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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2010-I

Habilidad Lógico Matemática EJERCICIOS DE CLASE Nº 7 1.

Escribir en los círculos en blanco, todos los números del 1 al 9, de manera que la suma en cada lado del triángulo sea la misma y la menor posible. ¿Cuál es dicha suma? A) 18 B) 17 C) 15 D) 16 E) 19 RESOLUCIÓN:

x

s

s

3S - ( x + y + z ) = 1+2+..... + 9 = 45 3S = ( x + y + z ) + 45 pero : x + y + z = 1+2+3 = 6 (menor) 3S = 51 entonces S=17

y

z

s Clave: B

2.

Escribir un número entero del 1 al 9 en cada casilla, sin repeticiones, para que en cada fila la multiplicación de los tres números sea igual al número indicado a su derecha y en cada columna la multiplicación de los tres números sea igual al número indicado debajo. Halle el número de la casilla central. A) 6 B) 9 C) 5 D) 1 E) 3

70 48 108 64 45 126

RESOLUCIÓN: 1) Por descomposición en factores, se obtiene: 2) Número de casilla central: 1.

SOLUCIONARIO Semana Nº 7

2

5

7

8

1

6

4

9

3

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Clave: D

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 3.

Ciclo 2010-I

Con los números naturales del 1 al 16 se formó el siguiente cuadrado mágico. Halle el valor de 2x – 3y. A) 8

x

2

B) 6

11 10

C) 5

6

7

D) 2

4

E) 3

14

y

RESOLUCIÓN: a 1. El número mágico es 34 2. De la primera fila, la diagonal principal y la cuarta fila, resulta a + x = 19 , a + y = 17 y b + y = 16 3.

De (2) se obtienen a = 16, b = 15, x = 3, y = 1 .

4.

Por tanto 2 x − 3 y = 3 .

4

x

2

13

11 10 7

6

14

b

y Clave: E

4.

En el diagrama mostrado, halle la suma de las cifras de X.

1/18

A) 12

1/3

B) 13

4

1 C) 4

12 D) 7

X

60 E) 9

RESOLUCIÓN: 1/18x6=1/3; 1/3x3=1; 1x4=4; ... ;60x3=180= X Por lo tanto Suma de cifras=9 Clave: E 5.

En la figura, escribir los números naturales del 11 al 18, sin repetir, uno en cada casillero de modo que dos números consecutivos no tengan conexión directa, dar como respuesta el mínimo valor de (x+y). A) 35 B) 27 C) 23 D) 25 E) 31

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Ciclo 2010-I

RESOLUCIÓN: Del gráfico x+y = 11+12=23

Clave: C 6.

¿Cuántos números de tres cifras existen tales que, con 816 tienen como máximo común divisor a 68? A) 4

B) 5

C) 2

D) 3

E) 6

RESOLUCIÓN: Sea el número de tres cifras: abc

{

}

MCD abc,816 = 68 → abc = 68 p 816 = 68q → q = 12 Además p y q =12 son pesi Por otro lado:

abc = 68 p < 1000 → p < 14,... → p = 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14

Luego abc = {340,476,748,884} Clave: A

7.

En un instituto hay menos de 800 alumnos. Si se agrupan de 3 en 3, de 7 en 7, de 9 en 9 y de 11 en 11 siempre sobran 2, pero si se agrupan de 5 en 5 no sobra ninguno. ¿Cuántos alumnos tiene el instituto? A) 695

B) 705

C) 685

D) 495

E) 795

RESOLUCIÓN: x: número de alumnos Por dato x < 800

0

y

x=5

0 0 0 0 0 ⎧0 0 0 0 ⎫ x = 3 + 2 = 7 + 2 = 9 + 2 = 11 + 2 → x = MCM ⎨3, 7, 9,11⎬ + 2 → x = 693 + 2 ⎩ ⎭

Luego x = 695 Clave: A

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Se tiene tres bidones llenos de vino cuyas capacidades son 3 litros, 2500 mililitros y 4250 mililitros, y se desea llenarlos en botellas de igual capacidad entera de mililitros, sin mezclar el vino de los bidones, para venderlos. ¿Cuántas botellas como mínimo serán necesarias? A) 27

B) 32

C) 39

D) 45

E) 54

RESOLUCIÓN: Las capacidades de los bidones son: 3000ml, 2500ml y 4250ml La capacidad de la botella a usar: MCD(3000, 2500, 4250) = 250 3000 2500 4250 Nro de botellas a usar: + + = 39 250 250 250 Clave: C 9.

Si 2x+ 2x-1+ 2x-2+ 2x-3+ 2x-4 = 496, A) 8

B) 16

halle el valor de x.

C) 4

D) 12

E) 14

RESOLUCIÓN: ⎛ 1 1 1 1⎞ 2 x ⎜1 + + + + ⎟ = 496 ⎝ 2 4 8 16 ⎠ 31 2 x. = 496 entonces 2 x = 28 luego x = 8 16 Clave: A 10. Si x x

−1 32

= 3 , determine el valor de ( x − 4 ) 3 .

RESOLUCIÓN: 3

3

xx = 3 ⇒ (xx )

( )

entonces x −4

3

3

= 3

= (x

3 −4

)

3

⇒x

= 3

3

−4

= 3 = 3−2 =

1 9 Clave: B

A) 1/3

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B) 1/9

C) 3

D)

3

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E) 3 3

Pág. 4

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RESOLUCIÓN: 1

1 ⎛ 1 ⎞2 = ⎜ ⎟ elevamos a la : 2 ⎝2⎠

1/2

Se tiene: x x ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜⎜ ⎝

x ⎞

⎛ ⎜x ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 1 2

1⎞ ⎟ 2⎟ ⎟ ⎟⎟ ⎠

1

1× 4 4

⎛ 1 ⎞4 ⎛ 1 ⎞4 =⎜ ⎟ =⎜ ⎟ ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ ⎛

1

1× 1 4

⎛ ⎛ 1 ⎞4 ⎞ 4 = ⎜⎜ ⎜ ⎟ ⎟⎟ ⎝⎝ 2 ⎠ ⎠

⎞

De donde ⎜⎜ x 2 ⎟⎟ = ⎛⎜ 1 ⎞⎟ ⇒ x = ⎝ 16 ⎠ ⎝

⎠

1

⎛ 1 ⎞16 =⎜ ⎟ ⎝ 16 ⎠

1 −4 =4 256

Por lo tanto n = −4

Clave: A 11. Luego de resolver la ecuación exponencial:

x

x0,5

= 0, 5 .

El valor de x toma la forma de 4n donde " n " es igual a: A) – 4

B) –7

C) –10

D) –12

RESOLUCIÓN:

E) – 16

B

1) Tomamos M punto medio de EC y trazamos MF perpendicular a EC (F en AC ) 2) ΔEFC : isósceles (EF=CF) 3) ABE ≅ EMF (ALA) A 4) El triángulo AEF resulta ser un triángulo rectángulo isósceles Luego x = 10 cm

β a

10

E α

2

a

M

x

α

β H

a

α C

F

Clave: A 12. En la figura, ABC es un triángulo rectángulo, EC = 2 AB y AE = 10 2 cm. Determine la distancia del punto E a AC . B

A) 10 cm

E

B) 8 cm C) 6 cm α

D) 12 cm E) 9 cm SOLUCIONARIO Semana Nº 7

α A

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C

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RESOLUCIÓN: B

1) ΔACD ≅ ΔBCE (LAL) ⇒ m∠CBN = m∠CAM y BN=AM. 2) ΔAMC ≅ ΔBNC ⇒ m∠ACM = m∠BCN = θ y CM=CN 3) θ + β = 60 º

a

4) θ + m ∠MCN + β + m ∠DCE = 180 º

a

⇒ m∠MCN = 60º De (2) y (4) ΔMCN es equilátero ⇒ MN = CM = A 10 cm.

M

N

D

a θ β

a

θ C

E Clave D

13. En la figura, los triángulos ABC y CDE son equiláteros, los puntos A, C y E son colineales. Si M y N son puntos medios de AD y BE , respectivamente, y

CM = 10 cm, determine la longitud de MN . A) 10 3 cm B B) 8 cm N

C) 4 3 cm

D

M

D) 10 cm A

C

E

E) 12 cm RESOLUCIÓN:

T

Formamos el ΔATM equilátero ΔMBT ≅ ΔCMB x = 2α m ∠AMT = 3α = 60º α=20º ∴ x = 40º

α

H B α 30°

A

30°

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x

α α

M

C

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Rpta.: D

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14. En la figura, AM = BC y BM = MC. Determine el valor de x. A) 44°

B

B) 32° C) 50° D) 40°

A

x

30°

C

M

E) 30°

EVALUACIÓN DE CLASE Nº 7 1. Ubicar los números naturales del 2 al 9 en las casillas de la figura (molino de 4 aspas) sin repetir, de manera que en cada aspa la suma sea 15. Dar como respuesta la suma de los números que estan en las regiones sombreadas. Aspa

A) 16 B) 20

Aspa

C) 24 Aspa

D) 28 E) 30

Aspa

RESOLUCIÓN: La suma: 5+8+9+6=28

8 5

7

3

2

4

9

6 Clave: D 2.

En el siguiente arreglo, halle el valor de x.

A) 4 SOLUCIONARIO Semana Nº 7

B) 6

4

7

8

54

6

2

3

5

10

7

6

5

7

86

8

5

4

3

14

x

C) 5

D) 2

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E) 3 Pág. 7

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RESOLUCIÓN: 1) Ley de formación:

4+6 7+5 8+7 54+86 = 14 = 5, = 4, = 3, 2 3 5 10 2) Por tanto, x =

6+8 = 2. 7

Clave: D 3.

En la figura, complete la distribución numérica de modo que el producto de los números enteros positivos colocados en cada fila, columna y diagonal, siempre resulte el mismo valor. Dar como respuesta el valor de (x+y). 20 x 16

y 4

A) 400

B) 300

C) 500

D) 600

E) 450

RESOLUCIÓN: Tenemos que

20 2a 8 16 40 a/2 a 4 80

8*40*a=20*40*80 Entonces a=200 Por lo tanto x+y = 500

Clave: C 4.

Tres avisos luminosos encienden sus luces, así el primero cada 6 segundos; el segundo cada 9 y el tercero cada 15. Si a las 10 de la noche se encienden simultáneamente los tres avisos, ¿cuántas veces coinciden encendidas los avisos en los doce minutos siguientes? A) 6

SOLUCIONARIO Semana Nº 7

B) 7

C) 8

D) 9

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E) 5 Pág. 8

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RESOLUCIÓN:

12 min = 12(60seg ) = 720seg MCM { 6,9,15 } = 90seg Piden:

720 =8 90

Clave: C 5.

Abel, Beto y Carlos tienen que colocar losetas en un departamento cuya área es de 365m2, y cada uno se demora 30, 35 y 40 minutos respectivamente, por metro cuadrado. Si se desea que cada uno emplee un mínimo de tiempo y cubra un número exacto de metros cuadrados al mismo tiempo, ¿cuántas horas tardarán en terminar dicho trabajo? A) 70

B) 35

C) 30

D) 45

E) 140

RESOLUCIÓN: Tiempo mínimo para cubrir un número exacto de metros cuadrados: MCM(30, 35, 40) = 840min. 14horas Cantidad de metros cuadrados avanzados: 840 840 840 + + = 73 30 35 40 Por regla de tres simple: 14h → 73m2 ∴ x = 70 x → 365m2 Clave: A

6.

y

Si x x = 2 24 ,

y

A) 4 2

B) 8

= 2

43

, halle el valor de C) 8 2

xy . D) 16

E)

2

RESOLUCIÓN: x x = 224 = (23 )8 ⇒ x = 8 y 2 y

1 = (2 2 )64

=2

32

= (2 )

4 8

16 = (16) 2

⇒ y = 16

∴ xy = (8).(16) = 8 2

Clave: C

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Si x x − x = x 5 x + 6 x 5 ; x ∈ Z + , halle el valor de A) 3

B) 9

C) 2 3

4

D)

x. E) 3 2

3

RESOLUCIÓN:

xx x

x

x +5

= x5 ( x + 6) ⇒ x x = x

x x .x = x.x

x +5

( x + 6) multiplicando por x

( x + 6) ⇒ x x .x = x

x +6

( x + 6)

entonces x = x + 6 ⇒ x = 9 ⇒ 4 x = 4 9 = 3 Clave: D 8.

