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NATURALEZA DE LA DEL R. Narayan Swamy ** 4

RESUMEN

SUMARY

El concreto es probablemente uno de los materiales de

Concrete is probably one of the mmt versatile and fascinating consmtction materials in the world By its very nature, it is discontinuousand heterogeneous. and its composite character makes the aggregate-matrix bond interface the single mmt important phase in its behaviour. In this article the vanoUs models which can be developed to explain the strength and defonnation characteristicsof this important material are described.

conshcción más versátiles e interesantes del mundo. Por su propia naturaleza es discontinuo y heteroggneo,y su carácter compuesto hace de su interfae de adherencia agregadematriz la fase más impormnte en su comportamiento. En este articulo se describen los diversos modelos que pueden desarrollarse para explicar las características de resistenciay deformacibn de este importante materiaL

**

Publicado originalmente en el libro Piognrr in Concmto Twhnology de Minister of Supply and Services Canada, editado por V. M. Malhotra, junio de 1980. Canadá. R. Narayan Swamy, Doctor en Ciencias, Jefe del Departamento de Ingeniería Civil y Estructural en la Universidad de Sheffield en Inglaterra.

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INTRODUCCION El concreto en sus diversas formas es probablemente el material de construcción más usado en el mundo. Todos los materiales de concreto son esencialmente compuestos que consisten en una matriz (pasta de cemento o mortero) que mantiene unidas partículas (de arena o agregado grueso) generalmente más duras. Además de ser un compuesto que tiene una capacidad de resistencia más elevada que la de sus agregados constituyentes, una gran parte de su éxito como material que soporta cargas, se debe a su notable adaptabilidad a cualquier condición de esfuerzo mediante movimientos dependientes del tiempo. Aunque hace unos 7600 años ya se usaban materias crudas de lo que podría considerarse como concreto, el inicio del desarrollo de la tecnología moderna del concreto y del concreto reforzado, se remonta apenas a unos 100 o 150 años. No obstante, ha sido durante las dos Últimas décadas que se ha obtenido un más claro conocimiento de la microestructura y la resistencia del concreto. MICR OESTR UCTUR A DE L CONCRETO Los materiales de concreto y todos los compuestos de cemento son básicamente sistemas discontinuos, an isotr óp icos, heter ogéneos y multifásicos. El gel de cemento es en sí mismo una masa semicristalina discontinua, con un elevado grado de porosidad, que contiene agua libre y agua no evaporable. Debido a que se debe usar agua en exceso para lograr una trabajabilidad adecuada del material, es inherente a la naturaleza de los materiales de concreto, que no todo el espacio disponible está ocupado por el gel de cemento y que aún después de la hidratación total, existen poros y huecos. Estos microporos y canales capilares continuos en el gel de cemento, son

los que proporcionan los medios para el intercambio de humedad entre el concreto y el ambiente que lo rodea. Con los cementos Portland ordinarios, el proceso de hidratación crea una delgada y pegajosa capa impermeable alrededor de los granos de cemento, lo que hace todavía más lento el proceso de hidratación, y produce invariablemente residuos de clinker de cemento no hidratados. Por otra parte, al hacerse más lento el proceso de hidratación, el cemento requiere más tiempo para alcanzar su resistencia total; así pues, con los cementos Portland normalmente no puede lograrse. una elevada resistencia temprana, a no ser que se tomen algunas medidas, como la aplicación de calor o la adición de productos químicos apropiados, o bien, haciendo más finas las partículas del cemento o cambiando la composición química o la proporción de las fases constituyentes. La presencia de agregados no cambia la microestructura esencial del gel de cemento. Sin embargo, la misma presencia de inclusiones, ya sea en forma de partículas de arena o de agregados mayores, o de ambos, convierte lo que de otra manera sería considerado como una matriz homogénea en un sistema heterogéneo. La heterogeneidad del concreto se aprecia cuando se considera que, en promedio, los granos de cemento varían en tamaño desde l a 100 micras, las partículas de arena de 150 a 4750 micras y el agregado grueso de 5 a 19 mm. Se deduce entonces que, con tal heterogeneidad, con tan gran variación en la textura superficial y en la geometría de las partículas, es imposible lograr una adherencia perfecta entre la matriz de cemento y cada una de las inclusiones de agregados, aunque se disponga de las condiciones ideales de mezclado. En la práctica, por

lo tanto, existen discontinuidades de adherencia interfacial entre la matriz y las inclusiones de agregados, así como otras grietas o fallas generadas por sangrado, segregación, movimientos térmicos y otros movimientos volumétricos que ocurren durante la fabricación del material y durante su fraguado y endurecimiento subsecuentes. En resumen, el concreto es un medio discontinuo y esencialmente heterogéneo, y así permanece durante toda su vida. Sin embargo, la heterogeneidad del concreto y su naturaleza discontinua son ventajosas, puesto que proporcionan la cuasi ductilidad y los mecanismos de disipación de energía esenciales para un material de construcción bajo carga. Adherencia agregado-matriz Las propiedades y resistencia de cualquier sistema heterogéneo dependen de las características f ísicas y qu ímicas de sus constituyentes y de las interacciones entre los mismos. En el sistema de concreto, las inclusiones de agregados de diversos tamaños y texturas de superficie distribuidos al azar, que son relativamente rígidos, y cuyas propiedades están bien definidas y son independientes del tiempo, están incrustadas en una matriz continua viscmo-elástica cuya resistencia y rigidez varía con el tiempo y que está sujeta a influencias ambientales. La interacción entre ambas podría, por lo tanto, variar no únicamente con el tiempo, sino también en la composición mineral de los materiales en contacto, y exhibirá fenómenos tanto físicos como químicos. La zona de contacto agregado-matriz es pues la fase más significativa del sistema del concreto y, como se demostrará más adelante, es también el enlace crítico y frecuentemente más débil del sistema heterogéneo. Durante el curso del fraguado y #

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el endurecimiento se establecen adherencias de sólido a sólido (o casi) entre la fina y estrechamente entrelazada estructura de los productos de hidratación y el agregado. Las fuerzas que ligan las partículas de agregado a la matriz pueden ser solamente físicas debido a enlaces mecánicos y de adherencia, o puramente químicas debido a nuevos productos de reacción superficial y de interdesarrollo químico. En la práctica, estas fuerzas muestran un carácter combinado físico y químico’ (figura 1).

cali del cemento, de la naturaleza mineral del agregado y de las condiciones de temperatura y humedad del curado. Con estas rocas podría haber una reducción en la resistencia de las capas de contacto, tanto con agregados densos como con porosos2 (figura 2).

Las reacciones de interfase entre rocas y minerales carbonatados y la matriz de cemento pueden dar como resultado, en ocasiones, adherencias firmes y producir concreto de resistencia elevada aun con agregados relativamente débiSe sabe que el mayor número les.*e314 Se ha observado que los de los agregados densos y muchos concretos preparados con agregaagregados I igeros entran en alguna dos de yeso poseen una resistencia forma de interacción f ísico-quími- a la compresión más elevada que ca con la matriz de la pasta de ce- otros concretos similares preparamento, aunque en algunos casos, dos con agregados basálticos. Se esto puede tomar un largo tiem- observó también que la resistencia po.’ Siempre existen algunas adhe- relativamente baja del concreto de rencias de fricción debidas a la basalto se debe al desarrollo de geometría superficial del sistema adherencias débiles con los cristade agregados, adherencias que ine- les de augita del agregado basálvitablemente dan lugar a la forma- tiCO.4 ción de microgrietas en la interfase agregado-matriz. Por otra parte, se La formación de fuertes e íntisabe que las rocas carbonatadas, mas adherencias agregadematriz, como las dolomitas y las calcáreas, es debida frecuentemente al sobreentran en reacciones superficiales crecimiento epitaxial que establece con los productos de hidratación, un acoplamiento regular y contidependiendo del contenido de ál- nuidad entre los cristales de hidra-

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Calcita prsleia al plano de división c.idt. ( p o r ~ ~ i j

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Fig. 2. Variacidn de la microdureza a través de la zona de contacto entre las fases del agregado y la matriz (según Lyubinova y Pinus2).

tación y los del agregado. Las adherencias epitáxicas se forman Ún icamente bajo estrictas cond iciones de compatibilidad de la estructura reticular entre la matriz y los agregados. El sobrecrecimient o epitáxico no ocurre con todos los tipos de cemento, ni su presencia mejora necesariamente la resistencia o la rigidez.1

lnterfase agregadematriz Capa de contacto Zona de intereccidn entre fases advacentes (zona de contacto)

.

