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• Alejandro Jose Barreto Salguero

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UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITECNICA “ANTONIO JOSE DE SUCRE” VICERRECTORADO PUERTO ORDAZ CATEDRA: FISICA II

CORRIENTE ELECTRICA CONTINUA

PROFESOR:

BACHILLERES:

RAFAEL GUEVARA

ALEJANDRO BARETO C.I.22826270 ENRIQUE ALVAREZ C.I. 21251349

PUERTO ORDAZ, MARZO DE 2013

Introducción El siguiente ensayo esta dedicado a la corriente continúa. La corriente directa

(CD) o corriente continua (CC) es aquella cuyas cargas eléctricas o electrones fluyen siempre en el mismo sentido en un circuito eléctrico cerrado, moviéndose del polo negativo hacia el polo positivo de una fuente de fuerza electromotriz (FEM), tal como ocurre en las baterías, las dinamos o en cualquier otra fuente generadora de ese tipo de corriente eléctrica. Dicho esto es hora de adentrarnos en todo el contenido relacionado con corriente continua.

CORRIENTE CONTINÚA La corriente de Direct

continua o corriente

Current)

es

el

flujo

directa (CC

en español,

continuo

de electrones a

en inglés DC, través

de

un conductor entre dos puntos de distinto potencial. A diferencia de la corriente alterna (CA en español, AC en inglés), en la corriente continua las cargas eléctricas circulan siempre en la misma dirección (es decir, los terminales de mayor y de menor potencial son siempre los mismos). Aunque comúnmente se identifica la corriente continua con la corriente constante (por ejemplo la suministrada por una batería), es continua toda corriente que mantenga siempre la misma polaridad. También se dice corriente continua cuando los electrones se mueven siempre en el mismo sentido, el flujo se denomina corriente continua y va (por convenio) del polo positivo al negativo. La corriente continua la producen las baterías, las pilas y lasdinamos. Entre los extremos de cualquiera de estos generadores se genera una tensión constante que no varia con el tiempo, por ejemplo si la pila es de 12 voltios, todo los receptores que se conecten a la pila estarán siempre a 12 voltios (a no ser que la pila este gastada). Además al conectar el receptor (una lámpara por ejemplo) la corriente que circula por el circuito es siempre constante (mismo número de electrones) , y no varia de dirección de circulación, siempre va en la misma dirección, es por eso que siempre el polo + y el negativo son siempre los mismos. Luego en CC (corriente continua o DC) la tensión siempre es la misma y la Intensidad de corriente también. Si tuviéramos que representar las señales eléctricas de la Tensión y la Intensidad en corriente continua en una gráfica quedarían de la siguiente forma:

Los circuitos de corriente continua se utilizan para los ordenadores y para la electrónica.

LEY DE OHM EN CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA HISTORIA En enero de 1781, antes del trabajo de Georg Ohm, Henry Cavendish experimentó con botellas de Leyden y tubos de vidrio de diferente diámetro y longitud llenados con una solución salina. Como no contaba con los instrumentos adecuados, Cavendish calculaba la corriente de forma directa: se sometía a ella y calculaba su intensidad por el dolor. Cavendish escribió que la "velocidad" (corriente) variaba directamente por el "grado de electrificación" (tensión). Él no publicó sus resultados a otros científicos a tiempo, y sus resultados fueron desconocidas hasta que Maxwell los publicó en 1879. En 1825 y 1826, Ohm hizo su trabajo sobre las resistencias, y publicó sus resultados en 1827 en el libro Die galvanische Kette, mathematisch bearbeitet (Trabajos matemáticos sobre los circuitos

eléctricos). Su inspiración la obtuvo del trabajo de la explicación teórica de Fourier sobre la conducción del calor. En sus experimentos, inicialmente usó pilas voltaicas, pero posteriormente usó un termopar ya que este proveía una fuente de tensión con una resistencia interna y diferencia de potencial casi constante. Usó un galvanómetro para medir la corriente, y se dio cuenta de que la tensión de las terminales del termopar era proporcional a su temperatura. Entonces agregó cables de prueba de diferente largo, diámetro y material para completar el circuito. El encontró que los resultados obtenidos podían modelarse a través de la ecuación:

Donde x era la lectura obtenida del galvanómetro, l era el largo del conductor a prueba, a dependía solamente de la temperatura del termopar, y b era una constante de cada material. A partir de esto, Ohm determinó su ley de proporcionalidad y publicó sus resultados. La ley de Ohm todavía se sigue considerando como una de las descripciones cuantitativas más importante de la física de la electricidad, aunque cuando Ohm publicó por primera vez su trabajo las críticas lo rechazaron. Fue denominado "una red de fantasías desnudas", y el ministro alemán de educación afirmó que un profesor que predicaba tales herejías no era digno de enseñar ciencia. El rechazo al trabajo de Ohm se debía a la filosofía científica que prevalecía en Alemania en esa época, la cual era liderada por Hegel, que afirmaba que no era necesario que los experimentos se adecuaran a la comprensión de la naturaleza, porque la naturaleza esta tan bien ordenada, y que además la

veracidad científica puede deducirse al razonar solamente. También, el hermano de Ohm, Martín Ohm, estaba luchando en contra del sistema de educación alemán. Todos estos factores dificultaron la aceptación del trabajo de Ohm, el cual no fue completamente aceptado hasta la década de los años 1840. Afortunadamente,

Ohm

recibió

el

reconocimiento

de

sus

contribuciones a la ciencia antes de que muriera. En los años 1850, la ley de Ohm fue conocida como tal, y fue ampliamente probada, y leyes alternativas desacreditadas, para las aplicaciones reales para el diseño del sistema del telégrafo, discutido por Morse en 1855. En los años 1920, se descubrió que la corriente que fluye a través de un resistor ideal tiene fluctuaciones estadísticas, que dependen de la temperatura, incluso cuando la tensión y la resistencia son exactamente constantes. Esta fluctuación, conocida como ruido de Johnson-Nyquist, es debida a la naturaleza discreta de la carga. Este efecto térmico implica que las medidas de la corriente y la tensión que son tomadas por pequeños períodos de tiempo tendrá una relación V/I que fluirá del valor de R implicado por el tiempo promedio de la corriente medida. La ley de Ohm se mantiene correcta para la corriente promedio, para materiales resistivos. El trabajo de Ohm precedió a las ecuaciones de Maxwell y también a cualquier comprensión de los circuitos de corriente alterna. El desarrollo moderno en la teoría electromagnética y el análisis de circuitos no contradicen la ley de Ohm cuando estás son evaluadas dentro de los límites apropiados.

DEFINICION DE OHMIO El ohmio (también ohm) es la unidad de medida de la resistencia que oponen los materiales al paso de la corriente eléctrica y se representa con la letra W o con el símbolo o letra griega Ω (omega). El ohmio se define como la resistencia que ofrece al paso de la corriente eléctrica una columna de mercurio (Hg) de 106,3 cm de alto, con una sección transversal de 1 mm2, a una temperatura de 0º Celsius.