En la figura, AC = BN,

α – θ = 54º. Determine el valor de x.

A) 25º

B

B) 28º

θ

C) 30º

x

H

D) 27º

A

E) 33º

N

α

T C

RESOLUCIÓN:

• HT mediatriz ⇒ BT = AT

B

• Δ NBT ≅ ΔCAT (LLL) ⇒ ∠TAC = x

θ

α = θ + 2x

x

H

• θ + 2x – θ = 54º T

A

α

x

N

∴ x = 27º

C

Rpta: D

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En a figura, AD = EB, la recta L es mediatriz de AB y mDAC = 2α. Halle el valor de “α”. A) 10°

L

D

 

B) 12°

C

C) 15° E

D) 18° E) 9°

A

2α α

B

O

RESOLUCIÓN: Como L es mediatriz de AB : AC = CB y mCAO = mBCO= 3α Por ángulo exterior: mAOD= 6α

6α

Por LAL: ΔDAC ≅ ΔEBC Luego mEOB= 6α

2α

ΔCOB: 6α+3α=90°

3α

α=10º

L

D

A

C

E O

2α α

B

Clave A

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Habilidad Verbal SEMANA 7 A LA COHESIÓN TEXTUAL Un texto debe mostrar cohesión, esto es, una interdependencia entre los enunciados que lo conforman. Con ello se mantiene el “discurrir” del texto. Los principales recursos que permiten observar la cohesión de un texto son la anáfora (esto es, una referencia a un elemento que ya apareció en el texto) y la catáfora (es decir, una referencia a un elemento que viene después). En resumen, la anáfora es una regresión para hablar del mismo referente, y la catáfora es una anticipación para concitar la atención y la expectativa de lo que se dirá en el tramado del discurso.

Empleo de la anáfora La cohesión de un texto se logra con el empleo de anáforas. La función de una anáfora es recoger una parte del discurso ya emitido. Se da cuando a un pronombre o adjetivo se le asigna el significado de su antecedente en el texto: Ejemplos: La luna se elevaba; ella era enorme y rojiza. Luis habla animadamente con Pedro. Éste tiene una camisa azul y aquél, una camisa amarilla. Empleo de la catáfora Se da cuando algunas palabras, como los pronombres, anticipan el significado de una parte del discurso que va a ser emitido a continuación: Ésa fue mi perdición: la confianza. Lo que dijo es esto: que renunciaba. Luego de una acerba discusión con su esposa, se marchó de casa y se llevó absolutamente todo: sus libros, su vestimenta, sus fotografías, su televisor LCD y su laptop. ACTIVIDAD Lea el siguiente texto e identifique las anáforas y catáforas textuales presentes en él. Había una vez una mujer divina llamada Deméter, la Diosa de la Agricultura. Ella tenía como el bien más preciado a su hermosa hija Perséfone. Esta tenía grandes ojos verdes y una cabellera de bucles áureos. Vivía con su madre en una estancia del palacio SOLUCIONARIO Semana Nº 7

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en el monte Olimpo y, de vez en cuando, hacía lo siguiente: descendía a los prados a recoger flores en compañía de sus amigas. Un día Perséfone fue vista por el dios de los muertos, el príncipe de las tinieblas: Hades. Éste se enamoró profundamente de aquella. Dado que era muy taimado, Hades no se atrevía a acercarse a la joven sin contar con la anuencia del más importante de los dioses olímpicos, Zeus. Éste eludió una respuesta tajante, pero le guiñó el ojo. Entonces, Hades pensó en esto: trazar un plan para cumplir su deseo. Solución: Anáforas Ella Esta Éste Aquella

Catáforas lo siguiente esto

ACTIVIDAD Lea los siguientes enunciados y redacte un texto cohesionado empleando anáforas. Enunciados (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)

La odontología ha avanzado a pasos agigantados en los últimos años. En los últimos años los más recientes descubrimientos de la odontología han abierto la posibilidad de curar y restaurar los dientes dañados que antes parecían sin solución. Esta posibilidad, hoy en día, en el campo de la odontología, se ha logrado gracias a los implantes dentales. Los implantes dentales logran devolver a los pacientes la estética facial que las caries borraron de sus rostros. Los rostros mejoran con una nueva dentadura. De otro lado, los odontólogos pueden tratar enfermedades de los dientes como la piorrea mediante técnicas que combinan injertos óseos. Los odontólogos también emplean en el tratamiento de enfermedades dentales a los llamados inhibidores de bacterias. Los odontólogos pueden diagnosticar tempranamente el cáncer de boca.

Texto cohesionado ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ Solución: La odontología ha avanzado a pasos agigantados en los últimos años. Sus más recientes descubrimientos han abierto la posibilidad de curar y restaurar dientes dañados que antes parecían sin solución gracias a los implantes dentales. Estos logran devolver a los pacientes la estética facial que las caries borraron de sus rostros, con una nueva dentadura. De otro lado, los odontólogos pueden tratar enfermedades de los dientes como la piorrea mediante técnicas que combinan injertos óseos y utilizando los llamados inhibidores de bacterias. Aquellos también pueden diagnosticar tempranamente el cáncer de boca. SOLUCIONARIO (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 13 Semana Nº 7

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COMPRENSIÓN LECTORA TEXTO 1 Comenzaré por aquello que no pongo en discusión: el iraní es un régimen autoritario (como la mayoría de los aliados estadounidenses en el Medio Oriente). Ese régimen no solo reprime a sus opositores políticos, y persigue a minorías religiosas; su presidente es un antisemita cuya reelección se produjo a través de un proceso inescrutable en el mejor de los casos, y fraudulento en el peor. Y ese régimen ocultó en más de una ocasión información sobre su programa nuclear al Organismo Internacional de Energía Atómica (OIEA). Continuaré ahora con aquello que sí me parece discutible: el presidente iraní no dijo que había que destruir Israel. Mientras Mohamed El Baradei fue presidente de la OIEA, esa entidad jamás suscribió la hipótesis de que el programa nuclear iraní tenía fines bélicos, como tampoco lo hizo la comunidad de inteligencia estadounidense en su reporte del 2007. El que en ambos casos esa opinión esté cambiando en tan poco tiempo revela una de dos posibilidades: o bien adquirieron súbitamente nueva y crucial información sobre el tema, o están cediendo ante la presión política como hicieron antes de la guerra contra Iraq en 2003. Por último, no creo que sea evidente que la estrategia militar iraní tenga propósitos ofensivos. Admito que en el tema nuclear la lógica está del lado de los escépticos. Póngase usted por un momento bajo el turbante del verdadero gobernante de Irán (el ayatola Alí Jamenei), durante la administración Bush. De un lado, oye decir que el régimen que preside constituye, junto con los de Saddam Hussein y Kim Jong-Il, parte de un “eje del mal”. De otro lado, constata que mientras el régimen iraquí (que no poseía armas de destrucción masiva) fue derrocado mediante una invasión militar, el régimen norcoreano (que posee todo tipo de armas de destrucción masiva) jamás fue atacado. No solo eso, Estados Unidos además negoció con él, ofreciéndole garantías de seguridad y recompensas materiales si renunciaba a su arsenal nuclear. Bajo esas circunstancias, ¿usted preferiría estar en la situación de Iraq o en la de Corea del Norte? Pero ese silogismo no reemplaza la necesidad de pruebas materiales y es discutible que la ambigüedad del régimen iraní en la materia oculte un propósito ofensivo. Al menos desde 2006, el derrocamiento del régimen iraní es un objetivo explícito del Gobierno de Estados Unidos, el cual comparte de manera pública el Estado de Israel. Ambos admiten que el uso de la fuerza contra Irán no puede ser descartado. Irán tiene suficientes motivos para tomar esa admisión en serio: Israel destruyó en 1981 el reactor nuclear iraquí de Osirak, y en 2007 destruyó un objetivo en Siria en el que, según su versión, se desarrollaban armas de destrucción masiva. Estados Unidos invadió y ocupó Iraq y Afganistán y tiene en Turquía a un aliado militar de la OTAN, todos ellos vecinos de Irán. Posee, además, bases militares en diversos estados del Golfo Pérsico, a pocas millas de las costas iraníes. Bajo ese cúmulo de circunstancias, es impresionante que ninguno de los rivales del régimen iraní se plantee siquiera la posibilidad de que este tenga también preocupaciones de seguridad legítimas. 1.

En última instancia, la intención del autor es A) B) C) D)

legitimar la ofensiva militar de Estados Unidos en cualquier país del Golfo Pérsico. justificar la existencia de un poderío nuclear bélico iraní para sostener su seguridad. pronosticar los múltiples desastres en una eventual guerra entre Irán y sus vecinos. censurar acremente el régimen político y religioso autoritario de Irán y los países árabes. E) reflexionar sobre los ambiguos comunicados del Organismo Internacional de Energía Atómica.

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Solución: El autor coloca sobre la mesa lo verídico y polémico en torno a la existencia de armamento nuclear en territorio iraní; y en última instancia, justifica la existencia de armamento bélico en Irán. Clave: B 2.

Principalmente, el autor del texto argumenta A) sesgadamente desde una visión occidental sin reflexionar sobre Oriente. B) considerando sólo los informes del Organismo Internacional de Energía Atómica. C) en base a supuestos totalmente inverosímiles sin sustento documental. D) enfatizando la inocuidad de las armas nucleares en los países del “eje del mal”. E) tomando en cuenta las posibles situaciones en la que está inmerso Irán. Solución: En torno al tema central el autor señala una serie de supuestos y sus posibles consecuencias. Clave: E

3.

En el texto, el término INESCRUTABLE se puede reemplazar por A) indescifrable. D) complicado.

B) inverosímil. E) amañado.

C) tenebroso.

Solución: El presidente iraní es un antisemita cuya reelección se produjo a través de un proceso inescrutable (que no se puede determinar) en el mejor de los casos, y fraudulento en el peor. Clave: A 4.

El sentido contextual de ESCÉPTICO es A) pesimista. D) tolerante.

B) irracional. E) desinformado.

C) desconfiado.

Solución: El autor del texto sostiene que no cree que sea evidente que la estrategia militar iraní tenga propósitos ofensivos, aunque admite que en el tema nuclear la lógica está del lado de los escépticos, vale decir, de los incrédulos. Clave: C 5.

Resulta incompatible con el texto señalar que Irán A) está gobernado de modo autoritario. B) tiene como jefe religioso a Alí Jamenei. C) tiene un plan decidido para destruir Israel. D) brindó información insuficiente a la OIEA. E) fue calificado como parte del “eje del mal”.

Solución: Según el autor, no está probado fehacientemente que este hecho, es discutible. Clave: C 6. La opinión del autor del texto sobre el poderío nuclear iraní sería tajante si SOLUCIONARIO (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 15 Semana Nº 7

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A) tuviera acceso a pruebas objetivas al respecto. B) escuchara una declaración del ayatola Jamenei. C) las fuerzas militares de la OTAN invadieran Irán. D) el OIEA elaborara comunicados sobre el tema. E) Israel atacara posibles reactores nucleares en Irán. Solución: La duda no se elimina por supuestos o razonamientos sino por pruebas materiales. Clave: A 7.

Desde la óptica del ayatola Alí Jamenei, la política internacional de los Estados Unidos A) está basada en aspectos diabólicos. B) es contraria a los intereses de Israel. C) no tiene aliados en el Medio Oriente. D) es, sin duda, racional y pertinente. E) es, en varios aspectos, ambivalente. Solución: Él constata que mientras el régimen iraquí (que no poseía armas de destrucción masiva) fue derrocado mediante una invasión militar estadounidense, el régimen norcoreano (que posee todo tipo de armas de destrucción masiva) jamás fue atacado. Clave: E

8.

Se puede colegir del texto que la tenencia de armas nucleares A) puede ser una garantía para no ser atacado militarmente. B) es imposible en el actual contexto de paz ecuménica. C) es apoyada abiertamente por los organismos internacionales. D) está prohibida en todo el territorio de Corea del Norte. E) constituye un falso peligro pues no existentes precedentes. Solución: Como en el caso de Corea del Norte que sí tiene armas de destrucción masiva, por ejemplo. Clave: A

9.

