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• Sheylla Lali Villavicencio Ticona

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TRABAJO ENCARGADO DE MATEMATICA FINANCIERA II 1) Una persona obtiene hoy el préstamo de S/. 5378.56.si los pagos de la deuda han de efectuarse al final de cada año, durante 5 años y una tasa de 25% anual. ¿Cuánto pagara a fin de cada año? .

DATOS:

SOLUCION −n

A=5378.5 6 N= S I= 25% R=?

1−(1+i) A ¿R i Ai

R= 1−(1+i )−n

R=

5378.56 × 0.25 1−(1+ 0.25)−5

R= 2000 2) Una persona alquila su casa por $2000 anuales durante 3 años, teniendo que pagar la renta al final de cada año. Si el valor actual del alquiler es $3579.88. ¿Cuál es la tasa de interés que se utilizo?.

DATOS: i= X n= 5 A= 3579.88 R=2000

1−( 1+i )−n A=R i A 1−( 1+i ) = R i

−n

−n

−n

1−¿

(1+i) i

0.49 = 1.76292 I =1.78994 0.47=

3579.88 1− (1+i ) = 2000 i

1.78994=

1−( 1+i ) i

−n

0.47−i i−0.49 = 1.82−1.79 1.79−1.76 0.47−i i−0.49 = 0.03 0.03 (0.47 – i)(0.03) = (i – 0.49)(0.03)

i

0.0141-0.03

i

= 0.03

i

0.0141 + 0.0147 = 0.03

– 0.0147

– 0.0147

i

0.0288 = 0.06

0.0288 =i 0.06 0.48 =

i

i=48

3) El Sr. Armando Paredes ha depositado S/.200 al final de cada mes, durante 5 años en una cuenta de ahorros que paga el 30% capitalizable semestralmente. ¿Cuánto tenia en la cuenta de ahorros al final de dicho periodo?. DATOS SOLUCIÓN

R =200 n=5 i = 30 años m=2

S=

R

[

n

(1+i) −1 i

]

j i=( 1+ ℑ ) = 1+ m p

( )

m

m

ℑ=(1+

j p ) −1 m

0.30 2 1+¿ ¿ ℑ=¿ ℑ=0.02356707312

[

n. p

S=

(1+ ℑ) −1 R ℑ

S=

200

[

]

(1+0.02356707312)5 × 12−1 0.02356707312

]

S = 6388.704

4) Una persona desea saber ¿Cuánto dinero puede solicitar prestado en un banco hoy, si el pretende pagar $200 al fina de cada mes, durante 5 años y a una tasa de interés del 60% capitalizable trimestralmente.

DATOS: A =? R = 200 n = 5 años i = 60% m=4

SOLUCION:

[

j m j m

− ( n .m ) +1

( )

1− 1+

A´

¿ R 1+

A´

0.60 1− 1+ 4 ¿ 200 1+ 0.60 4

A´

¿

[

(

]

−( 5× 4 ) +1

)

]

1439.65

5) Que monto se acumulara en una cuenta de ahorros, si a fin de mes y durante 4 meses consecutivos se deposita S/.100 por los cuales percibe una tasa del 24% capitalizable mensualmente.

DATOS: S =? R = 100 n=4 i = 24%

SOLUCION:

i=0.24

1

2

3

4

5

[

( 1+i )n−1 S ¿R i

]

[

( 1+0.24 )4 −1 S ¿ 100 0.24

]

S = 568.42

6) ¿Cuántos depósitos de fin de mes de S/.500 seran necesarios ahorrar, para acumular un monto de S/.5474.86 en un banco que paga una tasa de 24% con capitalización mensual.

DATOS R =500 S= 5474.86 n=? i = 24% m = 12

SOLUCION

Si +1 ⌋ R 12 log. (1+i)

log . ⌊ n=

0.24 +1 ⌋ 12 0.24 ❑ log. (1+ ) 12

log . ⌊5474.86 × n=

n= 9.999994172 Redondeando n = 10 años 7) Al cumplir su hijo 10 años, el padre decide consignar semestralmente en una cuenta de ahorros, que paga el 9% nominal, la cantidad de $ 2000. Si hace estas consignaciones durante 5 años consecutivos, calcular la cantidad que tendrá en su cuenta el hijo, al cumplir 21 años.

