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Número: TOPOGRAFÍA DE MINAS Titulo APUNTES DE CURSO Área de Minería y Metalurgia CARRERA DE INGENIERA EN MINAS

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APUNTES DE TOPOGRAFÍA DE MINAS

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LEVANTAMIENTOS TOPOGRÁFICOS 1.1

INTRODUCCIÓN

9

1.2

CONCEPTOS BÁSICOS

9

1.2.1

Elipsoide y Geoide Planimetría y Altimetría Levantamiento y Replanteo

1.2.2 1.2.3

 

Levantamiento Topográfico Replanteo Topográfico

9 11 12 12 13

1.3

CIENCIAS ASOCIADAS A LA MEDICIÓN DE LA SUPERFICIE TERRESTRE

13

1.4

UNIDADES DE MEDIDA

14

1.4.1

Mediciones lineales

14

  

Mediciones Angulares

1.4.2

    1.4.3 1.4.4

Sistema Métrico Sistema Inglés Conversión de un Sistema Métrico a un Sistema Ingles y viceversa

Sistema sexagesimal Sistema centesimal Radianes Conversiones de sistemas angulares Ejercicios Resueltos Ejercicios Propuestos

14 17 19 20 20 24 27 28 30 34

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1.5

INSTRUMENTAL TOPOGRÁFICOS

36

1.5.1

Flexómetro Huincha o Cinta Métrica Brújula Taquímetro – Teodolito

36 37 37 38

1.5.2 1.5.3 1.5.4

 

Partes que constituyen un Taquímetro Mira Topográfica Nivel de Ingeniero

1.5.5



Partes que constituyen un Nivel de Ingeniero Distanciometros

1.5.6



Partes que constituyen un Distanciómetro Estación Total

1.5.7



Partes que constituyen una Estación Total GPS (Global Position System)

1.5.8

 

GPS Cartográficos GPS Geodésico

38 39 41 42 42 43 43 44 44 45 45

1.6

ALTIMETRÍA

46

1.6.1

Introducción Conceptos Básicos de Altimetría

46 46

1.6.2

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Nivel Medio del Mar (NMM) Cota Diferencia de Nivel Nivelación

1.6.3

01

Nivelación Barométrica Nivelación Trigonométrica Nivelación Geométrica Ejercicios Resueltos Ejercicios Propuestos

46 47 47 48 48 49 50 62 69

1.7

PLANIMETRÍA

74

1.7.1

Introducción Conceptos de Rumbo y Azimut

74 75

1.7.2

       1.7.3

  1.7.4



Definición de ángulo Rumbo y Azimut Transformación de Rumbo a Azimut y Viceversa Orientaciones Inversas Traslado de Azimutes Ejercicios Resueltos Ejercicios Propuestos

75 76 82 84 88 90 103

Cálculo de Distancias Horizontales e Inclinadas

107

Distancias de un punto a otro Relación entre distancias Horizontales, Verticales e Inclinadas.

107 108

Determinación de Coordenadas

109

Determinación de Coordenadas a través de DH y Azimut

110

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PERFILES Y PLANOS TOPOGRÁFICOS 2.1

INTRODUCCIÓN

114

2.2

CONCEPTOS BÁSICOS

115

2.2.1

2.2.5

Planos de Planta y Perfil Pendiente Nube de Puntos Triangulación e Interpolación Curvas de Nivel

115 116 119 119 120

2.3

DIBUJO E INTERPRETACIÓN DE PERFILES

121

2.3.1

Perfil Longitudinal

121

2.2.2 2.2.3 2.2.4

 

Dibujo de Perfiles Longitudinales Interpretación de Perfiles Longitudinales Perfiles Transversales

2.3.2

 

Dibujo de Perfiles Transversales Interpretación de los Perfiles Transversales

122 122 123 123 123

2.3.3

Cálculo de Superficie

135

2.3.4

Cálculo de Volúmenes

136

2.4

DIBUJO E INTERPRETACIÓN DE PLANOS TOPOGRÁFICOS

136

Dibujo de Planos Topográficos

137

2.4.1

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 

de

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Viñeta Marco Cuadricula de Coordenadas Norte Cuadro Coordenadas RED Simbología Cuadro de Ubicación Cuadro Coordenadas Poligonal Planimetría Altimetría Interpretación de Planos Topográficos

2.4.2

01

Posicionamiento Valores de Cotas

REPLANTEO TOPOGRÁFICO

137 142 143 144 145 146 147 147 148 148 153 153 153 154

3.1

INTRODUCCIÓN

154

3.1.1

Por Estación Conocida Por Estación Libre

155 155

INTERPRETACIÓN DE DATOS TOPOGRÁFICOS DESDE PLANOS Y BASES TÉCNICAS

156

REPLANTEO Y CONTROL PLANIMÉTRICO Y ALTIMÉTRICO

157

Cálculo de lecturas de Control Altimétrico Cálculo de Coordenadas Polares

157 158

3.1.2

3.2 3.3

3.3.1 3.3.2

  

Determinación de Dirección Determinación de la Distancia Ejercicios Resueltos

158 161 162

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CONCESIONES MINERAS 4.1

INTRODUCCIÓN

4.2

CONCEPTOS DE PROYECCIONES CARTOGRÁFIC AS Y UTM 172

4.2.1

Coordenadas Geográficas  

4.2.2 4.2.3 4.2.4

4.3

4.3.1



  4.3.3



172 173 173

Proyección Cilíndrica Proyección UTM Coordenadas UTM

174 174 176

PROCESO PARA CONSTITUIR UNA CONCESION MINERA DE EXPLORACIÓN

178

Pedimento

178

Presentación del Pedimento Inscripción y Publicación

4.3.2

4.3.4

Latitud Longitud

171

Inscripción Publicación

180 180 181 181

Solicitud de Sentencia Constitutiva

181

Duración y Renovación de la Concesión

182

Trámites posteriores a la resolución de Sentencia Constitutiva

182

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Área de Minería y Metalurgia CARRERA DE INGENIERA EN MINAS 4.4

4.4.1 4.4.2

 

  

PROCESO PARA CONSTITUIR CONCESION MINERA DE EXPLOTACIÓN

183

Presentación de la Manifestación Inscripción y Publicación

186 186

Inscripción Publicación

Solicitud de la Mensura Publicación de la Mensura Oposición de Mensura y Certificación Mensura

4.4.4

    4.4.5



de

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Solicitud de Mensura

4.4.3

4.4.6

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01

Operación de Mensura Presentación del Acta y Plano de Mensura Revisión de la Mensura Informe de Mensura

186 187 187 187 188 188 189 189 190 191 191

Solicitud de Sentencia Constitutiva

192

Duración y Renovación de la Concesión

194

Trámites posteriores a la resolución de Sentencia Constitutiva

194

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LEVANTAMIENTOS TOPOGRÁFICOS 1.1

INTRODUCCIÓN

Para poder representar la superficie terrestre, la topografía requiere de recopilar información desde terreno a través de instrumentos cuya función más simple es realizar mediciones de distancias y ángulos. En este concepto la Topografía se apoya en metodologías aplicadas a terreno y procesos matemáticos de apoyo a los cálculos que permitan determinar puntos de interés para el proceso de generación y materialización de proyectos en cualquier área productiva. Estas metodologías aplicadas, se han modificado a través del tiempo y complementado con la tecnología adquirida por el hombre a través del tiempo, permitiendo que los procesos se realicen de forma más simple y rápida con el apoyo de computadores y software especializados en aplicaciones direccionadas para cada área productiva, incluyendo la minería.

1.2

CONCEPTOS BÁSICOS

Elipsoide y Geoide Se dice que la superficie terrestre es una esfera achatada en los polos, para ser más exactos la superficie terrestre no puede compararse íntegramente con ninguna figura geométrica en revolución. En este contexto surgen los conceptos de Elipsoide y Geoide, donde el primero es una elipse en revolución utilizada para modelar la forma de tierra y generar de esta manera representaciones planas de esta; y el segundo es una superficie equipotencial gravitatoria, y surge de asumir que el mar cubre totalmente la tierra.

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Elipsoide

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Geoide

Ambas superficies se utilizan para generar relaciones que permiten representar la superficie terrestre pero se diferencian entre ellas en que el elipsoide asume la tierra como una superficie homogénea, sin tener en cuenta las diferentes cadena montañosas o fosas que esta posee, donde el Geoide no lo es.

Relación entre la Superficie terrestre, el Geoide y el Elipsoide.

El valor de la diferencia entre ambas se denomina altura del Geoide y contribuye en el área altimétrica para la determinación de alturas. El elipsoide por otro lado aporta más precisión para la determinación de ubicación pero no para altura

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Planimetría y Altimetría La división más básica de la Topografía es la referente a los procesos de Planimetría y Altimetría. La primera, es el conjunto de procesos utilizados para determinar el posicionamiento de puntos de interés de la superficie terrestre a un plano y las relaciones que estos presentan. En términos sencillos es la proyección de los detalles interesantes de la superficie terrestre en una superficie plana, sin considerar sus alturas. La segunda por otro lado, es el conjunto de procesos y metodologías utilizados para la determinación de alturas y diferencias de alturas de punto de interés sobre la superficie terrestre y las relaciones que estos presentan. Ambas área de la topografía requieren de medir ángulos y distancias, referidas a vistas de planta para el caso de la Planimetría y vista de Perfil para el caso de la Altimetría. La combinación de ambas áreas se denomina Topografía y su resultado general son Planos de Planta con referencias de alturas utilizando Curvas de Nivel, proceso denominado Levantamiento Topográfico.

Representación de la Superficie terrestre con Coordenadas y Curvas de Nivel

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Levantamiento y Replanteo En topografía básica se pueden definir dos procesos topográficos generales que se utilizan en diferentes actividades productivas, y en las cuales se aplican metodologías tanto planimétricas como altimétricas: 

Levantamiento Topográfico Este proceso consta de metodologías que permiten recopilar información desde terreno, planimétrica y altimétricamente, con el objetivo de representar gráficamente la superficie terrestre o estructuras asociadas a esta, para la generación y/o control de proyectos que se desea estudiar, evaluar o ejecutar. Los procesos asociados a esta recopilación de información se disgregan acorde a la necesidad de la representación gráfica del sector, si esta información está dirigida al posicionamiento en un plano, se llama planimetría; si por el contrario lo que se requiere es información de alturas, se denomina Altimetría.

Levantamiento de información desde terreno.

Modelo Digital de Terreno (MDT), resultado del Levantamiento topográfico.

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La combinación de ambas, Planimetría y Altimetría, recibe el nombre de Levantamiento Topográfico, y considera tanto ubicación de puntos en el plano como información de alturas, mediante la asociación de líneas con valores de alturas, llamadas curvas de nivel. 

Replanteo Topográfico El objetivo de este proceso, es materializar en terreno parámetros del proyecto, ya sea montaje de estructuras o materialización de puntos de interés para el proceso de desarrollo del proyecto en ejecución.

1.3

CIENCIAS ASOCIADAS SUPERFICIE TERRESTRE

A

LA

MEDICIÓN

DE

LA

Existen variadas ciencias encargadas de dimensionas la superficie terrestre que ocupan diferentes técnicas en la recopilación de la información y procesos matemáticos asociados a la gráfica de esta información, entre otras podemos mencionar: -

Geodesia: ciencia e ingeniería aplicada al levantamiento y representación de la forma y superficie terrestre, global o parcial, siendo esta natural o artificial, considerando la curvatura propia de ella.

-

Cartografía: ciencia que se encarga del estudio y elaboración de mapas geográficos y territoriales, de diferentes dimensiones lineales.

-

Fotogrametría: si bien es una técnica, está muy ligada a la representación de la superficie terrestre, determinando propiedades geométricas de los objetos y situaciones espaciales a partir de imágenes fotográficas.

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1.4

UNIDADES DE MEDIDA

1.4.1

Mediciones lineales 

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Sistema Métrico El Sistema Métrico Decimal es un sistema de unidades en el cual los múltiplos y submúltiplos de una unidad de medida están relacionadas entre sí por múltiplos o submúltiplos de 10. Este sistema se utiliza para la medición de diferentes magnitudes entre ellas, longitud. Este sistema aplicado a medición longitudinal tiene como unidad básica el metro y sus equivalencias más utilizadas son:

NOMBRE Kilómetro Hectómetro Decámetro Metro Decímetro Centímetro Milímetro

NOTACIÓN Km Hc D m d cm mm

VALOR 1000 m 100 m 10 m 1m 0,10 m 0,01 m 0,001 m

A través de estas equivalencias se forman proporciones directas que permiten, utilizando “una regla de tres simple”, determinar valores longitudinales en diferentes unidades del sistema métrico.

Trasformaciones en el sistema métrico: Ejemplos:

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Área de Minería y Metalurgia CARRERA DE INGENIERA EN MINAS a)

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0,48631 (Km) en (m) = 486,31 m 1 Km 0,48631 Km

1000 m x

Se forma la proporción utilizando la equivalencia respectiva.

X= 0,48631*1000 1 X= 486,31 mts.

b)

01

Se multiplica cruzado y se divide por el término “libre”

5123,245 (mm) en (cm) = 512,3245 cm 1 cm x

10 mm Se forma la proporción utilizando 5123,245 mm la equivalencia respectiva.

X =

5123,245 * 1 10 X = 512,3245 cm

Método Práctico (“Corriendo comas”) La forma práctica más utilizada para la trasformación de unidades de medida en el sistema métrico, es moviendo la coma que indica la fracción de unidades a izquierda o derecha dependiendo de los requerimientos, y considerando la siguiente distribución de espacios.

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Donde: 1 Kilometro + 234 metros +56 centímetros + 7 milímetros

En este contexto, si se desea transformar desde una unidad mayor a una menor se debe mover la coma hacia la izquierda, tantos espacios como sea la unidad de trasformación. Ejemplo: Se desea transformar de centímetros a metros, la siguiente dimensión. 41521 (cm) en (m) = 415,21 m Corriendo comas 41521,0 cms Milímetros Centímetros Metros

De Cm a m. 415,210 mts De Centímetros A Metros

Correr la coma dos espacios a la izquierda

De esta misma forma, si se desea transformar desde una unidad menor a una mayor se debe mover la coma hacia la derecha, tantos espacios como sea la unidad de trasformación. Ejemplo: Se desea transformar de kilómetros a metros, la siguiente dimensión. 4,1521 (km) en (mts) = 4152,1 mts

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Corriendo comas

4,152100 kms Milímetros Centímetros Metros Kilómetros

Observación: los dos últimos ceros se agregan para facilitar la visualización de las unidades.

De km a mts. 4152,100 mts A metros De kilómetros



Correr la coma tres espacios a la derecha.

Sistema Inglés Este sistema es aún usado en países con tradición británica, y en la actualidad aún existen muchos productos fabricados con especificaciones en este sistema. Los múltiplos y submúltiplos más comunes son:

NOMBRE Milla Yarda Pie Pulgada

NOTACIÓN mi yd ft in

VALOR 63400 in 36 in 12 in 2 in

A través de estas equivalencias se forman proporciones directas que permiten, utilizando la regla de tres simple, determinar valores longitudinales en diferentes unidades del sistema métrico.

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Trasformaciones en el sistema inglés: Ejemplos: a)

0,2893 (ft) en (in) = 3,4716 in 1 ft 0,2893 ft

12 in x

X= 0,2893* 12 1 X= 3,4716 in

b)

Se forma la proporción utilizando la equivalencia respectiva. Se multiplica cruzado y se divide por el término “libre”

302,394 (ft) en (yd) = 100,798 yd 1 ft 302,394 ft

12 in X

X =

302,394 * 12 1 X = 3628,728 in

Se forma la proporción utilizando la equivalencia respectiva. Se multiplica cruzado y se divide por el término “libre”

Observación: esta operación se puede realizar de forma directa o por pasos.| 1 yd X X =

36 in Se forma la proporción utilizando 3628,728 in la equivalencia respectiva.

3628,728 * 1 36 X = 100,798 in

Se multiplica cruzado y se divide por el término “libre”

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

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Conversión de un Sistema Métrico a un Sistema Ingles y viceversa

INGLÉS 1 in 1 ft 1 yd 1 mi

MÉTRICO mm 25,4 304,8 914,4 1609344

cm 2,54 30,48 91,44 160934,4

m 0,0254 0,3048 0,9144 1609,344

Equivalencia más utilizada

Ejemplos: a)

0,2893 (ft) en (mt.) = 7,34 mm 1 ft 0,2893 ft

0,3048 mt x

X= 0,2893* 0,3048 1 X= 0,08817 m.

X= 8,8 cms. b)

Se forma la proporción utilizando la equivalencia respectiva. Se multiplica cruzado y se divide por el término “libre” También se puede considerar operar en el mismo sistema para obtener un valor más manejable.

528,93 (m) en (in) = 28,562 in 0,054 in x

1m 528,93 m

X= 0,054 * 528,93 1 X= 28,562 in

Se forma la proporción utilizando la equivalencia respectiva. Se multiplica cruzado y se divide por el término “libre”

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Mediciones Angulares

1.4.2

Para la obtención de una medida angular se utilizan los siguientes tipos de sistemas: 

Sistema sexagesimal Es un sistema de medida que resulta de dividir un círculo en 360 partes iguales, llamados grados sexagesimales (⁰), considerando una subdivisión de la circunferencia en 4 ángulos rectos de 90 grados sexagesimales cada uno.

Los submúltiplos del grado sexagesimal son el minuto sexagesimal (’) y el segundo sexagesimal (”). Notación: en este sistema un ángulo se denotará de la siguiente manera: β = 156⁰ 23’ 37”

156 grados sexagesimales 23 minutos sexagesimales 37 segundos sexagesimales

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Equivalencias: NOMBRE

NOTACION

Grado Minuto Segundos

⁰ ’ ”

Grados 1 1/60 1/3600

VALOR Minutos Segundos 60 3600 1 60 1/60 1

Observación: Las más comunes son las siguientes 1⁰

60’ 1⁰

1’

3600”

60”

Trasformaciones:  De grados, minutos y segundos a grados con fracción

Ejemplos: transformar los siguientes valores angulares. a) 241⁰ 34’ 14”

= 241⁰ + (34/60)⁰ + (14/3600)⁰ Grados

b) 56⁰ 46’ 9”

=

56⁰ + (46/60)⁰ + Grados

c) 324⁰ 51”

Minutos

Segundos

(9/3600)⁰

Minutos

Minutos

= 56,76916667⁰

Segundos

= 324⁰ + ( 0 /60)⁰ + (51/3600)⁰ Grados

= 241,57055556⁰

= 324,014167⁰

Segundos

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 De grados con fracción a grados, minutos y segundos Ejemplos: Transformar los siguientes valores angulares.

a) 153, 58623⁰

153⁰ 0,58623 * 60’ = 35,1738’

35’ 0,1738*60” = 10,428”

153, 58623⁰ = 153⁰ 35’ 10,428”

b) 94, 005346⁰

94⁰ 0,005346*60’ = 0,32076’

0’ 0,32076*60” = 19,246”

94,005346⁰ = 94⁰ 19,246”

c) 13, 50393⁰

13⁰ 0,50393 * 60’ = 30,2358’

30’ 0,2358*60” = 14,148”

13, 50393⁰ = 13⁰ 30’ 14,148”

d) 342, 10054⁰

342⁰ 0,10054 * 60’ = 6,0324 ’

342,10054⁰ = 342⁰ 6’ 1,94

6’ 0,2358*60” = 1,94”

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Uso de Calculadora 143⁰ 13’ 52”

143

presionar

⁰’”

en pantalla 143⁰

13

presionar

⁰’”

en pantalla 143⁰ 13⁰

52

presionar

⁰’”

en pantalla 143⁰ 13⁰ 52⁰

presionar = en pantalla 143⁰ 13⁰ 52⁰ (solo para algunas calculadoras)

204⁰ 5”

presionar

⁰’”

en pantalla 143.2311111⁰

presionar

⁰’”

en pantalla 143⁰ 13⁰ 52⁰

presionar

⁰’”

en pantalla 143.2311111⁰

204

presionar

⁰’”

en pantalla 204⁰

0

presionar

⁰’”

en pantalla 204⁰ 0⁰

5

presionar

⁰’”

en pantalla 204⁰ 0⁰ 5⁰

presionar = en pantalla 204⁰ 0⁰ 5⁰ (solo para algunas calculadoras) presionar

⁰’”

presionar

⁰’”

presionar

⁰’”

en pantalla 204.0013889⁰ en pantalla 204⁰ 0⁰ 5⁰ en pantalla 204.0013889⁰

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Sistema centesimal Es un sistema de medida que resulta de dividir un ángulo recto en 100 partes iguales, constituyendo un círculo de 400 partes iguales, denominados grados centesimales (ᶢ).