Si, ante una posible invasión, un país considerara razonable tener un programa bélico nuclear, ello sería A) constatación material de la pronta ejecución. B) causante de una drástica sanción internacional. C) prueba insuficiente de la existencia del programa. D) motivo de expulsión de la OTAN y del OIEA. E) consecuencia de pertenecer al llamado “eje del mal”. Solución: Un silogismo o razonamiento no reemplaza las pruebas materiales.

Clave: C 10. Si los comunicados de la OIEA no hubieran variado tan sorprendentemente, el autor SOLUCIONARIO Semana Nº 7

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del texto A) apoyaría la invasión norteamericana en Irán. B) criticaría la falta de objetividad del organismo. C) desconocería al organismo como competente. D) confiaría en la verosimilitud de la información. E) presenciaría el ocaso de los planes nucleares. Solución: El autor del texto presenta dos posibilidades ante la variación: o bien adquirieron súbitamente información crucial, o bien cedieron ante la presión (tergiversando la información). Clave: D

TEXTO 2 Albert Bensoussan declaró, algunos años después de la publicación de Un mundo para Julius, que la lectura de la novela fue para él una revelación por el carácter singular de su naturaleza textual. Se refería, sin duda, a su originalidad frente a algunas novelas latinoamericanas de algunos seudo-García Márquez persuadidas de un aura míticolegendaria y a novelas cuyo despliegue técnico formal, al modo de Vargas Llosa, pululaban por doquier. Formalmente Un mundo para Julius explotaba un camino ya abierto por Julio Cortazar en Rayuela, es decir el coloquio narrativo en la intimidad hablada con el lector, ese indetenible flujo conversacional dirigido al lector, en el que éste es imaginado como el destinatario de todo cuanto se narra en la novela. Por ello, la fluidez de su prosa marcadamente oral contrastaba en ese momento, por lo menos en el Perú, con la solemnidad y las rigurosas elaboraciones formales de un Vargas Llosa o con la prosa clásica de un Julio Ramón Ribeyro, cuyo universo, por lo demás, había sido en gran medida explorado. Un mundo para Julius representaba, en verdad, una nueva forma de escribir novelas, cuya agitada respiración traía también un ámbito casi virgen en la narrativa peruana: el mundo de la agónica oligarquía y el de la alta burguesía peruanas. En términos generacionales, Un mundo para Julius, se alejaba, también, de las grandes visiones integradoras de la novelística del boom y apostaba, desde un remozado realismo, por la exploración de un universo cotidiano y ciertamente familiar en el que se reducía el enfoque a los avatares de un segmento social, se renunciaba a las pretensiones abarcadoras de la novelística anterior y , sobre todo, se abandonaba la ya envejecida creencia de que la novela podía ser el espacio ideal para dar respuesta a solemnes y decisivas preguntas concernientes a la “identidad latinoamericana”. Un mundo para Julius aparecía como una novela en la que lo íntimo y privado prevalecían sobre lo público social. Las experiencias formativas del joven protagonista se desarrollaban en ámbitos familiares o cerrados y en ciertos espacios como el Country Club o el colegio, que funcionaban con el mismo propósito que justifica la presencia de la casa materna: la de servir de marco al aprendizaje de Julius. Un mundo para Julius es más una novela de personajes e individualidades que de colectivos o entes plurales. No es una novela que plantee enfrentamientos clasistas de una manera abierta aunque se ocupe de enfocar la conflictividad social desde los SOLUCIONARIO Semana Nº 7

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estratos altos de la sociedad. Es, ciertamente, una novela en la que el horizonte social comprometido está situado en primer plano, pero filtrado por una activa subjetividad que en todos los casos funciona a través de un narrador que lo ironiza todo. Así el enfoque de “lo social” se aleja del peligro de la tesis y evita que la novela se convierta, como querían los primeros que se acercaron a la novela, en un instrumento al servicio de la revolución velasquista de entonces. 1.

Con respecto a Un mundo para Julius, el texto expone, fundamentalmente, A) la relevancia y protagonismo de un personaje infantil como Julius. B) los valores literarios que esa novela aporta a la narrativa peruana. C) la libertad creativa que inspiró a la novela alejándola del panfleto. D) las funciones del narrador, cuya estrategia es ironizarlo todo. E) la tendencia de la crítica a convertirla en un instrumento del cambio social. Solución: El texto se ocupa de destacar los valores de Un mundo para Julius frente a la tradición inmediata. Clave: B

2.

En el texto la palabra AVATARES puede ser reemplazada por A) reencarnaciones. D) discusiones.

B) riñas. E) vicisitudes.

C) polémicas.

Solución: Vicisitudes como sucesión inconstante de sucesos favorables o adversos. Clave: E 3.

Con respecto a la dimensión social contenida en Un mundo para Julius, se puede establecer que la novela A) enfoca la conflictividad social desde los estratos medios de la sociedad. B) presenta un horizonte social definido por la pigricia y la negligencia. C) renuncia explícitamente a convertirse en un instrumento de propaganda. D) trabaja con personajes individuales insertos en varias con clases sociales. E) plantea enfrentamientos clasistas de una manera abierta y truculenta. Solución: La conflictividad social está presente, pero filtrada por una activa subjetividad que lo ironiza todo. Clave: C

4.

Es incompatible, con respecto a la influencias literarias recibidas por Bryce Echenique, sostener que A) fue un atento lector de una novela como Rayuela de Cortázar. B) el coloquio narrativo es central para entender su propuesta literaria. C) solo patentiza el influjo de novelistas europeos y norteamericanos. D) la oralidad, explotada en su novela, fue una contribución cortazariana. E) se alejó de los modelos literarios de Vargas Llosa y García Márquez. Solución: La influencia de Rayuela del argentino Julio Cortázar es visible es su obra.

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Ciclo 2010-I Clave: C

5.

Si Un mundo para Julius no hubiese sufrido la influencia de Rayuela de Julio Cortázar, A) Alfredo Bryce seguiría siendo el autor más querido de la literatura peruana. B) la novela de Bryce no se distinguiría por la fluidez marcada por la oralidad. C) la narrativa peruana se habría desarrollado a partir del influjo de Arguedas. D) la novela de Bryce habría soslayado el análisis de las capas altas de la sociedad. E) la literatura peruana habría privilegiado las formas narrativas de breve dimensión. Solución: La influencia de Cortázar con respecto al coloquio narrativo es crucial en la novela de Bryce. Clave: B

SEMANA 7 B TEXTO 1 Las citas que siguen provienen de la edición del 21 de enero del diario El heraldo: “El director ejecutivo del FMI sugirió algún tipo de Plan Marshall a favor de Haití”. Acto seguido, el secretario general de la ONU sostuvo que “no es suficiente con reconstruir el país tal como estaba antes, ni caben los arreglos cosméticos. Hay que ayudar a construir un mejor Haití”. Por último, al referirse al envío de un nuevo contingente de tropas hacia Haití, el vocero del Departamento de Estado de Estados Unidos dijo lo siguiente: “El presidente ha dicho que estamos comprometidos con Haití a largo plazo. Entonces, supongo que vamos a estar mucho tiempo; todo lo que tome recuperarse”. ¿Cuál es el problema con esas declaraciones? Que en todas ellas se pretende avizorar el futuro de Haití, sin mayor referencia a los haitianos. Podría alegarse que la absoluta incompetencia de la élite política haitiana explica el hecho de que ese país se haya convertido en un protectorado de la ONU. Podría añadirse, además, que ese mandato coexiste desde 2006 con un gobierno elegido por voto popular al cual se consultan las decisiones fundamentales. Pero esos argumentos tienen algunos bemoles. En primer lugar, EE.UU. no es del todo inocente en lo que a Haití se refiere: sus tropas ocuparon ese país entre 1915 y 1934, y sucesivos gobiernos estadounidenses mantuvieron luego buenas relaciones con la dictadura de Duvalier, la que dispuso a discreción del país durante 28 años. En segundo lugar, la presencia de fuerzas internacionales fue precedida en 2004 por lo que habría sido una pantomima: la pretensión de que Jean Bertrand Aristide, el presidente electo de Haití, había renunciado al cargo, cuando múltiples indicios (incluido el testimonio del propio Aristide) indicaban que había sido derrocado. En tercer lugar, ¿qué atribuciones puede ejercer un gobierno que tiene en la cooperación internacional su principal fuente de ingresos y que no ejerce ningún control sobre las Fuerzas Armadas que operan en su territorio? ¿Y qué condiciones estaría en capacidad de imponer a la presencia internacional tras un terremoto que ha destruido incluso el palacio presidencial? Todo ello dista de ser trivial desde que en 2004 EE.UU. creara la Oficina de Coordinación para la Reconstrucción y Estabilización. Diseñada para operar en países devastados por guerras o desastres naturales, su mandato incluye hacer de ellos estados “democráticos con economía de mercado”. Aun si uno considera deseables esos objetivos, hay dos razones por las cuales los precedentes no son promisorios: primero, SOLUCIONARIO (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 19 Semana Nº 7

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por la voluntad de aprovechar momentos de conmoción social para adoptar reformas estructurales bajo el menor escrutinio público posible. La segunda razón podría tener nombre propio: Halliburton. Es decir, una compañía con conexiones políticas que obtuvo unos 10.000 millones de dólares en contratos entre Afganistán e Iraq, la mayoría de ellos en procesos sin licitación. 1.

Señale el enunciado que mejor sintetice lo sostenido por el autor del texto. A) Las declaraciones de los representantes de los organismos internacionales sobre Haití le avizoran un futuro promisorio gracias al apoyo económico. B) La incompetencia de los políticos haitianos no justifica ninguna invasión internacional a ese país ni el protectorado de las Naciones Unidas. C) Todo indica que el futuro de Haití será decidido por los organismos internacionales y Estados Unidos, sin mayor referencia a los propios haitianos. D) Dadas las sucesivas catástrofes ocurridas en Haití, es inminente el desarrollo de una especie de Plan Marshall para ese país con el apoyo de EE. UU. E) La Oficina de Coordinación para la Reconstrucción y Estabilización de los Estados Unidos intenta dirigir la política de los países subdesarrollados.

2.

Solución: El autor del texto manifiesta su preocupación en torno al futuro de Haití que pretenden avizorar los organismos internacionales bajo la égida de los Estados Unidos y sin mayor referencia a los haitianos. Clave: C En el texto, el término PANTOMIMA se puede reemplazar por A) incógnita.

B) farsa.

C) gesto.

D) extorsión.

E) utopía.

Solución: La pantomima (farsa) de que Jean Bertrand Aristide había renunciado al cargo, cuando múltiples indicios indicaban que había sido derrocado. Clave: B 3.

El sentido contextual de ESCRUTINIO es A) recuento.

B) cómputo.

C) fiscalización. D) verificación. E) investigación.

Solución: Los argumentos para no tomar en cuenta a los haitianos tienen algunos bemoles, vale decir, dificultades. El texto refiere al escrutinio público, es decir, a la fiscalización hecha por el pueblo haitiano. Clave: C 4.

Resulta incompatible con el texto afirmar que Estados Unidos A) es neutral ante las políticas económicas de otros países. B) envió, en varias oportunidades, tropas a territorio haitiano. C) pretende seguir apoyando a Haití inclusive a largo plazo. D) propugna la economía de mercado en países devastados. E) mantuvo buenas relaciones con el gobierno de Duvalier. Solución:

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La sola creación de la Oficina de Coordinación para la Reconstrucción y Estabilización impide señalar como neutral la posición de los Estados Unidos. Clave: A 5.

Se puede colegir del texto que, debido a la dependencia económica, A) Haití podrá salir pronto de la pobreza. B) la agricultura haitiana es incipiente. C) la soberanía de Haití corre peligro. D) la ayuda internacional es insuficiente. E) los presidentes haitianos renuncian. Solución: Algunos argumentan que el protectorado de la ONU coexiste con un gobierno elegido por voto popular (soberano) al cual se consultan las decisiones fundamentales; no obstante, ¿qué atribuciones puede ejercer un gobierno que tiene en la cooperación internacional su principal fuente de ingresos y que no ejerce ningún control sobre las Fuerzas Armadas que operan en su territorio? Clave: C

6.