DATOS R =2000 n=5 i = 9% S = ¿?

SOLUCION

S´

=R

[

( 1+i )n−1 i

]

[

5×2

( 1+

S´

= 2000

S´

= 24576.42

0.09 ) −1 2 0.09 2

]

8) ¿Cual es el valor de contado de un equipo comprado con el siguiente plan: $1400 de cuota inicial, $1600 mensuales durante 2 años 6 meses con un ultimo pago de $2500, si se carga el 12% con capitalización mensual?.

DATOS R =1600 n = 2.5 m=R i = 12%

SOLUCION

m j 1+ ¿ ¿ ¿−n .m ¿ 1−¿ ´ A=R ¿ 12 0.12 1+ ¿ ¿ −2.5× 12 ¿ ¿ 1−¿ ´ A=1600 ¿ ´ A=41292.33315

9) Un señor puso al nacer su hija, en cada uno de sus sucesivos cumpleaños S/.1500 en una cuenta que abona el 8% .Al cumplir su hija 12 años, aumento sus consignaciones a S/.3000.Calcular la suma que tendrá a su disposición la hija, al cumplir 18 años.

DATOS R =1500 i = 8% n = 12 S= ¿?

SOLUCION

[

]

n

´ ( 1+i ) R (1+ i) −1 S= i

[

12 ´S=( 1+0.08 ) 1500 (1+0.08) −1 0.08

]

´ S=34822.88

10)

Una compañía de seguros ofrece, por un pago inmediato de S/.90000 una renta de S/.5000 pagadera durante 30 años, al comprador o a sus herederos. ¿Qué tasa de interés abona la compañía de seguros?

DATOS: R =1500 i = 8% n = 12 S= ¿?

SOLUCION VP = R

[

−n

1−(1+i) i

[

90000 = 5000

500

[

−30

(1+i) 1− i

=

Dando valores 2% calculando el lado derecho 111982.28 >= 90000 Aumentando con 3% 98002.21 > 90000 El valor de la derecha es mayor a la izquierda I = 4%

1−(1+i)−30 i

−30

1−(1+i) i

]

]

90000 5000

]

= 90000

86460.17 < 90000 Realizando las operaciones se puede concluir que se encuentra entre el 3% y 4%

98002.21 90000 86460.17

3%

X=

8002.21×1 =0.67 11542.04

X 4% Sumando el 3% = 3.67% 90000

≤ 90032

11)

Un comerciante vende televisores en S/.6500, precio de contado. Para promover sus ventas, idea el siguiente plan de ventas a plazo, con cargo del 1% mensual de intereses. Cuaota inicial de S/.1200 y el saldo en 18 abonos mensuales.¿Cual es el valor de las mensualidades?

DATOS S = 6500 R= i = 1%

SOLUCION S=R

[

n

( 1+i ) −1 i

6500 = x

[

] 18 12

]

( 1+ 0.01) −1 + Ci 0.01

6500 – 1200 = R 5300 – 0.01 = R 18

(1+0.01)12 −1=R 3524.54 = R

12)

Una persona compra una poliza que le asegura una renta de $20000 cada final de año, durante los próximos 15 años.Desea cambiar su poliza por otra que le asegure una renta de $30000¿Durante cuanto tiempo recibirá la nueva renta, si la tasa de interés es 8%? 13) ¿Cuánto debe depositarse al final de cada trimestre e un fondo de inversiones que abona el 10%, convertible trimestralmente, para acumular $50000 al cabo de 5 años?

DATOS S =50000 n=5 m=4 P = 10%

SOLUCION R=

Si n .m (i+ i) −1 0.10 4

50000× R=

5 ×4

(i+

0.10 ) 4

−1

R= 1957.36

14)

Un televisor cuyo valor de contado es de $4800 puede adquirir con un pago inicial de $800 y 12 pagos mensuales de $400 cada uno. Hallar la tasa convertible mensualmente que se carga. 15) Una persona necesita reunir $10000 en 8 años y con este fin hace depósitos iguales cada fin de año en un banco que abona el 6% de intereses. Transcurridos 4 años, el banco eleva la tasa al 8%. Hallar el valor de los depósitos anuales, antes y después de que el banco elevara la tasa de interés.