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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2010-I

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA

CENTRO PREUNIVERSITARIO

Habilidad Verbal SEMANA 16 A TEXTO CIENTÍFICO El texto científico da a conocer información o resultados asociados con la práctica de la investigación científica. Algunos textos muestran un hecho basado en una descripción objetiva y rigurosa que, en principio, es susceptible de confirmación. Otros describen un experimento que permitió establecer un resultado: la corroboración de una hipótesis (o un descubrimiento de impacto) o la refutación de una hipótesis.

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No pocos textos científicos explican una teoría o un aspecto involucrado en ella, fundamentada en una profunda elucidación conceptual. Pero en su mayoría son textos de divulgación científica, en los cuales, sin perder su exactitud, se pone al alcance de la comprensión de los lectores no especializados información de alto nivel académico.

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Texto de ejemplo En 1973 comencé a investigar el efecto que tendría el principio de indeterminación de Heisenberg en el espacio-tiempo curvo de las proximidades de un agujero negro. Lo curioso fue que descubrí que el agujero no sería completamente negro. El principio de indeterminación permitiría que escapasen a un ritmo constante partículas y radiación. Este resultado constituyó para mí, y para cualquiera, una completa sorpresa y fue acogido con un escepticismo general. Pero si se reflexiona detenidamente, tendría que haber sido obvio. Un agujero negro es una región del espacio de la que es imposible escapar si uno viaja a una velocidad inferior a la de la luz, pero la suma de historias de Feynman afirma que las partículas pueden seguir cualquier trayectoria a través del espacio-tiempo. Así, es posible que una partícula se desplace más rápido que la luz. Resulta escasa la probabilidad de que recorra una larga distancia por encima de la velocidad de la luz, pero puede desplazarse más veloz que la luz para salir del agujero negro y, entonces, continuar más lenta que la luz. De este modo, el principio de indeterminación permite que las partículas escapen de lo que se consideraba una prisión definitiva, un agujero negro. La probabilidad de que una partícula salga de un agujero negro de la masa del Sol sería muy reducida, porque tendría que viajar a velocidad mayor que la de la luz durante varios kilómetros, pero pueden existir agujeros negros mucho más pequeños, formados en el universo primitivo. Estos agujeros negros primordiales podrían tener un tamaño inferior al del núcleo de un átomo y, sin embargo, su masa sería de mil millones de toneladas, la del monte Fuji. Es posible que emitan tanta energía como una gran central eléctrica. ¡Si consiguiéramos encontrar uno de esos diminutos agujeros negros y aprovechar su energía! Por desgracia, no parece haber muchos en el universo. La predicción de radiación de los agujeros negros fue el primer resultado no trivial de la combinación de la relatividad general de Einstein con el principio cuántico. Demostró que el colapso gravitatorio no era un callejón sin salida como parecía ser. Las partículas de un agujero negro no tienen por qué tener un final de sus historias en una singularidad. De hecho, pueden escapar del agujero negro y proseguir más allá sus historias. Tal vez el principio cuántico signifique que también uno es capaz de sustraerse a las historias contando con un comienzo en el tiempo, un punto de creación, en el Big Bang.

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En el texto, el término ESCEPTICISMO significa A) suspicacia. B) malicia. D) contradicción. E) desdén.

C) incredulidad.*

Algo tan asombroso suscita incredulidad.

2.

¿Cuál es el tema central del texto? A) La confirmación de la existencia de los agujeros negros. B) El descubrimiento de la radiación de los agujeros negros.* C) Los colapsos gravitatorios como un callejón sin salida. D) El valor del principio de indeterminación de Heisenberg. E) Las trayectorias de la luz a través del espacio tiempo.

El descubrimiento de que el agujero negro no es completamente negro es de índole A) trivial. B) filosófica. C) experimental. D) teórica.* E) observacional.

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El autor explica su gran descubrimiento de 1973: contra lo que se pensaba, los agujeros negros tienen una radiación.

Resulta incompatible con el texto aseverar que A) la relatividad se puede combinar con la física cuántica. B) los miniagujeros negros son abundantes en el universo.* C) hay partículas que pueden superar la velocidad de la luz. D) según Feynman las partículas tienen varias trayectorias. E) los agujeros negros primordiales emiten mucha energía.

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El trabajo es eminentemente teórico: la consideración del principio de Heisenberg y de las trayectorias de Feynman traen como consecuencia que el colapso gravitatorio de la relatividad no es del todo irreversible.

Para predecir que los agujeros negros pueden emitir partículas es fundamental A) dejar sin efecto la suma de historias de Feynman. B) refrendar que la velocidad de la luz es insuperable. C) hacer la síntesis entre relatividad y física cuántica.* D) considerar que los agujeros negros carecen de masa. E) establecer un límite al principio de indeterminación.

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Los agujeros negros pequeños son muy escasos en el universo.

Se trata de la primera predicción no trivial de la síntesis entre la relatividad general y la mecánica cuántica. 6.

Si ninguna partícula pudiese moverse más rápido que la luz, A) el agujero negro dejaría de ser una prisión. B) la teoría de la relatividad sería totalmente falsa. C) el principio de indeterminación sería inválido. D) los agujeros negros dejarían de tener masa. E) la radiación del agujero negro sería imposible.*

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La suma de las historias de Feynman establece la posibilidad de que una partícula se desplace más rápido de la luz y así puede salir del agujero negro. Mas si esa trayectoria no fuese posible, ninguna partícula podría escapar de un agujero negro. COMPRENSIÓN DE TEXTOS TEXTO 1

¿Cuál es la mejor síntesis del texto? A) El más grave error que cometió el gran científico Albert Einstein fue postular la necesidad de una constante cosmológica para explicar la simetría del cosmos. B) Se ha logrado probar suficientemente que la materia que copa el inmenso universo deforma el espacio circundante y produce una curvatura en el espaciotiempo. C) Gracias a la hipótesis de la constante cosmológica, Einstein pudo demostrar la índole estacionaria de nuestro universo, procedimiento útil para explicar el origen del cosmos. D) La teoría de la relatividad predice correctamente un universo dinámico, pero como Einstein no creía en ello, incorporó, erróneamente, una constante cosmológica.* E) De acuerdo con la teoría de la relatividad general, todo el universo visible estuvo concentrado, hace unos quince millones de años, en una especie de átomo primordial.

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En la teoría general de la relatividad de Einstein, el espacio y el tiempo pasaron a ser de un mero escenario pasivo en que se producen los acontecimientos a participantes activos en la dinámica del universo. Ello condujo a un gran problema que se ha mantenido en la frontera de la física a lo largo del siglo XX. El universo está lleno de materia, y ésta deforma el espacio- tiempo de tal suerte que los cuerpos se atraen. Einstein halló que sus ecuaciones no admitían ninguna solución que describiera un universo estático, invariable en el tiempo. En vez de abandonar el universo perdurable, trucó sus ecuaciones añadiéndoles un término denominado la constante cosmológica que brindaba una solución estática para el universo. Si Einstein se hubiera atenido a sus ecuaciones originales, podría haber predicho que el universo se está expandiendo o contrayendo. Luego se probó que el universo está en expansión y cuanto más lejos se hallan las otras galaxias, con mayor velocidad se separan de nosotros. Este descubrimiento eliminó la necesidad de una constante cosmológica que proporcionara una solución estática para el universo. Años después, Einstein dijo que la constante cosmológica había sido el mayor error de su vida. En realidad, la relatividad general predice que el universo comenzó en lo que se llama la gran explosión, de manera que la teoría de Einstein implica que el tiempo tuvo un comienzo, aunque a él nunca le gusto esa idea. En efecto, si las galaxias se están separando, ello significa que en el pasado deberían haber estado más juntas. Hace unos quince mil millones de años, todo el universo habría estado concentrado en lo que el sacerdote católico Georges Lemaître denominó «átomo primordial».

Se explica que la teoría de la relatividad predice un universo en expansión o en contracción. Ahora bien, como Einstein no creía en ello, postuló la constante cosmológica, el mayor error de su vida. 2.

En el texto, el término HALLAR se puede reemplazar por D) perseguir. A) formular. B) constatar.* C) predecir.

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E) mirar.

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Einstein halló que sus ecuaciones implicaban una solución dinámica. Es decir, constató. 3.

Resulta incompatible con el texto aseverar que A) La idea de un universo en expansión es una hipótesis ya corroborada científicamente. B) El átomo primordial de Lemaître implica una refutación a la relatividad de A. Einstein.* C) La atracción de los cuerpos es una consecuencia de la estructura del espaciotiempo. D) A mayor distancia, las galaxias se distancian de nosotros con una mayor velocidad. E) Si el universo está en expansión, ello significa que estuvo concentrado en un átomo.

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Si Einstein, desde el inicio, hubiese creído en un universo en expansión; A) no habría recurrido a la hipótesis de la constante cosmológica.* B) habría recusado la teoría del átomo primordial de Lemaître. C) habría planteado igualmente el término de la constante cosmológica. D) no habría estado de acuerdo con la idea de la materia cósmica. E) no habría sostenido que el espacio-tiempo cósmico está deformado.

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Enunciado incompatible, puesto que se dice en el texto que es una consecuencia lógica.

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Se infiere que cosmología decimonónica propugnaba un universo A) dinámico. B) heterogéneo. C) infinito. D) curvado. E) estático.*

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En efecto, la constante cosmológica fue planteada por Einstein para trucar las ecuaciones y eliminar las consecuencias de un universo dinámico.

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En el siglo XIX, el espacio y el tiempo configuraban un escenario pasivo. Por lo tanto, se propugnaba un universo estático, no dinámico. TEXTO 2

La doctrina de los ciclos, que su más reciente inventor llama del Eterno Retorno, se puede formular así: El número de todos los átomos que componen el mundo es, aunque desmesurado, finito, y solo capaz como tal de un número finito (aunque desmesurado también) de permutaciones. En un tiempo infinito, el número de las permutaciones posibles debe ser alcanzado, y el universo tiene que repetirse. De nuevo nacerás de un vientre, de nuevo crecerá tu esqueleto, de nuevo arribará esta misma página a tus manos iguales, de nuevo cursarás todas las horas hasta la de tu muerte increíble. Tal es el orden habitual de aquel argumento, desde el preludio insípido hasta el enorme desenlace amenazador. Es común atribuirlo a Nietzsche. Conviene concebir, siquiera de lejos, las sobrehumanas cifras que invoca. Empecemos por el átomo. El diámetro de un átomo de hidrógeno ha sido calculado, salvo error, en un cienmillonésimo de centímetro. Concibamos un frugal universo, compuesto de diez Solucionario de la semana Nº 16

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átomos. Se trata, claro está, de un modesto universo experimental: invisible, ya que no lo sospechan los microscopios; imponderable, ya que ninguna balanza lo apreciaría. Postulemos también, siempre de acuerdo con la conjetura de Nietzsche, que el número de cambios de ese universo es el de las maneras en que se pueden disponer los diez átomos, variando el orden en que estén colocados. ¿Cuántos estados diferentes puede conocer ese mundo, antes de un eterno retorno? La indagación es fácil: basta multiplicar 10x9x8x7x6x5x4x3x2x1, prolija operación que nos da la cifra de 3 628 800. Si una partícula casi infinitesimal de universo es capaz de esa variedad, poca o ninguna fe debemos prestar a una monotonía del cosmos. Hemos considerado diez átomos; para obtener dos gramos de hidrógeno, precisaríamos bastante más de un billón de billones. Hacer el cómputo de los cambios posibles en ese par de gramos –vale decir, multiplicar un billón de billones por cada uno de los números naturales que lo anteceden– es ya una operación muy superior a la paciencia humana. Nietzsche podría replicar: ―Yo jamás desmentí que las vicisitudes de la materia fueran cuantiosas; yo he declarado solamente que no eran infinitas‖. Esa verosímil contestación de Nietzsche nos hace recurrir a Georg Cantor y a su heroica teoría de los conjuntos. Cantor destruye el fundamento de la tesis de Nietzsche. Afirma la perfecta infinitud del número de puntos del universo, y hasta de un metro de universo, o de una fracción de ese metro. La operación de contar no es otra cosa para él que la de equiparar dos series. El conjunto de los números naturales es infinito, pero es posible demostrar que son tantos los impares como los pares: Al 1 corresponde el 2 al 3 corresponde el 4 al 5 corresponde el 6, etcétera.

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La prueba es tan irreprochable como baladí, pero no difiere de la que sostiene que hay tantos múltiplos de tres mil dieciocho como números hay, sin excluir de estos al tres mil dieciocho y sus múltiplos. Al 1 corresponde el 3018 al 2 corresponde el 6036 al 3 corresponde el 9054 al 4 corresponde el 12072 al 3018 corresponde el 9108324 al 6036 corresponde el 18216648, etcétera. Una genial aceptación de estos hechos ha inspirado la fórmula de que una colección infinita –verbigracia, la serie natural de números enteros– es una colección cuyos miembros pueden desdoblarse a su vez en series infinitas. Mejor, para eludir toda ambigüedad: conjunto infinito es aquel conjunto que puede equivaler a uno de sus conjuntos parciales. La parte, en esas elevadas latitudes de la numeración, no es menos copiosa que el todo: la cantidad precisa de puntos que hay en el universo es la que hay en un metro, o en un decímetro, o en la más honda trayectoria estelar. El roce del hermoso juego de Cantor con el hermoso juego de Nietzsche es mortal para este último. Si el universo consta de un número infinito de términos, es rigurosamente capaz de un número infinito de

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combinaciones y la necesidad de un regreso queda vencida. Queda su mera posibilidad, computable en cero. La idea principal del texto sostiene que A) todo lo que es, ha sido y volverá a ser indefinidamente, pues la naturaleza del tiempo es circular. B) el eterno retorno es una concepción inexpugnable del célebre filósofo Friedrich Nietzsche. C) la tesis nietzscheana del eterno retorno se ve impugnada por la teoría de conjuntos de Cantor. * D) el heroico esfuerzo de G. Cantor sirvió para darle a la matemática el sitial que le corresponde. E) la prueba de la infinitud en matemática suele ser baladí, pero es lógicamente irreprochable.

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1.

Clave: C

La expresión MONOTONÍA DEL COSMOS alude específicamente A) a la rigidez de propuestas filosóficas. B) al corto alcance de las matemáticas. C) a la falta de diversidad en el universo. D) al tedio de hacer cálculos enormes. E) a la naturaleza cíclica del universo. *

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SOLUCIÓN: El roce del hermoso juego de Cantor con el hermoso juego de Nietzsche es mortal para este último. Si el universo consta de un número infinito de términos, es rigurosamente capaz de un número infinito de combinaciones y la necesidad de un regreso queda vencida.

3.

Clave: E

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SOLUCIÓN: Si un universo experimental conformado por diez átomos es capaz de una cantidad enorme de combinaciones, poca o ninguna fe se le debe prestar a una monotonía del cosmos, es decir, al Eterno Retorno. Un enunciado incompatible con la concepción de conjunto infinito sostendría que A) un conjunto infinito posee una variedad de elementos sin término. B) en el conjunto de números naturales hay tantos pares como nones. C) un conjunto infinito no puede contener a otro de la misma naturaleza. * D) tanto los naturales como los enteros constituyen conjuntos infinitos. E) los números naturales pares son tantos como los múltiplos de tres. SOLUCIÓN: Conjunto infinito es aquel conjunto que puede equivaler a uno de sus conjuntos parciales. La parte, en esas elevadas latitudes de la numeración, no es menos copiosa que el todo. Clave: C

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Si la cantidad de átomos que hay en el universo fuese una cantidad finita extremadamente grande, A) resultaría insostenible la tesis de Eterno Retorno. B) la doctrina de los ciclos adquiriría plausibilidad. * C) sería imposible calcular las ordenaciones posibles. D) la tesis de Georg Cantor hallaría corroboración. E) se podría rebatir fácilmente la postura de Nietzsche. SOLUCIÓN: El Eterno Retorno solo queda vencido cuando se afirma que la cantidad de términos que conforman el universo es infinita. De lo contrario, siempre queda la posibilidad de agotar las ordenaciones posibles del universo. Clave: B A partir de la teoría de Cantor se deduce que A) los efectos son anteriores a las causas naturales. B) los hechos pasados volverán a ocurrir cíclicamente. C) los números pares superan a los números impares. D) una parte puede ser tan grande como un todo infinito.* E) la operación de contar es imposible en matemáticas.

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En efecto, los números naturales son infinitos y los pares (un subconjunto) también son infinitos.

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Irrefragable, indudable, inconcuso, A) asertivo. B) apodíctico. D) insigne. E) deleznable.

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C) inope.

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Solución: Serie verbal sinonímica que se proyecta coherentemente en ‗apodíctico‘.

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Banal, insustancial, superfluo, A) puntilloso. B) melifluo. D) fútil.* E) consustancial.

C) remilgado.

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Clave: B

Solución: Palabras cuyo significado remite a lo inútil. 3.

Hendidura, abertura, orificio, A) tachadura. D) puntillazo.

B) remanso. E) resquicio.*

C) grúa.

Solución: Campo semántica de la abertura. 4.

Lánguido, extenuado, abatido, A) exánime. * B) suntuoso. D) regio. E) estoico.

C) idóneo.

Solución: Palabras cuyo significado remite a la debilidad.

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Cuerdo, insano; torpe, perspicaz; diáfano, caliginoso; A) yermo, apático. B) sórdido, límpido.* C) somero, superfluo. D) lento, flemático. E) cicatero, solemne. Solución: Serie verbal basada en una relación antonímica.

6.

Novel, inexperto, desmañado A) ávido. D) insipiente.

B) bisoño. E) tozudo.

C) matrero.

Solución: Serie verbal sinonímica que se proyecta en ‗bisoño‘. Clave: B Inconquistable, imbatible, invencible, A) ineluctable. B) imperdible. D) ininteligible. E) inexpugnable.

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C) inescrutable.

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Presumido, arrogante, ufano, A) lujoso. B) insulso.

C) orondo.*

D) fastuoso.

Clave: E E) circunspecto.

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Solución: La serie hace referencia a lo que no se puede vencer o batir.

Párvulo, infante; austero, botarate; tunante, taimado; A) negligente, desidioso D) nefasto, ominoso B) lunático, laberíntico E) sicalíptico, lascivo C) simétrico, caótico*

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Serie de sinónimos continúa orondo, que está satisfecho de sí mismo.

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Serie de sinónimos, antónimos, sinónimos, continúa un par de antónimos.

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10. Diligencia, incuria; sapiencia, ignorancia; valentía, pavor; A) estudio, método B) belleza, horridez* D) celibato, soltería E) beligerancia, guerra

C) azar, suerte

SOLUCIÓN: B. La serie verbal está conformada por pares de palabras que guardan la relación semántica de antonimia. Completan la serie las palabras BELLEZA y HORRIDEZ. SEMANA 16 B TEXTO 1 Schopenhauer es un buen ejemplo de cómo el hechizo del orientalismo podía transformar la vida de un pensador a principios del siglo diecinueve. Siendo un joven estudiante de filosofía, Schopenhauer había hallado una traducción francesa de los Upanishads indios, y quedó cautivado con las doctrinas hinduistas y budistas acerca del renunciamiento. El principal trabajo filosófico de Schopenhauer, El mundo como voluntad y representación (1818), Solucionario de la semana Nº 16

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contrastaba la versión mística oriental de la sabiduría con la fe iluminista en la razón, la ciencia y la civilización. El mundo que percibimos, explicaba Schopenhauer, ―el mundo como representación‖, es una creación de nuestro limitado yo. Es una ilusión, la proyección de nuestros temores y esperanzas. Schopenhauer coincidía con los filósofos románticos alemanes en que la única realidad es la voluntad humana. No obstante, las influencias orientales de Schopenhauer lo impulsaban hacia una posición más radical. La voluntad subjetiva humana es la fuente de toda lucha, por dinero, amor y poder. También es la fuente de nuestra angustia. Debemos aprender a abandonarla, renunciar a ella, para escapar de aquello que Schopenhauer llamaba ―la enfermedad‖ de nuestra vida en el mundo. El objetivo final del sabio es aquello que los budistas llamaban nirvana o ―vacío‖, una liberación final de la voluntad y del deseo que al fin conduce a la extinción y la muerte. Con frecuencia se le atribuye la frase ―La vida no debería ser‖, en referencia a la vida según la tradición secular europea u occidental. Schopenhauer apuntaba su filosofía del renunciamiento contra dos blancos principales. El primero era el Iluminismo, con su falso optimismo y su vacua fe en la razón y el progreso, cuyo epítome era la filosofía de Hegel. El segundo blanco de Schopenhauer era el cristianismo, o mejor dicho la tradición judeocristiana. La mayoría de los románticos entendían que el Iluminismo y la religión organizada eran enemigos. Schopenhauer, en cambio, los veía como aliados. Ambos exhortaban a los hombres a luchar por su salvación en este mundo, fuera por medio del racionalismo científico, del estado-nación o de la adherencia a una ley religiosa. Schopenhauer sentía animadversión por los judíos en este aspecto. Creía que el judaísmo había infectado el cristianismo con la ilusión de ―la voluntad como representación‖, el afán de modificar o alterar el mundo para acomodarlo a un conjunto de prejuicios religiosos y morales, que los judíos y los cristianos llamaban las leyes de Dios. Ahora sólo queda un camino de liberación, el arte, sobre todo la música. El arte se convierte en el nuevo modo de conocer el mundo, inmune a los implacables deseos del yo y del ―mundo como representación‖. Por medio de una experiencia estética experimentamos el mundo de nuevo modo y nos liberamos momentáneamente de la cárcel del deseo. El arte y la música brindan instantes de contemplación pura, no corrompida por el contacto con la tosca materia que nos rodea. Así deben permanecer, declaraba Schopenhauer, si han de ser ―verdadera filosofía‖. 1.

Fundamentalmente, el texto A) presenta una crítica de las ideas de Schopenhauer. B) muestra un ejemplo del influjo de la visión oriental. C) contrasta la visión oriental y occidental sobre la vida. D) presenta el pensamiento filosófico de Schopenhauer.* E) desarrolla la influencia de Schopenhauer en Occidente. Solución: D. El texto presenta el pensamiento de Schopenhauer bajo la influencia oriental.

2.

En el texto el termino HECHIZO tiene el sentido de A) conjuro. B) determinismo. D) embuste. E) mitología.

C) fascinación.*

Solución: C. El hechizo del orientalismo se refiere al poder de atracción o Solucionario de la semana Nº 16

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fascinación que tenían las doctrinas orientales de allí que Schopenhauer quedase cautivado con esas doctrinas. 3.