Se desprende del texto que la recuperación de Haití, según el gobierno estadounidense, A) se podrá apreciar en toda su magnitud dentro de diez años. B) debe ser guiada por las Naciones Unidas, pero no por el FMI. C) será posible si los haitianos son gobernados por una dictadura. D) es imposible debido a la magnitud de la catástrofe sufrida. E) pasa por adoptar el modelo económico de libre mercado. Solución: El vocero del Departamento de Estado de Estados Unidos dijo que: “El presidente ha dicho que estamos comprometidos con Haití a largo plazo. Entonces, supongo que vamos a estar años; todo lo que tome recuperarse”. Dicha recuperación, por lo señalado en la última parte del texto, pasa por hacer de Haití un estado “democrático con economía de mercado”. Clave: E

7.

El autor del texto presume que la intervención estadounidense en Haití podría A) ser un ataque al protectorado de la ONU. B) significar el retorno de la dictadura en Haití. C) ser provechoso para el futuro de los haitianos. D) beneficiar económicamente a una empresa. E) reforzar la democracia participativa en Haití. Solución: Halliburton, en condiciones similares, obtuvo unos 10.000 millones de dólares en contratos entre Afganistán e Iraq, la mayoría de ellos en procesos sin licitación. Clave: D

8.

Si EE.UU. no hubiera ocupado militarmente Haití ni cooperado con la dictadura de Duvalier,

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A) el derrocamiento de Aristide no habría sido considerado una pantomima. B) este no habría podido disponer de Haití a su total antojo durante 28 años. C) el pueblo haitiano tendría una enorme deuda moral con la gran potencia. D) la democracia sería la forma de gobierno vigente en la república de Haití. E) habría menos desconfianza en torno al compromiso que asumió con Haití. Solución: En el texto se afirma que EE.UU. no está exento de culpa en lo que respecta a la situación actual de Haití y esa es precisamente la razón para desconfiar del compromiso a largo plazo con este país, anunciado por el vocero del Departamento de Estado de Estados Unido Clave: E

TEXTO 2 El probar una hipótesis implica por lo menos cuatro actividades diferentes. Primero, la hipótesis debe ser examinada en cuanto a su consistencia interna. Una hipótesis autocontradictoria debe ser rechazada. Segundo, la estructura lógica de una hipótesis debe ser examinada para averiguar si tiene valor explicativo; esto es, si hace al fenómeno observado inteligible en algún sentido, si ayuda a comprender por qué el fenómeno ocurre como se observa. La hipótesis establece relaciones generales entre ciertas condiciones y sus consecuencias. Por ejemplo, el movimiento de los planetas alrededor del Sol es explicado como consecuencia de la gravedad. Tercero, la hipótesis debe ser examinada en cuanto a su consistencia con teorías comúnmente aceptadas en el campo particular de la ciencia; es decir, si representa algún avance con respecto a hipótesis alternativas bien establecidas. La carencia de consistencia no siempre es razón para rechazar una hipótesis, aunque a menudo lo sea. Algunos de los grandes avances científicos ocurren precisamente cuando se muestra que una hipótesis ampliamente sostenida es reemplazada por otra nueva, que explica los mismos fenómenos explicados por la hipótesis preexistente, y otros que la hipótesis preexistente no podía explicar. Un ejemplo es el reemplazo de la mecánica newtoniana por la teoría de la relatividad. La cuarta y más distintiva de las pruebas a que debe someterse una hipótesis es la siguiente: una hipótesis científica debe ser probada empíricamente indagando si las predicciones acerca del mundo de la experiencia derivadas de la hipótesis concuerdan con lo que se observa o no. Este es el elemento crítico que distingue a la ciencia empírica de otras formas de conocimiento: el requerimiento de que las hipótesis científicas sean empíricamente refutables. 1.

El tema central del texto es A) el proceso de construcción de hipótesis científicas. B) los procedimientos para evaluar una hipótesis. C) los grandes avances de la ciencia empírica. D) las concepciones científicas contemporáneas. E) la consistencia de las hipótesis empíricas.

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Solución: A lo largo del texto se muestran cuatro actividades que realizan los científicos a la hora de probar las hipótesis planteadas. Clave: B 2.

El antónimo contextual del término INTELIGIBLE es A) imposible. D) insondable.

B) indubitable. E) inmutable.

C) ineluctable.

Solución: Si ‘inteligible’ se puede sustituir por cognoscible, su antónimo será incognoscible o insondable. Clave: D

3.

Según el texto, una hipótesis consistente es aquella que no admite A) contraejemplos en su verificación. B) contradicciones en su estructura. C) progreso de las ciencias empíricas. D) ser reemplazada por otra hipótesis. E) conclusiones o predicciones derivadas. Solución: Según el texto, “la hipótesis debe ser examinada en cuanto a su consistencia interna. Una hipótesis que es autocontradictoria debe ser rechazada.” Clave: B

4.

El texto establece que las hipótesis tienen valor explicativo en tanto A) muestran contradicciones en su estructura teórica interna. B) sus predicciones pueden ser comprobadas sin experimentación. C) establecen una relación de causa y efecto entre fenómenos. D) son consideradas como claros aportes a la ciencia empírica. E) son percibidas como formas de conocimiento alternativas. Solución: “… la estructura lógica de una hipótesis debe ser examinada para averiguar si tiene valor explicativo… La hipótesis establece relaciones generales entre ciertas condiciones [causas] y sus consecuencias [efectos].” Clave: C

5.

Si las consecuencias deducidas de una hipótesis fueran incontrastables con lo que acaece en el mundo, ésta sería

A) ejemplo de una creación metacientífica. B) separada de las ciencias empíricas. C) verificada a través de la observación. D) considerada internamente inconsistente. SOLUCIONARIO (Prohibida su reproducción y venta) Semana Nº 7

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E) aceptada por todos los matemáticos. Solución: La teoría no pasaría la cuarta prueba que distingue a la ciencia empírica de otras formas de conocimiento. Clave: B ELIMINACIÓN DE ORACIONES 1.

I) La influenza es una enfermedad contagiosa causada por el virus de la Influenza y, aunque está catalogada como una enfermedad que afecta al sistema respiratorio, afecta a todo el organismo. II) La influenza ataca al sistema respiratorio, y sus síntomas son diversos. III) Los síntomas de la influenza son: fiebre alta de 39-40 C, dolor de cabeza, tos severa, fatiga extrema y dolores en el cuerpo. IV) La influenza es muy contagiosa, puede ser trasmitida al respirar el aire de alguien que está estornudando o tosiendo o por tocar objetos contaminados por alguien enfermo. V) La influenza se previene por medio de la vacunación y esta puede ser administrada a los humanos desde los seis años de edad. A) I

B) III

C) II

D) V

E) IV

Solución: Criterio de redundancia. Se elimina la II porque redunda en I y III. Clave: C 2.

I) El Romanticismo es afirmación de la libertad creadora en todos los sentidos frente a los modelos y reglas de la tradición clasicista. II) El Romanticismo es expresión de las vivencias no racionales, es decir de los sentimientos, sueños e instintos. III) El Romanticismo es expresión de la libertad en todas sus modalidades. IV) El Romanticismo es vehículo de los valores espirituales frente al Pragmatismo utilitario del sistema capitalista. V) El Romanticismo es afirmación del yo y su mundo subjetivo, de la identidad nacional y de la cultura trasmitida por el pueblo. A) III

B) IV

C) I

D) II

E) V

Solución: Criterio de redundancia. La III oración está contenida en I. Clave: A 3.

I) Si un usuario del sistema financiero tiene un reclamo, debe hacerlo, en primera instancia, ante la propia entidad bancaria en la que se produjo el problema. II) El uso que un peruano hace del sistema financiero es minoritario con respecto al de otros países de América Latina. III) Ante una respuesta no satisfactoria de la entidad bancaria que produjo el problema, el usuario puede presentar, por escrito, su reclamo al defensor del sistema financiero. IV) Se recomienda que el usuario, en medio del proceso de reclamación, no haya iniciado otro reclamo por el mismo hecho materia de la disputa ante otra instancia dirimente del sistema financiero. V) El usuario del sistema financiero debe realizar el reclamo teniendo en cuenta que éste no puede ser mayor a veinte mil dólares o su equivalente en su moneda nacional. A) I

B) III

C) V

D) II

E) IV

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Se elimina la segunda oración pues escapa al tema. El tema es el reclamo de un usuario del sistema financiero. Clave: D 4.

I) Los sobrevivientes de la violencia terrorista son muy desconfiados, se sienten perseguidos y temerosos de que pueden repetirse los hechos que los lastimaron. II) Estos individuos sufrieron la pérdida de un ser querido o ellos mismos sufrieron físicamente las consecuencias de la violencia terrorista. III) La violencia terrorista es una manifestación política extrema condenada por las sociedades civilizadas en su conjunto. IV) Los sobrevivientes de la violencia terrorista están sumidos en profundas depresiones, pierden total interés por su apariencia y por el cuidado de su familia. V) Ante la muerte o la agresión de la violencia terrorista, los sobrevivientes necesitan darse un espacio para olvidar el horror y recuperarse como sujetos. A) III

B) I

C) IV

D) V

E) II

Solución: Se elimina la segunda oración porque el tema es la condición de los sobrevivientes de la violencia terrorista. Clave: A 5.

I) El anticonceptivo oral de emergencia AOE es un medicamento orientado a reducir los embarazos no deseados y los embarazos en las adolescentes. II) El AOE debe ser utilizado por las mujeres en dos dosis, dentro de los tres primeros días posteriores a la relación sexual no protegida. III) El AOE es un medicamento que no produce efectos de malformación en el concebido, si es consumido durante la gestación del bebé. IV) El AOE debe ser consumido dentro de las 72 horas después de haber tenido la relación sexual. V) El AOE no previene enfermedades de transmisión sexual ni el SIDA. A) V

B) III

C) I

D) II

E) IV

Solución: Se elimina la IV por redundancia. La IV repite información de la II oración. Clave: E 6.

I) Los cuentos de Julio R. Ribeyro están escritos con una prosa depurada y limpia, sin artificios retóricos. II) Julio R. Ribeyro, nacido en Lima en 1929, es considerado como uno de los mejores cuentistas peruanos del siglo XX. III) Julio Ramón Ribeyro utilizó, en sus cuentos, diversas técnicas narrativas, cuyo impacto siempre estuvo al servicio de la historia narrada. IV) Los temas tratados en los cuentos de Julio R. Ribeyro son el racismo, la avaricia y la condición marginal de sus personajes. V) Julio R. Ribeyro utiliza en sus cuentos el sarcasmo y la ironía con el propósito de poner al descubierto la insensatez del ser humano. A) II

B) I

C) V

D) IV

E) III

Solución: Se elimina la segunda por impertinencia. El tema central gira en torno a los cuentos de Ribeyro y no a su biografía. Clave: A SERIES VERBALES SOLUCIONARIO Semana Nº 7

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PENDENCIERO, BELICOSO, ARMÍGERO, A) potente. D) tétrico.

B) desmesurado. E) pugnaz.

C) pragmático.

Solución: Sinónimos. Clave: E 2.

Señale el término que no pertenece a la serie verbal. A) afligido

B) acongojado C) apenado

D) atónito

E) angustiado

Solución: El campo semántico es el de la pena o congoja; atónito significa asombrado. Clave: D

3.

Señale el término que no corresponde a la serie verbal. A) prohibido D) censurado

B) ilegal E) extravagante

C) vedado

Solución: El campo semántico es el de lo prohibido; extravagante hace referencia a lo extraño o singular. Clave: E 4.

Señale el término que no corresponde a la serie verbal. A) fausto

B) desdichado C) nefasto

D) aciago

E) funesto

Solución: El campo semántico es el de la desdicha; fausto significa afortunado. Clave: A 5.

Señale el término que no corresponde a la serie verbal. A) verosímil

B) probable

C) creíble

D) posible

E) viable

Solución: El campo semántico es el de lo verosímil; viable es lo factible. Clave: E 6.

FÚTIL, INÚTIL; YERMO, IMPRODUCTIVO; PROCAZ, ATREVIDO; A) diáfano, claro. D) ignaro, inope.

B) arcano, arcaico. E) insigne, ideal.

C) perspicaz, pertinaz.

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La relación analógica es de sinonimia. Clave: A 7.

VELEIDOSO, VOLUBLE, CAPRICHOSO, A) inverosímil. D) insoslayable.

B) inconstante. E) intrincado.

C) ineficaz.

Solución: Relación de sinonimia. Clave: B 8.

INFINITO, LIMITADO; ECUÁNIME, IMPARCIAL; ARCANO, EXOTÉRICO; A) infatuado, mezquino. D) iletrado, locuaz.

