * * fccd ΦF * fLu * εLu

tf =

0.18(0.0075 - 0.004)600 *12.27 = 0.10mm 0.9 * 3450 * 0.015

(Ecuación 4.39b Guía)

Colocar una capa de SikaWrap 230C transversalmente y continuo ( no por fajas) en la zona donde se requiere el refuerzo de confinamiento. Verificación de la rigidez efectiva transversal del FRP 59

CAP. 4

2 tf ρ = * f D

ρf = 2 * 0.128 = 0.00043 600

ρf * Ef = 0.00043*234400 = 101 N/mm² < 320 N/mm²

No cumple con una

capa.

Con 4 capas de tejido:

ρf * Ef = 404 N/mm² > 320 N/mm²

El espesor del refuerzo transversal FRP es el mayor entre 4 capas y el que resulte por diseño del reforzamiento a cortante de la columna (aquí no está hecho el diseño a cortante). Si se usa SikaWrap 103C:

ρf = 2 * 0.34 = 0.00113 600

ρf * Ef = 0.00113*234400 = 266 N/mm² Con 2 capas : ρf * Ef = 532 N/mm² >320 N/mm² Debe tenerse en cuenta que la relación de Cuninghame fue evaluada y es valida solo para columnas circulares. En este caso se aplicó para una columna cuadrada, cuyo diámetro equivalente es igual al lado de la columna. Se recomienda tener precaución en la aplicación de los conceptos para columnas rectangulares.

4.11

Reforzamiento a cortante, carga axial y ductilidad de columnas según Boletín 14 del fib (Federation Ineternationale du Beton)

4.11.1 Generalidades

Para el diseño de reforzamiento a cortante según el Boletín 14 del fib, referirse al capítulo 3.2.2 de ésta guía o al capítulo 5 del Boletín (Anexo B-5). Para el diseño de reforzamiento a carga axial o para incrementar la ductilidad en regiones sísmicas de columnas por confinamiento según el Boletín 14 del fib, referirse al capítulo 6 del Boletín (Anexo B-5). En esta guía 60

CAP. 4

se presentan también en los anexos B-3 y B-4 los aspectos de diseño por confinamiento del concreto con FRP según el boletín 14 del fib. El programa de diseño FRP Analysis desarrollado para Sika por la Universidad de Patras, Grecia, y adjunto en este documento (Anexo E-3), contiene el diseño de cortante y por confinamiento de acuerdo al boletín 14 del fib, capítulos 5 y 6. El programa de confinamiento se basa en las ecuaciones de predicción exactas según Spoelstra y Monti, 1999. Para los detalles constructivos del reforzamiento con confinamiento se recomienda seguir las indicaciones del capitulo 7.2.3 del Boletín 14 del fib. Detalles con respecto a anclaje del FRP se encuentran en el capítulo 7.3 del mismo boletín (ver tambien capítulo 2.5 de esta guía). Además tener en cuenta para la instalación las instrucciones del capitulo 6 de esta guía.

4.11.2 Ejemplo de diseño: Reforzamiento axial de una columna circular con SikaWrap Hex 103C continuo según Boletín 14 del fib. Mismo ejemplo 4.12.3 (desarrollado según el ACI 440.2R) con los lineamientos del Boletín 14 del fib, con el uso del programa. Una estructura de oficina está siendo convertida en un espacio de laboratorio. Los requerimientos especiales de carga viva para el equipo de laboratorio exceden aquellos para los cuales el edificio fue diseñado. En consecuencia, las columnas de concreto del primer piso están sobre esforzadas en compresión. Las columnas son circulares, de 50.8 cm de diámetro con refuerzo en espiral. Estas pueden ser consideradas cortas y no son una parte del sistema de resistencia de carga lateral (solamente cargadas en compresión). El CFRP es considerado para el reforzamiento axial de las columnas.

Información básica de la columna: D = 50,8 cm As = 38.7 cm² (6 varillas # 9) f y = 420 Mpa f’ c = 28 Mpa n = Es/Ec = 8 Información básica de la carga (nueva): PD = 1820 kN PL = 1271 kN Capacidad actual de la columna φPni = 0.85 φ (0.85 f’ c A c + f y A s) = 0.85(0.7) {0.85(28) [2542(3,14)3870]+420x3870)} 10-3 = 3800kN

61

CAP. 4

Capacidad requerida No cumple 1.4 PD + 1.7 PL= 1.4(1820)+1.7+(1271) = 4708 kN >3800kN Por lo tanto, el reforzamiento es requerido (aumento del 24% en carga axial).

Diseño del reforzamiento Para los elementos circulares no pre-esforzados con refuerzo existente en espiral, la resistencia de la columna cuando es envuelta con CFRP es:

φPn = 0.85 φ (0.85 ψ f f’ cc A c + f y A s)

ACI 440.2R, Ec. 11-1(a)

Datos del material FRP: Las propiedades del SikaWrap 103C, lamina curada fibra y epóxico, son (entre paréntesis propiedades de la fibra): Nota: el diseño se pude hacer ya sea con las propiedades de la lamina curada o con las propiedades de la fibra. Lo importante es no mezclar las propiedades en el cálculo.

