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FISICA 1 4 PRACTICA DE TRABAJO Y ENERGIA 1. Un hombre arrastra un objeto durante un recorrido de 25 m, tirando de él con una fuerza de 450 N mediante una cuerda que forma un ángulo de 30º con la horizontal. Realiza un gráfico del problema y calcula el trabajo realizado por el hombre. 2. Al tirar horizontalmente, con una fuerza de 10 N, de un cuerpo apoyado en un plano horizontal, este se desplaza 10 m. Calcula el trabajo realizado, sabiendo que su masa es 2 kg y el coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el suelo es 0,1. 3. Un cuerpo de 50 kg de masa se deja libre sobre un plano inclinado 30º. Calcula el coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el plano, sabiendo que el cuerpo no se desliza. 4. Calcule el trabajo que una fuerza de la forma (2x ; y + 3) hace al mover una partícula de La posición (0 ; 0) a la posición (x1 ; y1) por los siguientes caminos: a) La recta que une (0 ; 0) con (x1 ; 0) y (x1 ; 0) con (x1 ; y1). b) La recta que une (0 ; 0) con (0 ; y1) y (0 ; y1) con (x1 ; y1). c) ¿Es la fuerza conservativa? 5Calcule el trabajo que una fuerza de la forma (xy ; y + 3x) hace al mover una partícula de la posición (0 ; 0) a la posición (x1 ; y1) por los siguientes caminos: a) La recta que une (0 ; 0) con (x1 ; 0) y (x1 ; 0) con (x1 ; y1). b) La recta que une (0 ; 0) con (0 ; y1) y (0 ; y1) con (x1 ; y1). c) ¿Es la fuerza conservativa? 6. Una masa m desciende con aceleración constante a lo largo de un plano inclinado rugoso de longitud L que forma un ángulo  con la horizontal. ¿Cuánto vale la suma de los trabajos de todas las fuerzas que actúan sobre la masa si ésta parte del reposo? ¿Qué sucede si la masa tiene velocidad inicial v0? 7. La masa m parte del reposo. Todas las superficies son lisas. Determinar la máxima deformación del resorte. Repetir el cálculo si suponemos ahora que el tramo de color verde es rugoso (c). 8. La figura muestra una masa m que desliza sobre un plano inclinado liso a partir del reposo. Determinar la máxima deformación del resorte. Repetir el cálculo para un plano rugoso. (Asuma que tanθ > μe).

9. La figura muestra un péndulo formado por una masa m y una cuerda de longitud L. Se suelta la masa m de la posición mostrada. Determine la altura que alcanzará la masa m cuando el péndulo golpee la clavija.

10. Un esquiador de 80 kg se deja caer por una colina de 30 de altura, partiendo con una velocidad inicial de 6 m/s. No se impulsa con los bastones y se puede despreciar el rozamiento nieve y con el aire. a) ¿Cuál es la energía mecánica inicial del esquiador? ¿Cambia este valor a lo largo del recorrido? Justifique su respuesta analizando las fuerzas que actúan sobre el esquiador. ¿Con qué velocidad llega el esquiador al pie de la colina? c) ¿Qué debería hacer el esquiador para llegar al pie de la colina con una velocidad de 0 m/s? Justifique su respuesta sobre la base de consideraciones dinámicas y energéticas d) ¿Y si quisiera llegar con una velocidad de 15 m/s?

metros

con la

11. Una bala de masa 20 g que se mueve a 400 m/s penetra horizontalmente en un bloque de madera hasta una profundidad de 15 cm. ¿Cuál es la fuerza media que se ha realizado sobre la bala para detenerla? 12. Un astronauta de 710 [N] flotando en el mar es rescatado desde un helicóptero que se encuentra a 15 [m] sobre el agua, por medio de una guaya. Tomando en cuenta, que fue elevado verticalmente con una aceleración ascendente cuya magnitud es g/10. Calcula el trabajo realizado por: a) Por la tensión de la guaya; b) Por el peso del astronauta; c) La energía cinética del astronauta justo en el momento en que llega al helicóptero. 13 Un cuerpo de 6 kg de masa se mueve a lo largo del eje x bajo la acción de una fuerza resultante dirigida a lo largo de dicho eje y que está definida en función del tiempo por la expresión F = (3 + 2t), estando F expresada en newtons y t en segundos. En el instante t = 0 s el cuerpo se encuentra en reposo y en el origen de coordenadas. a) Expresar la aceleración, velocidad y posición de la partícula en función del tiempo. b) Expresar la potencia desarrollada por la fuerza en función del tiempo. c) Calcular el trabajo realizado por dicha fuerza durante los cinco primeros segundos del desplazamiento del cuerpo. 14. Un cuerpo de 6 kg de masa se mueve a lo largo del eje x bajo la acción de una fuerza resultante