Los submúltiplos del grado sexagesimal (ᶢ) son el minuto centesimal (ᶜ) y el segundo centesimal (ᶜᶜ). Notación: en este sistema un ángulo se denotará de la siguiente manera:

β = 238ᶢ 65ᶜ 81ᶜᶜ

238 grados centesimales 65 minutos centesimales 81 segundos centesimales

Equivalencias: NOMBRE

NOTACION

Grado Minuto Segundos

g c cc

VALOR Grados Minutos Segundos 1 100 10000 1/100 1 100 1/10000 1/100 1

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Observación: Las más comunes son las siguientes 1ᶢ

100ᶜ 1ᶢ

1ᶜ

10000ᶜᶜ

100ᶜᶜ

Trasformaciones:  De grados, minutos y segundos a grados con fracción Ejemplos: Transforme los siguientes valores angulares.

a) 124ᶢ 25ᶜ 65ᶜᶜ = 124ᶢ + (25/100) ᶢ + (65/10000) ᶢ Grados b) 13ᶢ 4ᶜ 1ᶜᶜ

= 13ᶢ +

Minutos

Minutos

= 13,0401ᶢ

Segundos

= 381ᶢ + ( 0 /100) ᶢ + (8/10000) ᶢ Grados



Segundos

(4/100) ᶢ + ( 1/10000) ᶢ

Grados

c) 381ᶢ 8ᶜᶜ

Minutos

= 124,2565ᶢ

= 381,0008ᶢ

Segundos

De grados con fracción a grados, minutos y segundos Ejemplos: Transforme los siguientes valores angulares. a) 191, 5236ᶢ

191ᶢ 0,5236 * 100ᶜ = 52,36ᶜ

191, 5236ᶢ = 191ᶢ 52ᶜ 36ᶜᶜ

52ᶜ 0,36*100ᶜᶜ = 36ᶜᶜ

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Área de Minería y Metalurgia CARRERA DE INGENIERA EN MINAS b) 98,1005ᶢ

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98 ᶢ 0,1005*100ᶜ = 10,05ᶜ

10ᶜ 0,05 *100ᶜᶜ = 5ᶜᶜ

98,1005 ᶢ = 98 ᶢ10ᶜ 5ᶜᶜ

c) 223, 0030ᶢ

223 ᶢ 0,0030 * 100ᶜ = 0,30ᶜ

0ᶜ 0,30*100ᶜᶜ = 30ᶜᶜ

223, 0030 ᶢ = 223ᶢ 30ᶜᶜ

Observación: En términos prácticos se puede transformar de un formato a otro separando o juntando los dígitos que conforman el valor, siempre que se respete sus posiciones correspondientes. Esto solo se aplica para ángulos centesimales, NO para ángulos sexagesimales.

Ω = 178 , 2345 ᶢ

,

ᶢ

Grados Minutos Segundos Ejemplos: a) 241, 1006ᶢ

241ᶢ 10ᶜ 6ᶜᶜ

241, 1006ᶢ = 241ᶢ 10ᶜ 6ᶜᶜ

b) 152, 0003ᶢ

152ᶢ 0ᶜ 3ᶜᶜ

151,0003ᶢ = 152ᶢ 3ᶜᶜ

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

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c) 152ᶢ 3ᶜ 6ᶜᶜ

152, 03 06 ᶢ

112ᶢ 3ᶜ 6ᶜᶜ = 112, 0306ᶢ

d) 345ᶢ 0ᶜ 10ᶜᶜ

345, 00 10 ᶢ

345ᶢ 10ᶜᶜ = 345, 0010ᶢ

Radianes Un radian es la medida de un ángulo plano central, comprendido entre dos radios, que abarcan un arco de longitud igual al radio con el que ha sido trazado. En otras palabras el radián es la longitud del arco equivalente a la medida de su radio. Cada circunferencia tiene su propio radio y así mismo su propia medida de radián, pero el ángulo formado por el arco radián siempre tiene el mismo valor. La longitud de la circunferencia siempre es aproximadamente igual a 2 radianes y  = 3,141592653589793. Quedando la circunferencia divida en cuatro ángulos rectos de valor /2 cada una. Un radian vale en grados = 57º 17 ' 44,8". 0 2 π

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Una de sus utilidades se basa en que con su medida se puede calcular entre otras la distancia lineal de una circunferencia o arco en movimiento, por lo tanto la distancia recorrida por un objeto es aproximadamente igual al radio por el valor del ángulo recorrido. 

Conversiones de sistemas angulares Para obtener la transformación de un sistema a otro, se pueden considerar las siguientes relaciones angulares entre sistemas:

Equivalencias: 90⁰ = π/2 = 100ᶢ 180⁰ = π = 200ᶢ

SUGERIBLE

270⁰ = 3π/2 = 300ᶢ 360⁰ = 2π = 400ᶢ Basándose en estas relaciones y el valor que se desea transformar se obtiene una proporción directa, la que nos facilita la conversión de valores angulares de un sistema a otro, solo aplicando regla de tres simple.

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Transformación sexagesimal a centesimal Ejemplo: Transforme 124° en grados centesimales 180⁰ = 200ᶢ 124⁰ = X ᶢ



X = (124*200)/180 X = 137,777778 ᶢ X = 137ᶢ 77ᶜ 77.8ᶜᶜ

Transformación sexagesimal a radianes Ejemplo: Transforme 124° en radianes 180⁰ = π rad 124⁰ = X rad



X = (124* π )/180 X = 2.1642 rad

Transformación centesimal a sexagesimal Ejemplo: Transforme 241ᶢ en grados sexagesimales 200ᶢ = 180⁰ 241ᶢ = X ⁰



X = (241*180)/200 X = 216,9000 ⁰ X = 216⁰ 54’

Transformación centesimal a radianes Ejemplo: Transforme 241ᶢ en radianes 200ᶢ = π rad 241ᶢ = X rad

de

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Ejemplos: 

01

X = (241* π )/200 X = 3.7856 rad

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Transformación radianes a sexagesimal Ejemplo: Transforme 241ᶢ en grados sexagesimales π rad = 180⁰ 1.7623 rad = X ⁰



X = (1.7623* 180)/π ) X = 100,972352⁰ X = 100⁰ 58’ 20,5”

Transformación radianes a centesimal Ejemplo: Transforme 241ᶢ en grados sexagesimales π rad = 200ᶢ 1.7623 rad = X ᶢ

1.4.3

X = (1.7623* 200)/π ) X = 112,191502ᶢ X = 112ᶢ 19ᶜ 15,02ᶜᶜ

Ejercicios Resueltos 2 Convierta las siguientes dimensiones y valores angulares según se indica.

a) 0,48631 (Km) en (m) = 486,31 m 1 Km 0,48631 Km

1000 mts x

X= 0,48631*1000 1 X= 486,31 mts.

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b) 168ᶢ 6ᶜ 1ᶜᶜ en rad = 2,6399 rad 168,0601ᶢ (transformación a fracción de grados) 200ᶢ 168,0601ᶢ

 rad x

X= 168,0601 *  200 X= 2,6399 rad

c)

5123,245 (mm) en (cm) = 512,3245 cm 1 cm x

10 mm 5123,245 mm

X=

5123,245 * 1 10 X= 512,3245 cm

d) 6,412 rad en (ᶢ, ᶜ , ᶜᶜ) = 8ᶢ 20ᶜ 5,98ᶜᶜ 200ᶢ x

 rad 6,412 rad

X=

6,412 * 200  X= 408,200598ᶢ X= 8,200598ᶢ X= 8ᶢ 20ᶜ 5,98ᶜᶜ

e) 41521 (cm) en (m) = 415,21 m

(1 vuelta de más) (en fracción de grados)

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Corriendo comas

1234,567 mts Milímetros Centímetros Metros Kilómetros De Cm a m. 1234,567 mts De Centímetros A Metros

f)

Correr la coma dos espacios a la izquierda

325,1574ᶢ en (°,’, “) = 292° 38’ 30“ 200ᶢ 325,1574ᶢ

180° x

X= 325,1574 * 180 200 X= 292,64166° X= 292° 38’ 30“

g)

52° 3’ 17“ en (ᶢ, ᶜ , ᶜᶜ) = 57ᶢ 83ᶜ 85,80ᶜᶜ 52,0547222°(transformación a fracción de grados)

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200ᶢ X

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180° 52,054722°

X= 52,054722 * 200 180 X= 57° 50’ 18.89“ (está grados sexagesimales) X= 57,838580ᶢ X= 57ᶢ 83ᶜ 85,80ᶜᶜ

h)

4648631 (mm) en (km) = 4,648631 km

Corriendo comas

1234,567 mts Milímetros Centímetros Metros Kilómetros De mm a km.

1234,567 mts De Milímetros

A Kilómetros

i)

5123,245 (mm) en (cm) =

Corriendo comas

Correr la coma seis espacios a la izquierda

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1234,567 mts Milímetros Centímetros Metros Kilómetros De mm a km.

1234,567 mts De Milímetros

Correr la coma un espacio a la derecha

A Kilómetros

j) 3,1468 rad en (°,’, “) 180° x

 rad 3,1468 rad

X= 3,1468 * 180  X=180,298359° X= 180° 17’ 54“)

1.4.4

Ejercicios Propuestos

1.

221546,326 (mm) en (km) =

4.

168ᶢ 6ᶜ 1ᶜᶜ en rad =

2.

41521 (cm) en (m) =

5.

103° 33’ 27“ en (ᶢ, ᶜ , ᶜᶜ) =

3.

325,1574ᶢ en (°,’, “)=

6.

198,0300° en rad =

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7.

1563,46 (cm) en (mm) =

25. 62141 (mm) en (m) =

8.

6,2832 rad en (ᶢ, ᶜ , ᶜᶜ) =

26. 2,012 rad en (°,’, “)=

9.

165,1574ᶢ en (°,’, “) =

27. 52ᶢ 96ᶜᶜ en rad =

10. 198,0300° en rad =

28. 15,6346 (m) en (mm) =

11. 0,41245 (km) en (m) =

29. 63° 36“ en (ᶢ, ᶜ , ᶜᶜ) =

12. 245° 24’ 7“ en (ᶢ, ᶜ , ᶜᶜ) =

30. 241,52004° en rad =

13. 326,256 (m) en (cm) =

31. 206,4423ᶢ en (°,’, “)=

14. 145,3569ᶢ en (°,’, “)=

32. 5,142 rad en (ᶢ, ᶜ , ᶜᶜ) =

15. 0,012 rad en (ᶢ, ᶜ , ᶜᶜ) =

33. 283ᶢ 50ᶜ 5ᶜᶜ en rad =

16. 436ᶢ 45ᶜ 96ᶜᶜ en rad =

34. 341° 31’ 7“ en (ᶢ, ᶜ , ᶜᶜ) =

17. 245° 45’ 36“ en (ᶢ, ᶜ , ᶜᶜ) =

35. 236,0420° en rad =

18. 345,1456° en rad =

36. 233,1574ᶢ en (°,’, “)=

19. 165,1574ᶢ en (°,’, “)=

37. 5,412 rad en (ᶢ, ᶜ , ᶜᶜ) =

20. 2,412 rad en (ᶢ, ᶜ , ᶜᶜ) =

38. 324ᶢ 8ᶜ 4ᶜᶜ en rad =

21. 368ᶢ 6ᶜ 1ᶜᶜ en rad =

39. 71° 2’ 41“ en (ᶢ, ᶜ , ᶜᶜ) =

22. 52° 3’ 17“ en (ᶢ, ᶜ , ᶜᶜ) =

40. 218,0002° en rad =

23. 303,0008° en rad = 24. 145,3569ᶢ en (°,’, “)=

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1.5

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INSTRUMENTAL TOPOGRÁFICOS

Para realizar procedimientos topográficos de toma de datos y replanteo de puntos en terreno se requiere de equipos especializados en determinar posicionamiento en plano y en alturas. Con el avance de la tecnología estos equipos han evolucionado adquiriendo mayor precisión en las mediciones y proporcionando datos de forma más directa (con una mínima intervención en la realización de cálculos). También se ha extendido sus formatos de medición, trabajando con más variables que pueden influir en los datos obtenidos y también en diferentes formatos de unidades y entrega de información. Desde los más simples, con sus respectivos accesorios, hasta los “más complejos”, se pueden distribuir en:

1.5.1

Flexómetro

Instrumento de medición, formado por una cinta metálica graduada, subdividida en unidades de medición del sistema métrico e inglés, enrollada en un envoltorio plástico, de fácil uso y guardado. Este instrumento tiene un largo de entre 4 a 7 metros.

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1.5.2

Huincha o Cinta Métrica

Instrumento de medición, formado por una cinta metálica graduada, subdividida en unidades de medición del sistema métrico e inglés, enrollada en un envoltorio plástico, de fácil uso y guardado. Este instrumento tiene un largo de entre 4 a 7 metros.

1.5.3

Brújula Instrumento utilizado para determinar orientación geográfica magnética, graduada por lo general en el sistema sexagesimal, entregando datos de Rumbos y Azimut respecto al Norte Magnético. La más utilizada en el rubro de Minería es el modelo Brunton, el cual cuenta con una burbuja circular que permite nivelar el instrumento en el plano horizontal y una burbuja tubular que permite determinar el manteo de una estructura geológica.

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Taquímetro - Teodolito

1.5.4

El teodolito- taquímetro es un instrumento que obtiene de forma directa ángulos horizontales, respecto a un plano horizontal generado al instalar y nivelar el equipo; y ángulos verticales, respecto a un plano vertical perpendicular al plano horizontal generado. Además se puede determinar “lecturas a mira”, utilizando una mira topográfica, las cuales permiten calcular de forma trigonométrica, valores de distancias horizontales, inclinadas y verticales; y a su vez, con estos valores calcular coordenadas y cotas de puntos de interés. En la actualidad, se utiliza comúnmente el taquímetro para realizar alineaciones en trazados de estructuras para construcción, dada la precisión que posee para determinar coordenadas y cotas, no es muy utilizado en otras actividades productivas. El caso del teodolito, es utilizado para realizar observaciones angulares de precisión, dado que este instrumento es totalmente mecánico, lo cual permite graduar y determinar errores asociando procesos matemáticos y estadísticos. 

Partes que constituyen un Taquímetro

Estos elementos se presentan en forma general, independientemente de la marca y modelo del equipo

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Este tipo de teclado puede variar dependiendo de la marca y modelo del equipo.



Mira Topográfica Es una regla graduada, de madera o invar, que es utilizada para determinación de medidas con niveles topográficos o taquímetros, los cuales poseen “marcas” en su objetivo llamadas hilos estadimétricos. La mira está graduada en metros, de colores diferentes alternados para contrastar las medidas; los que a su vez están graduados en decímetros, también de colores diferentes alternados; y además considera la misma coloración alternada para los centímetros. De esta manera se puede determinar una medida de “lectura a mira”, de metros y centímetros de forma directa y estimar el valor del milímetro. Esta herramienta tiene un largo de 3-4 metros en total, dependiendo del modelo, y en la actualidad de utilizan telescópicas o extensibles, logrando encontrar miras de hasta 5 metros. También consideran para su uso, una burbuja nivelante circular con la cual nivelar la mira y lograr su colocación de forma vertical al suelo.

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Hilos Estadimétricos En el retículo del anteojo, se observan los hilos estadimétricos que poseen tanto taquímetros como niveles de ingeniero, los que permitirán la obtención de lecturas aparentes sobre una mira topográfica. Estas lecturas deberán ser posteriormente registradas en para cálculos pertinentes. La intersección del hilo medio vertical es llamada “cruz filar”. Los dos hilos adicionales e inferior) son paralelos y simétricos respecto del hilo horizontal del retículo y su distancia es constante.

libreta con la (superior medio u

Es a través de estos hilos que se puede determinar, mediante cálculos directos, valores de cotas en el caso del nivel de ingeniero; y valores de distancias, mediante cálculos trigonométricos, para el caso del taquímetro.

Lecturas a mira topográfica Las lecturas obtenidas mediante la observación de la mira es un proceso fácil de generar. Este valor se determina en metros, y se logra estimar hasta el valor del milímetro, es decir un valor de tres decimales. Siguiendo la figura, el primer número corresponde a la lectura del metro y el primer decimal, en este caso, el número 13 representará 1,3 [m] (números rojos de mayor tamaño). Se puede determinar un segundo decimal correspondiente a los centímetros, los que se definen determinado la distancia de cada segmento entre números, los que se distancian en decímetros (en azul). De esta manera quedarían 1,35 [m]. Por último se puede estimar el valor de los milímetros, es decir el valor del tercer decimal, tomando en cuenta que la distancia considerada es de 10 milímetros. Quedando la lectura en 1,356 [m].

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De esta forma se podrá obtener una lectura con una precisión milimétrica obtenida por el operador, por lo tanto si desde el instrumento, el hilo medio se encuentra ubicado en la posición de la última representación la lectura correspondiente para estos efectos será claramente de 1,055 metros: 10 correspondiente al valor del número en rojo, es decir 1,0[m]; 5, correspondiente a la distancia en cuadros contada desde la línea bajo el número 10 (es decir, quedando sobre el cuadro 6, contando 5 cuadros de 1 centímetro bajo este); y por último, este cuadro se posiciona justo en la mitad, considerando un “alto de 10 milímetros, esto se determina en 5 milímetros. 1.5.5

Nivel de Ingeniero Su utilización se centra en la determinación de diferencias de altura o desniveles entre dos puntos. Consta de una línea de mira y de un nivel de aire, tubular de alcohol o de otro tipo, que permite dirigir visuales horizontales en todas direcciones y leer las alturas en miras graduadas instaladas sobre los puntos a nivelar, girando en torno de un eje vertical que va montado sobre un trípode. Sus principales usos son: Control de movimientos de tierra, Obras civiles, Montaje industrial, Controles de asentamiento, etc.

Nivel de precisión

Nivel Estándar

En forma general se clasifican en dos tipos: -

Niveles automáticos: aquellos que poseen un compensador que nivela el instrumento una vez quede centrada la burbuja circular con la utilización de los tornillos nivelantes.

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-



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Niveles con tornillo de trabajo: aquellos que se nivelan manualmente a través de una segunda burbuja, en este caso tubular. Este es un instrumento de precisión utilizado para controles de montaje donde la instalación de ejes debe quedar con precisión milimétricas y más.

Partes que constituyen un Nivel de Ingeniero

Estos elementos se presentan de forma general, independientemente de la marca y el modelo del equipo.

1.5.6

Distanciometros Es un instrumento utilizado para medir distancias en forma electrónica. Se conocen por la sigla E.D.M. (Electronic Distance Measursment), y su tecnología se basa en la emisión de una onda de luz infrarroja, cuyo desfase da origen a una medida de tiempo, en la cual, la onda al salir del instrumento rebota en un sistema de prisma y regresa nuevamente al instrumento, entregando la distancia automáticamente, ya sea inclinada u horizontal (dependiendo de la característica del fabricante), midiendo en un rango de 0 a 10 metros, según sean las características técnicas y número de prismas a usar.

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Este equipo es un complemento al Taquímetro, anexándolo en la parte superior de este. En general, un distanciometro incorporado a un taquímetro de precisión (que aprecie lecturas al segundo, más la incorporación de una libreta magnética con tarjeta de programación) y sus sistemas de prismas configuran lo que se llama Estación Total. Hoy en día este conjunto se puede encontrar en el mercado como un equipo independiente, conservando el nombre. 

1.5.7

Partes que constituyen un Distanciómetro

Estación Total

Este instrumento se utiliza para levantamientos y replanteos topográficos. Permite obtener coordenadas, ángulos, distancias, etc., en forma computarizada mediante programas de almacenamiento de datos integrados en una memoria interna. Surge de combinar un taquímetro electrónico, un distanciometro y una procesador de datos con capacidad de almacenamiento, por lo que cuenta con diversos programas de aplicación.

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

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Partes que constituyen una Estación Total

Estos elementos se presentan en forma general, independientemente de la marca o el modelo.

1.5.8

GPS (Global Position System) GPS es un sistema de navegación por satélite que ofrece una posición geográfica temporal muy precisa. Fue desarrollado por la Fuerza Aérea de los Estados Unidos y sus principales características se basan en la gran rapidez al obtener datos de posicionamiento sobre la superficie terrestre, muy buena precisión y una cobertura global y continua.

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La posición de un punto sobre la superficie, se obtiene basándose en la medición de las distancias satélite-receptor, para esto son necesarios un mínimo de 4 mediciones (a 4 satélites) para la determinación exacta de una posición. Esta distancia es obtenida midiendo el tiempo en que tarda una señal de radio emitida por el satélite en alcanzar un receptor GPS. En este sistema se puede identificar dos clases de GPS con los cuales logran posicionamiento sobre la superficie terrestre: los de tipo cartográfico y los de tipo geodésico. 

GPS Cartográficos Estos instrumentos son los que se pueden manejar de forma manual (compactos), encontrándolos en la actualidad como aplicaciones telefónicas. Tienen una precisión acorde a las cartas topográficas, es decir en escala de 1:50000, presentando precisiones de hasta 50 metros, dependiendo de la cantidad de satélites recepcionados, la calidad de la señal y el elipsoide y Datum con el cual se trabaje en la medición. Entrega posicionamiento directo, no requiere de post-proceso de datos, entregado coordenadas directas acorde al sistema de referencia configurado.