Ef = 73,1 kN/mm² (234400 MPa) f f u = 960N/mm² (3450 MPa) (1,50%) εf u = 1.33 % (0,34 mm) tf = 1 mm. Determinación de la resistencia a compresión confinada del concreto requerida f’ cc:

φPn = 0.85φ(0.85 ψ f f’ ccA c+f yA s) = = 0.85(0.7)[(0,85)(0,95)( f’ cc)(198000)+3870(420)]x10-3 = 4708 kN De aquí: f’ cc = 39.32 N/mm² (aumento del 40% con respecto a 28 N/mm²)

Datos de entrada al programa: fc= 28 N/mm² (C25/30) fcc=39 N/mm² (Compresión confinada requerida) Ef = 73,1 kN/mm² Efd = 0.9 * 73,1 kN/mm² = 65.8 kN/mm² εf u = 1.33 % γf = 1.35 (Factor de seguridad del FRP, Tabla 3-1, Boletín 14 fib) εf e = 0.9 * εf u / γf = 0,9*0,0133/1,35=0,0089=0,67 εf u (Deformación efectiva del FRP)

Con estos datos de entrada, Resultados: tf=0,39 mm>1.0 mm , εc u= 0,00952 Sin embargo se estaría colocando mas del doble de refuerzo, de ésta manera mejor colocar una tela mas delgada como SikaWrap 300C (propiedades de fibra): Ef = 230,0 kN/mm² Efd = 0.9 * 230.0 kN/mm² = 207 kN/mm² 62

CAP. 4

εf u = 1.50 % γf = 1.35 (Factor de seguridad del FRP, Tabla 3-1, Boletín 14 fib) εf e = 0.9 * εf u / γf = 0,9*0,0150/1,35=0,010=0,67 εf u (Deformación efectiva del FRP) tf = 0.17 mm. Con estos datos de entrada, Resultados: tf=0,11 mm , εc u= 0,01033 Entrando la dimension del FRP, 1 capa de SikaWrap 300 C de tf=0,17 mm > 0,11 mm y volviendo a correr el programa se obtiene: fcc = 41.98 N/mm² >39.00 N/mm² y εc u= 0,01181 Mismo resultado, 1 capa SikaWrap 300 C, de ejemplo 4.12.3 (según ACI 440.2R). De todas formas se requieren efectuar los chequeos sin reforzamiento y en condiciones de servicio. 4.11.3 Ejemplo de diseño: Reforzamiento axial de una columna rectangular con CFRP según Boletín 14 del fib.

Adaptación del ejemplo incluido en el articulo: Seismic upgrade of reinforced concrete columns with FRP-Giorgio Monti-Teheran, 22 July 2003. Reforzamiento de columna rectangular para obtener un 20 % de incremento de capacidad de carga vertical. Propiedades de la Columna

h

Altura

4.5 m

b

Ancho de la sección

0.30 m

d

Profundidad de la sección

0.20 m

f´co

Resistencia del concreto no confinado

25 MPa

f´cc

Resistencia del concreto confinado requerida (20 % incremento con respecto a f´co) Radio de redondeo de las esquinas

30 MPa

Rc

40 mm

Propiedades del CFRP1

Efk

Modulo de elasticidad

230,0 kN/mm²

εf k

Deformación ultima

γf

Facto de seguridad parcial

1.5

tf

Espesor de fibra por capa

0.17 mm

1.5 %

(1) Para reforzamiento axial es preferido CFRP. Propiedades de SikaWrap 300C

63

CAP. 4

Nota: El mismo ejemplo se desarrollara para efectos comparativos con varios modelos de resistencia de concreto confinado (f´cc) y factor de influencia de la forma de la columna (ke) según siguientes ecuaciones incluidas en el Technical Report Bulletin 14 del fib y/o en el articulo de G. Monti: ec. (6-10) fL = ke ρf εfe Ef /2 = 2 ke ffe tf /D con ρf = 4 tf /D

ª º fcc' = fc' «2.25 1+ 7.9 f L' − 2 f L' − 1.25 » fc fc ¬ ¼

ec. (6-5) o (6-11)

fcu = fco [0.2 + 3 (fL/ fco)1/2]

ec. (6-16)

ke = 1 – [(b-2r)2 + (h-2r)2]/ [3bh (1-ρg)]

ec. (6-29)

Ke = 2r/D (ecuación no incluida en el fib, usada en el articulo de G. Monti) A. Ejemplo original, solución con f´cu ecuación fib (6-16) y factor de influencia de la forma de la columna con ke = 2r/D (ec. no incluida en el reporte fib):

