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CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA

16

Física ITDI

1.

Circuitos de Corriente Continua

Se sabe que la resistencia de una muestra cilíndrica de material conductor depende de la temperatura, T, de acuerdo con la expresión siguiente, donde ρ es la resistividad del material, L su longitud, A el área de su sección recta, α el coeficiente de temperatura del material y T0 = 20 ºC una temperatura de referencia:

R(T) =

ρL [1 + α(T − To )] A

a) Considérese una muestra de Nicrom (ρ = 100.10-8 Ωm, α = 0’4.10-3 ºC-1, A = π10-6 m2 y L = 2m). Calcula la resistencia de la muestra a 40 ºC. b) Se desea diseñar un dispositivo cuya resistencia no dependa de la temperatura. Para ello, se suelda en un extremo de la muestra anterior otra muestra de carbono de la misma sección recta que la de Nicrom (ver figura 1). Sabiendo que el carbono tiene ρ = 3500·10-8 Ωm y α = -0’5.10-3 ºC-1, calcula la longitud que debe tener la muestra añadida para que la resistencia del conjunto no dependa de la temperatura.

Fig. 1

A

c) ¿Cuál será la resistencia equivalente del conjunto? Sols.: a) 0’64 Ω;

Nicrom

Carbono LC

L

b) 0'046 m c) 1’14 Ω;

2.

Un tostador con un elemento de calefacción de nicrom (α = 4.10-4 K-1) tiene una resistencia de 80 Ω a 0 ºC y una corriente inicial de 1’5 A. Cuando alcanza su temperatura final, la corriente es de 1’3 A. ¿Cuál es la temperatura final? Sol.: 381’6 ºC.

3.

En un circuito eléctrico existe una resistencia de 10 Ω cableada por un alambre de cobre (ρ = 1’7.10-8 Ωm) de longitud 50 cm y diámetro 0’6 mm. a) ¿Qué resistencia adicional introduce el cable? b) Si la resistencia está formada por un alambre de nicrom (α = 4.10-4 K-1), ¿qué variación de temperatura produciría un aumento en la resistencia igual a la resistencia del cableado? Suponer Ti = 20ºC. Sols.: a) 3’01·10-2 Ω; b) 7’53 ºC

4.

En los montajes mostrados en las figuras 2.1 y 2.2,

Fig. 2.1

6Ω

a) Determina la resistencia equivalente entre los puntos a y b. b) Si V(a) - V(b) = 12 V, calcula la corriente en cada resistencia. Sols.: a) Req,1 = 4’5 Ω; Req,2 = 6 Ω; b) 1 Ø 8/3 A; 2/3 A; 2 A 2 Ø 2/3 A; 2/3 A; 2/3 A; 2/3 A; 4/3 A.

a

3Ω

b 2Ω

Fig. 2.2 a

12 Ω

6Ω 6Ω

b

6Ω

6Ω

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Física ITDI

5.

Circuitos de Corriente Continua

En el montaje de la figura 3: a) Determina la resistencia equivalente entre a y b. b) Si V(a) - V(b) = 12 V, calcula la corriente en cada resistencia. c) ¿Cuál es la resistencia equivalente entre a y c? Sols.: a) 4’098 Ω; b) 10/7 A; 6/7 A; 4/7 A; 4/7 A; 3/2 A; 3/4 A; 3/4 A. c) 3’024 Ω.

Fig. 3

Fig. 4

A 6Ω

4Ω 2Ω

a

100Ω R

4Ω 8Ω

4Ω

50Ω

b

8Ω

300Ω

1.5V

c

6.

En el circuito de la figura 4, la lectura del amperímetro es la misma cuando ambos interruptores están abiertos o ambos cerrados. Calcula el valor de la resistencia R. Sol.: 600 Ω.

7.

En el circuito indicado en la figura 5, la batería tiene una resistencia interna de 0’01 Ω. Se inserta en el punto a un amperímetro de resistencia 0’01 Ω.

Fig. 5

a) ¿Cuál es la lectura del amperímetro? b) ¿En qué porcentaje variará la corriente por la presencia del amperímetro? c) Se retira el amperímetro y se conecta un voltímetro de 1 KΩ de resistencia entre a y b. ¿Cuál es la lectura del voltímetro? d) En qué porcentaje varía la ddp entre a y b por la presencia del voltímetro?

a 0.01Ω 0.74Ω 8V b

Sols.: a) 10’39 A b) 1’32% c) 7’79 V d) 0’002 % 8.

En el circuito de la figura, la pila y el amperímetro son ideales. Calcule la intensidad que marca el amperímetro cuando: a) S1 está cerrado y los otros dos abiertos. b) S1 y S2 están cerrados y S3 abierto. c) Los tres interruptores están cerrados

Fig. 6

15 Ω S3

12 Ω

15 Ω

S2

A 10 Ω

50V S1

Sols.: a) 0’96 A b) 2 A c) 3’42 A

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Física ITDI

9.