En el texto, el antónimo de RADICAL es A) total. B) moderada.* D) secundaria. E) crítica.

C) original.

Solución: B. Lo impulsaban hacia una posición más radical, es decir, a una posición más extrema o profunda, su antónimo sería somera. Marque la alternativa que es incompatible con el texto. A) Schopenhauer se opone a la filosofía de Hegel. B) La tradición budista propugna el renunciamiento. C) Para los románticos la voluntad es inexistente.* D) La música puede ser un nuevo modo de filosofía. E) El judaísmo influyó negativamente en el cristianismo.

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Se colige del texto que el concepto fundamental en la filosofía de Schopenhauer es el de A) la vida. D) el renunciamiento.* B) la aniquilación. E) la razón. C) el iluminismo.

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Solución: C. Los románticos son filósofos de la voluntad.

Se deduce que Schopenhauer desarrolla una filosofía A) atomista. B) racionalista. D) subjetivista. E) pesimista.*

C) panteísta.

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Solución: B. Schopenhauer quedo fascinado por las doctrinas hinduistas y budistas sobre el renunciamiento, debemos aprender a renunciar a la voluntad subjetiva y todo lo que implica.

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Solución: Schopenhauer es un crítico del optimismo de los iluministas. Se colige del texto que, para Schopenhauer, una forma suprema de conocimiento se puede volcar en A) un tratado. B) una novela. C) una técnica. D) un silogismo. E) una sinfonía.* Solución: D. El arte musical se convierte en un nuevo modo de conocer el mundo, inmune a todo deseo. 8.

Se colige del texto que para Schopenhauer la fuente de nuestros impulsos positivos y negativos es A) la experiencia cotidiana. B) la liberación final de la voluntad. C) la fe absoluta en la razón. D) la voluntad subjetiva humana.* E) la vida según la tradición occidental.

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Solución: D. Para Schopenhauer la voluntad subjetiva humana es fuente de toda lucha, también es la fuente de nuestra angustia. TEXTO 2

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¿Cuál es la idea principal del texto? A) Es posible, en recónditos rincones de la Amazonía, de Borneo o del África, encontrar culturas primitivas estables. B) El empleo de la noción de ―identidad‖ colectiva es un atentado embozado contra la libertad individual.* C) Las comunidades más aisladas y arcaicas desconocen la trascendencia de la expresión ―identidad‖ colectiva. D) El denominador colectivo define y establece lo que hay en cada miembro de un grupo específico francés. E) La angustia por una supuesta decadencia de la literatura francesa amerita una revisión del vocablo ―identidad‖.

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La Nouvelle Revue Francaise ha hecho circular entre escritores de diversas lenguas una pequeña encuesta: "¿Cree usted que, aparte de la trilogía Grandes Vinos-Alta CosturaPerfumes, existen aún signos perceptibles de la identidad francesa? ¿Comparte usted la idea según la cual con el Nouveau Roman se inició la decadencia de la literatura francesa en el extranjero? ¿Qué espera de Francia, en todos los campos?". No resisto a la tentación de responder públicamente. Toda preocupación por la "identidad" de un grupo humano me pone los pelos de punta pues he llegado al convencimiento de que tras ella se embosca siempre una conjura contra la libertad individual. No niego, claro está, algo tan obvio como que un conjunto de personas que hablan la misma lengua, o han nacido y viven en un mismo territorio y enfrentan los mismos problemas y practican la misma religión y/o costumbres, tienen características comunes, pero sí que este denominador colectivo pueda definir a cada una de ellas cabalmente, aboliendo, o relegando a un segundo término desdeñable, lo que hay en cada miembro del grupo de específico, la suma de atributos o rasgos propios que lo diferencia de los demás. El concepto de "identidad", cuando no se emplea a una escala exclusivamente individual y aspira a representar a un conglomerado, es reductor y deshumanizador, un pase mágico ideológico de signo colectivista que abstrae todo lo que hay de original y creativo en el ser humano, aquello que no le ha sido impuesto por la herencia ni por el medio geográfico ni la presión social, sino que ha resultado de su capacidad de resistir esas influencias y contrarrestarlas con actos libres, de invención personal. Es posible, tal vez, que, en recónditos rincones de la Amazonía, de Borneo o del África, sobrevivan culturas tan aisladas y primitivas, tan estabilizadas en el tiempo prehistórico de la repetición ritual de todos los actos del vivir, que en ellas el individuo no haya aún propiamente nacido y la existencia del todo social sea tan ensimismada, compacta e idéntica para hacer posible la supervivencia de la tribu contra la fiera, el trueno y las magias innumerables del mundo que lo compartido sea en ellas lo único que realmente cuente, los rasgos que prevalecen de manera aplastante sobre los mínimos diferenciales de cada integrante de la tribu. En esa pequeña humanidad de seres clónicos, la noción de "identidad" colectiva — peligrosa ficción que es el cimiento del nacionalismo— tendría, tal vez, razón de ser.

Solución: El concepto de "identidad", cuando no se emplea a una escala exclusivamente individual y aspira a representar a un conglomerado, es reductor y deshumanizador.

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El término EMBOSCA puede ser reemplazado por A) erige. B) funda. D) yergue. E) difumina.

C) oculta.*

Solución: Con el término embosca, el autor se refiere a que se oculta una suerte de conspiración contra la libertad individual. 3.

Resulta incompatible con el texto afirmar que la noción de ―identidad‖ colectiva A) se afianza en comunidades arcaicas. B) tiene razón de ser en una tribu. C) deshumaniza, pues borra lo diferencial. D) imprime una personalidad ficticia. E) propicia la emancipación individual.*

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Al autor le parece espeluznante la encuesta porque A) detecta síntomas de nacionalismo.* B) incluye interrogantes muy baladíes. C) se restringe a una sola realidad. D) no apunta a un problema real. E) socava la literatura francesa.

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Solución: Por el contrario, la noción de ―identidad‖ colectiva abstrae lo individual.

Si un filósofo afirmara que las diferencias individuales prevalecen sobre las colectivas, A) carecería de una base empírica para su aseveración. B) coincidiría claramente con la perspectiva del autor.* C) podría objetar todas las investigaciones antropológicas. D) habría prescindido de un método correcto de análisis. E) habría esbozado un punto de vista básicamente trivial. Solución: Notoriamente, ambos compartirían la idea de que los rasgos propios de

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Solución: La noción de "identidad" colectiva es el cimiento del nacionalismo.

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un individuo lo caracterizan frente a los demás.

Se deduce del pensamiento del autor que la modernidad A) socava la idea de libertad individual. B) debe conservar la esencia de la tribal. C) es incompatible con el nacionalismo.* D) debe fomentar el monolingüismo. E) cancela la meta del progreso social. El nacionalismo se puede defender en sociedades clónicas, en las que el individuo no surge con todo su esplendor. En una sociedad moderna, es inadmisible, según la perspectiva del autor.

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Ciclo 2010-I

ELIMINACIÓN DE ORACIONES 1. I) Las prisiones son medios usados por los Estados para la protección de la sociedad civil. II) En las prisiones los presos viven hacinados, mal alimentados y enfermos. III) En las prisiones los reos perfeccionan sus ―artes‖ delictivas. IV) Los maltratos que allí sufren los presos generan en ellos impulsos vengativos que se materializarán al salir en libertad. V) Tras los muros de las prisiones, se planifican y dirigen asaltos cruentos y secuestros protervos. A) III

B) I*

C) V

D) IV

E) II

Solución B: Se elimina la oración I, por impertinencia

A) I

B) III

C) II

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2. I) En la Escuela de Bellas Artes los jóvenes pintores aprenden a delinear las formas y volúmenes. II) Sus miradas se aguzan para identificar las tonalidades de sombras. III) Sus manos van adquiriendo habilidad para dar formas volumétricas a la figura trabajada en el lienzo. IV) Adquieren la paciencia que guiada por la inspiración moldea sus obras. V) Los pintores profesionales esperan que algún coleccionista pueda adquirir sus obras en las exposiciones. D) IV

E) V*

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Solución E: Se elimina la oración V, por impertinencia

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3. I) La enfermedad de Tay-Sachs es una anomalía autosómica recesiva que da lugar a una degeneración progresiva del sistema nervioso central. II) La enfermedad de Tay-Sachs se produce como consecuencia de la pérdida de actividad de la enzima Hexosaminidasa A. III) La enfermedad de Tay-Sachs recibe el nombre de los primeros que describieron sus síntomas hacia finales del siglo XIX, Warren Tay y Bernard Sachs. IV) Los bebés con Tay-Sachs parecen normales al nacer y parece que se desarrollan normalmente hasta los seis meses, perdiendo luego gradualmente sus capacidades físicas y mentales. V) Los bebés afectados por Tay-Sachs quedan paralizados en tan solo uno o dos años y la mayoría no pasa más allá de los cinco años de vida. A) IV

B) I

C) III *

D) II

E) V

Solución: Se elimina III por impertinencia. El tema es la descripción y etiología de la enfermedad de Tay-Sachs. 4. I) En su primer viaje a Italia, en 1494, Durero conoció la nobleza y el equilibrio de los mármoles romanos. II) En 1505, Durero realizó un segundo viaje a Italia. III) Durero permaneció quince meses en Venecia, con visitas a Ferrara y Bolonia, y pudo estudiar a fondo el arte veneciano de la época. IV) A su regreso a Nuremberg, Durero pintó dos tablas, a modo de díptico, representando a Adán y Eva, bajo la evidente influencia de sus amigos venecianos. V) En el Renacimiento, el tema de Adán y Eva en el paraíso fue una excelente excusa para representar el cuerpo humano desnudo. A) I B) II C) III D) IV E) V* Solucionario de la semana Nº 16

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Solución: E. V es impertinente el tema es Durero. 5. I) En el plano afectivo, la adolescencia se caracteriza por una profunda crisis que hace emerger el sujeto individualizado del mundo protegido de la infancia. II) En el aspecto físico, la adolescencia abarca tres fases sucesivas: la prepubertad, la pubertad y la pospubertad. III) El adolescente empieza a descubrir su propio yo en un plano de nuevos e inquietantes afectos. IV) El adolescente necesita afirmarse en contra de sus padres y de toda infancia para encontrarse a sí mismo. V) Los conflictos afectivos hacen del adolescente un personaje aparentemente contradictorio, impulsivo e hipersensible. A) I

B) III

C) V

D) II*

E) IV

Solución: II es impertinente el tema es el aspecto afectivo de la adolescencia no el aspecto físico.

B) V

C) IV

D) I*

E) II

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A) III

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6. I) Un asentamiento informal es un lugar donde se establece una persona o una comunidad que no está dentro del margen de las normas establecidas. II) Los asentamientos informales, coloquialmente referidos como "invasiones", por lo general son densos establecimientos que abarcan a comunidades o individuos albergados en viviendas autoconstruidas bajo deficientes condiciones de vida. III) Toman forma de establecimientos espontáneos sin reconocimiento ni derechos legales, expandiendo los bordes de las ciudades en terrenos marginados que están dentro de los límites de las zonas urbanas. IV) Son característicos en los países en vías de desarrollo o zonas de pobreza de comunidades de inmigrantes o minorías étnicas en países desarrollados. V) Típicamente son el producto de una necesidad urgente de obtención de vivienda de las comunidades urbanas de escasos recursos económicos.

SEMANA 16 C

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Solución: Redundancia.

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TEXTO 1 La expresión "muerte de Dios" había sido utilizada con anterioridad a Nietzsche por el maestro Eckhart, Lutero, Hegel, Heine y, sobre todo, por el poeta Jean Paul Richter. Pero fue Nietzsche quien hizo de la metáfora "muerte de Dios" uno de los ejes en torno a los que gira su filosofía. Dos pasajes de su obra destacan sobre ese fondo temático constante. En el prólogo de Así habló Zaratustra, Nietzsche describe a Zaratustra llegando a los bosques donde encuentra a un anciano eremita que había abandonado su santa choza para buscar raíces en el bosque. ¿Y qué hace el santo en el bosque?, preguntó Zaratustra. El santo respondió: ―Hago canciones y las canto, y, al hacerlas, río, lloro y gruño; así alabo a Dios. Cantando, llorando, riendo y gruñendo alabo al Dios que es mi Dios. Mas, ¿qué regalo es el que tú nos traes?". Cuando Zaratustra hubo oído estas palabras saludó al santo y dijo: "¡Qué podría yo daros a vosotros! ¡Pero déjame irme aprisa, para que no os quite nada!". Así se separaron, el anciano y el hombre, riendo como los niños. Cuando Zaratustra estuvo solo, habló así a su corazón: "¡Será posible! ¡Este viejo santo en su bosque no ha oído todavía nada de que Dios ha muerto!".

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En la Parte IV de la misma obra bajo el título "Jubilado" un Papa jubilado busca al mismo eremita que Zaratustra había encontrado: "Yo buscaba al último hombre piadoso, un santo y un eremita, que, solo en su bosque, no había oído aún nada de lo que todo el mundo sabe hoy. ¿Qué sabe hoy todo el mundo? preguntó Zaratustra. ¿Acaso que no vive ya el viejo Dios en quien todo el mundo creyó en otro tiempo? Tú lo has dicho, respondió el anciano atribulado. Y yo he servido a ese viejo Dios hasta su última hora". En la obra que precedió a Así habló Zaratustra, La gaya ciencia Nietzsche había ofrecido ya en la parábola del loco la idea de una búsqueda inconducente de Dios. El loco estaba en el mercado público con una linterna, como Diógenes, gritando sin cesar: "¡Estoy buscando a Dios! La gente no lo entendía, o cuando creía entenderlo se reía: ¿Se habrá extraviado Dios? ¿Se esconde en alguna parte? ¿Estará de viaje? Pero el demente les respondió: Os diré dónde está Dios, Lo hemos matado –vosotros y yo–. Todos somos sus asesinos" "¡Dios ha muerto! ¡Dios sigue muerto! ¡Y lo hemos matado!".

Medularmente, el texto aborda A) la demostración de Nietzsche sobre la inexistencia de Dios. B) el tema central de Así habló Zaratustra y La gaya ciencia. C) la ―muerte de Dios‖ como una metáfora esencial de Occidente. D) una dilucidación de la expresión Dios ha muerto en Nietszche.* E) un análisis profundo del concepto de nihilismo en Nietzsche.

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1.

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Pero seguían sin entender de qué hablaba, por lo que el loco les dijo que había llegado prematuramente; la muerte de Dios era un hecho que está todavía sucediendo. Estos pasajes no eran simples manifestaciones de ateísmo. El ateo afirma que Dios no existe y Nietzsche proclama que Dios ha muerto. Por tanto, antes de morir Dios estaba vivo y el hombre contemporáneo ha sido su asesino. Como no se pueden interpretar 'matado' y 'asesinado' en sentidos literales, hay que suponer que tienen un sentido metafórico. Dios ha muerto cultural o espiritualmente cuando los hombres han dejado de creer en Dios, aun cuando algunos sigan actuando como si creyeran. Esto tiene un alcance mayor que el que podría tener el abandono de otras muchas creencias, al dejar de creer en Dios los hombres han asestado un golpe de muerte a un sistema de valores. La muerte de Dios es la máxima expresión del nihilismo un nihilismo sin el cual no podría tener lugar "la transmutación de todos los valores" o "transvaloración".

Solución D: El texto se centra en explicación del sentido metafórico en que Nietszche utiliza la expresión Dios ha muerto. 2.

El sentido de la palabra ATRIBULADO es A) atosigado. B) acuclillado. D) deslucido. E) adocenado.

C) contristado.*

Solución C: El autor dice textualmente ―Dios ha muerto cultural o espiritualmente cuando los hombres han dejado de creer en Dios, aun cuando algunos sigan actuando como si creyeran‖, por lo que el sentido del vocablo nihilismo es incredulidad. 3.

Se deduce que el nihilismo entraña, sobre todo, una crisis A) gnoseológica. B) metodológica. D) metafórica. E) axiológica.*

Solucionario de la semana Nº 16

C) estética.

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El nihilismo abandona la creencia en Dios y de ese modo se derruye todo un sistema de valores. 4.

No se condice con el texto aseverar que A) el tema de la ―muerte de Dios‖ es uno de los ejes de la obra de Nietzsche. B) el loco de La gaya ciencia estaba buscando a Dios en el mercado público. C) la muerte de Dios es un hecho que todavía sigue dándose actualmente. D) el nihilismo será superado con la transmutación de todos los valores. E) para Nietzsche, la muerte de Dios deja incólumes los valores tradicionales.* Solución E: El autor al explicar el sentido metafórico de la expresión Dios ha muerto, pone énfasis en que ―al dejar de creer en Dios los hombres han asestado un golpe de muerte a un sistema de valores‖. Si la frase nietzscheana ―Dios ha muerto‖ significara que Dios es una entelequia, la posición nietzscheana se podría adscribir al A) socialismo. B) agnosticismo. C) idealismo. D) ateísmo.* E) fideísmo.

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5.

Según el pensamiento de Nietzsche, intentar hallar a Dios en nuestros tiempos es una empresa A) inmoral. B) racional. C) infructuosa.* D) lúdica. E) encomiable.

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6.

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Solución D: El autor sostiene que la posición nietzscheana no es como el mero ateísmo por los significados metafóricos asociados a la idea de la muerte de Dios.

TEXTO 2

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Buscar a Dios es actuar como el loco de La gaya ciencia: una búsqueda inútil.

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El mito del marco puede enunciarse brevemente en los siguientes términos: Es imposible toda discusión racional o fructífera, a menos que los participantes compartan un marco común de supuestos básicos o que, como mínimo, se hayan puesto de acuerdo sobre dicho marco en vistas de la discusión. Este es el mito que me dispongo a criticar. Tal como lo he enunciado, el mito tiene el aspecto de un juicio sobrio, de una advertencia sensible a la que deberíamos prestar atención a la hora de mantener una discusión racional. Incluso hay gente que piensa que lo que describo como mito es un principio lógico, o se basa en un principio lógico. Por el contrario, no sólo pienso que se trata de un enunciado falso, sino también de un enunciado perverso que, si fueran muchos los que creyeran en él, socavaría la unidad de la humanidad y, por tanto, incrementaría enormemente la probabilidad de la violencia y de guerra. Esta es la razón principal por la que quiero combatirlo y refutarlo. Como he indicado, entiendo por ―marco‖ un conjunto de supuestos básicos o principios fundamentales; esto es, un marco intelectual. Es importante distinguir ese marco de ciertas actitudes que en verdad pueden ser precondiciones de una discusión, como el deseo de lograr la verdad o de acercarse a ella, la voluntad de compartir problemas o de emprender los objetivos y afrontar en conjunto los problemas de otra persona. De entrada diré que el mito contiene un núcleo de verdad. Aunque considero muy peligroso decir que es imposible toda discusión fructífera a menos que los participantes compartan un marco común, estoy completamente dispuesto a admitir que una discusión Solucionario de la semana Nº 16

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entre participantes que no comparten un marco común puede ser difícil. También será difícil una discusión si los marcos tienen poco en común. En verdad, si los participantes están de acuerdo en todo, la discusión puede resultar más cómoda, fácil y racional, aunque tal vez soporífera para un verdadero polemista. ¿Y en cuanto a la utilidad? En la formulación del mito que he presentado, lo que se declara imposible es una discusión fructífera. Contra esto defenderé la tesis directamente opuesta: que no es probable que sea fructífera una discusión entre personas que comparten muchos puntos de vista, aun cuando pueda ser agradable; mientras que una discusión entre marcos muy diferentes puede ser extremadamente fructífera, aun cuando a veces puede ser extremadamente difícil y, tal vez, en absoluto tan agradable (si bien podemos aprender a disfrutar de ella). A mi juicio, se puede decir que una discusión es tanto más fructífera cuanto más aprendan en ella sus participantes. Y esto quiere decir que cuanto más interesantes y difíciles sean las cuestiones a las que se enfrenten, tanto más novedosas serán las respuestas que se verán inducidos a pensar, tanto más sacudidos se sentirán en sus opiniones y tanto más podrán considerar las cosas de diferente manera después de la discusión; en resumen, tanto más se ensancharán sus horizontes intelectuales. En este sentido, la utilidad dependerá siempre de la distancia originaria entre las opiniones de los participantes en la discusión. Cuanto más grande sea esa distancia, más fructífera puede ser la discusión, siempre suponiendo, claro está, que tal discusión no es en absoluto imposible como afirma el mito del marco. En el texto, el término SOPORÍFERA se puede reemplazar por A) enervante. B) tediosa.* C) paradójica. D) perniciosa. E) apacible. Si estamos de acuerdo en todo, se puede suscitar una conversación aburrida o tediosa.

2.

¿Cuál es la idea principal que defiende el autor? A) El marco común es la base de toda discusión provechosa en la ciencia. B) El mito del marco común puede contener, en el fondo, algo de verdad. C) La búsqueda de la verdad solamente es posible en un marco común. D) La discusión es más proficua cuando hay divergencia de posiciones.* E) La discusión entre marcos distintos suele ser difícil y conlleva inquina. El autor defiende que cuanta más diferencia de opinión, la discusión será más proficua.

3.

¿Cuál es el enunciado incompatible con la opinión del autor? A) El mito del marco coadyuva a la violencia y la guerra. B) El diálogo es fructífero cuando los marcos son diferentes. C) La discusión basada en un marco común es muy útil.* D) Conversar sobre la base de un marco común es gratificante. E) El mito del marco común intenta definir una discusión racional. Según el autor, es todo lo contrario: es inútil.

4.

Si el mito del marco común fuera verdadero, A) se eliminarían todos los conflictos sociales. B) toda discusión sería agradable y fructífera. C) sería racional la búsqueda de una idea común.* D) la antítesis sería determinante en la ciencia. E) el debate debería propender al antagonismo.

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1.

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Según el mito, la discusión racional implica la existencia de acuerdos previos. Se deduce que, para el autor, el mito del marco común A) es un óbice para el progreso científico.* B) es la base de cualquier discusión racional. C) permite llegar a avances en una discusión. D) fomenta la discusión con marcos opuestos. E) nos acerca al conocimiento de la verdad. No garantiza el desarrollo del conocimiento porque no expande horizontes.

6.

Si dos personas con teorías irreconciliables discuten acaloradamente, A) propiciarán un diálogo soporífero. B) la discusión será vacua y difícil. C) incrementarán sus conocimientos.* D) no podrán entablar conversación. E) aceptarán el mito del marco común. Al considerar nuevas posibilidades, incrementarán sus horizontes intelectuales.

