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• Mauro

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8. Para elevar un cuerpo con una velocidad constante de 1,5 m s1 se necesita un motor de 2 CV de potencia. ¿Cuál es el peso del cuerpo? Solución: Para elevar un cuerpo es necesario ejercer una fuerza que contrarreste su peso. La potencia mecánica es:

P=F� v

;

735,5W / CV = 9,8� F = P = 2CV � 102 N v 1,5m / s

En consecuencia, el peso del cuerpo es igual a 9,8 · 102 N = 100 kp

9. Un proyectil de 24g de masa atraviesa una plancha metálica de 2 cm de grosor. Su velocidad a la entrada era de 400m s-1 y a la salida de 120m s-1. Calcula: a) El trabajo realizado. b) La fuerza media que ejerce la plancha sobre el proyectil. Solución: a) El trabajo realizado por la fuerza que actúa sobre el proyectil varía la energía cinética de este. Por consiguiente, el trabajo es igual a la energía cinética final menos la energía cinética inicial: W= Ec Ecf = 1 mv2f = 1 � 24 � 10-3 kg � (120ms -1)2 =172,8 J 2 2 Eci = 1 mvi2 = 1 � 24 � 10-3 kg � (400ms-1) =1920 J 2 2

W = DEc =172,8J -1920 J = -1747,2 J

b) La fuerza que ejerce la plancha metálica se obtiene a partir del trabajo realizado: J = -8,7 � F = W = -1747,2 104 N s 2� 10-2 m La fuerza es negativa porque se opone al movimiento, es la resistencia que ejerce la lámina metálica al movimiento del proyectil. W =F� s

9. Un proyectil de 24g de masa atraviesa una plancha metálica de 2 cm de grosor. Su velocidad a la entrada era de 400m s-1 y a la salida de 120m s-1. Calcula: a) El trabajo realizado. b) La fuerza media que ejerce la plancha sobre el proyectil. Solución: a) El trabajo realizado por la fuerza que actúa sobre el proyectil varía la energía cinética de este. Por consiguiente, el trabajo es igual a la energía cinética final menos la energía cinética inicial: W= Ec Ecf = 1 mv2f = 1 � 24 � 10-3 kg � (120ms -1)2 =172,8 J 2 2 Eci = 1 mvi2 = 1 � 24 � 10-3 kg � (400ms-1) =1920 J 2 2

W = DEc =172,8J -1920 J = -1747,2 J

b) La fuerza que ejerce la plancha metálica se obtiene a partir del trabajo realizado: J = -8,7 � F = W = -1747,2 104 N 2 s 2� 10 m La fuerza es negativa porque se opone al movimiento, es la resistencia que ejerce la lámina metálica al movimiento del proyectil. W =F� s

11) El consumo diario de agua de una ciudad es de 8·103 m3, siendo necesario elevarla a unos depósitos situados a 60 m por encima del río donde tiene lugar la captación .Sin tener encuenta otras consideraciones, calcula: a) El trabajo diario que hay que realizar. b) La potencia total de las motobombas que elevan el agua. Solución: Tomando como referencia de altura el nivel del río, la energía potencial gravitatoria inicial del agua es cero.Al elevar el agua aumenta la altura y ,por tanto, su energía potencial gravitatoria. b) El trabajo mecánico realizado es igual al aumento experimentado por la energía potencial gravitatoria: W =E

pf

-E

pi

=E

pf

La masa de agua consumida por día es: m = v � p = 8� 103 m3 � 103 kg / m3 = 8� 106 Kg b) El tiempo empleado es:

t =1 día = 24 h � 3600 s / h = 86400 s

La potencia es el conciente entre el trabajo realizado y el tiempo empleado. 109 J = 54398 W P = W = 4,7 � t 86400 s

Al considerar que 1 CV es igual a 735,5 W, la potencia en CV es:

P = 54398 W = 74 CV 735,5 W / CV

12) Al colgar un cuerpo de 10 Kg de un muelle vertical se : produce un alargamiento de 6,8 cm.Calcula a) La constante elástica del muelle. b) La energía potencial elástica almacenada.

6,8 cm

Solución: a)La fuerza que alarga el muelle es la fuerza del cuerpo: P = mg = 10 Kg � 9,8 N Kg -1 = 98 N

La constante elástica se obtiene a partir de la ley de Hooke: F =k� x ; k = F = 98 N = 1,4 � 103 N m-1 x 6,8� 2 10 m b) La energía potencial elástica almacena es:

2 � E e = 1 kx2 = 1 � 1,4 � 103 N m-1� 10-2 m � �6,8 � � = 3,2 J 2 2 � �

13)Entre los días 16 y 22 de julio de 1994, el cometa Shoemaker-Levy chocó con el planeta Júpiter, entrando en su atmósfera a una velocidad de 60 km s-1.La masa de los fragmentos del cometa era comparable a la de una esfera de 27 km de diámetro y una densidad semejante a la del agua, es decir, de 1000 kg m-3.Calcula: a)La energía del impacto. b)El coste de esa energía, tomando como referencia el precio del kW h origen eléctrico que es de 20 pesetas. Solución: a) El volumen del núcleo del cometa es el de una esfera de 13,5 km de radio:

3 � v = 4p � r3 = 4 � 3,14 � 13,5� 103 m � 103 m3 � � = 1,03� 3 3 � �

Masa del cometa:

m = v� p =1,03� 1013m3 � 103 Kg / m3 =1,03� 1016 Kg

La energía del impacto es igual a la energía cinética del cometa:

2 � E = 1 mv2 = 1 � 1,03� 1016 Kg � 60 � 103m / s � � � 2 2 � � b) Al expresar la energía en kW h se obtiene:

e=

Coste:

1,8� 1025 J = 5� 1018 kWh 6 3,6 � 10 J / kWh

5� 1018kWh � 20 pesetas / kWh =1� 1020 pesetas

¡Mucho dinero! Los presupuestos Generales del Estado , en España,ascienden a unas 4·1013 pesetas.