B) manumiso, sumiso. E) perspicuo, conspicuo.

C) heteróclito, irregular.

Solución: Antónimos, sinónimos, antónimos, sinónimos. Clave: C 9.

LADINO, ASTUTO; AVARO, CICATERO; RENUENTE, REMISO; A) procaz, ignaro. D) pigre, insensato.

B) rebelde, cansino. E) sosegado, atrabiliario.

C) anacoreta, cenobita.

Solución: Relación de sinonimia. Clave: C 10. INTELIGIBLE, ASEQUIBLE, DESCIFRABLE, A) comprensible. D) perseverante.

B) mensurable. E) lícito.

C) patente.

Solución: Sinónimos. Clave: A SEMANA 7 C SEPARATA ESPECIAL SOBRE LA VIDA ES SUEÑO DE PEDRO CALDERÓN DE LA BARCA TEXTO 1 Segunda escena. Segismundo se dirige a Rosaura. Tu voz pudo enternecerme, tu presencia suspenderme, y tu respeto turbarme. ¿Quién eres? Que aunque yo aquí tan poco del mundo sé, que cuna y sepulcro fue SOLUCIONARIO Semana Nº 7

esta torre para mí; y aunque desde que nací -si esto es nacer-sólo advierto este rústico desierto donde miserable vivo, siendo un esqueleto vivo, siendo un animado muerto. Y aunque nunca vi ni hablé

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO sino a un hombre solamente que aquí mis desdichas siente, por quien las noticias sé de cielo y tierra; y aunque aquí, porque más que te asombres y monstruo humano me nombres, entre asombros y quimeras, soy un hombre de las fieras y una fiera de los hombres. Y aunque en desdichas tan graves la política he estudiado, de los brutos enseñado, advertido de las aves; y de los astros süaves los círculos he medido, tú sólo, tú has suspendido la pasión a mis enojos, la suspensión a mis ojos, la admiración al oído. Con cada vez que te veo 1. El texto trata , básicamente, acerca de

Ciclo 2010-I nueva admiración me das, y cuando te miro más, aún más mirarte deseo. Ojos hidrópicos creo que mis ojos deben ser, pues cuando es muerte el beber beben más, y de esta suerte, viendo que el ver me da muerte estoy muriendo por ver. Pero véate yo y muera, que no sé, rendido ya, si el verte muerte me da el no verte ¿qué me diera? Fuera más que muerte fiera, ira, rabia y dolor fuerte; fuera vida: de esta suerte su rigor he ponderado, pues dar vida a un desdichado es dar a un dichoso muerte.

A) la grácil, bella y etérea figura de Rosaura. B) las trabas amorosas entre Rosaura y Segismundo. C) la admiración que Rosaura causa en Segismundo. D) la influencia del destino en la vida de Rosaura. E) las consecuencias del encarcelamiento de Segismundo. Solución: El texto muestra la manera en que Segismundo siente admiración y ansiedad por la aparición de Rosaura. Clave: C 2.

En el texto, el término PONDERAR tiene el sentido básico de A) seleccionar. D) meditar.

B) encarecer. E) determinar.

C) olvidar

Solución: En el texto se dice: “Fuera más que muerte fiera, /ira, rabia y dolor fuerte; /fuera muerte, de esta suerte /su rigor he ponderado, /pues dar vida a un desdichado /es dar a un dichoso muerte”; Es decir, el hablante ha determinado los efectos de la vida y la muerte. Clave: E 3.

En este texto, resulta compatible afirmar, con respecto a Segismundo, que A) siente una gran ansiedad ante la presencia de Rosaura. B) el primer contacto con Rosaura lo deja indiferente. C) concibe la libertad como un ejercicio del bien obrar. D) se pregunta constantemente si está soñando, si todo es real. E) se siente pleno de vida ante la realización de su destino.

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Solución: “tú sólo, tú has suspendido /la pasión a mis enojos, /la suspensión a mis ojos, /la admiración al oído. / Con cada vez que te veo /nueva admiración me das, /y cuando te miro más, /aún más mirarte deseo”. Clave: A 4.

Se infiere del texto que Segismundo A) ha sido engañado protervamente con respecto a Rosaura. B) padece de una pérdida de memoria debido a su encierro. C) es un hombre afortunado que vive a voluntad en una torre. D) conoce bien la manera de medir los fenómenos celestes. E) tiene severos problemas para adquirir conocimientos nuevos. Solución: Segismundo dice: “Y aunque en desdichas tan graves, la política he estudiado, de los brutos enseñado, advertido de las aves, y de los astros suaves los círculos he medido...”. Clave: D

5.

Segismundo establece una fuerte antítesis a partir de A) la figura de la torre. C) las dóciles aves. E) el rústico desierto.

B) la presencia de Clarín. D) los astros que ha estudiado.

Solución: En efecto, esta constituye cuna y sepulcro. Clave: A TEXTO 2 ¡Ay, mísero de mí, y ay, infelice! Apurar, cielos, pretendo, ya que me tratáis así, qué delito cometí contra vosotros naciendo. Aunque si nací, ya entiendo qué delito he cometido; bastante causa ha tenido vuestra justicia y rigor, pues el delito mayor del hombre es haber nacido. Sólo quisiera saber para apurar mis desvelos (dejando a una parte, cielos, el delito del nacer), qué más os pude ofender, para castigarme más. ¿No nacieron los demás? SOLUCIONARIO Semana Nº 7

la humana necesidad le enseña a tener crueldad, monstruo de su laberinto; ¿y yo, con mejor instinto, tengo menos libertad? Nace el pez, que no respira, aborto de ovas y lamas, y apenas, bajel de escamas sobre las ondas se mira, cuando a todas partes gira, midiendo la inmensidad de tanta capacidad como le da el centro frío; ¿y yo, con más albedrío, tengo menos libertad? Nace el arroyo, culebra que entre flores se desata, y apenas sierpe de plata,

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Pues si los demás nacieron, ¿qué privilegios tuvieron que no yo gocé jamás? Nace el ave, y con las galas que le dan belleza suma, apenas es flor de pluma, o ramillete con alas, cuando las etéreas salas corta con velocidad, negándose a la piedad del nido que deja en calma; ¿y teniendo yo más alma, tengo menos libertad? Nace el bruto, y con la piel que dibujan manchas bellas, apenas signo es de estrellas (gracias al docto pincel), cuando, atrevido y crüel,

1.

Ciclo 2010-I entre las flores se quiebra, cuando músico celebra de las flores la piedad que le dan la majestad del campo abierto a su huida; ¿y teniendo yo más vida, tengo menos libertad? En llegando a esta pasión, un volcán, un Etna hecho, quisiera arrancar del pecho pedazos del corazón. ¿Qué ley, justicia o razón negar a los hombres sabe privilegio tan süave excepción tan principal, que Dios le ha dado a un cristal, a un pez, a un bruto y a un ave?

Cuando Segismundo dice “apurar cielos pretendo...” el sentido de APURAR es A) dudar. D) urgir.

B) comprender. E) describir.

C) dudar.

Solución: Apurar se usa en el sentido de realizar un acto de comprensión. Clave: B 2.

En el momento en que Segismundo dice que el delito mayor del hombre es haber nacido, podemos inferir que hay en él una actitud ………. ante la vida. A) escéptica. D) pesimista.

B) iconoclasta. E) inquisitiva.

C) rebelde.

Solución: Sostener esa condición humana solo puede entenderse como expresión del pesimismo. Clave: D 3.

La metáfora “UN VOLCÁN, UN ETNA HECHO” describe A) la profunda melancolía en la que está sumido Segismundo. B) la impotencia de Segismundo contra el poder de Rosaura. C) un sentimiento de indignación y cólera en Segismundo. D) una sensación de indescriptible pavor en Segismundo. E) la íntima convicción de Segismundo sobre su estado natural. Solución: El volcán en erupción describe la explosión colérica e indignada de Segismundo frente a su condición de esclavo.

SOLUCIONARIO Semana Nº 7

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Ciclo 2010-I Clave: C

4.

A partir de la atenta lectura de los últimos seis versos, cabe colegir que Segismundo ansía fundamentalmente A) la razón. D) el ingenio.

B) la libertad. E) la voluntad.

C) el poder.

Solución: Ese privilegio del que gozan todos los elementos de la naturaleza menos él es la libertad. Clave: B 5.

Al contrastar su situación con la de un pez, Segismundo destaca que los seres humanos tienen A) un instinto natural. C) un fuerte arraigo. E) razón suprema.

B) facultad de decisión. D) una vida plena.

Solución: El pez gira a todas partes y no se decide. En cambio, el ser humano tiene un mejor albedrío. Clave: B 6.

Fundamentalmente, este monólogo de Segismundo se puede entender como A) un texto lírico que pondera el valor de la sensibilidad humana. B) una exhortación a Dios con el fin de ser redimido del pecado. C) una peroración que fustiga la crueldad de los seres animales. D) una argumentación en contra de la negación de un derecho. E) un alegato que busca establecer la plausibilidad del ateísmo. Solución: Este pasaje de la obra, conocido como monólogo, busca en efecto argumentar eficazmente sobre un punto crucial: No hay ley ni justicia ni razón que puedan negar la libertad al hombre. Clave: D

ACTIVIDAD I.

Responde a las siguientes preguntas de opción múltiple.

1.

En “y soñé que en otro estado más lisonjero me vi”, la palabra LISONJERO significa A) suave. D) justiciero.

B) flébil. E) austero.

C) digno.

Solución: “Estado lisonjero” se refiere a una condición diferente a la vida en prisión; es decir, más placentera, más agradable. Clave: C SOLUCIONARIO Semana Nº 7

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 2.

Ciclo 2010-I

La problemática que plantea La vida es sueño en torno a la vida y destino de Segismundo es de carácter A) filosófico. D) artístico.

B) económico. E) estético.

C) social.

Solución: Es filosófica porque problematiza la libertad como fuente de la virtud en los seres humanos. Clave: A 3.

Segismundo, prisionero en su torre, custodiado e instruido por _____________ es, sin embargo, un hombre ____________. A) Clotaldo – alegre. C) Basilio – apasionado. E) Basilio – soberbio.

B) Basilio – bucólico. D) Clotaldo – violento.

Solución: Segismundo es un personaje que es custodiado por Clotaldo, pero es un ser violento por estar en prisión sin saber por qué. Clave: D 4.

El hecho de que Segismundo esté prisionero en la torre del castillo, no le impide ser un hombre A) apocado. D) versado.

B) triste. E) abúlico.

C) austero.

Solución: El príncipe ha tenido una educación previa que lo ha preparado a su modo para enfrentarse a la vida y aún ha leído a Aristóteles, sinónimo de ética y a través de su política ha aprendido el arte de gobernar. Clave: D 5.

Cuando el rey Basilio dice arrodillándose: “Si a mí buscándome vas,/ya estoy, príncipe, a tus plantas./ Sea de ellas blanca alfombra / esta nieve de mis canas”, se está cumpliendo A) la palabra. D) la profecía.

B) el azar. E) la purificación.

C) una misión.

Solución: Aquí se cumple el horóscopo porque el rey Basilio se humilla ante el príncipe, pero ya estuvo previsto. Clave: D ACTIVIDADES Responde al siguiente cuestionario sobre La vida es sueño de Pedro Calderón de la SOLUCIONARIO Semana Nº 7

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Ciclo 2010-I

Barca. 1.

Mencione una antítesis del drama e interprete su significado. __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ ___________________________________________________________________

2.

¿Por qué dice Segismundo “fue mi maestro un sueño”? ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________

3.

Después de la lectura de La vida es sueño, ¿qué valor le atribuye a la libertad en la vida de los seres humanos? ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ EXPRESIONES Y TÉRMINOS EMPLEADOS EN LA VIDA ES SUEÑO DE PEDRO CALDERÓN DE LA BARCA

•

Hipogrifo: Caballo mitológico nacido de un Grifo y de una jumenta, y que estaba dotado de alas.

•

Faetonte: En la mitología griega, hijo del sol. Cuenta el mito que su padre le permitió guiar un día su carro. Faetonte, sin embargo, lo condujo mal, de modo que Júpiter lo derribó con un rayo. Es este caso, el caballo de Rosaura, caído tras desviarse, quedaría como el Faetonte de los animales.