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TEXTO 3

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5.

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Un sabio inició el interrogatorio de Beremiz. Este ulema era historiador famoso que había dado lecciones durante veinte años en Córdoba y más tarde, por cuestiones políticas, se trasladó a El Cairo, donde pasó a residir bajo la protección del Califa. Era un hombre bajo, cuyo rostro bronceado aparecía enmarcado en una barba elíptica. Tenía los ojos mortecinos, sin brillo. He aquí las preguntas que el sabio historiador dirigió a Beremiz: –¡En nombre de Alá, Clemente y Misericordioso! ¡Se engañan quienes aprecian el valor de un matemático por la mayor o menor habilidad con que efectúa las operaciones o aplica las reglas banales del cálculo! A mi ver, el verdadero geómetra es el que conoce con absoluta seguridad el desarrollo y el progreso de la Matemática a través de los siglos. Estudiar la Historia de la Matemática es rendir homenaje a los ingenios maravillosos que enaltecieron y dignificaron a las antiguas civilizaciones que por su esfuerzo e ingenio pudieron desvelar algunos de los misterios más profundos de la inmensa Naturaleza, consiguiendo, por la ciencia, elevar y mejorar la miserable condición humana. Logramos además, por medio de las páginas de la Historia, honrar a los gloriosos antepasados que trabajaron en la formación de la Matemática, y conservamos el nombre de las obras que dejaron. Quiero, pues, interrogar al Calculador sobre un hecho interesante de la Historia de la Matemática. ―¿Cuál fue el célebre geómetra que se suicidó al no poder mirar al cielo?‖. Beremiz meditó unos instantes y exclamó: –Fue Eratóstenes, matemático de Cirenaica y educado al principio en Alejandría y más tarde en la Escuela de Atenas, donde aprendió las doctrinas de Platón. Y completando la respuesta prosiguió: –Eratóstenes fue elegido para dirigir la gran Biblioteca de la Universidad de Alejandría, cargo que ejerció hasta el fin de sus días. Además de poseer envidiables conocimientos científicos y literarios que lo distinguieron entre los mayores sabios de su tiempo, era Eratóstenes poeta, orador, filósofo y un completo atleta. Basta decir que conquistó el título excepcional de vencedor del pentatlón, las cinco pruebas máximas de los Juegos Olímpicos. Grecia se hallaba entonces en el periodo áureo de su desarrollo científico y literario. Era la patria de los aedos, poetas que declamaban, con acompañamiento musical, en los banquetes y en las reuniones de los reyes y de los grandes jerarcas. Solucionario de la semana Nº 16

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La expresión ‗ojos mortecinos‘ quiere decir ojos A) turbios. B) cerrados. D) mortales. E) perecederos.

C) apagados.*

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1.

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No sería prolijo decir que, entre los griegos de mayor cultura y valor, el sabio Eratóstenes era considerado como un hombre extraordinario que tiraba la jabalina, escribía poemas, vencía a los grandes corredores y resolvía problemas astronómicos. Eratóstenes legó a la posteridad varias obras. Al rey Ptolomeo III de Egipto le presentó una tabla de números primos hechos sobre una plancha metálica en la que los números múltiplos estaban marcados con un pequeño agujero. Se dio por eso el nombre de ―Criba de Eratóstenes‖ al proceso de que se servía el sabio astrónomo para formar su tabla. A consecuencia de una enfermedad en los ojos, adquirida a orillas del Nilo durante un viaje, Eratóstenes quedó ciego. Él, que cultivaba con pasión la astronomía, se hallaba impedido de mirar al cielo y de admirar la belleza incomparable del firmamento en las noches estrelladas. La luz azulada de Al-Schira jamás podría vencer aquella nube negra que le cubría los ojos. Abrumado por tan enorme desgracia, y no pudiendo resistir el pesar que le causaba la ceguera, el sabio y atleta se suicidó dejándose morir de hambre, encerrado en su biblioteca. El sabio historiador de ojos mortecinos, se volvió hacia el Califa y declaró, tras breve silencio: –Me considero plenamente satisfecho con la brillante exposición histórica hecha por el sabio calculador persa. El único geómetra célebre que se suicidó fue realmente el griego Eratóstenes, poeta, astrónomo y atleta, amigo fraternal del famosísimo Arquímedes de Siracusa.

El ulema le plantea al calculista un problema de ……………. matemática. A) invención. B) erudición.* C) lógica. D) disciplina. E) habilidad.

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2.

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El sabio tenía ojos mortecinos, esto es, apagados.

Se deduce que la muerte de Eratóstenes fue A) violenta. B) súbita. D) lenta.* E) accidental.

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3.

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El sabio le plantea una cuestión que implica un conocimiento erudito.

C) irracional.

Murió de inanición, no fue una muerte súbita ni accidental. 4.

El suicidio de Eratóstenes se presenta como un acto A) ilógico. B) protervo. D) comprensible.* E) indefendible.

C) frenético.

Resulta comprensible que ya no quiera vivir un hombre que tenía tanta pasión por la astronomía, una ciencia visual por excelencia. 5.

Resulta incompatible con el texto decir que Eratóstenes fue A) bibliotecario. B) platónico. D) poeta. E) ágrafo.*

C) calculista.

Era autor de diversas obras. Solucionario de la semana Nº 16

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Ciclo 2010-I

El texto anterior se puede interpretar, medularmente, como A) una prolija crítica de la historia matemática. B) una revaloración total de la cultura griega. C) una apología del gran sabio Eratóstenes.* D) una demostración de la habilidad de cálculo. E) una censura contra los métodos del cálculo. La pregunta del ulema conlleva a presentar a Eratóstenes en toda su áurea magnitud. SERIES VERBALES Talega, lienzo; odre, cuero; sillín, madera; A) sinecura, trabajo. B) zarcillo, arete. C) caña, miel.

D) cesta, mimbre.* E) plástico, bolsa.

B) malévolo. E) roñoso.*

C) impío.

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D) Nobleza, hidalguía, pobreza. E) Incuria, recato, decencia.

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Elija la tríada de sinónimos. A) Crueldad, sevicia, murria. B) Lendel, huella, fábula. C) Júbilo, exultación, regocijo.*

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Campo semántico de la suciedad. 3.

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Desaseado, sucio, sórdido, A) tacaño. D) inope.

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2.

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Serie verbal basada en la analogía de producto-materia.

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1.

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Habilidad Lógico Matemática 1.

EJERCICIOS DE CLASE Nº 16

La figura muestra circunferencias tangentes. Recorriendo por las líneas de la figura, sin pasar dos veces por el mismo tramo, ¿cuántas rutas distintas existen desde el punto P al punto Q? P A) 54 B) 108 C) 81 D) 90 E) 96

Solucionario de la semana Nº 16

Q

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Ciclo 2010-I

Solución:

2.

Nota: Tramo es la que tiene longitud positiva. Un punto no es tramo, puesto que tiene longitud cero. Número de rutas de P al punto de tangencia del cuello del osito: 3+3 = 6. Número de rutas del punto de tangencia del cuello del osito a Q: 3x3+3x3 = 18. Por el principio de multiplicación, número de rutas de P a Q: 6x18 =108. Clave: B La figura muestra una pirámide con base cuadrilátera y en esta base se ha trazado MN . Recorriendo solamente por las aristas de la pirámide o por MN , sin pasar dos veces por el mismo punto, ¿cuántas rutas distintas existen desde el punto P al punto

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Q, pasando siempre por MN ? P A) 4 B) 10

Q

E) 12

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D) 8

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M

C) 6

N

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Solución:

B IN

O

Nota: MN NM . Número de rutas pasando por M: 3. Número de rutas pasando por N: 3. Número de rutas de P a Q: 3+3.=.6.

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A) 72

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w

w

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3.

Clave: C La figura muestra dos circunferencias tangentes y dos triángulos, uno inscrito y el otro circunscrito a las circunferencias. Recorriendo por las líneas de la figura, sin pasar dos veces por el mismo punto, ¿cuántas rutas distintas existen desde el punto M al punto N? M

B) 64 C) 81 D) 49 E) 54

N

Solución: Número de rutas de M al punto de tangencia: 4+4=8. Número de rutas del punto de tangencia a N: 4+4=8. Por el principio de multiplicación, número de rutas de M a N: 8x8 =64. Clave: B Solucionario de la semana Nº 16

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Ciclo 2010-I

La figura mostrada está formada por tres tetraedros unidos por los vértices A y B. Recorriendo solamente por las aristas de los tetraedros, sin pasar dos veces por el mismo punto, ¿cuántas rutas distintas existen desde el punto M al punto N? A) 100 B) 27 C) 216

M

N A

D) 64

B

E) 125 Solución: Aplicamos el principio de multiplicación. Número de rutas de M a N: 5x5x5 = 125.

om

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5.

Clave: E En la figura, recorriendo solamente por los segmentos, hacia la derecha o hacia abajo, ¿cuántas rutas distintas existen desde el punto A al punto B?

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A

A) 118 B) 130

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D) 140

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E) 160

1

1

6

3

6

13

1

4

6

19

1

5

6

25

1

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22

37

1

7

19

5

1 7

12

4

1 6

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3

1

w

2

1

B

w

1

1

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A

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Solución:

6.

abajo

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C) 120

derecha

16

16

35

51

73 120

Clave: C

B

En la figura, recorriendo solamente por los segmentos, hacia la derecha o hacia abajo, ¿cuántas rutas distintas existen desde el punto A al punto B? A) 80 B) 100

A

derecha

C) 110 abajo

D) 120 E) 160 B Solucionario de la semana Nº 16

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2010-I

Solución: DDDDDDDAAA: PERMUTACION DE 10 CON REPETICIÓN DE 7 Y DE 3= 120 Clave: D 7.

En la siguiente figura están representados los caminos y las ciudades. ¿De cuántas maneras diferentes se puede ir de la ciudad A a V sin pasar dos veces por un mismo punto? V I

A) 6 C) 8 E) 10

G

P

A

B) 7 D) 9

F

C N

E

D

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G P

A

F

C

E

D

N

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I

Pasando por I: AIPGV AICFPGV AICDEFPGV

V

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Solución:

Pasando por N: ANDCIPGV ANDCFPGV ANDEFPGV ANDEFCIPGV

SS .

Total de maneras = 3 + 4 = 7

O

B IN

Recorriendo solamente por los segmentos hacia la derecha o hacia abajo, ¿cuántas rutas distintas existen desde el punto M al punto N? M

U

8.

Clave: B

derecha

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A) 296

w

B) 336

w

D) 256

abajo

P

w

C) 264

Q

E) 304

N

Solución: 1

1

1

1

1

2

3

4

5

6

7

1

3

6

10

15

21

28

10

25

46

74

M

4

1

1

Rpta: A

P Q N

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Ir de 74 2 2 = 296 rutas

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 9.

Ciclo 2010-I

Al repartir cierta cantidad directamente proporcional a 2, p y q, la parte correspondiente a p es 720, que a su vez es la media aritmética de las otras dos partes. Si se sabe que p+q=7, ¿cuál es la menor parte obtenida en el reparto? A) 640

B) 480

C) 960

D) 720

E) 740

Solución: 1º) Sean las partes: A; 720; B A 720 B A B 720 2 p q 2 p q A B A B 1440 2 3º) Dato p+q=7, luego (2º), (3º) en (1º) A 720 B 1440 720 , A 480 ; p 2 p q 7 2

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2º) 720

4 ; B 960

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3;q

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bl og sp

ot

Clave: B 10. Tres hermanos deciden repartirse una herencia, el primero recibe 3/11 del total no realizando gasto alguno y los otros 2 se reparten el resto. El segundo gasta 4/13 de lo que recibe y el tercero gasta S/. 300, quedándose los tres con la misma suma de dinero. ¿A cuánto ascendió la herencia? A) S/. 5500 B) S/. 4950 C) S/. 5720 D) S/. 5005 E) S/. 7150 Solución:

B IN

Herencia: T

1ro. 3/11T

2do. M

3ro.

8 T 11

Queda:

Dato:

3 T 11

9 m 13

8 T m 11

300

T

m

300

4 m 13 9 m 13

w

Gasto:

w

w

.R

Les corresponde

U

8 T n

8 T 11

m

300

4950 . Clave: B

11. Simplifique la expresión: A)

3 log a c 5

B)

1 log a x 2

Solucionario de la semana Nº 16

A log b x.log c2 b 4 .log a c

C) 2log a x

D) log c x

E) 3log x c

Pág. 24

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2010-I

Solución: A=

=

=

=

=

=2 Clave : C

12. Simplifique la expresión:

N 1 n

B) n

2 n

C) n 2

D) n

3 2

E) n

1 n

.c

om

A) n

(n 1)! (n 2)(n 1)! n !.(n 2) (n 1)!

bl og sp

ot

Solución:

O

SS .

Se tiene.

.

B IN

= (n2 +2)/n = n + 2/n.

U

.R

Doblando la siguiente plancha metálica de 20 por 10 m de lado se obtiene un cajón (cortando las esquinas). Si el área exterior total es mayor a 100 m2, ¿cuál es la altura máxima entera de dicho cajón?

w

A) 6 m

w

w

13.

Clave: B

h

20m

h

h h

B) 5 m C) 4 m D) 7 m E) 3 m

10m

h

h h

h

Solución: h ; la altura de la caja, por condición: 2(20-2h)h+2(10-2h)h+(10-2h)(20-2h)> 100 40h – 4h2 + 20h – 4h2 + 200 – 60h + 4h2 > 100 - 4h2 > -100 (h – 5)(h + 5) < 0 h es máxima, además (10 – 2h) > 0

Solucionario de la semana Nº 16

Clave: “C”

Pág. 25

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2010-I

14. La longitud de una de las diagonales de un cubo es igual a la longitud de la diagonal de una de las caras de otro cubo. ¿Qué relación existe entre las áreas totales de estos dos cubos? A) 1/3

B) 2/5

C) 2/3

D) 3/5

E) 3/4

Solución: D=

6

3a

D² = 3a²

2D² = 6a

2

D

a

3D 2

D 2

D = 3a

D

2 2D 2

2 3

Clave: C

.c

3D

2

om

R=

bl og sp

La figura mostrada es un paralelepípedo, construido de alambre. Recorriendo solamente por lo segmentos alámbricos, hacia la derecha, hacia abajo ó hacia el fondo. ¿Cuántas rutas distintas existen desde el punto M al punto N, pasando siempre por el punto P? M

fondo

O

A) 40

derecha

B IN

B) 28

P

U

C) 30

abajo

.R

D) 32

w

w

N

w

E) 36

SS .

1.

ot

EVALUACIÓN DE CLASE Nº 16

Solución: De M a P: 6 caminos De P a N: 6 caminos Luego de M a N: 6X6 =36 caminos 2.

Clave: “E” La figura muestra una red de caminos. Sin pasar dos veces por el mismo punto, ¿cuántas formas diferentes existen, para ir de A hacia B? A) 30 B) 28 C) 24

A

B

D) 34 E) 36 Solucionario de la semana Nº 16

Pág. 26

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2010-I

Resolución: Total de formas diferentes:

9 + 6 + 6 + 9 = 30. Clave:”A”

3.

En la figura mostrada, ¿de cuántas maneras distintas se puede llegar a Q partiendo de P, viajando solamente en dirección Este o Sur por cada tramo segmentario de la figura? P N A) 8 690 B) 9 860 C) 6 890 D) 8 960 E) 9 680

E

O

S

1 1

1 4

1

1

5

1

3

6 10 15 21 28

4 10

6

7

21 49

1 1

7 28 49 70

112

224

224 224 224 224

224

448 672 896

1120

224

672 1344

1120

224

896 2240

0 1120 3360 560

3360

Clave: D

8960

O

224

Q

B IN

¿De cuántas maneras diferentes se podrá llegar desde P hasta Q avanzando solamente sobre las aristas y solamente hacia abajo, hacia la derecha o hacia el fondo? do fon

w

abajo

derecha

w

B) 18 C) 12

w

P

A) 72

.R

U

4.

O

5 15

21 70 21 21 42 112 6 21

1

.c

1 3

ot

1

1 2

bl og sp

P

SS .

Solución:

om

Q

D) 24

Q

E) 48 Solución: De P a M: FDAA De M a Q: FDA

4! 12 2!

P

3! = 6 M

En total : 12 x 6 = 72 Q

Clave: A Solucionario de la semana Nº 16

Pág. 27

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

5.

Ciclo 2010-I

Se desea repartir el número 145 800 en partes proporcionales a todos los números pares desde 10 hasta el 98. ¿Cuánto es la suma de las cantidades que le toca al que es proporcional a 12 y al que es proporcional 60? A) 4320 Solución:

B) 320

C) 3600

D) 3200

E) 4000

Cantidad: 145 800 Partes : 10, 12, 14, …, 98 10k+12k+14k+…+98k=145 800 2k(5+6+7+…+49)=145 800 k=60 por tanto: 12(60)+60(60)=4320

El señor Gómez decide repartir los cuatro quintos de sus ahorros de manera equitativa a sus 3 hijos: Rubén, Jorge y Rita, quedándose con el resto. A su vez, Rubén renuncia a su herencia a favor de sus hijas Ana, Mili y María, que se dividen lo heredado en partes iguales. Jorge que es el padrino de María, le da a su ahijada la mitad de lo que le corresponde. Si María recibe en total $8000, ¿con cuánto se quedó el señor Gómez? C) 8640

.R

U

Solución: Ahorro = x

Se queda el Sr. Gómez con

1

c/ hijo le corresponde

w

w

5

x

w

Luego:

D) 6250

O

B) 5240

E) 7200

B IN

A) 4860

SS .

bl og sp

ot

.c

6.

om

Clave: A

Rubén reparte su derecho a sus 3 hijas, a c/hija le corresponde

4 1 . x 5 3

4 15

.

1 3

4 15

x

x

4

x 45 Además: Jorge le da la mitad que le corresponde a su ahijada Maria: 4 2 10 x 36000 x x 8000 x 8000 45 15 45 El Sr. Gómez se queda con: 7200. Clave: E 7.

Halle la suma de los valores de x que satisface la siguiente igualdad log 2 x

5

log x 2

A) 10

B) 12

Solucionario de la semana Nº 16

C) 14

log 2 64 log 64 2

42

D) 16

E) 18 Pág. 28

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2010-I

Solución:

log 2x 5

log 2 64

log x 2

2 log 64

42

log 2 x (log 2 x 5) (log 2 x ) 2 (log 2 x )

2

log 2 64 log 2 64

5 log 2 x

6

5 log 2 6

0

log 2 x 3

log 2 x

2

42

(log 2 x 3) (log 2 x 2)

x

3

2

x

2

2

0

8 4 12

Clave: B ( x ! + 5 ) ! = [ 4 ! + 5 ! + ( 4 ! )² ] ( 3 ! + 0! ) , halle el valor de

x=2

x!

om

( x 3)!

5!

x!

2!

60 Clave: E

B IN

Hallar el área total de la banca. Si cada cubo que la forma tiene un volumen de 8000 cm3. Además la altura de la banca es 60 cm.

.R

U

9.

.

E) 60

O

SS .

x! = 2

D) 120

3) !

.c

A) 210 B) 6 C) 24 Solución: (x! + 5) ! = [ 4! (1 + 5 + 4!) ] (7) = 4 ! (30) (7) = 4! (5) (6) (7) (x! + 5) ! = 7!

(x

ot

Si

bl og sp

8.

w

w

B) 2.80 m2

w

A) 3.62 m2

C) 2.72 m2 D) 2.64 m2 E) 1.85 m2

Solución: 1). Sea "a" la arista del cubo: VCUBO =a 3 =8000 2). Area lateral

total

a=20cm

=18a 2 16a 2 12a 2 6a 2 8a 2 8a 2 2a 2

70a 2

70(400)

2.80m 2

Clave: B

Solucionario de la semana Nº 16

Pág. 29

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2010-I

Aritmética EJERCICIOS DE CLASE Nº 16 n 1

1.

Sea n

N,n

k Cnk

3 , si

2 2

Cnk

2 1

Cnk

1

70

,

k 2

hallar el valor de n! + 4n.

n 1

C) 20

n 1 n k

kC

70

n n C k k

k

k 2

k 2

n Cn0

1

C1n

... Cnn

1

1 2

1 1

70

Cnn

1 1

D) 100

E) 60

om

B) 40

70 2n

.c

A) 140 Solución:

ot

n 2n = 70 + 2n

bl og sp

n=5

5! + 4(5) = 140

SS .

X( X !)( !!) n

1

D) 40

C) 60

E) 36

.R

23

B) 135

B IN

A) 15 Solución:

O

Si 1 x 1! + 2 x 2! + 3 x 3! + … + 23 x 23! = (n!)! – 1 , hallar le valor de n! + 3n.

U

2.

Clave: A

23

1( X !)

w

X 1

w

w

x 1

x 1

(

23

! )x ! 1( !!)x

n

1

x 1

Luego n = 4 4! + 3(4) = 36 Clave: E 3.

¿Cuántos productos diferentes múltiplos de 5, de 3 factores se pueden formar con los números 5, 7, 11, 19, 23, 29 y 31? A) 20 Solución:

5

B) 15

C) 10

D) 30

E) 18

5x a x b C62 15

Clave: B

Solucionario de la semana Nº 16

Pág. 30

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 4.

Ciclo 2010-I

Pedro, Luis, Ana, Eva y Julio forman una fila para realizar un pago. ¿De cuántas maneras diferentes pueden formar la fila los cinco, si Ana debe pagar antes que Eva? A) 50 B) 70 C) 60 Solución: Casos: ___ ___ ___ ___ Ana : 4! = 24

D) 65

E) 55

___ ___ ___ Ana ___ : 3(3!) = 18 ___ ___ Ana ___ ___ : 2(3!) = 12 ___ Ana ___ ___ ___ : 1(3!) = 6

, Total = 60 Clave: C

om

¿De cuántas otras maneras se pueden ordenar en fila, las siguientes figuras?

A) 215 Solución:

C) 218

D) 209

O

Clave: D

B IN

¿De cuántas maneras diferentes se puede sentar en una fila de 9 asientos 4 hombres, 3 mujeres y 2 niños, si las tres mujeres no pueden sentarse juntas?

U

6.

E) 215

7! = 210 , otras maneras: 209 (3!)(2!)(2!)

SS .

Total =

B) 208

bl og sp

ot

.c

5.

E) 50(7!)

w

w

w

.R

A) 66(7!) B) 8! C) 9! D) 60(7!) Solución: Total = mujeres juntas + mujeres separadas 9! = (7!)(3!) + mujeres separadas mujeres separadas = 66 (7!)