. Matriz -,

Vacíos interfaciales finos causen discontinuidad

A g W o Interacci6n física debida a la topografía irregular del agregado.

AgreDado Adherencia de interacción físicoquímica entre la matriz y el crecimiento epitaxial de cristales del agregado. Fig. 1. Representaci6n esquemática de la interacción s6lido-a-sólido entre la matriz y los agregados constituyentes del concreto. REVISTA IMCYC, VOL. 19, NUM. 123/ JULIO/ 1981

La resistencia de la interfase y de la superficie de contacto de la matriz, es afectada también por la porosidad de los agregados y su contenido de humedad anterior al colado, se ha observado que el secado de los agregados porosos aumenta la capacidad de adherencia. 5 Muchos agregados Iigeros muestran adherencias agregado-matriz superiores, y en algunos, como los de cenizas volantes, se han desarrollado adherencias tanto físicas como químicas. El mejoramiento de la adherencia agregado-

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matriz es un método establecido mente, ya que muchas gravas y para producir concreto de alta re- rocas son mucho más compactas sistencia. Utilizando un fino agre- que la matriz y permanecen elásgado aluminoso sintético con gran ticas hasta la falla, en tanto que afinidad química con los cementos la dureza de la matriz disminuye aluminosos, puede incrementarse progresivamente con el microagriesustancialmente la adherencia agre- tamiento interfaciai. 0 gado-matriz y puede alcanzarse Aparte de la relación entre el tanto una alta resistencia como módulo de elasticidad de las paruna alta resistencia temprana.6 tículas de agregado grueso y el de la matriz de cemento, la distribuEfectos del desplazamientode ción del esfuerzo, por el secado humedad Debido a la naturaleza porosa de y el desplazamiento de humedad, la matriz de cemento, todos los depende del tamaño, grado y dismateriales de concreto están su- tribución espacial de los agregajetos a una contracción inicial dos. Por lo tanto, en un concrepor secado y al desplazamiento de to normal con agregados distribui: humedad subsecuente. Estas in- dos al azar, el desplazamiento de teracciones de humedad con los la humedad crea condiciones de elementos que la rodean, crean esfuerzos biaxiales y triaxiales en esfuerzos internos y campos de la matriz, presentándose también deformación dentro del material, una gran concentración de esfuermucho antes de la aplicación de zos de tensión alrededor de las cargas externas, siendo la magnitud inclusiones de agregados. l . Los de estos esfuerzos de contracción resultados de muchas pruebas delo que determina la distribución muestran que el deterioro del masubsecuente de esfuerzos dentro terial comienza invariablemente aldel sistema de concreto sometido rededor de la interfase agregadoa carga externa y, sin duda, el matriz, aun cuando pueden existir origen y naturaleza del microagrie- concentraciones severas de esfuerzos en bolsas aisladas de la matamiento en el concreto. La restricción impuesta por los agregados al desplazamiento de la humedad, es lo que crea la distribución de esfuerzos complejos en la matriz y grietas de adherencia en la interfase.7.8.9 Durante el fraguado y la hidratación inicial, la relación entre el módulo de elasticidad del agregado y el de la matriz, es muy elevada. Esta relación disminuye progresivamente conforme madura la matriz; pero, en general, cuando se usan agregados de peso normal, la dureza de la matriz siempre será menor que la del concreto del que forma parte, porque la restricción impuesta pot los agregados al desplazamiento de la humedad induce esfuerzos de tensión en la matriz. Con la aplicación de carga externa el indice de dureza probablemente au-

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triz l . 7-1 2 (figura 3). Esto se debe a que la adherencia de tensión de la interfase agregadematriz es mucho menor que la resistencia a la tensión de la matriz misma, y ocurren grietas de adherencia mucho antes de que se exceda la resistencia a la tensión de la pasta de cemento.3, 1 1 La geometría y l a rigidez de la fase del agregado, en r e lación con la fase de la matriz son las que determinan la magnitud de los esfuerzos locales desarrollados; estos esfuerzos tenso-cortantes pueden, sin embargo, ser lo suficientemente elevados para causar microagrietamiento local y falla de adherencia en la interfase agregade matriz. Estas grietas de adherencia y las discontinuidades interfaciales desarrolladas durante la fabricación, son las que a través de su geometría crean los núcleos para la propagación potencial de grietas y consecuentemente la fractura, bajo la acción de una carga.

Factores que influyenen la resistencia del concreto Es característica de los materiales de concreto su elevada resistencia a la compresión y su baja resisten-

j.

Fb. 3 Rapraducci6n en blanco y negro del patr6n imcrondtico del corte de una muestra de concreto en la que se muestra le concentraci6n de la deformsci6n por contraai6n alrededor de bs inclusiones de egregedo. Lm Breas oscuras repremntan los mgregsdoi y b i partes no deformadas.

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cia a la tensión. La elevada resistencia a la compresión se debe principalmente a las fuerzas de adherencia no metálica dentro de la estructura cristalina; estas fuerzas son de naturaleza química y de magnitud mucho mayor que las fuerzas de adherencia física. Las fuerzas físicas, del tipo de fuerzas de Van der Waals, son de una magnitud inferior y producen fácilmente hendiduras o fallas z)or tensión.

