• Author / Uploaded
• wilman_vidal

• Categories
• Economía matemática
• Matemática aplicada
• Economía
• Actividades bancarias
• Física y matemáticas

Citation preview

ULADECH Matemática Financiera II

CURSO: Matematica Financiera II PROFESOR :

Lezama Vásquez Julio CICLO : III ALUMNO : Campo Vidal Wilman

CHIMBOTE – PERÚ

I EVALUACION A DISTANCIA

Wilman Campos Vidal

ULADECH Matemática Financiera II

1. Un ahorrista busca asegurar el futuro de sus hijos y deposita $ 1,200 dólares en una cuenta de ahorros al 9% anual capitalizable por un periodo de 5 años, si el cambio es de

s/.

3.50

por

dólar,

calcular:

a) El monto en dólares b) El monto en soles Datos S

= ¿?

P

= $ 1,200

I

= 9% = 0.09/2 = 0.045

N

= 10

Solución S

= 1,2001+0.04510

S

= 1,2001.04510

S

= 1,2001.55296422

Respuesta a) Monto en dolares :

S = 1,863.56

b) Monto en soles :

S = 1,863.56 x 3.50 S = 6,522.46

2. Un jefe de familia deja en un banco al fallecer S/. 30,000 soles, los cuales ganan el 18% anual para que se entreguen a sus tres hijos cuando cumplan 18 años

Wilman Campos Vidal

ULADECH Matemática Financiera II

respectivamente. Si la edad de los hijos es de 12, 9 y 6 años y el capital se distribuye previamente en forma proporcional a las edades ¿Cuánto recibió cada hijo al cumplir los 18 años? Datos S

= ?

P

= 30,000

I

= 18% = 0.18

N

= 12, 9 y 6

Solución 30,00027 = x₁12 = x1 = 30,000 x 12 27= x1 = 13,333.33 30,00027 = x₂9 = xᵌ = 30,000 x 9 27 = xᵌ = 10,000 30,00027 = x₃6 = x₃ = 30,000 x 6 27 = x₃ = 6,666.67 S₁ = 13,333.33 1+0.186 S₁ = 13,333.33 1.186 S₁ = 13,333.33 x 2.699554153 S₁ = 35,994.05 S₂ = 10,000 1.189 S₂ = 10,000x 4.435443859 S₂ = 44, 354.54 S₃ = 6,666.671.1812 S3 = 6,666.67x 7.287592625 S₃ = 48, 583.97 Respuesta Cada hijo recibió 35, 994.05; 44, 354.54 y 48, 583.98 según las distribuciones en

Wilman Campos Vidal

ULADECH Matemática Financiera II

forma proporcionales a las edades 12; 9 y 6 respectivamente a Ma + Mb + Mc = 35, 994.05 + 44, 354.54 + 48, 583.98 = 128, 932.57 3. Se invierte S/. 2,000 ahora, S/. 1,500 dentro de 2 años y S/. 1,000 dentro de 4 años, todos al 15% anual, ¿Cuál será la cantidad acumulada después de 10 años? 2,000 1,500 1000 M 0 2 4 10 A = 1+0.1510 + 1500 1+0.1518 + 1000 1+0.156 A = 14992.71

4.

Si un banco paga el 20% de interés compuesto anual con capitalización trimestral sobre los depósitos en ahorros ¿Cuál será el capital a colocarse, para obtener un monto de S/. 65,000 al cabo de 4 años? Datos i = 20% = 0.20/4 = 0.05 S = 65,000 N = 4 x 4 = 16 P = ? Solución P =S 〔11+in〕 P = 65,000 〔11+0.05 16〕 P = 65,000 〔10.182874588 〕 P = 65,000 (0.458111522) P = 29,777.25

Wilman Campos Vidal

ULADECH Matemática Financiera II

5. Se contrae una deuda de s/. 16,140 con un interés compuesto del 20% anual con capitalización trimestral a liquidarse dentro de 3 años ¿Cuál será el interés acumulado a pagar? Datos i

= ?

P = 16, 140 I

= 20% = 0.20/4

N = 12 I = P1+i ⁿ-1 I = 16,140 1+0.0512-1 I = 16,140 1.0512-1 I = 16,140 1.795856326-1 I = 16,140 0.795856326 I = 12,845.12

6. Un documento de valor nominal de S/. 5,500 que vence dentro de 5 años, se somete a descuento a la tasa del 20%, anual con capitalización semestral Calcular su valor efectivo y el descuento racional. Datos Vn = 5,500 Ve = ? d

= 20% = 0.20/2 d = ?

N

= 0.10 n = 5 x 2 = 10 sem.

