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• RodrigoBri

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TEMA 3

OBJETIVO: Comparar alternativas mutuamente excluyentes, con base al valor presente, valor anual y entender el significado de la tasa interna de rendimiento TIR. Realizar Cálculos 3.1 MÉTODO VALOR ANUAL EQUIVALENTE 3.2 MÉTODO DEL VALOR PRESENTE 3.3 MÉTODO DE LA TASA INTERNA DE RENDIMIENTO 3.4 EVALUACIÓN COSTO - BENEFICIO

3.1 MÉTODO DEL VALOR ANUAL EQUIVALENTE Los flujos de efectivo pueden ser trasladados a cantidades equivalentes a cualquier punto del tiempo. Existen tres procedimientos que comparan estas cantidades equivalentes   

Método del valor anual equivalente Método del valor presente Método de la tasa interna de rendimiento

Los tres métodos anteriores son equivalentes, es decir, si un proyecto de inversión es analizado correctamente con cada uno de estos métodos.

A) ANÁLISIS Y EVALUACIÓN DE UN PROYECTO INDIVIDUAL 

Con el método del valor anual equivalente, todos los ingresos y gastos que ocurren durante un periodo son convertidos a una anualidad equivalente (uniforme). Cuando dicha anualidad es positiva, entonces, es recomendable que el proyecto sea aceptable. n A= -p (A/p,i%,n) +

     

∑ t=1

St

(1+t)

(A/p,i%,n) + F(A/F,i%,n) t

A = Anual equivalente p = Inversión inicial S t = Flujo de efectivo neto del año t F = Valor de rescate n = Número de años de vida del proyecto i = Tasa de recuperación mínima atractiva (TREMA)



También la formula anterior puede ser representada de otra forma, si se hace uso de la identidad (3.2)

(A/p,i%,n) = (A/p,i%,n) + i% A = S - ((p – F) ( A/p,i%,n) + F(i%))



Para comprender mejor la mecánica de este ´método, suponga que usted está interesado en comprar una computadora HP-3000 con la cual se podrá proporcionar servicios de consultoría en la pequeña y mediana industria. Tales servicios podrían ser: nómina, movimientos de personal, facturación, distribución, inventarios, etc. También asuma que investigaciones preliminares de la inversión requerida y del mercado, arrojan la siguiente información: la computadora ya instalada cuesta un millón de pesos y su valor de rescate después de 5 años de uso intensivo se considera despreciable, y el mercado para este negocio es tal que la utilidad proyectada en los próximos 5 años es de $400,000/año. Finalmente, suponga que usted ha pedido prestado el millón de pesos a una institución bancaria la cual le cobrara una tasa de interés anual del 20% y le exige devolver el préstamo en 5 anualidades iguales



Si además se supone que los flujos de efectivo netos de todos los años son iguales, la ecuación se transforma en: (3.3)

A = S - (p – F) ( A/p,i%,n) + F(i%)   



A = 400,000 – 1,000,000 (A/p,20%,5) A = 400,000 – 1,000,000 (.33438) A = $65,620 Puesto que la anualidad equivalente es positiva, entonces, vale la pena emprender este proyecto de inversión 400,000

1 1,000,000

400,000

2

400,000

3

400,000

4

400,000

5

Flujo de efectivo que resulta de la adquisición de una computadora HP-3000

El utilizar como valor de “i” la TREMA, tiene la ventaja de ser establecida muy fácilmente, porque en ella se pueden considerar actores tales como:  1) El riesgo que representa un determinado proyecto 



2) La disponibilidad de dinero de la empresa



3) La tasa de inflación prevaleciente en la economía nacional.

B) SELECCIÓN DE ALTENARTIVAS MUTUAMENTE EXCLUSIVAS * LOS INGRESOS Y GASTOS SON CONOCIDOS: 

Cuando los ingresos y gastos que generan las alternativas de inversión son conocidos, la alternativa seleccionada será aquella que tenga el mayor valor anual equivalente (siempre y cuando esta anualidad sea positiva).



Para ilustrar esta situación, analicemos el mismo ejemplo presentado en la sección anterior, pero suponiendo que existen actualmente en el mercado dos tipos de computadora con las cuales el servicio de consultoría se podría proporcionar adecuadamente. La información para cada alternativa se muestra en la tabla B1. También, considere que para comparar estas dos alternativas se va a utilizar un valor de TREMA de 25%. Flujos de efectivo para las computadoras consideradas (miles de pesos) (Tabla B1) HP - 3000

Honeywell 4080

Inversión inicial

- $1,000

- $1,500

Ingresos anuales

700

700

Gastos anuales

300

100

Valor de rescate

------

300

Vida

5 años

5 años

AHP = 400,000 – 1,000,000 (A/p,25%,5) = $28,400 AHW = 600,000 – (1,200,000(A/p,25%,5) + 300,000(.25) =$79,080 Finalmente, conviene mencionar que es posible que en ciertos casos cuando se analizan alternativas mutuamente exclusivas, todas tengan valores anuales negativos. En tales casos, la decisión a tomar es “no hacer nada”, es decir, se deberán rechazar todas las alternativas disponibles.