fuerzo de falla también disminuye con el aumento de porosidad. o

DBtOsdeJOhnston

m Datos de Road Note 4 Como la relación resistencia/ A Datos de Wrght porosidad de l a matriz está regi--- Resistenciaa la tensión da principalmente por la relación 1OOP - Resistencia a la cornpre1i6n agua/cemento, la resistencia del concreto también depende principalmente de esta relación. Sin embargo, todos los cambios en las características del agregado, tales como su granulometría, volumen, resistencia, dureza y textura superficial, tamaño máximo, absorción L~ resistencia del concreto se y composición mineral, afectan la rige principalmente por la resisten- .resistencia aunque de una manera 2o e interacción de sus fases cons- menos significativa. Las influencias -0 de muchos de estos parámetros son tituyen tes: 0.35 O55 075 095 1.15 interdependientes y no pueden ser Relación agualmmento a ) la resistencia de la fase de la aislados fácilmente. Fig. 4. Influencia de la relación agua-cemento matriz sobre la resistencia del concreto a cornpresión y a tensión (según Johnstonl9). Numerosas pruebas demuestran b) la resistencia y el módulo de la que tanto las propiedades como fase del agregado las proporciones de los agregados finos y gruesos, ejercen un efecto c ) la resistencia de la interfase de apreciable sobre la resistencia y la agregado y de la interfase de adheadherencia entre la matriz y el elasticidad del concreto. Así pues rencia. Con agregados normales, las relaciones entre la resistencia y bajo carga de compresión, la paragregado la proporción aguahemento, son tícula del agregado es generalmenSon muchos los factores que diferentes para la compresión y la te más resistente que la matriz y interrelacionan la resistencia del tensión y varían considerablemen- la falla queda entonces regida por material compuesto, con la resis- t e según el tipo, forma, tamaño la resistencia de la adherencia agretencia de las fases individuales y y calidad del agregado.12, l 9 Los gado-matriz. Por lo tanto, con la la resistencia de la interfase de cambios en la relación aguakemen- mayoría de los agregados naturales adherencia. Examinaremos única- t o generalmente influyen menos de bajo contenido de huecos, la mente algunos de estos importan- sobre la resistencia a la tensión resistencia del concreto a la comtes factores. que sobre la resistencia a la com- presión no se ve muy afectada por presión y, por lo tanto, la reduc- la resistencia de la partícula del Resistencia de la matriz ción de la resistencia a la tensión se agregado.l4~19. 2o Sin embargo, si La resistencia de la matriz desem- ve menos afectada por la relación la adherencia aumenta por la geopeña un papel importante en la aguahemento que la reducción de metría del agregado, o por su texdeterminación de la resistencia de la resistencia a la compresión19 tura superficial, o por interacción los concretos. La resistencia de la (figura 4). Así pues, para cualquier química como sucede entre los matriz depende principalmente de granulometría de agregado, la rela- cementos aluminosos y los agresu porosidad y, por lo tanto, de la ción entre la resistencia a la tensión gados aluminosos sintéticos, entonrelación agua/cemento, aunque la monoaxial y la resistencia a la com- ces puede incrementarse la resisporosidad está influenciada tam- presión, se incrementará a medida tencia del concreto y , en ocasiones, bién por el tipo de cemento, su que aumenta la relación agua/ce- ocurre la falla por fractura del agregado.6, 4- 2o Los resultados de las composición física y química y el mento18 (figura 5). procedimiento de curado. Generalpruebas muestran también que es mente nos encontramos con que la Resistencia de la partícula el módulo de elasticidad del agreresistencia de las matrices de ce- de agregado gado grueso, más que su resistenmento es más sensible a los cam- Para una resistencia dada de la ma- cia o valor de trituración, el que bios de porosidad que su módulo triz, la falla del concreto está regi- está más claramente relacionado de elasticidad; por lo tanto, el es- da por las resistencias relativas del con la resistencia del concreto a

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2.5

El hecho de que la resistencia mecánica del agregado no es el único criterio, relacionado con la resistencia del concreto, que pudiera obtenerse de los agregados, es especialmente cierto con los agregados ligeros. Los resultados de las pruebas muestran que pueden obtenerse resistencias a los 28 días de 510 a 816 kg/cma, mediante un adecuado proporcionamiento de mezcla, utilizando agregados que tengan únicamente una fracción de la resistencia de los agregados d e n ~ ~24~ . ~ ~ ,

5.0

7.5

Tamño del agregado El efecto del tamaño del agregado sobre la resistencia del concreto está relacionado con el contenido de agua y cemento de la mezcla;25 sin embargo, los resultados de las pruebas demuestran que con una

10.0

Tmuño m d b 6 1 .gngrb,mm.

6. Influencia cid tamaño áe~mc&o y 10 rebción ~ a / c a i e n t o robra 10rebcin entre la resistencia monoaxial a le tensión y le resistencia monoaxbi a la compresión del mrweto (según Johnston y Sidwelll 8 ) .

la compresi6n l4* l9.20 (tabla 1), aunque algunos resultados muestran una reducci6n de la resistencia del concreto y un incremento del módulo del agregado.21 Por otra parte, es la resistencia

de la adherencia agregado-matriz la que controla la resistencia a la tensión del concreto. El tipo de agregado y su m6dulo de elasticidad también afectan la resistencia a la ten~i6n.l~. l9Asimismo, parece que los agregados calcáreos aumentan más la resistencia a la tensión, que la resistencia a la compresión,l88 lg. 22 debido probablemente a la más fuerte adherencia agregadematriz desarrollada por los agregados calCáreos.l~ El m6dulo de elasticidad del agregado ejerce un mayor efecto sobre la resistencia a la c0rnpresi6n,~~# l9 y al igual que en la compresión, es probablemente la Única propiedad del agregado que está más relacionada con la resistencia a la tensi6n que la resistencia del agregado o el valor de trituraci6n del agregado (tabla 1).19

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TABLA 1. I n f l u d a do las propiedades del agregado sobre Ir m i t u n d a do1 cometo

Tipo de Agregado

(Rd.19).

Módulo de elasticidad (kg/cm2/ Tensión

Compresión

Resistencia (kg/cm2)

lndice de resistencia del concreto

Tensión Compre- Compresión Tensión sión monoaxial monoaxial i

i

Basalto

745620

978180

>40.8

1829

Granito

443700

514080

>40.8

1399

91.1 f2.9 88.8f3.8

-

-

-

-

76.2f3.5 82.1 f3.0

168300

189720

>30.6

486

70.7f5.3 68.3f4.3

Caliza 1 725220 (dolomítica)

793560

>40.8

Caliza I I (blanca1

450g40

>25.5

Grava Arenisca

548760

100

100

1168 100.1 f4.6 107.7f7.3 894

78.0f4.5 94.7f8.4

lndice calculado tomando como 100°/o el concreto de agregado de basalto. t n esta forma. el indice es independiente de la relación agualcernento y de la granulonietria del agregado.

t.

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Valores medios y desviaciones estandar

Los valores dados fueron los obtenidos por las pruebas de muestras de rocas identificadas oor los nornbres dados en esta columna. REVISTA IMCYC. VOL. 19. NUM. 13:i / . I U L 1 0 / 1981

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1

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1

agregados angulares tienden a atrapar más agua que los agregados redondeados.28 El aumento de agua reduce la resistencia cuando la carga se aplica paralelamente a la diAsí pues, la relación aguaherección del colado (figura 71, y la mento, la adherencia agregado-mareducción de resistencia es mucho triz, y el módulo de elasticidad de mayor en tensión que en comprela partícula del agregado, ejercen 3O comportamiento ~ i ó n . ~ ~Este , un efecto importante en la resistencia del concreto. Sin embargo, hace del concreto un material aniestos efectos son interdependientes sotrópico, siendo mayor el grado y, frecuentemente, la resistencia de anisotropía en tensión monodel concreto no muestra variación axial, en los concretos de baja realguna con un solo parámetro (ta- sistencia. El aumento de agua probla l ) . 1 3 , 1 4 , 2 0 Muchos de estos bablemente murre en todas las Los cambios de granulometría efectos se vuelven más importan- mezclas, aun en las de baja trabajadel agregado ejercen mayor influen- tes conforme aumenta la resisten- bilidad, y aunque no exista certecia sobre la resistencia a la tensión cia del concreto. za visual de sangrado. Los efectos que sobre la resistencia a la comdel aumento del agua también explican por qué los resultados de la presión. Con una relación aguahe- Dirección de la carga mento constante, la resistencia a La dirección de la carga, en rela- resistencia a la tensión, obtenidos la tensión también disminuye si se ción con la dirección del colado, en las pruebas de tensión y de toraumenta el tamaño medio del agre- ejerce una influencia importante sión, no concuerdan, ya que la gado, es decir, si se aumenta el ta- sobre la resistencia del concreto a falla ocurre en planos de ángulos maño hasta el máximo y la pro- la tensión y, en menor grado, so- diferentes a la dirección del colaporción de partículas gruesas en bre la resistencia a la compresión. do.29. 30 la granuiometría.'5# 16, 18, 19 Este El fenómeno del sangrado ocasioes relativamente mayor en tensión na que bajo partículas de agregado Comportamiento bajo carga que en compresión, como puede grueso queden atrapados lentes de Ha quedado bien definido que la faverse en la figura 6. El aumento de agua, con lo cual se originan zonas lla del concreto, tanto en comprela relación agregado/cemento con de adherencia pobre y vacíos, los sión como en tensión monoaxiales,

determinada relaciÓn aguakement o se reduce la resistencia a la compresión conforme disminuye el tamaño máximo del agregado grueso15, 18, 19* 26,27 (figura 6). El tamaño del agregado parece tener más importancia cuando las relaciones aguahemento son bajas que cuando estas relaciones son elevadas. Por otra parte, el aumento de la relación agregado/cemento con una relación agua/cemento constante, apenas incrementa la resistencia a la compresión.

una relación aguahemento constante, tiende a reducir ligeramenre la resistencia a la tensión.