GPS Geodésico Este equipo requiere de accesorios de uso, antenas de recepción y equipo base de comparación, dado que es un sistema diferencial. En general, se puede realizar mediciones en tres diferentes formatos, pero básicamente y dependiendo de las necesidades de la ejecución en la medición, estos datos requieren de un post-proceso en gabinete para determinar las señales de los satélites con mejor recepción y los tiempos en los cuales se genera esta para la comparación.

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Las coordenadas de posicionamiento que entrega son milimétricas, utilizando los parámetros adecuados de configuración para el sector en donde se realizará el trabajo y el sistema de referencia requerido para este. 1.6

ALTIMETRÍA

1.6.1

Introducción La Altimetría se define como “la rama de la topografía que estudia el conjunto de métodos y procedimientos para determinar y representar la altura o cota de cada punto respecto de un plano de referencia”. Esta aplicación es la que permite representar la superficie terrestre en 2D y 3D, tomando como base un plano cartesiano con ejes de largo y altura; o en su defecto un plano cartesiano con referencia de alturas, respectivamente. Conceptos Básicos de Altimetría

1.6.2



Nivel Medio del Mar (NMM) Es una superficie imaginaria que se utiliza de referencia en topografía, como altura o cota cero, para la determinación de alturas de puntos de la superficie terrestre. Esta superficie se determina, en forma resumida, a través de un procedimiento que genera una superficie promedio entre la pleamar (alta marea) y bajamar (marea baja) de un sector específico.

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Cota Es la “altura” de un punto perteneciente a la superficie terrestre referido al Nivel Medio del Mar (cota NMM) o referida a otro punto con cota de valor arbitrario (cota arbitraria). Esta altura se mide en metros y es comúnmente expresada en planos como msnm (metros sobre el nivel del mar) cuando se refiere a cota NMM. Cabe destacar que en la actualidad los sectores de asentamiento humano (grades ciudades y hasta pueblos) cuentan con puntos de cotas conocidas referidas al NMM como herramientas para facilitar los procesos de nivelación en sus sectores.



Diferencia de Nivel La Diferencia de Nivel (Dfn) se define como la diferencia de cotas (alturas) entre dos o más puntos, y se utiliza en muchos casos para la determinación de cotas de puntos de interés a través de diversos métodos topográficos.

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Nivelación

1.6.3

En términos altimétricos, la nivelación se define como los métodos realizados en terreno y cálculos matemáticos generados para determinar la cota de puntos pertenecientes a la superficie terrestre, o la diferencia de nivel existente entre ellos. Existen tres tipos de nivelación, los cuales están asociados a la metodología utilizada para determinar estas alturas y los instrumentos que realizan estas operaciones. 

Nivelación Barométrica Esta Nivelación se realizada con un barómetro de mercurio (instrumento que determina la presión atmosférica), y basa su metodología en contrastar la presión atmosférica de un lugar de la superficie terrestre con la presión atmosférica que presenta la superficie terrestre en el nivel del mar (760 mmHg). Dado que la presión atmosférica varía (decrece) a mayor altura, la diferencia entre sus valores entrega una aproximación del valor de la diferencia de nivel existente este punto y el nivel del mar. Este valor posee un rango de precisión de hasta 50 metros, por lo que se utiliza como una medida referencial, para representaciones de gran escala.

Barómetro Tradicional

Barómetro Digital

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Nivelación Trigonométrica Este tipo de Nivelación se realiza con un taquímetro (instrumento que determina ángulos horizontales y verticales), y basa su metodología en determinar, de forma indirecta, Distancias Verticales y Diferencias de Nivel entre puntos a través de fórmulas trigonométricas. Es por esta razón que también se denomina Nivelación Indirecta. Su rango de precisión se encuentra en centímetros, dependiendo del cuidado que se realice en las metodologías de medición. Para la determinación de los valores de Cotas se debe realizar en terreno mediciones de ángulos verticales zenitales e hilos estadimétricos, y utilizar las siguientes fórmulas: 𝐷𝑉 = 𝐾 ∗ 𝐺 ∗ (sin 𝐴𝑛𝑔. 𝑉𝑒𝑟𝑡. 𝑍𝑒𝑛𝑖𝑡𝑎𝑙)2 𝐶𝑜𝑡𝑎𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐵 = 𝐶𝑜𝑡𝑎𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐴 + ℎ𝑖 ± 𝐷𝑉 − 𝑇𝑏

Donde :

K, constante estadimétrica cuyo valor es 100. G, generador, cuyo valor se determina por la diferencia de los valores del Hilo superior y el inferior (Hs – Hi). Ang. Vert. Zenital, ángulo medido desde el Cenit, hasta la inclinación en la cual se realiza la observación a mira. hi, altura instrumental, la cual se mide desde el punto de instalación (sobre este), hasta la marca de altura que el instrumento posee en su constado. Tb, lectura media a mira.

𝐷𝑉 = 100 ∗ (𝐻𝑠 − 𝐻𝑖 ) ∗ (sin 𝐴𝑛𝑔. 𝑉𝑒𝑟𝑡. 𝑍𝑒𝑛𝑖𝑡𝑎𝑙)2 𝐶𝑜𝑡𝑎𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐵 = 𝐶𝑜𝑡𝑎𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐴 + ℎ𝑖 ± 𝐷𝑉 − 𝑇𝑏

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Elementos trigonométricos empleados en la determinación de cota 

Nivelación Geométrica La Nivelación Geométrica, o también llamada Nivelación Directa, es aquella que se realiza con el Nivel de Ingeniero, definiendo de forma directa diferencias de nivel (o valores de cota) desde terreno a través de lecturas de mira, las cuales se posicionan de forma vertical sobre los puntos de interés requeridos.

Conceptos Básicos de Nivelación Geométrica

a)

Punto de Referencia (PR): Punto de cota conocida desde el cual se disemina valores de cota para los puntos de interés requeridos. Este PR puede tener una cota referida a cero universal, llamada Cota Nivel Medio del Mar (NMM); o una cota arbitraria, referida a una superficie de valor arbitrario.

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b)

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Lectura de Atrás (LAT): Lectura a mira realizada en dirección al PR (punto de referencia), con el objetivo de “sacar” la cota desde el punto conocido y traspasarla a los puntos de interés. Esta es la primera lectura que se realiza una vez instalado el instrumento. Su nombre NO significa que, necesariamente, el PR se encuentre físicamente atrás del lugar de instalación del instrumento

c)

Lectura de Adelante (LAD): Lectura a mira realizada en dirección al último punto de interés considerado desde el lugar de instalación, con el objetivo de “entregar” valor de cota al punto, de modo de ser considerado para una próxima instalación como PR. Esta es la última lectura que se realiza antes de cambiar de ubicación el instrumento. Su nombre NO significa que, necesariamente, el punto se encuentre físicamente adelante del lugar de instalación del instrumento.

d)

Lectura Intermedia (LINT): Lectura a mira realizada en los puntos de interés que se consideran entre la primera lectura (atrás, al PR) y la última lectura (adelante). Observación: los puntos de la nivelación NO necesariamente se encuentran en una línea de avance, pueden presentarse de forma disgregada en la superficie terrestre (visto en planta).

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e)

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Cota Instrumental (Ci): Cota del plano horizontal imaginario que genera el Nivel de Ingeniero, como superficie de comparación para las lecturas de mira.

Observación: Cada vez que se realiza una nueva instalación del Instrumento se genera una nueva lectura de atrás al último punto nivelado (que ya tiene cota asignada, por lo que pasa a ser un punto de cota conocida o PR) y por ende un nuevo valor de Cota Instrumental.

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Determinación de la Cota

Para la determinación de la Cota de un punto a través de Nivelación Geométrica, se utiliza una fórmula general que asocia las Cotas de los puntos en cuestión con las lecturas a mira realizadas en estos.

CB = CA + LAT - LAD Donde

Fórmula General

CB : Cota a determinar, del punto de interés. CA : Cota conocida, del PR. LAT : Lectura de atrás, al punto A LAD : Lectura de adelante, al punto B.

Observación: la lectura de delante (LAD), se puede reemplazar por la lectura intermedia (LINT), en caso de ser necesario cuando el punto a determinar cota presenta una lectura intermedia en vez de una lectura de adelante.

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Ejemplo.-

C1 = 220 + 1,841 – 1,067 = 220,774 mts. CB = 220 + 1,841 - 2,595 = 219,246 mts.

a)

Cálculo de Cotas por CI: Este cálculo se realiza determinando la Cota Instrumental, en primera instancia, a la cual se encuentra instalado el instrumento. Posteriormente con este valor se determina la cota del o los puntos que se consideraron desde esta posición instrumental.

CB = CA + LAT - LAD CI = CA + LAT Fórmula Cota Instrumental

Fórmula General

=>

CB = CI - LAD Fórmula Cota Punto

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Ejemplo.-

CI = 120 + 1,558 = 121,588 =>C1 = 121,588 - 0,842 = 120,746 mts. =>CB = 121,588 - 2,035 = 119,553 mts.

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b)

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Cálculo de Cotas por Dfn: Este cálculo se realiza determinando la Diferencia de Nivel entre el PR y los puntos considerados desde el lugar de instalación. Posteriormente con este valor se determina la cota del o los puntos considerados, aplicando la Dfn a la cota utilizado como PR.

CB = CA + LAT - LAD

Fórmula General

DfnAB = LAT - LAD Fórmula Dfn

Ejemplo.-

=>

CB = CA ± DfnAB Fórmula Cota Punto

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DfnA1 = 1,038 -0,572 = +0,466 DfnAB = 1,038 -1,893 = -0,855

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=>C1 = 150,000 + 0,466 = 150,466 mts. =>CB = 150,000 - 0,855 = 149,145 mts.

Marcha de Nivelación

El siguiente dibujo representa una marcha de nivelación (proceso en terreno), desde el Punto A al Punto B, considerando los puntos del 1-8 como puntos de interés (a los que se requiere de asignar valor de cota), y cuatro instalaciones diferentes del instrumento.

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Registro de Nivelación

El Registro de Nivelación se genera colocando las lecturas realizadas en la mira topográfica, acorde al punto en que se realiza y considerando la clasificación de lecturas que se define con anterioridad (lectura atrás, intermedia y adelante).

Instalación I

II

III

IV

Punto en el que se realizó la Lectura A 1 2 2 3 4 4 5 6 7 8 8 B

Valor de la lectura en mts. 1,963 2,329 1,533 0,522 1,064 1,847 1,461 1,202 1,339 0,762 0,311 2,192 1,217

Tipo de Lectura Atrás Intermedia Adelante Atrás Intermedia Adelante Atrás Intermedia Intermedia Intermedia Adelante Atrás Adelante

Observaciones: 1. Los puntos 2, 4 y 8 presentan dos tipos de lectura, una lectura de adelante que pertenece a la instalación instrumental anterior y una lectura de adelante que pertenece a la instalación posterior. 2. Los puntos que presentan lecturas de atrás y adelante al mismo tiempo se llaman Puntos de Cambio (PC), y se utilizan cuando en una instalación no se logra medir todos los puntos requeridos, teniendo que cambiar de posición el instrumento y debiendo “amarrar” esta nueva

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posición al procedimiento que se estaba realizando a través de una lectura de atrás al último punto medido de la instalación anterior. Al colocar esta información en la planilla de registro, esta queda de la siguiente manera:

Punto

A 1 2 3 4 5 6 7 8 B

Atrás 1,963

Lecturas Intermedia Adelante

I Instalación

2,329 0,522

1,533

II Instalación

1,084 1,461

1,847 1,202 1,339 0,762

2,192

III Instalación 0,311 1,217

IV Instalación

Cálculo de Registro

a)

Cálculo por Ci La metodología de cálculo por Cota Instrumental (CI), determina en una primera etapa la CI de cada instalación, y con este valor se determinan las cotas de todos los puntos considerados en esta. Este proceso se repite hasta determinar las cotas de todas las instalaciones realizadas en el proceso de nivelación. Si el proceso registra 5 instalaciones, se deben calcular el mismo número de CI, una por cada vez que se cambia el instrumento de posición.

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CI = CA + LAT =>CINT = CI - LINT Para cotas de puntos intermedios de la instalación. =>CB = CI - LAD Para cotas de puntos finales de la instalación. Para cada instalación se determina una nueva CI (cada vez que se registra una LAT). Ejemplo: Punto Atrás A 1 2 3 4 5 6 7 8 B

Lecturas Intermedia

Adelante

Cota Instrumental Terreno 181,963

1,963 2,329 0,522

1,533

180,952

1,847

180,566

0,311 1,217

182,447

1,084 1,461 1,202 1,339 0,762 2,192

180,000 179,634 180,430 179,868 179,105 179,364 179,227 179,804 180,255 181,230

I Instalación CI = 180 + 1,963 = 181,963

=>C1 = 181,963 - 2,329 = 179,634 mts. =>C2 = 181,963 - 1,533 = 180,430 mts.

II Instalación CI = 180,430 + 0,522 = 180,952

=>C3 = 180,952 - 1,084 = 179,868 mts. =>C4 = 180,952 - 1,847 = 179,105 mts.

III Instalación CI = 179,105 + 1,461 = 180,566

=>C5 = 180,566 - 1,202 = 179,364 mts. =>C6 = 180,566 - 1,339 = 179,227 mts. =>C7 = 180,566 - 0,762 = 179,804 mts. =>C8 = 180,566 - 0,311 = 180,255 mts.

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IV Instalación CI = 180,255 + 2,192 = 182,447

=>CB = 182,447 - 1,217 = 181,230 mts.

b) Cálculo por Dfn La metodología de cálculo por Diferencia de Nivel (Dfn), determina en una primera etapa la Dfn del PR (de la instalación) con cada punto considerado en la instalación, y con estos valores se determinan las cotas de todos los puntos en cuestión. Este proceso se repite hasta determinar las cotas de todas las instalaciones realizadas en el proceso de nivelación.

DfnA-INT = LAT – LINT DfnAB = LAT - LAD

Para cotas de puntos intermedios de la instalación. Para cotas de puntos finales de la instalación.

CINT = CA ± DfnA-INT

ó

CB = CA ± DfnAB

Para cada instalación se utiliza la cota del punto utilizado como PR en la instalación (cada vez que se registra una LAT). Ejemplo: Punto Atrás A 1 2 3 4 5 6 7 8 B

Lecturas Intermedia

Dfn Adelante

-

Cota +

1,963 2,329 0,522

0,366 1,533

1,084 1,461

1,847 1,202 1,339 0,762

2,192

0,311 1,217

0,43 0,562 1,325 0,259 0,122 0,699 1,15 0,975

180,000 179,634 180,430 179,868 179,105 179,364 179,227 179,804 180,255 181,230

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I Instalación DfnA1 = 1,963 -2,329 = -0,366 DfnA2 = 1,963 -1,533 = +0,430

=>C1 = 180,000 - 0,366 = 179,634 mts. =>C2 = 180,000 + 0,430 = 180,430 mts.

II Instalación Dfn23 = 0,522 -1,084 = -0,562 Dfn24 = 0,522 -1,847 = -1,325

=>C3 = 180,430 - 0,562 = 179,868 mts. =>C4 = 180,430 - 1,325 = 179,105 mts.

III Instalación Dfn45 = 1,461 -1,202 = +0,259 Dfn46 = 1,461 -1,339 = +0,122 Dfn47 = 1,461 -0,762 = +0,699 Dfn48 = 1,461 -0,311 = +1,500

=>C5 = 179,105 + 0,259 = 179,364 mts. =>C6 = 179,105 + 0,122 = 179,227 mts. =>C7 = 179,105 + 0,699 = 179,804 mts. =>C8 = 179,105 + 1,500 = 180,255 mts.

IV Instalación Dfn8B = 2,192 -1,217 = +0,975



=>CB = 180,255 + 0,975 = 181,230 mts.

Ejercicios Resueltos

1. Genere y calcule el registro de nivelación del bosquejo entregado, por el método que estime conveniente, sabiendo que la Cota P1 = 150 mts.

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Punto 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Atrás 1,322

Lecturas Intermedia

Fecha Vigencia:

Adelante

Cota Instrumental 151,322

2,451

151,783

3,452

149,434

1,529 1,103

de

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1,845 1,322 0,944 2,912

01

0,844 0,463 1,862

Terreno 150,000 149,477 150,000 150,378 148,871 150,254 148,331 148,590 148,971 147,572

I Instalación CI = 150 + 1,322 = 151,322

=>C2 = 151,322 - 1,845 = 149,477 mts. =>C3 = 151,322 - 1,322 = 150,000 mts. =>C4 = 151,322 - 0,944 = 150,378 mts. =>C5 = 151,322 - 2,451 = 148,871 mts.

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II Instalación CI = 148,871 + 2,912 = 151,783

=>C6 = 151,783 - 1,529 = 150,254 mts. =>C7 = 151,783 - 3,452 = 148,331 mts.

III Instalación CI = 148,331 + 1,103 = 149,434

=>C8 = 149,434 - 0,844 = 148,590 mts. =>C9 = 149,434 - 0,463 = 148,971 mts. =>C10= 149,434 - 1,862 = 147,572 mts.

2. Acorde a la siguiente monografía, genere la planilla correspondiente, calcule los valores de cotas, determine el error de cierre y compense el registro respectivo.

Punto A 1 PC1 2 3

Atrás 1,856

Lecturas Intermedia

Adelante

1,431 2,214

0,985 0,301 0,857

Cotas Instrumental terreno 126,469 124,613 125,038 127,698 125,484 127,397 126,841

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Área de Minería y Metalurgia CARRERA DE INGENIERA EN MINAS PC2 PC3 A

0,967 1,776 6,813

ecierre = ecierre = ecierre =

Cota de llegada – Cota de salida 124,617 – 124,613 + 0,004

Fecha Vigencia:

PRA 1 2 TP1 TP2 3 4 TP3 TP4 TP5 PRA

de

Asignatura: Topografía de Minas 1,210 1,997 2,617 6,809

127,455 127,234

ecierre = ecierre = ecierre =

126,488 125,458 124,617

Σ LAT – Σ LAD 6,813 – 6,809 + 0,004

3. El siguiente registro pertenece a una nivelación cerrada:

PUNTO

01

LECTURAS COTAS ATRÁS INTERM. ADELANTE INSTRUMETAL TERRENO 2,381 1,586 1,988 3,846 0,584 3,606 0,187 0,271 1,065 2,913 0,378 0,101 3,923 0,012 3,896 3,805

a) Calcule el registro, determinando el error de cierre de la nivelación.

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Área de Minería y Metalurgia CARRERA DE INGENIERA EN MINAS PUNTO PRA 1 2 TP1 TP2 3 4 TP3 TP4 TP5 PRA

ecierre = ecierre = ecierre =

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LECTURAS COTAS ATRÁS INTERM. ADELANTE INSTRUMETAL TERRENO 2,381 102,381 100 1,586 100,795 1,988 100,393 3,846 0,584 105,643 101,797 3,606 0,187 109,062 105,456 0,271 108,791 1,065 107,997 2,913 0,378 111,597 108,684 0,101 3,923 107,775 107,674 0,012 3,896 103,891 103,879 3,805 100,086 12,859 12,773

Cota de llegada – Cota de salida 100,086 – 100,000 + 0,086

ecierre = ecierre = ecierre =

Σ LAT – Σ LAD 12,859, – 12,773 + 0,086

b) Conteste las siguientes preguntas: i)

¿Qué puntos se ubican bajo el PR A? Ningún punto tiene cota menor a 100,000 mts.

ii)

¿Cuál es la diferencia de Nivel entre 2 y 4? Dfn24 = Cota 4 – Cota 2 = 107,954 - 100,379 Dfn24 = 7,575 mts.

iii)

¿Cuál es la cota de 3? Cota 3 = 108,748 mts.

iv)

¿Cuántos puntos de cambio se encuentran en el registro? Cinco: TP1, TP2, TP3, TP4 y TP5.

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4. Calcule el siguiente registro y responda las siguientes preguntas

PUNTO A 1 2 3 4 B 5 6 C 7 D

LECTURAS ATRÁS INTERM. ADELANTE 2,331 1,453 2,137 0,41 1,825 0,854 1,632 1,763 1,902 1,622 1,842 1,446 1,637 2,053 2,814 0,185 2,477 1,947

DFN -

+

COTA TERRENO 120

Determine: a) Cotas de B,C y D b) Dfn A-B

a) Cotas de B,C y D Cálculo por Cota Instrumental PUNTO A 1 2 3 4 B

LECTURAS COTAS ATRÁS INTERM. ADELANTE INSTRUMETAL TERRENO 2,331 122,331 120 1,453 2,137 121,647 120,194 0,41 121,647 1,825 0,854 122,618 120,793 1,632 1,763 122,487 120,855 1,902 1,622 122,767 120,865

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1,842 1,446 2,053 0,185

01

1,637 2,814 2,477 1,947 13,304

122,576 121,815 119,523 117,576

120,925 121,13 119,762 119,338 117,576

Cálculo por DFN

PUNTO A 1 2 3 4 B 5 6 C 7 D

LECTURAS DFN COTAS TERRENO ATRÁS INTERM. ADELANTE + 2,331 120,000 1,453 2,137 0,194 120,194 0,41 1,043 121,237 1,825 0,854 0,599 120,793 1,632 1,763 0,062 120,855 1,902 1,622 0,01 120,865 1,842 0,06 120,925 1,446 1,637 0,265 121,130 2,053 2,814 -1,368 119,762 0,185 2,477 -0,424 119,338 1,947 -1,762 117,576 12,827 15,251

b) DfnAB

A través de Cotas DfnAB = Cota B – Cota A DfnAB = 120,865 - 120 DfnAB = 0,865 m

A través de registro DfnAB = Σ LAT (A-4) - Σ LAD (1-B) DfnAB = 7,241 – 6,376 DfnAB = 0,865 m

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Ejercicios Propuestos

1. El siguiente ejemplo muestra una nivelación geométrica. Calcule el registro de nivelación según el método que estime conveniente.

