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• Emilio Garcia

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Resistividad y Ley de Ohm Objetivo  

Medida de la resistencia eléctrica y estimación de la resistividad de un conductor. El conductor empleado está formado principalmente por grafito (mina de lápiz). Comprobar la ley de Ohm

Equipo     

1 Lápiz (2B) Regla de 30 cm Cables de conexión 2 cocodrilos para cables de conexión Fuente Protek

    

Cinta adhesiva Nonio Aparatos de medida: amperímetro y voltímetro. Computador Módulo con resistencia 1KΩ 0.5W y Lápiz

Marco Teórico Cuando en el interior de un cuerpo existen cargas libres, tales como electrones en un metal, sus movimientos son obstaculizados por la interacción con los iones positivos que forman la red cristalina del metal. Consideremos, por ejemplo, un metal con los iones positivos regularmente dispuestos en tres dimensiones. Los electrones libres se mueven en un campo eléctrico que muestra la misma periodicidad de la red, y durante sus movimientos son frecuentemente dispersados por el campo. El movimiento natural que tienen los electrones no es ordenado, es caótico, cada electrón va y viene sin que exista un patrón que rija su comportamiento, no hay un transporte neto de cargas. Sin embargo, si se aplica un campo eléctrico E los electrones son acelerados por el campo, aunque esta energía cinética es inmediatamente disipada por los choques con los iones de la red. Los electrones son continuamente acelerados y frenados. El resultado neto de esta aceleración y disipación es una velocidad de equilibrio muy 2010 Instituto de Física. Manual de prácticas para el laboratorio de Física II Elaborado por : Lucelly Reyes H

baja denominada velocidad de arrastre. El modelo más sencillo para interpretar el fenómeno de la conducción en metales es el modelo de Drude. La hipótesis fundamental del modelo es que los electrones de valencia están libres Se supone que los electrones experimentan colisiones casi instantáneas. A través de estas colisiones los electrones se encuentran en equilibrio térmico a una temperatura T. Entre colisiones se supone que los electrones viajan en línea recta obedeciendo las leyes de Newton. Si tenemos un campo exterior aplicado en la dirección x, tendremos: ̈ La característica que define el proceso de dispersión que sufren los electrones es el tiempo de relajación , o tiempo medio entre colisiones. Dado que los electrones colisionarán (fenómeno de dispersión) después de un tiempo , y puesto que después de cada colisión volverán a estar en equilibrio térmico, resultará que un campo eléctrico constante proporcionará a los electrones sólo una velocidad media correspondiente a dicho tiempo , dada por:

llamada velocidad de arrastre. Esta cantidad es por supuesto dependiente del campo aplicado. La magnitud que tiene más interés físico es la movilidad

que es independiente de E. Cabe comentar que la velocidad cuadrática media debida a la temperatura es mucho mayor que vd.

La energía que se transfiere de los electrones a los átomos durante las colisiones genera un incremento en la energía vibratoria de dichos átomos y un incremento correspondiente en la temperatura del conductor (efecto de Joule).

Densidad de corriente J Un metal u otro material conductor eléctrico contienen electrones libres. Si se aplica un voltaje (una diferencia de potencial) entre los dos extremos de un trozo de metal, los electrones libres se moverán bajo la influencia del campo eléctrico E.

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Supongamos que hay n de tales partículas por unidad de volumen, todas ellas moviéndose con una velocidad de arrastre v. En el tiempo dt cada una de ellas avanza una distancia dx= vdt. Por lo tanto, todas las partículas que se encuentran dentro del cilindro transparente de longitud dx atravesarán la base del cilindro en el tiempo dt. La carga dq que fluye de la base del cilindro durante el tiempo dt es ⇒ Donde i es conocida como la intensidad de corriente eléctrica. La intensidad de corriente por unidad de área es lo que se conoce como la densidad de corriente.

Donde

llamada conductividad del metal

El flujo de electrones es obstaculizado por colisiones entre los electrones en movimiento y los átomos del material esta oposición a la movilidad de los electrones se conoce como resistencia. Estas colisiones generan calor (efecto de Joule), o sea, la energía eléctrica se disipa en energía térmica. Si la intensidad de corriente es constante en el tiempo se dice que la corriente es continua; en caso contrario, se llama variable.

Resistividad La densidad de corriente J en un conductor depende de la intensidad del campo eléctrico E y de la naturaleza del conductor. Se define la resistividad  como el factor de proporcionalidad entre el campo eléctrico y la densidad de corriente.