7.

Mario tiene 2 hijos, 6 sobrinos y 6 sobrinas. Si desea salir a pasear con uno de sus hijos, con tres sobrinas y por lo menos 1 sobrino, ¿de cuántas maneras diferentes puede hacerlo?

A) 2500 B) 2600 Solución: Maneras diferentes = C12 C36 C16

8.

Clave: A

C) 2710

D) 2520

E) 2350

C12 C36 C62 C12 C36 C36 C12 C36 C64 C12 C36 C56 C12 C36 C66 2520 Clave: D

¿De cuántas maneras diferentes pueden ubicarse alrededor de una mesa circular 4 varones, 5 mujeres y 3 niños, si los niños siempre deben estar juntos? A) 12!

B) 54(8!)

Solucionario de la semana Nº 16

C) 10!

D) 60(7!)

E) 50(7!) Pág. 31

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2010-I

Solución: Total niños juntos = (10 – 1)! (3!) = 54(8!) Clave: B 9.

Cuatro parejas de esposos se sientan alrededor de una mesa circular de 8 sillas, ¿de cuántas formas diferentes se podrán ubicar, si las parejas no deben separarse? A) 96 B) 100 C) 85 Solución: Maneras de sentarse = (4-1)! (2!)4 = 96

D) 90

E) 105

Clave: A 10. ¿Cuántos números diferentes de 5 cifras existen de manera que el producto de sus cifras sea igual a 12? A) 80 B) 90 C70 Solución: Como = 12 = 3 x 4 = 3 x 2 x 2 = 6 x 2

.c

om

E) 82

ot

5! 5! 5! + + = 70 3! (2!)(2!) 3!

bl og sp

Total de números =

D) 60

Clave: C

C13 C35

C32 C52

C33 C15

65

U

Maneras de sentarse =

B IN

O

SS .

11. De un grupo de profesores conformado por 5 matemáticas y 3 literatos se desea formar un comité de 4 personas. ¿De cuántas maneras diferentes, puede formarse el comité que incluya al menos un literato? A) 60 B) 55 C) 70 D) 65 E) 80 Solución:

.R

Clave: D

w

w

w

12. Hallar el número de ordenamientos diferentes que se pueden realizar con las letras de la palabra YOSIPUEDO, si las vocales deben permanecer juntas. A) 7200

B) 7100

C) 7000

D) 7120

E) 7300

Solución: Total = OIVEO ( YSPD) =

5! ( !) 5 2!

7200 Clave: A

EVALUACIÓN DE CLASE Nº 16 n

1.

Sea n

N,n

Cnk

3 , si

3 3

Cnk

3 2

Cnk

2 1

26

,

k 3

hallar el valor de n! – 20b.

A) 100

B) 700

Solucionario de la semana Nº 16

C) 4

D) 120

E) 60 Pág. 32

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2010-I

Solución: n

Cnk

1 1

26

k 3

Cn0

1

C1n

1

Cn2

...

1

Cnn

1 1

Cn0

26

1

2n – 1 = 26 + n

C1n

1

n=6

6! – 20 = 700 Clave: B

11! = 210x720x11 (2!)(3!)(2!)

D) 170

E) 150

m 9900

168

SS .

Luego:

Clave: A

O

Hallar el número de maneras diferentes que se puede colocar en una fila 5 libros grandes, 4 medianos y 3 pequeños de modo que los libros de igual tamaño estén siempre juntos?

U

B IN

3.

C) 200

ot

m=

B) 160

.c

A) 168 Solución:

om

Si m es el número de las diferentes “palabras” que se pueden formar con las letras de la palabra SOLIDARIDAD, hallar el valor de m . 9900

bl og sp

2.

D) 80(3!)4

E) 10!

w

.R

A) 9! B) 22! C) 50(5!) Solución: Total = (3!) (5!) (4!) (3!) = 80 (3!)4

4.

w

w

Clave: D

En una reunión familiar hay 4 parejas de esposos y 5 niños. Si para comprar los víveres se desea formar un grupo, conformado por 3 hombres, 1 niño y por lo menos una mujer, ¿de cuántas maneras diferentes se puede formar el grupo? A) 250 Solución: Total =

B) 280

C34 C15 C14

C34 C15 C42

C) 310

C34 C15 C34

D) 300

C34 C15 C44

E) 260

300 Clave: D

5.

¿Cuántos números de 3 cifras tienen por lo menos un 5 en su escritura en el sistema decimal? A) 230

B) 220

Solucionario de la semana Nº 16

C) 240

D) 260

E) 252

Pág. 33

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2010-I

Solución: Total de números = ningún 5 + por lo menos un 5 9(10) (10) = 8 (9) (9) + por lo menos un 5 por lo menos un 5 = 252 Clave: E 6.

En un campeonato de fútbol se jugaron de local y visita 110 partidos. ¿Cuántos equipos participaron? A) 11 B) 9 Solución: número de equipos = n total de partidos =

C) 10

2Cn2

110

D) 8

n

E) 12

11 Clave: A

B) 5040

Número de maneras =

V410

5040

ot

D) 5500

Clave: B

SS .

A) 300 Solución:

B) 320

C) 310

C15 C36

C52 C64

U

Total de comisiones =

D) 325

C35 C16

E) 330

310

w

.R

Clave: C

w

¿De cuántas maneras diferentes pueden sentarse 8 personas en una mesa circular de 5 asientos, si 3 de ellas están en espera?

w

9.

E) 5100

Hallar el número de las diferentes comisiones mixtas de 4 personas que se pueden formar con 5 hombres y 6 mujeres.

O

8.

C) 10!

bl og sp

A) 5200 Solución:

.c

om

En una competencia atlética participaron 10 estudiantes. Determinar de cuántas maneras pueden ocupar los 4 primeros puestos.

B IN

7.

A) 1344 Solución:

B) 1200

C) 1180

Total = (Elijo) (se sientan) =

C8(5 5 ! )1

D) 1250

E) 1100

1344 Clave: A

10. Luis tiene 11 amigos, de cuántas maneras diferentes puede invitar a 5 de ellos a una fiesta, si dos de ellos no se llevan bien y no deben asistir juntos? A) 350 B) 380 C) 378 D) 360 Solución: Total = no invita a los enemistados + invita sólo a uno =

C95

2C94

126

252

E) 365

378 Clave: C

Solucionario de la semana Nº 16

Pág. 34

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2010-I

Álgebra EJERCICIOS DE CLASE 1.

Al resolver la ecuación

log

(1 x)

x3

7x 2

10 x

1

0 , hallar la suma de

sus soluciones. A) – 5

B) – 2

D) – 3

C) 3

E) – 7

Solución: x3

7x 2

10 x 1 1

x3

7x 2

10 x

0

.c 7

log ( 5 x )

B) 4

Solución: log 35

w

x3

35

x3

, hallar el valor de ( a 1 ) 2 .

C) 9

D) 16

E) 25

3

125

3

75 x 15 x 2

0

90 75 x 15 x 2

0

x2

0 C.S a

5 x

w

x3

3

w

(5 x)

35

( x 1)

U

A) 1

log

O

( x 1)

B IN

log ( 35 x 3 )

SS .

Si a es solución de la ecuación

Clave: E

.R

2.

om

x x 5 x 2 0 x 0 x 5 x 2 C.S 5, 2 Suma de soluciones 5 2

ot

7x 10

bl og sp

x x2

0

x3

5x 6

x 3 x 3

x 2 x 2

3 3

a 1

2

4

Clave:B

Solucionario de la semana Nº 16

Pág. 35

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2010-I

log 3.

Hallar el conjunto solución de la ecuación B) R+

A) 2 ,

(x 2)

log

x 1 x

3

log 4 9

log ( x

1)

x.

( x 2)

D) 2 ,3

C)

2,1

1

E) 3 ,

Solución: 1

log x

x

3

1 1

log x

x

log

4

1

9

log

9

4

3

log ( x

1)

x

log ( x

1)

x

1

log

x

Sea

4

x 1 x 1

log x

2

x

a2

2a

a

x

......... 1 ........

1 :

en

2

0

1

1

B IN

O

C. S

B) n

6

C) m – n

D)

w

w

Solución:

6

m n 1 m n

E)

n m 1 m n

w

.R

A) m

Clave: C

log 3 = n , hallar log 15 .

U

Si log 2 = m y

log 15

2

.c

en

1

log x

x

a

0

Re emplazando

4.

1)

SS .

a

(x

x

1)

1 a 1

2

1

(x

ot

2

log

1

Re emplazando a

log

om

x

2

bl og sp

log

1

log 15 log 6

log 5 log 3 log 2 log 3

10 log 3 2 log 2 log 3

log

log 10 log 2 log 3 log 2 log 3 1 m n m n Clave: E 5.

Si x > 1 , hallar el conjunto solución de la inecuación log x (x 6) A) 1, 3

B) 1,

Solucionario de la semana Nº 16

C) 1, 3

D) 3 ,

E)

2.

3,

Pág. 36

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2010-I

Solución:

i) x

1 1,

ii) x 6

0

x

6,

iii) log

x 6

x

x2

x 6 x2

2

x 6

x 3

0

x 2

x

0

, 2

3,

iv ) int er sec ción : i , ii 3,

bl og sp

ot

.c

x

y iii

om

x

3

Clave: D

Hallar la suma de los cuadrados de los elementos del conjunto solución de la inecuación log 2 ( 2x 2 1 ) log x 2 .

O

6.

3,

SS .

C.S

2

2x

2 2

x4

2x 2

1

1 x

1

4

B IN

x2

2

2

.R

2

2x 2

x2

log

E) 14

log x 4

w

log

1

D) 13

2

w

2

2x 2

C) 6

w

log

B) 5

U

A) 2 Solución:

1 0

2

x2 1 x 1 x C.S 1, 1

0 1

Suma de los cuadrados de los eleentos 12

del conjunto solución 7.

a, b

Si

log 1 2x 2

es x 1

el

2

2

conjunto

log 1 x 1

3

A) 1

1

2

y

solución

de

la

Clave: A inecuación

( x > –1 ), hallar log ( 2b ) . a

9

B) – 1

Solucionario de la semana Nº 16

C) 0

D) 2

E) 3 Pág. 37

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2010-I

Solución:

i) 2x 2

x 1 0

2x 1

x 1

0

x

, 1

1 , 2

2

x 1

0

x R

2x 2

1

x

1

log

3

log

2x 2

1

x

1

log

3

1

x

1

3

1

2

0

1

x

x

x

1

1

.c

x

2

2 x

0

1, 1

iv ) int er sec ción : i) , ii) y iii)

1 , b 2 log (2b) 1

1

B IN

a

O

SS .

1 ,1 2

C.S

Clave: B

U

a

.R

Hallar la suma de los elementos enteros del conjunto solución de la

w

w

inecuación

A) 3

x 4

1

2 2

w

8.

2

ot

2x

1

3

2

2x

x

2 1

om

iii) log

1

bl og sp

ii)

2

B) 4

x2

1 2

C) 5

1 2x

.

D) 7

E) 9

Solución:

2 2 2 2

x 4

x 4

2 2 2 2

x2

2 2

2 4x

x 2 4x 2

Solucionario de la semana Nº 16

Pág. 38

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

x

x2

4

x2

4x 2

5x 6

x 3

Ciclo 2010-I

0

x 2

0 –

+

+

2 3 C.S = 2,3 la suma de los elementos enteros del conjunto solución = 5 Clave: C Al resolver la ecuación xe 2x soluciones. A) 2

B) ln( 2e)

xe x

2x e 2x

C) ln2

ex

D) 1

2

2

ex x 1

2x 1

2

0

ex

x 1 1

x 1

0 0

0

ex 2 ex 1 CS ln2 , lne Suma de soluciones

1

B IN

x

ot

ex

bl og sp

2x e 2 x

SS .

ex

ex

E) ln( 3e)

O

xe x

e 2x x 1 e 2x

0 , hallar la suma de las

.c

Solución:

xe 2 x

2

om

9.

ln 2 ln e

.R

U

ln 2e

w

w

w

Clave: B

1.

EVALUACIÓN DE CLASE

Si a y b son las soluciones de la ecuación log ( x

3)

(x 4

4x 3

10 x 3)

Lne 2 ,

hallar (a b) 2 . A) 0

B) 1

C)4

D)9

E) 16

Solución:

Solucionario de la semana Nº 16

Pág. 39

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO x4

4x 3

10 x 3

x4

4x 3

10 x 3

x4

4x 3

x2

16 x 12

x2

0x

4

x2

4x

3

x 3 x2

2

6x 9 0

x 2 x 2 x 3 x 1 x 2 x 2 x 3

0 x

1

2, 1 2

2 1

2

12

1

Clave: B

ot

.c

a b

om

C.S

Ciclo 2010-I

A) 1

B) 2

C)5

Solución:

x2

4x 7

x

.R

log

x2

4x 4x

x2

w

w

log x x 2 4x

7

D) 10

O

49

U

7

x

4x 7

log

B IN

log

x2

w

7

log x

logx ( x2 4 x 7 )

bl og sp

Si (a + 4) es solución de la ecuación 7

5

logx 49

, hallar a 2

1.

E) 17

SS .

2.

(7

x

5

2 log x 5 )

7

2 log

7

log x 25

x

5

25

x2 4 x 32 0 x 8 x 4 0 x 8 x 4 C.S 8 a 4 8 a 4 a2

1

17 Clave: E

Solucionario de la semana Nº 16

Pág. 40

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 3.

Ciclo 2010-I

Hallar la solución de la ecuación

log x 3

log 32

A) 8

2

x 2

log

5

log25 4

B) 5

49

log 2 7

C) 4

log 100 . D) 7

E) 6

Solución:

x 2

2

log

x2 x 8

2 4 2

0

0

x

8

8

Clave: A

log 5 = m , hallar log

w

Si log 3 = n y

A)

m n n

w

4.

w

.R

C.S

log 10 2

7

U

x

2 log 2

SS .

8x 2

7

O

x3

5

B IN

x2 4

25

2

x 2

x3 32

log

bl og sp

x3 32

4

om

2

.c

x3 32

log

x log 2

ot

x3 log 32

B)

m n n 1

C)

30

225 .

2(m n) n 1

D)

n 1 m n

E)

2(m n) n 1

Solución: log 30 225

log 25 9 log 30

log 25 log 9 log 3 10

2 log 5 2 log 3 log 3 log 10

2m n n 1

Clave: C 5.

Si a, b es el conjunto solución de la inecuación log

x2 2

( 3x 12 ) 1 , hallar la

diferencia positiva de las soluciones enteras de la inecuación x

1

2 x2

bx

x

1

Solucionario de la semana Nº 16

ax

a

.

Pág. 41

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

A)1

B)2

Ciclo 2010-I

C)3

D)4

E) 5

Solución: i) 3x 12 0 x 4 x

4, x2

ii) 3x 12

2

.c

2 x 2 bx

Re emplazando

x 2x 2

1

x a b

2 5

x

1

2 x2 5 x

5x

2x 2

ax a

2x 2

w

w

w

.R

2x 2 3x 2 0 2x 1 x 2 0

1

SS .

1

O

x

B IN

iii)

bl og sp

5

U

b

2,5

ot

C.S a 2

om

x 2 3x 10 0 x 5 x 2 0 x 2 ,5 int er sec tan do i) y ii)

+

-

+ 1 2

2

Soluciones enteras = 2, 1 Diferencia positiva de las soluciones enteras = 1 Clave: A

6.

Hallar la suma de los cuadrados de los elementos enteros del conjunto solución de la inecuación log 2 ( 2x 2 3x 1) 1 log 2 (x 1) . (x

A) 1

B) 5

Solucionario de la semana Nº 16

C) 10

1)

(x

D) 13

1)

E)14

Pág. 42

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2010-I

Solución:

i) 2x 2

3x 1 0

2x 1

x 1

x

,

0 1 , 2

1

ii) x 1 0 x 1 x

1,

iii) x 2 1

x2

3x 1

1 x 1

x

, 1

x2

x 1

ot

2x 2 3x 1 x 3 x x 2 x 1 0

.c

iv ) 2x 2

om

0

bl og sp

x

1

0,2

int er sec ción i) , ii) , iii) y iv ) 0 ,2

SS .

C.S

22

B IN

12

5

Clave: B

1

x

2

A)

3

log

w

log

w

a 1, b 1

Si

w

7.

.R

U

del conjunto solucion

O

Soluciones enteras 1, 2 Suma de los cuadrados de los elementos enteros

1 4

2

es

el

conjunto

x 1 , hallar log

ba

de

la

inecuación

.

b

2

B)

1

solución

1 2

C) 1

D) 2

E) 4

Solución:

log 1 x 1 2

i) log 1 x 3 2

x 3

2

x2

2x 1

x2 x 2 0 x 2 x 1 x

0

2,1

Solucionario de la semana Nº 16

Pág. 43

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

ii) x 3

0

x

3,

Ciclo 2010-I

iii) x 1 0 x

1,

int er sec ción i) , ii) y iii) C.S

1, 1

a 1 a

1

b 1 1

2 log 2

b 1

2

2

2

2 Clave: D

A) 3

e C) 7

B) 5

Solución:

x 4

1 e

1 e

x 26

2x 2 2 x 26

D) 9

E) 11

–

+

w

w

w

.R

x 4 2x 2 x 28 x 4 x 3 0

.

SS .

1 e

2x 2 2

26

O

1 e

ex

2

B IN

x 4

e

x2 1

U

1 e

1

.c

solución de la inecuacion

x 4

ot

1

om

Hallar la suma de los dos menores elementos enteros positivos del conjunto

bl og sp

8.

–3

+ 4

, 3 4, C.S = Suma de los dos menores elementos enteros positivos del conjunto solución = 4+5 = 9

Clave: D 9.

Al resolver la ecuación e3x de las soluciones.

16e x

A) ln2

C) ln6

B) ln3

8e x

3e2x

48e 2x

D) ln12

24

0 , hallar la suma

E) ln16

Solución:

Solucionario de la semana Nº 16

Pág. 44

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

ex

3

e 2x

ex

3 ex

8 16 e x 2

4e

2x

Ciclo 2010-I

0

0

ex 3 ex 2 C.S ln 2 , ln 3

ex

2 Clave: C

Geometría 1.

EJERCICIOS DE CLASE Nº 16 En la figura, se tiene A(0,2) y B(3,0). Si AB = BC, halle las coordenadas del punto C.

y

A) (4,3) B) (5,3)

C

C) (6,3)

om

A

ot

.c

D) (6,4)

bl og sp

E) (7,5)

O

B

Solución:

SS .

y

B IN

O

C

A

3

BD = 2 y CD = 3 C(5,3)

.R w

3

B

2

x

Clave: B

2.

w

w

O

BDC

U

2

AOB

x

Un punto P equidista de los puntos A(2,3), B(4,–1) y C(5,2). Halle las coordenadas de P. A) (4,1)

B) (2,3)

C) (3,2)

D) (–3,–1)

E) (3,1)

Solución: d1 =

9 1=

10

d2 =

1 9 =

10

d3 =

9 1=

10

ACB es rectángulo P es circuncentro P(3,1) Clave: E Solucionario de la semana Nº 16

Pág. 45

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 3.

Ciclo 2010-I

Los puntos A(3,1), B(5,7), C(8,9) y D son los vértices de un paralelogramo. Halle las coordenadas del punto D. A) (4,8)

B) (3,6)

C) (6,3)

D) (8,4)

E) (6,4)

Solución: M=

11 a 5 b 7 ,5 = , 2 2 2

a + 5 = 11

a=6

b + 7 = 10

b=3

om

D = (6,3)

.c

En la figura, se tiene A(– 2,3) y B(7,6). Si QB = 3AQ, halle la ecuación general de la recta L.

bl og sp

ot

4.

Clave: C

A) 4x – 9y – 7 = 0

SS .

B) 3x – 9y + 4 = 0

U

E) 6x + 2y – 9 = 0

B IN

D) 3x – 5y + 10 = 0

O

C) 2x – 6y – 9 = 0

Coord. De Q.

w

w

w

.R

Solución:

Q=

Q=

mAB =

2 3 4

7 3 3 ,

6 1 4

1 15 , 4 4

6 3 1 = 7 2 3

15 4 =–3 1 x 4

mL = –3

y

6x + 2y – 9 = 0

Clave: E

Solucionario de la semana Nº 16

Pág. 46

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 5.

Ciclo 2010-I

En la figura, se tiene A(4,a) y B(2a,9). Si M es punto medio de AB , halle la pendiente de L. Y 2 1 A) B) B 2 3 M A 3 1 C) D) 2 3 E)

3

45º

4

X

0

Solución:

om

4

2a a 9 , 2 2

bl og sp

ot

M=

9 a 2a 4

.c

mL =

4 + 2a = a + 9

Clave: B

O

Halle la ecuación general de una recta que pasa por el punto (2,3) y es perpendicular a la recta 3x + 4y + 7 = 0.

B IN

6.

4 2 = 6 3

SS .

mL =

a=5

B) 3x – 4y + 1 = 0

U

A) 4x + 3y + 1 = 0

w

3 4 mLx = 4 3 y 3 4 mLx = = x 2 3

w

Solución:

E) 4x + 3y – 1 = 0

w

D) 4x – 3y + 1 = 0

.R

0

C) 4x – 3y + 3 =

mL = –

3y – 9 = 4x – 8 4x – 3y + 1 = 0 Clave: D 7.

Halle la medida del ángulo agudo que determinan las rectas L 1 y L 2.

L 1: 3x – 4y + 6 = 0 L 2: 24x – 7y – 177 = 0 A) 30°

B) 37°

Solucionario de la semana Nº 16

C) 45°

D) 53°

E) 60° Pág. 47

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2010-I

Solución:

24 3 tg = 7 4 24 3 1 · 7 4

3 4

tg =

= 37° Clave: B

17 26 26

B)

19 3 9

C)

7 15 5

D)

7 5 2

E)

17 6 12

ot

.c

A)

om

En la figura, se tiene A(–2,1) , B(1,5) y C(3,2). Halle BH en metros.

bl og sp

8.

O

SS .

Solución:

Ec. de AC _____________________

B IN

y 1 1 = x 2 5 5y – 5 = x + 2

U

mAC =

w

.R

x – 5y + 7 = 0

w

w

Distancia BH =

1 25 7 26

BH =

17 26 26

Clave: A 9.

Halle la distancia en metros entre las rectas L 1 y L 2.