PUNTO M1 1 2 3 4 M2 5 M3 M4 6 7 8 M5 M6 M7 9 10 11 12 M8

LECTURAS ATRÁS INTERM. ADELANTE 1,362 2,410 1,76 2,304 0,37 1,827 0,35 2,92 2,946 2,413 2,438 2,848 3,927 3,997 3,156 0,166 0,625 1,764 1,928 1,92 1,634 1,994 1,884 1,94 1,765 2,064 2,043 2,78 2,768 0,769 1,635

2. El siguiente ejemplo muestra una nivelación geométrica. Genere y calcule el registro de nivelación según el método que estime conveniente. Cota A =170 mts.

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PUNTO

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LECTURAS ATRÁS INTERM. ADELANTE

3. El siguiente ejemplo muestra una nivelación geométrica. Genere y calcule el registro de nivelación según el método que estime conveniente. Cota A =127,652 m.

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PUNTO

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LECTURAS ATRÁS INTERM. ADELANTE

4. El siguiente ejemplo muestra una nivelación cerrada. Genere y calcule el registro de nivelación según el método de cota instrumental.

Cota A =220 mts.

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Punto Atrás

Lecturas Intermedia

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Adelante

Cotas Instrumental Terreno

5. El siguiente ejemplo muestra una nivelación cerrada. Genere y calcule el registro de nivelación según el método de cota instrumental. Cota A =120 mts.

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Punto

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Lecturas Cotas Atrás Intermedia Adelante Instrumental Terreno

6. El siguiente ejemplo muestra una nivelación cerrada. Genere y calcule el registro de nivelación según el método de cota instrumental.

Cota A =180 mts.

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Punto Atrás

1.7

PLANIMETRÍA

1.7.1

Introducción

Lecturas Intermedia

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Adelante

Cotas Instrumental Terreno

La Planimetría se define como “la rama de la topografía que estudia el conjunto de métodos y procedimientos para determinar y representar la ubicación de punto desde la superficie terrestre a un plano cartesiano de coordenadas Norte y Este”. Esta aplicación es la que permite representar la superficie terrestre en 2D, desde una vista de planta, con el objetivo de visualizar la distribución de información en una superficie plana y sus relaciones de distancia y dirección. La planimetría basa su metodología en la utilización de coordenadas polares para recopilar información desde terreno, las cuales se transforman a coordenadas

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cartesianas para facilitar la ubicación de los puntos de interés en el plano, proceso denominado Levantamiento Planimétrico. Es debido a esto, la importancia de la determinación de dirección y distancia desde un punto de referencia especifico a puntos de interés que describan las características físicas del terreno a representar.

Conceptos de Rumbo y Azimut

1.7.2



Definición de ángulo

Un ángulo es la parte del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el mismo punto de origen o vértice, y suelen medirse en unidades tales como el radián, el grado sexagesimal o el grado centesimal. Es importante recordar que un ángulo tiene tres características: a.- Referencia: Desde dónde se mide. b.- Amplitud: la magnitud medida del ángulo (el valor) c.- Sentido: hasta donde se mide, a partir de la línea de referencia

A Amplitud 60⁰

O

B

Sentido

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

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Rumbo y Azimut El Rumbo y el Azimut son ángulos utilizados en Planimetría con el objetivo de determinar orientaciones entre dos puntos. Estos ángulos son medidos en el plano horizontal, a partir de una referencia específica. Rumbo

Ángulo agudo medido desde el Norte o Sur, donde se inicializa la valoración del ángulo (0 grados), hacia la derecha (Este) o la izquierda (Oeste). Su valor varía de cero a un ángulo recto, lo cual ubica la orientación de la línea en un cuadrante específico determinado desde el norte en dirección de las manecillas del reloj.

Línea Cuadrante Rumbo 0-1 01 I 0-2 02 II 0-3 03 III 0-4 04 IV

DIRECCION Norte-Este Sur-Este Sur-Oeste Norte-Oeste

El valor de estos ángulos se obtiene directamente por observaciones hechas en el terreno, o indirectamente por el cálculo en función de valores angulares entre líneas adyacentes u otras medidas angulares.

Notación:

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Ejemplos:

a.- RboA – B = N – 57ᶢ 25ᶜ 50ᶜᶜ - E

57ᶢ 25ᶜ 50ᶜᶜ

I Cuadrante Orientación N-E

RboO - A = N – 57ᶢ 25ᶜ 50ᶜᶜ - E

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b.-RboO – B= S –30,5144⁰ - E

RboO - B = S –30,5144⁰ - E

II Cuadrante Orientación S-E

30,5144⁰

c.- RboO – C= S – 71,4223ᶢ - W

RboO – C= S – 71,4223ᶢ - W

III Cuadrante Orientación S-W 71,4223ᶢ

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d.- RboS – T = N – 60,4553⁰ - E

60,4553⁰ IV Cuadrante Orientación N-W

RboO - A = N – 60,4553⁰- W

Azimut Ángulo que se mide desde el Norte a favor de las manecillas del reloj, con la excepción de la realización de observaciones astronómicas donde el azimut se refiere siempre desde el Sur. Su valor varía desde 0 grados a cuatro ángulos rectos, en los diferentes sistemas de graduación angular. Esto también permite ubicar el valor del azimut en cuatro cuadrantes definidos desde el Norte hacia la derecha.

Línea O-A O–B O-C

Cuadrante I II III IV

Valor Ángular 0 – 1 ángulo recto 1 – 2 ángulos rectos 2 – 3 ángulos rectos 3 – 4 ángulos rectos

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Notación:

Ejemplos: a.- θO – A = 57ᶢ 25ᶜ 50ᶜᶜ

θO – A 57ᶢ 25ᶜ 50ᶜᶜ

b.- θO – B = 149,4856⁰

149,4856⁰ θO – B

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c.- θO – C = 271,4223ᶢ

271,4223ᶢ θO – C

d.- θO – D = 299,5447⁰

299,5447⁰ θO – D



Transformación de Rumbo a Azimut y Viceversa Para convertir una orientación desde Azimut a Rumbo o viceversa se debe aplicar las fórmulas que se muestran a continuación, considerando el sistema de unidades en cual está determinado valor del ángulo.

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En este contexto se presentan las formulas generales por cuadrante y las formulas específicas para unidades centesimales y sexagesimales respectivamente.

Fórmulas por Cuadrantes

I Cuadrante

Número: TOPOGRAFÍA DE MINAS Titulo APUNTES DE CURSO Área de Minería y Metalurgia CARRERA DE INGENIERA EN MINAS II Cuadrante

III Cuadrante

IV Cuadrante

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Orientaciones Inversas

Rumbo Inverso El Rumbo inverso se define como la orientación en dirección contraria de un Rumbo ya determinado.

Para el cálculo del Rumbo inverso, se debe cambiar ambos puntos cardinales que definen el Rumbo directo por las orientaciones inversas y mantener el valor del ángulo.

Rbopto 2 – pto 1 =

-

-

Valor Angular Dirección Inversa Cambiar Orientación (Norte – Sur)

Orientación Inversa (Este – Oeste)

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Azimut Inverso El Azimut Inverso está definido como el Azimut en sentido contrario de una orientación ya determinada, es decir, si ya determinamos el Azimut que va desde un punto 1 (A) a un punto 2 (B), el Azimut Inverso sería el valor determinado desde el punto 2 al punto 1.

θA – B (Azimut Directo)

θB – A (Azimut Inverso)

Para el cálculo de este valor, consideramos la orientación ya conocida como Azimut Directo y a este valor sumamos o restamos dos ángulos rectos (uno extendido), dependiendo de la dirección que estamos calculando. En términos concretos este cálculo se determina de forma general, acorde a la siguiente fórmula:

θInverso = θDirecto ± 2 Ángulos Rectos

Si θDirecto > 2 rectos Si θDirecto < 2 rectos

θInverso = θDirecto - 2 Ángulos Rectos θInverso = θDirecto + 2 Ángulos Rectos

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θA – B

2 Áng. Rectos

θB – A

a) Trabajando en Sistema Centesimal θInverso = θDirecto ± 200 ᶢ Si

θDirecto > 200ᶢ Si θDirecto < 200ᶢ

θInverso = θDirecto - 200ᶢ θInverso = θDirecto + 200ᶢ

b) Trabajando en Sistema Sexagesimal θInverso = θDirecto ± 180⁰ Si θDirecto > 180⁰ Si θDirecto < 180⁰

θInverso = θDirecto - 180⁰ θInverso = θDirecto + 180⁰

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Ejemplos: a.- θS-T = 153ᶢ

b.- θQ-P = 324ᶢ

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Traslado de Azimutes La determinación de Azimutes en una poligonal abierta (una ruta de avance de estaciones que están enlazadas), se realiza a través del conocimiento de una orientación que nos sirva de base para el cálculo, y el ángulo que se forma entre las dos líneas relacionadas siendo este un ángulo adyacente. De esta manera podemos determinar un azimut a la línea siguiente, a la ya conocida.

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Basándonos en nuestro dibujo el procedimiento de cálculo de los azimutes seguiría los siguientes pasos:

En el punto B 1.- θB-A debe ser un dato conocido, el cual se puede determinar utilizando la fórmula de cálculo del azimut inverso, dado que θA-B también debe estar determinado. 2.- Utilizando este azimut y el ángulo adyacente a este, Hz ABC, se determina el θB-C .

En el punto C 3.- θC-B debe ser un dato conocido, el cual se puede determinar utilizando la fórmula de cálculo del azimut inverso, dado que θB-C ya está determinado en el punto B. 4.- Utilizando este azimut y el ángulo adyacente a este, Hz BCD, se determina el θC-D .

Ejemplo.-

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En el punto B θB-A = θA-B + 200ᶢ θB-A = 124ᶢ + 200ᶢ θB-A = 324ᶢ θB-C = 324ᶢ + 137ᶢ =461ᶢ θB-C = 461ᶢ - 400 = 61ᶢ θB-C = 61ᶢ

(fórmula Azimut Inverso)

(fórmula Azimut Siguiente) (vuelta de más)

En el punto C θC-B = θB-C + 200ᶢ θC-B = 61ᶢ + 200ᶢ θC-B = 261ᶢ θC-D = 261ᶢ + 308ᶢ =569ᶢ θC-D = 569ᶢ - 400 = 61ᶢ θC-D = 169ᶢ 

(fórmula Azimut Inverso)

(fórmula Azimut Siguiente) (vuelta de más)

Ejercicios Resueltos I.- Graficar las siguientes orientaciones topográficas: a)

𝑠𝑡 = 124ᶢ 52ᶜᶜ Observación: El azimut se mide desde el Norte a la derecha, por el valor del ángulo a definir y el sistema angular en el que se presenta (grados centesimales), se debe considerar su ubicación en el II Cuadrante (100ᶢ a 200ᶢ), desde el punto S al punto T.

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b)

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𝑅𝑏𝑜𝐴𝐵 = N- 24,0025°-E

Observación: El rumbo se mide desde el Norte o el Sur a la derecha o izquierda, por la orientación definida (N-E) se indica que este ángulo se está generando desde el Norte hacia la derecha (Este) en grados sexagesimales, es decir en el I Cuadrante (0° a 90°), desde el punto A al punto B.

c)

𝐶𝐷 = 91,1204 ᶢ

Observación: El azimut se mide desde el Norte a la derecha, por el valor del ángulo a definir y el sistema angular en el que se presenta (grados centesimales), se debe considerar su ubicación en el II Cuadrante (100ᶢ a 200ᶢ), desde el punto S al punto T.

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d) 𝑅𝑏𝑜𝑂𝑃 = N- 75ᶢ 4ᶜ 10ᶜᶜ – W Observación: El rumbo se mide desde el Norte o el Sur a la derecha o izquierda, por la orientación definida (N-W) se indica que este ángulo se está generando desde el Norte hacia la izquierda (Oeste) en grados centesimales, es decir en el IV Cuadrante (300ᶢ a 400ᶢ), desde el punto O al punto P.

e)

𝑢𝑣 = 198° 15’ 20” Observación: El azimut se mide desde el Norte a la derecha, por el valor del ángulo a definir y el sistema angular en el que se presenta (grados sexagesimales), se debe considerar su ubicación en el III Cuadrante (200ᶢ a 300ᶢ), desde el punto U al punto V.

II.- Determinar el Rumbo o Azimut según la información entregada:

1.

= S- 5,4523°-W

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2.

3.

4.

= 158,4113ᶢ

= N- 34ᶢ71ᶜ24ᶜᶜ - E

= 292° 45’ 10”

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5.

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= 376ᶢ25ᶜ3ᶜᶜ

III.- Complete la siguiente tabla con los datos faltantes, sabiendo que la primera columna indica la orientación directa (rumbo o azimut); la segunda, la transformación de esta de rumbo a azimut y viceversa, según corresponda; y la tercera la orientación inversa de la primera, rumbo inverso o azimut inverso.

PTO PTO B

A

S

T

V

U

H

I

F

E

ORIENTACIÓN DIRECTA

TRANSFORMACIÓN DE ORIENTACIÓN

347,7464° 182ᶢ 56ᶜ 56.8ᶜᶜ 66° 13” S - 8,4622ᶢ - W

Desarrollo 1.

ORIENTACIÓN INVERSA

𝐵𝐴 = 347,7464° (Azimut Directo)

384,5123ᶢ

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Transformación de Orientación (De Azimut Rumbo)

Orientación Inversa (Azimut Inverso) θInverso = θDirecto ± 180⁰ Si

θDirecto > 180⁰ 347,7464°> 180⁰

θInv = θDir - 180⁰ θAB = 347,7464° - 180⁰ θAB = 167,7464°

2. 𝑆𝑇 = 182ᶢ 56ᶜ 56.8ᶜᶜ (Azimut Transformado)

Transformación de Orientación (De azimut a Rumbo)

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Orientación Inversa (Rumbo Inverso)

3. 𝑈𝑉 = 66° 13” (Azimut Inverso)

Orientación Inversa (Azimut Directo) θInverso = θDirecto ± 180⁰ Si θDirecto < 180⁰ 66° 13” < 180⁰

01

θInv = θDir + 180⁰ θVU = 66° 13”+ 180⁰ θVU = 246° 13”

Transformación de Orientación (De Azimut a Rumbo)

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4. 𝑅𝑏𝑜𝐻𝐼 = S - 8,4622ᶢ - W (Rumbo Directo) Transformación de Orientación (De Rumbo a Azimut)

Orientación Inversa (Rumbo Inverso)

5. 𝐹𝐸 = 384,5123ᶢ (Azimut Inverso)

Orientación Inversa (Azimut Directo) θInverso = θDirecto ± 200ᶢ Si θDirecto > 200ᶢ 384.5123ᶢ > 200ᶢ

01

θInv = θDir - 200ᶢ θEF = 384,5123ᶢ - 200ᶢ θEF = 184,5123ᶢ

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Transformación de Orientación (De Azimut a Rumbo)

Tabla Completa PTO PTO

ORIENTACIÓN DIRECTA

TRANSFORMACIÓN DE ORIENTACIÓN

ORIENTACIÓN INVERSA

B

A

347,7464°

N - 12,2536° - W

167,7464°

S

T

S – 17ᶢ 43ᶜ 43.2ᶜᶜ- E

182ᶢ 56ᶜ 56.8ᶜᶜ

N – 17ᶢ 43ᶜ 43.2ᶜᶜ- W

V

U

246° 13"

S - 66° 13” - W

66° 13”

H

I

S - 8,4622ᶢ - W

208,4622ᶢ

N - 8,4622ᶢ - E

F

E

184.5123ᶢ

S – 15, 4877ᶢ - E

384,5123ᶢ

IV.- Determine el azimut en avance de cada línea del dibujo, acorde a los datos entregados: 1. 𝐴𝐵 = 74,5512ᶢ ; Se debe determinar: 𝐵𝐶 , 𝐶𝐷 .

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Punto B

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( 𝐵𝐶 =? )

θsiguiente = θbase + Hz entre líneas θBC = θBA + HzABC HzABC = 400ᶢ - 102,4015ᶢ HzABC = 297,5985ᶢ (ángulo a la derecha) θBA = θAB + 200ᶢ θBA = 74,5512ᶢ + 200ᶢ θBA = 274,5512ᶢ θBC = 274,5512ᶢ + 297,5985ᶢ θBC = 572,1497ᶢ - 400ᶢ θBC = 172,1497ᶢ

Punto C

( 𝐶𝐷 =? )

(Azimut Inverso)

(Azimut Siguiente) (vuelta de más)

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θsiguiente = θbase + Hz entre líneas θCD = θCB + HzBCD HzBCD = 161,2948ᶢ (ángulo a la derecha) θCB = θBC + 200ᶢ θCB = 172,1497ᶢ+ 200ᶢ θCB = 372,1497ᶢ θBC = 372,1497ᶢ+ 161,2948ᶢ θBC = 533,4445ᶢ - 400ᶢ θBC = 133,4445ᶢ

2.

𝐶𝐵 = 344,5926º ;

(Azimut Inverso)

(Azimut Siguiente) (vuelta de más)

Se debe determinar: 𝐴𝐵 , 𝐵𝐶 𝐶𝐷 , 𝐷𝐸 .

241,0041º

264,5245º

104,2312º

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Punto C

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de

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( 𝐶𝐷 =? )

θsiguiente = θbase + Hz entre líneas

θCD = θCB + HzBCD HzBCD = 104,2312° (ángulo a la derecha) θCB = 344,5926° θCD = 344,5926° + 104,2312° θCD = 448,8238° - 360° θCD = 88,8238°

Punto D

01

(Azimut Siguiente) (vuelta de más)

( 𝐷𝐸 =? )

θsiguiente = θbase + Hz entre líneas

θDE = θDC + HzCDE HzCDE = 264,5245° (ángulo a la derecha) θDC = θCD + 180° (Azimut Inverso) θDC = 88,8238° + 180° θDC = 268,8238° θDE = 268,8238° + 264,5245° θDE = 533,3483° - 360° θDE = 173,3483°

(Azimut Siguiente) (vuelta de más)

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Punto B

de

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( 𝐵𝐶 =? ) θBC = θCB - 180° θBC = 344,5926° - 180° θBC = 164,5926°

Punto B

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01

(Azimut Inverso)

( 𝐵𝐴 =? )

θsiguiente = θbase + Hz entre líneas θBA = θBC + HzCBA HzCBA = 360° - 241,0041° HzCBA = 118,9959° (ángulo a la derecha) θBC = 164,5926° θBA = 164,5926° + 118,9959° θBA = 283,5885°

(Azimut Siguiente)

Azimut de Avance θAB = θBA - 180° θAB = 283,5885° - 180° θAB = 103,5885° 

(Azimut Inverso)

Ejercicios Propuestos

I.- Graficar las siguientes orientaciones topográficas: a) 𝑅𝑏𝑜𝐴𝐵 = S- 45,2176°-E

b) 𝐶𝐷 = 178ᶢ41ᶜ13ᶜᶜ

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c)

𝑅𝑏𝑜𝑂𝑃 = N- 86,7124ᶢ - W

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Asignatura: Topografía de Minas g) 𝐶𝐷 = 124,5694ᶢ

d) 𝑢𝑣 = 281° 45’ 10”

h) 𝑅𝑏𝑜𝑂𝑃 = S- 15,3694ᶢ - W

e) 𝑠𝑡 = 346,2503ᶢ

i)

𝑢𝑣 = 345° 13’ 26”

j)

𝑠𝑡 = 16ᶢ45ᶜ67ᶜᶜ

f)

𝑅𝑏𝑜𝐴𝐵 = N- 75,3461°-W

II.- Determinar el Rumbo o Azimut según la información entregada:

a) 𝑅𝑏𝑜𝐴𝐵 = S- 5,4523°-E

f)

b) 𝐶𝐷 = 278,4113ᶢ

g) 𝐶𝐷 = 158,4015ᶢ

c)

𝑅𝑏𝑜𝑂𝑃 = N- 34,7124ᶢ - W

𝑅𝑏𝑜𝐴𝐵 = S-22,0045°-W

h) 𝑅𝑏𝑜𝑂𝑃 = N- 44° 12”- E

d) 𝑢𝑣 = 323° 45’ 10”

i)

𝑢𝑣 = 180° 25’ 6”

e) 𝑠𝑡 = 76ᶢ25ᶜ03ᶜᶜ

j)

𝑠𝑡 = 198 ᶢ 21ᶜ 2ᶜᶜ

III.- Complete la siguiente tabla con los datos faltantes.