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i Relación agualcemento

Temaiio máximo del agregado

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1

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76

152

TamaRo máximo del agregado - mm (escala log)

15'

0

1

2

1

l

1

L

6

8

1

A

I

0

1

2

Tamaíio medio del aregado - mm

Fig. 6. Efecto del tamaño máximo del agregado sobre: a) la resistencia a la compresi6n del concreto (según Cordon y Gillespie27), b) la resistencia a la tensión del concreto (según Johnstonl9).

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Dirección de carga

214 r

o Perpendicular a la dirección de colado Paralela a la dirección de colado t

Aparición de la grieta prirícipal (discontinuidad)

v 500 1000

"O

O0

50

100

Deformación por tensi6n x lo6

Deformación por compresión x 1O6

Fig. 7. influencia de la dirección de carga sobre las curvas de esfuerzo-deformación a compresión y a tensión (según Hughes y Ash30).

es un proceso progresivo. Aunque en la interfase agregado-matriz oc urren mic roagr ieta mientos, discontinuidades y defectos, durante el fraguado y el endurecimiento del concreto, el comportamiento de éste sigue siendo esencialmente lineal bajo las primeras cargas.

En compresión (bajo esfuerzo controlado) el comportamiento Iineal queda delimitado por las cargas bajas (figura 81, y las primeras grietas visibles Ocurren con un 30 o 4Oo/o del esfuerzo máximo; Astas son grietas de tensión producidas por los esfuerzos laterales, y se forman en las interfases de adherencia. La carga adicional hace que las microgrietas de adherencia existentes aumenten progresivamente en número y tamaño; la inelasticidad subsecuente y el comportamiento no lineal se deben principalmente a este microagrietamiento irreversible en la interfase agregado matriz.3, 7 , 9,31 Las grietas de adherencia se forman inicialmente alrededor de las partículas más grandes del agregado y esto explica por qué la resistencia disminuye con el aumento del tamaño máximo de la partícula.12 La magnitud de carga a la que ocurre microagrietamiento severo, se de-

40

Esfuerzo da falle longitudinai

Esfuerzo oltia, Deformri6n volumótrica Deformri6n

Imrd

-

Tensión 0 Compresión Deformibn

Fig. 8. Características típicas de cargadeformación del concreto bajo Compresión rnonoaxial (condiciones de esfuerzo controlado).

fine como "punto de discontinuidad",32 pero en la práctica es muy difícil establecer con precisión esta etapa. Este lento y persistente agrietamiento se manifiesta bajo un amplio rango de carga, durante el cual el material puede exhibir inestabilidad local temporal sin llegar a la falla total. En este aspecto, los materiales similares al concreto difieren de los metales: muestran fraguado poco constante antes de la nucleación de la grieta, y una apreciable deformación permanente durante el lento crecimiento de

las grietas. La rigidez del material se reduce progresivamentedurante este lento crecimiento de las grietas, y al llegar a un 70 o 90°/o del crecimiento, tiene lugar un considerable deterioro de la estructura interna, cuando las bien desarrolladas microgrietas de adherencia comienzan a expanderse a través de la matriz y se convierten en grietas contihuas. Esta etapa de carga marca un estado de "esfuerzo crítico" en el material, e indica un estado de inestabilidad del material y la etapa de propagación variable de grietas. Las deformaciones volumétricas comienzan a aumentar y los esfuerzos laterales muestran un rápido incremento, estado que corresponde aproximadamente a la resistencia a largo plazo del con~ r e t o . ~ Con ' , ~ ~la presencia de agrietamiento de la matriz y a magnitudes ulteriores de esfuerzo, el incremento en el volumen de las microgrietas domina la reducción en el volumen de la fase sólida (figura 8) y el material cambia esencialmente a un sistema discontinuo. En tensión monoaxial, el comportamiento es análogo. Sin embargo, las primeras grietas ocurren alrededor del 60 o 900/0 de

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la carga máxima35-38 y se presenta una marcada no Iinealidad Únicamente antes de la falla. De esta manera, el volumen total y el volumen de las microgrietas aumentan páulatinamente hasta la falla y alcanzan un valor límite justamente antes de la falla. Comportamiento pos fluencia La presencia de inclusiones de agregados, de las discontinuidades inherentes y de grietas de adherencia, permite a los materiales del concreto soportar deformaciones más allá del esfuerzo máximo. El evidente efecto quebradizo observado en el concreto sometido a tensión y a compresión, se debe principalmente a la falta de consistencia del sistema hidráulico, más que a una propiedad inherente del material. 15, 3 3 . 36 Bajo esfuerzo controlado, o en una máquina rígida, el mecanismo de falla del concreto es ligeramente diferente33 y el concreto puede resistir deformaciones crecientes. La presencia de la parte descendente de la curva esfuerzo-deformación es la confirmación de que en estos materiales el microagrietamiento inicial ocurre principalmente en las interfases de adherencia (figura 9).33~ 39

Función de las inclusiones de agregados Las inclusiones de agregados desempeñan una función importante al ififluir sobre el comportamiento rhecánico de los materiales del concreto. Como se indicó anteriormente, en las primeras etapas de fraguado y endurecimiento, las partículas del agregado mantienen la estabilidad dimensional, la resistencia y la unidad del sistema. En el comportamiento a largo plazo, los agregados ejercen una influencia restrictiva sobre los cambios volumétricos y deformaciones de fluencia bajo carga permanente. Pero las más importantes contribuciones de las partículas del agregado ocurren bajo carga a corto plazo.

Agregado

N L

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3

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Deformaci6n. Fig. 9. Características típicas de esfuerzode-

mulativo del movimiento de humedad y del esfuerzo aplicado.lO, Aunque internamente la matriz puede deformarse más que las inter f ases agregado-matr iz, su estado de esfuerzo multiaxial evita el microagrietamiento de ta misma matriz, ocurriendo la concentración crítica de los esfuerzos principales en las interfases de adherencia; de esta manera se convierten en los enlaces más críticos en el sistema heterogéneo del concreto.

formacibn de partículas de agregado, pasta de cemento endurecida, mortero y concreto (condiciones de deformación controlada).

Así pues, las deformaciones por agrietamiento y por falla, tanto en compresión como en tensión, se reducen con el incremento de volumen de los agregados gruesos, es decir, mientras mayor es el voluEn compresión, conforme aumen del agregado, menor es la camentan el tamaño y la gradación de las inclusiones de agregados, el pacidad de deformación (figuras sistema se vuelve más heterogéneo, 11, 12). La concentración de las muestra un comportamiento ine- inclusiones de agregados afectan Iástico temprano, mayor constan- también el modo de falla. Los morcia del crecimiento de las grietas, teros y concretos de bajo contereduce la deformación de la matriz nido. de agregados, se comportan bajo el esfuerzo máximo y aumen- como sistemas casi homogéneos y t a la deformación de posfluencia tienden a mostrar un tipo de falla (figura 9).31,33,34,39 Es la presen- predominantemente quebradizo; al cia de estos agregados la que impri- incrementar el volumen del agregame al concreto un discreto agrie- do, el aumento creciente del agrietamiento heterogéneo bajo carga. tamiento interfacial produce una Los agregados más duros que la fractura lenta y estable, aunque el matriz actúan como discontinuida- esfuerzo crítico en el cambio de des elevadoras de esfuerzo en una volumen también se reduzca.34,39 matriz homogénea en otros aspecLa reducción de la capacidad de tos, crean deformación interna no uniforme y distribución de esfuer- deformación (figuras 1 1 , 12) es inzos, y por sus variantes grados dependiente del tipo de agregado de restricción impuestos sobre la y de la relación aguahemento. Las matriz circundante, desarrollan es- deformaciones por agrietamiento fuerzos biaxiales y triaxiales den- y la falla en tensión y en compretro del sistema, mucho más eleva- sión, también se reducen con el dos que los producidos por la car- aumento del tamaño medio del ga aplicada externamente (figura agregado, es decir, con el aumento 10).1,8,9. 10. 11.39 del tamaño máximo y de l a proporción de partículas gruesas en El proceso de microagrietamien- la granulometría. to, la magnitud de la deformación En tensión, el módulo de elastino uniforme y la distribución del esfuerzo, están determinadas por cidad del agregado influye signifila dureza relativa de la matriz y de cativamente, tanto en el módulo los agregados, por su interacción tangente inicial del concreto como de adherencia y por el efecto acu- en su capacidad de deformación,