L 1 : 3x + 5y – 11 = 0 L 2 : 6x + 10y – 5 = 0 A)

34 m

B)

34 8

m

Solucionario de la semana Nº 16

C)

34 4

m

D)

34 2

m

E)

34 6

m

Pág. 48

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2010-I

Solución: Distancia d 5 2

11

d=

d=

32

52

34 m 4

Clave: C 10. El área de una región triangular ABC es 16 m2, A(1,4) y B(7,–1). Si el lado BC es paralelo a la recta L : x – 2y – 32 = 0, halle las coordenadas del vértice C. B) (3,–1)

C) (1,–3)

D) (11,1)

E) (1,11)

om

A) (3,3)

.c

Solución:

5

bl og sp

ot

6

a 1 b 4 = 16 2 6b + 5a = 61 . . . (I) mL = mBC

.R

U

B IN

O

SS .

A=

b 1 1 = a 7 2 a = 2b + 9 . . . (II) De (I) y (II) a = 11 y b = 1 C(11,1)

w

w

Clave: D

w

11. Halle el área del círculo en metros cuadrados, cuya circunferencia correspondiente tiene por ecuación: x2 + y2 – 4x + 6y – 3 = 0 A) 12

m2

B) 16

m2

C) 15

m2

D) 14

m2

E) 9 m2

Solución: x2 + y2 – 4x + 6y – 3 = 0 x2 – 4x + 4 + y2 + 6y + 9 = 16 (x – 2)2 + (y + 3)2 = 42 r=4 A = 16 Clave: B 12. Halle la ecuación de la circunferencia que pasa por el origen de coordenadas y tiene su centro en el punto común de las rectas L 1 : x + 3y – 6 = 0 y L 2 : x – 2y – 1 = 0. Solucionario de la semana Nº 16

Pág. 49

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2010-I B) (x – 1)2 + (y – 3)2 = 10 D) x2 + y2 = 5

A) x2 + y2 = 10 C) (x – 3)2 + (y – 1)2 = 10 E) x2 + y2 = 10 Solución:

x 3y 6

0

( )

x 2y 1 0

5y 5 y

1

0 x

3

Ec. C : (x – 3)2 + (y – 1)2 = 10 Clave: C

.c

om

13. Halle la ecuación de la circunferencia cuyo centro está en el eje Y, la cual pasa por los puntos A( 2 6 , 0 ) y B(3, 5).

ot

bl og sp

25

B) x2 + (y – 1)2 = 25 C) x2 + (y – 2)2 = A) x2 + (y + 1)2 = 25 D) x2 + (y + 2)2 = 25 E) x2 + (y – 5)2 = 16 Solución:

9 + 25 + a2 – 10a = 24 + a2 10a = 10

a=1

x2 + (y – 1)2 = 25 Clave: B

.R

U

B IN

O

SS .

r2 = 9 + (5 – a)2 = 24 + a2

w

w

w

14. La circunferencia C pasa por el punto A(3,5) y la recta L : 3x + y + 2 = 0 es tangente a C en el punto B(–1,1). Halle las coordenadas del centro C. A) C(2,–2)

B) C(–2,2)

C) C(2,2)

D) C(–2,–2)

E) C(3,2)

Solución:

mBC · mL = – 1 b 1 1 = a 1 3

a = 3b – 4 . . . (I)

r2 = (a + 1)2 + (b – 1)2 = (a – 3)2 + (b – 5)2 a + b = 4 . . . (II) a=2 y b=2 C = (2,2) Clave: C EJERCICIOS DE EVALUACIÓN Nº 16

Solucionario de la semana Nº 16

Pág. 50

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 1.

Ciclo 2010-I

Las coordenadas de los vértices de un triángulo son A(–3,–1), B(–1,5) y C(5,3). Halle la ecuación de la recta que pasa por el vértice B y es paralelo al lado AC . A) 2x – 3y – 10 = 0

B) x – 3y + 12 = 0

C) x – 2y + 11 =

D) x – 4y + 13 = 0

E) 2x – 5y + 14 = 0

0

Solución: mL = mAC = mL =

4 1 = 8 2

y 5 1 = x 1 2

om

x + 1 = 2y – 10

ot

.c

x – 2y + 11 = 0

bl og sp

Una recta L pasa por el punto (4,3) y es perpendicular a la recta que pasa por los puntos A(0, –3) y B(6,1). Halle la ecuación de la recta L.

SS .

2.

Clave: C

B) 3x + y – 5 = 0 E) x + 3y – 18 = 0

C) 3x +2y – 18 = 0

B IN

O

A) 3x + 2y – 20 = 0 D) x – 3y + 4 = 0

mAB =

.R

U

Solución:

w

w

mL =

4 2 = 6 3

mL = –

3 2

y 3 3 =– x 4 2

w

x + 1 = 2y – 10 x – 2y + 11 = 0

Clave: C 3.

El punto C(3,–1) es el centro de una circunferencia que intercepta a la recta L : 2x – 5y + 18 = 0 determinando una cuerda cuya longitud es 6 m. Halle la longitud del radio. A)

29 m

B)

19 m

C)

38 m

D) 2 19 m

E) 2 38 m

Solución:

Solucionario de la semana Nº 16

Pág. 51

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2010-I Distancia (d) 2(3) 5( 1) 18

d=

22

=

52

29

R2 = d2 + 9 R=

38 Clave: C

4.

Dados los puntos A(–3,2) y B(5,8), halle la ecuación de la circunferencia tal que AB sea uno de sus diámetros. B) (x – 1)2 + (y – 5)2 = 25 D) x2 + y2 = 25

.c

om

A) (x + 1)2 + (y – 5)2 = 25 C) (x – 1)2 + (y – 5)2 = 5 E) (x – 1)2 + (y + 5)2 = 25

bl og sp

ot

Solución:

82

d=

6 2 = 10 = 2r

r=5

(x – 1)2 + (y – 5)2 = 25

O

SS .

O = (1, 5)

B IN

U

La recta L : 3x – y + 2 = 0 es tangente a una circunferencia cuyo centro está en el origen de coordenadas. Halle la ecuación de la circunferencia.

y

4

2

w

2

25

B) x

2

E) x

2

y

2

D) x

2

y

2

9

25

y

2

C) x

5

w

A) x

w

.R

5.

Clave: B

2

2

y

2

1 25

3 5

Solución:

r=

3(0) 0 2

x2 + y2 =

10

=

2 10

2 5

Clave: B

Solucionario de la semana Nº 16

Pág. 52

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 6.

Ciclo 2010-I

Halle el área de un círculo en metros cuadrados, cuya circunferencia es concéntrica con otra que tiene por ecuación C : x2 + y2 – 6x + 10y – 2 = 0 y cuyo radio mide la tercera parte de la longitud del radio de C. A) 4

m2

m2

B) 6

C) 2

m2

m2

D) 9

E) 8

m2

Solución:

C : x2 + y2 – 6x + 10y – 2 = 0 x2 – 6x + 9 + y2 + 10y + 25 = 36 (x – 3)2 + (y + 5)2 = 62 r=

6 =2 3

om

A=4

.c

bl og sp

ot

Trigonometría

Clave: A

EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 16 Si [a, b] es el rango de la función real f definida por f(x) = sen2x - cos2x , 0

x

SS .

1.

A) 0

B IN

O

calcule a2 + b2 - 1.

π , 2

B) 1

C) 2

E) 4

1

2

w

x

2

sen 2x

4

1

w

w

Como 0

.R

U

Solución:

D) 3

1

2sen 2x

1 f(x) a2

2

4

a

2

1 b

2

b2 1 2

Clave: C 2.

Halle el periodo de la función real f definida por f(x) = cos8x + sen5x.

A)

π 8

B)

2π 5

C)

D)

2π 15

E) 2

Solución: Solucionario de la semana Nº 16

Pág. 53

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2010-I

cos8 x T1

cos 8x 8T1

cos8x

T1

, ,...,2 ,.. 4 2

sen5 x T2

sen 5x 5T2

sen5x

T2

2 4 , ,...,2 ,.. 5 5

T

2 Clave:E

3.

f(x) = 1 – 2cos

Si el rango de la función real f definida por halle ( 1

4

senx

es [a, b],

2 )b + a.

A) -2

B) -1

C) 1

D) 2

E) 3

senx

2 2

cos

2

2cos

4

1 f(x) 1

2)b a

senx

4

.c 1

senx 2

2

a

1 b 1

2

2

O

(1

4

ot

4

bl og sp

4

SS .

Como 1 senx 1

om

Solución:

B IN

Halle el rango de la función real f definida por f(x) = 5 – cos4x - 4sen22x. 4,6

B)

2, 2

C)

1,1

D) 2, 4

E)

1, 5

w

Solución:

w

w

A)

.R

U

4.

Clave:A

Tenemos f(x) 5 cos4x 2(2sen2 2x) 3 cos4x Como 1 cosx 1

2 3 cos4x

4

Ranf

2,4

Clave:D 5.

Halle el dominio de la función real f definida por f(x) = A) R – k / k

B) R –

Z

D) R – (2k 1) / k

Z

E) R –

k /k 2 k /k 3

Z

1 1 + . senx tgx

C) R – 2k / k

Z

Z

Solución: Solucionario de la semana Nº 16

Pág. 54

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

1 f(x) tgx

Tenemos

x

k

1 senx

Ciclo 2010-I

cos x 1 senx k /k 2

Domf= R –

2

x 2 x sen 2 cos

ctg

x 2

Z

Clave: B

Halle el dominio de la función real f definida por f(x) =

k /k 2 k /k 3

D) R – (2k 1) / k

E) R –

Z

Z

bl og sp

Z

C) R – 2k / k

Z

om

B) R –

Z

.c

A) R – k / k

cosx sen7x cos3x + . x x sen cos 2 2

ot

6.

Solución:

SS .

x x 2(cosxcos +sen sen7xcos3x) cosx sen7x cos3x 2 2 + = x x x x sen cos 2sen cos 2 2 2 2

x

0

k ,k

Z

Dom f

R

k /k

Z

U

senx

B IN

O

f(x)

Halle el rango de la función real

f

definida por

f(x) =

tg(2x+

w

7.

w

w

.R

Clave: A

π π , 12 6

π ), 6

x

π π . , 6 2

3 3

A) -

,

D) -

,- 3

2,2 3

B) -

, 3

C) -

2,+

E) -

, -1

3,+

,

3 3

3 ,+

Solución:

Solucionario de la semana Nº 16

Pág. 55

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

π π , 12 6

x

π π , 6 2

tg 2x

6 ,

Ran f

π π , 6 3

2x

,

3 3

Ciclo 2010-I

3 3

π , 3

2x

6

π π , 3 2

π 7 , 2 6

3,

3,

Clave: C

senx + 1 . sen x - 2

3 , -1

C) -3, 1

B) -2, 0

2, 0

E)

bl og sp

Solución:

SS .

senx + 1 3 1 sen x - 2 senx 2

Tenemos f(x)

3 senx 2 1 1 1 1 senx 2 3 3 2 3 1 senx 2 Ran f = 2,0

O

1 senx 1

f(x)

0

w

.R

U

B IN

Como

D) -2, 1

.c

A)

om

Halle el rango de la función real f definida por f(x) =

ot

8.

9.

w

w

Clave: E

Determine el dominio de la función real cos x , si Dom(f)

f

definida por

f(x) =

2cos x 1 +

0,2π

. A) π ,

3π 4

B)

5π 3π , 6 4

C)

5π 7π , 6 6

D)

2π 4π , 3 3

E)

2 , 3

Solución: Tenemos 2cosx 1 0

Solucionario de la semana Nº 16

cosx 0

1 2cosx 0 cosx 1 1 cos x 2 2 4 Dom f= , 3 3 Pág. 56

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2010-I

Clave: D 10. Halle el rango de la función real f definida por f(x) =1-senx- cos2x. A)

B)

1, 1

1 4

2,

1 ,2 4

C)

D)

1 ,2 4

1 ,2 4

E)

Solución:

2

1 2

senx

9 4 2

1 4

2

Clave: C

SS .

1 4

1 2

om

senx

1 2

1 4

.c

0

1 2

senx

2

bl og sp

3 2

Como 1 senx 1

1 2

senx

ot

senx sen2 x

Tenemos f(x)

B IN

Si T es el periodo de la función real f definida por f(x)= cos310x - sen205x ,halle el 5 rango de la función real g definida por g(x)=cos( Tsenx). 4 B)

0,

w

2 ,1 2

2 2

C)

3 3 , 2 2

D) 0, 1

E) 0,

1 2

Solución:

w

w

A)

.R

U

1.

O

EVALUACIÓN Nº 16

Tenemos T=

5

entonces

5

Tsenx

5 Tsenx 4

4 2 f(x) 1 2

5

4

Clave: A

2.

Halle el periodo de la función real f definida por f(x) = 2 sen2x + 5 .

Solucionario de la semana Nº 16

Pág. 57

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO B) π

A) 2

Ciclo 2010-I

π 2

C)

π 3

D)

E)

4

Solución: f(x T)

f(x)

2 sen2(x T)

5

sen(2x 2T)

2 sen2x

5

sen2x 2T

T

sen2x

sen2x

2

Clave: C 3.

Halle el mínimo valor de función real f definida por f(x) = cos22x + 3cos2x + 7, x π 4π . , 4 6 B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

.c

A) 3

om

.

x

4 6

1 cos2x 0

w

w

.R

U

B IN

4

19 4

SS .

Como

cos2x

2

O

Tenemos f(x)

3 2

bl og sp

ot

Solución:

1 2

3 2

cos2x

3 2

1 4 5

w

cos 2x

cos2x

3 2

3 2 2

2

9 4 19 4

7

Clave: C

4.

Determine el dominio de la función real f definida por f(x) =

A) k / k

D)

2kπ /k 5

B)

Z

(2k 1)π /k Z 5

E)

k /k 5

Z

cos5 x x2 1

C) 2k / k

1

.

Z

Z

Solución: cos5x

Solucionario de la semana Nº 16

1 0

cos5x

1

Pág. 58

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2010-I

cos5x 1 k x ,k Z 5 Clave: E 5.

2) sen x + ( 6 Sea f una función real definida por f(x) = ( 6 π 7π , x . Si el rango de f es a,b ,halle a2 b . 12 12

A) 2 7

B) 4 3

C) 2 3

D) 8

2) cos x

E) 4

Solución:

6 12 1 sen x 2 12 2 f(x) 4

2 b

4

1

a2 b

8

O

a

om

2 3

x

.c

12

7 12

ot

x

bl og sp

Como

4sen(x 15)

SS .

Tenemos f(x)

Clave: D

B IN

Lenguaje

.R

Marque la opción que presenta el enunciado conceptualmente correcto.

w

1.

U

EVALUACIÓN DE CLASE Nº 16

w

w

A) Toda proposición subordinada se caracteriza por ser independiente. B) La subordinada sustantiva no puede desempeñar múltiples funciones. C) La proposición subordinada sustantiva solo funciona como sujeto. D) Las proposiciones subordinadas de sujeto solo presentan verbo conjugado. E) La subordinada sustantiva cumple la función del sustantivo. Clave: E. Toda proposición que cumple la función de sustantivo es clasificada como subordinada sustantiva. 2.

Señale la alternativa que contiene proposición subordinada. A) Podemos aprender de los errores o equivocaciones cometidos. B) Las causas que produjeron el accidente aún son investigadas. * C) Nosotros bailamos que bailamos muy alegres toda esa noche. D) Habremos de festejar aquel evento importante de nuestras vidas. E) Invitaron a pocos, sin embargo, llegó una gran cantidad de gente. Clave: B. En dicha oración, la proposición que produjeron el accidente es subordinada adjetiva.

Solucionario de la semana Nº 16

Pág. 59

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 3.

Ciclo 2010-I

Identifique la opción que contiene proposición subordinada en función de objeto directo. A) Me sorprendió que Julio no le dijera la verdad. B) Recordaré aquella fecha que es muy especial. C) Nos complace que mañana vayas a visitarnos. D) Siempre compra artefactos que están en oferta. E) Lisa piensa contratar nuevo personal de apoyo. * Clave: E. La proposición subordinada sustantiva contratar nuevo personal de apoyo está en función de objeto directo.

4.

En el enunciado «cada día, ella me repite: “Este será un buen año para ti y para mí”», la proposición subrayada es clasificada como B) subordinada sustantiva de OD. * D) subordinada sustantiva de sujeto.

.c

om

A) coordinada yuxtapuesta. C) coordinada conjuntiva. E) subordinada sustantiva de atributo.

5.

bl og sp

ot

Clave: B. La proposición ―este será un buen año para ti y para mí‖ es subordinada sustantiva en función de objeto directo. Marque la opción donde hay proposición subordinada sustantiva.

B IN

O

SS .

A) El vehículo rojo que compraron es nuevo. B) Apenas supo la noticia, saltó de felicidad. C) No olvidemos qué sucedió en el pasado. * D) Álex nos prestará el libro que nos prometió. E) Veremos la nueva película que estrenaron.

w

En la oración “es muy importante que contraten buenos asesores para su campaña”, la proposición subordinada sustantiva cumple la función de

w

w

6.

.R

U

Clave: C. La proposición subordinada qué sucedió en el pasado es sustantiva y funciona como el objeto directo de la oración.

A) sujeto. * D) complemento de adjetivo.

B) objeto directo. E) complemento de nombre.

C) atributo.

Clave: A. La proposición subordinada que contraten buenos asesores para su campaña cumple la función de sujeto de la oración. 7.

Marque la alternativa donde hay proposición subordinada en función de objeto directo. A) Que Julio crea en sus mentiras es inadmisible. B) Ha sido oportuno que tú y yo nos encontremos. C) Ella le contaba el cuento que inventó hace poco. D) Pronto sabremos quién será el nuevo presidente. * E) Los voluntarios reunirán los fondos necesarios. Clave: D. La proposición subordinada quién será el nuevo presidente cumple la función de objeto directo de la oración.

Solucionario de la semana Nº 16

Pág. 60

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 8.

Ciclo 2010-I

Marque la alternativa donde se presenta proposición subordinada sustantiva en función de atributo. A) Será necesario que sigas los consejos brindados. B) El objetivo de la fiesta será presentar el producto. * C) Ahora ellos tienen que ser muy pacientes con él. D) José es el médico que atiende a la familia Aquino. E) Practicar deportes en el parque fue una gran idea. Clave: B. La proposición subordinada en función de atributo de la oración es presentar el producto. En las oraciones compuestas “creer en fantasmas le causó un gran susto” y “los ciudadanos no se arrepintieron de haberla elegido alcaldesa”, las proposiciones subordinadas sustantivas subrayadas cumplen, respectivamente, las funciones de

om

9.

B) objeto directo y sujeto. D) sujeto y complemento de adjetivo.

bl og sp

ot

.c

A) complemento de verbo y sujeto. C) sujeto y complemento de verbo. * E) atributo y objeto directo.

SS .

Clave: C. La proposición creer en fantasmas es subordinada sustantiva y funciona como el sujeto de la oración; mientras que la proposición subordinada sustantiva de haberla elegido alcaldesa funciona como complemento del verbo arrepintieron.

B IN

O

10. Reconozca la función que cumple cada proposición subordinada sustantiva en las siguientes oraciones.

w

w

w

.R

U

A) Es importante que comprendan todo lo leído. B) La noticia de que había vuelto alegró a todos. C) Dijeron ser los representantes de aquella artista. D) Él siempre evita consumir leche y sus derivados. E) Confía en que pronto logrará todas sus metas. F) La propuesta es que investiguen las obras realizadas. G) Estamos alegres de que consiguieras el ascenso. H) Era abrumador que todos preguntaran a la vez.

________________ ________________ ________________ ________________ ________________ ________________ ________________ ________________

Clave: A) Sujeto, B) complemento de nombre, C) OD, D) OD, E) complemento de verbo, F) atributo, G) complemento de adjetivo, H) sujeto 11. Indique la opción que contiene proposición subordinada. A) Los candidatos tienen que ser los idóneos. B) Aquella mujer tejía y destejía las mantas. C) La idea de Juan ha sido la mejor de todas. D) Nuestro deseo es que seas muy feliz, Anita. * E) Empezaron tarde, pero terminaron temprano. Clave: D. En la oración, se presenta la proposición subordinada que seasmuy feliz, que cumple la función de atributo de la oración. 12. Señale la opción donde se presenta proposición subordinada sustantiva. Solucionario de la semana Nº 16

Pág. 61

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2010-I

A) El practicar todos los días le ayudó mucho. B) Aquel verano habría sido el más caluroso. C) Les entregaron el examen que rindieron. D) Bebió el yogur que le trajeron de Arequipa. E) Será necesario que tomes esa decisión. * Clave: E. En la oración compuesta será necesario que tomes esa decisión, se presenta la proposición subordinada sustantiva que tomes esa decisión, que cumple la función del sujeto de la oración.

bl og sp

ot

.c

A) complemento de nombre y OD. * B) sujeto y objeto directo. C) sujeto y complemento de verbo. D) complemento de nombre y atributo. E) complemento de nombre y complemento de adjetivo.

om

13. En el enunciado “la noticia de que su café era el mejor del mundo causó que los habitantes de aquel pueblo sintieran mucho orgullo” se presentan, respectivamente, proposiciones subordinadas sustantivas en función de

SS .

Clave: A. La proposición subordinada sustantiva de que su café era el mejor del mundo cumple la función de complemento del nombre noticia, y la proposición que los habitantes de aquel pueblo sintieran mucho orgullo cumple la función de OD de la oración.

B IN

O

14. Indique la alternativa donde hay proposición subordinada sustantiva en función de sujeto.

w

w

.R

U

A) El debate que se realizó ayer duró tres horas. B) El sueño que tuvimos lo estamos cumpliendo. C) Es primordial practicar deportes diariamente. * D) La película que vi recibió buenos comentarios. E) La voz que tú oyes es la voz de tu conciencia.

w

Clave: C. En la oración es primordial practicar deportes diariamente, la proposición que funciona como sujeto es practicar deportes diariamente. 15. En la oración compuesta “queremos que cumplan sus promesas”, la proposición subrayada es subordinada sustantiva en función de A) sujeto. C) complemento de nombre. E) objeto directo. *

B) atributo. D) complemento de verbo.

Clave: E. La proposición subrayada cumple la función de objeto directo de la oración. 16. Marque la alternativa que contiene, respectivamente, proposiciones subordinadas sustantivas, una en función de sujeto y otra en función de atributo.

Solucionario de la semana Nº 16

Pág. 62

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2010-I

A) Lo mejor será estudiar hoy. C) Tus aportes son buenos. E) Escribir es su pasatiempo.