ENUNCIADO DE LA LEY DE OHM La Ley de Ohm establece que "la intensidad de la corriente eléctrica que circula por un conductor eléctrico es directamente proporcional a la diferencia de potencial aplicada e inversamente proporcional a la resistencia del mismo", se puede expresar matemáticamente en la siguiente fórmula o ecuación:

LEY DE OHM (MATEMATICAMENTE) La Ley de Ohm se puede entender con facilidad si se analiza un circuito donde

están

en serie,

una fuente

de

batería de 12 voltios) y un resistor de 6 ohms (ohmios).

voltaje (una

Se puede establecer una relación entre el voltaje de la batería, el valor del resistor y la corriente que entrega la batería y que circula a través del resistor. Esta relación es: I = V / R y se conoce como la Ley de Ohm. Entonces

la corriente que

circula

por

el circuito (por

el resistor) es: I = 12 Voltios / 6 ohms = 2 Amperios. De la misma fórmula se puede despejar el voltaje en función de la corriente y la resistencia, entonces la Ley de Ohm queda: V = I x R. Entonces, si se conoce la corriente y el valor del resistor se puede obtener el voltaje entre los terminales del resistor, así: V = 2 Amperios x 6 ohms = 12 Voltios Al igual que en el caso anterior, si se despeja la resistencia en función del voltaje y la corriente, se obtiene la Ley de Ohm de la forma: R = V / I. Entonces si se conoce el voltaje en el resistor y la corriente que pasa por el se obtiene: R = 12 Voltios / 2 Amperios = 6 ohms Para recordar las tres expresiones de la Ley de Ohm se utiliza el triángulo que tiene mucha similitud con las fórmulas analizadas anteriormente.

Se dan 3 Casos: Con un valor de resistencia fijo: La corriente sigue al voltaje. Un incremento del voltaje, significa un incremento en la corriente y un incremento en la corriente significa un incremento en el voltaje. Con el voltaje fijo: Un incremento en la corriente, causa una disminución en la resistencia y un incremento en la resistencia causa una disminución en la corriente Con la corriente fija: El voltaje sigue a la resistencia. Un incremento en la resistencia, causa un incremento en el voltaje y un incremento en el voltaje causa un incremento en la resistencia

REPRESENTACION GRAFICA DE LA RESISTENCIA Para tres valores de resistencia diferentes, un valor en el eje vertical (corriente)

corresponde

un

valor

en

el

eje horizontal(voltaje). Las

pendientes

de

estas

líneas rectasrepresentan

el

valor

del resistor. Con ayuda de estos gráficos se puede obtener un valor de corriente para unresistor y un voltaje dados. Igualmente para un voltaje y un resistor dados se puede obtener la corriente. Ver el gráfico anterior.

LIMITACIONES DE LA LEY DE OHM Esta ley no es aplicable en todos los casos, pues, tiene sus limitaciones que describiremos a continuación:

solo es valida para conductores solidos es aplicable solamente en corriente continua es preciso tener en cuenta el calentamiento de los circuitos,pues, estos al variar la temperatura alteran las propiedades fisicas y la resistencia electrica. no se cumple en lamparas, rectificadores y amplificadores usados en radio y television.

RESISTIVIDAD Y CONDUCTIVIDAD RESISTIVIDAD Ó RESISTENCIA ESPECÍFICA La resistividad es una característica propia de un material y tiene unidades de ohmios–metro. La resistividad indica que tanto se opone el material al paso de la corriente. La resistividad [ρ] (rho) se define como: ρ = R *A / L Donde: ρ es la resistividad medida en ohmios-metro R es el valor de la resistencia eléctrica en Ohmios L es la longitud del material medida en metros A es el área transversal medida en metros2 De la anterior fórmula se puede deducir que el valor de un resistor, utilizado normalmente en electricidad y electrónica, depende en su construcción, de la resistividad (material con el que fue fabricado), su longitud, y su área transversal. R=ρ*L/A

A mayor longitud y menor área transversal del elemento, más resistencia A menor longitud y mayor área transversal del elemento, menos resistencia Los valores típicos de resistividad de varios materiales a 23 °C son:

LA RESISTIVIDAD DEPENDE DE LA TEMPERATURA La resistividad de los metales aumenta al aumentar la temperatura al contrario de los semiconductores en donde este valor decrece. El inverso de la resistividad se llama conductividad (σ) [sigma] σ=1/ρ

RESISTIVIDAD DE LAS ROCAS Por sus componentes minerales, las rocas serían aislantes en la mayor parte de los casos (como lo son las rocas ígneas). Las excepciones serían aquellas compuestas principalmente por semiconductores cuya proporción en la corteza es muy baja. En consecuencia, si el terreno es

un conductor moderado, se debe a que las rocas que lo constituyen son porosas y además poseen sus poros parcial o totalmente ocupados por electrolitos; por lo tanto se comportan como conductores ionicos de resistividad muy variable. Para tener una idea del fenómeno de la conductividad en tales rocas se puede utilizar la expresión obtenida por Maxwell que describe la resistividad resistividad

de un medio heterogéneo compuesto por una matriz de con

material

disperso

aleatoriamente y ocupando una fracción

de

resistividad

distribuido

del volumen total:

Fórmula válida sólo cuando las impurezas de resistividad

se

encuentran en volúmenes pequeños comparados con las distancias que los separan, es decir, cuando los valores de

son bajos.

RESISTIVIDAD DE LAS ROCAS POROSAS SATURADAS Las

rocas

porosas

cuyos

poros

están

llenos

de electrolitos constituyen un medio heterogéneo con inclusiones de resistividad mucho menor que la de los minerales de su matriz. El caso de mayor interés es aquel en el que los poros se encuentran en contacto (porosidad efectiva) y ofrecen un camino ininterrumpido para la conducción de corriente eléctrica. Para una comprensión del fenómeno es conveniente utilizar un modelo representativo de la conducción, siendo el de manojo de capilares el más adecuado para este propósito... Considerando una muestra de roca electrolíticamente saturada, con un camino poroso interconectado (como una arenisca), y en la que

se asume que toda la conducción eléctrica ocurre por el camino electrolítico, se puede escribir:

Siendo: la resistividad [Ω·mm²/m] la longitud [m] sección de la muestra [mm²] es la resistividad del electrolito y

y

la longitud y

sección del camino electrolítico equivalente.

CONDUCTIVIDAD Conductividad es la medida de la capacidad que tiene un material para conducir la corriente eléctrica. Las soluciones nutritivas contienen partículas iónicas que llevan cargas y por lo tanto poseen esta habilidad. Cuanto mayor es la cantidad de estos iones disueltos en el agua la conductividad de la solución resultante es mayor. Por lo tanto la medición de la conductividad eléctrica de una solución nutritiva tiene una relación directa con la cantidad de materiales sólidos disociados que hay disueltos en ella.