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43

Aranalcemanto 2.00 Agregado gniesolesmanto 3.00 Agualanwnto 0.55

Agmgado de basalto triturado: 12 a 19 mm

- 6 1 L-3

Deformaciones resdualer al dercar!3¿N

j

- ___ ___ - hii iu; Deformacdn maxima por mmnte x lo6,mlm

>iG

-

-

1.c

2

7x1

Fig. 10. Distribución típica de la deformación interna de los constituyentes del concreto bajo cornpresi6n rnonoaxial (a) concreto con dyregado de basalto triturado.

~ g r s g s d ode coicita trinirado,

1

7

142

8

189

-.

I

500

i

l

Arendesmento 2.00 pniao/-mto 3.00 Agualwmnto 0.55

12 a 19 mm

220

.I a

2mo

7%

Dei om ci ón máxima por mnants x

25CO

lo6,mlm

probablemente a través de la adherencia agregado-matriz. El módulo de elasticidad aumenta, en tanto que la capacidad de deformación disminuye conforme aumenta el módulo de elasticidad del agregado (tablas 2, 3).19,38 Así pues, un cambio en el módulo del agregado afecta la resistencia a la tensión y la capacidad de deformación en sentidos opuestos, en tanto que un cambio en la relación aguakement o o en el tamaño medio del agregado afecta de la misma manera a ambas propiedades. Efectos del tamaño Además de la influencia de los factores relacionados con la microestructura interna sobre el comportamiento del concreto, de igual importancia son los efectos producidos por los materiales considerados como un todo, tales como los efectos del tamaño y la dispersión en las pruebas de los materiales. Por su naturaleza misma las microgrietas son aleatorias en cuanto a cantidades, orientación y tamaño, y consecuentemente existen los efectos de tamaño y de dispersión. Así pues, las muestras de menor tamaño tienen mayor resistencia;

(b) Concreto con agregado de calcita triturada.

Pnieba de compasión O

a

Gravaa/c =0.5

= 0.6 = 0.5 Caliza a/c = 0.6 Mortero a/c = 0.5 Mortero a/c = 0.6 Gravaa/c

Caliza a/c A

3

c X

6

Volumen del agregado grueso .'/o

Volumen del aoregmdo grueso -'lo

Fig. 11. Influencia del volumen del agregado sobre las deformaciones del concreto, al agrietamiento y al 95'/0 siún monoaxial (según Kaplan35).

44

de la carga de falla en compre-

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además, la resistencia media y la tura bajo un determinado esfuerzo dispersi6n decrecen con el incre- aplicado, con un tamdio crítico de mento del tamaño de la muestra, la grieta en el materiai.42 como se muestra esquernáticamenLa teoría de Griffith fuedesarro te en la figura 13.39. 4 1 Hada principalmente para materiales quebradizos. Orowan e I r ~ i n ~ ~ Modelo6 para 01 concreto extendieron este concepto de baModelos para la msktencr’a Los diversos tamaños y la presen- lance de energía a los materiales cia de microgrietas o defectos que dúctiles, y desde entonces, la te@ provocan concentraci6n de esfuer- ría se ha aplicado a rocas y a conzos, desde hace mucho tiempo han creto. En la relación de la energía sido reconocidos como causantes con la inestabilidad de fractura, la de discrepancias entre lo estimado fuerza impulsora de grietas o fuerteóricamente y los valores observa- za de extensión de grietas, se exdos de la resistencia a la rotura de presa en función de la velocidad >, ._ los materiales. La presencia inhe- de liberación de la energía de es“’ r! 32 &” 5‘ 63 rente de grietas en el concreto ha fuerzo: vluri*io(.l*dado, por lo tanto, lugar para la F@ 12. Influencia del volumen del rgregdo sobre las deformacionesdel concreto. aplicación de conceptos mecánicos al agrietaniento y al 95O/o de carga de fractura al concreto.42 E l critede falb en tensi6n directa isegun rio de energía de Griffith relaciona donde 2c es la longitud de grieta Kaplan35 1. la resistencia del material a la frac- en un plano infinito (esto es,condiciones de esfuerzo plano) y u el esfuerzo aplicado. El valor critico de G en la inestabilidad de la grieta está expresado por G, el cual proporciona un parámetro conveTABLA 2. lnflurncirdo Inp r o p i d a del agngido robra Ir defornmción drl niente para denotar la fractura. ooneroto. ( R d . 19).

Tipo de agregado

lndice de la defonnsción del concreto TensiOn mon0ui.l.)

Cbtnprwi5n m41Kuxi.I tt

Basalto

100

100

Granito

145.4f 14.8

129.2 f 19.3

Grava

131.8 f 20.2

101.4f11.9

Arenisca

180.5 f 22.2

166.8f 43.6

Caliza Iídolomitica)

1 13.5 f 6.7

108.0 f 18.6

Caliza II (blanca)

108.9f 8.4

91.5 f 13.8

I Tr i r l l o

c

Las propitdades del aqregado son las mismas que las de la tabla 1. lndicc basado en el concreto de agregado de basalto como 100°/o. En esta forma el índice es independiente de la relaci6n agualcemento y de la granulometrla del agregado.

t Las deformaciones por tensi6n corresponden al esfuerzo mdximo antes de la falla.

tt

Las drforinacionrspor compresi6n corresponden a un esfuerzo de 5Oo/o de la resistencia a la compresi6n.

* * * Los valores dados son los obtenidos por las pruebes de muestras de roca identificadas por los nombres dados en esta columna.

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46

TABLA 3. Influencia del módulo del agregado sobre el módulo de elasticidad del concreto (Ref. 38). Relación Agua/ cemento

0.35

Contenido de pasta O/o

Tipo de agregdo

Módulo del agmgdo kgkm

Basalto

756840

421260

Caliza 1

735420

392700

CalizaII

556920

42

33

Módulo de elasticidad del concreto kg/m2

378420 202776

Granito

442680

314160

Arenisca

171360

199920

Ninguno

0.45

Módulo de la pasta kg/cm2

nada muestra. El problema básico de los estudios estadísticos es la formulacih de una función de distribuci6n 16gica de resistencia, que no solamente caracteriza adecuadamente la dispersión en la resistencia, sino que también representa real ísticamente el mecanismo de falla. En el pasado se han usado dos teorías distintas: la teoría del enlace más débil y los conceptos clásicos de h a ~ . ~ Muchas 0 * ~ ~de las pruebas de características del concreto demuestran que el comportamiento real del concretopueda en medio de estas dos idealizaciones.44

8-

O

Baselto

756840

399840

Caliza 1

735420

385560

Caliza11

556920

349860

Granito

442680

Arenisca

171360

146370

299880

La forma más general de la funci6n de distribución puede ser de la forma siguiente: P(u) = 1

- exp [ -Vf(u))

(2)