•

“Las etéreas salas”: los espacios del éter, del aire.

•

“Centro frío”: agua, mar.

•

Hidrópico: Quien cuanto más bebe, más sed tiene. En sentido figurado quien no calma su ansiedad.

•

Guardas: centinelas.

•

Blasonas: presumes, fanfarroneas.

•

Horóscopo: situación del conjunto de los planetas y las estrellas en un momento dado, y su interpretación a efecto de conocer el destino de los seres humanos.

•

Parasismo: convulsión de muerte

•

Confecciones: preparados, elíxires.

•

Dosel: mueble que a cierta altura cubre o resguarda el trono.

•

Desvanecido: envanecido, soberbio.

•

Al paño: en el Teatro del Siglo de Oro, el término designa al actor que se supone que no es visto por los demás actores, por estar escondido.

•

Astrea: es el nombre falso aceptado por Rosaura para servir a Estrella.

•

Restado: audaz, arrojado.

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Ciclo 2010-I

•

Ícaro de poquito: alude al criado que Segismundo tiró por la ventana.

•

Aherrojado: encadenado.

•

Desplantado: sin apoyo del pueblo.

•

Contrahechos: que tiene torcido o corcovado el cuerpo. En sentido figurado: postizo, de imitación.

•

Huero: vacío, vano, fracasado.

•

Belona: diosa latina de la guerra.

•

Liberal: generoso

•

Brujulear: adivinar en los naipes el juego del adversario.

•

Baquero: saya de faldas largas

•

Quínola: modo de jugar en que quien gana un cierto número de puntos, se lleva todo el dinero que se juega.

•

Higa: gesto de desprecio.

•

Golfo: profundidad, abismo.

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Ciclo 2010-I

Aritmética SOLUCIONARIO EJERCICIOS DE SEMANA 7 1.

En las siguientes proposiciones, hallar el valor de verdad en este orden: I)

Si el conjunto de números {2, 8, a} es PESI, entonces a es un número primo.

II)

Existen 40 números positivos menores que 50 que son primos relativos con 50. ⎛a ⎞ III) El mayor divisor común de 2 números a y b es divisor de ⎜ + a + b ⎟ en N. ⎝b ⎠ A) VFV

B) VVV

C) VVF

D) FFF

E) VFF

Solución: I) {2,8, a}es PESI → a = 9 ∴F II) N = 50 = 2 x 52 φ (50) = 2º(2 – 1) 51(5 -1) = 20 ∴F III) MCD(6,4) = 2 a=6 , b=4 a 6 23 → + a + b = + 10 = ∈N b 4 2 ∴F 2.

Rpta.: D

Hallar el mayor número primo menor que 75, que sea primo relativo con 35 510 y 146. A) 73

B) 71

C) 59

D) 67

E) 53

Solución: 35 510 = 5 x 2 x 53 x 67 146 = 2 x 73 p < 75 p = 73 Rpta.: A

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 3.

Los cocientes sucesivos que se obtienen al calcular el máximo común divisor de dos números mediante el algoritmo de Euclides son: 3, 1, 5 y 4 respectivamente. Si el mínimo común múltiplo de ambos números es 2 400, hallar el mayor de los números. A) 96 Solución:

B) 98

3 a

1

b

C) 84

5

4

4d

b a

d

D) 78

E) 99

MCM(a,b)= 2 400 ⇒ ( 25 ) ( 96 )d = 24 x 25 x 4 d = 1

21d 4d d

21d

4.

Ciclo 2010-I

0

⇒

b a

= 25 = 96

= 25d = 96d

Rpta.: A

Halle el valor de n ∈ + si el MCD de los números N = 100(6)n + 1 tiene 297 divisores positivos. A) 6 Solución:

B) 7

C) 8

D) 9

M = 5 760(270)n; E) 10

M = 2n + 7 x3 3n + 2 x5 n + 1 N = 5 2 x2n + 3 x3n + 1 MCD( M, N ) = 5 2 x2n + 3 x3n + 1 Cd MCD = 3 ( n + 4 )( n + 2 ) = 297 ( n + 4 )( n + 2 ) = 99 = 9 x 11 n =7 5.

Rpta.:B

Si MCM (125a, 10b) = 5 250 y MCD (275a, 22b) = 11, hallar el menor valor de a + b. A) 9 Solución:

B) 18

C) 10

D) 15

E) 22

5 MCM ( 25 a , 2b ) = 5 x 525 x 2 …..( I ) 11 MCD ( 25 a , 2b ) = 11 → 25a y 2b son PESI En ( I ) → ( 25a ) ( 2 b ) = 525 x 2 a.b

= 21

3.7 21 . 1 Menor ( a + b ) = 10 SOLUCIONARIO Semana Nº 7

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Ciclo 2010-I Rpta.: C

6.

Si el MCD (7M, 7N) = 504 y el MCD (4N, 4P) = 576, hallar el máximo común divisor de M, N y P. A) 54 Solución:

B) 80

C) 56

D) 63

E) 72

7 MCD ( M,N )= 7 x 72 4 MCD ( N,P )= 4 x 144 MCD ( M, N, P )= MCD ( 72, 144 )= 72 7.

Rpta.: E

Dos números primos entre sí son tales que: su mínimo común múltiplo es 330 y su diferencia 7. Si al mayor se le aumenta 18 y al menor 40, determine el máximo común divisor de los nuevos números. A) 12 Solución:

B) 5

C) 10

D) 15

E) 20

MCD (a, b) = 1 MCM (a, b) = 330 = a . b a = 22 a–b=7 b =15 Si: a + 18 b + 40 entonces MCD (a + 18, b + 40) = MCD (40, 55) = 5 Rpta.:B 8.

Si MCM ( xyxy – 7; k) = MCM [ xyxy – 7; 11k], hallar la suma de los valores de x + y. A) 24

B) 36

C) 42

D) 72

E) 18

Solución: o

MCM ( xyxy - 7 ; r ) = MCM [ xyxy – 7; 11k] = 1 1 o

→ xyxy = 11 + 7 o

2y – 2x = 11 + 7 o

o

2( y – x ) = 11 + 7 = 11 - 4 = 18 o

→ 2( x – y ) = 11 - 4 = 4 x–y =2 9 7 8 6 7 5 6 4 5 3 4 2 3 1 SOLUCIONARIO Semana Nº 7

→ x+y → 16 → 14 → 12 → 10 → 8 → 6 → 4 (Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 37

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 2 9.

→

0

Ciclo 2010-I

2 72

Rpta.:D 14 y Si dos números primos entre sí x e y son tales que MCD [2(x2 – y2); 2x] = y MCM (x; x – y) = 6x, hallar el valor de x · y. A) 98

B) 91

C) 97

D) 96

E) 95

Solución: Prop: si a y b son PESI a ± b y a son PESI Como x e y son PESI entonces x y x –y son PESI. Entonces MCM (x; x – y) = 6x → x(x-y)=6x → x-y = 6 7 MCD [(x2 – y2); x] = → y =1 o y =7 y Si y = 7 → x=13 → MCD(120 ,13) =1 → xy = 91 Si y=1 NO CUMPLE. Rpta. :B 10. Si MCM (300 – p; 890 – p) = 21 315, hallar el producto de las cifras de p. A) 15

B) 21

C) 12

D) 18

E) 25

Solución: MCM ( 300 – p , 890 – p ) = 21 315 …..( I ) Sea MCD ( 300 – p , 890 – p ) = d → 300 – p = dq (-) 890 – p = dr 590 = d ( r – q ) De ( I ) MCM ( dq, dr ) = 21 315 dqr = 21 315 590 r−q ⇒ = 21315 qr

⇒

59 x2x5 r−q = 5 x7x7x3x29 qr

147 x 29 r = 147 q = 29

(-) ⇒ d=5

r – q = 118 Luego: 300 – p = 145 p = 155 → Prod. P = 25 SOLUCIONARIO Semana Nº 7

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Rpta.: E Pág. 38

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Ciclo 2010-I

11. En una excursión a la montaña, organizada por un club, cada tres miembros comparten una mochila, cada cuatro una brújula y cada seis un mapa. Si entre mochilas, brújulas y mapas hay 27, ¿cuántos miembros participan en la excursión? A) 64

B) 70

C) 72

D) 32

E) 36

Solución: Sea n el número de miembros. n # de mochilas = 3 o n ⇒ MCM ( 3, 4, 6 ) = 12 ⇒ n = 12 # de brujulas = 4 n # de mapas = 6 n n n ⎡ 1 1 1⎤ Como + + = 27 ⇒ n⎢ + + ⎥ = 27 3 4 6 ⎣3 4 6⎦ ⎡9⎤ ⇒ n⎢ ⎥ = 27 ⎣ 12 ⎦ n = 36

Rpta.:E 12. Un jardinero desea colocar 720 plantas de violetas, 240 de girasoles, 360 de margaritas y 480 de claveles en el menor número de canteros que contengan el mismo número de plantas, sin mezclar las mismas. ¿Qué cantidad de plantas debe contener cada cantero y cuántos canteros hay? A) 120 y 15

B) 240 y 15

C) 180 y 12

D) 160 y 12

E) 210 y 20

Solución: 720 – 240 – 360 – 480 72 - 24 - 36 - 48 62 - 3 4

10 12 MCD = 120

Cada cantero debe contener 120 plantas. Y hay 15 canteros. Rpta.:A

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Ciclo 2010-I

EVALUACIÓN Nº 07 1.

M = 184 · 812,

¿Cuántos divisores positivos comunes tienen los números N = 363 · 634 y P = 722 · 275? A) 26

B) 38

C) 50

D) 75

E) 80

Solución:

( ) ( ) = 3 x2 x 3 = 3 x 2 N = (3 x2 ) .(3 x7 ) = 3 x2 x3 x7 = 3 P = (3 x2 ) .(3 ) = 3 x2 4

2

M = 3 2 x2 . 3 4 2

2 3

2

2

3 2

3 5

8

4

19

4

8

6

6

16

8

4

4

14

x2 6 x7 4

6

MCD( M, N, P ) = 314 x2 4 Cd MCD = 15 x 5 = 75 Rpta.:D 2.

El producto de dos números enteros positivos a y b es 3 375 y el MCD de los mismos es 15. Si ambos números son menores que 80, hallar la diferencia positiva de dichos números. A) 30

B) 25

C) 35

D) 32

E) 40

Solución:

a . b = 3 375 = 225 x 15 MCD ( a, b ) = 15 a ; b < 80 a–b=?

→ a = 15p b = 15q

PESI

→ a . b = 225p . q → pq = 15 15.1 → a = 225 < 80 NO 5.3 → a =75 ; b = 45 → a – b = 30 Rpta.:A

3.

Los cocientes sucesivos obtenidos al calcular el máximo común divisor de dos números primos entre sí, mediante el algoritmo de Euclides son 3, 1, 1, 3 y 2, respectivamente, hallar el menor de los números.

SOLUCIONARIO Semana Nº 7

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Pág. 40

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO A) 23

B) 25

C) 28

Ciclo 2010-I D) 18

E) 16

Solución: Si MCD(a,b) =1

a

3

1

1

3

2

B

9

7

2

1

9

7

2

1

0 b = 16

a = 57 Rpta.:E 4.

Si MCD(10a ,14b) = 80 y MCD( 14a ,10b) = 720 , hallar el MCD(a,b). A) 35

B) 40

C) 80

D) 60

E) 65

Solución: Tenemos MCD(5a ,7b) = 40 y MCD( 7a ,5b) = 360 40 = MCD (40,360) = MCD(MCD(5a,7b) , MCD(7a,5b)) =MCD(5a,7b,7a,5b) =MCD(MCD(5a,5b),MCD(7a,7b)) =MCD(5MCD(a,b),7MCD(a,b)) =MCD(a,b)MCD(5,7) . : MCD(a,b) = 40 Rpta.:B 5.

Teresa tiene un reloj que da una señal cada 60 minutos, otro reloj queda una señal cada 150 minutos y un tercero que da una señal cada 300 minutos. A las 9 a.m. los tres relojes han coincidido en dar la señal. ¿A qué hora volverán a dar juntos la señal por segunda vez? A) 2 p.m.

SOLUCIONARIO Semana Nº 7

B) 1 p.m.

C) 11 a.m.

D) 5 p.m.