Los conductímetros son los aparatos utilizados para medir la conductividad. Básicamente los conductímetros son instrumentos

compuestos por dos placas de un material especial (platino, titanio, níquel recubierto con oro, grafito, etc.), una fuente alimentadora y un sector o escala de medición. Aplicada una diferencia de potencial entre las placas del conductímetro, este mide la cantidad de corriente que como consecuencia pasa por ellas

Con los valores del voltaje aplicado y con la intensidad eléctrica de la corriente que pasa por las placas, los conductímetros determinan, de acuerdo a su previa calibración, la conductividad de la muestra ensayada.

Hay muchos tipos de conductímetros y los valores de la conductividad son dependientes de la geometría de la celda de cada aparato. Es por ello que cada uno realmente mide una conductividad específica la cual es el producto de la conductividad realmente medida multiplicada por la constante de la celda del mismo. Esta constante es la relación que hay entre la distancia a la cual se encuentran sus placas y la superficie de las mismas.

La medición de la conductividad también es dependiente de la temperatura de la muestra durante el ensayo. Es por ello que la mayoría

de

automáticos

estos de

conductímetros

temperatura.

Otras

tienen

compensadores

dependencias

de

la

conductividad eléctrica no son relevantes para su consideración en trabajos de hidroponía.

FORMAS DE EXPRESAR LA CONDUCTIVIDAD La conductividad eléctrica es una medida de la capacidad de un material que deja pasar la corriente eléctrica, su aptitud para dejar circular libremente las cargas eléctricas. La conductividad depende de la estructura atómica y molecular del material, los metales son buenos conductores porque tienen una estructura con muchos electrones con vínculos débiles y esto permite su movimiento. La conductividad también depende de otros factores físicos del propio material y de la temperatura. La conductividad es la inversa de la resistividad, por tanto

, y

su unidad es el S/m (siemens por metro) o Ω-1·m-1. Usualmente la magnitud de la conductividad (σ) es la proporcionalidad entre el campo eléctrico

y la densidad de corriente de conducción :

.

CONDUCTIVIDAD EN MEDIOS LIQUIDOS La conductividad en medios líquidos (Disolución) está relacionada con

la

presencia

de sales en solución,

cuya

disociación

generaiones positivos y negativos capaces de transportar la energía eléctrica si

se

somete

Estos conductoresiónicos se

el

líquido

a

un campo

eléctrico.

denominan electrolitos o conductores

electrolíticos. Las determinaciones de la conductividad reciben el nombre de determinaciones conductométricas y tienen muchas aplicaciones como, por ejemplo:

En la electrólisis, ya que el consumo de energía eléctrica en este proceso depende en gran medida de ella. En los estudios de laboratorio para determinar el contenido de sales de varias soluciones durante la evaporación del agua (por ejemplo en el agua de calderas o en la producción de leche condensada). En el estudio de las basicidades de los ácidos, puesto que pueden

ser

determinadas

por

mediciones

de

la

conductividad. Para

determinar

las

solubilidades

de

electrólitos

escasamente solubles y para hallar concentraciones de electrólitos en soluciones por titulación. La base de las determinaciones de la solubilidad es que las soluciones saturadas de electrólitos escasamente solubles pueden ser

consideradas

como

infinitamente

diluidas.

Midiendo

la

conductividad específica de semejante solución y calculando la conductividad equivalente según ella, se halla la concentración del electrólito, es decir, su solubilidad. Un método práctico sumamente importante es el de la titulación conductométrica, o sea la determinación de la concentración de un electrólito en solución por la medición de su conductividad durante la titulación. Este método resulta especialmente valioso para las soluciones turbias o fuertemente coloreadas que con frecuencia no pueden ser tituladas con el empleo de indicadores. La

conductividad

eléctrica

se

utiliza

para

determinar

la salinidad (contenido de sales) de suelos y substratos de cultivo, ya que se disuelven éstos en agua y se mide la conductividad del medio líquido resultante. Suele estar referenciada a 25 °C y el valor

obtenido debe corregirse en función de la temperatura. Coexisten muchas unidades de expresión de la conductividad para este fin, aunque las más utilizadas son dS/m (deciSiemens por metro), mmhos/cm (milimhos por centímetro) y según los organismos de normalización

europeos

mS/m

(miliSiemens

por

metro).

El

contenido de sales de un suelo o substrato también se puede expresar por la resistividad (se solía expresar así en Francia antes de la aplicación de las normas INEN).

CONDUCTIVIDAD EN MEDIOS SOLIDOS Según la teoría de bandas de energía en sólidos cristalinos, son materiales conductores aquellos en los que las bandas de valencia y

conducción

se

superponen,

formándose

una nube de electrones libres causante de la corriente al someter al material a un campo eléctrico. Estos medios conductores se denominan conductores eléctricos. La Comisión Electrotécnica Internacional definió como patrón de la conductividad eléctrica: Un hilo de cobre de 1 metro de longitud y un gramo de masa, que da una resistencia de 0,15388 Ω a 20 °C al que asignó una conductividad eléctrica de 100% IACS (International Annealed Cooper Standard, Estándar Internacional de Cobre Recocido). A toda aleación de cobre con una conductividad mayor que 100% IACS se le denomina de alta conductividad (H.C. por sus siglas inglesas).

CONDUCTIVIDAD EN LOS METALES Antes del advenimiento de la mecánica cuántica, la teoría clásica empleada para explicar la conductividad de los metales era el modelo de Drude-Lorentz, donde los electrones se desplazan a una velocidad media aproximadamente constante que es la velocidad límite asociada al efecto acelerador del campo eléctrico y el efecto desacelerador de la red cristalina con la que chocan los electrones produciendo el efecto Joule. Sin embargo, el advenimiento de la mecánica cuántica permitió construir modelos teóricos más refinados a partir de la teoría de bandas de energía que explican detalladamente el comportamiento de los materiales conductores. Modelo de Drude-Lorentz Fenomenológicamente la interacción de los electrones libres de los metales con la red cristalina se asimila a una fuerza "viscosa", como la que existe en un fluido que tiene rozamiento con las paredes del conducto por el que fluye. La ecuación de movimiento de los electrones de un metal por tanto se puede aproximar por una expresión del tipo:

Así la velocidad de arrastre de la corriente, es aquella en la que se iguala el efecto acelerador del campo eléctrico con la resistencia debida a la red, esta velocidad es la que satisface:

Para un conductor que satisface la ley de Ohm y con un número n de electrones por unidad de volumen que se mueven a la misma velocidad se puede escribir:

Introduciendo el tiempo de relajación

y comparando las

últimas expresiones se llega a que la conductividad puede expresarse como:

A partir de los valores conocidos de relajación

se puede estimar el tiempo de

y compararlo con el tiempo promedio entre impactos de

electrones con la red. Suponiendo que cada átomo contribuye con un electrón y que n es del orden de 1028 electrones por m3 en la mayoría de metales. Usando además los valores de la masa del electrón

y la carga del electrón

el tiempo de relajamiento 10-14s.