Circuitos de Corriente Continua

Al conjunto de resistencias de la figura entra una corriente I que es constante, mientras que la resistencia superior R, es variable y la otra, Ro, es fija.

Fig. 6

R

I

a) ¿Qué proporción de potencia disipará R respecto R0? Es decir ¿Qué vale el cociente PR / PR(0) ? b) Estudia que ocurre con el cociente entre potencias para los casos R >> R0 y R > R0 Ø PR(0) >> PR ; si R 0’4, Ipar > Iser; para R < 0’4, Ipar < Iser b) I(0’2) = 10’71 A; I(0’6) = 6’67 A; I(1) = 5’45 A; I(0’2)= 4’44 A

17.

Dos baterías idénticas con f.e.m., ε y resistencia interna r pueden conectarse entre sí bien en serie o bien en paralelo. El montaje resultante se conecta a una resistencia R. Encuentra qué método de conexión suministra la mayor potencia a R cuando a) R < r, b) R > r. Sols.: Para R > r, Ppar < Pser; para R < r, Ppar > Pser

18.

Mediante el método de las mallas, determina la d.d.p. a circuito abierto y la intensidad en cortocircuito en los terminales a y b de la figura 11. Sol.: Vab = -44/7 V; Icc = 2/3 A.

Fig. 12

Fig. 11 5Ω

8Ω

12 V

12 V a b

19.

2Ω

1Ω

4V

8V I1

I3

2Ω 2Ω

I2 6Ω

4V

En el circuito de la figura 12, halla: a) La corriente en cada resistencia. b) La potencia suministrada por cada fem. c) La potencia disipada en cada resistencia. Sols.: a) I1 = 2 A; I2 = 1 A; I3 = 1 A; b) P(8V) = 16 w; P(4V) = 8 w; P(4V) = -4 w (recarga) c) P(1Ω) = 4 w; P(2Ω) = 8 w; P(2Ω) = 2 w; P(6Ω) = 6 w.

21

Física ITDI

20.

Circuitos de Corriente Continua

En la red de la figura 13, calcula el equivalente de Thèvenin entre los puntos a y b y la diferencia de potencial entre los puntos c y d: a) Cuando el interruptor S se encuentra abierto; b) Cuando el interruptor S está cerrado. Sols.: a) RTh = 90 Ω; VTh = 485 V; Vcd = 130 V b) RTh = 74 Ω; VTh = 285 V; Vcd = 80 V Fig. 13

a

b 15Ω

35 Ω S

15V

65Ω

d 60Ω 220V

15Ω

640V

10Ω

585V 25Ω

30Ω c

21.

350V

En el circuito de la figura 14, calcula: a) La diferencia de potencial Vab cuando el interruptor S está abierto.

Fig. 14

S

3Ω 6Ω 3Ω b

b) La corriente a través de S cuando éste se cierra.

36V

3Ω

a 6Ω

Sols.: Vab = -12 V; IS = 12/7 A

22.

Calcula la resistencia equivalente de los dos montajes siguientes (figura 15). En ambos casos todas las resistencias tienen el mismo valor R. Sols.: a) Req = 7R/5; b) Req = R Fig. 15.a

Fig. 15.b

22

Física ITDI

23.

Circuitos de Corriente Continua

Dado el circuito de la figura 16: a) Calcula el equivalente Thevenin entre a y b. b) ¿Qué potencia consumirá una resistencia de 5 Ω colocada entre a y b? c) ¿El equivalente Thevenin cambiará si sustituimos la pila de 5V por otra de 10V? Justifica la respuesta. Sols.: a) RTh = 21/8 Ω; VTh = 5/8 V; b) P = 0’034 w; c) Req no cambia (es independiente de las baterías); Veq sí cambia (depende de las baterías). Fig. 17

Fig. 16

60 Ω

3Ω

1Ω a

5V

c

40 Ω

d

b 12 Ω

18 Ω

5Ω

3Ω

36 Ω

360 V 48 Ω 10 ž

216 V

72 V b

a 24.

En la red de la figura 17, calcula: a) El equivalente de Thèvenin entre los puntos a y b. b) La diferencia de potencial entre los puntos c y d. c) Si entre los puntos a y b se coloca una resistencia R variable, calcule el valor que tiene que tomar dicha resistencia para que disipe una potencia de 8 W. Sols.: a) RTh = 34 Ω; VTh = -72 V; b) Vcd = 72 V; c) 2 Ω ó 578 Ω.

25.

En el circuito de la figura 18, la resistencia R es variable. Determina el valor que debe de tomar para que ésta consuma la máxima potencia posible. ¿Cuál es esa potencia máxima? Sols.: RPot máx = 16 Ω; Pmáx = 36 w. Fig. 18

Fig. 19

40Ω

10Ω 80V 40Ω

10Ω

2Ω

5Ω

4Ω

R

26.