PTO PTO A

B

M

L

Q

P

ORIENTACIÓN DIRECTA

TRANSFORMACIÓN DE ORIENTACIÓN

ORIENTACIÓN INVERSA 281° 45’ 10”

324ᶢ 95ᶜ 90ᶜᶜ 24.0025°

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T

S

91,1204 ᶢ

V

W

Q

P

24.0025°

O

P

N – 1,4438ᶢ - E

E

F

Z

X

R

S

298° 15’ 20”

158,4015ᶢ N - 59ᶢ 42ᶜᶜ - E S - 57° 3' 15" - W

IV.- Determine el azimut en avance de cada línea del dibujo, acorde a los datos entregados: 1.

𝐷𝐶 = 261 ᶢ 20ᶜ 2ᶜᶜ

2.

𝐶𝐷 = 391 ᶢ 43ᶜ 21ᶜᶜ

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3.

𝐴𝐵 = 238,38º

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4.

-

𝑅𝑏𝑜𝐴𝐵 = S- 47, 7818° - W

Ángulo en A: 47, 7818° Ángulo en B: 273,6834° Ángulo en C: 106,3925° Ángulo en MAYOR en D: 317,9774° Ángulo en MENOR en D: 23,0823° Ángulo en E: 97,5806° Ángulo en G: 338,2986g Ángulo en H: 81,0668g Ángulo en I: 106,1337g

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5.

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𝑅𝑏𝑜𝑀1−𝑀2= N- 47, 7818ᶢ - E

Cálculo de Distancias Horizontales e Inclinadas

1.7.3



Distancias de un punto a otro Dado que la Topografía representa la superficie terrestre utilizando coordenadas cartesianas en 3D, se debe dejar claro que la distancia entre dos puntos se debe considerar en tres diferentes enfoques.

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Si bien al contemplar una vista de Planta se cree que la distancia es una recta plana, es la vista de perfil la que permite visualizar la diferencia de altura que estos puntos poseen. En términos prácticos, se habla de:

DH (Distancia Horizontal): distancia entre dos puntos considerada en una superficie plana vista de Planta. En términos prácticos es la diferencia entre las posiciones de ambos puntos referida a un plano paralelo al horizonte DV (Distancia Vertical): distancia entre dos puntos considerada en una superficie plana vista de Perfil. En términos prácticos es la diferencia de altura entre ambos puntos referida a un plano perpendicular al horizonte, en la dirección de los puntos. DI (Distancia Inclinada): distancia real entre dos puntos considerando los tres ejes de representación, esta distancia sigue siendo una recta, pero una en 3D. Para su determinación se considera un plano paralelo al horizonte en la misma dirección de los puntos. 

Relación entre distancias Horizontales, Verticales e Inclinadas.

La relación entre estos tipos de distancias, se basa en el teorema de Pitágoras, planteado en una vista de planta para visualizarlas mejor.

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𝐷𝐼 = √𝐷𝐻 2 + 𝐷𝑉 2

Dependiendo del instrumento con el cual se realicen las mediciones se pueden obtener estos valores de forma directa o indirecta. En el caso de Huincha Métrica, estas dimensiones se obtienen directamente desde terreno. En caso de la estación Total, si bien este instrumento entrega coordenadas con las cuales calcular las distancias, también entrega de forma directa estos valores utilizando funciones del instrumento creadas para este objetivo. En el caso del taquímetro, como este instrumento solo entrega ángulos, el valor de las distancias se calcula de forma indirecta con las siguientes fórmulas trigonométricas.

1.7.4

Determinación de Coordenadas

Para poder representar la superficie terrestre, la topografía requiere de recopilar información desde terreno a través de instrumentos cuya función más simple es realizar mediciones de distancias y ángulos. Esta información se procesa de manera de poder dar Coordenadas a los puntos de interés utilizando la metodología de gráfica del plano cartesiano (usado en Matemáticas), para distribuir puntos en el plano y de esta manera georreferenciar información desde terreno al plano, o mejor dicho referenciar geográficamente estos puntos.

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Al igual que en el plano cartesiano se trabaja con ejes X e Y, pero en el plano topográfico hablaremos de ejes Norte y Este, pudiendo posicionar nuestro punto a través de un “par ordenado de coordenadas” que nos indicarán la distancia del punto desde el origen en dirección de estos ejes. Estas coordenadas no solo entrega información de su ubicación, también permite relacionar un punto con otro tanto en distancias horizontales como en direcciones de rumbos y azimut, pudiendo generar el proceso de “ida y vuelta”, es decir calcular DH y Azimut a través de Coordenadas o viceversa. Estos procesos son la base de la planimetría y nos permiten trabajar la superficie terrestre como una superficie plana, recordando siempre que este el fundamento de la Topografía propiamente tal. 

Determinación de Coordenadas de un punto a través de DH y Azimut Conociendo el posicionamiento de un punto, coordenadas Norte – Este iniciales, se puede determinar el posicionamiento de un segundo (o varios puntos, ya sea el caso), conociendo el azimut y DH de la línea formada por ambos puntos, basándose en la aplicación de trigonometría y la definición del Coseno y Seno de un ángulo.



Coordenadas Parciales Siendo O un punto de Coordenadas Conocidas y P un punto de coordenadas por determinar, se tiene que:

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Se define: ΔE

ΔN

DH

Cos (θ) = cateto adyacente Hipotenusa Cos (θ) = ΔN => ΔN= DH*Cos (θ) DH

θ Sen (θ) =

cateto opuesto Hipotenusa Sen (θ) = ΔE => ΔE= DH*Sen (θ) DH

En donde ΔN y ΔE se conocen en lenguaje técnico como CPN y CPE respectivamente, es decir Coordenada Parcial Norte y Coordenada Parcial Este. En resumen las Coordenadas Parciales (Norte y Este) se definen como la distancia “parcial” existente entre un punto y otro, referida al eje Norte y al eje Este. Quedando su determinación a cargo de las fórmulas:

CPN= DH*Cos (θ) Coordenada Parcial Norte

CPE= DH*Sen (θ) Coordenada Parcial Este

Observaciones: 1.- Los valores de CPN y CPE, se presentan positivos o negativos dependiendo directamente del cuadrante en donde se ubique el punto a determinar coordenadas, respecto al punto de coordenadas conocidas.

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IV Cuadrante CPN ( + ) CPE ( - )

I Cuadrante CPN ( + ) CPE ( + )

Punto Coordenadas Conocidas

III Cuadrante

II Cuadrante

CPN ( - ) CPE ( - )

CPN ( - ) CPE ( + )

2.- Dado que las coordenadas parciales consideran valores lineales y angulares al ser determinadas se debe tomar en cuenta las unidades en las cuales se presentan estos valores. En general, las coordenadas se trabajan en metros, convirtiéndose esta unidad en la unidad de trabajo para los cálculos requeridos. Respecto a las unidades angulares, estas deben ser trabajadas acorde al sistema angular en las que se presentan y, obviamente, utilizar la calculadora en el modo apropiado.

3.- Es importante recordar que el punto de coordenadas conocidas y el punto a coordenar, deben relacionarse directamente a través de las DH y el Azimut, siguiendo siempre la dirección de entrega de coordenadas, es decir si A es el punto conocido y B el punto de coordenadas a determinar la DH y el Azimut deben estar definidos de A a B. 

Coordenadas Totales Siendo O un punto de Coordenadas Conocidas y P un punto de coordenadas por determinar, se tiene que:

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Se define: CPE CTNP = CTNO + CPN OP Coordenadas Totales Norte CPN CTEP = CTEO + CPE OP Coordenadas Totales Norte

En donde CTN y CTE se conocen en lenguaje técnico como Coordenadas Totales Norte y Coordenadas Totales Este respectivamente y se definen como la distancia existente de un punto desde el origen en dirección del eje Norte y del eje Este. En el uso común, en topografía solo se hace referencia a Coordenadas y mayormente no se diferencian de las parciales salvo el caso de planillas de determinación de coordenadas, que en general no son de uso común en la entrega de información. Cabe estacar que si bien la fórmula considera una suma, al ser aplicada se debe tomar en cuenta el signo de la CP.

Ejemplos.1. Dadas las coordenadas del punto A, se requiere coordenar B, conociendo AB = 215,3245g y DHAB = 250 mts. Punto A

Coordenadas Norte 2551,361

Este 1385,614

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Determinación Coordenadas Norte

CPNAB= DH*Cos (θ) CPNAB = 250* Cos 215,3245g CPNAB = -242,792

CTNB = CTNA + CPNAB CTNB = 2551,361 – 242,792 CTNB = 2308,569

Determinación Coordenadas Este

CPEAB = DH*Sen (θ) CPEAB = 250* Sen 215,3245g CPEAB = -59,600

CTEB = CTEA + CPEAB CTEB = 1385,614 – 59,600 CTEB = 1326,014

Observación: se puede conocer cuáles serán los signos de las CP, dado que el azimut pertenece al III Cuadrante, es decir el punto a coordenar se encuentra en dirección S- W del punto conocido, por lo tanto las coordenadas Norte y Este disminuyen.

PERFILES Y PLANOS TOPOGRÁFICOS 2.1

INTRODUCCIÓN

Las aplicaciones que la Topografía entrega para los diferentes procesos utilizados en el Levantamiento de información desde terreno son diversas, y se adaptan específicamente a cada área productiva donde se le requiere, pero las más comunes son la generación de Planos de Planta con Curvas de Nivel y la generación de Planos de Perfiles asociados a esta planta, para el estudio Planimétrico y Altimétrico del sector , respectivamente.

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2.2

CONCEPTOS BÁSICOS

2.2.1

Planos de Planta y Perfil

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Los planos tienen referencia a la representación gráfica de un sector en escala, incluyendo las estructuras que lo componen. Su objetivo es permitir determinar las relaciones espaciales entre los elementos que se representan y las relaciones de dimensiones que estos presentan entre sí. La referencia de Planta o Perfil, está dirigido a la vista en particular que se utiliza para la representación gráfica del sector: se habla de Plano de Planta, cuando la visual de representación esta sobre el sector o estructura a graficar, dejando los parámetros graficados en un plano horizontal; y se habla de perfil cuando esta visual se direcciona desde un “costado” del sector o estructura a representar, quedando los parámetros graficados en un plano vertical, en la dirección que se estime pertinente a la representación.

Plano de Planta on curvas de Nivel

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Perfil Longitudinal de un Proyecto de camino. 2.2.2

Pendiente

En altimetría, la Pendiente es la inclinación que presenta una superficie plana respecto a la superficie horizontal (Pendiente 0). Esta inclinación se expresa en porcentaje y puede tener signo positivo, si la inclinación se presenta sobre la superficie horizontal (hacia arriba) o negativo si se desarrolla bajo esta (hacia abajo). En términos técnicos se habla de pendiente positiva o pendiente, simplemente, y pendiente negativa o gradiente.

Ejemplo 1: Pendiente Positiva (PENDIENTE)

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Ejemplo 2: Pendiente Negativa (GRADIENTE)

Observaciones:

1.- La definición de la pendiente siempre se expresa desde el punto de inicio en cual se considera el plano inclinado al punto final de este de manera que si el plano está definido entre los puntos A y B, la pendiente se determina como PAB % . 2.- Dado que el concepto altimétrico de pendiente está relacionado directamente con el término matemático del mismo nombre, se entiende que la pendiente es la expresión en porcentaje de la razón o relación entre la distancia vertical (DV) del plano y la distancia horizontal (DH) que este tiene. Es decir que si hablamos de una pendiente del 2%, estamos indirectamente expresando que por cada 100 unidades de DH tenemos 2 unidades de DV.

Ejemplo:

PAB = 3% , es decir que cada 100 mts. de DH, tendremos 3 mts. de DV.

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3.- Considerando que DV es una magnitud, siempre se debe analizar el sentido que tiene esta distancia, es decir que (acorde al ejemplo anterior) estaríamos hablando que cada 100 mts. de DH, tendremos 3 mts. de DV. hacia arriba, dado el signo de la pendiente. Si el valor de la pendiente hubiera sido negativo (PAB = - 3%) estaríamos hablando que cada 100 mts. de DH, tendremos 3 mts. de DV hacia abajo.

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2.2.3

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Nube de Puntos

Una nube de puntos es la información tanto de coordenadas y cotas que se obtiene desde terreno con instrumentos topográficos. Esta nube está conformada por los puntos de interés recopilados por el instrumento, que representen la geografía del sector de mejor manera, y por puntos que se distribuyen formando mallas triangulares.

Nube de puntos en plano

2.2.4

Nube de Puntos en 3D

Triangulación e Interpolación

La triangulación es el proceso de relacionar los puntos de la Nube, de manera triangular, permitiendo que se genere una interpolación de información altimétrica, trabajando con los valores de cota de cada punto y la distancia entre ellos, y definiendo la posición de los puntos que posean valores de cota iguales.

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Triangulación de puntos

2.2.5

Curvas de Nivel

Una curva de nivel es una línea continua formada por puntos de igual valor de cota. Estas curvas describen la geografía del terreno a una determinada altura, por lo que facilita la interpretación altimétrica del relieve. La característica principal que tienen las curvas de nivel es que son equidistantes verticalmente hablando, por lo que se define en el plano cada cierta distancia, indicando cada cinco curvas una curva principal o curva mayor. La generación de estas líneas surge de unir los puntos de igual valor de cota, determinados por la interpolación en valores de cota específicos, cerrados y equidistantes.

Curvas de Nivel en software Topográfico.

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2.3

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DIBUJO E INTERPRETACIÓN DE PERFILES

Los Perfiles Topográficos son aquellos planos con vista de perfil que describen un sector determinado tanto en su largo como en su ancho. Para esto es necesario definir en la planta del sector a representar, una línea con la cual se indicará el eje desde donde se generarán las vistas de perfil. La descripción del terreno a lo largo de este eje se denomina Perfil Longitudinal, y relaciona los valores de cotas de puntos de interés con las distancias entre estos. Para describir las características del terreno a lo ancho del eje, se generan vistas de “frente”, considerando la dirección de avance del Perfil Longitudinal. Estas vistas se denominan Perfiles Transversales y por lo general son equidistantes a lo largo del Perfil Longitudinal, pudiendo también considerar puntos de interés entre estas equidistancias.

2.3.1

Perfil Longitudinal El objetivo de este perfil es representar las diferencias de nivel significativas del terreno o accidentes geográficos necesarios para la representación del terreno, a lo largo de la línea demarcada por el eje del sector de interés. Por lo general, considera a su vez puntos equidistantes que entreguen información intermedia, facilitando la determinación de los parámetros del proyecto a desarrollar. Los parámetros presentes en un Perfil Longitudinal consideran distancias horizontales entre perfiles (Distancias Parciales), y desde el origen del Perfil (Distancias Acumuladas). Respecto a los valores de Cotas, estos se presentan en dos formatos, aquellos que sólo consideran las cotas para describir el terreno (Cotas de Terreno), y aquellos en los cuales están definidos los parámetros de Proyecto (el que se desea ejecutar), como lo son las Cotas de Rasante o Sub- rasantes y valores de pendientes, para estos.

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

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Dibujo de Perfiles Longitudinales Para dibujar Perfiles Longitudinales se utiliza una escala de representación doble, es decir, un valor de escala para las Distancias y un décimo de este valor para la representación de las cotas, de esta manera se puede visualizar óptimamente las Diferencias de Nivel que presenta el terreno. En el caso de utilizar softwares de generación de Perfiles, estos tienen preferencia en la escala simple de representación, es decir el mismo valor para ambos parámetros. Dado que, por lo general, los valores de Cota son altos, tanto de terreno como de rasante, es que se utiliza un valor arbitrario, llamado Cota Base, que permite dibujar la Cota con una dimensión que no afecte la percepción de la altura y que facilite la visualización de la Diferencia de Nivel, en relación a la distancia. Dependiendo del mandante al cual se refiere la información de terreno, se utilizan formatos diferentes, en los cuales se especifica, la distancia mínima de los puntos que conforman el Perfil Longitudinal y la escala de representación de este.



Interpretación de Perfiles Longitudinales La interpretación de la información entregada por los Perfiles Longitudinales, depende exclusivamente de la actividad productiva a la que está dirigida la representación propiamente tal. Si el Perfil se genera para el estudio de las Diferencias de Nivel existentes en un terreno de interés, el perfil presentará sólo las Cotas de terreno, a una escala especifica. Si por otro lado, este perfil ya contiene información del Proyecto al cual está asociado, por ejemplo, un proyecto de Tuberías, la rasante representará la ubicación final del eje de la tubería. Para el caso de un Proyecto Vial, no sólo se presentará la rasante de Proyecto, que indica la ubicación del asfalto propiamente tal, además se presentarán diferentes sub-rasantes que grafican las diferentes capas que se requieren para concretar el proyecto, incluida la sub-rasante de cota de excavación. Si este camino incluye curvas horizontales, verticales o clotoides, están también estarán representadas en su perfil, incluyendo sus parámetros geométricos de peralte y bombeo.

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Perfiles Transversales

2.3.2

Para cada Perfil Longitudinal, se asocia una serie de Perfiles Transversales que se distancian acorde a la distancia parcial entre perfiles, que presenta el mismo perfil Longitudinal. El objetivo de estos perfiles, es visualizar las características del terreno a lo ancho del Perfil Longitudinal, generando de este modo “rectángulo” con la información geográfica del sector a estudiar. 

Dibujo de Perfiles Transversales Estos Perfiles Transversales se representan en una escala simple, visualizando Cotas de terreno y Diferencias de Nivel hacia ambos lados del eje del Perfil Longitudinal. Respecto a la rasante, en realidad se habla de Perfil Tipo, cuyo eje coincide con el valor de la cota que la rasante presenta en el Perfil Longitudinal, y representa la forma en la cual se proyecta el corte o relleno que se desea generar en el terreno para materializar el Proyecto.



Interpretación de los Perfiles Transversales La interpretación de estos perfiles está dirigida a la determinación de Diferencias de Nivel y cálculo de superficies y volúmenes de movimiento de Tierra, en pos de materializar el Proyecto y determinar costos asociados a este. Los valores de Cotas e inclinación de la rasante de proyecto están indicados en el perfil longitudinal, y proyectados en los Perfiles Transversales, al igual que las pendientes de las rasantes de proyecto. Respecto a la Cubicación del Movimiento de Tierra, estos valores se grafican en el mismo perfil Transversal, dando valores tanto en metros cuadrados (superficie) y/o metros cúbicos (volúmenes). Para determinar estos valores se apoya en la proyección de los parámetros geométricos del Proyecto, utilizando el Perfil tipo del Proyecto.

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Determinación de Valores de Cota

Para poder determinar el valor de cota a partir de un Perfil, se debe manejar el concepto de Pendiente: Pendiente En altimetría, la Pendiente es la inclinación que presenta una superficie plana respecto a la superficie horizontal (Pendiente 0). Esta inclinación se expresa en porcentaje y puede tener signo positivo, si la inclinación se presenta sobre la superficie horizontal (hacia arriba) o negativo si se desarrolla bajo esta (hacia abajo). En términos técnicos se habla de pendiente positiva o pendiente, simplemente, y pendiente negativa o gradiente.

Ejemplo 1: Pendiente Positiva (PENDIENTE)

Ejemplo 2: Pendiente Negativa (GRADIENTE)

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Observaciones: 1.- La definición de la pendiente siempre se expresa desde el punto de inicio en cual se considera el plano inclinado al punto final de este de manera que si el plano está definido entre los puntos A y B, la pendiente se determina como PAB % . 2.- Dado que el concepto altimétrico de pendiente está relacionado directamente con el término matemático del mismo nombre, se entiende que la pendiente es la expresión en porcentaje de la razón o relación entre la distancia vertical (DV) del plano y la distancia horizontal (DH) que este tiene. Es decir que si hablamos de una pendiente del 2%, estamos indirectamente expresando que por cada 100 unidades de DH tenemos 2 unidades de DV. Ejemplo: PAB = 3% , es decir que cada 100 mts. de DH, tendremos 3 mts. de DV.

3.- Considerando que DV es una magnitud, siempre se debe analizar el sentido que tiene esta distancia, es decir que (acorde al ejemplo anterior) estaríamos hablando que cada 100 mts. de DH, tendremos 3 mts. de DV. hacia arriba, dado el signo de la pendiente. Si el valor de la

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pendiente hubiera sido negativo (PAB = - 3%) estaríamos hablando que cada 100 mts. de DH, tendremos 3 mts. de DV hacia abajo.