Para juzgar si ese modelo fenomenológico explica adecuadamente la ley de Ohm y la conductividad en los metales debe interpretarse el tiempo de relajamiento con las propiedades de la red. Si bien el modelo no puede ser teóricamente correcto porque el movimiento de los electrones en un cristal metálico está gobernado por la mecánica cuántica, al menos los órdenes de magnitud predichos por el modelo son razonables. Por ejemplo es razonable relacionar el tiempo de relajamiento

con el tiempo medio entre colisiones de

un electrón con la red cristalina. Teniendo en cuenta que la separación típica entre átomos de la red es l = 5·10-9 m y usando la teoría de gases ideales aplicada a los electrones libres la velocidad de los mismos sería

= 105 m/s, por lo que

= 5·10-

14

s, que está en buen acuerdo con los valores inferidos para la

misma magnitud a partir de la conductividad de los metales. Modelo cuántico Según el modelo de Drude-Lorentz la velocidad de los electrones debería variar con la raíz cuadrada de la temperatura, pero cuando se compara el tiempo entre colisiones estimado por el modelo de Drude-Lorentz con la conductividad a bajas velocidades, no se obtienen valores coherentes, ya que esas predicciones del modelo sólo son compatibles con distancias interiónicas mucho mayores que las distancias reales. En el modelo cuántico los electrones son acelerados por el campo eléctrico, y también interaccionan con la red cristalina transfiriéndole parte de su energía y provocando el efecto Joule. Sin embargo, al ser dispersados en una colisión con la red, por elprincipio de exclusión de Pauli los electrones deben acabar después de la colisión con el momentum lineal de un estado cuántico que previamente estuviera vacío, eso hace que los electrones dispersados con mayor probabilidad sean los más energéticos. Tras ser dispersados pasan a estados cuánticos con un momentum negativo de menor energía, esa dispersión continua hacia estados de momentum opuesto es lo que contrarresta el efecto acelerador del campo. En esencia este modelo comparte con el modelo clásico de Drude-Lorentz la idea de que es la interacción con la red cristalina lo que hace que los electrones se muevan a una velocidad estacionaria y no se aceleren más allá de un cierto límite. Aunque cuantitativamente los dos modelos difieren especialmente a bajas temperaturas.

Dentro del modelo cuántico la conductividad viene dada por una expresión superficialmente similar al modelo clásico de DrudeLorentz:

Donde: se llama también tiempo de relajación y aqueí es inversamente

proporcional

a

la

probabilidad

de

dispersión por parte de la red cristalina. no es ahora directamente la masa del electrón sino una masa efectiva que está relacionada con la energía de Fermi del metal. Si por un razonamiento cuántico se trata de calcular la probabilidad de dispersón se tiene:

Donde: es la probabilidad de dispersión. el número de iones dispersores por unidad de volumen es la sección eficaz de cada dispersor. es la velocidad de un electrón que tiene la energía de Fermi. De acuerdo con los cálculos cuánticos, la sección eficaz de los dispersores es proporcional al cuadrado de la amplitud de su vibración térmica, y como dicho cuadrado es proporcional a la energía térmica, y esta es proporcional a la temperatura T se tiene que a bajas temperaturas:

Este comportamiento predicho correctamente por el modelo no podía ser explicado por el modelo clásico de Drude-Lorentz, por lo que dicho modelo se considera superado por el correspondiente modelo cuántico especialmente para bajas temperaturas.

CONDUCTIVIDADES ELECTRICAS COMUNES

Conductivi

Metal

dad

Temperatura

Eléctrica

(°C)

Apuntes

-1

(S·m )

Plata

6,30 × 10

7

20

Cobre

5,96 × 10

7

20

La conductividad eléctrica más alta de cualquier metal

Se refiere a 100% IACS (Standard Internacional de Cobre Recocido, de sus siglas en inglés: International Cobre Recoci 5,80 × 10

7

Annealed Copper Standard). Esta es la unidad más 20 común usada para medir la conductividad de materiales

do

no magnéticos usando el método de las corrientes de Foucault (corrientes parásitas)

Oro

4,55 × 10

7

20-25

Aluminio

3,78 × 10

7

20

Wolframio

1,82 × 10

7

Hierro

1,53 × 10

7

Conductivi Semiconduct

dad

Temperatura

ores

Eléctrica

(°C)

-1

(S·m )

Carbono

2,80 × 10

4

Germanio

2,20 × 10

-2

Silicio

1,60 × 10

-5

Apuntes

Conductivi

Aislantes

dad

Temperatura

Eléctrica

(°C)

Apuntes

-1

(S·m ) -10

-14

Vidrio

10

a 10

Lucita

< 10

Mica

10

Teflón

< 10

Cuarzo

1,33 × 10

-13

-11

-15

a 10

-13

Solo si está fundido, en estado sólido es un

-18

semiconductor.

Parafina

3,37 × 10

-17

Conductivi

Líquidos

dad

Temperatura

Eléctrica

(°C)

Apuntes

-1

(S·m )

Ver http://www.kayelaby.npl.co.uk/general_physics/2_7/2 _7_9.html para más detalles sobre las distintas clases del agua marina. Agua de mar

5

23

-1

5(S·m ) para una salinidad promedio de 35 g/kg alrededor de 23(°C) Los derechos de autor del material enlazado se pueden consultar enhttp://www.kayelaby.npl.co.uk/copyright/

0,0005 a 0,

Este rango de valores es típico del agua potable de alta

05

calidad mas no es un indicador de la calidad del agua.

Agua potable

-4

Agua 5,5 × 10 desionizada

-6

1,2 × 10 en agua sin gas; ver J. Phys. Chem. B 2005, 109, 1231-1238

FUERZA ELECTROMOTRIZ Y FENOMENOS TERMOELECTRICOS FUERZA ELECTROMOTRIZ HISTORIA Hoy en día se llama Diferencia de Potencial a lo que Ampere llamó Tensión Eléctrica y es la magnitud que determina la energía necesaria para mover una unidad de carga (sea cual sea la unidad que hayamos elegido para medirla) entre dos puntos o regiones del espacio entre los/las cuales haya que mover a dicha carga. Desde Tales de Mileto hasta Galvani, el desarrollo de la electricidad se limitó a todos aquellos fenómenos observables, donde la electricidad era producida por frotamiento o, por algunas máquinas que producían carga eléctrica estática de diferentes signos, pero en cantidades pequeñas que producían flujos de ella de corta duración. Fue a partir de Alejandro Volta que se empezaron a generar corrientes eléctricas más estables y de más larga duración gracias a su invento La Pila Eléctrica.