• Presión de confinamiento fL para aumento del 20% de f´co: fcu = fco [0.2 + 3 (fL/ fco)1/2] = 25 [0.2 + 3 (fL/ 25)1/2] = 30 N/mm² entonces fL = 1/9 [fcu /fco - 0.2]2 fco = 1/9 [30 /25 - 0.2]2 *25 = 2,7 N/mm² • Factor de reducción por forma de la columna ke : Ke = 2r/D = 2*4/30 = 0.27 • Propiedades del CFRP: Ef = 0,9 * 230,0 kN/mm² = 207,0 kN/mm² (modulo de elasticidad de diseño del CFRP) εf u = 1.50 % (deformación ultima del CFRP) γf = 1.50 (Factor de seguridad parcial del CFRP definido para este ejemplo. Los factores están definidos en Tabla 3-1, Boletín 14 fib) εf e = 0.9 * εf u / γf = 0,9*0,0150/1,50=0,009=0,60 εf u (Deformación ultima de

diseño del CFRP)

• Espesor del CFRP requerido: fL = ke ρf εfe Ef /2

con ρf = 4 tf /D entonces tf = fL D/2 ke ffe

64

CAP. 4

tf = fL D/2 ke ffe = 2,70 * 300 /2*0,27 * 207000 * 0,009 = 0,80 mm numero de capas n = 0.80 mm/0,17 mm = 5 capas de CFRP B. Solución con f´cu ec. fib (6-16) y factor de influencia de forma de columna ke con ec. fib (6-29):

ke = 1 – [(b-2r)2 + (h-2r)2]/ [3bh (1-ρg)] = 1 – [(20-2*4)2 + (30-2*4)2]/ [3*20*30 (1-0,95)] = 0,63

(Asumido ρg = 0,95)

(ec. (6-29))

ke = 0,63 (versus ks = 0,27 = 2r/D en solución A) • Espesor del CFRP requerido: fL = ke ρf εfe Ef /2

con ρf = 4 tf /D entonces tf = fL D/2 ke ffe

tf = fL D/2 ke ffe = 2,70 * 300 /2*0,63 * 207000 * 0,009 = 0,34 mm numero de capas n = 0.34 mm/0,17 mm = 2 capas de CFRP C. Solución con f´cu ec. (6-5) o (6-11) y factor de influencia de forma de columna ke con ec. fib (6-29): ª º fcc' = fc' «2.25 1+ 7.9 f L' − 2 f L' − 1.25 » = 25{2,25[1+7,9(fL/25)]1/2-2(fL)/25-1,25} = fc fc ¬ ¼

= 30 N/mm²

(ec. (6-5), modelo de Mander)

Entonces, presión de confinamiento requerida fL = 0,90 N/mm² fL = 2 ke ffe tf /D = 0,90 N/mm² (Ec. (6-10)) • Influencia de forma de la columna: ke = 1 – [(b-2r)2 + (h-2r)2]/ [3bh (1-ρg)] = 1 – [(20-2*4)2 + (30-2*4)2]/ [3*20*30 (1-0,95)] = 0,63

(Asumido ρg = 0,95)

(ec. (6-29))

ke = 0,63 (versus 0,27 con ks = 2r/D en solucion A) • Espesor del CFRP requerido: fL = ke ρf εfe Ef /2

con ρf = 4 tf /D entonces tf = fL D/2 ke ffe 65

CAP. 4

tf = fL D/2 ke ffe = 0,90* 300 /2*0,63 * 207000 * 0,009 = 0,115 mm tf = fL D/2 ke ffe = 0,90* 200 /2*0,63 * 207000 * 0,009 = 0,08 mm numero de capas n = 0.115 mm/0,17 mm = 1 capa de CFRP D. Solución con el programa desarrollado por la Universidad de Patras de acuerdo con el Technical Report Bulletin 14 del fib:

• Propiedades del CFRP: Ef = 0,9 * 230,0 kN/mm² = 207,0 kN/mm² (modulo de elasticidad de diseño del CFRP) εf u = 1.50 % (deformación ultima del CFRP) γf = 1.50 (Factor de seguridad parcial del CFRP definido para este ejemplo. Los factores están definidos en Tabla 3-1, Boletín 14 fib) εf e = 0.9 * εf u / γf = 0,9*0,0150/1,50=0,009=0,60 εf u

(Deformación ultima de diseño

del CFRP)

• Propiedades del concreto : fcu = 30 N/mm² , fco = 25 N/mm² • Espesor del CFRP requerido: Resultados del programa: tf=0,08 mm , εc u= 0,01150 numero de capas n = 0,08 mm/0,17 mm = 1 capa de CFRP (mismo resultado de solución C). Comparación de resultados: Sol. A. tf=0,80 mm (5 capas) con f´cc ec. (6-16) y ke = 2r/D con f´cc ec. (6-16) y ke ec. (6-29) Sol. B. tf=0,34 mm (2 capas) Sol. C-D. tf=0,08 mm (1 capa) con f´cc ec. (6-5) o (6-11) y ke ec. (6-29) Comentarios:

Solución varia de acuerdo con el modelo de resistencia de concreto confinado (f´cc) y con el factor de influencia de la forma de la columna (ke) usados. El diseñador debe definir el criterio de diseño a usar y del cual dependen los resultados de diseño. Existen muchos modelos de confinamiento los cuales van siendo incorporados en los estándares de diseño a medida que se estos se actualicen y el diseñador debe estar informado de estas actualizaciones.

