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UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICA ESCUELA PROFESIONAL DE ESTADISTICA

“Producción óptima para la ladrillera Cerámicos Lambayeque”

AUTORES: Junior Armando Llontop Acosta Alexis Junior Tesén Montalván Jeffrey Cristian Ramos Vílchez Jhon Alex Vallejos Uyeki ASESOR: Msc. Débora Esther Mejía Pacheco

LAMBAYEQUE, 2018

INDICE RESUMEN ............................................................................................................................................ 3 I.

INTRODUCCIÓN ........................................................................................................................... 4

II.

MARCO TEÓRICO......................................................................................................................... 5 2.1.

Generalidades de la Empresa.............................................................................................. 5

2.2.

Programación Metas ........................................................................................................... 6

III.

DESARROLLO DEL ESTUDIO ..................................................................................................... 9

3.1.

Descripción del Problema ................................................................................................... 9

3.2.

Identificación de Parámetros y Variables: .......................................................................... 9

3.3.

Formulación de Modelo Matemático ............................................................................... 11

3.4.

Aplicaciones. ..................................................................................................................... 12

IV.

CONCLUSIONES ..................................................................................................................... 13

BIBLIOGRAFÍA .................................................................................................................................... 14 APÉNDICE .......................................................................................................................................... 15

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RESUMEN El desarrollo de este proyecto se centra en la ladrillera “Cerámicos Lambayeque S.A.C”, cuya finalidad se centró en determinar la cantidad de producción de los tipos de ladrillos que esta fábrica. El desarrollo de este proyecto se basó en la técnica de programación por metas prioritarias, para tomar las decisiones siguientes: cantidad de cada tipo de ladrillo a fabricar y la inversión que se hará, con base una ganancia establecida. Finalmente se determinó que la empresa tendrá que fabricar para los siguientes meses 483.6 millares de ladrillos de techo, asimismo 675 millares de ladrillos pandereta, y 412.5 millares de ladrillos King kon.

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I. INTRODUCCIÓN Las ladrilleras artesanales de la Región Lambayeque presentan características similares con relación a sus procesos productivos, y hay demasiada competencia entre ellas por la cantidad de clientes a captar. Es por esto, que el desarrollo de este proyecto se centra en la ladrillera “Cerámicos Lambayeque S.A.C”, cuya finalidad se centró en determinar la cantidad de producción de los tipos de ladrillos que esta fábrica. La inversión de una Ladrillera es un problema de toma de decisiones, una solución generalmente

aceptada

y

consiste

simplificar

la

realidad

considerando

exclusivamente aquellos factores más importantes que coinciden en el problema de manera que los resultados obtenidos puedan ser aplicados posteriormente para el beneficio de la empresa ladrillera “Cerámicos Lambayeque S.A.C”.

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II. MARCO TEÓRICO 2.1.

Generalidades de la Empresa Nombre:

Cerámicos Lambayeque S.A.C.

Dirección:

Carretera Panamericana Norte – Km. 775 (Interior molino Indoamericana) –

Chiclayo –

Lambayeque – Lambayeque

Visión: Ser reconocida como la mejor empresa de ladrillos del norte del Perú Misión: Fabricar y comercializar ladrillos teniendo a la calidad como el valor principal de nuestros procesos, para beneficio de nuestros clientes y colaboradores. Objetivos: -Convertirse en la primera marca productora de ladrillo industrial. -Ofrecer al mercado todos nuestros productos con los estándares de calidad óptimos. -Contribuir con el crecimiento sostenible urbano e industrial del país, con nuestros productos. Finalidad: Establecer normas genéricas de comportamiento laboral, que debe observar todos los colaboradores sobre deberes, derechos, incentivos, sanciones, permanencia, y puntualidad, con la finalidad de mantener y fomentar la armonía en las relaciones laborales entre la empresa y los colaboradores.

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2.2.

Programación Metas La programación meta es un enfoque para tratar problemas de decisión que comprenden metas

múltiples o inconmensurables, de acuerdo a la importancia que se asigne a estas metas. El método de programación metas establece un objetivo numérico específico para cada uno de los objetivos, formular una función objetivo para cada uno y después buscar una solución que minimice la suma ponderada de las desviaciones de estas funciones objetivos de metas. Es un problema que toma decisiones, a una solución generalmente aceptada que consiste en simplificar la realidad considerando exclusivamente aquellos factores más importantes que inciden en el problema y construir, en función de ellos, un modelo normativo en el cual de todas las relaciones estén claras y las consecuencias de cualquier posible cambio se pueda determinar con precisión. CARACTERISTICAS 

La función objetivo siempre buscar minimizar.