1. Calcular su Valor Efectivo

Wilman Campos Vidal

ULADECH Matemática Financiera II

Ve = Vn11+dn Ve = 5,500 11+010 Ve = 5,500 11.1010 Ve = 5,500 1/2.59374246 Ve = 5,500 0.385543289 Ve = 2,120.49 2. Descuento Racional D = Vn1- 11+dn D = 5,500 1- 11+0.1010 D = 5,500 1- 11.1010 D = 5,500 1-1 /2.59374246 D = 5,500 1-0.385546289 D = 5,500 0.614456711 D = 3, 379.51 Por lo que se cumple: 2, 120.25 + 3, 379.75 = 5,500 7. Un documento de valor nominal de S/ 3,000 que vence dentro de 4 años, se somete a descuento bancario a interés compuesto del 22%, calcular el descuento comercial. Datos Vn = 3,000 N = 4 años D = 22% = 0.22 D = Vn 1-1-d ⁿ D = 3,000 1-1-0.224

Wilman Campos Vidal

ULADECH Matemática Financiera II

D = 3,000 1-0.784 D = 3,000 1-0.37015056 D = 3,000 0.62984944 D = 1,889.55 8. Un documento cuyo valor actual asciende a S/. 2,800 afectado por un interés compuesto del 22% anual con capitalización bimestral en 2 años. ¿Cuál será su valor nominal? Datos Ve = 2,800 d

= 22% = 0.22/6 = 0.037

N

= 2 años x 6 = 12 bimestres

Vn = ?

VN = 2800/ [1- 0.22/6]12 VN = 2800/[1-0,036]12 VN = 2800/0,644 VN = 4, 347.83 9. Una letra se deposita en el banco para su descuento racional, cuyo valor nominal es de S/. 8,300 con vencimiento dentro de 2 años 2 meses con interés anual con capitalización semestral. ¿Cuál será el valor actual de la letra? Datos Vn

= 8,300

d

= 25% = 0.25/2 = 0.125

Wilman Campos Vidal

ULADECH Matemática Financiera II

Ve

= ¿?

N

= 2+ 212 x 2=4.3

Ve = Vn1- 11+d/mn Ve = 8,3001- 11+0,16/1226 Ve = 8,3001- 11.01326 Ve = 8,300 1-0,7147 Ve = 8,300 0.2853 Ve = 2,367.99

10. Al cabo de cuánto tiempo un capital de s/. 12,800 acumulará un monto de S/. 22,000 al 16% anual con capitalización trimestral? Datos n =

?

P = 12,800 S = 22,000 I

= 16% = 0.16/4 = 0.04

M = 4 n = Log s-Log Pm Log 1+ im S = C ( 1 + i )n 22, 000 = 12, 800 ( 1 + i/n)nxm 22, 000 = 12,800 ( 1 + 0,16/4)nx6 22,800/12,800 = 81.04)6n

Wilman Campos Vidal

ULADECH Matemática Financiera II

1.78125 = (1.04)6n Log 1.78125 = (1.04)6n Log 1.78125 = 6n log(1.04 Log 1,78125/log1,04 = 6n 14,70 = 6n n = 14,70/6 n = 2,45 n = 2 años + 045x360 n = 2 años + 162 días n = 2 años 5 meses 12 días

11. ¿A qué tasa efectiva estuvo colocado un capital de S/. 4,000 para que en 3 años produjera S/. 2,600 de interés, si la capitalización de los intereses se efectúan trimestralmente? Datos C = 4,ooo – capitalización trimestral t

= 3 años = 4 trimestre x 3 años = 12 trimestre

i

= 2,600

12. Durante qué tiempo estuvo colocado un capital de S/. 7,500 para que al 14% de interés compuesto anual capitalizable semestralmente se convierta en S/. 12,240? Datos n = ? S = 12, 240 P = 7, 500

Wilman Campos Vidal

ULADECH Matemática Financiera II

i

= 0.14

M = 2 n = Log s-Log Pm Log 1+ im n = Log 12,240 -Log 7, 5002 Log 1+ 0.142 n = 4.087781418-3.8750612632 Log 1+ 0.07 n = 0.2127201552 0.02938377769 n=0.2127201550.05876755537 n=3.62 equivale=3 años,7 meses,13 dias 13. Si en la fecha se dispone de un monto de S/. 2,600 producto de un depósito de S/. 680 impuesto hace 4 años y 6 meses, determinar la tasa nominal y efectiva, teniendo en cuenta que la capitalización fue trimestral. Datos S P n m

= = = =

2,600 680 4+ 612 4=18 4

1. Calculando la tasa nominal

J=m nsp- 1 J=4 18 2,600680- 1 J=4 18 3.823529412 - 1 J=4 1.077355753-1 J=4 0.077355753 J=0.3094 x 100 J=30.94 %

La tasa nominal es= 30.94 %

2. Calculando la tasa efectiva

Wilman Campos Vidal

ULADECH Matemática Financiera II

i= nsp- 1 i= 182,600680- 1 i= 183.823529412-1 i= 10077355753-1 i= 0.0774 i= 0.0774 x 100 i= 7.74 %

la tasa efectiva es=7.74%

14. Un deudor tiene a su cargo los siguientes pagares S/. 20,000 a 4 años de plazo, S/. 50,000 a 3 años de plazo, S/. 40,000 a un año de plazo y S/. 50,000 exigibles de inmediato. Si con su acreedor se ponen de acuerdo liquidar las deudas de la manera siguiente: S/ 30,000 de inmediato y el saldo a 2 años de plazo, calcular el valor del pago

único

al

12%

de

interés

con

capitalización

anual.