DEFINICION El término fuerza electromotriz se utiliza para referirse a la capacidad que tienen algunos aparatos para movilizar la carga eléctrica. Por ejemplo, las pilas, los acumuladores o baterías de automóvil, el generador o alternador de un automóvil o de una

represa hidroeléctrica o de una planta termoeléctrica, las baterías solares de una nave espacial, los transformadores, son todos dispositivos o aparatos diseñados para poner la carga eléctrica en movimiento y se les llama fuentes de fuerza electromotriz. Se supone que en su esencia, estos aparatos ejercen una fuerza sobre las cargas eléctricas y las ponen en movimiento, de allí el nombre de generadores de fuerza electromotriz. Sin embargo la magnitud de la fuerza electromotriz (f.e.m.) no se mide a través de la fuerza eléctrica sino por medio de la energía que estos aparatos utilizan para mover una unidad de carga.

TIPOS DE FUERZA ELECTROMOTRIZ Dependiendo del tipo de corriente eléctrica que pueden producir se clasifican en tres tipos: Fuentes de Fuerza Electromotriz directa (C.D ) como las pilas, acumuladores, baterias solares y otros que se mencionaran más adelante. En este caso la corriente que producen es de un valor constante dentro de un intervalo relativamente grande. Ejemplo de este tipo de fuentes se muestran en las fotografías siguientes.

Fuentes de Fuerza Electromotriz alterna (C.A) como los generadores eléctricos de los carros que son los encargados de proporcionar

electricidad,

cuando

el

vehículo

está

en

funcionamiento o como las plantas generadoras de electricidad doméstica. Se diferencian de los anteriores por que la corriente que producen es variable en el tiempo, no sólo en magnitud sino también de dirección. Su funcionamiento esta apoyado en el principio de las Corrientes Inducidas descubierto por Faraday. En la figura siguiente se muestra una manera de inducir corrientes eléctricas alternas.

Fuentes de Fuerza Electromotriz variable no alterna. En este caso la corriente producida es variable, por ejemplo: el encendedor piezoeléctrico de la cocina produce una descarga eléctrica en el aire variable en intensidad y de muy corta duración.

CAUSAS DE LA FUERZA ELECTROMOTRIZ Las causas de la Fuerza electromotriz son diversas, pero en cualquiera de ellas se genera una fuerza eléctrica que es capaz de mover cargas eléctricas. Fuerza electromotriz por Frotamiento. Cuando se frota un peine de plástico se genera una carga eléctrica estática que produce fuerzas de atracción o repulsión sobre otras cargas, poniéndolas en movimiento si son libres de moverse. Fuerza electromotriz por inducción. En este caso las cargas eléctricas se ponen en movimiento si se produce un campo magnético variable cerca de una bobina fija, o viceversa, se mueve una bobina cerca de un imán o electroimán. Un esquema de este sistema se muestra en la siguiente figura.

Fuerza electromotriz por presión. Algunos materiales como el cuarzo generan una fuerza electromotriz cuando son sometidos a presión. Algunos encendedores de cocina o para fumadores utilizan este principio. Fuerza electromotriz por temperatura. Al calentar el punto de contacto de dos metales diferentes aparece una pequeña fuerza electromotriz, tal es el caso de los termopares como el que se ilustra

en

la

figura.

Este aparato genera una fuerza electromotriz que aumenta al aumentar la temperatura. Fuerza electromotriz por Radiación electromagnética. Cuando la Luz incide sobre determinados materiales (silicio, germanio) se produce una fuerza electromotriz dando lugar a aplicaciones importantes como el aprovechamiento de la energía solar por medio de baterías solares.

Fuerza electromotriz producida por reacciones químicas. Este es uno de los sistemas más populares y está basado en la invención de Volta. En este tipo de aplicación se necesitan dos electrodos sumergidos en un medio conductor. Tal es el caso de las pilas secas, las baterías para automóviles, las celdas de combustible y otras aplicaciones en las que una reacción química genera la fuerza electromotriz.

FENOMENOS TERMOELECTRICOS Se denominan fenómenos termoeléctricos o termoelectricidad a tres fenómenos relacionados entre sí por las relaciones de Thomson, descubiertas por lord Kelvin: el efecto Seebeck, el efecto Peltier y el calor de Thomson.

EFECTO SEEBECK El efecto

Seebeck es

la

conversión

de

diferencias

de temperatura directamente a electricidad. Seebeck descubrió que la aguja de una brújula se desviaba cuando se formaba un circuito cerrado de dos metales unidos en dos lugares con una diferencia de temperatura entre las uniones. Esto se debe a que los metales responden diferentemente a la diferencia de temperatura, creando una corriente de circuito, que produce un campo magnético. Seebeck, aun así, en ese momento no reconoció allí una corriente eléctrica implicada, así que llamó al fenómeno el efecto termomagnético, pensando que los dos metales quedaban magnéticamente polarizados por el gradiente de temperatura. El físico Danés Hans Christian Ørsted jugó un papel vital en la explicación y concepción del término “termoelectricidad”. El efecto es que un voltaje, la FEM termoeléctrica, se crea en presencia de una diferencia de temperatura entre dos metales osemiconductores diferentes. Esto ocasiona una corriente continua en los conductores si ellos forman un circuito completo. El voltaje creado es del orden de varios microvoltios por kelvin de diferencia.

Una de esas combinaciones, cobre-constantán, tiene un coeficiente Seebeck de 41 microvoltios por kelvin a temperatura ambiente.

En el circuito: (que puede estar en varias configuraciones diferentes y regirse por la misma ecuación), el voltaje obtenido puede ser derivado de:

SA y SB son los coeficientes Seebeck (también llamados potencia termoeléctrica o termopotencia) de los metales A y B en función de la temperatura, y T1 y T2 son las temperaturas de las dos uniones. Los coeficientes Seebeck no son lineales en función de la temperatura, y dependen de la temperatura absoluta, material y estructura molecular de los conductores. Si los coeficientes Seebeck

son

efectivamente

constantes

para

el

rango

de

temperatura medido, la fórmula anterior puede aproximarse como:

El

efecto

Seebeck

se

usa

comúnmente

en

dispositivos

llamados termopar (porque está hecho de un acople o unión de materiales, generalmente metales) para medir una diferencia de temperatura directamente o para medir una temperatura absoluta colocando un extremo a una temperatura conocida. Una sonda metálica mantenida a una temperatura constante en contacto con

un segundo metal de composición desconocida puede clasificarse por este efecto TE. Instrumentos de control de calidad industriales usan este efecto Seebeck para identificar aleaciones metálicas. Esto se conoce como clasificación Termoeléctrica de aleación. Varios

termopares

cuando

se

conectan

en

serie

son

llamados termopila, la cuál se construye a veces para aumentar el voltaje de salida ya que el voltaje inducido sobre cada acople es bajo. Este es también el principio de trabajo detrás de los diodos térmicos y

generadores

termoeléctricos

(tales

como

los generadores termoeléctricos de radioisótopos o GTR) los cuales se usan para crear potencia a partir de la diferencia de calor. El efecto Seebeck se debe a dos efectos difusión de portador de carga y arrastre de fonones (descritos abajo). Si ambas conexiones se mantienen a la misma temperatura, pero una conexión se abre y cierra periódicamente, se mide un voltaje AC, el cuál es también dependiente de la temperatura. Esta aplicación de la sonda Kelvin a veces se usa para demostrar que la física subyacente solo necesita una unión. Y este efecto se ve aún si los alambres solo se acercan, pero no se tocan, así no se necesita difusión.