B) Recordar es vivir otra vez. * D) Fumar es dañino para ti.

Clave: B. La oración presenta las proposiciones subordinadas sustantivas de sujeto: recordar, y de atributo: vivir otra vez. 17. La proposición subrayada de la oración “nos dio la noticia de que vendrías” funciona como A) sujeto. B) atributo. D) complemento de nombre. * E) complemento de adjetivo.

C) objeto directo.

Clave: D. La proposición funciona como complemento del nombre o sustantivo noticia.

B) sujeto y atributo. D) sujeto y complemento de nombre.

bl og sp

A) sujeto y objeto directo. * C) atributo y objeto directo. E) objeto directo y complemento de verbo.

ot

.c

om

18. En las oraciones compuestas “es injusto que hayamos perdido el partido” y “tuvieron que aceptar que eran los responsables”, las proposiciones subordinadas subrayadas cumplen, respectivamente, las funciones de

O

SS .

Clave: A. Las proposiciones subrayadas cumplen, respectivamente, las funciones de sujeto y objeto directo de la oración.

B IN

19. Indique la oración que presenta proposición subordinada en función de complemento de nombre.

w

w

w

.R

U

A) Felipe sabe producir germinados caseros. B) Tal vez ya sea la hora de cambiar de auto. * C) Se olvidó de que debía tramitar su DNI hoy. D) ¿Te incomoda que fumen cerca de ti, Álex? E) Estuvieron atentos a todo lo que decía ella. Clave: B. La proposición de cambiar de auto actúa como complemento del sustantivo hora. 20. Marque la oración que presenta proposición subordinada en función de complemento de adjetivo. A) Todos los simpatizantes querían que su equipo gane hoy. B) Hoy me acordé de que debía devolverte los poemarios. C) ¿Te alegra que tu nuevo vecino sea un artista conocido? D) Me entusiasma la idea de abrir pronto un nuevo negocio. E) Esos docentes estaban animados de trabajar en equipo. * Clave: E. La proposición de trabajar en equipo es el complemento del adjetivo animados.

Solucionario de la semana Nº 16

Pág. 63

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Ciclo 2010-I

21. Señale la oración que presenta proposición subordinada en función de complemento de verbo. A) Tengo el orgullo de ser peruano, amigos. B) Siento que debo viajar en estas vacaciones. C) Elio evita consumir productos transgénicos. D) Insiste en que aún le deben sus honorarios. * E) Desconocía el hecho de que sería regidor. Clave: D. La proposición en que aún le deben sus honorarios es el complemento del verbo insiste (insistir). 22. Subraye la proposición subordinada y escriba a la derecha la función (complemento de adjetivo, verbo o sustantivo). ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________

bl og sp

ot

.c

om

A) Tenía la certeza de que recibiría un aumento de salario. B) Estoy muy convencido de que es mejor invertir mi dinero. C) Susana se acordó de que tenía que visitar al odontólogo. D) Le dijeron que tenga confianza en que todo saldrá bien. E) Javier se percató de que había dos erratas en la página. F) Se fijó en que el producto no tuviera leche o margarina. G) Estaban seguros de que toda la información era veraz. H) Félix sí albergaba la esperanza de obtener el préstamo.

O

SS .

Claves: A) C. de nombre, B) c. de adjetivo, C) c. de verbo, D) c. de nombre, E) c. de verbo, F) c. de verbo, G) c. de adjetivo, H) c. de nombre.

U

B IN

23. Determine la función que cumplen las proposiciones subordinadas sustantivas que presentan los enunciados “se tomó la libertad de obsequiarle un reloj” y “se sentía incapaz de hablar en público”.

w

w

w

.R

A) Complemento de adjetivo y complemento de nombre. B) Complemento de verbo y complemento de nombre. C) Complemento de nombre y complemento de adjetivo. * D) Complemento de adjetivo y complemento de verbo. E) Complemento de verbo y complemento de adjetivo. Clave: C. Las proposiciones de obsequiarte un reloj y de hablar en público complementan, respectivamente, el nombre libertad y el adjetivo incapaz. 24. Indique la función de las proposiciones sustantivas subrayadas en “tenía la voluntad de ayudar a su prójimo” y “se aseguró de que las puertas estén bien cerradas”. A) Complemento de nombre y complemento de verbo. * B) Complemento de verbo y complemento de nombre. C) Complemento de verbo y complemento de adjetivo. D) Complemento de adjetivo y complemento de verbo. E) Complemento de adjetivo y complemento de nombre.

Solucionario de la semana Nº 16

Pág. 64

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Ciclo 2010-I

Clave: A. Las proposiciones de ayudar a su prójimo y de que las puertas estén bien cerradas complementan, respectivamente, el nombre voluntad y el verbo asegurarse. 25. Señale la función que cumplen las proposiciones subordinadas que se presentan en “no se arrepiente de haber hecho valer sus derechos” y “está orgulloso de haber conocido a sus bisabuelos”. A) Complemento de adjetivo y complemento de verbo. B) Complemento de adjetivo y complemento de nombre. C) Complemento de nombre y complemento de verbo. D) Complemento de verbo y complemento de adjetivo. * E) Complemento de verbo y complemento de nombre.

om

Clave: D. Las proposiciones de haber hecho valer sus derechos y de haber conocido a sus bisabuelos complementan, respectivamente, el verbo arrepentirse y el adjetivo orgulloso.

ot

.c

26. Complete las oraciones con que o de que.

SS .

bl og sp

A) Estaba feliz ______ le regalaran un iPhone 4. B) No sabe _____ fue elegido el mejor empleado. C) Le dijeron _______ vuelva dos horas después. D) Tuvo la sospecha ______ le habían engañado. E) Estaba orgulloso _____ se llame como su papá.

B IN

O

Claves: A) de que, B) que, C) que, D) de que, E) de que. 27. Señale la oración que presenta queísmo.

w

w

w

.R

U

A) Nos dijo que ya firmó el contrato. B) Pensaba que era difícil ese tema. C) Es posible que haya más seguridad. D) Se alegró que puedas volver pronto. * E) Temo que no tengas tiempo mañana. Clave: D. La escritura correcta es ―se alegró de que puedas volver pronto‖. 28. Elija la alternativa que evidencia dequeísmo. A) Le preocupaba de que haya muchos desvíos. * B) Se acordó de que ya tenía exámenes parciales. C) Me arrepentí de que no reserváramos la mesa. D) ¿Te olvidaste de que debías ir al oftalmólogo? E) José Luis tenía la necesidad de que lo guíen. Clave: A. La escritura correcta es ―le preocupaba que haya muchos desvíos‖.

29. Señale las oraciones que se completan con que.

Solucionario de la semana Nº 16

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Ciclo 2010-I

A) Me olvidé _____ tenía separatas por revisar. B) Pensaba ______ su equipo de fútbol ganaría. C) Había sospechas ______ no fue un suicidio. D) Estaba preocupado ______ no vuelvan ellos. E) Creía ______ solo leería dos poemas breves. Claves: B y E. 30. Identifique las oraciones que requieren completarse con de que. A) Se acordó ______ debía visitar a su abuela. B) Nos dijo ______ había comprado un libro. C) Le interesaba ______ leyeran esas páginas. D) Me parece ____ este tema es muy sencillo. E) Se arrepintió _____ le confesara la verdad.

.c

Literatura

om

Claves: A y E.

1.

bl og sp

ot

EJERCICIOS DE CLASE N° 16

Marque la alternativa que completa correctamente el siguiente enunciado: "En la poesía vanguardista peruana se

B IN

O

SS .

A) emplea la métrica y versificación clásicas en el ámbito lírico". B) continúa desarrollando los modelos del realismo decimonónico". C) moderniza el lenguaje poético a partir de la década del 20". D) aprovecha el nivel sonoro del poema mediante el caligrama". E) exalta la dimensión cromática con el uso de imágenes plásticas".

2.

w

w

w

.R

U

Solución: El lenguaje de la poesía se moderniza durante las décadas 20 y 30 del siglo XX. Un ejemplo de esta modernización es el lenguaje de Trilce, de César Vallejo. Clave: C ¿Cuál es el objetivo principal que persigue la vanguardia al realizar de manera intensa experimentos con el lenguaje y su capacidad comunicativa? A) Proponer el carácter lúdico del verso. B) Encontrar nuevas formas expresivas. C) Imponer el empleo del verso libre. D) Representar el mundo del inconsciente. E) Aprovechar el nivel espacial del poema. Solución: La estética vanguardista, principalmente, consiste en la exploración de originales maneras expresivas que dejen atrás las formas tradicionales o decimonónicas. En este camino, la experimentación con el lenguaje será el medio que los lleve a esa meta. Clave: B

Solucionario de la semana Nº 16

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 3.

Ciclo 2010-I

Marque la alternativa que completa correctamente el siguiente enunciado: ―Entre las obras de Vallejo, destacan Trilce, que pertenece al género --------------, y -------------, que es un cuento de denuncia social‖. A) dramático -- El Tungsteno C) épico -- Rusia en 1931 E) periodístico -- Los heraldos negros

B) ensayístico -- Poemas humanos D) lírico – ―Paco Yunque‖

Solución: El poemario vanguardista de Vallejo, Trilce, pertenece al género lírico. Su cuento ―Paco Yunque‖ denuncia la exclusión y el racismo de un niño. Clave: D

B) FFVVF

C) VVVFF

D) FVFVF

E) VFVVV

SS .

A) VFVVF

.c

Es un drama, publicado póstumamente, que celebra nuestra raíz andina. El conjunto de los poemas se inscriben dentro de la corriente vanguardista. Se evidencia, en este poemario, la influencia de la poesía modernista. Uno de los temas importantes de este poemario es el hogar provinciano. El libro critica severamente la enajenación y el absurdo de la vida urbana.

ot

I. II. III. IV. V.

om

Con respecto a la verdad (V) o falsedad (F) de los siguientes enunciados sobre Los heraldos negros, de César Vallejo, marque la alternativa que contiene la secuencia correcta.

bl og sp

4.

Con respecto al poemario Trilce, de César Vallejo, el rasgo vanguardista predominante en el libro se muestra a través de

w

w

5.

w

.R

U

B IN

O

Solución: I. Los heraldos negros es el primer poemario que publicó César Vallejo. (F) II. La obra vanguardista del autor es Trilce. (F) Este libro pertenece al período de la influencia modernista. (V) III. El hogar provinciano es un tema básico del poemario. (V) V. En el poemario Vallejo hace referencias a la vida provinciana y, de modo especial al hogar. (F) Clave: B

A) la denuncia de la explotación humana. B) las imágenes andinas y provincianas. C) la experimentación con el lenguaje. D) la dramatización de su poesía. E) la acumulación de imágenes corporales. Solución: El rasgo vanguardista presente en Trilce se debe, sobre todo, a la experimentación con el lenguaje por parte de Vallejo que lo lleva a violentar la ortografía y la sintaxis. Clave: C 6.

Además de la cárcel y la soledad, ¿qué otro tema aparece en el poemario Trilce, de César Vallejo? A) El compromiso político C) La ausencia de la madre E) El trabajo solidario

Solucionario de la semana Nº 16

B) El amor idealizado D) La sintaxis caprichosa

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Ciclo 2010-I

Solución: La cárcel, la soledad y la ausencia de la madre son temas del poemario Trilce, de Vallejo. Clave: C 7.

Con respecto al poemario Trilce, de César Vallejo, marque la alternativa que contiene la afirmación correcta. A) Quiebra la sintaxis convencional. B) Recurre al uso de verso alejandrino. C) El título alude al exotismo modernista. D) Recibe la influencia de Rubén Darío. E) Emplea un estilo elegante y diáfano.

B) VVFFV

C) VVVFV

D) FVFFV

E) VFFVF

U

A) FFVFV

SS .

Pertenece al periodo experimental y de compromiso político. El título del poemario refleja el humanismo de César Vallejo. Uno de los poemas más resaltantes del libro se titula ―Masa‖. En el libro se resalta la figura del poeta, la muerte y la guerra. Uno de los temas desarrollados es el cuerpo como espacio de dolor.

O

I. II. III. IV. V.

bl og sp

ot

En relación a la verdad (V) o falsedad (F) de los siguientes enunciados sobre Poemas humanos, de César Vallejo, marque la alternativa que contiene la secuencia correcta.

B IN

8.

.c

om

Solución: En Trilce, Vallejo quiebra la sintaxis convencional y recurre a una ortografía sumamente caprichosa, evidenciando con ello un espíritu vanguardista. Clave: A

w

w

w

.R

Solución: I. Poemas Humanos pertenece al periodo de la poesía experimental y de compromiso político. (V) II. El título del libro, puesto al parecer por el historiador Raúl Porras Barrenechea, alude al humanismo de Vallejo. (V). III. El poema ―Masa‖ pertenece al poemario España aparta de mí este cáliz. (F). IV. En este poemario se resalta la figura del pobre y se solidariza con su dolor. (F). V. Uno de los temas planteados es el cuerpo como espacio de dolor y liberación. (V). Clave: B 9.

Auquénidos llorosos, almas mías! Sierra de mi Perú, Perú del mundo, y Perú al pie del orbe; yo me adhiero En estos versos del poema ―Telúrica y magnética‖, contenido en su libro Poemas humanos, Vallejo propone A) rechazar toda influencia y aportes de la cultura europea B) presentar el mundo urbano como eje de lo nacional. C) incorporar un proyecto que excluya todo lo autóctono D) mostrar el mundo andino que se está desintegrando. E) insertar la cultura andina en un contexto internacional.

Solucionario de la semana Nº 16

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Ciclo 2010-I

Solución: En estos versos, Vallejo sugiere insertar al Perú a un contexto internacional con el objetivo de buscar un sincretismo, teniendo a lo andino como eje fundamental de la nacionalidad. Clave: E 10. En Poemas humanos, Vallejo resalta la importancia de la solidaridad ante el sufrimiento humano por eso recurre a A) una gramática convencional que refleje su gran espíritu fraternal. B) muchas imágenes corporales, puesto que el cuerpo del pobre sufre. C) la figura de la madre que representa la solidaridad para con el pobre. D) un estilo sencillo y depurado despojado de todo artificio poético. E) un sinnúmero de exclamaciones que evocan el hogar provinciano.

bl og sp

ot

.c

om

Solución: Para reflejar su concepción solidaria en este libro Vallejo emplea imágenes corporales que remitan al pobre que sufre por eso habla de tobillos, fémures, diafragmas entre otras figuras. Clave: B

Psicología

SS .

PRÁCTICA N° 16

B IN

O

Instrucciones: Lee atentamente las preguntas y contesta eligiendo la alternativa correcta.

B) eficaz-rápida. E) razonable-indefinida.

C) global-segura.

w

w

w

A) creativa-lenta. D) intuitiva-veloz.

.R

U

1. Según la definición, el comportamiento inteligente se aprecia en la resolución de problemas de manera

Solucionario: La definición de inteligencia resalta las nociones de competencia y velocidad, sinónimos de capacidad, eficacia y de rapidez en la resolución de problemas Respuesta: B 2.

Son características propias del cociente intelectual (CI), excepto constituir un (a) A) valor cuantitativo de la capacidad intelectual. B) expresión de la edad mental y cronológica. C) medida que puede variar significativamente. D) aporte de la psicometría. E) medición confiable de la inteligencia. Solucionario: El cociente intelectual es una puntuación estable en el tiempo y no está sujeto a fluctuaciones significativas. Respuesta: C

Solucionario de la semana Nº 16

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Ciclo 2010-I

3. Resolver crucigramas ilustraría un ejemplo de inteligencia que según R. Cattell denomina A) fluida.

B) analítica.

C) práctica.

D) general.

E) cristalizada.

Solucionario: La inteligencia cristalizada para R. Catell, es la capacidad para la resolución de problemas basado en el nivel de información y cultura que es la característica de los problemas presentados en el crucigrama. Respuesta: E 4.

Según Gardner, las enfermeras habrían desarrollado la inteligencia A) lingüística. D) interpersonal.

B) viso-espacial. E) naturalistica.

C) intrapersonal.

.c

om

Solucionario: La Inteligencia interpersonal es la habilidad para ser empático, asertivo y relacionarse eficazmente con los demás; que se aprecia en las profesiones con vocación de servicio. Respuesta: D

B) Dialéctica D) Inteligencias múltiples

SS .

A) Triárquica C) Constructivismo endógeno E) Inteligencia emocional

bl og sp

ot

5. Teoría de la inteligencia que postula que el desarrollo intelectual es producto de la acción espontánea del niño con los objetos.

.R

La organización eficaz del tiempo es una habilidad que ilustraría el tipo de inteligencia que según Sternberg denomina B) fluida.

C) creativa.

D) práctica.

E) autocontrol.

w

A) analítica.

w

w

6.

U

B IN

O

Solucionario: La teoría del constructivismo endógeno de J: Piaget plantea que el factor determinante el desarrollo intelectual es la actividad espontánea e individual del niño con el medio físico. Respuesta: C

Solucionario: La inteligencia práctica es la habilidad para obtener provecho personal modificando ambientes y contextos que nos permita destacar o tener un rendimiento exitoso. Respuesta: D 7.

Teoría de la inteligencia que adjudicaría a los modelos de educación participativa un rol central en el desarrollo intelectual de los alumnos. A) Inteligencias múltiples D) Constructivismo endógeno

B) Dialéctica C) Triárquica E) Inteligencia emocional

Solucionario: La teoría de la inteligencia dialéctica o constructivista de Vigotsky asigna un rol determinante en el desarrollo intelectual a la interacción experto-novato o maestro-alumno, tesis compatible con los modelos de educación activa y participativa. Respuesta: B Solucionario de la semana Nº 16

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 8.

Ciclo 2010-I

Teoría que sostiene que la inteligencia es esencialmente una competencia intrainterpersonal que garantiza el éxito personal. A) Constructivismo endógeno C) Inteligencia emocional E) Inteligencias Múltiples

B) Triárquica D) Dialéctica

Solucionario: La teoría de la inteligencia emocional de D: Goleman sostiene que la inteligencia es una capacidad de autoconocimiento-autodominio (I. intrapersonal) y de empatía y relación con los demás (I. interpersonal). Respuesta: C 9.

Según la teoría de R. Sternberg, los test tradicionales de inteligencia solo evaluarían la inteligencia de tipo B) práctica. C) cristalizada.

D) analítica.

E) creativa.

om

A) general.

bl og sp

ot

.c

Solucionario: Según Sternberg los test clásicos de inteligencia evalúan el componente analítico de la inteligencia; omitiendo la presencia de reactivos que evalúen la inteligencia creativa y práctica. Respuesta: D

SS .

10. Según la teoría de Gardner, los alumnos que al término de su secundaria tienen definida su vocación profesional, habrían desarrollado la inteligencia B) lógica-matemática. E) intrapersonal.

C) interpersonal.

B IN

O

A) lingüística. D) emocional.

1.

Historia EVALUACIÓN Nº16

w

w

w

.R

U

Solucionario: La inteligencia intrapersonal es la habilidad para el autoconocimiento y la consciencia de aptitudes, intereses, vocación y metas de vida personales muy resueltas Respuesta: E

El segundo gobierno de Óscar R. Benavides se caracterizó económicamente por: A) Incrementar la deuda externa con préstamos ingleses. B) Desarrollar la industria de harina y aceite de pescado. C) Aumentar la importación de manufacturas de EE. UU. D) Promover la industria por sustitución de importaciones. E) Iniciar la explotación del caucho en la Amazonía. Rpta: D. Debido a la lenta recuperación de EE.UU. por la crisis de 1929 y por el inicio de la Segunda Guerra Mundial bajaron las importaciones en el Perú; pero en compensación se fue promoviendo el desarrollo del sector industrial nacional.

2.

Para superar la crisis económica mundial de 1929 el gobierno de Sánchez Cerro optó por A) mantener la conscripción vial. B) traer la Misión Kemmerer. C) recurrir al crédito de EE.UU. D) suspender el pago de la deuda. E) asesorarse con la Misión Klein.

Solucionario de la semana Nº 16

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Ciclo 2010-I

Rpta: B. El gobierno constitucional de Sánchez Cerro trajo la Misión Kemmerer de EE.UU. para superar la situación económica grave que vivía el país. Se fijó la tasa única de cambio y se creó la Superintendencia de Banca y Seguro. 3.

Para detener el avance del APRA y del comunismo, el gobierno de Odría decretó el establecimiento de A) el seguro social obrero obligatorio. B) la Ley de Emergencia y Seguridad. C) la Ley de Seguridad Interior. D) la Corporación Nacional de Vivienda. E) la Central de Trabajadores del Perú. Rpta: C. Para detener el avance del APRA y del comunismo, el gobierno de Odría decretó la Ley de Seguridad Interior ilegalizando a estos partidos políticos. Hecho acontecido durante el primer gobierno de Manuel Prado Ugarteche. A) La guerra con Ecuador. B) La ―Convivencia‖ con el APRA. C) Exilio de Haya de la Torre. D) La guerra con Colombia. E) El golpe de Estado de Odría.

om

4.

Obra pública realizada en el gobierno de José Luis Bustamante y Rivero. A) La Carretera Marginal de la Selva. B) El Hospital del Empleado. C) El Parque de la Reserva. D) El conjunto habitacional Matute. E) La Unidad Vecinal Nº 3.

O

SS .

5.

bl og sp

ot

.c

Rpta: A. En 1941 estalló la guerra entre Perú y Ecuador al invadir este país nuestros territorios de Zarumilla, Tumbes y parte de la selva Nororiental. Culminó con la firma del Protocolo de Río de Janeiro.

Geografía

w

w

w

.R

U

B IN

Rpta: E. El gobierno de José Luis Bustamante y Rivero creó la Corporación Nacional de Vivienda. Su objetivo era promover la construcción de viviendas multifamiliares para obreros y empleados bajo el régimen de alquiler-venta. Por eso construyó la Unidad Vecinal Nº 3.

1.

2.

EJERCICIOS N° 16

Número total de habitantes existente en un territorio específico y en un momento determinado. A) Población relativa B) Densidad poblacional C) Densidad demográfica D) Población censada E) Población absoluta Solución: Se define a la Población Absoluta como el número total de habitantes existente en un territorio específico y en un momento determinado. Para el año 2007, la población censada fue de 27 419,294 habitantes, incluida la población omitida somos 28 220 764 habitantes. Clave: E Según el Censo Nacional de Población del 2007, la esperanza de vida del Perú es de _________ años de edad. A) 70,2

B) 75, 5

Solucionario de la semana Nº 16

C) 69

D) 65

E) 80 Pág. 72

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Ciclo 2010-I

Solución: La esperanza de vida es una estimación del promedio de años que viviría un grupo de personas nacidas el mismo año si los movimientos en la tasa de mortalidad de la región evaluada se mantuvieran constantes. Es uno de los indicadores de la calidad de vida más comunes. La esperanza de vida del Perú es de 70,2 años de edad, Clave: A 3.