Por cada meta existirá una restricción meta.



Las metas se satisfacen en una secuencia ordinal. Esto es, que las metas que deben clasificarse en orden de prioridad por el tomador de decisiones son satisfechas secuencialmente por el algoritmo de solución.



Las metas con prioridad baja se consideran solamente después de que las metas de prioridad alta se han cumplido.



La programación meta es un proceso de satisfacción.

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VENTAJAS Y DESVENTAJAS Las Ventajas: el apoyo en la toma de decisiones respecto a varios objetivos. Desventajas: las soluciones no son óptimas solo suficientes, puede cumplir ninguna, una o algunas de los objetivos transformados en metas. ELEMENTOS Función Objetivo: La función objetivo siempre será minimizada con variables de desviación y en la cual aparecerán las prioridades. f.o. Min Z = 𝑑𝑖± Restricciones: Restricciones Estructurales: restricciones del medio ambiente y no tiene relación directa con las metas. 𝑎11 x1+𝑎12 x2 = b Restricciones metas: tiene relación directa con las metas. 𝑎11 X1+𝑎12 x2+𝑑− + 𝑑+ = b Variables: Variables de decisión (xi) Variables de desviación (𝑑𝑖− ∗ 𝑑𝑖+ ). De holgura y exceso respectivamente. 𝑑𝑖− lo que falta para llegar para la meta. 𝑑𝑖+ representa lo que me paso. 7

Ambas no pueden valer > 0. Si se llega a la meta exacta 𝑑𝑖− y 𝑑𝑖+ = 0 Si no se logra la meta exacta una de las variables de desviación será > 0. Programación por Objetivos no secuencial. Cada meta representa una Ecuación Objetivo y en la Función Objetivo se incluirán las variables de desvío relevantes correspondientes a cada Objetivo. Metas prioritarias. En este caso los desvíos en la Función Objetivo serán ponderadas por los coeficientes de penalización. Metas no prioritarias. En este caso todas las metas tienen una importancia comparable, tienen mismo nivel de prioridad y los coeficientes de penalización en la Función Objetivo son iguales a 1. ( Hugo, R. (junio de 2005))

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III. DESARROLLO DEL ESTUDIO 3.1. Descripción del Problema La ladrillera CERAMICOS LAMBAYEQUE tiene como problema el poder determinar la cantidad de dinero que debe invertir en el presente mes, para poder generar ganancias con una producción apropiada de cada tipo de ladrillo.

3.2. Identificación de Parámetros y Variables: Variables de decisión: cantidad de ladrillos de los distintos tipos a producir Se identificaron tres tipos de ladrillos que son los más comercializados X1 = cantidad de ladrillos de techo n°12. X2= cantidad de ladrillos tipo pandereta. X3 = cantidad de ladrillo tipo King kon. Variables de desvió para las tres metas propuestas. 𝒅− 𝟏 = cantidad faltante para llegar para la meta de inversión. 𝒅+ 𝟏 = cantidad excedente de la inversión. 𝒅− 𝟐 = cantidad faltante para llegar para la meta de ganancia. 𝒅+ 𝟐 = cantidad excedente de la ganancia. 𝒅− 𝟑 = cantidad faltante para llegar para la meta de producción. 𝒅+ 𝟑 = cantidad excedente de la producción.

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Se consideraron las siguientes restricciones blandas (restricciones de las metas) y las restricciones duras. 𝑹𝟏 = restricción de la meta de inversión. 𝑹𝟐 = restricción de la meta de la ganancia. R3 = restricción de la meta de producción. R4= restricción de producción de la de ladrillos de techo R5 = restricción de la producción de la de ladrillos pandereta R6 = restricción de producción de ladrillos King kon 𝒁 = cantidad minimizada de todas las desviaciones de las restricciones. Parámetros: 𝑵 = 20 cantidad de clientes que compran los tres tipos de ladrillo. Inversión en la producción: El costo de producción por millar de ladrillos de techo 1120 nuevos soles. El costo de producción por millar de ladrillos pandereta 315 nuevos soles. El costo de producción por millar de ladrillos King kon 470 nuevos soles. Utilidad generada por la venta por millares de los ladrillos: La ganancia por cada millar de ladrillo de techo vendido es 480 nuevos soles. La ganancia por cada millar de ladrillo pandereta vendido es 135 nuevos soles. La ganancia por cada millar de ladrillo king kon vendido es 180 nuevos soles. 10