  Eρ J

La constante de proporcionalidad depende del material con que está fabricado el conductor y de la temperatura.

Resistividad de algunos materiales 2010 Instituto de Física. Manual de prácticas para el laboratorio de Física II Elaborado por : Lucelly Reyes H

Resistividad a 20°C, (10-8 ·m) Plata 1.59 Cobre 1.70 Oro 2,44 Aluminio 2.82 Tungsteno 5.52 Níquel 7,2 Hierro 9.98 Estaño 12 Acero inoxidable 71,1 Grafito 35.0

Material

Los efectos de la temperatura La temperatura tiene un efecto significativo en la resistividad de los conductores, los semiconductores y los aisladores, las gráficas siguientes nos permiten obtener una idea de como es su dependencia con la temperatura. En los conductores existe un número generoso de electrones libres y cualquier introducción de energía térmica afectara poco la cantidad total de portadores libres. De hecho, la energía térmica sólo incrementa la intensidad del movimiento aleatorio de las partículas dentro del material y hará cada vez más difícil el movimiento general de electrones en cualquier dirección. El resultado es que para los buenos conductores, un incremento en la temperatura provoca un aumento en el nivel de resistencia. En consecuencia, los conductores tienen un coeficiente positivo de temperatura. Para un intervalo de temperatura no demasiado grande, la resistividad de un conductor puede representarse por la ecuación

ρt  ρ20 1  α (t 200)   Siendo ρ20 la resistividad a 20C y t la correspondiente a la temperatura de tC. El factor  se denomina coeficiente térmico de la resistividad. En términos generales, tomando la ecuación

  E   .J

y multiplicamos escalarmente ambos miembros por un elemento de longitud ds del conductor, con la dirección y sentido de la densidad de corriente J, integramos a lo largo del conductor desde el inicial (a) hasta el final (b), obteniendo la siguiente relación: b

b

ρ

a

a

A

 Ε.d s  i 

ds

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La integral del primer miembro es simplemente la diferencia de potencial Vab existente entre los puntos a y b; y la segunda se denomina resistencia R del conductor entre los puntos a y b. b

ρ ρ R   ds  L A A

a Como se puede ver la resistencia es un parámetro físico que depende del material y de la geometría del sistema, mientras que la resistividad es una constante del material.

La ecuación anterior se puede escribir ahora como:

V  RI Conocida como la Ley de Ohm en honor a Georg Simon Ohm.

Procedimiento Parte A Experimento con líneas de lápiz (2B o mas blando) Aprovechando que los componentes de la mina de los lápices (mezcla de grafito y arcilla), que son conductores de la electricidad, utilizamos una hoja de papel con líneas dibujadas de igual largo y distintos anchos (podemos hacer 10 líneas de 15 cm de largo, con diferentes grosores. 1. Empiece dibujando una línea con regla de unos 16 cm de longitud bien marcada de tal forma que su ancho sea el grosor del lápiz. 2. Para la segunda línea dibuje dos líneas seguidas y así sucesivamente hasta completar unos 15 espesores.

3. Señale sobre la hoja y en forma perpendicular a las líneas dibujadas, marcas equidistantes de 1 cm (las marcas las numeramos de 0 a 15). 4. Fije la hoja sobre la mesa con una cinta adhesiva. 5. Para medir la resistencia eléctrica de las líneas, se utiliza un multímetro en su función de “óhmetro”, y se registra las diferentes mediciones de 2010 Instituto de Física. Manual de prácticas para el laboratorio de Física II Elaborado por : Lucelly Reyes H

resistencia, a medida que se aumenta la longitud del conductor. Es decir, se coloca una de las puntas del multímetro en uno de los extremos de la línea (en la que se ha marcado como 1), y la otra punta a una distancia de 1 cm, luego a los 2 cm, y así hasta llegar hasta el otro extremo de la línea. Recomendó presionar con fuerza (evitando romper el papel) las puntas del multímetro para estabilizar la lectura de los datos. 6. Lleve todos sus datos a una hoja en Excel.

Diametro mm 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1

2

3

4

RESISTENCIAS (Kilo-ohmios) Distancia (cm) 5 6 7 8 9 10

11

12

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14

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7. Haga un grafico de Resistencia vs Longitud para cada diámetro. 8. Ahora grafique Resistencia vs Área transversal para una misma longitud, considere que cada línea sobre las que ha realizado sus medidas forman cilindros. 9. ¿A que conclusión llega? 10. A partir de los gráficos anteriores, calcule la resistividad del grafito.