Los departamentos con menor densidad de población en el Perú actual son A) Moquegua y Junín. C) Madre de Dios y Loreto. E) Callao y Lambayeque.

B) Ucayali y Amazonas. D) Lima y Arequipa.

ot

La siguiente fórmula representa la

bl og sp

4.

.c

om

Solución: Los Departamentos del Perú con menor densidad de población, según el Censo Nacional de Población del 2007, son: Madre de Dios, Loreto y Ucayali, con 1.3, 2.4 y 4.2 habitantes / kilómetro cuadrado, respectivamente. Clave: C

(TBN – TBM) + (Inmigración – Emigración)

SS .

B) densidad de población. D) tasa de neta de migración.

B IN

O

A) tasa de crecimiento. C) tasa de natalidad. E) tasa de crecimiento vegetativo.

w

Los departamentos predominantemente

que

presentan

saldos

migratorios

positivos

son

w

5.

w

.R

U

Solución: La tasa de crecimiento es la suma de la diferencia entre la tasa de natalidad y la tasa de mortalidad (crecimiento natural) y la diferencia entre la inmigración y emigración (saldo migratorio), de un territorio en un periodo determinado. Clave: A

A) selváticos y urbanos. D) rurales y costeños.

B) urbanos y costeños. E) andinos y costeños.

C) andinos y rurales.

Solución: La mayoría de los departamentos que presentan saldos migratorios positivos se caracterizan por ser predominantemente urbanos y costeños, donde destacan las actividades terciarias. Clave: B 6.

Según el censo de población del 2007, el Perú tiene 6 754 074 hogares, de los cuales el __________ % ha migrado hacia el extranjero. A) 50,5

B) 25,1

Solucionario de la semana Nº 16

C) 20,8

D) 10,4

E) 40,2

Pág. 73

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Ciclo 2010-I

Solución: Según el censo 2007, el Perú tiene 6 754 074 hogares, entre los cuales 704 746 tiene al menos una persona viviendo permanentemente en el extranjero, lo que representa un 10,4% del total de hogares en el Perú. Clave: D 7.

El Instituto Nacional de Estadística e Informática (INEI), para efectos de censo, define a las capitales de distritos como A) asentamientos. D) centros rurales.

B) centros poblados. E) centros metropolitanos.

C) centro urbanos.

ot

Los departamentos con mayor población emigrante en el Perú actual son

bl og sp

8.

Clave: C

.c

om

Solución: El Perú a través del INEI, para efectos de censo, define como centros poblados urbanos, a aquellos espacios que tienen como mínimo 100 viviendas agrupadas contiguamente. Por excepción considera urbano a todas las capitales de distritos.

A) Cajamarca y Junín. D) Apurímac y Huanuco.

B) Puno y Arequipa. C) Ancash y Pasco. E) Cuzco y Huancavelica.

El Organismo del Gobierno Central del Perú, encargado del ordenamiento territorial de la población y sus actividades, es

w

w

el Gobierno Regional. el Gobierno Local. el Ministerio de la Presidencia. el Ministerio de Vivienda, Construcción y Saneamiento. la Gobierno provincial.

w

A) B) C) D) E)

.R

U

9.

B IN

O

SS .

Solución: En términos porcentuales, los departamentos con mayor población emigrante en el Perú actual son Cajamarca (11,2%), Junín (7,3%) y Ancash (7,1%). Clave: A

Solución: En el Perú, el Ministerio de Vivienda, Construcción y Saneamiento, tiene entre sus objetivos propiciar el ordenamiento territorial de la población y sus actividades, así como el desarrollo integral de las ciudades; promover el acceso de la población a una vivienda como a los servicios de saneamiento sostenibles y de calidad. Estos dos objetivos abarcan las áreas urbanas y rurales. Clave: D 10. Identifique los departamentos con población predominantemente rural en el Perú, según el Censo Nacional de Población del 2007: A) Huánuco y Junín. C) Arequipa y Apurímac. E) Puno y Cajamarca. Solucionario de la semana Nº 16

B) Puno y Amazonas. D) Huancavelica y Cajamarca.

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Ciclo 2010-I

Solución: Los Departamentos del Perú con población predominantemente rural en el Perú, según el Censo Nacional de Población del 2007, son: Huancavelica, Cajamarca y Huanuco, con 68.63, 67.29 y 57.60 %, respectivamente. Clave: B

Economía EVALUACION SEMANA N° 16 1.

Los autos, televisores y ropa importada se registran en la balanza A) de servicios D) real

B) de productos E) comercial

C) general

SS .

A) Balanza comercial B) Balanza de servicios C) Balanza de pagos de transferencia D) Balanza internacional E) Balanza de bienes y servicios

ot

.c

¿En qué balanza se registran los pagos a asesores y expertos extranjeros?

bl og sp

2.

om

“E” Los bienes o mercancías de consumo se registran en la balanza comercial.

El Fondo Monetario Internacional (FMI) otorga préstamos para

U

3.

B IN

O

“B” Los pagos por servicios técnicos de expertos y asesores se registran en la balanza de servicios.

w

w

w

.R

A) solventar programas sociales B) fomentar la creencia y la cultura C) luchar contra el narcotrafico D) equilibrar la balanza de pagos E) proyectos agro- industriales “D” El FMI otorga créditos para mantener la estabilidad monetaria y equilibrar la balanza de pagos. 4.

Identifica la secuencia correcta de V o F I) Las exportaciones generan entrada de divisas al país. II) Los países desarrollados exportan normalmente materias primas. III) Del PBI se restan las ganancias de los transnacionales. A) VFV

B) VFF

C) FFV

D) FFF

( ( (

) ) )

E) VVV

“A” Las exportaciones si generan divisas, los países desarrollados no exportan materias primas y del PBI si se restan las ganancias de las transnacionales.

Solucionario de la semana Nº 16

Pág. 75

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 5.

Ciclo 2010-I

La deuda pública total del estado peruano es A) solamente externa C) interna y externa E) en bonos y materias primas

B) exclusivamente interna D) ni externa ni interna

“C” La deuda total del estado peruano es interna y externa. 6.

Uno de los factores para se deduce PNN es la A) depreciación D) evasión tributaria

B) población E) amortización

C) morosidad

“A” Para calcular el PNN hay que deducir la depreciación.

B) inversa E) creciente

C) transversal

ot

A) directa D) cero

om

La relación que existe entre las importaciones y los aranceles es

.c

7.

Desde el punto de vista del análisis macroeconómico el PBI es

SS .

8.

bl og sp

“B” Están en sentido inversa, por cuanto a medida que los aranceles suben, las importaciones disminuyen.

B) un símbolo E) un elemento

C) una variable

B IN

O

A) un valor D) una ley

Biología

1.

EJERCICIOS DE CLASE N° 16

w

w

w

.R

U

“C” El PBI es una variable macroeconómica.

Cuando se observa una condición fisiológica en la que una glándula, un órgano o parte de él no trabaja adecuadamente, se dice que se trata de una enfermedad de tipo A) funcional. B) degenerativa. C) carencial. D) congénita. E) ocupacional.

. Rpta “A” Cuando se observa una condición fisiológica en la que una glándula , un órgano o parte de él no trabaja adecuadamente, se dice que se trata de una enfermedad de tipo funcional. 2.

La osteomalacia y la diabetes son enfermedades de tipo___________ y ___________, respectivamente. A) carencial - funcional C) funcional - carencial E) ocupacional - carencial

Solucionario de la semana Nº 16

B) degenerativa - ocupacional D) carencial - degenerativa

Pág. 76

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Ciclo 2010-I

Rpta “A” La osteomalacia o raquitismo es una enfermedad carencial originada por el déficit en el consumo de vitamina D, mientras que la diabetes es una enfermedad de tipo funcional, originado por un trastorno en el funcionamiento de las células β de los islotes de Langerhans del páncreas. 3.

Es una forma de transmisión indirecta de agentes patógenos. A) Transfusión sanguínea D) Gotitas de saliva por tos

B) Contacto sexual E) Picadura de mosquitos

C) Estornudo

Rpta “E” La picadura de mosquitos es una forma de transmisión indirecta de agentes patógenos. Enfermedad viral que se adquiere por vía cutánea y que afecta al sistema nervioso. B) Poliomielitis E) Bartonelosis

C) Gripe

.c

A) Rabia D) Varicela

om

4.

O

A) gripe – rabia C) gripe – poliomielitis E) tuberculosis - malaria

SS .

La ___________y la _______________ son enfermedades virales y sus vías de infección son la respiratoria y digestiva respectivamente. B) gripe – sífilis D) rabia – cólera

B IN

5.

bl og sp

ot

Rpta “A“ La Rabia es una enfermedad viral que se adquiere por vía cutánea por mordedura de perros o murciélagos infectados con el virus rábico que afecta preferencialmente a las células de Purkinje del sistema nervioso.

El agente etiológico de la "Enfermedad de Carrión" se denomina

w

6.

w

.R

U

Rpta “C” La gripe y la poliomielitis son enfermedades virales cuyas vías de infección son la respiratoria y digestiva respectivamente.

w

A) Vibrio cholerae. C) Staphylococcus aureus. E) Treponema pallidum.

B) Salmonella typhi. D) Bartonella bacilliformis.

Rpta “D” la Bartonella bacilliformis es el agente responsable de una enfermedad endémica conocida como "Verruga Peruana " o "Enfermedad de Carrión". 7.

Cuando un niño pequeño se ve afectado por una tos seca, con dificultades respiratorias y un estridor (―pitillo‖) característico se presume que se trata de _______________ .cuyo agente responsable es ________________. A) tos convulsiva - Bordetella pertussis B) neumonía - .Streptococus pneumoniae C) gripe - Virus de la gripe D) tuberculosis - .Mycobacterium tuberculosis E) influenza - Virus Influenza

Solucionario de la semana Nº 16

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Rpta “A” la sintomatología descrita corresponde a una enfermedad bacteriana conocida como tos convulsiva, cuyo agente etiológico es la Bordetella pertussis. 8.

La hidatidosis es ocasionada por la tenia del A) cerdo.

B) vacuno.

C) perro.

D) lobo marino.

E) bonito.

Rpta.- “C” La hidátide es la forma larvaria de la tenia del perro, se localiza generalmente en el hígado humano, produciendo alteraciones. La siguientes son medidas profilácticas para disminuir la transmisión de hidatidosis humana EXCEPTO A) Mejorar la higiene personal y de las prendas de vestir. B) Diagnóstico y tratamiento de humanos infectados. C) Lavado adecuados de frutas y verduras. D) Campañas de desparasitación canina en zonas endémicas. E) Adecuada disposición de excretas.

om

9

bl og sp

ot

.c

Rpta “A” El mejoramiento de la higiene personal y de las prendas de vestir es una buena medida profiláctica para el control de enfermedades de la piel

B IN

O

SS .

10. En relación con las medidas de profilaxis para cisticercosis, las siguientes opciones son correctas EXCEPTO A) Implementar terapias antihelmínticas en familiares que padezcan solo cisticercosis. B) Evitar el fecalismo humano. C) Control de aguas de bebida para consumo humano. D) Lavado minucioso de frutas y verduras. E) Controlar vectores mecánicos como cucarachas y moscas.

w

.R

U

Rpta “A” El implementar una terapia antihelmíntica en familiares que padezcan cisticercosis, no es una medida preventiva sino que corresponde a un tratamiento médico.

w

w

11. Las siguientes medidas son de importancia profiláctica en la transmisión de protozoarios intestinales, EXCEPTO A) Hervido de agua potable antes de su consumo. B) Eliminación de vectores mecánicos. C) Procesamiento higiénico de los alimentos. D) Lavado de manos después de defecar. E) Evitar el contacto con perros callejeros. Rpta “E “ evitar el contacto con perros callejeros es para prevenir la rabia. 12. La __________ y ____________ son enfermedades dermatológicas infecto contagiosas producidas por hongos A) tuberculosis – la lepra C) cisticercosis – la sarna E) hidatidosis – la dermatitis

B) disentería – la tifoidea D) onicomicosis – el pie de atleta

Rpta “D” La onicomicosis y el pie de atleta son afecciones dermatológicas producidas por hongos del tipo Candida albicans. Solucionario de la semana Nº 16

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2010-I

13. Una persona puede adquirir la ASCARIOSIS al ingerir A) hígado con huevos embrionarios de ganado vacuno. B) carne de ganado infectada. C) carne de pescado. D) alimentos y/o agua contaminados con huevos embrionados. E) alimentos contaminados con metacercaria. Rpta “D” La ASCARIOSIS puede adquirirse al ingerir agua o alimentos contaminados con huevos embrionados del parásito 14. Las medidas de control en mataderos asociadas a profilaxis se orientan a descartar las siguientes parasitosis EXCEPTO B) hidatidosis en bovinos u ovinos. D) cisticercosis en cerdos.

om

A) ascariosis en cerdos. C) fasciolosis en ovinos. E) plasmodiosis en caprinos.

ot

.c

Rpta “E” Las medidas de control en mataderos asociadas a profilaxis se orientan a descartar las parasitosis descritas excepto la plasmodiosis o malaria.

bl og sp

15. Las metacercarías que se encuentran en plantas de tallo corto como berros y lechugas corresponden al estadio inmaduro de B) Echinococcus granulosus. D) Fasciola hepatica .

SS .

A) Taenia solium. C) Taenia saginata. E) Plasmodium vivax.

.R

U

B IN

O

Rpta “D” Las metacercarias que se encuentran en plantas e tallo corto como berros y lechugas corresponden al estadio inmaduro de Fasciola hepatica.

Física

1.

w

w

w

EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 16 (Áreas: A, D y E)

Con respecto al MAS, indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: I. II. III.

El MAS es producido por una fuerza recuperadora elástica. En el MAS la rapidez es directamente proporcional a la posición. En el MAS la magnitud de la aceleración es directamente proporcional a la posición.

A) VVF

B) FVF

C) VFV

D) VVV

E) FFF

Solución: I. V

II. F III. V Clave: C

Solucionario de la semana Nº 16

Pág. 79

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 2.

Ciclo 2010-I

La figura muestra un cuerpo de 3,2 kg de masa unido al extremo libre de un resorte. Si una fuerza horizontal F = 2N desplaza al cuerpo 0,1 m y luego se anula, determinar el período de oscilación. A)

10

s

2 s 5

B)

x=0 v=0

C)

4 s 5

D) 2

F

s

E) 4 s

T

2

2 20 N / m 0,1

.c

F x

3,2 20

2

4 10

4 5

Clave: C

SS .

2

Una partícula cuya masa es 0, 50 kg tiene MAS en la dirección del eje x. Si la amplitud de su movimiento es 10 cm y su periodo 0,20 segundos, ¿cuál es su energía potencial cuando la partícula está en las posiciones x = 5 cm? (considere: 2 = 10)

U

B IN

O

3.

m k

bl og sp

ot

k

om

Solución:

k

4

2

T

C) 72,5 x 10–3 J

w

E) 65,2 x 10–2 J

w

Solución:

B) 82,5 x 10–2 J

w

D) 52,5 x 10–1 J

.R

A) 62,5 x 10–2 J

m

2

4 (10 ) 2 10

1 2 2

500 N / m

Cuando x = 5 cm Ep

1 k x2 2

1 (500 ) 5 x 10 2

2 2

62, 5 x 10 2 J

Clave: A

Solucionario de la semana Nº 16

Pág. 80

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Un bloque de 0,1 kg de masa está suspendido de un resorte vertical, como muestra la figura. Cuando se agrega otro bloque de 0,5 kg de masa, el resorte se estira 2 cm más. Si el bloque de 0,5 kg se retira y el sistema oscila con MAS, calcular su periodo. (g = 10 m/s2) A) 0, 02 s B) 0, 2

s

C) 0, 4

s

D) 0, 04 E) 0, 1

k

s

m=0,1kg

s

Estado de equilibrio final

kx

k (x 2) (m M)g

.c

mg mg x

ot

k

om

Solución: Estado de equilibrio inicial

k

(m M)g x 2

Periodo:

2

m k

m M

SS .

2 cm 5

0, 4

2

4 x 10

m mg x

3

m

2

x g

w

w

w

.R

T

2

O

x

Pero: M = 5 kg

x

B IN

mg x

U

Igualando:

(m M)g x 2

bl og sp

4.

Ciclo 2010-I

T

2

4 x 10 10

3

4 100

0,04 Clave: D

5.

La figura muestra la gráfica de la energía potencial Ep en función de la posición x de un sistema bloque –resorte que realiza MAS en la dirección del eje x Halle la magnitud de la fuerza en la posición x = 5 cm. A) 0,25N

EP (J)x10-4

B) 25N x = 5 cm

C) 2N D) 5N E) 2,5N

m 625 0

Solucionario de la semana Nº 16

5

x(cm)

Pág. 81

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Solución: 1 Ep k x2 2

2 (625 x 10 4 ) (5 x 10 2 )

2E x2

k

Ciclo 2010-I

F k x (50 ) 5 x 10

2

50 N / m

2, 5 N Clave: E

6.

La figura muestra un péndulo simple que oscila entre las posiciones A y C. La cuerda tiene una longitud l = 10 cm y la esferilla tiene una masa m = 180 gramos. Indique la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: (g = 10 m/s2)

om

I) El péndulo realiza un MAS.

C) VFV

III. V

Clave: B

U

Si la longitud de un péndulo simple se aumenta en 1 m, el periodo aumenta en 2/5 s. ¿Cuál es la longitud del péndulo? Considere g = 2 m/s2.

w

.R

7.

II. F

B IN

I. V

B

O

Solución:

A

C

SS .

B) FVF E) FFF

bl og sp

III) El periodo de las oscilaciones es 0,2 s. A) FVV D) VVV

l

ot

.c

II) La energía cinética en los puntos A y C es máxima.

B) 5 m

C) 5,76 m

D) 6,24 m

E) 2,56 m

w

A) 2,4 m

w

Solución: Inicialmente :

T

L g

2

2 L

Finalmente : T'

2 L

De donde

L

2 5

T

2 5

2

L 1 g

2

L 1

2 L 1

5, 76 m

Clave: C Solucionario de la semana Nº 16

Pág. 82

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 8.

Ciclo 2010-I

¿Cuál es la longitud de un péndulo simple con MAS si su periodo es igual al périodo de un sistema bloque-resorte con MAS. Considerar la masa de bloque m = 1 kg y la constante elástica del resorte k = 20 N/m? (g = 10 m/s2). A) 0,5 m

B) 1,0 m

C) 1,5 m

D) 2,0 m

E) 2,5 m

Solución:

T

L g

2

m k

2

L g

(1) (10 ) 20

mg k

L

0, 5 m

om

L

m k

Clave: A

El MAS es producido por una fuerza recuperadora elástica. En el MAS la rapidez es directamente proporcional a la posición. En el MAS la magnitud de la aceleración es directamente proporcional a la posición.

A) VVF

B) FVF

D) VVV

.R

Clave: C

w

2.

E) FFF

III. V

w

II. F

w

I. V

C) VFV

U

Solución:

B IN

O

I. II. III.

bl og sp

Con respecto al MAS, indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones:

SS .

1.

ot

.c

EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 16 (Áreas: B, C y F)

Un cuerpo de 5 kg de masa realiza MAS con un período de 4 s. Determinar la constante elástica del resorte. (Considere: 2 = 10) A) 0,60 N B) 125 N C) 12,5 N D) 6,25 N

=0

E) 25 N

Solucionario de la semana Nº 16

Pág. 83

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2010-I

Solución:

m k

k

2

4

T

2

k

4(10)(5) 12,5 N / m 42

T

m

2

Clave: C 3.

Un bloque unido a un resorte de constante elástica 1 000 N/m oscila con MAS de amplitud 20 cm. Calcular la energía total. A) 5 J B) 10 J

om

C) 15 J

.c

D) 20 J

bl og sp

ot

E) 25 J Solución:

E

20 J

1 103 202 10 2

2

2

SS .

1 k A2 2

B IN

O

E

U

Un péndulo tiene una longitud de 2,5 m y oscila con MAS. ¿Cuál es su periodo?

.R

4.

Clave: D

Solución:

T

2

3 s 2

w B)

w

4

s

C)

2

s

D) 2 s

E)

s

w

A)

L g

2

2,5 10

s

Clave: E

5.

El período de un péndulo simple es hallar el nuevo período del péndulo. A) 3 s

B) 0,3 s

Solucionario de la semana Nº 16

C)

10 s. Si su longitud disminuye en un 10%,

10 s 10

D)

10 s

E) 0,1 s

Pág. 84

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2010-I

Solución:

T

2

I g

10

,

T' 2

3

T'

10

10

0,9I g

3 10

I g

2

3s

Clave: A

Química

funcional carbonilo

ot

Marque la secuencia correcta de verdadero (V) o falso (F) con respecto al grupo C=O.

bl og sp

1.

.c

om

EJERCICICOS DE CLASE N° 16 Áreas (A-D-E)

B) FVVF

D) FFVV

E) VVFF

.R

U

Solución:

C) VFVF

B IN

A) VVVF

O

SS .

I) Esta presente en los aldehídos y las cetonas. II) La unión carbono – oxígeno presenta un enlace y un enlace . III) En los aldehídos está unido a un átomo de hidrógeno. IV) La hibridación del carbono es sp3.

y un

w

w

w

I) VERDADERO. Lo contienen los aldehídos y las cetonas. II) VERDADERO. La unión carbono – oxígeno esta formado por un enlace enlace . III) VERDADERO. En los aldehídos está unido a un átomo de hidrógeno. IV) FALSO. La hibridación del carbono es sp2.

Rpta A 2.