66

CAP. 4

4.11.4 Ejemplo de diseño de confinamiento por ductilidad de columna circular según el Boletín 14 del fib (Federation Internatonale du Beton)

Con ayuda del programa de confinamiento (Anexo E-3) se desarrolló el ejemplo 4.12.4 según el Boletín 14 del fib. Haciendo entrada de los siguientes datos para hallar el espesor del FRP para el incremento de ductilidad de desplazamiento µ∆= 6: Cálculo con SikaWrap 103 C (propiedades de la fibra) Sección : Circular Diámetro : 0,61 m Concreto : C35/45 Ef = 231 kN/mm² Efd = 0,9 * 231 kN/mm² = 207.9 kN/mm² (modulo de elasticidad de diseño del CFRP)

εf u : 1.50 % γf = 1.35 (Factor de seguridad del FRP, Tabla 3-1, Boletín 14 fib) εf e = 0.9 * εf u / γf = 0,9*0,015/1,35=0,010=0,67 εf u (Deformación efectiva del FRP) tf = 0.34 mm. Tipo de aplicación Requerimientos

: :

Continua Incremento de deformación última

Del ejemplo 4.12.4: εcu=0,022 (deformación requerida para lograr la ductilidad a desplazamiento igual a 6) Resultado de espesor requerido: tf =2,35 mm. Numero de capas: n = 2,35/0.34 = 6.9 capas, colocar 7 capas de SikaWrap 103C. Al recalcular con 7 capas se obtiene: tf =2,38 mm, εcu=0,02210 El valor obtenido en el cálculo del ejemplo 4.12.4 (según ACI 440.2R) de tf es de 8.4 mm o 9 capas de SikaWrap 103 C.

4.11.5 Ejemplo de diseño de confinamiento por ductilidad de columna circular según el Boletín 14 del fib, cap.6.4.

Adaptación del ejemplo incluido en el articulo: Seismic upgrade of reinforced concrete columns with FRP-Giorgio Monti-Teheran, 22 July 2003. Este ejemplo es representativo de un caso de reforzamiento sísmico de una columna de concreto reforzado con diseño inapropiado y que presenta una pobre ductilidad en la sección de la base, en la zona de formación potencial de la articulación plástica bajo sismo. Es diseñada una envoltura o camisa 67

CAP. 4

de FRP en la base de la columna (con fibras orientadas horizontalmente) con el objetivo de obtener un incremento en la ductilidad de curvatura (µΦ = Φu / Φy) de 4 veces (400 %) la disponible antes del reforzamiento.

Propiedades de la Columna

h

Altura

3.0 m

Diámetro de la sección = Diámetro de la envoltura

0.30 m

ds

Diámetro del núcleo confinado por los estribos

0.25 m

N

Carga axial

100 kN

f´co

Resistencia no confinada del concreto

25 MPa

fsy

Resistencia del acero de refuerzo Refuerzo longitudinal:10φ10; Estribos φ 8 a 200 mm

430 MPa

D = df

Propiedades del GFRP1

Efk

Modulo de elasticidad

72,4 kN/mm²

εf k

Deformación ultima

γf

Facto de seguridad parcial

1.5

tf

Espesor de fibra por capa

0.357 mm

3.1 %

(1)Para reforzamiento a ductilidad es usado GFRP. Propiedades de SikaWrap 100G

El ejemplo se desarrolla según los lineamientos y ecuaciones indicados en el capitulo 6.4 del Technical Report Bulletin 14 del fib (Anexo B-4 de esta guía). • Cuantía de refuerzo transversal: ρst = 4Ast/s ds = 4*0.5/20*25 = 0.004 • Ductilidad de curvatura de la sección disponible inicial (calculada con programa de computador): δsecava = 6.90

68

CAP. 4

• Índice de reforzamiento de la sección (la ductilidad disponible es hecha 4 veces mas grande) Isec = δsectar /δsecava = 4 • Propiedades del material GFRP seleccionado: Ef = 0.9Efk=0,9 * 72,4 kN/mm² = 65,2 kN/mm²(modulo elasticidad de diseño del GFRP) εf u = 3.10 % (deformación ultima del GFRP) γf = 1.50 (Factor de seguridad parcial del GFRP. Los factores están definidos en Tabla 3-1, Boletín 14 fib) εf e =0.9 * εf u / γf= 0,9*0,031/1,50=0,0186=0,60 εf u(Deformación ultima de diseño del GFRP) • Presión de confinamiento requerida y dada por la envoltura GFRP: Procedimiento: 1- Calculo de la presión de confinamiento dada por los estribos fL : fL = ke ρst fsy/2 = 0.8*0.004*430/2 = 0.7 MPa 2- Calcular la resistencia confinada del concreto por los estribos f´cc,st :