** SOLO LOS GASTOS SON CONOCIDOS: 

Frecuentemente ocurre que cada una de las alternativas mutuamente exclusivas que se están analizando, generan los mismos ingresos, ahorros, o beneficios. También, es muy posible que estos ahorros o beneficios sean intangibles o muy difíciles de estimar, por lo que las alternativas deberán ser juzgadas de acuerdo a sus valores anuales negativos o más apropiadamente, de acuerdo a sus costos anuales equivalentes



Para ilustrar el caso que surge cuando solamente los gastos son conocidos, analicemos el ejemplo de las maquinas

cortadoras. Suponga que industrias Tuck, S. A. , para efecto de balancear sus líneas de producción y de satisfacer la demanda creciente de cintas adhesivas en sus diferentes tipos y

presentaciones (masking, celofán,, etc.), esté analizando la necesidad de comprar una máquina cortadora. Investigaciones recientes sobre los costos de los posibles proveedores

(Alemania y EUA) arrojaron los resultados mostrados en la tabla B2 . También, suponga que la empresa utiliza una TREMA de 25% para evaluar sus proyectos de inversión. Para esta

información y aplicando la ecuación (3.3), los costos anuales equivalentes que se obtiene para cada alternativa son :

Flujos de efectivo para las dos máquinas cortadoras consideradas (Tabla B2) Cortadora (EUA)

Cortadora (Alemania)

Inversión inicial

$500,000

$800,000

Gastos anuales

150,000

80,000

Valor de rescate

100,000

160,000

Vidas

5 años

5 años

CUSA = -150,000 - (400,000(A/p,25%,5) + 100,000(.25)) = -$323,640

CA = -80,000 - (640,000(A/p,25%,5) + 160,000(.25)) = -$357,824 Finalmente cabe señalar que el caso de conocer solamente los gastos, la alternativa “no hacer nada” no se puede considerar, es decir, forzosamente se tendrá que seleccionar una de las alternativas (la de menos costo anual equivalente).

*** LAS VIDAS DE LAS ALTERNATIVAS SON DIFERENTES: 

Para tal efecto, considere que en el ejemplo presentado en la sección anterior, la máquina cortadora que surte Alemania tiene una vida de 10 años en lugar de 5, tiene

un costo inicial de $900,000, gastos anuales de $60,000 y un valor de rescate de $100,000 (ver tabla B3). Además suponga que dada la naturaleza del negocio (industrias Truck, S.A.), el servicio que van a proporcionar estas máquinas cortadoras será requerido por un tiempo de al menos 10 años. Para esta nueva información, el costo anual equivalente de cada alternativa sería:

Flujos de efectivo para las máquinas cortadoras suponiendo que éstas tienen vidas diferentes (Tabla B3)

Cortadora (EUA)

Cortadora (Alemania)

Inversión inicial

$500,000

$900,000

Gastos anuales

150,000

60,000

Valor de rescate

100,000

100,000

Vidas

5 años

10 años

CUSA = -150,000 - (4000,000(A/p,25%,5) + 100,000(.25)) = -$323,640

CA = -60,000 - (800,000(A/p,25%,10) + 100,000(.25)) = -$309,080

Y puesto que el menor costo equivalente corresponde a la máquina cortadora que surte Alemania, entonces esta es la alternativa que se deberá seleccionar



La principal deficiencia al considerar como horizonte de planeación el mínimo común múltiplo de las vidas de las diferentes alternativas, es suponer que en los ciclos sucesivos de cada alternativas se tendrán flujos de efectivo idénticos a los del primer ciclo. Sin embargo, lo anterior no es correcto dado el constante avance tecnológico que están sujetos los activos y a las altas tasas de inflación que prevalecen en el país. Lo correcto en estos casos sería:



1) Pronosticar con mayor exactitud lo que va a ocurrir en el futuro, es decir, considerando la inflación y las innovaciones tecnológicas, tratar de predecir con mayor exactitud los flujos de efectivo de las diferentes alternativas que estarán disponibles en el mercado para ese tiempo



2) Utilizar como horizonte de planeación el menor de los tiempos de vida de las alternativas consideradas. Es obvio que este curso de acción implica recalcular al termino del horizonte de planeación seleccionado.