El montaje de la figura 19 se conecta a una batería de 5 V de tensión. a) ¿Qué potencia disipará cada resistencia? b) Si la máxima potencia que puede disipar una resistencia sin dañarse es de 10 Ω, ¿qué valor de la batería debemos colocar para que la potencia disipada sea máxima? c) Calcula la máxima potencia que podrá disipar el montaje. Sols.: a) P(2Ω) = 1’39 w; P(4Ω) = 2’78 w; P(5Ω) = 5 w. b) V § √50 V. c) Pmáx = 18’33 w.

23

Física ITDI

27.

Circuitos de Corriente Continua

Dada la red de la figura 20: a) Calcula el equivalente de Thèvenin entre los puntos a y b. b) Calcula la diferencia de potencial entre los puntos c y d. c) Si entre los puntos a y b se coloca una resistencia R. ¿Es posible que disipe la misma potencia que la que disipa la resistencia de 4Ω antes de colocar R?. Sols.: a) RTh = 20/19 Ω; VTh = -44/19 V; b) Vcd = -1’32 V; c) No es posible. Fig. 20

5V

2Ω 3Ω

d

28.

b

c 1Ω

4Ω

a

2Ω

2V

1V

El dispositivo de la figura sirve para calentar el agua de un depósito. Con el circuito de la figura se tardan 30 minutos en incrementar la temperatura del agua entre 25° y 50° C. a) ¿Cuanto tiempo se tardará si añadimos otra resistencia en serie de 2Ω?.

Fig. 21

agua

2Ω depósito

b) ¿Y si colocamos una resistencia de 3 Ω en paralelo con la inicial?.

Vef =220 V f = 50 Hz

Sols.: a) 60’; b) 18’. 29.

a) Calcula el equivalente Thevenin entre a y b del circuito de la figura 22. b) Ídem entre c y d. c) Si colocamos un amperímetro entre c y d, ¿qué corriente medirá? Justifica la respuesta. d) ¿Qué resistencia habría que colocar entre a y b para que circulara por ella 1 amperio de intensidad? Sols.: a) RTh = 0’69 Ω; VTh = -6’86 V; b) RTh = 2’54 Ω; VTh = -0’29 V; c) I = -10/89 A; d) 6’17 Ω.

Fig. 22 b

2Ω

5Ω

1Ω d

c 1Ω

3Ω

10V

a

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Física ITDI

30.

Circuitos de Corriente Continua

La pila del circuito de la figura 23 posee una fuerza electromotriz ε y no tiene resistencia interna. En un instante dado se desenrosca la bombilla N. Indica si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones. Justifica cada una de las respuestas. a) La bombilla M brilla más intensamente. b) La diferencia de potencial entre D y E es nula. c) La diferencia de potencial entre D y E no varía. d) La diferencia de potencial entre D y E aumenta. Sols.: a) F; b) F; c) F; d) V

Fig. 23

ε M

R B

C

N D

E

R

F

31.

Se disponen de dos aparatos eléctricos: una estufa y una bombilla. Sabiendo que cuando conectamos solo la bombilla a una fuente de corriente alterna de 220 V consume 60 W y cuando conectamos solo la estufa a la misma fuente de alterna consume 1000 W: a) Calcula la potencia que consumen cada uno cuando se conectan los dos aparatos a una fuente de corriente alterna de 220 V en serie. b) Calcula la potencia consumida por cada uno de ellos cuando se conectan los dos aparatos en paralelo. Sols.: a) PB = 53’4 W; PE = 3’2 w. b) PB = 60 W; PE = 1000 w.

32.

Dado el circuito de la figura 24.a, a) Calcula el equivalente de Thèvenin entre los terminales a y b b) Calcula la corriente de cortocircuito entre a y b. Indica el sentido de la corriente de cortocircuito. c) Si entre a y b colocamos el circuito de la figura 24.b, calcula la corriente que pasa por la resistencia de 7 Ω. Calcula la potencia disipada por dicha resistencia. d) Considera que cortocircuitamos a y b en el circuito de la figura 24.b. Imagina que se conecta en dicho circuito otra resistencia de 7 Ω en serie con la anterior (la batería de 15 V es ideal, es decir, resistencia interna nula). Razona cuál de las siguientes afirmaciones es cierta:

Fig. 24.a

12 V 2Ω

20 Ω

a 4Ω

3Ω 5Ω

18 V

b

Fig. 24.b a

7Ω

15 V

b

1. La diferencia de potencial entre los bornes de la batería aumenta. 2. La diferencia de potencial entre los bornes de la batería disminuye. 3. La potencia disipada por las dos resistencias juntas es el doble que la que disipa una única resistencia. 4. La potencia disipada por las dos resistencias juntas es la mitad que la que disipa una única resistencia. Sols.: a) RTh = 6 Ω; VTh = 24 V.

b) ICC = 4A.

c) I = 3 A; P = 63 w.

d) Sólo la 3.

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