(

)

f cc' , st = f co 2.254 1 + 7.94 f  / f co − 2 f  / f co − 1.254 = fccava =fco{2,254[1+7,9(0.7/25)]1/2-2(0.7)/25-1,254}=1.18fco=1.18*25=29.5MPa= fccava 3- Calcular la deformación confinada ultima del concreto por los estribos εc u , s t :

ε cu , st = 0.004 +

1.4 ρ st f y ε su f cc , st

εc u , s t = 0.004+1.4*0.004*430*0.02/29.5 = 0.0056 = εc u a v a 4- Calcular el espesor requerido de la envoltura GFRP tf :

(ε ava ) 2 f cc . cu fj ε 3 ava

2 . t j = 0.2 D I sec

ju

tf = 0.2*300*42*29.5*0.00562/(65200*0.0186)*0.01861.5 = 0.29 mm

69

CAP. 4

Numero de capas: n = 0.29/0.357 = 0.81 capas. Colocar 1 capa de SikaWrap 100G con el objetivo de obtener un incremento en la ductilidad de curvatura de 4 veces (400 %) la disponible antes del reforzamiento.

4.12

Reforzamiento a cortante, carga axial y ductilidad de columnas según ACI 440.2R

4.12.1 Generalidades

Según el ACI 440.2R cap. 11.3 para el diseño de reforzamiento a cortante de columnas se utilizan los lineamientos de diseño a cortante del ACI 440.2R, capítulo 10 (Anexo A-4) como se describió en el capítlo 3.2.3 de esta guía. La deformación del FRP debe ser máximo igual a 0,004 y no debe sobrepasar a 0,75 εfu. El factor ψf recomendado es igual a 0,95 (envoltura completa). Para aplicaciones de rehabilitación símica pueden ser usados como alternativa los lineamientos de diseño según Priestley, Seible y otros y que están descritos en el capítulo 4.4 tanto para reforzamiento a carga axial, cortante y por ductilidad. Sin embargo tener en cuenta, como ya se explicó en el capítulo 1.2.3, que el ACI 440.2R no trabaja con factores de reducción parciales (multi-φ,multi-γ), sino global φ. En el capitulo 4.10.2 se presenta un ejemplo de diseño de rehabilitación sísmica según multi-φ, y en el capítulo 4.12.4 según factor global o total φ conforme al ACI 440.2R. A continuación se presenta un resumen de los lineamientos de diseño por confinamiento de columnas según el ACI 440.2R, capítulo 11. Las ecuaciones propuestas por el ACI 440.2R ecuaciones 11.1 para reforzamiento a compresión axial de columnas circulares son: Refuerzo interno en espiral:

φPn = 0,85 φ [0,85 Ψ f f cc (Ag − Ast )+ f y Ast ] Refuerzo interno como estribos:

φPn = 0,80 φ [0,85 Ψ f f cc (Ag − Ast )+ f y Ast ] El factor φ es el recomendado por el ACI. El factor ψf es igual a 0,95.

70

CAP. 4

El diseño por ductilidad en general está basado en los modelos de Seible, Mander y otros y que también están referenciados en el boletín 14 del fib. La ecuación de Mander para la máxima deformación a compresión utilizable en le concreto para aplicaciones sísmicas, para una columna circular, ACI 440.2R, ecuación 11.6, es:

ε cc =

1,71 (5 f cc′ − 4 f c′ ) Ec

Esta deformación es la equivalente a la εcu según el modelo de Spoelstra y Monti, descrito en el fib boletín 14. Tener en cuenta para la instalación las instrucciones del capitulo 6 de esta guía. Detalles con respecto a anclaje del FRP se encuentran en el capítulo 2.5 de esta guía. 4.12.2 Ejemplo de diseño a cortante de columna según ACI 440.2R

En el anexo A-5 de esta guía se presenta el ejemplo de diseño a cortante de una columna, del ACI 440.2R, capítulo 14.5.

4.12.3 Ejemplo de diseño: Reforzamiento axial de una columna circular según ACI 440.2R. Una estructura de oficina está siendo convertida en un espacio de laboratorio. Los requerimientos especiales de carga viva para el equipo de laboratorio exceden aquellos para los cuales el edificio fue diseñado. En consecuencia, las columnas de concreto del primer piso están sobre esforzadas en compresión. Las columnas son circulares, de 50.8 cm de diámetro con refuerzo en espiral. Estas pueden ser consideradas cortas y no son una parte del sistema de resistencia de carga lateral (solamente cargadas en compresión). El CFRP es considerado para el reforzamiento axial de las columnas.