3.3. Formulación de Modelo Matemático: s.a. 𝟏𝟐𝟎 𝒙𝟏 + 𝟑𝟏𝟓 𝒙𝟐 + 𝟒𝟕𝟎 𝒙𝟑 ≤ 𝟗𝟓𝟐𝟓𝟎𝟎 𝟒𝟖𝟎𝒙𝟏 + 𝟏𝟑𝟓 𝒙𝟐 + 𝟏𝟖𝟎 𝒙𝟑 ≥ 𝟑𝟗𝟕𝟓𝟎𝟎 𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 + 𝒙𝟑 ≤ 𝟏𝟓𝟎𝟎 𝒙𝟏 ≥ 𝟒𝟏𝟐. 𝟓 𝒙𝟐 ≥ 𝟔𝟕𝟓 𝒙𝟑 ≥ 𝟒𝟏𝟐. Introduciendo las variables auxiliares de desvió en las ecuaciones objetivo s.a + 𝟏𝟏𝟐𝟎 𝒙𝟏 + 𝟑𝟏𝟓 𝒙𝟐 + 𝟒𝟕𝟎 𝒙𝟑+ 𝒅− 𝟏 + 𝒅𝟏 = 𝟗𝟓𝟐𝟓𝟎𝟎 + 𝟒𝟖𝟎𝒙𝟏 + 𝟏𝟑𝟓 𝒙𝟐 + 𝟏𝟖𝟎 𝒙𝟑+ 𝒅− 𝟐 + 𝒅𝟐 = 𝟑𝟗𝟕𝟓𝟎𝟎 + 𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 + 𝒙𝟑+ 𝒅− 𝟑 + 𝒅𝟑 = 𝟏𝟓𝟎𝟎

𝒙𝟏 ≥ 𝟒𝟏𝟐. 𝟓 𝒙𝟐 ≥ 𝟔𝟕𝟓 𝒙𝟑 ≥ 𝟒𝟏𝟐. + − + − + 𝒅− 𝟏 , 𝒅𝟏 , 𝒅𝟐 , 𝒅𝟐 , 𝒅𝟑 , 𝒅𝟑 ≥ 𝟎

𝑭𝒖𝒏𝒄𝒊ó𝒏 𝒐𝒃𝒋𝒆𝒕𝒊𝒗𝒐:

+ 𝑴𝐢𝐧 𝐙 = 𝒅𝟏+ + 𝒅− 𝟐 + 𝒅𝟑

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3.4. Aplicaciones. Las variables de decisión: cantidad a producir: X1: se tiene que producir 483.59375 millares de ladrillos de techo. X2 : se tiene que producir 675 millares de ladrillos pandereta. X3 : se tiene que producir 412.5 millares de ladrillos King kon. d1(-) : tenemos un sobrante de 4375 nuevos soles para la meta de inversion d3(-) : no se fabricaran 71.09375 millares de ladrillos de cualquier tipo. Min Z: la menor cantidad de ladrillos que no se fabricaran es de 71.09375 millares. n: se podrán vender a 7 u 11 clientes más de los que ya tienen fijos.

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IV. CONCLUSIONES En el presente proyecto se llega a la conclusión, que para satisfacer las demandas de los distintos clientes que tiene la empresa, se tendrán que fabricar mensual 483.6 millares de ladrillos de techo, asimismo 675 millares de ladrillos pandereta, y 412.5 millares de ladrillos King kon, obteniendo un beneficio máximo de $397,500 nuevos soles al mes con solo una inversión de $948,125 nuevos soles, de esta manera se podrá vender a más de 11 clientes sin dejar de vender a los 20 clientes fijos que tiene la empresa.