Parte B Circuito eléctrico Un circuito eléctrico es un conjunto de elementos que unidos de forma adecuada permiten el paso de electrones. Para nuestro caso tenemos que el lápiz es el elemento resistivo y el campo eléctrico se genera con una fuente de voltaje.

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La conservación de la carga eléctrica en un circuito Debido al principio de conservación de la carga, los electrones no pueden desaparecer en su recorrido por el circuito. Todos los electrones que salen de un borne del generador (fuente) llegan al otro borne tras completar el recorrido por el circuito. Este es el sentido real de circulación de los electrones. Para que esa corriente se mantenga, el circuito tiene que estar cerrado.

Formas de conexión de los elementos Un circuito en serie es una conexión en la que los bornes o terminales de los dispositivos (generadores, resistencias, y cualquier otros.) se conectan secuencialmente. La terminal de salida de un dispositivo se conecta a la terminal de entrada del dispositivo siguiente. Como se puede en la figura el lápiz, la fuente y el amperímetro están en serie. Esta conexión se caracteriza por que los electrones solo tienen un camino para su circulación, lo que implica que por todos los elementos del circuito pasa la misma corriente. El amperímetro es un instrumento de medida de corriente, tiene una resistencia interna muy baja (idealmente es cero) para que al conectarlo en serie con el elemento al que queremos medir la corriente no afecte la medición. El circuito en paralelo es una conexión donde los bornes o terminales de entrada de todos los dispositivos (generadores, resistencias, voltímetros y otros.) conectados coincidan entre sí, lo mismo que sus terminales de salida. En la figura se muestra el lápiz conectado en paralelo con un voltímetro y la fuente, aquí se puede observar en los puntos a y b como los electrones que vienen o van de la fuente encuentran en su recorrido dos posibles trayectoria, a estos puntos se les conoce como nodos. De acuerdo con el principio de conservación de carga: La corriente que llega debe ser igual a la que sale. El voltímetro es aquel aparato o dispositivo que se utiliza a fin de medir, de manera directa o indirecta, la diferencia potencial entre dos puntos de un circuito eléctrico .Se desea que el voltímetro no interfiera en el circuito esto es, que la cantidad de corriente que pase por el sea mínima caso cero, para esto los fabricantes los diseñan de tal forma que su resistencia sea infinita , es por esto que solo se puede 2010 Instituto de Física. Manual de prácticas para el laboratorio de Física II Elaborado por : Lucelly Reyes H

conectar en paralelo con el elemento implicado en la medida.

Ley de Ohm En esta práctica vamos a obtener una característica muy importante de los dispositivos, que es la relación corriente vs voltaje. Para ello proporcionamos un voltaje al dispositivo a estudiar (grafito) y medimos la corriente que fluye por él. Pero, es importante asegurar que nunca se sobrepasen las máximas condiciones de funcionamiento del dispositivo que se desea manipular. Hay muchos métodos para garantizar que un dispositivo quede debidamente protegido. Esos métodos dependen fuertemente del tipo de dispositivo y de las condiciones adversas esperadas. Nosotros usaremos uno de los métodos más simples, que consiste en colocar una resistencia de protección en serie con el elemento.

Figura 1 Circuito con protección del elemento

Experimento 1. Mida la longitud de la mina del lápiz y su diámetro. 2. Configuración de la fuente: Para suprimir la señal de salida de la fuente, oprima el botón-interruptor DC OUT de manera que quede salido; prenda la fuente. Para asegurarse que por el circuito que le conecte a la fuente no circule más de 0.30 A, mientras presiona CC SET rote la perilla VADJ hasta que la pantalla CURRENT muestre ~0.24 A. No vuelva a mover dicha perilla de corriente durante toda la práctica.

3. Lleve al valor máximo la lectura de la pantalla VOLTAGE de la fuente Protek, girando a la derecha (sentido de las manecillas del reloj) la perilla VVADJ. Rotando la perilla FINE hace cambios finos o pequeños al voltaje de salida. 4. Para que haya salida de señal, presione de manera que quede hundido, el interruptor DC OUT. Consigne este dato en su hoja de cálculo.