Determinación de la Pendiente La Pendiente se determina a través de la siguiente fórmula:

PAB %

=

Dfn AB

*

100%

DHAB

PAB %

=

Donde Dfn AB = Cota B – Cota A , permitiendo adaptar la fórmula de la siguiente forma:

Cota B – Cota A

*

100%

DHAB Forma General de la fórmula de determinación de Pendiente

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Aplicación Pendiente Positiva

Aplicación Pendiente Negativa

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Determinación de la Pendiente en Perfiles

A continuación se presenta un perfil que representa una rampa de acceso compuesta por cinco pendientes. Acorde a los datos presentados en la figura, se requiere determinar:

1. 2. 3. 4.

1.

Cota B = PAB = Cota D = Cota E =

5. DHEF = 6. Dfn DF = 7. PBE de una rampa que se desea proyectar.

Cota B

2.

PBC = Cota C – Cota B

*

100

DHBC 2,4 = 158,82 - Cota B

PAB PAB = Cota B – Cota A

*

100

DHAB *

100

210 Cota B = 153,78 m.

PAB = 153,78 – 150 250 PAB = 1,5 %

*

100

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3.

Cota D

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4.

Cota E PDE = Cota E – Cota D

PCD = 0%

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*

100

*

100

DHDE

Cota C = Cota D

-0,5 = Cota E - 182,82

Cota D = 158,82 m.

330 Cota B = 157,17 m.

5.

DHEF PEF = Cota F – Cota E

*

100

DHEF -2,8 = 152,69 – 157,17* 100 DHAB

DHEF = 160m.

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6.

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DfnDF DfnDF = DfnDE + DfnEF DfnDF = Cota D – Cota F DfnDE = - 0,005 * 330 = 1,65 DfnDE = - 0,028 * 160 = 4,48 -6,13 DfnDF = -6,13m

DfnDF = 158,82 – 152,69 DfnDF = - 6,13 m

g)

PBE PBE = Cota E – Cota B * 100 DHBE PBE = 157,17 – 153,78 * 100 590 PBE = 0,6 %

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Ejercicios Resueltos

1.- A continuación se presenta un perfil que representa una rampa de acceso compuesta por cinco pendientes. Acorde a los datos presentados en la figura, se requiere determinar:

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Cota B = PAB = Cota D = Cota E = DHEF = Dfn DF = PBE de una rampa que se desea proyectar.

1.

Cota B

2. PBC = Cota C – Cota B * 100 DHBC 2,4 = 158,82 - Cota B * 100 210 Cota B = 153,78 m

PAB PAB = Cota B – Cota A * 100 DHAB PAB = 153,78 – 150 * 100 250 PAB = 1,5 %

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Cota D PCD = 0% Cota C = Cota D Cota D = 158,82 m.

5.

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Cota E PDE = Cota E – Cota D * 100 DHDE -0,5 = Cota E - 158,82 * 100 330 Cota B = 157,17 m.

DHEF PEF = Cota F – Cota E * 100 DHEF -2,8 = 152,69 - 157,17 * 100 DHEF DHEF = 160m.

DfnDF = DfnDE + DfnEF 6.

DfnDF DfnDF = Cota D – Cota F DfnDF = 158,82 – 152,69 DfnDF = - 6,13 m

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DfnDE = - 0,005 * 330 = - 1,65 DfnDE = - 0,028 * 160 = - 4,48 -6,13 DfnDF = -6,13m

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vii.

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PBE PBE = Cota E – Cota B * 100 DHBE PBE = 157,17 – 153,78 * 100 590 PBE = 0,6 %

Ejercicios Propuestos 1. La siguiente grafica representa un levantamiento de perfil para un anteproyecto de acceso a una zona de sondaje, se desea determinar las cotas de los vértices en los cuales se proyectara.

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2. 2.- La siguiente grafica representa un perfil topográfico para un anteproyecto de expansión de bancos de labores, determine PAB , DHBC , Cota D, Cota E y PEF.

3.- La siguiente grafica representa un perfil topográfico para un proyecto de movimiento de tierra para la construcción de una pila de lixiviación. Determine:

1. 2.

a) Las cotas de los vértices b) Las pendientes del proyecto (en azul), considerando que los puntos P2 y P3 se encuentran a 200 y 150 mts. del punto D respectivamente.

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2.3.3

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Cálculo de Superficie

La diferencia generada entre el Perfil Transversal de Terreno (la información representada de terreno), con el perfil Tipo (información graficada de Proyecto), es el valor de la Superficie de terreno que se desea “movilizar” para materializar el Proyecto. Si esta superficie está bajo el perfil tipo, hablamos de una superficie de relleno, es decir, es el valor de terreno que se debe rellenar para materializar el proyecto. Por el contrario, si esta superficie esta sobre el perfil Tipo estamos hablando de Superficie de Corte, es decir, es el valor de terreno que se debe sacar para dejar materializado el Proyecto. Antes de la revolución tecnológica que se vive hoy en día, el cálculo de la superficie de cada perfil se basaba en un cálculo de figuras geométricas generadas en esta diferencia graficada. En la actualidad, software especializados en Movimiento de Tierra, solo requieren de un cálculo simple que permite determinar estos valores, a partir del dibujo del Perfil Tipo.

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Cálculo de Volúmenes Una vez determinadas las superficies de Corte y Relleno de cada Perfil Transversal, se puede determinar los valores de Volúmenes de Corte y Relleno, entre Perfil y Perfil, considerando el contraste entre estas superficies y la distancia entre Perfiles Transversales. Estos valores representan la cantidad de terreno que se debe Cortar o Rellenar para que, al final de este Movimiento de Tierra, quede materializado el proyecto. Utilizando software de especialidad, estos valores se obtienen directamente en reportes de Cubicaciones.

2.4

DIBUJO E INTERPRETACIÓN TOPOGRÁFICOS

DE

PLANOS

Los Planos Topográficos contienen información, tanto Planimétrica como Altimétrica, permitiendo analizar posicionamiento y referencias de alturas de los diferentes parámetros que están graficados. Todas estas referencias se entregan en Planos de Planta que consideran ubicación geográfica de la información, y curvas de nivel para la altimetría relacionada con este posicionamiento. Si se desea información más específica de la altimetría de cierto tramo del plano, se hace referencia a un Perfil Longitudinal y sus respectivos Perfiles Transversales, los cuales entregan información relacionada con este sector en particular (tema desarrollado con anterioridad). Dado que el objetivo de estos planos es solo referencia geográfica, un proyecto de cualquier índole productiva debe complementarse con los planos de detalles, asociados a las estructuras que presenta el sector, y sus respectivos planos de especificaciones técnicas, como perfiles, cortes, detalles, etc.

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Dibujo de Planos Topográficos

2.4.1

En sí el dibujo de Planos topográficos considera dos procesos fundamentales: el primero que tiene referencia con la gráfica de las estructuras que están integradas en el sector de estudio, las cuales se representan en una vista de planta y por ende no contienen información altimétrica; y el segundo que tiene que ver con la descripción del terreno circundante a estas estructuras o el lugar en donde se emplazarán la futuras estructuras, el cual se presenta con curvas de nivel que describen el terreno propiamente tal. Si se desea agregar valores de cotas a la planimetría, se debe generar una vista de perfil en un plano de apoyo, considerando cortes para las estructuras y visualizando la dirección de los cortes en la planta de la estructura. En forma general, los elementos fundamentales que deben considerarse en un plano Topográfico son: 

Viñeta La viñeta se presenta en diferentes formatos dependiendo de la empresa para la cual se genera la información o la entidad a la cual va dirigida esta información, pero en su base, debe considerar los datos generales del plano, como:

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

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Titulo

El titulo debe dar indicaciones claras del tipo de información reflejada, ya sea tipo de levantamiento y sector en el cual se encuentra, o en su defecto la etapa del proyecto que está representando.

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Datos del Solicitante o Mandante

Si es una empresa debe estar con el logo y el nombre respectivo de esta.



Escala de representación

Esta debe estar representada de forma numérica y gráfica, la primera en la misma viñeta y la segunda el interior del mismo plano.

Escala Numérica

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Escala Gráfica 

Responsable del Levantamiento

Persona que realiza el levantamiento, capacitado para firmar la responsabilidad de este (Profesional acorde).

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

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Responsable de Dibujo

Persona que realiza el plano, capacitado para firmar la responsabilidad de este (Profesional acorde). 

Código y numeración del plano

El código del plano, tiene relación con el archivo digital o análogo en el cual se almacenará la información entregada por parte de control carpeta. En el caso que esta información sea almacenada tanto por el mandante como por el generador de la información, este plano contemplará dos códigos, uno de cada entidad. En ocasiones donde se solicita solo un juego de planos para el proyecto asociado, el código del plano se omite. Respecto al número del plano, este indica el orden de una serie de planos asociados, por ejemplo 1/5, se refiere al plano N°1 de 5 planos en el mismo contexto o relacionados entre sí.

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

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Número de Revisión

La revisión tiene referencia a las aprobaciones que el plano posee. En el proceso de proyectos estos planos son revisados por diferentes entidades antes de generarse la última aprobación para construcción, y aun así pueden realizarse modificaciones posteriores las cuales se siguen agregando al listado.

Observaciones Si se requiere, se puede anexar un cuadro de observaciones, los que generalmente implican especificaciones de dimensiones o especificaciones técnicas del contenido del plano. 

Marco El marco sirve para determinar el área de trabajo del Plano, y parcializarla por cuadrantes.

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Lo común es que este marco sea de 5 mm. y es en su proyección que se coloca, optativamente, los valores de las cuadriculas, discriminando las Norte de las Este en letras y números.



Cuadricula de Coordenadas

Una cuadricula de coordenadas sirve para facilitar la determinación de valores coordenados en el plano a través de cuadros dimensionados en valores cerrados. Si la cuadricula se presenta cada 500 metros, quiere decir que las coordenadas indicadas en los bordes del plano deben estar en estas dimensiones tanto para las coordenadas Norte como para las coordenadas Este. No se debe olvidar que para planos topográficos las coordenadas que se utilizan solo se determinan en estos ejes, por tanto se colocan en la parte inferior del plano (coordenadas Este) y en la izquierda de este (Coordenadas Norte).

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

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Norte A pesar que en el borde del plano se describen las coordenadas Norte y Este, y por ende se define la dirección del Norte, es necesario colocar visualmente la orientación del Norte. Formatos para colocar el Norte se pueden encontrar tanto en diseño, como en formato .dwg, por lo que el estilo aplicado depende directamente del dibujante.

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

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Cuadro Coordenadas RED

Dado que los planos realizados siempre consideran un par de puntos coordenados pertenecientes a una RED de apoyo o base, se debe integrar al plano las coordenadas de estos puntos en ambos sistemas utilizados en Chile, es decir PSAD56 y WGS84. Ya que un levantamiento puede realizarse por coordenadas locales, el cuadro de Coordenadas de RED quedaría obsoleto. La ubicación de estos cuadros requiere que las líneas que las forman no coincidan con las líneas de la cuadricula, de manera que no se puedan mimetizar en el plano y puedan incurrir en errores.

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PUNTO HM 1 HM 2



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Asignatura: Topografía de Minas CUADRO DE COORDENADAS PSAD56 ESTE NORTE ESTE 357645,531 7393947,542 356895,427 357485,241 7393456,563 356645,874

WGS84 NORTE 7394562,556 7394624,412

01

COTA 56,445 45,874

Simbología La simbología en los planos topográficos, generalmente esta normada según la institución que solicite la información. Para aquellos casos en que no exista una normativa específica, se debe crear una simbología asociada a la información entregada. El cuadro de simbología debe incluirse en el plano o colocarse en un costado de este acorde a los requerimientos del mandante y las líneas que forman su recuadro no debe coincidir con las cuadriculas de coordenadas.

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

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Cuadro de Ubicación Se debe colocar un cuadro de ubicación para poder referir visualmente la ubicación del sector de trabajo, no considerando las poligonales utilizadas o la Red de apoyo. Este cuadro puede ser una imagen Google Earth destacando el sector de trabajo en una achurado visible en consideración a la imagen.



Cuadro Coordenadas Poligonal En el caso de generar poligonales de amarre para el traslado de coordenadas y cotas a sectores de trabajo alejados de la RED de apoyo, esta información debe ir en un cuadro independiente, indicando el sistema en que se utilizó.

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Al igual que el caso anterior, las líneas que confirman estos cuadros, no deben coincidir con las líneas de cuadricula.

VERTICES V1 V2 V3



CUADRO COORDENADAS WGS84 NORTE ESTE COTA 7393456,245 357462,512 19,365 7393556,247 357462,001 25,465 7393682,145 357624,157 12,554

Planimetría La Planimetría consiste en identificar los puntos que representan las estructuras a dibujar y unirlos acorde al croquis que se genera al recopilar información de terreno. Es necesario colocar los nombres de las estructuras de manera de identificarlas en el plano, e incluir nombres de calles (en el caso que las hubiera). Si se representan postaciones, cámaras, ductos y estructuras que por la escala de representación son muy pequeñas, se utiliza la simbología para poder distinguirlas del general de plano.



Altimetría La forma de anexar información altimétrica a una planimetría se basa en la generación de curvas de nivel, a través de asignación de valores de cota a los puntos con coordenadas asignadas del levantamiento. Este proceso se desarrolla en softwares especializados en graficar superficies de terreno y trabajan en base a los datos recopilados desde terreno, de la siguiente manera:

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Nube de puntos

Una nube de puntos es la información tanto de coordenadas y cotas que se obtiene desde terreno con instrumentos topográficos. Esta nube está conformada por los puntos de interés recopilados por el instrumento, que representen la geografía del sector de mejor manera, y por puntos que se distribuyen formando mallas triangulares.

Nube de puntos en plano

Nube de Puntos en 3D

El formato de visualización de estos datos es considerando un orden específico y una extensión determinada, para que el software pueda transformar esta información y distribuir los puntos en la plataforma acorde a las coordenadas asignadas desde terreno. Por ejemplo, para AutoCad Civil 3D, las extensiones de los archivos de trabajo de las bases de datos son .csv y .txt, el primero indica datos separados por “,” y el segundo un separador de datos por columnas. Ambos formatos son derivados de Microsoft Excel, por lo que al guardar el archivo en este software se opta por la extensión en la cual se desea trabajar.

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Para revisión de estos archivos, si bien se pueden visualizar en Excel, se recomienda utilizar un block de notas, el cual muestra específicamente el formato y orden de los datos para la importación al Autocad Civil 3D.

Separador de Coma

Formato .csv (separador de comas), visualizado en Bloc de Notas Respecto al orden en los datos, estos se presentan acorde al formato que el instrumento tiene por defecto. Por ejemplo, la mayor parte de los archivos se ordenan por defecto de la siguiente manera: número de punto (o nombre del punto), Coordenada Norte del punto, Coordenada Este del punto, Cota del punto y descriptor (o código original).

Número de Punto Descriptor

Coordenadas Este Coordenadas Norte

Cota del Punto

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En el caso de la imagen anterior, el orden de las características de los datos es: número de punto (o nombre del punto), descriptor (o código original), Coordenada Norte del punto, Coordenada Este del punto y Cota del punto. 

Triangulación e Interpolación

La triangulación es el proceso de relacionar los puntos de la Nube, de manera triangular, permitiendo que se genere una interpolación de información altimétrica, trabajando con los valores de cota de cada punto y la distancia entre ellos, y definiendo la posición de los puntos que posean valores de cota iguales.

Triangulación de puntos

Estas triangulaciones, se pueden editar de modo que se relacionen los puntos que pertenecen a un mismo tipo. Por ejemplo si tengo que representar una quebrada, al recopilar información desde terreno se debe haber tomado puntos tanto en los topes de la quebrada como en la depresión media que conforma este accidente geográfico, entonces al relacionarlos estos indicarán una baja en los valores de cotas, indicando a su vez la dirección de la pendiente que esta tendrá asociada al Plano.

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Curvas de Nivel

Una curva de nivel es una línea continua formada por puntos de igual valor de cota. Estas curvas describen la geografía del terreno a una determinada altura, por lo que facilita la interpretación altimétrica del relieve. La característica principal que tienen las curvas de nivel es que son equidistantes verticalmente hablando, por lo que se define en el plano cada cierta distancia, indicando cada cinco curvas una curva principal o curva mayor.

La generación de estas líneas surge de unir los puntos de igual valor de cota, determinados por la interpolación en valores de cota específicos, cerrados y equidistantes.

Curvas de Nivel en software Topográfico.

Se debe definir el valor de la cota de estas líneas de manera, de conocer cuál es su dirección de crecimiento o decrecimiento, distinguiendo de esta forma la dirección de las pendientes del terreno, cerros o depresiones.

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Interpretación de Planos Topográficos

2.4.2

La interpretación de Planos Topográficos tiene que ver con el objetivo que estos cumplen al entregar información de posicionamiento y relaciones de alturas. En esto cumplen principal rol las cuadriculas colocadas en el plano y las curvas de nivel que describen el terreno considerando la escala en la cual fue diseñado o ploteado el plano (según se cuente con plano digital o en papel), pudiendo obtener información de esta índole de cualquier punto de interés en el plano o cualquier estructura que se desee proyectar en este.



Posicionamiento Para determinar la posición de cualquier punto en plano se debe tener en consideración la cuadricula de trabajo en la cual se encuentra el punto, y determinar la distancia a escala (si fuera el caso), desde una línea en la cuadricula a la siguiente (en dirección Norte o Este), si esta distancia esta contra el crecimiento de las coordenadas a determinar, este valor se restará al valor indicado por la línea de cuadricula desde donde se partió. En caso contrario, si este valor está en dirección creciente del punto cardinal a determinar, la distancia se suma al valor de la línea de inicio de la medición.



Valores de Cotas Para los valores de cotas, se puede determinar un valor de cota aproximado, dependiendo de la equidistancia dada a las curvas de nivel generadas en el plano, si estas están cada 50 cms. se tiene un valor aproximado entre una curva y otra. Si se desea tener un valor más exacto se puede generar una interpolación simple (en el caso de un plano impreso), o utilizar una inserción de puntos en un software de especialidad, el cual determina inmediatamente el valor de cota del punto a insertar en el plano.

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REPLANTEO TOPOGRÁFICO 3.1

INTRODUCCIÓN El replanteo topográfico es utilizado en procesos de materialización en terreno de información que llega desde plano. Este proceso se genera determinando ángulos y distancias desde el punto de instalación del instrumento llamado Estación, hacia los puntos que se desean materializar en terreno, o puntos del replanteo. Para esto es necesario contar con las coordenadas de los puntos a replantear, o en su defecto sus valores de cotas.

Dependiendo del instrumento a utilizar, no se requiere de calcular los valores del replanteo, más bien solo direccionar el instrumento y corroborar la distancia desde la Estación hacia los puntos de replanteo, para el caso de la Estación Total; para el caso del GPS, solo posicionar el instrumento y corroborar los valores que este entrega.

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Por Estación Conocida

Este método se basa en instalar el instrumento en una Estación de coordenadas y cota conocidas, orientándolo hacia otro punto de coordenadas conocidas. De esta manera, el instrumento queda posicionado geográficamente, y georreferenciando respecto al sistema de coordenados utilizado en el sector, permitiendo posicionar los puntos del replanteo a su alrededor acorde a las coordenadas y cotas que estos posean desde plano. La desventaja de esta metodología es que si el punto de coordenadas conocidas se encuentra muy lejos del sector de replanteo se debe trasladar un punto a una ubicación más cercana, de otra manera se trabaja con distancias muy largas que aumentan las posibilidades de error en el replanteo.

3.1.2

Por Estación Libre

Este método se basa en instalar el instrumento en un punto cualquiera que se utilizará como Estación y realizar el calaje a tres puntos de coordenadas conocidas posicionados con anterioridad y pertenecientes al sistema coordenado utilizado en el sector. A través de las distancias y ángulos que se generan entre estos cuatro puntos se determina las coordenadas de ubicación de la Estación y además el instrumento queda inmediatamente orientado permitiendo materializar los puntos a replantear desde esta ubicación. La ventaja de esta metodología es el poder instalar el instrumento muy cerca de la posición donde se replantearán los puntos de interés, de esta forma trabajar con un mínimo de error en el replanteo. Todas las faenas mineras, han optado por tener instalados en lugares estratégicos, prismas permanentes que se utilizan como puntos de referencia asignándoles

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coordenadas y cotas del mismo sistema, de esta forma se permite realizar la instalación del instrumento en cualquier parte del rajo, a través de Estación Libre.

3.2

INTERPRETACIÓN DE DATO S TOPOGRÁFICOS DESDE PLANOS Y BASES TÉCNICAS

Las bases Técnicas de Proyecto, son las especificaciones y parámetros técnicos que describen en detalle a un Proyecto a desarrollar o ejecutar, entregadas en un informe que plantea estos detalles etapa por etapa. Estas bases están plasmadas posteriormente en los planos generados, una vez desarrollado el proyecto, cuya distribución va desde Plantas a Planos de detalles estructurales, de conexión, eléctricos, soldaduras, etc., en el caso de estructuras, piping, construcción y otras áreas productivas asociadas. Para el caso de Minería Subterránea, se pueden encontrar Plantas, Perfiles, Transversales y Fortificación y de Rajo, encontramos planos de distribución de producción.