dirigida a lo largo de dicho eje y que está definida en función de la posición del cuerpo por F = (3 + 2x), estando F expresada en newtons y x en metros. En el instante inicial, el cuerpo se encuentra en reposo en el origen de coordenadas. a) Expresar la aceleración y la velocidad del cuerpo en función de la coordenada x. b) Ídem para la potencia desarrollada por la fuerza. c) Calcular el trabajo realizado por dicha fuerza durante el desplazamiento del cuerpo desde el origen hasta el punto x = 5 cm. 15. Un proyectil de 5 g de masa que lleva una velocidad de 400 m/s penetra 6 cm en un bloque de madera. ¿Cuál fue la fuerza promedio que ejerció sobre el bloque? 16 Una partícula de masa m se mueve bajo la influencia de un campo de fuerzas definido por F = A (cos t i + sen t j) donde A y son constantes. Si la partícula se encuentra inicialmente en reposo en el origen de coordenadas, demostrar que el trabajo que se ha realizado sobre la partícula, transcurrido un tiempo t, viene dado por A2(1-cos t)/m2. 17 Un disco que pesa 50 g está colocado sobre un tablero horizontal liso. El disco está sujeto a una cuerda flexible y ligera que pasa por un orificio practicado en el tablero. Inicialmente, el disco describe una trayectoria circular, de 40 cm de radio y con centro en el orificio, con una celeridad angular de 30 rpm, para lo que es necesario que sujetemos con la mano el otro extremo de la cuerda. a) ¿Qué fuerza debemos ejercer sobre la cuerda para mantener ese movimiento circular? b) Tiramos poco a poco del extremo libre de la cuerda hasta reducir a la cuarta parte el radio de la trayectoria circular y observamos que la celeridad angular experimenta un aumento considerable. ¿Qué trabajo hemos realizado sobre el disco? ¿Se conserva la energía cinética del disco? 18 Debemos construir un arrastre de esquiadores constituido por un cable del que puedan asirse, mediante las correspondientes manillas, los esquiadores que han de ser remolcados cuesta arriba. La pendiente en la que ha de actuar nuestro aparato es de 30° y el ánguloθ, las manillas con la dirección del cable es de 45°. El cable debe moverse con una velocidad de 10 km/h y debe ser capaz de transportar simultáneamente 50 esquiadores. Suponemos que cada uno de los esquiadores pesa, por término medio, 75 kg y que el coeficiente de rozamiento entre los skies y la nieve sea 0.10. Si admitimos que la eficiencia mecánica del sistema en funcionamiento sea del 80%, ¿cuál deberá ser la potencia del motor que preveamos en nuestro proyecto? 19 Una persona que pesa 70 kg sube corriendo por las escaleras de un edificio, subiendo 100 escalones de 25 cm de alto cada uno, en 2 minutos. a) ¿Qué trabajo ha realizado? ¿Cuál ha sido la potencia máxima desarrollada? b) ¿Cuál sería la respuesta si en lugar de subir, baja por las escaleras? 20 Un ascensor desciende con una velocidad constante de 0.75 m/s. Del techo del ascensor se desprende una de las bombillas de 50 g, que cae sobre el piso del ascensor. La altura de la caja del ascensor es 2.5 m. Calcular el trabajo realizado por la fuerza gravitatoria sobre la bombilla y la variación de la energía cinética de la misma, desde que se desprende hasta que se estrella: a) en el referencial ligado a la caja del ascensor y b) en el referencial ligado al edificio. c) Explicar las diferencias existentes entre los resultados de los aparatos a) y b). 21 La fuerza que actúa sobre una partícula está definida por la función F=(x+yz)i+ z2j+ y2k donde las coordenadas están expresadas en cm y la fuerza en dyn. Calcular el trabajo realizado por dicha fuerza

cuando la partícula se traslada entre los puntos A(0,0,0) y B(2,4,8) a lo largo de las siguientes trayectorias: a) la línea recta que une los dos puntos dados; b) la curva cuyas ecuaciones paramétricas son x = t, y = t2, z = t3 ; c) la línea quebrada definida por los puntos (0,0,0), (2,0,0), (2,4,0) y (2,4,8), en ese orden. d) ¿Es conservativa esa fuerza? 22. Una partícula se encuentra en un campo de fuerzas tal que la fuerza que actúa sobre ella es F = (2xy+z3)i + x2j + 3xz2k {S.I.} a) Demostrar que dicho campo de fuerza es conservativo. b) Obtener una expresión para la energía potencial de la partícula en dicho campo. c) Calcular el trabajo que tenemos que realizar para llevar la partícula desde el punto (2,1,3) al (0,0,0). 23 Dado el campo de fuerzas F = (x-y+z)i + (2x+y+3z)j + (5x-2y+z)k y una partícula sensible a dicho campo, calcular el trabajo realizado por el campo cuando la partícula recorre una vez la circunferencia de unidades de radio, contenida en el plano xy y centrada en el origen de coordenadas. 24 Una partícula es atraída por el origen de coordenadas con una fuerza directamente proporcional a su distancia a dicho origen. a) ¿Es conservativa esa fuerza? b) Calcular el trabajo que deberemos realizar sobre la partícula para trasladarla desde el punto (1,0,0) al (3,0,0) a lo largo de la circunferencia de radio unidad y centro en (2,0,0). 25 Un bloque de masa m desliza hacia abajo por un plano inclinado que forma un ángulo θ con la horizontal; el coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano es μ < tg θ. Considérese que el bloque se encuentre inicialmente en reposo sobre el plano inclinado. a) Expresar en función del tiempo el aumento en la energía cinética del bloque. b) Ídem la disminución de su energía potencial gravitatoria. c) ¿Se compensan los resultados anteriores? En caso negativo, ¿por qué? 26 Una partícula de masa m se mueve en una trayectoria circular de radio R bajo la acción de una fuerza central atractiva directamente proporcional al cubo de la distancia al centro de fuerza. a) Obtener la expresión de la energía cinética de la partícula. b) Ídem de la energía potencial.