157080

donde P(u) es la probabilidad de que ocurra una falla en una muestra de tamaño V, y a cualquier Poliestireno 64260 magnitud de esfueno entre O y u, 385560 Baselto 756840 y f(u) es una función adecuada de 0.39 En el modelo sugerido por 392700 Caliza 1 735420 Swamy y Rao39 se considera al 0.55 29 116382 concreto como un material de dos 342720 556920 Caliza II fases, siendo una de ellas la de las O 35700 Ninguno microgrietas. El modelo desarrollado de esta manera, exhibe la no linealidad del comportamiento esfuenedeformación y el efecto del Los valores dados son los obtenidos en las pruebas de muestras de roca identificadas por los tamaño sobre la transici6n dúctilnombres dados en esta columna. quebradizo. Este modelo también trae a luz un nuevo fenómeno: el efecto del tamaño sobre la dureza, Se ha discutido mucho sobre la continuidades de interfase, deben es decir, la dureza más elevada asoaplicabilidad del criterio conven- ser tomadas en ~onsideraci6n.39-~3ciada con muestras de tamaño pequeño. cional de Griffith ,al concret0.~2 Moddos esti?dhtiwspara Los resultados de las pruebas d e el wnweto mostraron.queel mecanismo de di- El concepto básico de falla de la Una función de distribución de sipaci6n de energía en el concreto teoría de fractura quebradiza d e . no está limitado a la energía super- Griffith y el efecto del tamaño y resistencia que depende del tama ficial, y que otros procesos de disi- la dispersión sobre la resistenda, no, (distribucih de Pareto) y que pación, como el humedecimiento nos llevan a consideraciones esta- se deriva considerando el agrietapor fricci6n en la interfase, y la dísticas-de la distribución de grie- miento progresivo del material, ha deformación inelástica en las dis- tas y resistencias en una determi- sido presenteda recientemente.44 Ninguno

O

49980

-

REVISTA YCVC, VOL.10, NW123/JULIO/lWl

Según este modelo, la distribu- ción y la falla del concreto. Tanto ~ ~ los ción de la carga máxima Pmáx está los modelos de R e i n i ~ scomo dada por: de Baker48,49son modelos estructurales, el primero se desarrolló como una idealización de la estructura de la pasta de cemento, en tanto que el segundo, un modelo reticulado, es un análogo simplificado del concreto que demuestra el efecto general de las partículas dudonde 0: y 8 son parámetros de la ras del agregado sobre la distribufunción de distribución, y a está ción del esfuerzo. Dougill propuso relacionada con el esfuerzo míni- un modelo matemático alternativo mo efectivo u. y con el área nomi- que se comporta, en muchos aspectos, como pasta endurecida de cenal A, y está dada por: mento o mortero y explica los a = Aoo0 (4) modos de falla, tanto quebradizos como dúctiles. 50 Las distribuciones de resistencia teórica y experimental basadas en Modelos para el comportamiento este modelo concuerdan estrecha- esfuerzo-deformación mente, según se ha demostrad^;^^ Se han propuesto también diversas estos estudios aclaran además, que expresiones analíticas para definir el efecto del tamaño es más pro- el comportamiento esfuerzo-defornunciado en tensión que en com- mación del concreto bajo carga a corto plazo y ~ermanente.5~ Mupresión. chos de estos modelos no están baTambién se han propuesto teo- sados en un modelado conceptual rías de fracturas de concreto basa- de los fenómenos correspondientes das en modelos estocásticos. Asu- al comportamiento del concreto y, miendo que un discreto agrieta- frecuentemente, carecen de conmiento gradual transfiere carga a cordancia con el aspecto físico de un número decreciente de elemen- los materiales. tos, T a n n e n b a ~ mha ~~ demostrado que existe una excelente correla- Modelos compuestos ción entre las curvas teóricas de Se han propuesto diversos modelos esfuerzo-deformación con porción de dos y de tres fases para predecir descendente y los datosexperimen- el comportamiento mecánico getales. . E l modelo propuesto por neral del concreto en función de i ~ ~en consi- las propiedades de sus fases constiMihashi e l ~ u m toma ~ los modelos de deración tanto la fractura quebra- t ~ y e n t e s . ~ * , 5En diza como la dúctil, y considera al dos fases se asume que el concreto mecanismo de fractura como una consiste en las fases de agregado y serie de procesos de propagación de la matriz, en tanto que en los de grietas dentro de la fase de modelos de tres fases se considera pasta de cemento. Este modelo ex- la presencia de vacíos en la matriz. plica varias características de la Aquí examinamos Únicamente los resistencia del concreto a la frac- modelos de dos fases. tura, tales como la velocidad de esfuerzo, la temperatura y el taEn realidad, las propiedades y maño de la muestra. la distribución geométrica de las diversas fases del concreto son También se han propuesto otros esencialmente azarosas. Por lo tanmodelos para explicar la deforma- to, para obtener ecuaciones senREVISTA IMCYC, VOL. 19, NUM. 123 /JULIO

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cillas, deben hacerse suposiciones simplificadoras, las cuales convierten a las ecuaciones resultantes necesariamente en ‘ecuaciones aproximadas. En la figura 14 se muestran los más importantes modelos de dos fases que representan al concreto como un material compuesto, y en la figura 15 se evalúan los modelos referentes a un material hipotético que consiste en fases de agregado y de matriz con una relación entre sus módulos de elasticidad igual a Muchos de estos modelos tienen limitaciones y dan resultados inusitados en el caso extremo de que una de las fases sea rígida o hueca, por lo que estos modelos no deben utilizarse en dichos casos. El modelo de deformación constante (modelo de Voigt, figura 14a) y el modelo de esfuerzo constante (modelo de Reuss, figura 14b) corresponden respectivamente a límites exactos superior e inferior,56 quedando localizado el verdadero módulo del concreto en algún punto entre los dos estimados. Generalmente se observa que el modelo de Voigt es más adecuado para los concretos de agregado ligero aunque sobrevalore sus módulos, en tanto que el modelo de Reuss es más aplicable a concreto de peso normal en los cuales tiende a subestimar los módulos de elast icidad. 57 El modelo propuesto por Hirsch58 (figura 14c) es la media geométrica de los modelos de Voigt y Reuss, en tanto que el modelo de Counto59 (figura 14d) es esencialmente una modificación del modelo de Voigt. El modelo de Hobb6O (figura 14e) es igual al de Hashin,e1 ensamble esférico compuesto, en el que se supone que los agregados son partículas esféricas apropiadamente graduadas que

47

varían desde muy pequeñas hasta las máximas. El modelo propuesto por Rao y colaboradores, está basado en el modelo de fases múltiples de Budiansky55 y predice los mismos módulos de elasticidad del concreto, que los modelos de HobbG0 y de Hashin.61 La ventaja de este modelo es que no solamente predice los módulos de elasticidad, la

contracción y la fluencia del concreto, sino también su mecanismo de fractura.39, 44

COME NTA R IOS F INA LES El concreto es probablemente el más interesante de todos los materiales de construcción. Esencialmente es un compuesto, y la interacción entre sus constituyentes influye sobre sus características de resistencia, estabilidad y deforma-

m Matriz

Matriz

Paul llimite inferior)

3.

Budianrky

4. 5.

CounM

Hashin - Hobbs

= 10; Em = 10

L ,

1

0 2 OL 0 6 0 8

-

I

10

Fig. 15. Influencia del volumen del agregado sobre el módulo efectivo de Young de un comDuesto de dos fases.

A w

I

ción. Por su propia naturaleza es un material discontinuo y heterogéneo, pero es esta misma naturaleza la que proporciona al material estabilidad, cierta ductilidad, y capacidad de absorción de energía. Estas, a su vez, imprimen al material su marcada capacidad de ajustarse a cualquier estado de esfuerzo o deformación, mediante la transferencia de carga entre sus constituyentes, al paso del tiempo.