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3.3

REPLANTEO ALTIMÉTRICO

Y

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CONTROL

PLANIMÉTRICO

Y

Para poder determinar posicionamiento en 3D de puntos de interés que conforman estructuras de Proyectos a ejecutar, se debe utilizar un punto base desde donde determinar la ubicación de esta información y una dirección inicial que permita georreferenciar los datos. A través de la determinación de una dirección referida a la inicial y una distancia, medida desde el punto base, se determina la posición de los puntos a replantear. Con respecto a las cotas, el proceso es muy similar con la salvedad que solo se requiere de un punto de cota conocida, con el cual determinar diferencias de nivel respecto a los puntos replantear. Lo más común en el replanteo de información es la materialización de pendientes, para altimetría y el replanteo de ejes para bases de estructuras, en planimetría.

3.3.1

Cálculo de lecturas de Control Altimétrico

El Control Altimétrico se puede realizar de diferentes maneras, dependiendo de la precisión requerida y del instrumento utilizado. Si se requiere de una precisión milimétrica el control debe realizarse con un Nivel de Ingeniero recopilando la información de terreno y comparándola con los datos de Proyecto. Si por el contrario se trabaja con una precisión de centímetros, se puede utilizar una Estación Total, que incluso permite replantear los valores de cotas en terreno si requerir de ningún cálculo de apoyo.

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Cálculo de Coordenadas Polares

3.3.2

El proceso de replanteo se puede ejecutar a través de la determinación de coordenadas polares utilizando un punto base y una dirección de referencia a partir de coordenadas cartesianas Norte y Este. 

Determinación de Dirección Conociendo el posicionamiento de los puntos O y P, a través de coordenadas planas, se puede determinar la dirección directa o inversa (Azimut) de la línea formada por ambos puntos, basándose en la aplicación de trigonometría y la definición de la tangente. Puntos O (No ,Eo)

donde

No : Coordenada Norte del punto O (posición del punto O sobre el eje Norte) Eo : Coordenada Norte del punto O (posición del punto O sobre el eje Este)

Puntos P (Np ,Ep)

donde

No : Coordenada Norte del punto P (posición del punto P sobre el eje Norte) Eo : Coordenada Norte del punto P (posición del punto P sobre el eje Este) Se define: Tg (α) =

cateto opuesto cateto adyacente

Tg (α) =

ΔE ΔN

αRBO

= tg -1

ΔE ΔN

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Donde ΔN : diferencia en coordenadas Norte ΔN : Np - No ΔE : diferencia en coordenadas Este ΔE : Ep - Eo

αRbo : ángulo de Rumbo Observaciones: 1.- Los valores de ΔN y ΔE, se introducen en valor absoluto (siempre positivos) en la fórmula para determinar el valor del ángulo, de esta manera el valor que se obtiene como resultado será reducido al primer cuadrante. 2.- El valor de αRbo se puede obtener en los tres sistemas angulares de medición que conocemos, grados sexagesimales, grados centesimales y radianes. Para el cálculo en calculadoras científicas se debe determinar el “modo” de uso de esta: DEG, para obtener el valor angular en grados SEXAGESIMALES, RAD, para obtener el valor angular en radianes y en GRA, para obtener el valor angular en grados CENTESIMALES. 3.- Para determinar el cuadrante real al que pertenece el valor de analizar el signo de la diferencia en los siguientes términos:

αRbo se debe

ΔN : Np - No

Si ΔN > 0 (POSITIVO) la orientación real es NORTE. Si ΔN < 0 (NEGATIVO) la orientación real es SUR.

ΔE : Ep - Eo

Si ΔE > 0 (POSITIVO) la orientación real es ESTE. Si ΔE < 0 (NEGATIVO) la orientación real es OESTE.

4.- La dirección de esta orientación va desde el punto inicial al punto final determinándose esta dirección en términos técnicos como el punto de instalación

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(en donde se ubica el sistema de referencia- punto inicial) y punto de visado (hacia donde se dirige- punto final). 5.- Las diferencias de Norte y Este, se determinan desde el punto de visación y el punto de instalación, respetando siempre este orden, es decir si: Se requiere definir αRbo AB, punto visado ,B

se define como el punto visado punto instalado , A se define como el punto de instalación

De esta manera se define las diferencias de Norte y Este como: ΔN : Nvisado – Ninstalado ΔE : Evisado – Einstalado Ejemplo.Dadas las coordenadas de los puntos A y B determine el AB Punto A B

-

Visado Instalado

(B) (A)

Coordenadas Norte 2551,361 2036,192

Este 1385,614 1115,701

ΔN ΔE 2036,192 1115,701 2551,361 1385,614 - 515,169 -269,913

S W RboAB = S – 30.72347591g – W AB = 200 + 30.72347591g AB = 230.72347591g

(III Cuadrante)

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

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Determinación de la Distancia

Conociendo el posicionamiento de los puntos O y P, a través de coordenadas planas, se puede determinar la DH (Distancia horizontal, plana) de la línea formada por ambos puntos, basándose en la propiedad de triángulos rectángulos y la aplicación del teorema de Pitágoras. Punto O (No ,Eo)

donde No : Coordenada Norte del punto O (posición del punto O sobre el eje Norte) Eo : Coordenada Norte del punto O (posición del punto O sobre el eje Este)

Puntos P (Np ,Ep)

donde No : Coordenada Norte del punto P (posición del punto P sobre el eje Norte) Eo : Coordenada Norte del punto P (posición del punto P sobre el eje Este)

Se define:

𝐷𝐻 2 = (∆𝐸)2 + (∆𝑁)2 2

𝐷𝐻 2 = (𝐸𝑝 − 𝐸𝑜 ) + (𝑁𝑝 − 𝑁𝑜 ) 2

2

𝐷𝐻 = √(𝐸𝑝 − 𝐸𝑜 ) + (𝑁𝑝 − 𝑁𝑜 )

2

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Ejemplo.Dadas las coordenadas de los puntos A y B determine el DHAB

Punto

Coordenadas Norte 2551,361 2036,192

A B

2

𝐷𝐻 = √(𝐸𝑝 − 𝐸𝑜 ) + (𝑁𝑝 − 𝑁𝑜 )

Este 1385,614 1115,701

2

𝐷𝐻 = √(1115,701 − 1385,614)2 + (2036,192 − 2551,361 )2 DHAB = 581,594 mts. 

Ejercicios Resueltos

1.-Dadas las coordenadas de los puntos A, B, C, y D determine la orientación o distancia horizontal solicitada. VÉRTICE A B C D

COORDENADAS NORTE 5200 1258,310 4195 2833,145

ESTE 6120 2210,442 2430 3140,550

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a) AB =

-

Visado Instalado

(B) (A)

ΔN 1258,310 5200,000

ΔE 2210,442 6120,000

-3941,690

-3909,558

S

W

αRBO = 49,73945859g RboAB = S – 49,73945859g – W

αRBO = 44,76551273° RboAB = S – 44,76551273° – W

(III Cuadrante) AB = 200 + 49,73945859g AB = 249,7395g

(III Cuadrante) AB = 180 + 44,76551273° AB = 224,7655°

b) RboCB =

Visado - Instalado

(B) (C)

ΔN 1258,310 4195,000

2210,442 2430,000

ΔE

-2936,690

- 219,558

S

W

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αRBO = 4,275693513°

αRBO = 4,75077057g

RboCB = S – 4,275693513° – W

RboCB = S – 4,75077057g – W

c) DHDC = 1536,076 DH2 = (ED – EC) 2 + ( ND – NC ) 2 DH2 = (3140,550 - 2430 ) 2 + (2833,145 - 4195) DHDC = 1536,076 mts.

2

d) BA = BA = inverso AB = AB – 2 áng. rectos BA =224,7655° - 180° =44,7655° BA =249,7395g - 200g =49,7395g

2.-Dadas las coordenadas de los puntos A, B, C, y D determine la orientación o distancia horizontal solicitada en las unidades de medición indicadas.

VÉRTICE A B C D

COORDENADAS NORTE 3645,112 1546,441 2869,172 1349,703

ESTE 2340,372 2864,733 4564,796 1876,842

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Área de Minería y Metalurgia CARRERA DE INGENIERA EN MINAS a) AC =

-

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(C) (A)

ΔN 2869,172 3645,112

ΔE 4564,796 2340,372

-775,940

+2224,424

S

E

(II Cuadrante) AC = 200 - 78,63314401g AC = 121,3669g

αRBO = 78,63314401g RboAC = S – 78,63314401g – E

(en grados sexagesimales) ΔN

-

Visado Instalado

(A) (B)

3645,112 1546,441

ΔE 2340,372 2864,733

+2098,671

- 524,361

N αRBO = 14,02836124° RboBA = N – 14,02836124° – W

c) DHAD =

de

(en grados centesimales)

Visado Instalado

b) RboBA =

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01

(en Kms.)

W

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DH2 = (ED – EA) 2 + ( ND – NA ) 2 DH2 = ( 1876,842-2340,372 ) 2 + (1349,703-3645,112) DHAD = 2341,743 mts. DHAD = 2,342 Kms.

d) AB =

01

2

(en grados centesimales)

RboBA = N – 14,02836124° – W BA = 345,9716388°

AB = inverso BA = BA – 180° AB = 345,9716388°- 180° =165,9716388° AB = 165,9716388° AB = 184,4129 g

4.-La siguiente imagen muestra 4 puntos topográficos ubicados en sector sur de la ciudad, se solicita poder encontrar estos puntos para localización de futuras faenas mineras.

a) Determinar la ruta de visita a través de azimut desde Regimiento hasta Cerro La Cruz, pasando por los dos puntos restantes. b) Determine la distancia total de la ruta a visitar.

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Regimiento – Ana María

-

Visado (Ana María) Instalado (Regimiento)

ΔN ΔE 7894,84 5429,83 8915,21 5054,52 -1020,37 + 375,31

S

αRBO = 22,43823128g Rbo = S – 22,43823128g – E DHREG-ANA = 1115,408 mts.

E

(II Cuadrante) REG-ANA = 200 - 22,43823128g REG-ANA = 177,5618g

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Ana María – El Trono

Visado - Instalado

(El Trono) (Ana María)

αRBO = 93,45440595g Rbo = S – 93,45440595g – E DHANA-TRONO = 1078,662 mts.

ΔN 7851,72 7894,84 - 43,12

ΔE 6507,63 5429,83 +1077,80

S

E

(II Cuadrante) ANA- TRONO = 200 - 93,45440595g ANA-TRONO = 102,5456g

El Trono – La Cruz ΔN Visado - Instalado

(La Cruz) (El Trono)

αRBO = 5,080303613g Rbo = N – 5,080303613g – E DHREG-ANA = 1122,853 mts.

ΔE

8971,00 7851,72 +1119,28

6597,14 6507,63 + 89,51

S

E (I Cuadrante) REG-ANA = 5,0803g

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a) Ruta de Visita REG-ANA = 177,5618g ANA-TRONO = 102,5456g REG-ANA = 5,0803g

Ruta: Regimiento- Ana María- El Trono – La Cruz

b) DHtotal = 1115,408 + 1078,662 + 1122,853 DHtotal = 3316,923 mts. 

Ejercicios Propuestos

1.-Dadas las coordenadas de los puntos A, B, C, y D determine la orientación o distancia horizontal solicitada. VÉRTICE A B C D

COORDENADAS NORTE 3142,177 2455,116 1447,642 2947,685

ESTE 1245,952 1874,584 2715,421 3451,654

a) 𝐴𝐵 =

f)

𝐷𝐵 =

b) 𝑅𝑏𝑜𝐶𝐵 =

g) 𝑅𝑏𝑜𝐶𝐷 =

c) 𝐷𝐻𝐷𝐶 =

h) 𝐷𝐻𝐶𝐷 =

d) 𝑅𝑏𝑜𝐴𝐷 =

i) 𝑅𝑏𝑜𝐷𝐵 =

e) 𝐷𝐻𝐴𝐶 =

j)

𝐵𝐴 =

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2.-Dadas las coordenadas de los puntos A, B, C, y D determine la orientación o distancia horizontal solicitada en las unidades indicadas.

VÉRTICE A B C D

a) b) c) d) e)

𝐵𝐶 = 𝐷𝐻𝐴𝐶 = 𝐴𝐷 = 𝑅𝑏𝑜𝐵𝐷 = 𝐴𝐶 =

en (º,’,”) en cms. en (g,c,cc) en (º,’,”) en (º)

COORDENADAS NORTE 1336,142 2436,746 1862,475 2645,995

f) g) h) i) j)

ESTE 1842,663 2452,678 3452.412 1246,764

𝐷𝐻𝐵𝐶 = 𝐶𝐴 = 𝐷𝐻𝐶𝐷 = 𝐵𝐷 = 𝑅𝑏𝑜𝐶𝐷 =

en mts. en (g) en kms. en (º) en (g,c,cc)

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3.- Considerando los puntos de interés que se encuentran en la imagen. Determine:

a) b) c) d)

Dirección de Ruta: Colegio – Paradero – Banca Hz de Ruta: Monolito- Banca – Paradero Dirección de Ruta: Monolito – Paradero - Colegio DH paradero – banca –monolito

CONCESIONES MINERAS 4.1

INTRODUCCIÓN

En términos básicos, una concesipon minera, es un poder judicial que otorga el Gobierno para realizar procesos de exploración o explotación de un sector que contiene un bien mineral economicamente valioso, constituyendose en una Propiedad Minera. Se debe tomar en cuenta que la constitución de una Concesión minera depende directamente de una resolución judicial, sin tomar partido ninguna otra entidad o persona, siendo el SERNAGEOMIN (Servicio Nacional de Geología y Minería) solo una entidad consultora en aspectos técnicos relacionados con la Concesión.

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Los tramites que se realizan para Constituir una Propiedad Minera, en la actualidad se ven fuertemente apoyados por la tecnoligia de internet, permitiendo generar consultas y pagos a traves de paginas directas de las instituciones involucradas, siendo la del SERNAGEOMIN (www.sernageomin.cl ), como consultora, la más versada en estos. Las solicitudes para estas concesiones se realizan en procesos judiciales bien estipulados, y dad la importancia de la ubicación geografica de estos sectores es necesario entender en primera instancia el sistema coordenado en el cual se ubican universalmente estos sectores. 4.2

CONCEPTOS DE PROYECCIONES CARTOGRÁFICAS Y UTM

Una proyección cartográfica es una representación gráfica que relaciona los puntos de la superficie curva de la tierra, con los puntos de un plano. En términos prácticos transforma Coordenadas Geográficas en Coordenadas Cartesianas Planas, utilizando procedimientos matemáticos avanzados y minimizando la distorsión que se genera al pasar de una “esfera” al plano.

4.2.1

Coordenadas Geográficas Las Coordenadas Geográficas son un sistema de referencia esférico que consta de medir ángulos desde el centro de la tierra.

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Para ubicar un punto sobre la superficie terrestre utiliza valores de Latitud y Longitud, subdiviendo la esfera terrestre en líneas de paralelas al ecuador, llamadas Paralelos y círculos que pasan por ambos polos, llamados Meridianos.



Latitud Es el valor de ángulo esférico medido desde cualquier punto de la superficie terrestre y el Ecuador. Las líneas de latitud se denominan paralelos y se considera el Ecuador como paralelo 0°, alcanzando en los Polos el valor de 90°, tanto al Norte como al Sur. De esta manera, la latitud se denota como el valor del ángulo, de 0° a 90°, y el hemisferio al cual se refiere, Norte o Sur.



Longitud Es el valor de ángulo esférico medido desde cualquier punto de la superficie terrestre y el Meridiano de Greenwich. Las líneas de longitud se denominan meridianos, considerando al Meridiano que pasa por la localidad de Greenwich como meridiano 0°, alcanzando el valor 180° tanto hacia el Hemisferio Este como al Oeste. De esta manera, la longitud se denota como el valor del ángulo, de 0° a 180°, y el hemisferio al cual se refiere, Este u Oeste.

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4.2.2

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Proyección Cilíndrica Estas consisten en proyectar la superficie terrestre en un cilindro tangencial en el Ecuador que posteriormente se abre, representando los meridianos como líneas verticales paralelas y equidistantes; y los paralelos como líneas horizontales paralelas que se distancian a medida que se alejan del Ecuador. Su mejor utilidad es representar con la mínima distorsión la zona central del mapa, presentando su mayor distorsión en los Polos.

Proyección de Mercator

4.2.3

Proyección de Peters

Proyección UTM La Proyección Universal Transversal de Mercator, es una proyección cilíndrica basada en la Proyección Normal de Mercator pero a diferencia de esta el cilindro es tangente en un meridiano, en vez de ser tangente en el Ecuador. De esta manera, considera como su centro un meridiano específico, y reduce su ancho a solo 6° (limitando su área de representación a 7 meridianos), con el objetivo de generar una representación más fidedigna de la superficie terrestre.

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Este proceso se realiza de la misma manera circunscribiendo la superficie terrestre a lo largo del Ecuador creando, a su vez, cuadriculas representativas por sector, denominadas Husos.

Estas “cuadriculas” se numeran de Oeste a Este para permitir su ubicación acorde a su posición.

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Se debe destacar que la Proyección U.T.M. por ser una proyección cilíndrica, también considera la misma desventaja de estas, que es la alta distorsión que sus bordes presentan al alejarse del centro de la proyección.

4.2.4

COORDENADAS UTM Las Coordenadas UTM se basan en la Proyección de Transversal de Mercator., utilizando los Husos que esta genera y subdividiéndolos a su vez de forma horizontal en cuadriculas más pequeñas, a las cuales se les asigna una letra del alfabeto (partiendo en el Sur), denominadas Zonas.

Husos

Zonas

De esta manera podemos encontrar la ubicación de la cuadricula, identificándola con su número de Huso y su letra de Zona. En Chile se utilizan las Coordenadas U.T.M. de dos cuadriculas especificas 19K, para la mayor parte del país, y la 18K, para las zonas más extremas.

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Ubicación de la cuadricula por combinación de Husos y Bandas

La mayor ventaja que presenta este sistema coordenado es que, a diferencia de las Coordenadas Geográficas que se expresan en ángulos, este se expresa en metros, facilitando la medición de referencias de forma directa. Para apoyar la ubicación de puntos mediante Coordenadas UTM, se asocian a estas un elipsoide de referencia, que en el fondo es modelo matemático constante y conocido que describe la superficie terrestre de “forma geométrica”. Sabiendo que la tierra en su forma general no es realmente una esfera, existen diferentes Datum de referencia que apoyan la labor de las Coordenadas UTM, considerando la única universal que se utiliza en la actualidad como general, pero asociando a cada sector Datum locales que se adaptan mejor a las diferentes geografías que presenta la tierra. En este contexto se utiliza el Datum World Global System aprobada el año 1984, o WGS84 como datum universal; y para Sudamérica, específicamente, el Datum Provisorio Sudamericano aprobado en 1956, o PSAD56. Las diferencias entre los valores de unas coordenadas y otras pueden variar considerablemente, en esta zona, por lo que es fundamental definir bien cuál es el sistema al que se están refiriendo las coordenadas utilizadas.

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PROCESO PARA CONSTITUIR UNA CONCESION MINERA DE EXPLORACIÓN Una concesión minera de exploración, solo permite realizar procesos de exploración en el sector a estudiar abarcando grandes extensiones para el estudio en cuestión, por ningún motivo se puede realizar la explotación del recurso encontrado sin contar primero con la resolución para este fin (Concesión Minera de Explotación).

4.3.1

Pedimento La figura legal que da origen a una Concesión Minera de Exploración se denomina PEDIMENTO, y consta de un escrito (solicitud) que puede ser presentado por cualquier persona natural o juridica, solicitando un sector determinado geograficamente con el objetivo de realizar estudios de exploración en busca de sustanias minera concesibles.

Formato de Pedimento

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Cabe destacar que una sustancia minera concesible, tiene referencia a cualquier sustancia minera metálica o no metalica, en cualquier forma en que naturalmente se presente, sometidas a la jurisdicción nacional y a la cual se tengan acceso por tuneles de tierra. En este contexto, en Chile, no son concesibles los hidrocarburos líquidos o gaseosos, el litio y los yacimientos de cualquier especie existentes en aguas maritimas de jurisdicción nacional que se encuentren en zonas definidas como de importancia para la seguridad nacional con efectos mineros. Quedan excluidas de esta declaración las concesiones validamente constituidas con anterioridad a la declaración de concesibilidad o de importancia para la seguridad nacional. Es importante considerar, que en el Pedimento debe indicarse las coordenadas del punto medio del sector a solicitar, permitiendose definir estos valores a través de cartas topograficas del IGM (Instituto Geográfico Militar). En caso de que estas coordenadas no sean las correctas, o no esten indicadas en el escrito, el pedimento puede será rechazado quedando anulada la persentación.

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Respecto a los lados del pedimento, deben medir como mínimo 1000 metros o en su defecto estar en múltiplos de esta cifra, independientemente de como estará la posición del poligono a solicitar (horizontalmente o veticalmente), pero no pueden superar la relación de 1:5 , entre su ancho y largo. 