15. Calcular el vencimiento medio de las siguientes obligaciones S/. 15,000 S/. 26,000 y S/. 10,000 con vencimiento a 2, 4 y 6 años respectivamente a la tasa de interés del 16% anual con capitalización trimestral. 15,000 26,000

10,000

0

3

1

2

4

5

6

51,000 1+0.04-n =15,000 1+0.04- 2 + 26,0001+0.04- 4 + 10,0001+.04- 6 51,000 1.04-n =15,000 x 0.92456+ 26,000 x 0.854804+ 10,000x 0.7903145 51,000 1.04-n =13,868.40+22, 224.91+7, 903.15 51,000 1.04-n =43, 996.40 1.04-n =43,996.40 /51,000 1.04-n =0.862674509 - nlog1.04 =log0.862674509

Wilman Campos Vidal

ULADECH Matemática Financiera II

- n=-0.064153034 /log1.04 - n=-0.064153034 /0.017033339 - n=-3.77 n=3.77 equivale=3 años, 9 meses , 7 dias 16. Un comerciante después de 20 años de haber depositado en un banco la cantidad de S/. 1,000 al final de cada año, desea retirar totalmente su dinero para invertirlo en un negocio. Si el banco paga el 22% anual capitalizable anualmente. ¿a cuánto ascenderá el monto a recibir? Datos n = 20 P = 1,000 I

= 0.22

S = ? S =P 1+in- 1 i S =1,000 1+0.22 20- 1 0.22 S =1,000 53.35764012 - 1 0.22 S =1,000 [237.9892733] S =237.989.27 17. ¿Cuánto deberá depositarse trimestralmente y en forma ordinaria en una cuenta de ahorros, que paga al 16% anual convertible trimestralmente, durante 3 años para comprar un automóvil que cueste $ 8,000 al tipo de cambio del S/. 3.50? Datos

Wilman Campos Vidal

ULADECH Matemática Financiera II

P = ? S = $ 8,000 i

= 0.16/4 = 0.04

n =

3 x 4 = 12

P =S 1 1+in P =8,000 1 1.0412 P =8,000 [1/1.601032219] P =8,000 [0.624597049] P =4,996.78 P =4,996.78 x 3.50=17, 488.73 debera depositarse trimestralmente 18. Se desea acumular la cantidad de S/. 20,000 mediante cuotas ordinarias mensuales, durante 2 años y 8 meses; si la tasa es del 18% anual con capitalización mensual, calcular el valor de la cuota. Datos S = 20,000 i

= 0.18/12 = 0.015

n

= 32

R

= ?

R =S i1+in -1 R =20,000 0.0151+0.01532 -1 R =20,000 0.0150.61032432 R =20,000 0.024577096 R =481.54

Wilman Campos Vidal

ULADECH Matemática Financiera II

19. Al comprar un artefacto eléctrico se conviene en pagar su valor de la siguiente manera: cuota inicial S/. 150 y 10 cuotas mensuales de S/ 150 c/u, comenzando al final del mes de celebrado el contrato; el interés de recargo es del 2% efectivo mensual. ¿Cuál será el valor al contado? Datos m = 11 n = 150 i

= 0.20

S = ? S =P 1+in -1i S =150 1+0.0210 -1 0.02 S =150 1.243374308 -1 0.02 S =150 12.1687154 S =1,825.31 Un industrial invierte en un proyecto S/. 50,000 el mismo que debe recuperarse en 10 años. ¿A cuánto ascenderá la renta semestral dada una tasa de interés del 20% anual capitalizable semestralmente? Datos P = 50,000 n = 10 x 2 = 20

Wilman Campos Vidal

ULADECH Matemática Financiera II

R = ¿? i

= 0.20 / 2 = 0.10

R =P i 1+in1+in- 1 R =50,000 0.10 1+0.10201+0.1020- 1 R =50,000 0.10 6.7274999495.727499949 R =50,000 0.6727499945.727499949 R =50,000 x 0.117459624 R =5,872.98 20. Un industrial invierte en un proyecto S/. 50,000 el mismo que debe recuperarse en 10 años. ¿A cuánto ascenderá la renta semestral dada una tasa de interés del 20% anual capitalizable semestralmente? Datos P = 50,000 n = 10 x 2 = 20 R = ¿? i = 0.20 / 2 = 0.10 R =P i 1+in1+in- 1 R =50,000 0.10 1+0.10201+0.1020- 1 R =50,000 0.10 6.7274999495.727499949 R =50,000 0.6727499945.727499949 R =50,000 x 0.117459624 R =5,872.98

Wilman Campos Vidal

ULADECH Matemática Financiera II

Wilman Campos Vidal