I

Em

(-)Em+Ea

Jva

y =(KatKm)-2(

Km+',

Fig. 14. Representación esquemática de varios modelos compuestos Para concreto.

48

l

Paul (limite superior)

Concentraaón dsl Agreaado - Va

---I-K+1-Jp;, E*

w

0 '

(b)

(0)

1. 2.

Ka)

Las inclusiones de agregado proporcionan al concreto un carácter especial y un comportamiento anisotrópico. A pesar de sus aparentes deficiencias, este material tiene una marcada capacidad para absorver los esfuerzos y deformaciones que surgen durante su vida de servicio. A pesar de su heterogeneidad se ha demostrado que es posible la preparación de modelos para su estudio anal ítico. Algunos modelos son versátiles y permiten predecir su resistencia, deformación y fractura.

REVISTA IMCYC, VOL. 19, NUM. 123/ JULIO / 1981

!

I!

I

i t 1

/ b

1.

Swamy, R. N.. "Aggregate-Matrix lnteraction in Concrete Systems" Proc. Internat. Conf. on Structure, Solid Mechanics. and Engineering Design, Southampton 1969, Wiley-lnterscience, Londres, 1971,págs. 301-315.

16.

Hughes, B. P. y Ash, J. E., "The Effect of Mix Proportions and Aggregate Dust Upon, the Compressive Strength of Concrete", Magazine of Concrete R-rch, vol. 20, núm. 63. junio 1968, págs. 77-84.

2.

Lyubinova, T. Yu, y Pinus, E. R., "Crystallization structure in the contact zone between aggregate and cement in concrete", Colloid Journal, vol. 24, 1962, págs. 491498.

17.

3.

Hsu, T. T. C. y Slate, F. O., "Tensile Bond Strength Between Aggregate and Cement Paste and Mortar", ACI Journel, Proceedings. vol. 60, núm. 4 , abril 1963, págs. 465485.

Hughes, B. P. y Ash, J. E., "Short-term Loading and Deformation of Concrete in Uniaxial Tension and Pure Torsion", Magazine of Concrete Rmarch, vol. 20, núm. 64, septiembre 1968, Págs. 145-154.

18.

Galwey, A. K.. Jones, K. A. y Beckett, R . S., "Observations on the Relatively High Strength of a Chalk-aggregate Concrete , k u r n a l of Applibd Chemirtry, vol. 16, 1966, págs.

Johnston, C. D., "Strength and Deformation of Concrete in and i n Compression", Magazine of Concrete Rasearch, vol. 20, núm. 65, diciembre 1968, págs. 221-228.

19.

Johnton, C. D., "Strength and Deformation of Concrete in Uniaxial Tension and Compression", Magazine of Concrete Research, vol. 22, núm. 70, marzo 1970, págs. 5-16.

20.

Kaplan, M. F., "Flexura1 and Compressive Strength of Concrete as Affected by the Properties of Coarse Aggregates", ACI JournaI, Procebddings, vol. 55, núm. 5, mayo 1959, págs. 1 1931208.

21.

Mayer, F. L.. "The Effect of Different Aggregates on the Compressive Strength and Modulus of Elasticity of Normal Concrete", üeton, vol. 22, núm. 2, 1972, págs. 61-62.

22.

Gonnerman, H. F. y Schuman, E. C., "Compression, Flexure and Tension Tests of Plain Concrete", Proceedings, American Society for Testing and Materials, vol. 28, Parte 2, 1928, Págs. 527-552.

23.

Swamy. R. N., "Prestressed Lightweight Concrete", en Devel. opmentr in Prestnated Concrete - 1, Applied Science Pub. lishers Limited. Londres, 1978, págs. 149-191.

24.

Swamy. R. N.. Sittampalan. K., Theodorakopoulos. D., Ajibade, A. O. y Winata, R., "Use of Lightweight Aggregate Concrete for Structural Applications", Paper t o be presented at the lnternational Conference on Concrete Slabs, Dundee. abril 1979.

25.

Bloem, D. L. y Gaynor, R . D.. "Effect of Aggregate Properties on the Strength of Concrete", ACI Journal, Proceedings, vol. 60, núm. 10, octubre 1963, págs. 1429-1455.

26.

Walker, S. y Bloem, D. L., "Effects of Aggregate Size on the Properties of Concrete", ACI Journal, Promedings, vol. 57, núm. 9. septiembre 1960. págs. 283298.

27.

Cordon, W. A. y Gillespie, H. A., "Variables in Concrete Aggregates and Portland Cement Paste wich lnfluence the Strength of Concrete", ACI Journal, Procaedingl, vol. 60, núm. 8, agosto 1963, págs. 10291052.

28.

Ritchie, A. G. B., "Stability of Fresh Concrete Mixes", Procwdingl American Soewty of Civil Engineers, vol. 92, núm. C o l , enero 1966, págs. 17-35.

29.

Hughes, B. P. y Ash, J. E., "The Effect of Water-gain on the Behaviour of Concrete in Tension, Torsion and Compression", Technical Paper PCS. 54, The Concrete Society, Londres, noviembre 1969. pág. 17. also Concrete, vol. 3, núm. 12, diciembre 1969, págs. 494496.

30.

Hughes, B. P. y Ash, J. E., "Anisotropy and Failure Criteria for Concrete", RILEM Materials and Structures, vol. 3, núm. 18, noviembrediciembre 1970.

31.

Shah, S. P. y Winter, G., "Inelastic Behaviour and Fracture o f Concrete", ACI Journal, P r d i n g s , vol. 63, núm. 9, sep tiembre 1966, págs. 925-930, aiso Causes, Mehcanism and Control of Cracking Concrete, Publication SP-20. American Concrete Institute, Detroit, 1968, págs. 528.

3

4.

755-765. 5.

Alexander, K. M., Wardlaw, J. y Gilbert, D. J., "Aggregatecement Bond, Cement Paste Strength and the Strength of Concrete", Internat. Conf. on the Structure of Concrete, Londres 1965, Cement and Concrete Association, Londres, 1968,págs. 5981.

6.

Swamy, R. N.,, Ibrahim, A. B. y Anand, K. L., "The Strength and Deformation Characteristics of Hlgh Early Strength Structural Concrete", RlLEM Materialr and Structures, vol. 8 núm. 48, noviembrediciembre 1975, págs. 413423. Hsu, T. T. C., Slate, F. O., Sturman, G. M. y Winter, G., "Microcracking of Plain Concrete and the Shape of the StressStrain Curve", ACI Journal, Proceedings, vol. 60, núm. 2, febrero 1963, págs. 209-224.

7.

8.

Theocaris, P. S. y Koufopoulos, T., "Photoelastic Analysis of Shrinkage Microcracking in Concrete", Mqazine of Concrete Research, vol. 21, núm. 66. marzo 1969, págs. 15-22.

9.

Hsu, T. T. C., "Mathematical Analysis of Shrinkage Stresses in a Model of Hardened Concrete". ACI Journal, Proceedings, vol. 60, núm. 3, marzo 1963, págs. 371-390.

1 o.

Swamv, R. N., "Application of Photoelastic Coating Techniques t o the Determination of lnternal Strain Distribution in Cementitious Materials". Proc. Fourth lnternational Conf. on Experimental Stress Analysis, Cambridge, 1970. The Institution of Mechanical Engineers, Londres, 1971, págs. 5 8 0 7 . Discussion págs. 7881.

11.

.

Swamy, R. N., "Study o f the Micromechanical Behaviour of Concrete Using Reflective Photoelasticity". RILEM Materials and Structures, vol. 4, núm. 24, noviembrediciembre 1971, P&S.

357-370.

12.

Slate, F. O. y Olsefski, S., "X-ray for Study of lnternal Structures o f Microcracking of Concrete", ACI Journal, P r o c d ingr, vol. 60. núm. 5, mayo 1963, págs. 575-588.