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E) 8 p.m. Pág. 41

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Ciclo 2010-I

Solución: 1º Señal cada 60 min. 2º Señal cada 150 min. 3º Señal cada 300 min. MCM( 60, 150, 300 ) = 300 300

600

9 a.m.

2 p.m. Rpta.:A

6.

Sean MCM ( xy24 ; xy 49 ) = k y MCM ( xy 49 ; xy65 ) = L, si L – k = 51 209, hallar el valor de MCM [ xy ; xy · 2; xy · 3; . . . ; xy · (x2 + y2)]. A) 640

B) 240

C) 420

D) 545

E) 720

Solución: Como xy24 y xy25 son PESI entonces xy24 y xy49 son PESI , además

xy49 y 16 son PESI luego xy24 y xy65 son PESI

entonces

L − K = xy 49.xy65 − xy24.xy 49 = 51209

→ xy 49 . 41 = 41 . 1 249 X=1

;

y=2

⇒ xy MCM [ 1; 2; 3; 4; 5 ] = 12 x 60 = 720 Rpta.:E 7.

Se tiene tres paquetes de hojas de colores que contienen 112 azules, 140 rojas y 84 blancas respectivamente. Si se desean hacer grupos iguales que tengan la máxima cantidad de cada color, ¿cuántos grupos se hacen y cuántas hojas contiene cada grupo? A) 12 y 35 D) 18 y 35

SOLUCIONARIO Semana Nº 7

B) 12 y 28 E) 16 y 28

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C) 10 y 25

Pág. 42

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Ciclo 2010-I

Solución: 112 – 140 – 84 28 - 35 - 21 45 - 3

4 7

Nº de grupos = 4 + 5 + 3 = 12 Y cada grupo contiene 28 hojas. Rpta.:B 8.

La suma de dos números es 168 y el mínimo común múltiplo de los mismos es 3 496, hallar la diferencia positiva de dichos números. A) 52

B) 40

C) 16

D) 48

→ a = dp b = dq

⇒ dpq = 3 496

E) 32

Solución: a + b = 168 ……….( * ) MCM( a, b ) = 3 496 Sea MCD( a, b ) = d

También de ( * ) d( p + q ) = 168 …….. (**) Luego: pq 3496 4 x19x23 19x23 = = = p + q 168 4 x2x3x7 42 p = 19 q = 23 p + q = 42

⇒ b – a = d( q – p ) =4(4) = 16

De ( ** ) 42d = 168 d=4 Rpta.:C 9.

Edgard sale con Ana cada 22 días, con Betty cada 45 días y con Claudia cada 15 días, si sale con las tres un lunes por primera vez. ¿Qué día caerá cuando vuelva a salir con las tres por cuarta vez? A) miércoles D) sábado

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B) jueves E) martes

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C) lunes

Pág. 43

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Ciclo 2010-I

Solución: Sale con Ana cada 22 días Sale con Betty cada 45 días Sale con Claudia cada 15 días ⇒ MCM( 22, 45, 15 ) = 990 o

Vuelven a salir cada 990 ⇒ Por 4ta vez saldrán un sábado. Rpta.:D 10. Los cocientes sucesivos que se obtienen al calcular el máximo común divisor de dos números mediante el algoritmo de Euclides son 3; 2; 5 y 3 respectivamente. Si el MCM de los mismos números es x 3 y2 y , calcular la suma de cifras del mayor número. A) 15

B) 12

C) 9

D) 14

E) 13

Solución: Si MCD (a,b) =d

3 a

b 16d

2

5

3

16d 3d d 3d

d

MCM( a, b ) = x 3 y2 y MCM( 35d, 121d ) = x 3 y2 y

0 d

35 x 121

= x 3 y2 y o

b = 35d

Si: x 3 y2 y = 5 → y = 0 ó 5

a = 121d

Si: x 3 y2 y = 1 1

o

o

→ x + 2y – 5 = 1 1 o

∴a = 121 x 15 a = 1 815 Σ cif. = 15

x + 2y = 1 1 + 5 → x + 2y = 5 Si y = 0 → d∉ Z Si y = 5 → d = 15 Rpta.:A

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Pág. 44

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Álgebra SOLUCIONARIO SEMANA Nº 7 EJERCICIOS DE CLASE 1.

Hallar el producto de los coeficientes del resto que resulta al dividir el polinomio p(x ) = (x − 7 )12 + (x − 8 )5 por q(x ) = x 2 − 15 x + 56 . A) – 48

B) – 30

C) – 27

D) – 32

E) – 45

Solución: Por el algoritmo de la división se tiene:

( x − 7 )12 + ( x − 8 )5 = (x 2 − 15x + 56 ) d(x ) + ax + b; resto = ax + b ⇒ ( x − 7 )12 + ( x − 8 )5 = ( x − 8 )( x − 7 ) d( x ) + ax + b si x = 7 ⇒ −1 = 7a + b...( 1 ) si x = 8 ⇒ 1 = 8a + b...( 2 ) Resolviendo ( 1 ) ∧ ( 2 ) se tiene: a = 2 y b = – 15 ∴ Rp : ab = −30 .

Clave: B 2.

x 4 − 2x 3 + kx 2 + x + k es exacta, hallar la suma de los coeficientes Si la división x+2 del cociente.

A) 4

B) – 4

C) – 3

D) 3

E) 10

Solución: 1

–2 –2

k 8

1 –2k–16

1

–4

k+8

–2k–15

–2

∴ Rp : ∑ coef = −k − 10 = − 4 .

k 4k + 30 5k + 30 = 0 ⇒ k= – 6

Clave: B

SOLUCIONARIO Semana Nº 7

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Pág. 45

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 3.

Ciclo 2010-I

(

)

(

)

Si el polinomio p(x ) = 3nx 4 + n(10 − 3n) x 3 + m − n 2 x 2 + 3n 2 + 3m − mn x + 20 se divide por d(x ) = x − n + 3 , el residuo es 2 y la suma de los coeficientes del cociente es 24, hallar el mayor valor de m + n. A) 16

B) 28

C) 14

D) 15

E) 18

Solución: i)

3n n–3 3n

n(10 – 3n) 3n2 – 9n n

m – n2 n2 – 3n m – 3n

3n2 + 3m – mn mn – 3n2– 3m+9n 9n

20 9n2 – 27n 9n2 – 27n + 20

2

⇒ 9n − 27n + 20 = 2

⇒ ( 3n − 3 )( 3n − 6 ) = 0 ⇒ n = 1 ∨ n = 2

ii) ∑ coeficient e del cociente = m + 10n = 24 ∗ Si n = 1 ⇒ m = 14 ⇒ m + n = 15 ∗ Si n = 2 ⇒ m = 4 ⇒ m + n = 6 ∴ Rp : 15 .

Clave: D 4.

Si al dividir el polinomio p(x) = x 4 + 1 por q(x ) = x 2 + ax + b ; a , b ∈ R + se obtiene un resto nulo, hallar el mayor valor de a + 2 b . A) − 2

B)

2

C) − 2 2

D) 0

E) 2 2

Solución: i)

1 –a –b

1

1

0 –a –a

0 –b a2 a2– b

0

1

ab – a3+ab

–a

a2– b

– a3+2ab – a2b+ b2+ 1

– a2b+b2

( ) b ( b − a ) = −1...( 2 )

⇒ a 2b − a 2 = 0...( 1 ) 2

ii) De (1): a 2 = 2b En (2): b( b − 2b ) = −1 ⇒ b 2 = 1 ⇒ b = 1∈ R+ ⇒ a2 = 2 ⇒ a = ± 2 ∴ Rp : mayor valor de a + 2 b

es 2 2 . Clave: E

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 5.

Ciclo 2010-I

Si al dividir p(x ) = mx 3 − nx 2 + x + 2 por d(x ) = x 2 − x + 1 se obtiene como resto r (x ) = 2 x − 4 , hallar m 2 + n 2 .

A) 8

B) 13

C) 26

D) 25

E) 17

Solución:

(

)

i) mx 3 − nx 2 + x + 2 = x 2 − x + 1 q( x ) + 2x − 4

(

)

⇒ mx 3 − nx 2 − x + 6 = x 2 − x + 1 q(x )

ii) 1

6

–1 6 5

1

–n –6

–1 6

m

5 0

5

–5 0

⇒ n = −1 ∧ m = 5 ∴ Rp. 26 .

Clave: C

6.

Hallar el resto de la división A) 2x + 34

B) x + 2

(x + 1)7 − 2(x − 2)2 (x + 4 )2 x − 10(x + 2)x − 12x . x 2 + 2x − 3

C) 2x – 2

D) 4x + 3

E) x – 3

Solución:

i)

d(x ) = x 2 + 2 x − 3 = 0 ⇒ x 2 + 2 x = 3

ii) D(x ) =

[( x + 1 ) ] 2

3

( x + 1 ) − 2( x 2 + 2x − 8 ) x − 10( x 2 + 2x )− 12x 2

Por teorema del resto:

r (x ) = ( 4 ) ( x + 1 ) − 2( 3 − 8 ) x − 10( 3 ) − 12x r (x ) = 64( x + 1 ) − 50x − 30 − 12x = 2x + 34 . 3

2

Clave: A

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 7.

Ciclo 2010-I

Hallar la suma de los coeficientes del residuo que se obtiene al dividir p(x ) = x 70 + x 69 + 1 por d(x ) = x 2 + x + 1. A) 1

B) 2

Solución: x 70 + x 69 + 1

i)

x2 + x + 1

C) 3

D) 4

E) 16

( x + x + 1 )( x − 1 ) = ( x + x + 1 )( x − 1 ) 70

69

2

ii) d(x ) = x 3 − 1 = 0 ⇒ x 3 = 1

( )

( )

23 23 iii) D(x ) = ⎡ x 3 x + x 3 + 1⎤ (x − 1) ⎢⎣ ⎥⎦ ⇒ R (x ) = (x + 2 )(x − 1 ) (x + 2) (x − 1) ∴ r (x ) = = x+2 ( x − 1) ∴ Rp : ∑ coef de r (x ) = 3 .

Clave: C 8.

Si los coeficientes de un polinomio p(x) de cuarto grado son números enteros consecutivos y al dividir p(x) por x – 1 el resto es 35, hallar el coeficiente del término cuadrático de p(x). A) 5

B) 6

C) 7

D) 8

E) 9

Solución: i)

p( x ) = ax 4 + (a + 1)x 3 + (a + 2 )x 2 (a + 3 )x + (a + 4 )

ii) p( 1 ) = 35 ⇒ 5a + 10 = 35 ⇒ a = 5 ∴ Rp = a + 2 = 7.

Clave: C 9.

En el polinomio p(x ) = ax 4 − 5 x 2 + 3x + b uno de sus factores es 2x – 4 y la suma de sus coeficientes es – 3, hallar a2 + b2. A) 28

B) 35

C) 13

D) 10

E) 5

Solución: i) raíz r = 2 ⇒ p(2 ) = 0

⇒ 16a − 20 + 6 + b = 0

⇒ 16a + b = 14...( 1 ) ii) a − 5 + 3 + b = −3 ⇒ a + b = −1...( 2 )

De (1) ∧ (2 ): a = 1 ∧ b = −2 ∴ Rp a 2 + b 2 = 5 Clave: E

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2010-I

10. Si un polinomio p(x ) de cuarto grado es divisible separadamente por (x − 4 ) , (x − 3) y (x + 2) ; además la suma de sus coeficientes y su término independiente son iguales a 72, hallar el residuo de dividir p(x ) por x 2 − x − 5 .

A) – 1

B) 2

C) – 5

D) 7

E) 0

Solución: i) ii)

iii) iv)

p(x ) = (x − 4 )(x − 3 )(x + 2 )(ax + b ) p(1) = p(0 ) = 72 p(0 ) = (− 4 )(− 3 )(2 )(b ) = 72 ⇒b=3 p(1) = (1 − 4 )(1 − 3 )(3 )(a + b ) = 72 ⇒a=1 x2 − x = 5 p(x ) = (x − 4 )(x − 3 )(x + 2 )(x + 3 )

(

)(

p(x ) = x 2 − x − 12 x 2 − x − 6 ⇒ r (x ) = (− 7 )(− 1) = 7.

)

Clave: D EJERCICIOS DE EVALUACIÓN 1.