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BIBLIOGRAFÍA Hugo, R. (Junio de 2005). Programación por Objetivos Traha,H.A (2004 ). Investigación de operaciones (7 ed). Mexico: PEARSON EDUCATION)

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APÉNDICE

Para la R4 y R6 la producción de X1 y X3 debe ser el 27.5% de la producción total respectivamente. 1500*0.275 = 412.5 Para la R5 la producción de X2 debe ser el 45% de la producción total. 1500*0.45 = 675

Se ordenaron las restricciones por prioridad: 1° restricción de inversión: 𝟏𝟏𝟐𝟎 𝒙𝟏 + 𝟑𝟏𝟓 𝒙𝟐 + 𝟒𝟕𝟎 𝒙𝟑 ≤ 𝟗𝟓𝟐𝟓𝟎𝟎 2° restricción de ganancia: 𝟒𝟖𝟎𝒙𝟏 + 𝟏𝟑𝟓 𝒙𝟐 + 𝟏𝟖𝟎 𝒙𝟑 ≥ 𝟑𝟗𝟕𝟓𝟎𝟎 3° restricción de producción:

𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 + 𝒙𝟑 ≤ 𝟏𝟓𝟎𝟎

Al final las demás restricciones duras. 𝒙𝟏 ≥ 𝟒𝟏𝟐. 𝟓 𝒙𝟐 ≥ 𝟔𝟕𝟓 𝒙𝟑 ≥ 𝟒𝟏𝟐. La función de minimizar se obtuvo mediante las metas propuestas: 1°meta: la inversión en la fabricación de los ladrillos debe ser como máximo 952500 nuevos soles + 𝟏𝟏𝟐𝟎 𝒙𝟏 + 𝟑𝟏𝟓 𝒙𝟐 + 𝟒𝟕𝟎 𝒙𝟑+ 𝒅− 𝟏 + 𝒅𝟏 = 𝟗𝟓𝟐𝟓𝟎𝟎

Por lo que elegimos el desvió: 𝒅+ 𝟏 15

2° meta: el fabricante debe ganar un mínimo de 397500 nuevos soles. + 𝟒𝟖𝟎𝒙𝟏 + 𝟏𝟑𝟓 𝒙𝟐 + 𝟏𝟖𝟎 𝒙𝟑+ 𝒅− 𝟐 + 𝒅𝟐 = 𝟑𝟗𝟕𝟓𝟎𝟎

Por lo que elegimos el desvió: 𝒅− 𝟐 3°meta: la cantidad de ladrillos no debe sobrepasar el 1500 millar. + 𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 + 𝒙𝟑+ 𝒅− 𝟑 + 𝒅𝟑 = 𝟏𝟓𝟎𝟎

Por lo que elegimos el desvió: 𝒅+ 𝟑 De esta manera la función objetivo que de la siguiente manera: + − 𝑴in Z = 𝒅+ 𝟏 + 𝒅𝟐 + 𝒅𝟑

Para el proceso de los datos se utilizó SOLVER Se realizó una tabla con todos los datos del problema.

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Se agregaron los datos en los campos requeridos de SOLVER.

Y finalmente SOLVER nos dio la solución del problema.

Obteniendo así las cantidades a fabricar para cada tipo de ladrillo: X1 = 483.6 millares. X2 = 675 millares. X3 = 412.5 millares. 17

Además, tenemos en cuenta que no se cumple la meta 1, debido a que tenemos un restante de 4375 nuevos soles que no vamos a invertir en la producción de ladrillos, asimismo la meta 3 no se cumple porque también tendremos un restante de 71.1 millares de ladrillos que no van a fabricar. Por el contrario, la meta 2 si se cumple en su totalidad de obtener una ganancia de 397500 nuevos soles mensuales

DETERMINAR EL NUMERO DE CLIENTES QUE OBTENDREMOS CON LA NUEVA PRODUCCIÓN: Los clientes tienden a comprar un promedio de 12.5 millares de ladrillos de techo, 22.5 millares de ladrillos pandereta y 15.1 millares de ladrillos King kon, en todo el mes. Con estos datos podemos obtener la cantidad de clientes que se tendrá en el mes. Para X1 = 483.5975/12.50375 = 38 clientes que podrán obtener este tipo de ladrillo. Para X2 = 675/ 22.50675 = 29 clientes que podrán obtener este tipo de ladrillo. Para X3 = 412.5/15.0045 = 27 clientes que podrán obtener este tipo de ladrillo.

El promedio total de clientes que podrán comprar uno de los tipos de ladrillos es: (38+29+27) / 3 = 31 clientes. El total de clientes a quienes la empresa les podrá vender los tres tipos de ladrillos en simultaneo es: 27 clientes Por lo tanto, la empresa podrá vender a 7 u 11 clientes más de los que ya tiene con su nuevo lote a producir. Por lo tanto, serán solo 11 clientes más a los que les podrá ofrecer los tres tipos de ladrillos. 18