COEFICIENTE DE SEEBECK Coeficiente Seebeck de un material mide la magnitud de un voltaje termoeléctrico inducido en respuesta a una diferencia de temperatura a través de ese material, la termopotencia tiene unidades de (V/K), aunque en la práctica es más común usar microvoltios por kelvin. Los valores en los cientos de V/K, negativos o positivos, son típicos de buenos materiales

termoeléctricos. El término termopotencia es un nombre errado ya que mide el voltaje o campo eléctrico inducido en respuesta a la diferencia de temperatura, no a la potencia eléctrica. Una diferencia de temperatura aplicada causa portadores cargados en el material, si hay electrones o huecos, para difundirse desde el lado caliente al lado frío, similar al gas clásico que se expande cuando se calienta. Portadores móviles cargados migran al lado frío dejando atrás su núcleo inmóvil opuestamente cargado al lado caliente dando origen así al voltaje termoeléctrico (termoeléctrico se refiere al hecho que el voltaje es creado por una diferencia de temperatura). Puesto que una separación de carga también crea un potencial eléctrico, la acumulación de portadores cargados en el lado frío finalmente cesa en algún valor máximo ya que existe una cantidad de portadores cargados derivados movidos al lado caliente como resultado del campo eléctrico en equilibrio. Solo un incremento en la diferencia de temperatura puede reanudar una acumulación de más portadores de carga en el lado frío y así conllevar a un incremento en el voltaje termoeléctrico. Casualmente la termopotencia también mide la entropía por portador de carga en el material. Para ser más específicos, la capacidad térmica electrónica molar parcial se dice que es igual a la potencia termoeléctrica absoluta multiplicada por el negativo de la constante de Faraday. La termopotencia de un material representada por (o a veces por ), depende de la temperatura y estructura cristalina del material. Típicamente los metales tienen termopotencias bajas porque la mayoría tiene bandas medio llenas. Ambos electrones (cargas negativas) y huecos (cargas positivas) contribuyen al voltaje termoeléctrico inducido así se cancelan cada uno con la contribución al voltaje de otro y hacerlo pequeño. En cambio, los semiconductores pueden estar dopados con una cantidad en exceso de electrones o huecos y así se puede tener grandes valores positivos o negativos de la termopotencia según la carga de los portadores en exceso. El signo de la termopotencia puede definir que portadores cargados domina el transporte eléctrico en ambos metales y semiconductores.

Si la diferencia de temperatura entre los dos extremos de un material es pequeña, entonces la termopotencia de un material se define (aproximadamente) como:

y un voltaje termoeléctrico se ve en los terminales. Así se puede escribir una relación del campo eléctrico y el gradiente de temperatura , por la aproximación de la ecuación:

En la práctica raramente se mide la termopotencia absoluta del material de interés. Debido a que los electrodos conectados al multímetro se pueden colocar en el material para de medir el voltaje termoeléctrico. El gradiente de temperatura también induce un voltaje termoeléctrico a través de una de las puntas de los electrodos. Por lo tanto la termopotencia medida incluye una contribución de la termopotencia del material de interés y del material de los electrodos de medida. La termopotencia medida es entonces una contribución de ambos y puede ser escrita como:

Los superconductores tienen termopotencia cero pues los portadores cargados no producen entropía. Esto permite una medición directa de la termopotencia absoluta del material de interés, ya que es la termopotencia de todo el termopar también. Además, una medida del coeficiente Thomson, , de un material puede también producir la termopotencia a través de la relación:

La termopotencia es un parámetro importante del material que determina la eficiencia de la termoelectricidad de un material. Un mayor voltaje termoeléctrico inducido para un gradiente de temperatura dado conllevará a una mayor eficiencia. Lo ideal es

desear valores de termopotencia muy grandes ya que solo se necesita una cantidad pequeña de calor para crear un voltaje grande. Este voltaje se puede usar para producir potencia.

EFECTO PELTIER Este efecto lleva el nombre de Jean-Charles Peltier (físico francés) quien lo descubrió en 1834, el efecto calórico de una corriente en la unión de dos metales diferentes. Cuando una corriente I se hace fluir a través del circuito, se produce calor en la unión superior (at T2)), y absorbido por la unión inferior (at T1)). El calor Peltier absorbido por la unión inferior por unidad de tiempo,

Donde: A

y

B

es el coeficiente Peltier

AB

es igual a:

de todo el termopar, y

son los coeficientes de cada material. El silicio tipo-P

normalmente tiene un coeficiente Peltier positivo (pero no mayor ~550K), y silicio tipo-n es normalmente negativo como sugiere su nombre. Los coeficientes Peltier representan cuanta corriente de calor se lleva por unidad de carga a través de un material dado. Como la corriente de carga debe ser continua por una unión, el flujo de calor asociado producirá discontinuidad si

A

y

B

son diferentes. Esto

provoca una divergencia no cero en la unión y así el calor debe acumularse o agotarse allí, según el signo de la corriente. Otra forma de entender como este efecto puede enfriar una unión es notar que cuando electrones fluyen de una región de alta densidad a una región de baja densidad, ellos se expanden (como con un gas ideal) y enfrían.

Los conductores están tratando de retornar al equilibrio de electrones que había antes de aplicarse la corriente absorbiendo energía a un conector y liberándole al otro. Los pares individuales pueden conectarse en serie para mejorar el efecto. Una consecuencia interesante de este efecto es que la dirección de transferencia de calor es controlada por la polaridad de la corriente; invertir la polaridad cambiará la dirección de transferencia y así el signo del calor absorbido/producido. Un enfriador/calentador Peltier o bomba de calor termoeléctrica es una bomba de calor activa de estado sólido que transfiere calor de un lado del dispositivo al otro. El enfriamiento Peltier es llamado Enfriamiento termoeléctrico.

EFECTO THOMSON El efecto

Thomson fue

predicho

y

luego

observado

experimentalmente por William Thomson (Lord Kelvin) en 1851. Describe el calentamiento o enfriamiento de un conductor portador de corriente con un gradiente de temperatura. Algún

conductor

portador

de

corriente

(excepto

para superconductor), con una diferencia de temperatura en dos puntos, o bien absorberá o emitirá calor, según el material. Si una densidad de corriente J pasa por un conductor homogéneo, la producción de calor por volumen es:

Donde:

es la resistividad del material, dT/dx es el gradiente de

temperatura a lo largo del alambre,

es el coeficiente Thomson.