Información básica de la columna: D = 50,8 cm As = 38.7 cm² (6 varillas # 9) f y = 420 Mpa f’ c = 28 Mpa n = Es/Ec = 8 Información básica de la carga (nueva): PD = 1820 kN PL = 1271 Kn

71

CAP. 4

Evaluación de la columna sin reforzamiento (ACI 440.2R, Cap. 11.1) Chequeo del criterio de resistencia límite de la columna sin reforzamiento (ACI 440.2R, Cap. 8.2):

φPni ≥ 1.2 PD + 0.85 PL φPni = 0.85 φ (0.85 f’ c A c + f y A s) = = 0.85(0.7) {0.85(28) [2542(3,14)-3870]+420x3870)} 10-3 = 3800kN 1.2 PD + 0.85 PL= 1.2(1820)+0.85 (1271) = 3264 kN < 3800 kN

OK

Sin embargo, 1.4 PD + 1.7 PL= 1.4(1820)+1.7+(1271) = 4708 kN >3800kN No cumple

Por lo tanto, el reforzamiento es requerido (aumento del 24% en carga axial). Diseño del reforzamiento Para los elementos circulares no pre-esforzados con refuerzo existente en espiral, la resistencia de la columna cuando es envuelta con CFRP es:

φPn = 0.85 φ (0.85 ψ f f’ cc A c + f y A s)

ACI 440.2R, Ec. 11-1(a)

Donde ª º fcc' = fc' «2.25 1+ 7.9 f L' − 2 f L' − 1.25 » fc fc ¬ ¼

ACI 440.2R, Ec. 11-2

φ = 0.7 ψ f = 0.95 (factor de reducción adicional recomendado por ACI 440.2R) fL = ka ρf εfe Ef /2

ACI 440.2R, Ec. 11-3 (ka = 1,0 para columna circular)

ρf = 4 n tf /D

ACI 440.2R, Ec. 11-4 de aqui:

fL = 2 ke ffe tf /D

Las propiedades del material FRP SikaWrap 103C, lamina curada fibra y epóxico, son (entre paréntesis propiedades de la fibra): Nota: el diseño se pude hacer ya sea con las propiedades de la lamina curada o con las propiedades de la fibra. Lo importante es no mezclar propiedades en el cálculo.

Ef = 73,1 kN/mm² (234400 MPa) (3450 MPa) f f u = 960N/mm² εf u = 1.33 % (1,50%) ff e = (0.95) 960N/mm² = 912 N/mm² (Ce=0,95 para exposición interior, ACI 440.2R, Tabla 8.1) ff e = (0.95) 3450 N/mm² = 3278 N/mm² (fibra) εf u = (0.95) 960/73100 = (0.95) 0,0133 = 0,0125 (0,34 mm) tf = 1 mm. 72

CAP. 4

Determinación de la resistencia a compresión confinada del concreto requerida f’ cc: φPn = 0.85φ(0.85 ψ f f’ ccA c+f yA s) = = 0.85(0.7)[(0,85)(0,95)( f’ cc)(198000)+3870(420)]x10-3 = 4708 kN De aquí: f’ cc = 39.32 N/mm²

(aumento del 40% con respecto a 28 N/mm²)

ª º fcc' = fc' «2.25 1+ 7.9 f L' − 2 f L' − 1.25 » = 28{2,25[1+7,9(fL /28)]1/2-2(fL)/28-1,25} = fc fc ¬ ¼ = 39,32 N/mm²

De aquí: fL = 1,9 N/mm² (presión de confinamiento) Determinación del espesor de FRP requerido: fL = 2 ke ffe tf /D = 2 (1.0)(912)( tf)/508 = 1,9 N/mm² (para columna circular ke = 1.0) fL = 2 ke ffe tf /D = 2 (1.0)(3278)( tf)/508 = 1,9 N/mm² De aquí: tf = 0,53 mm (lamina curada), tf = 0,15 mm (fibra) Numero de capas de FRP: n = 0.53 mm/1 mm = 0.53 capas, colocar 1 capa. Numero de capas de FRP: n = 0.15 mm/0.34mm = 0.44 capas, colocar 1 capa. Por consiguiente, una capa de SikaWrap 103C proporciona suficiente resistencia a las columnas para soportar las nuevas cargas mayoradas a compresión. Sin embargo se esta colocando casi el doble de refuerzo, por lo tanto mejor colocar un refuerzo de menor espesor como el SikaWrap 300C. Propiedades de la fibra: Ef = 230000 MPa f f u = 3900 MPa εf u = 1.50 % ff e = (0.95) 3900 N/mm² =3705 N/mm² (Ce=0,95 para exposición interior, ACI 440.2R, Tabla 8.1) tf = 0.17 mm Determinación del espesor de FRP requerido: fL = 2 ke ffe tf /D = 2 (1.0)(3705)( tf)/508 = 1,9 N/mm² (para columna circular ke = 1.0) De aquí: tf = 0,13 mm (fibra) Numero de capas de FRP: n = 0.13 mm/0.17 mm = 0.77 capas, colocar 1 capa de SikaWrap 300 C continuo. 73