En los compuestos a) CH3 – CO – CH3,

b) CH3 – CHOH – CH – CHO | CH3 Marque la secuencia correcta de verdadero (V) o falso (F): I) Ambos tienen un grupo carbonilo. II) (a) Se usa como solvente y su nombre es propanona. III) El nombre de (b) es 3 – hidroxi – 2 – metilbutanal. IV) Por oxidación de (a) se obtiene el ácido propanoico. A) VFVF

B) FVVF

Solucionario de la semana Nº 16

C) VVVF

D) FFVV

E) VVFF Pág. 85

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Ciclo 2010-I

Solución: I) VERDADERO. Ambos compuestos poseen un grupo carbonilo, que son sus grupos funcionales II) VERDADERO. La propanona o la acetona es utilizada como un solvente orgánico. III) VERDADERO. El nombre del compuesto (b) es 3–hidroxi–3–metilbutanal IV) FALSO. Por oxidación de la propanona se obtienen diferentes ácidos orgánicos por ruptura de la cadena, pero no origina el acido propanoico. Rpta. C El nombre de los compuestos respectivamente es CH(OH)

CH2

CH2

CHO

II) CH3

CO

A) 2

hidroxipentanal

2

oxopentan

B) 4

hidroxipentanal

2

oxobutan

C) 4

hidroxipentanal

4

oxopentanal.

4

oxopentan

2

oxopentanal.

D) hidroxipentan

hidroxipent 1 al

O

Solución:

1

al.

ot

.c

1 al.

al.

4

oxopentanal

.R

hidroxipentanal

5 4 3 2 1 II) CH3 CO CH2 CH2 CHO

U

B IN

5 4 3 2 1 I) CH3 CH(OH) CH2 CH2 CHO 4

w

w

Rpta. C

Marque la secuencia de verdadero (V) o falso (F) para el aldehído y la cetona.

w

4.

CHO

SS .

E) 2

1 al

(CH2)2

om

I) CH3

bl og sp

3.

a) OHC – CH – CH2 – CH2– CH3 | CHO

b) CH3 –CO – CH2 – CO – CH3

I) (a) es un dial y la cadena principal posee 5 átomos de carbono. II) En (b), el carbono del carbonilo es secundario. III) El nombre IUPAC de (a) es propilpropanodial. IV) Por oxidación completa del compuesto pentano – 2,4 – diol se obtiene (b). A) FVVV

B) VFVV

Solucionario de la semana Nº 16

C) FFVV

D) VFFV

E) FFFV

Pág. 86

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Ciclo 2010-I

Solución: 1 2 a) OHC – CH – CH2 – CH2– CH3 | 3 CHO

I) FALSO: (a) es un dial y la cadena principal posee 3 átomos de carbono. II) VERDADERO: En (b), el carbono del carbonilo es secundario. III) VERDADERO: El nombre IUPAC de (a) es propilpropanodial. IV) VERDADERO: El compuesto (b) se obtiene por oxidación completa del pentano – 2,4 – diol Rpta. A En relación a los carbohidratos, la secuencia verdadero (V), falso (F) correcta es: Las plantas los elaboran a partir de CO2, H2O y luz

II.

El 2, 3, 4 – trihidroxibutanal es un carbohidrato.

III.

A la glucosa se le puede clasificar como monosacárido y aldohexosa a la vez.

IV.

La sacarosa esta formada por dos monosacáridos.

ot

.c

om

I.

A) VVVV

bl og sp

5.

1 2 3 4 5 b) CH3 –CO – CH2 – CO – CH2

B) VFFV

C) VFVV

E) FFVV

SS .

Solución:

D) FVFF

VERDADERO. Las plantas elaboran sus alimentos a partir del CO2 del aire, el agua de la tierra y por medio de la luz solar realizan la fotosíntesis que al final nos dan los carbohidratos. 6CO2 + 6H2O C6H12O6 + 6O2

II)

VERDADERO. El 2, 3, 4-trihidroxibutanal es un carbohidrato conocido como el gliceraldehído, el cual es una aldotriosa .

w

.R

U

B IN

O

I)

w

w

III) VERDADERO. La glucosa HCO-CHOH--CHOH--CHOH--CHOH—CH2OH se clasifica como un monosácarido por estar formado por un solo anillo o cadena de carbonos y como una aldohexosa por tener 6 carbonos y tener el grupo funcional en un carbono primario. IV) VERDADERO. La sacarosa es un disacárido formado por la unión de una molécula de glucosa y otra de fructosa las cuales están unidos por un enlace o-glicosidico. Rpta. A 6.

En relación a los ácidos carboxílicos, fórmula general: R–COOH ó Ar–COOH y sus propiedades, es INCORRECTO decir que: A) Son los compuestos orgánicos de mayor grado de oxidación. B) El átomo de carbono del grupo funcional tiene hibridación sp2. C) Generalmente son ácidos más débiles que los inorgánicos. D) El grupo carboxílico permite la formación de puente de hidrógeno. E) Cuando reaccionan con un alcohol los productos son éter y agua.

Solucionario de la semana Nº 16

Pág. 87

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Ciclo 2010-I

Solución: A) CORRECTO: Los ácidos carboxílicos R–COOH ó Ar–COOH son los compuestos orgánicos que poseen el mayor grado de oxidación. B) CORRECTO: El átomo de carbono esta unido al oxigeno por un enlace doble en el grupo funcional por ello este carbono posee una hibridación sp2. C) CORRECTO: En sus soluciones acuosas se encuentran en equilibrio el ión carboxilato y el ión oxonio. R–COO- + H3O+ R–COOH + H2O

R–COOH + R1–OH

om

D) CORRECTO: Como se tiene un OH en el grupo funcional este permite la presencia de un puente de hidrogeno. E) INCORRECTO: La reacción de un ácido carboxílico con un alcohol produce un éster y agua.

El nombre sistemático del compuesto CH3 – CH(CHO) – C(CH3)2 – COOH es :

bl og sp

7.

Rpta. E

ot

.c

R–COO–R1

B IN

O

SS .

A) ácido formilbutílico. B) ácido 2 – formil – 3 – dimetilbutanoico. C) ácido 2,2 – dimetil – 3 – formilbutanoico. D) ácido 3 – formil – 2,2 – dimetilbutanoico. E) ácido 2,2,3 – trimetilbutanoico.

w

w

w

.R

U

Solución:

Ácido 3 – formil – 2,2 – dimetilbutanoico Rpta. D

8.

El nombre de cada uno de los compuestos respectivamente es: a) OHC – CH = CH – CH(Cℓ) – COOH

A) ácido 2 – cloro – 5 – formilpentanoico B) ácido 2–cloro–4–formilbut – 3– enoico C) ácido 2–cloro–4–formilbut – 3– enoico D) ácido 2 – cloroformilpropenoico ; E) ácido 1 – formil – 3 – clorobutanoico Solucionario de la semana Nº 16

b)

ácido 3 – hidroxi etilbencílico. ácido 5 – hidroxi – 3 – etilbenzoico. ácido 3 – etil – 5 – hidroxibenzoico. ácido 3 – etilhidroxibenzoico. ; ácido 3 – hidroxietilbencílico.

; ; ;

Pág. 88

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Ciclo 2010-I

Solución:

ácido 3 – etil – 5 – hidroxibenzoico

Sobre las siguientes estructuras

ot

O

bl og sp

9.

C

I. CH3 – COO – (CH2)2 – CH3

OCH3

II.

SS .

Se puede decir que

Rpta. C

.c

om

ácido 2 – cloro – 4 – formilbut-3-enoico

w

O

w

w

Solución:

.R

U

B IN

O

A) I. es un éster y II. un ácido. B) La cadena principal de I. tiene 4 carbonos. C) El nombre de II. es ácido metilbenzoico. D) El nombre de I. es propanoato de etilo. E) II. Se formó a partir del ácido benzoico y el metanol.

I. CH3 – COO – (CH2)2 – CH3

Etanoato de propilo

C

OCH3

II.

Benzoato de etilo

A) INCORRECTO: I. es un éster y II. Un ester. B) INCORRECTO La cadena principal de I. tiene 2 carbonos. C) INCORRECTO El nombre de II. es el benzoato de etilo. D) INCORRECTO El nombre de I. es etanoato de propilo. E) CORRECTO II. Se formó a partir del ácido benzoico y el metanol. Rpta. E

Solucionario de la semana Nº 16

Pág. 89

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Ciclo 2010-I

10. En relación al compuesto, la secuencia verdadero (V), falso (F) correcta es:

I. Es un triglicérido. II. Es el resultado de la reacción entre el acido esteárico y el glicerol. III. Por saponificación generan jabones A) VVV

B) VFF

C) VFV

D) FVF

E) FFV

Solución:

B IN

O

SS .

bl og sp

ot

.c

om

I) VERDADERO: En la reacción de esterificación de un acido graso como el acido esteárico con la glicerina se forman los triglicéridos. II) VERDADERO: Es el resultado de la reacción entre el acido esteárico y el glicerol formando el triestearato de glicerilo.

w

w

w

.R

U

III) VERDADERO: Mediante la reacción del triglicérido con un hidróxido se rompen los triglicéridos produciendo la sal respectiva(jabon) y regenerando la glicerina.

Rpta. A EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO PARA LA CASA 1.

El nombre de los compuestos respectivamente es I) CH3

CH2

CO

CH = CH

A) hex 2 en 4 ona B) hex 4 en 3 ona C) hex 3 enona D) hexeno 4 ona E) 2 hexen 4 ona

Solucionario de la semana Nº 16

CH3

II) CH3 1 4 1 4 2

CO

CH = CH

CHO.

formilbut 2 enona. oxopent 2 enal. formil 4 ona. oxopenteno al. oxopent 3 enal .

Pág. 90

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Ciclo 2010-I

Solución: 1

2

3

4

5

6

5

I) CH3 CH2 CO CH=CH CH3 hex 4 en 3 ona

4

3

2

1

II) CH3 CO CH = CH CHO 4 oxopent 2 enal Rpta. B

2.

Para el compuesto, marque la secuencia correcta de verdadero (V) o falso (F) HOOC – CH = CH – CH2 – CH (COOH) – CH2 – COOH I. Posee 5 carbonos con hibridación sp2. II. Es un acido policarboxilico III. Posee 8 carbonos en la cadena principal. IV. El nombre del compuesto es ácido pent-1-eno-1,4,5-tricarboxilico B) VFFFV

C) FVFVF

D) VVVFV

E) VFFVF

om

A) FVFFV

.c

Solución:

VERDADERO. El compuesto posee 5 carbonos con hibridación sp2 los cuales son los 2 con el doble enlace y los 3 -COOH 1 2 3 4 5 HOOC – CH = CH – CH2 – CH (COOH) – CH2 – COOH

II.

VERDADERO. El compuesto posee 3 grupos –COOH, lo cual hace que sea un acido policarboxilico ya que posee más de 2 grupos COOH 1 2 3 HOOC – CH = CH – CH2 – CH (COOH) – CH2 – COOH

B IN

FALSO. Solo tiene 5 carbonos en la cadena principal. 1 2 3 4 5 HOOC – CH = CH – CH2 – CH (COOH) – CH2 – COOH

U

III.

O

SS .

bl og sp

ot

I.

w

w

.R

IV. VERDADERO. El nombre del compuesto es 1 2 3 4 5 HOOC – CH = CH – CH2 – CH (COOH) – CH2 – COOH ácido pent-1-eno-1,4,5- tricarboxilico

w

Rpta. E

3.

Para el siguiente compuesto:

Marque la secuencia correcta de verdad o falsedad I. Es un compuesto polifuncional II. Tiene 10 enlaces pi III. La cadena principal tiene 8 átomos de carbono. IV. Su nombre IUPAC es: ácido 7 – formil – 2 – hidroxi – 2 – metil – 7 – metoxi – 4 – oxohept – 5 – inoico A) FFVV

B) VFFV

Solucionario de la semana Nº 16

C) FVFV

D) VFVF

E) VVFV

Pág. 91

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Ciclo 2010-I

Solución: I. VERDADERO: Es un compuesto poli funcional II. FALSO: Tiene 10 electrones pi III. FALSO: La cadena principal tiene 7 átomos de carbono. IV. VERDADERO: Su nombre IUPAC es: ácido 7 – formil – 2 – hidroxi – 2 – metil – 7 – metoxi – 4 – oxohept-5-inoico

Rpta. B CH3 – CH2 – CH2 – COO – CH2 – CH3

Respecto a la siguiente estructura

om

4.

A) FFV

B) VFV

C) VVV

D) VVF

E) VFF

SS .

Solución:

bl og sp

ot

.c

I. Es un éster alifático de cadena lineal. II. Resulta de la reacción del ácido butanoico con el etanol. III. Su nombre sistemático es propanoato de propilo.

B IN

O

I. VERDADERO: El compuesto es un ester lineal que es el producto de la reacción del acido butanoico con el etanol.

U

II. VERDADERO: Resulta de la reacción del ácido butanoico con el etanol. CH3 – (CH2)2 – COOH + CH3 – CH2OH CH3 – (CH2)2 – COO – CH2 – CH3

w

w

w

.R

III. FALSO: Su nombre sistemático es butanoato de etilo. 4 3 2 1 CH3 – CH2 – CH2 – COO – CH2 – CH3

1.

Rpta. D EJERCICICOS DE CLASE N° 16 Áreas (B-C-F)

Marque la alternativa INCORRECTA con respecto a los grupos funcionales O II C=O. y – C – OH Carbonilo

Carboxilo

A) El grupo carbonilo esta presente en los aldehídos y las cetonas. B) El grupo carboxilo identifica a los ácidos orgánicos. C) En ambos, la unión carbono – oxígeno presenta un enlace y un enlace . D) En los aldehídos el carbono del grupo carbonilo se une a un hidrógeno. E) En los ácidos el carbono del grupo carboxilo es secundario.

Solucionario de la semana Nº 16

Pág. 92

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Solución:

C=O.

O II – C – OH

y

Carbonilo

Carboxilo

A) CORRECTO: El grupo carbonilo esta presente en los aldehídos y las cetonas O II R– C – H Aldehídos

O II R –C– R Cetonas

b) CH3 – CHOH – CH – CHO | CH3 Marque la secuencia correcta de verdadero (V) o falso (F):

SS .

En los compuestos a) CH3 – CO – CH3,

B IN

O

2.

bl og sp

ot

.c

om

B) CORRECTO: El grupo carboxilo identifica a los ácidos orgánicos. R– COO H ácido orgánico C) CORRECTO: En ambos, la unión carbono – oxígeno es mediante un doble enlace que esta formado por un enlace y un enlace . D) CORRECTO: En los aldehídos el carbono del grupo carbonilo se une a un hidrógeno. E) INCORRECTO: En los ácidos, el carbono del grupo carboxilo es primario y en la nomenclatura tiene el número 1. Rpta E

w

D) FFV

E) VVF

w

Solución:

C) VVV

w

A) VFV B) FVF

.R

U

I) Ambos tienen un grupo carbonilo. II) (a) Se usa como solvente y su nombre es propanona o acetona. III) El nombre de (b) es 3 – hidroxi – 2 – metilbutanal.

I) VERDADERO. Ambos compuestos poseen un grupo carbonilo, que son sus grupos funcionales II) VERDADERO. La propanona o la acetona es utilizada como un solvente orgánico. III) VERDADERO. El nombre del compuesto (b) es 3–hidroxi–3–metilbutanal. Rpta. C 3.

En relación a los carbohidratos, la secuencia verdadero (V), falso (F) correcta es: I. II. III. IV.

Las plantas los elaboran a partir de CO2, H2O y luz El 2, 3, 4 – trihidroxibutanal es un carbohidrato. A la glucosa se le puede clasificar como monosacárido y aldohexosa a la vez. La sacarosa esta formada por dos monosacáridos.

A) VVVV

B) VFFV

Solucionario de la semana Nº 16

C) VFVV

D) FVFF

E) FFVV Pág. 93

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2010-I

Solución: I)

VERDADERO. Las plantas elaboran sus alimentos a partir del CO2 del aire, el agua de la tierra y por medio de la luz solar realizan la fotosíntesis que al final nos dan los carbohidratos. 6CO2 + 6H2O C6H12O6 + 6O2

III)

VERDADERO. El 2, 3, 4-trihidroxibutanal es un carbohidrato conocido como el gliceraldehído, el cual es una aldotriosa .

om

III) VERDADERO. La glucosa HCO-CHOH--CHOH--CHOH--CHOH—CH2OH se clasifica como un monosácarido por estar formado por un solo anillo o cadena de carbonos y como una aldohexosa por tener 6 carbonos y tener el grupo funcional en un carbono primario. IV) VERDADERO. La sacarosa es un disacárido formado por la unión de una molécula de glucosa y otra de fructosa las cuales están unidos por un enlace o-glicosidico.

.c

ot

bl og sp

4.

Rpta. A En relación al ácido carboxílico, CH3 – CH(CH3) – CH2 – COOH , se puede decir que:

C) VFVV

O

B) FVFF

D) VFFV

E) FFVV

B IN

A) VVVV

SS .

I) La cadena principal tiene 5 carbonos. II) Presenta un sustituyente en el carbono 2. III) Su nombre es: ácido 3 – metilbutanoico. IV) Si reacciona con el metanol forma un éster.

4 3 2 1 CH3 – CH– CH2 – COOH | CH3

w

.R

U

Solución:

w

w

I) FALSO: La cadena principal tiene 4 carbonos. II) FALSO: en el carbono 3 hay un sustituyente metilo. III) VERDADERO: Su nombre es: ácido 3 – metilbutanoico. IV) VERDADERO: La reacción de un ácido carboxilico con un alcohol forma un éster y agua. Rpta. E

5.

El nombre sistemático del compuesto CH3 – CH(CHO) – C(CH3)2 – COOH es : A) ácido formilbutílico. B) ácido 2 – formil – 3 – dimetilbutanoico. C) ácido 2,2 – dimetil – 3 – formilbutanoico. D) ácido 3 – formil – 2,2 – dimetilbutanoico. E) ácido 2,2,3 – trimetilbutanoico.

Solucionario de la semana Nº 16

Pág. 94

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Ciclo 2010-I

Solución:

Ácido 3 – formil – 2,2 – dimetilbutanoico Rpta. D 6.

Sobre las siguientes estructura CH3 – COO – (CH2)2 – CH3 se puede decir que:

.c bl og sp

ot

Solución: I. CH3 – COO – CH2 – CH2 – CH3 2

om

A) Es un ácido carboxilico. B) La cadena principal tiene 4 carbonos. C) Es un éster de cadena ramificada. D) Se formó a partir del ácido propanoico y etanol. E) Su nombre es etanoato de propilo.

1

Etanoato de propilo

w

.R

U

B IN

O

SS .

A) INCORRECTO: es un éster B) INCORRECTO La cadena principal tiene 2 carbonos. C) INCORRECTO Es un éster de cadena lineal. D) INCORRECTO : se formo a partir del ácido acético o etanoico y el propanol. CH3 – COOH + CH2OH – CH2 – CH3 CH3 – COO – CH2 – CH2 – CH3 + H2O Ac. Etanoico propanol etanoato de propilo E) CORRECTO: Su nombre es etanoato de propilo. Rpta. E

El nombre de los compuestos respectivamente es

w

1.

w

EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO PARA LA CASA

I) CH3

CH(OH)

CH2

CH2

CHO

A) 2 hidroxipentanal B) 4 hidroxipentanal C) 4 hidroxipentanal D) hidroxipentan 1 al E) 2 hidroxipent 1 al Solución: 5 4 3 2 1 I) CH3 CH(OH) CH2 CH2 CHO 4

hidroxipentanal

II) CH3 2 2 4 4 2

CO

(CH2)2

CHO

oxopentan 1 al. oxobutan 1 al. oxopentanal. oxopentan al. oxopentanal.

5 4 3 2 1 II) CH3 CO CH2 CH2 CHO 4

oxopentanal Rpta. C

Solucionario de la semana Nº 16

Pág. 95

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 2.

Ciclo 2010-I

Marque la secuencia de verdadero (V) o falso (F) para el aldehído y la cetona. a) OHC – CH – CH2 – CH2– CH3 b) CH3 –CO – CH2 – CO – CH3 | CHO I) (a) es un dial y la cadena principal posee 5 átomos de carbono. II) En (b), el carbono del carbonilo es secundario. III) El nombre IUPAC de (a) es propilpropanodial. IV) Por oxidación completa del compuesto pentano – 2,4 – diol se obtiene (b). A) FVVV

B) VFVV

C) FFVV

D) VFFV

E) FFFV

Solución: 1 2 3 4 5 b) CH3 –CO – CH2 – CO – CH2

.c

om

1 2 a) OHC – CH – CH2 – CH2– CH3 | 3 CHO

O

El nombre de cada uno de los compuestos respectivamente es:

B IN

3.

SS .

bl og sp

ot

I) FALSO: (a) es un dial y la cadena principal posee 3 átomos de carbono. II) VERDADERO: En (b), el carbono del carbonilo es secundario. III) VERDADERO: El nombre IUPAC de (a) es propilpropanodial. IV) VERDADERO: El compuesto (b) se obtiene por oxidación completa del pentano – 2,4 – diol Rpta. A

a) OHC – CH = CH – CH(Cℓ) – COOH

w

w

.R

U

b)

w

A) ácido 2 – cloro – 5 – formilpentanoico B) ácido 2–cloro–4–formilbut – 3– enoico C) ácido 2–cloro–4–formilbut – 3– enoico D) ácido 2 – cloroformilpropenoico ; E) ácido 1 – formil – 3 – clorobutanoico

ácido 3 – hidroxi etilbencílico. ácido 5 – hidroxi – 3 – etilbenzoico. ácido 3 – etil – 5 – hidroxibenzoico. ácido 3 – etilhidroxibenzoico. ; ácido 3 – hidroxietilbencílico.

; ; ;

Solución:

ácido 2 – cloro – 4 – formilbut-3-enoico

ácido 3 – etil – 5 – hidroxibenzoico Rpta. C

Solucionario de la semana Nº 16

Pág. 96

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 4.

Ciclo 2010-I CH3 – CH2 – CH2 – COO – CH2 – CH3

Respecto a la siguiente estructura

I. Es un éster alifático de cadena lineal. II. Resulta de la reacción del ácido butanoico con el etanol. III. Su nombre sistemático es propanoato de propilo. A) FFV

B) VFV

C) VVV

D) VVF

E) VFF

Solución: II. VERDADERO: El compuesto es un ester lineal que es el producto de la reacción del acido butanoico con el etanol. II. VERDADERO: Resulta de la reacción del ácido butanoico con el etanol. CH3 – (CH2)2 – COOH + CH3 – CH2OH CH3 – (CH2)2 – COO – CH2 – CH3

Rpta. D

w

w

w

.R

U

B IN

O

SS .

bl og sp

ot

.c

om

III. FALSO: Su nombre sistemático es butanoato de etilo. 4 3 2 1 CH3 – CH2 – CH2 – COO – CH2 – CH3

Solucionario de la semana Nº 16

Pág. 97