Puesto que las vidas de las dos alternativas son diferentes, primeramente el horizonte de planeación se fija en 5 años. En seguida, el valor de rescate al final del año 5º de la alternativa B es calculado

Flujo de efectivo de dos alternativas mutuamente exclusivas de diferentes vidas. (Tabla B4)

A

B

Inversión inicial

-$100,000

-$200,000

Ingresos anuales

80,000

80,000

Gastos anuales

40,000

20,000

Valor de rescate

20,000

20,000

Vida

5 años

10 años



Puesto que las vidas de las dos alternativas son diferentes, primeramente el horizonte de planeación se fija en 5 años. En seguida, el valor de rescate al final del año 5º de la alternativa B es calculado

Flujo de efectivo de dos alternativas mutuamente exclusivas de diferentes vidas. (Tabla B4)

A

B

Inversión inicial

-$100,000

-$200,000

Ingresos anuales

80,000

80,000

Gastos anuales

40,000

20,000

Valor de rescate

20,000

20,000

Vida

5 años

10 años

VR = 60,000(P/A,25%,5) + 20,000(P/F,25%,5) = $167,910 Con esta modificación, las alternativas quedarían como aparecen en la tabla B5. Para esta información, el valor anual de cada alternativa sería: A

B

Inversión inicial

-$100,000

-$200,000

Ingresos anuales

80,000

80,000

Gastos anuales

40,000

20,000

Valor de rescate

20,000

167,910

Vida

5 años

5 años

Con esta modificación, las alternativas quedarían como aparecen en la tabla B5. Para esta información, el valor anual de cada alternativa sería: AA = 40,000 – (80,000(A/p,25%,5) + 20,000(.25)) = $5,272 AB = 60,000 – ( 32,090( A/p,25%,5) + 167,910(.25)) = $6,098

**** Selección de alternativas mutuamente exclusivas cuando mas de dos alternativas son consideradas 

Si más de dos alternativas son comparadas por este método, el proceso para calcular el valor anual de cada alternativa y también el criterio para seleccionar mejor, son exactamente idénticos a los aplicados al caso de dos alternativas. Para ilustrar este caso, suponga que una empresa que utiliza un TREMA de 20%, desea seleccionar la mejor de las alternativas mostradas en la tabla B6. Para esta información, el valor anual de cada alternativa sería: A

B

C

D

Inversión inicial

-$50,000

-$100,000

-$150,000

-$200,000

Ingresos netos anuales

15,000

32,000

50,000

55,000

Valor de rescate

10,000

20,000

30,000

40,000

Vida

5 años

5 años

5 años

5 años



AA = 15,000 – ( 40,000(A/p,20%,5) + 10,000(.20)) = -$375



AB = 32,000 – ( 80,000(A/p,20%,5) + 20,000(.20)) = $1,250



AC = 50,000 – ( 120,000(A/p,20%,5) + 30,000(.20)) = $3,874



AD = 55,000 – ( 160,000(A/p,20%,5) + 40,000(.20)) = -$6,500

Por consiguiente, la alternativa C teniendo el mayor valor anual, se considera la mejor alternativa

C) ANUALIDADES DE INVERSIONES DE LARGA VIDA 

Algunas veces encuentran el la práctica proyectos cuyas vida se pueden considerar indefinidas, o más específicamente, infinitas. Ejemplos de estos tipos podrían ser las presas, los puentes, etc. Si alternativas de este tipo vas a ser compradas, es conveniente saber a que converge el factor (A/p,i%,n) cuando “n” ∞

i( 1 + i)n Lim

n

∞

(A/p,I%,n) =

( 1 + n)n - 1



Si se divide el numerador y el denominador por el mismo n factor i( 1 + i) el resultado no se altera:

Lim

n 

∞

i (A/p,I%,n) = 1 – 1 / i( 1 + i) n = i

Por consiguiente se puede decir que: 

(A/p,i%,∞) = i



Para ilustrar un ejemplo de este tipo, suponga que el gobierno desea construir en el estado de Chiapas una presa con la cual se podría cultivar grandes extensiones de tierra y a su vez emplear en actividades agropecuarias a una gran cantidad de campesinos. Para esto, el gobierno ha solicitado las cotizaciones respectivas de dos grandes compañías constructoras (ver tabla C7). Si el gobierno utiliza un TREMA de 20% para evaluar sus proyectos de inversión, ¿qué compañía deberá ser seleccionada? Para la información mostrada en la tabla 7, el costo anual equivalente de cada alternativa sería: Tabla C7: Flujo de efectivo que resultan en la construcción de la presa (millones de pesos)

CONSTRUCTORA A

B

Inversión inicial

$800

$1,000

Gastos anuales

100

50

AA = 100,000,000 + 800,000,000(.20) = $260,000,000 AB = 50,000,000 + 1,000,000,000(.20) = $250,000,000 Por consiguiente, el gobierno debería contratar los servicios de la constructora B por corresponderle a ésta el menor costo anual equivalente