13.

Kaplan. M. F.. "The Relation Between Ultrasonic Pulse Velocity and the Compressive Strength o f Concretes Having the Same Workability but Different M i x Proportions", Magazine of Concrete Research, vol. 12, núm. 34, marzo 1960. págs. 343.

14.

Bennett, E. W. y Khilji, Z. M., "The Effect o f Some Properties of The Coarse Aggregate in Hardened Concrete", Journal of tite British Granite and Whinstone Faderation, Parte 1 , otoño de 1963, págs. 17-28, Parte 2, Primavera de 1964, págs.

17-24. 15.

Hughes, B. P. y Chapman, G. P., "The Deformation of Concrete and Microconcrete in Compression and Tension with Particular Reference t o Aggregate Size", Magazine of Concrete Remardi, vol. 18, núm. 54, marzo 1966, págs. 19-24.

REVISTA IMCYC, VOL. 19, NUM. 123/ JULIO

/ 1981

49

r32.

Newman K.. "Criteria for the Behaviour of Plain Concrete Under Complex States of Stress", Proc. Internat. Conf. on the Structure of Concrete, Londres, 1965, Cement and Concrete Association. Londres, 1968. págs. 255-274.

33.

Swamy, R. N., "The lnelastic Deformation of Concrete", Highway Rerearch Record, núm. 324, 1970, págs. 89-99.

34.

48.

Baker, A. L. L.. "An Analysis of Deformation and Failure Characteristics of Concrete". Mqazine of Concrete Research, vol. 11, núm. 33, noviembre 1959. págs. 119-128.

49.

Baker. A. L. L.. "A Criterion of Concrete Failure". Proc. Instn. of Civil Engineers, vol. 45, febrero de 1970. págs. 269278

Shah. S. P. y Chandra, S., "Critica1 Stress, Volume Change and Microcracking o f Concrete", ACI Journal, Proceedings, vol. 65, núm. 9, septiembre 1968, págs. 770-781.

50.

Dougill, J. W.. "A Mathematical Model for the Failure of Cement Paste and Mortars". Magazine of Concrete Research, vol. 19. núrn. 60, septiembre 1967, págs. 135-142.

35.

Kaplan. M. F., "Strains and Stresses of Concrete at lnitiation of Cracking and Near Failure", ACI Journal, Proceedings, vol. 60, núm. 7 , julio 1963, págs. 853-880.

51.

Popovics. S.. "A Review of Stress-Strain Relationships for Concrete", ACI Journal, Proceedings, vol. 67, núm. 3, marzo 1970, págs. 243-248.

36.

Evans. R. H. y Marathe, M. S., "Microcracking and StressStrain Curves for Concrete in Tension". RILEM Materials and Structures, vol. 1. núm. 1, 1968. págs. 61-64.

52.

Hansen. T. C.. "Theories of Multi-phase Materials Applied t o Concrete, Cement Mortar and Cement Paste", Proc. Internat. Conf. on the Structure of Concrete, Londres, 1965, Cement and Concrete Association. 1968, págs. 16-23.

37.

Todd, J. D.. "The Determination of Tensile Stress-Strain Curves for Concrete", Proc. Instn. of Civil Engineers, Parte 1, vol. 4, 1955, Págs. 201-21 1.

53.

Manns, W., "lnfluence of Elasticity of Cement Paste and Aggregate on the Elastic Behaviour of Concrete and Mortar". Proc. Internat. Conf. on Structure, Solid Mechanics and L i g i neer ing Design, Sou thamptom 1969, Wi ley-lnterscience. 197 1, Págs. 667-680.

54

Te'eni. M., "Deformational Modes and Structural Parameters in Cemented Granular Systems". Proc. Internat. Conf. on Structure. Solid Mechanics and Engineering Design. Southampton. 1969. Wiley-lnterscience. 1971, págs. 621-642.

55.

Kameswara Rao. C. V. C.. Swamy, R. N. y Mangat. P. S., "Mechanical Behaviour of Concrete as a Composite Material", R I L E M Materials and Structures, vol. 7, núm. 40, julio-agosto 1974. págs. 265-27 1.

56.

Paul, B., "Prediction of Elastic Constants of Multiphase Materials", Tiamactionr of the Metailurgical Society of AIME, vol. 218, núm. 1, febrero 1960, págs. 36-41

57.

Hansen, T. C., "Influence of Aggregates and Voids on the Modulus of Elasticity of Concrete, Cement Mortar and Paste", ACI Journal, Proccdings, vol. 62, núm. 2, febrero 1965, págs. 193216.

58.

Kameswara Rao. C. V. S. y Swamy. R . N., " A Statistical Theory for the Strength o f Concrete", Cement rnd Concrete Rerearch, vol. 4, núm. 4, julio-agosto 1974. págs. 669-681

Hirsch, T. J., "Modulus of Elasticity of Concrete Affected by Elastic Modulii of Cement Paste Matrix and Aggregate", ACI Joumal, Procwdinw, vol. 59, núrn. 3, marzo 1962, págs 427-451.

59.

Tannenbaum, M., "TeoriaStatistica A Proprietatilor Deformative Ale Betonului", Studi Si Cercetari de Mecanice. Academia Republicii Populare Romine, vol 13, núm. 6, 1962, págs. 1425-1451.

Counto, V. J.. "The Effect of Elastic Modulus of the Aggregate on the Elastic Modulus. Creep and Creep Recovery of Concrete", Magazine of Concrete Research, vol. 16, núrn. 48. septiembre 1964, págs. 129-138.

60.

Hobbs, D. W.. "The Dependence of Bulk Modulus. Young's Modulus, Shrinkage and Thermal Expansion of Concrete Upon Aggregate Volume Concentration". Technical Report T R A 437, Cement and Concrete Association, Londres, diciembre 1969, pág. 16.

61.

Hashin. 2.."The Elastic Moduli of Heterogeneous Materials". Journal of Applied Mechanics. vol. 29. núm. 1, marzo 1962, págs. 144-150.

38.

Johnston, C. D., "Deformation of Concrete and I t s Constituent Materials in Uniax ¡al Tension", Highway Research Record, núm. 34, 1970, págs. 66-76.

39.

Swamy. R. N. y Kameswara Rao. C. V. S., "Fracture Mechanism in Concrete Systems Under Uniaxial Loading". Cement and Concreta Research, vol. 3, núm. 4, julio-agosto 1973, págs. 413-427.

40.

Neville, A. M., "Some Aspects of the Strength of Concrete", Civil Engimring and Public Works Rwi.w (Londres), vol. 54, núm. 639, octubre 1959, págs. 1153-1156. núm. 640, noviembre 1959, págs. 13081311, núm. 641, diciembre 1959, págs. 1 4 3 5 1439.

41.

Kadlecek. V. y Spetla, 2.. "Effect of Size and Chape o f Test Specimens on the Direct Tensile Strength o f Concrete", RILEM Bulletin, núm. 36, 1967, págs. 175-184.

42.

Swamy, R. N.. "Fracture Mechanics Applied t o Concrete", inédito.

43.

Swamy. R. N.. Discussion on "Theories o f Crack Propagation and Fracture", Proc. Internat. Conf. on the Structure o f Concrete, Londres, 1965, Cement and Concrete Association, 1968, Págs. 212-214.

44.

45.

46.

Mihashi. H. e Izumi. M.. "A. Stochastic Theory for Concrete Fracture", Cemem and Concrete Research, vol. 7, núm. 4, julio 1977. págs. 41 1-422.

47.

Reinius, E., "A Theory of the Deformation and Failure of Concrete", Betong, núm. 1, 1955, págs, 15-43, Cement and Concrete Association Library Translation Cj63. pág. 31.

50

REVISTA IMCYC. VOL. 19, NUM. 1 2 3 / JULIO / 1981