Si p(x ) es un polinomio mónico de tercer grado, divisible por (x − 2) (x + 1) y que carece de término cuadrático, hallar la suma de sus coeficientes. A) – 4

B) – 2

C) 2

D) 4

E) 6

Solución: i)

p(x ) = ( x − 2 )( x + 1 )( x + b )

(

p(x ) = x 2 − x − 2

)( x + b )

tér min o cuadrático de p(x ) es : ( b − 1 ) x 2 ⇒ b−1= 0 ⇒ b = 1 ∴ Rp : ∑ coef = ( 1 − 2 )( 1 + 1 )( 1 + 1 ) = −4 . Clave: A

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

2.

Ciclo 2010-I

Si al dividir el polinomio p(x ) = 20 x 4 − 13 x 3 + 4 x 2 + ax − 1 por el polinomio

q(x ) = 5 x 2 − 2x + m valor de a – m.

A) 9

se obtiene como resto r (x ) = 10x + 5 , hallar el menor

B) 7

C) 10

D) 11

E) 8

Solución: 5

20

– 13 8 −5

2

4

–1

– 4m

−2 2 − 4m

–m

4

a

m

2 − 4m 5

–1

4 − 8m 5

− 2m + 4m 2 5

4 − 3m a+ 5

4m2 − 2m − 5 5

Luego ∗) 4m2 − 2m − 5 = 25 4m2 − 2m − 30 = 0 ⇒ m = −

5 ∨ m=3 2

4 − 3m = 10 5 ⇒ 5a − 3m = 46 102 77 5 ⇒ a−m = Si m = − ⇒ a = 10 10 2 Si m = 3 ⇒ a = 11 ⇒ a − m = 8

∗)

a+

∴ Rp = 8 .

Clave: E 3.

Si p(x ) = 2mx 4 − m 2 x 2 − 8 x es divisible por q(x ) = x 2 − x − m , hallar m 2 − 1 . A) – 1

B) 1

C) 3

D) 5

E) 8

Solución: 1

2m

1

0 2m 2m

– m2

m

SOLUCIONARIO Semana Nº 7

2m

0

2m2 2m

2m

– 8

m2+2m

2m2 m2+2m

m3+2m2

3m2+2m – 8

m2(m+2)

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Pág. 50

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO ⇒ 3m2 + 2m − 8 = 0

Ciclo 2010-I

m2 ( m + 2 ) = 0 ; m ≠ 0

∧

⇒ m = −2 ∴ Rp m2 − 1 = 3 .

Clave: C 4.

Si al dividir p(x ) = x n− 2 + x + n + 2; n par ; n ≥ 6 por un polinomio q(x ) = x + 1 , se obtiene que la suma de los coeficientes del cociente es n2 – 195 y el término independiente del cociente es cero, hallar el grado de p(x). A) 12

B) 14

C) 16

D) 10

E) 8

Solución: 1

0

0

–1

1

–1

1

–1 1

.

.

–1

∑ coef

.

0

1

.

0

1

. .

n+2

0

cociente = n2 − 195 = 1 ⇒ n2 = 196 ⇒ n = 14 . Clave: A

5.

Hallar el residuo que se obtiene al dividir p(x ) = x 6 − 6x 4 + 11x 2 − 6 por

(

)(

)

q(x ) = x − 3 x + 3 .

A) – 1

B) 0

C) 1

D) 2

E) 3

Solución: i)

d(x ) = x 2 − 3 = 0 ⇒ x 2 = 3

( )

( )

ii) p(x ) = x 2 − 6 x 2 + 11x 2 − 6 ⇒ r (x ) = 27 − 6(9 ) + 11(3 ) − 6 = 0 . 3

2

Clave: B

SOLUCIONARIO Semana Nº 7

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Pág. 51

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

6.

r (x )

Si

es

el

Ciclo 2010-I

resto

(

)

que

se

obtiene

al

dividir

p(x ) = (x + 3 ) (x + 2 ) + 5 x 2 + 1 + (x − 2 ) + 34 x + 23 por d(x ) = x(x + 5 ) + 5 , hallar r (x ) + 5. 5

A) 3

5

2

C) x2 + 3

B) 2x + 1

D) 8

E) 2x – 1

Solución:

i)

d(x ) = x 2 + 5 x = −5

(

)

(

)

ii) p(x ) = x 2 + 5 x + 6 + 6 x 2 + 5 x + 32 ⇒ r (x ) = 1 + 6(− 5 ) + 32 = 3 ∴ Rp = r (x ) + 5 = 8 . 5

Clave: D

7.

(

)

Al dividir un polinomio p(x ) por q(x ) = 4 x 2 − 9 (x + 3 ) se obtiene como resto 2( x − 3 )2 , hallar el resto de dividir p(x ) por h(x ) = 2x 2 + 9 x + 9 .

A) 21x – 9

B) – 21x + 9

C) 12x – 3

D) – 12x + 9

E) 9x – 12

Solución:

i) ii)

( p(x ) = (2x

)

p(x ) = 4 x 2 − 9 (x + 3 ) d(x ) + 2(x − 3 )2

)

+ 9x + 9 h(x ) + ax + b p(x ) = (2x + 3 )(x + 3 ) h(x ) + ax + b 2

Si x = −3 : 2(− 6 )2 = −3a + b

...(1)

2

3 ⎛ 3 −3 ⎞ Si x = − : 2⎜⎜ − − 3 ⎟⎟ = a + b ...(2 ) 2 ⎝ 2 2 ⎠ De (1) ∧ (2 ) : a = −21 ∧ b = 9 ∴ r (x ) = −21x + 9 . Clave: B

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8.

Ciclo 2010-I

Al dividir un polinomio p(x ) por q (x ) = x 4 − 1 , se obtiene como resto 2 x 3 + mx 2 + nx + 12 , además el resto de dividir p(x ) por d(x ) = x 2 − 1 es cinco

veces el resto de dividir p(x ) por h(x ) = x 2 + 1 , hallar el valor de m + n. A) 5

B) 15

C) 11

D) 9

E) – 15

Solución:

i)

( ) p(x ) = (x − 1)(x + 1)f (x ) + 2x p(x ) = (x − 1) s(x ) + 5r (x ) p(x ) = (x + 1) t (x ) + r (x )

p(x ) = x 4 − 1 f (x ) + 2x 3 + mx 2 + nx + 12 2

ii) iii)

2

3

+ mx 2 + nx + 12

2

2

5r (x ) = (2 + n) x + m + 12

Si x 2 = 1 en ii) e i) :

Si x 2 = −1 en iii) e i) : r (x ) = (n − 2 ) x + 12 − m ⇒ 5((n − 2 ) x + 12 − m) = (2 + n) x + m + 12

( 5n − 10)x + 60 − 5m = (2 + n) x + m + 12

⇒ 5n − 10 = 2 + n ⇒ n = 3 ⇒ 60 − 5m = m + 12 ⇒ m = 8 ∴ Rp : m + n = 11. Clave: C

Trigonometría EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 7

1.

Simplificar la expresión trigonométrica A) 4tg2x

B) csc2x

C) 2

sen2 x csc 2 x + + ctg2 x . 2 2 sen x − 1 csc x − 1 D) – 4tg2x

E) – csc2x

Solución:

1 sen 2 x + ctg2 x 1 −1 sen 2 x − sen 2 x 1 + + ctg2 x = 1 + ctg2 x = csc 2 x = 2 2 1 − sen x 1 − sen x

sen 2 x + – 1 − sen 2 x

Clave: B SOLUCIONARIO Semana Nº 7

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Pág. 53

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2.

Ciclo 2010-I

Si cos2θ + cosθ – 1 = 0, calcular sec2θ – ctg2θ. A) – 2

B) – 1

C) 1

D) 2

E)

3 2

Solución:

cos2θ + cosθ – 1 = 0 ⇒ cosθ = 1 – cos2θ = sen2θ ⇒ cscθ = tgθ ⇒ sec2θ – ctg2θ = 1 + tg2θ – ctg2θ + 1 + csc2θ – ctg2θ =1+1=2 Clave: D

3.

Si x es un ángulo del segundo cuadrante, simplificar la expresión csc 2 x − ctg2 x senx + 1. + cos x csc x 1 + tg2 x

A) 2sen2x Solución:

B) 2cos2x

C) 1

D) 2

E) senx

senx 1 = sen2x + cosx cos x + 1 + cos x 1 sec 2 x senx = sen2x – cos2x + 1

= sen2x – (1 – sen2x) + 1 = 2sen2x Clave: A

4.

cos 3 x Si se cumple que secx + senx = 1, hallar el valor de la expresión . 1 + senx A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

Solución:

secx = 1 – senx E =

cos 2 x cos x (1 − sen 2 x ) cos x = = (1 − senx ) cos x 1 + senx 1 + senx

= secx · cosx = 1 Clave: B

SOLUCIONARIO Semana Nº 7

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Pág. 54

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5.

2sen 4 θ − 2sen2 θ + 1 . sec 4 θ − 2 sec 2 θ + 2

Simplificar la expresión A) cos4θ

Ciclo 2010-I

B) – cos4θ

C) sen2θ

D) sen4θ

E) – sen4θ

Solución:

sen 4 θ + cos 4 θ 2sen2 θ(sen2 θ − 1) + 1 2sen 2 θ cos 2 θ + 1 = = cos4θ = 2 2 4 4 4 (sec θ − 1) + 1 sen θ + cos θ tg θ + 1 cos 4 θ Clave: A

6.

(sec 2 θ + csc 2 θ )2 . sec 6 θ csc 6 θ − sec 6 θ − csc 6 θ

Simplificar la expresión

A)

1 4

B)

1 2

C)

1 3

D)

1 5

E)

1 6

Solución:

sec 4 θ csc 4 θ (sec 2 θ · csc 2 θ )2 = (sec 2 θ + csc 2 θ )3 − sec 6 θ − csc 6 θ 3 sec 2 θ csc 2 θ(sec 2 θ + csc 2 θ) sec 4 θ·csc 4 θ 1 = = 4 4 3 3 sec θ csc θ Clave: C

7.

csc 2 α + sec 2 α – csc2α. 2 2 tg α + ctg α + 2

Simplificar la expresión

A) sec2α

B) – tg2α

C) ctg2α

D) – ctg2α

E) tg2α

Solución:

csc 2 α + sec 2 α csc 2 α · sec 2 α – csc2α = – csc2α ( tgα + ctgα ) ( tgα + ctgα )2 =

( tgα + ctgα )2 – csc2α = 1 – csc2α ( tgα + ctgα )2 = – ctg2α Clave: D

8.

tg4 x + ctg4 x − 2 Simplificar la expresión . tg2 x + ctg2 x − 2 A) 1 + tg2x D) sec2x csc2x

SOLUCIONARIO Semana Nº 7

B) sec2x + 1 E) 1 + ctg2x (Prohibida su reproducción y venta)

C) csc2x + 1 Pág. 55

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Ciclo 2010-I

Solución:

( tg2 x − ctg2 x )2 ( tgx − ctgx )2 ( tgx + ctgx )2 = ( tgx − ctgx )2 ( tgx − ctgx )2 = tg2x + ctg2x + 2 = sec2x + csc2x = sec2xcsc2x Clave: D

9.

Si sen6x + cos6x =

A)

4 5

B)

2 , hallar (sec2x + csc2x) (cos4x – cos2x + 1). 5

2 5

C) 1

D) 4

E) 2

Solución:

2 2 ⇒ 1 – 3sen2xcos2x = 5 5 1 ⇒ sen2xcos2x = 5 (sec2x + csc2x)(cos2x(cos2x – 1) + 1) 1 ⎛ 1 ⎞ = (– sen2xcos2x + 1) = 5 ⎜ − + 1⎟ 2 2 sen x cos x ⎝ 5 ⎠ =4

sen6x + cos6x =

Clave: D

10. Si x es un ángulo del tercer cuadrante, simplificar la expresión tgx + ctgx + 2 + senx tgx + ctgx A) − senx D) cos x

B) − cos x E) cos x + senx

C) 2senx + cos x

Solución: 1+

=

2 = tgx + ctgx

1+

2 = sec x·csc x

1+ 2senx cos x

( senx + cos x )2 = senx + cos x = – (senx + cosx)

Luego tgx + ctgx + 2 + senx = – senx – cosx + senx = – cosx tgx + ctgx Clave: B SOLUCIONARIO Semana Nº 7

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 56

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Ciclo 2010-I

EVALUACIÓN Nº 7

1.

Si 0 < x