El primer término

J2 representa el Efecto Joule, que no es

reversible. El segundo término es el calor de Thomson, que cambia de

signo

cuando J cambia

de

dirección.

En

metales

como zinc y cobre, que tienen un extremo caliente a mayor potencial y un extremo frío a menor potencial, cuando la corriente se mueve de un extremo caliente al extremo frío, se mueve de un alto a un bajo potencial, hay una producción de calor. Que se llama Efecto

Thomson

positivo.

En

metales

como cobalto, níquel y hierro, que tienen un extremo frío a mayor potencial y un extremo caliente a menor potencial, cuando la corriente se mueve de un bajo a un alto potencial, hay una absorción de calor. Que se llama Efecto Thomson negativo. El coeficiente Thomson es único entre los tres coeficientes principales

termoeléctricos

pues

es

el

único

coeficiente

termoeléctrico directamente medible para materiales individuales. Los coeficientes Peltier y Seebeck solo pueden hallarse por pares de materiales. Así, no hay método directo experimental para hallar un

coeficiente

Seebeck

absoluto

(ejemplo termopotencia)

o

coeficiente Peltier absoluto para un material individual. Sin embargo, como se dijo en otra parte de este artículo hay dos ecuaciones, las relaciones de Thomson, conocidas como las relaciones de Kelvin (ver abajo), relacionando los tres coeficientes termoeléctricos. Por lo tanto, solo uno puede considerarse único. Si el coeficiente Thomson de un material se mide sobre un amplio rango de temperatura, incluyendo temperaturas cercanas a cero, entonces puede integrarse el coeficiente Thomson en el rango de temperatura usando las relaciones de Kelvin para hallar los valores absolutos (ejemplo simple material) de los coeficientes Peltier y de

Seebeck. En principio, esto solo necesita hacerse para un material, ya que los otros valores pueden hallarse midiendo pares de coeficientes Seebeck en termopares conteniendo el material de referencia y agregar luego la potencia termoeléctrica absoluta (termopotencia) del material de referencia. Es común afirmar que el plomo tiene un coeficiente Thomson cero, Si bien es cierto que los coeficientes termoeléctricos del plomo son bajos, en general no son cero. El coeficiente Thomson del plomo ha sido medido en un amplio rango de temperatura y ha sido integrado para calcular la potencia termoeléctrica absoluta (termopotencia) del plomo en función de la temperatura. Diferente al plomo, los coeficientes termoeléctricos de todos los superconductores conocidos son cero.

POTENCIA ELECTRICA DE CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA Antes de hablar de potencia conoceremos un poco acerca de la ley de Joule. Cuando la corriente eléctrica atraviesa un conductor, éste se calienta, emitiendo energía, de forma que el calor desprendido es directamente proporcional a la resistencia del conductor, al tiempo durante el que está circulando la corriente y al cuadrado de la intensidad que lo atraviesa.

POTENCIA Potencia es la velocidad a la que se consume la energía. También se puede definir Potencia como la energía desarrollada o consumida en una unidad de tiempo, expresada en la fórmula

Si la unidad de potencia (P) es el watt (W), en honor de Santiago Watt, la energía (E) se expresa en julios (J) y el tiempo (t) lo expresamos en segundos, tenemos que:

Entonces, podemos decir que la potencia se mide en julio (joule) dividido por segundo (J/seg) y se representa con la letra “P”. Además, diremos que la unidad de medida de la potencia eléctrica “P” es el “watt”, y se representa con la letra “W”. Como un J/seg equivale a 1 watt (W), por tanto, cuando se consume 1 julio (joule) de potencia en un segundo, estamos gastando

o

consumiendo 1

watt de

energía

eléctrica.

Para entenderlo, hagamos un símil: Si la energía fuese un líquido, la potencia sería los litros por segundo que vierte el depósito que lo contiene. Cálculo de la potencia Para calcular la potencia que consume un dispositivo conectado a un circuito eléctrico se multiplica el valor de la tensión, en volt (V), aplicada por el valor de la intensidad (I) de la corriente que lo recorre (expresada en ampere). Para realizar ese cálculo matemático se utiliza la siguiente fórmula: P=V•I Como la potencia se expresa en watt (W), sustituimos la “P” que identifica la potencia por su equivalente, es decir, la “W” de watt, tenemos también que: P = W, por tanto, W=V•I

Expresado en palabras: Watt (W) es igual a la tensión (V) multiplicada por la Intensidad (I). Si conocemos la potencia en watt de un dispositivo y la tensión o voltaje aplicado (V) y queremos hallar la intensidad de corriente (I) que fluye por un circuito, despejamos la fórmula anterior y realizamos la operación matemática correspondiente: I=W/V Si observamos la fórmula

W = V • I veremos que el voltaje y la

intensidad de la corriente que fluye por un circuito eléctrico son directamente proporcionales a la potencia; es decir, si uno de ellos aumenta o disminuye su valor, la potencia también aumenta o disminuye de forma proporcional. Entonces podemos deducir que, 1 watt (W) es igual a 1 ampere de corriente (I) que fluye por un circuito, multiplicado por 1 volt (V) de tensión o voltaje aplicado.

RESISTENCIAS EN SERIE Y PARALELO Dos resistencias están en serie si por ellas pasa exactamente la misma corriente. Resistencias en serie se suman para obtener una resistencia equivalente: Req = R1 + R2. Dos resistencias están en paralelo si sobre los terminales correspondientes de éstas se establece un mismo voltaje. La resistencia equivalente de dos resistencias es el producto de éstas dividido por la suma de ambas: Req = (R1× R2)/(R1+R2).

EJEMPLOS EJEMPLO A: Encontrar la resistencia equivalente de las siguientes resistencias.

Solución: Estas resistencias están en serie. Por tanto, la resistencia equivalente sería 4 + 9 = 13 Ω. EJEMPLO B: Encontrar la resistencia equivalente de las siguientes resistencias.

Solución: Tenemos una resistencia de 3 Ω en serie con un paralelo de dos resistencias. Primero se efectúa el paralelo (resistencias roja y azul): 6 × 12 /(6 + 12) = 4. Luego se suman 3 + 4 = 7 Ω. Por tanto, la resistencia equivalente es de 7 Ω.

CARACTERISTICA DE CIRCUITOS EN SERIE Y PARALELO Serie Resistencia

Aumenta al incorporar receptores

Paralelo Disminuye al incorporar receptores

Cada receptor tiene la suya, que aumenta con su Caida de

resistencia.

Es la misma para cada uno de los

tensión

La suma de todas las caídas receptores, e igual a la de la fuente. es igual a la tensión de la pila. Es la misma en todos los

Cada receptor es atravesado por una

receptores e igual a la

corriente independiente, menor

general en el circuito.

cuanto mayor resistencia.