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5. Antes de montar el circuito prenda la fuente Protek y mire cual es el máximo voltaje y corriente que puede suministrar. Coloque una corriente de 0,5A para el experimento. 6. Configuración del multímetro para medir resistencias: Rote el selector giratorio del multímetro hasta la posición Ω; utilice los terminales COM y VΩ. Mida las resistencias de los elementos a estudiar (Rp y lápiz). 7. Configuración del multímetro para medir voltajes DC. Rote el selector giratorio del multímetro hasta la posición V; utilice los terminales COM y VΩ. 8. Configuración

del

multímetro

para

medir

corriente DC. Rote el selector giratorio del multímetro hasta la posición mA/A; en la pantalla debe aparecer el indicativo de corriente directa DC. utilice los terminales COM y mA/A.

Error el las lecturas con el Multímetro. Según el tipo de medida, tenga en cuenta los siguientes porcentajes de error, o errores relativos, dados por el fabricante del multímetro: Voltaje alterno AC Voltaje continuo DC Resistencia Corriente alterna Corriente continua Frecuencia

± 1.5% ± 0.3% R ± 0.5% IA ± 2.2% IC ± 1.7% ʋ ± 0.02%

Según esta información, al medir un voltaje continuo el error relativo es ΔV/V=0.003; al medir una resistencia, ΔR/R=0.005; al medir una corriente continua, ΔI/I=0.017…. A ΔV, ΔR,…, se les llama errores absolutos. Ejemplo: Se midió una corriente continua de 213 mA. Exprésela con error. Solución: En la lista anterior de errores vemos que para una corriente continua el error relativo es 1.7%. Esto da un error absoluto ΔI= (1.7/100)213 mA =0.017x213 mA = 3.621mA. Como el error se suele expresar máximo con dos cifras significativas, 3.621 se debe redondear a 3.6. Vemos que ya redondeado llega hasta la posición de las decimas; hasta esta misma posición se deben escribir las cifras del valor central 213, así sea completando con ceros: 213.0. La forma definitiva para escribir la corriente con error es 2010 Instituto de Física. Manual de prácticas para el laboratorio de Física II Elaborado por : Lucelly Reyes H

I±ΔI= (213.0±3.6) mA El valor real de la corriente está en el intervalo determinado por: I+ΔI= (213.0+3.6) mA=216.6 mA mA=209.4 mA

y

I-ΔI= (213.0-3.6)

La corriente real puede ser cualquier valor entre 209.4 mA ≤ I≤ 216.6 mA 9. Rote hasta el mínimo la perilla VADJ de la fuente Protek. Suprima la señal de salida de la fuente, oprima el botón-interruptor DC OUT de manera que quede salido. 10. Monte con la fuente de voltaje apagada, el circuito de la figura siguiente:

Fije sobre la mesa el lápiz utilizando cinta adhesiva. Precaución: la conexión de la mina de lápiz usando pinzas de cocodrilo ha de hacerse cuidadosamente, ya que este material es muy frágil. Además, debe procurarse que la pinza de cocodrilo sujete la mina cerca de sus extremos. Obsérvese la forma correcta de conectar los aparatos de medida: el voltímetro se conecta en paralelo con el elemento del circuito cuya diferencia de potencial entre sus extremos se quiere medir (en este caso, la resistencia), mientras que el amperímetro se conecta en serie. Tenga presente que si conecta mal el amperímetro puede dañar un fusible adicional solo para esta función dejando de funcionar el instrumento. En el circuito, y en serie con la resistencia de protección Rp y la resistencia R que hace de elemento, se conecta una fuente de voltaje DC variable. 11. Antes de prender la fuente pida revisión del profesor para evitar daños en los aparatos de medida.

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12. Tome unos 20 datos de V e I variando la posición del cursor de la fuente desde 0V a 15 V como máximo y, consígnelos en una hoja de cálculo. 13. Calcular la incertidumbre para cada valor de R teniendo en cuenta que es una medida indirecta que depende de las incertidumbres de V y de I (si sólo se realiza una medida para cada V e I, la incertidumbre de estas dos magnitudes se estima a partir de la apreciación de los aparatos). Presentar los valores de las tablas correctamente expresados y/o redondeados. (

)

14. Construir un grafico de R’ vs I. ¿Haga una medida de la dispersión de la medida? 15. Construir la curva característica del elemento (I frente a V). Dentro del margen en el que se ha trabajado ¿Se puede considerar lineal?

16. Calcule la pendiente y su incertidumbre. Observe bien las unidades de esta pendiente y compárela con los valores obtenidos con el multímetro directamente, con la lectura directa teniendo en cuenta el código de colores. ¿Cuál es el porcentaje de error obtenido? 17. Obtenga una ecuación que indique el comportamiento del elemento. 18. Calcule la resistividad de la mina del lápiz, compare sus resultados con los obtenidos en la parte A.

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