CAP. 4

Adicionalmente a lo arriba expuesto, todas las demás disposiciones definidas en el Capítulo 10 de ACI 318 deben aplicar aún y necesitan ser satisfechas para el reforzamiento axial de columnas mediante el encamisado SikaWrap. Igualmente, los requerimientos de capacidad de servicio necesitan ser satisfechos. Chequeo de capacidad de servicio (ACI 440.2R, Cap. 11.1.3) Requisitos para el chequeo de la capacidad de servicio: Cargas de servicio: PD + PL = 3091 kN 1.2 PD + 0.85 PL= 1.2(1820)+0.85 (1271) = 3264 kN Esfuerzo axial en columnas debido a cargas de servicio:

A= π.D2/4 = π.5082/4 = 202580 mm2 fc =3264000/(202580) = 16,11N/mm² < 0.65f’c = 0.65*28=18,2 N/mm² OK y fs = n(16.11) = 8*16,11=128,9 N/mm² < 0.6 f y = 252 N/mm² OK Este mismo ejemplo se desarrolló según el Boletín 14 del fib (ejemplo 4.11.2). 4.12.4 Ejemplo de diseño : Rehabilitación sismica de una columna circular por ductilidad, cortante y traslapos, según ACI 440.2R. (Ejemplo tomado de Seible F., y Karbhari, V., (1997) ajustado para los valores apropiados del material compuesto SikaWrap)

Objetivo del refuerzo: Proveer un confinamiento con envoltura en fibra de carbono para una columna circular en voladizo (flexión simple) sobre la zona de traslapos del refuerzo longitudinal de la columna para desarrollar la capacidad total de la columna para un nivel de ductilidad de desplazamiento µ∆ = 6. Nota: Este ejemplo 4.12.4 esta basado en la metodología descrita en el capítulo 4.4, que excede el alcance actual presentado en el documento ACI 440.2R, pero se trabaja aquí con el factor de reducción total φ y demás factores del ACI 440.2R.

Datos de la columna:

Propiedades de la columna: Altura, H Vano o luz de cortante, L Diámetro, D Recubrimiento de concreto , cc Resistencia del concreto, f’c

3.658 m 3.658 m 0.610 m 19 mm 34.45 MPa 74

CAP. 4

Refuerzo longitudinal : 19 mm (barras # 6) (26 total) 284 mm² 303.16 Mpa 800 mm

Diámetro de la varilla, db Area del refuerzo, As Esfuerzo de fluencia, fy Longitud del traslapo Ls Refuerzo Transversal :

6 mm (barras # 2) 32 mm² 127 mm

Diámetro del refuerzo, dh Area del refuerzo, Ah Espaciamiento,s Propiedades de la sección de columna : Carga Axial, P Capacidad a momento M*yi Curvatura de fluencia, Φ∗y Profundidad del eje neutro,

1780 kN 815 kNm 0.006339 1/m 211 mm

Propiedades del encamisado (lámina curada) con material compuesto SikaWrap Hex 103C: Módulo, EL Esfuerzo último, fLu Deformación última, εLu = 681/65087 = Espesor tF

65087 MPa 681 Mpa (incluido el factor ambiental de 0,95 para exposición interna) 1.05% (incluido el factor ambiental) 1,016 mm

* Obtenido de un análisis USD (Ultimate Strength Design/diseño a resistencia última) convencional. Requerimientos de resistencia a cortante:

Máxima demanda esperada de cortante plástico basado en la capacidad de la articulación plástica: Vu = 1.5 V yi = 1.5 Myi/L = (1.5)(815)/(3.658) = 334.3 kN Contribuciones del mecanismo de cortante asociado con el concreto dentro y fuera de la región de la articulación plástica (Vci y Vco), el refuerzo transversal

75

CAP. 4

(Vs), y la carga axial (Vp), donde el calculo esta basado en [4.26], [4.27] y [4.28], respectivamente y son como sigue:

φcVci φcVco φsVs φcVp

= = = =

57.6 kN 343.1kN 69.4 kN 97.1 kN

Fuera de la región de la articulación plástica, la resistencia nominal a cortante es mayor que la demanda de cortante plástico 0,85(343.1+69.4+97.1= 433 kN> 334.3 kN, por lo tanto no es necesario un reforzamiento a corte en esta zona de la columna. Sin embargo, dentro de la región de la articulación plástica, 0,85(57.6+69.4+97.1) = 190 kN < 334.3 kN, por lo tanto es necesario un reforzamiento a corte en esta zona de la columna. La resistencia a cortante a ser proporcionada por el SikaWrap dentro de la región de la articulación plástica es:

ψφVLreq = Vu – φ(Vci + Vs + Vp) = 334.3 – φ(57.6+69.4+97.1) = 144 kN Para el SikaWrap, el factor ψ f (asociado a envoltura completa) es 0,95, por lo tanto VLreq = 144/φψ f = 199 kN La resistencia última debida al CFRP puede ser expresada como: VLreq = A f v f f e (sinα + cos α)d f / s f Donde:

A f v = (π /2)nt f w f , y f f e = ε f e E f Para elementos completamente envueltos ε f e = 0,004 ≤ 0,75ε f u Por lo tanto,

(π /2)nt f w f ε f e E f (sinα + cos α)d f / s f = 199 kN Probar usando SikaWrap a 90 0 con respecto al eje de la columna: 76

CAP. 4

w f y s f no aplica (tela continua a lo largo de la columna) El espesor requerido del enchaquetado compuesto es entonces:

nt f = 199000/ [(π /2)w f ε f e E f (sinα + cos α)d f / s f ] nt f = 199000/ [(π /2)(0,004) (65087) (1)(610)] = 0,80 mm Por lo tanto, una sola capa de SikaWrap de 1,016 mm proporciona suficiente resistencia a cortante. En este ejemplo, el requerimiento relacionado con la máxima contribución a cortante proporcionada por el CFRP y el acero de refuerzo (no debe exceder 0,666 (f´c)1/2 bd) no es verificado. En casos reales debe ser verificado.

Requerimiento (ductilidad):

de

confinamiento

a

flexión

de

la

articulación

La longitud de la región de la articulación es: Lp = 0.08L + 0.022 fydb = 0.08(3658) + 0.022(303.16)(19) = 419 mm La deformación del concreto última resultante para desarrollar la capacidad total de la columna con flexión simple a un desplazamiento ductil de µ∆ = 6 es (ec.[4.36]):

ε cu = CuΦ y (1 + 3

Lp L

µ∆ − 1 (1 − 0.5

Lp L

) = (0.211)(0.006339) (1 + )

6 −1 419 § 419 · 3¨ ) ¸ (1 − 0.5 3658 © 3658 ¹

) = 0.022

Después de sustituir εcu en [4.39a] y asumiendo que f´cc = 1,5 f’ c:

tL =

0.09(ε cu − 0.004)Df' cc φF fLu ε Lu

tL =

0.09(0.022 − 0.004)(610)(1.5)(34.45) = 8.4 mm (0.85)(681)(0.0105)

(9 capas)

Ya que M/VD = 6>4, el criterio del anti-pandeo del refuerzo necesita ser verificado, pero no controla (ver Seible F., y Karbhari, V., 1997). 77

CAP. 4

Requerimiento de amarre de la zona de traslapo

La presión lateral de amarre disponible proporcionada por el refuerzo transversal existente fh es igual a 0.165 Mpa (de calculo convencional). La presión de amarre requerida, fc sobre la zona de traslapo de longitud Ls (800 mm) como está definido en la ecuación [4.41] es: fc =

p

As fsy

ª p º « 2 n + 2(db + cc )» x Ls ¬ ¼

=

perímetro de la línea a lo largo del lado interno del refuerzo longitudinal, mm

p = (610/2 - 19) 2 (3,14) = 1797 mm fc =

284 x 303,16 ª 1797 º + 2(19 + 19 )» x 800 « ¬ 2 x 26 ¼

= 0,97 N / mm²

fc = 0,97 MPa Entonces, la presión lateral requerida a ser proporcionada por el encamisado de SikaWrap fL, como está definido en la ecuación [4.42] es:

fL ≥ fc – fh fL = 0,97 –0.165 = 0,808 MPa El espesor requerido del encamisado puede ser calculado (Ec. [4.43]), despresiando la presión lateral disponible del acero de refuerzo: tL =

fL 500D (0,97)(500)(610) = = 4,55 mm EL (65087)

78

(5 capas)

CAP. 4

Resumen de las especificaciones del espesor del encamisado (donde las zonas se traslapan, el espesor más grueso de la camisa gobierna), según figura en capítulo 4.5:

1

LV

D

O

LV = 1,5D LS ≥ longitud del traslapo LC1 ≥ 0,5D, L/8 (espesor tj)

L

LC2 ≥ 0,5D, L/8 (0,5 tj)

LC2 Ls

LC1

LV

ι

ι = Región dentro de la articulación O = Región fuera de la articulación

Diagrama de momento flector

D

a) Flexión Simple

Encamisado con material compuesto

Lvi

=

1.5 D = 915 mm

tVi

= 0.8 mm (1 capa), cortante; Sin embargo 9 o 5 capas se requieren por otros requerimientos

Lc1

=

0.125 Le = 457 mm;

tc1

= 8.4 mm (9 capas),ductilidad

Lc2

=

0.125 Le = 457 mm;

tc2

= 0.5 tc1= 4.20 mm (5capas),duct

Ls

=

800 mm;

ts

= 4.5 mm (5 capas),traslapo; Sin embargo 9 capas se requieren por ductilidad en una porción de Ls.

Este mismo ejemplo se desarrolló según el Boletín 14 del fib (Ejemplo 4.11.4).

79

CAP. 4