Intensidad

Cálculos

La intensidad total es la suma de las Cuantos más receptores,

intensidades individuales. Será,

menor será la corriente que

pues, mayor cuanto más receptores

circule.

tengamos en el circuito.

LEY DE KIRCHOFF Las leyes (o Lemas) de Kirchhoff fueron formuladas por Gustav Kirchhoff en 1845, mientras aún era estudiante. Son muy utilizadas en ingeniería eléctrica para obtener los valores de la corriente y el potencial en cada punto de un circuito eléctrico. Surgen de la aplicación de la ley de conservación de la energía. Estas leyes nos permiten resolver los circuitos utilizando el conjunto de ecuaciones al que ellos responden. En la lección anterior Ud. conoció el laboratorio virtual LW. El funcionamiento

de

este

y

de

todos

los

laboratorios

virtuales conocidos se basa en la resolución automática del

sistema

de

ecuaciones

que

genera

un

circuito

eléctrico. Como trabajo principal la PC presenta una pantalla que semeja un laboratorio de electrónica pero como trabajo de fondo en realidad esta resolvien do las ecuaciones matemáticas del circuito. Lo interesante es que

lo

puede

resolver

a

tal

velocidad

que

puede

representar los resultados en la pantalla con una velocidad similar aunque no igual a la real y de ese modo obtener gráficos que simulan el funcionamiento de un osciloscopio, que es un instrumento destinado a observar tensiones que cambian rápidamente a medida que transcurre el tiempo.

La primera Ley de Kirchoff En un circuito eléctrico, es común que se generen nodos de corriente. Un nodo es el punto del circuito donde se

unen mas de un terminal de un componente eléctrico. Si lo desea pronuncie “nodo” y piense en “nudo” porque esa es precisamente la realidad: dos o mas componentes se unen anudados entre sí (en realidad soldados entre sí). En la figura 1 se puede observar el mas básico de los circuitos de CC (corriente continua) que contiene dos nodos.

Observe que se trata de dos resistores de 1Kohms (R1 y R2) conectados sobre una misma batería B1. La batería B1 conserva su tensión fija a pesar de la carga impuesta por los dos resistores; esto significa cada resistor tiene aplicada una tensión de 9V sobre él. La ley de Ohms indica que cuando a un resistor de 1 Kohm s se le aplica una tensión de 9V por el circula una corriente de 9 mA I = V/R = 9/1.000 = 0,009 A = 9 mA Por lo tanto podemos asegurar que cada resistor va a tomar una corriente de 9mA de la batería o que entre ambos van a tomar 18 mA de la batería. Tambié n podríamos decir que desde la batería sale un conductor

por el que circulan 18 mA que al llegar al nodo 1 se bifurca en una corriente de 9 mA que circula por cada resistor, de modo que en el nodo 2 se vuelven a unir para retornar a la batería con un valor de 18 mA.

Es decir que en el nodo 1 podemos decir que I1 = I2 + I3 y reemplazando valores: 18 mA = 9 mA + 9 mA y que en el nodo 2 I4 = I2 + I3 Es obvio que las corrientes I1 e I4 son iguales porque lo que egresa de la batería debe ser igual a lo que in gresa.

Segunda Ley de Kirchoff Cuando un circuito posee mas de una batería y varios resistores de carga ya no resulta tan claro como se establecen las corrientes por el mismo. En ese caso es de aplicación la segunda ley de kirchoff, que nos permite resolver el circuito con una gran claridad. En un circuito cerrado, la suma de las tensiones de batería que se encuentran al recorrerlo siempre serán iguales a la suma

de

las

caídas

de

tensión

existente

sobre

los

resistores. En la figura siguiente se puede observar un circuito con dos baterías que nos permitirá resolver un ejemplo de aplicación.

Observe que nuestro circuito posee dos baterías y dos resistores y nosotros deseamos saber cual es la tensión de cada punto (o el potencial), con referencia al terminal

negativo de B1 al que le colocamos un símbolo que representa a una conexión a nuestro planeta y al que llamamos tierra o masa. Ud. debe considerar al planeta tierra como un inmenso conductor de la electricidad. Las tensiones de fuente, simplemente son las indicadas en el circuito, pero si pretendemos aplicar las caídas de potencial en los resistores, debemos determinar primero cual es la corriente que circula por aquel. Para determinar la corriente, primero debemos determinar cual es la tensión de todas nuestras fuentes sumadas. Observe que las dos fuentes están conectadas de modos que sus terminales

positivos

están

galvánicamente

conectados

entre si por el resistor R1. esto significa que la tensión total no es la suma de ambas fuentes sino la resta. Con referencia a tierra, la batería B1 eleva el potencial a 10V pero la batería B2 lo reduce en 1 V. Entonces la fuente que hace circular corriente es en total de 10 – 1 = 9V . Los electrones que circulan por ejemplo saliendo de B1 y pasando

por

R1,

luego

pierden

potencial

en

B2

y

atraviesan R2. Para calcular la corriente circulante podemos agrupar entonces a los dos resistores y a las dos fuentes tal como lo indica la figura siguiente.

De acuerdo a la ley de Ohms I = Et/R1+R2 Porque los electrones que salen de R1 deben pasar forzosamente por R2 y entonces es como si existiera un resistor total igual a la suma de los resistores R1 + R2 = 1100 Ohms Se dice que los resistores están conectados en serie cuando están conectados de este modo, de forma tal que ambos son atravesados por la misma corriente igual a I = (10 – 1) / 1000 + 100 = 0,00817 o 8,17 mA Ahora que sabemos cual es la corriente que atraviesa el circuito podemos calcular la tensión sobre cada resistor. De la expresión de la ley de Ohm I = V/R se puede despejar que

V = R . I y de este modo reemplazando valores se puede obtener que la caída sobre R2 es igual a VR2 = R2 . I = 100 . 8,17 mA = 817 mV y del mismo modo VR1 = R1 . I = 1000 . 8,17 mA = 8,17 V Estos valores recién calculados de caídas de tensión pueden ubicarse sobre el circuito original con el fin de calcular la tensión deseada.

Fig.5 Circuito resuelto Observando las cuatro flechas de las tensiones de fuente y

de

las

caídas

de

tensión

se

puede

verificar

el

cumplimiento de la segunda ley de Kirchoff, ya que comenzando desde la masa de referencia y girando en el sentido de las agujas del reloj podemos decir que

10V – 8,17V – 1V – 0,817 = 0 V o realizando una transposición de términos y dejando las fuentes a la derecha y las caídas de tensión a la izquierda podemos decir que la suma de las tensiones de fuente 10V – 1V = 8,17V + 0,817 = 8,987 = 9V Y además podemos calcular fácilmente que la tens ión sobre la salida del circuito es de 0,817V + 1V = 1,817V con la polaridad indicada en el circuito es decir positiva.