Presentación del Pedimento

El pedimento se presenta en el Juzgado de Letras que posea la jurisdicción de la comuna que abarque el punto medio del poligono de interés, de ahí la importancia de la correcta determinación de las Coordenadas de este punto. Se debe generar el pago de la Tasa, dentro de los 15 dias posteriores a la entrega de la solicitud en la Tesoria Regional o Provicial respectiva, o en su defecto a través de la página web de esta, www.tesoria.cl . Los montos estan determinados por el articulo 51 del código de Minería, se determinan por la cantidad de hectareas que se soliciten, utlizando el valor de la Unidad tributaria Mensual respectiva (U.T.M.). Una vez cancelados, el comprabante debe registrar el Juzgado en el cual se realizó la solicitud, el número de rol del expediente y el nombre de la concesión. Estos se adjuntarán a la solicitud de la Sentencia Constitutiva que se presentará en la etapa final de trámite.

4.3.2

Inscripción y Publicación

Si el Juez determina que la solicitud cumple con los requisitos interpuestos por el Código de Minería, se ordena inscribir y publicar el pedimento, en un plazo de 30 días posteriores a la fecha indica, para ambos procesos. De lo contrario, el peticionario deberá realizar las correcciones a las observaciones indicadas por el Juez, en un plazo de 8 días, a contar desde la respuesta entregada.

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Inscripción La inscripción el Pedimento se realiza a contar de los 30 dias posteriores a la resolución de inscripción que entrega el juzgado, para lo cual se debe contar con una copia autorizada del Pedimento, que contempla una copia del Pedimento propiamente tal, la resolución del Juez, rol de expediente y el timbre respectivo que indique “copia autorizada”. Esta inscripción se realiza en el Conservador de Minas respectivo a la Comuna en la que se localiza el Pedimento.



Publicación La inscripción del Pedimento en el Conservador de Minas, debe ser publicada en el Boletín Oficial de Minería, dentro de los 30 días que contempla el plazo de esta etapa del trámite.

4.3.3

Solicitud de Sentencia Constitutiva

La Sentencia Constitutiva, es la resolución final del pedimento, con la cual el Juzgado entrega la Concesión Minera de Exploración. La solicitud de la Sentencia Constitutiva se realiza dentro de los 90 días posteriores a la resolución de Inscripción y Publicación, por el peticionario. Esta solicitud consta de un escrito y un plano, y debe estar respaldada por la copia autorizada de la inscripción del Pedimento, el boletín de la publicación y el comprobante del pago de la Tasa. El plano debe señalar la confirguración del perimetro de la concesión, con las coordenadas UTM de los vértices que delimitan la Concesión Minera de Exploración, de los cuales, al menos uno, debe estar relacionado al punto medio del sector (cuyas coordendas estan definidas en la solicitud inicial), a través del Rumbo y distancia entre ellos. Los parámetros de confección del plano estan determinados en el Reglamento del Código de Minería. Apenas se solicita la Sentencia Constitutiva, empieza a regir la obligación de amparo, teniendo que pagarse la Primera Patente o Patente Proporcional.

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El monto de esta, depende de la cantidad de hectáreas solicitadas y será proporcional al tiempo existente entre la fecha de solicitud de la Sentencia y el último día de Febrero siguiente. El comprobante de este pago, tambien debe acompañar a la Solicitud de Sentencia. La patente de la Concesión, incluyendo la Patente Proporcional, puede cancelarse a través de la página web del Servicio de Tesosería y se deberá cancelar anualmente, mientras se mantenga la Concesión. 

Duración y Renovación de la Concesión La Concesión Minera de Exploración tiene una duración de dos años, y se puede solicitar una prórroga por dos años más, antes de que expire la concesión, renunciando a los menos a la mitad de la superficie solicitada. Esta superficie debe cumplir con los requisitos solicitados por el Código de Minería (art. 28).

4.3.4

Trámites posteriores a la resolución de Sentencia Constitutiva

Una vez dictada la resolución de Concesión Minera, se debe tener respaldo de la siguiente documentación, que se solicita en el Jusgado: - Un extracto de la Sentecia Constitutiva, que es un resumen de la Sentencia que considera los datos del titular, el número del rol del expediente, Juzgado donde se tramitó, fecha de sentencia y tipo de concesión, la fecha de solicitud del pedimento, los datos de inscripción de este, nombre de la concesión y coordenadas UTM de los vértices del perímetro. - Dos copias completas de la Sentencia Constitutiva (para el Conservador de Minas y el SERNAGEOMIN). -El plano original de la concesión (para el SERNAGEOMIN) y una copia (para el Conservador de Minas).

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Esta documentación se tramita de la siguiente manera: -Con el extracto de la Sentencia Constitutiva, se debe publicar este en el Boletín Minero, dentro de 120 días posteriores a la fecha de la Sentencia, el primer día hábil el mes. -Estando en trámite la publicaicón, se debe entregar una copia de la Sentencia Constitutiva y el plano original al SERNAGEOMIN, quien entregará una constancia de la recepción de estos doumentos, con la cual se realizará la inscripción en el Conservador de Minas. -Por último se debe realizar la inscripción de la Concesión en el registro de Descubrimientos en el Conservador de Minas, presentando una copia completa de la Sentencia Constitutiva, una copia del plano de la concesión, el boletín minero donde se realizó la publicación y la constancia del SERNAGEOMIN de la entrega de documentación.

4.4

PROCESO PARA EXPLOTACIÓN

CONSTITUIR

CONCESION

MINERA

DE

La figura legal que da origen a una Concesión Minera de Explotación se denomina MANIFESTACIÓN, y consta de un escrito (solicitud) que puede ser presentado por cualquier persona natural o juridica, solicitando un sector determinado geograficamente con el objetivo de realizar la explotación economica de sustancias minera concesibles. Al igual que en el Pedimento, las dimensiones del sector solicitado no deben exceder la relación de 5:1, es decir el lado más largo no debe más de cinco veces mayor que el más corto, teniendo un mínimo de 1 hectárea y un máximo de 10 hectáreas, donde el grupo de pertenencias no debe exceder las 1000 hectáreas. Los lados de la pertenencia, de forma horizontal y a criterio del concesionario, meirán a lo menos 100 metros o múltiplos de 100 metros. Dependiendo e la cantida de hectareas a solicitar se presentan dos formatos de Manifestación:

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- Manifestación por Vista: Siempre que se solicite un terreno de superficie menor a 100 héctareas. Este formato, siendo ambiguo en su ubicación, no es suficiente respaldo en caso de un juicio por ubicación de la concesión. En este formato se deben indicar las distancias aproximadas a las vistas de referencia que delimitan el poligono de interés. - Manifestación por Coordenadas: se utiliza para solicitar un terreno mayor a 100 héctareas, indicando las coordenadas UTM del punto de interés, las cuales se pueden obtener desde una Carta Topografica del IGM.

Formulario de Manifestación por Vista

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Formulario de Manifestación por Coordenada

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Presentación de la Manifestación

4.4.1

La Manifestación se presenta en el Juzgado de Letras que posea la jurisdicción de la comuna que abarque el punto medio del poligono de interés, de ahí la importancia de la correcta determinación de las Coordenadas de este punto. Se debe generar el pago de la Tasa, dentro de los 30 dias posteriores a la entrega de la solicitud, en la Tesoria Regional o Provicial respectiva, o en su defecto a través de la página web de esta, www.tesoria.cl . Los montos estan determinados por el articulo 51 del código de Minería, y se determinan por la cantidad de hectareas que se soliciten, utlizando el valor de la Unidad tributaria Mensual respectiva (U.T.M.). Una vez cancelados, el comprabante debe registrar el Juzgado en el cual se realizó la solicitud, el número de rol del expediente y el nombre de la concesión. Estos se adjuntarán a la solicitud de mensura que se presentará en una etapa posterior del trámite.

Inscripción y Publicación

4.4.2

Si el Juez determina que la solicitud cumple con los requisitos interpuestos por el Código de Minería, se ordena inscribir y publicar el pedimento, en un plazo de 30 días posteriores a la fecha indicada, para ambos procesos, otorgando una copia autorizada del documento. De lo contrario, el peticionario deberá realizar las correcciones a las observaciones indicadas por el Juez, en un plazo de 8 días, a contar desde la respuesta entregada. 

Inscripción La inscripción la Manifestación se realiza a contar de los 30 dias posteriores a la resolución de inscripción que entrega el juzgado, para lo cual se debe contar con una trasncripción integra de la solicitud que se ingresó al juzgado con la resolución de inscricpción y publicación, la certificación de copia autorizada y el rol de expediente.

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Esta inscripción se realiza en el Registro de Descubrimientos del Conservador de Minas respectivo a la Comuna en la que se localiza la Manifestación. 

Publicación La copia íntegra de la inscripción de la Manifestación se debe publicar en el Boletín Oficial de Minería, dentro de los 30 días que contempla el plazo de esta etapa del trámite.

Solicitud de Mensura

4.4.3

Dado el carácter de mayor precisión en la definición de esta solicitud de Concesión Minera de Explotación es necesario, realizar la mensura del sector de interés. 

Solicitud de la Mensura Se debe generar una solicitud de mensura del sector de interés o parte de este, dentro de 200 a 220 días posteriores a la fecha de presentación de la manifestación al juzgado. La solicitud de mensura consta de un escrito y un plano, indicando, además en el escrito, el nombre del perito o Ingeniero Civil en Minas que realizará la mensura y el nombre del abogado patrocinante. Apenas se genera la solicitud de mensura, empieza a regir la obligación de amparo, teniendo que pagarse la Primera Patente o Patente Proporcional. El monto de esta, depende de la cantidad de hectáreas solicitadas y será proporcional al tiempo existente entre la fecha de solicitud de la mensura y el último día de Febrero siguiente. Esta solicitud debe estar respaldada por el comprabante del pago de la Tasa de la manifestación, el comprobante de pago de la Patente Proporcional, copia autorizada de la inscripción de la Manifestación, ejemplar del boletín oficial donde se realizó la inscripción de la manifestación el plano que describa la Concesión o grupo de concesión.

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Este plano, en particular, debe contener las coordenadas UTM de los vertices del perimetro y la relación de rumbo y distancia, del mismo vértice ligado en la solicitud con el punto de interes indicado en la manifestación. 

Publicación de la Mensura

Una vez revisada la Solicitud de la Mensura y la documentación de respaldo, el Juez mandará a realizar la publicación de la mensura, en caso de estar conforme, indicando la fecha de presentación de la Manifestación. Si la documentación de respaldo no cumple con los requisitos solicitados, el Juez ordenara la cancelación de la inscripción de la manifestación, acarreando la caducidad de los derechos de la Manifestación. En caso que los errores encontrados en la manifestación sean subsanables, se dará un plazo de 8 días para realizar las correcciones respectivas. Una vez, generada la resolución de publicación de la mensura, se dará aviso al perito mensurador de la designación para que realice la mensura respectiva. Para hacer efectiva la Publicación de la Solicitud de Mensura, se debe anexar la copia autorizada de dicha solicitud y de la resolución para publicación. Esta se realiza una única vez dentro de los 30 días a contar desde la fecha de la resolución de publicar. 

Oposición de Mensura y Certificación

Desde la fecha de publicación de la Solicitud de Mensura es posible que se presente oposición a la Mensura. Estas oposiciones se basan en virtud de mensurar un terreno cuya solicitud se haya presentado con una fecha anterior o que el terreno pertenezca a otro pedimento o concesión para explotar anteriormente constituida. En caso de no presentarse oposición a la mensura, una vez vencido el plazo, se debe solicitar, al Secretario del Juzgado, una certificación que indique la no existencia de

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oposición, presentando un escrito acompañado de una copia del boletín donde aparezca publicada la solicitud de mensura.

Mensura

4.4.4

Una vez vencido el plazo de oposición o en su defecto la sentencia de rechazo de alguna oposición presentada corroborando el derecho a mensurar, se procede a informar al profesional que realizará la operación. La mensura la realiza un Ingeniero Civil en Minas o en su defecto un perito mensurador, elegido por el interesado del registro que posee el SERNAGEOMIN, el cual está aprobado por el presidente de la Republica, a solicitud del Director de dicha institución. 

Operación de Mensura

Básicamente lo que realiza la mensura es la materialización y georreferenciación del Hito de Mensura, que debe encontrarse dentro del área encerrada por el perímetro de la pertenencia, y de los linderos vértices de este perímetro. El Hito de Mensura, servirá como punto de referencia del levantamiento, razón por la cual debe estar ligado a la Red Geodésica Nacional del Instituto Geográfico Militar (I.G.M.) o en su defecto un vértice aprobado por el SERNAGEOMIN (el cual ya se encuentra “amarrado” a la Red del I.G.M.) En la actualidad, el Instituto Geográfico Militar utiliza el Sistema Geodésico de georreferenciación SIRGAS (Sistema de Referencia geocéntrica para las Américas), el cual trabaja con coordenadas U.T.M. Datum WGS84.

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Hito de Mensura, Linderos Vértices del perímetro, y amarre a la Red Geodésica Nacional.

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Presentación del Acta y Plano de Mensura

Realizado el Levantamiento del sector, el perito mensurador debe emitir un Acta de Mensura, la cual debe informar, de forma clara, precisa y circunstanciada, el proceso utilizado para determinar las Coordenadas del Hito de Mensura y de los linderos de la pertenencia. Este documento, en original y dos copias, se entrega en el Juzgado respectivo, junto con el original y dos copias del plano de mensura generado por el perito, en un plazo de 15 meses posteriores a la fecha de la presentación de la Manifestación. En caso que ya se haya generado un juicio por oposición, no será de carácter obligatorio presentar esta información, dado que los antecedentes ya se encuentran sentenciados por el Juzgado.

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Es obligación del perito, remitir directamente al SERNAGEOMIN, la copia de la cartera de datos del levantamiento y los datos técnicos de este, junto a copias simples del acta y plano que se entregó al Juzgado. 

Revisión de la Mensura

La revisión de la información de Mensura, será realizada por el SERNAGEOMIN, previa entrega del Acta y Plano de Mensura por parte del Juez a esta institución, como carácter de consultor. Esta entidad debe generar un informe técnico en un plazo de 60 días, a contar de la entrega del expediente por parte del Juzgado. La revisión, en una primera etapa, se realizará en gabinete, chequeando los aspectos técnicos relacionados con la operación de mensura, su acta y plano, y corroborando que estos cumplan con los aspectos legales tanto en forma, dimensiones y orientación de la mensura, y que esta se haya realizado tanto dentro del terreno solicitado para mensura, como que este se encuentre comprendido en el terreno solicitado en la Manifestación. En una segunda etapa, se revisará en terreno, la ubicación del terreno, los cálculos realizados para la ligazón del Hito de Mensura a la Red geodesia Nacional, que su monumentación y la de los linderos cumplan con el Reglamento del Código de Minería y una comprobación visual de la monografía presentada en el plano, la cual debe corresponder a la topografía observada en terreno. 

Informe de Mensura

Acorde a esta revisión, el SERNAGEOMIN emitirá un informe al Juzgado, ya sea aprobando la información, o generando observaciones a esta. En el caso de la aprobación, el Juez emitirá la Sentencia Constitutiva respectiva, si presenta observaciones técnicas, el Juez indicará un plazo, a partir de la fecha de la resolución, de 8 días para que el interesado las contradiga o 60 días para que las subsane.

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Existen casos en que la revisión del Acta y el Plano de mensura se encuentran en la reglamentación correcta solicitada, pero el terreno mensurado esta ubicado, en parte o en su totalidad, dentro de una concesión ya establecida. En esta situación SERNAGEOMIN emite un informa Aprobado pero con Abarcamiento, indicando las coordenadas UTM de los vértices de la pertenencia, tanto del interesado o de aquellos afectados por la sobreposición de la Concesión, para que el interesado publique el extracto que menciona el art. 83 del código de Minería, permitiendo que los afectados se presenten al Juzgado para oponerse a la Concesión del terreno.

4.4.5

Solicitud de Sentencia Constitutiva

La Sentencia Constitutiva, es la resolución final de la Manifestación, con la cual el Juzgado entrega la Concesión Minera de Explotación. Una vez dictada, se debe solicitar al Juzgado un extracto de la Sentencia, que contenga los datos del titular, el número de rol del expediente, el Juzagdo donde se tramitó, la fecha de la Sentencia, el tipo de Concesión, la fecha de la Manifestación, los datos de la inscripción de esta, el nombre de la pertencia y las coordenadas UTM de cada uno de los vértices de la pertencia, autorizado por el Secretario del Juzgado. Además, el Juzgado debe entrega dos copias completas de la Sentenica Constitutiva, dos copias del Acta de mensura (un juego de copias, para el SERNAGEOMIN y el otra para el Conservador de Minas) y el original del Plano de Mensura (para el SERNAGEOMIN) y una copia de este (para el Conservador de Minas). El extracto de la Sentencia Constitutiva debe publicarse en el Boletín Oficial de Minería, dentro de los 120 dias posteriores a la fecha de la resolución que ordena publicar e inscribir la Concesión. La fecha de la publicaicón es la que indica los 4 años de prescripción para ejercer las acciones de nulidad establecidas por el Código de Minería. Una vez publicado el extracto, o iniciado su trámite de publicación, se debe entregar al SERNAGEOMIN, las copias del Acta de Mensura y la Sentencia Constitutiva, además del original del Plano de Mensura.

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Con la constancia de entrega de esta documentación, más la copia completa de la Sentencia Constitutiva, las copias del Acta y Plano de Mensura, y un ejemplar del Boletín Oficial de Minería donde se realizó la publicación de la Sentencia, se realiza la inscripción de la Concesión Minera de Explotación en el Registro de Propiedad del Conservador de Minas. Este tramite tiene un plazo de 120 días desde que se emite la Sentencia Constitutiva y el SERNAGEOMIN se encarga de publicar, el primer día habil del mes de Junio de cada año, las Concesiones Mineras que se constituyeron el año calendario anterior. La solicitud de la Sentencia Constitutiva se realiza dentro de los 90 días posteriores a la resolución de Inscripción y Publicación, por el peticionario. Esta solicitud consta de un escrito y un plano, y debe estar respaldada por la copia autorizada de la inscripción del Pedimento, el boletín de la publicación y el comprobante del pago de la Tasa. El plano debe señalar la confirguración del perimetro de la concesión, con las coordenadas UTM de los vértices que delimitan la Concesión Minera de Exploración, de los cuales, al menos uno, debe estar relacionado al punto medio del sector (cuyas coordendas estan definidas en la solicitud inicial), a través del Rumbo y distancia entre ellos. Los parámetros de confección del plano estan determinados en el Reglamento del Código de Minería. Apenas se solicita la Sentencia Constitutiva, empieza a regir la obligación de amparo, teniendo que pagarse la Primera Patente o Patente Proporcional. El monto de esta, depende de la cantidad de hectáreas solicitadas y será proporcional al tiempo existente entre la fecha de solicitud de la Sentencia y el último día de Febrero siguiente. El comprobante de este pago, tambien debe acompañar a la Solicitud de Sentencia. La patente de la Concesión, incluyendo la Patente Proporcional, puede cancelarse a través de la página web del Servicio de Tesosería y se deberá cancelar anualmente, mientras se mantenga la Concesión.

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Duración y Renovación de la Concesión La Concesión Minera de Exploración tiene una duración de dos años, y se puede solicitar una prórroga por dos años más, antes de que expire la concesión, renunciando a los menos a la mitad de la superficie solicitada. Esta superficie debe cumplir con los requisitos solicitados por el Código de Minería (art. 28).

4.4.6

Trámites posteriores a la resolución de Sentencia Constitutiva

Una vez dictada la resolución de Concesión Minera, se debe tener respaldo de la siguiente documentación, que se solicita en el Jusgado:

- Un extracto de la Sentecia Constitutiva, que es un resumen de la Sentencia que considera los datos del titular, el número del rol del expediente, Juzgado donde se tramitó, fecha de sentencia y tipo de concesión, la fecha de solicitud del pedimento, los datos de inscripción de este, nombre de la concesión y coordenadas UTM de los vértices del perímetro. - Dos copias completas de la Sentencia Constitutiva (para el Conservador de Minas y el SERNAGEOMIN). -El plano original de la concesión (para el SERNAGEOMIN) y una copia (para el Conservador de Minas). Esta documentación se tramita de la siguiente manera: -Con el extracto de la Sentencia Constitutiva, se debe publicar este en el Boletín Minero, dentro de 120 días posteriores a la fecha de la Sentencia, el primer día hábil el mes. -Estando en trámite la publicaicón, se debe entregar una copia de la Sentencia Constitutiva y el plano original al SERNAGEOMIN, quien entregará una constancia de la recepción de estos doumentos, con la cual se realizará la inscripción en el Conservador de Minas.

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Fecha Vigencia:

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Asignatura: Topografía de Minas

Por último se debe realizar la inscripción de la Concesión en el registro de Descubrimientos en el Conservador de Minas, presentando una copia completa de la Sentencia Constitutiva, una copia del plano de la concesión, el boletín minero donde se realizó la publicación y la constancia del SERNAGEOMIN de la entrega de documentación.