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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA AMBIENTAL

CURVAS EQUIPOTENCIALES PRIMER LABORATORIO DEL CURSO DE FISICA III – FI403

MOLLEDA CARHUAY GIANCARLO GUISSEPI – 20162143F HENRIQUEZ CAPULIAN ROBERT GORDON –

DOCENTES: OSCAR HERNAN VARAS ROJAS

Lima, Perú 20 de Enero 2019

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Ambiental

ÍNDICE

I.

AGRADECIMIENTO ...................................................................................................... 3

II.

RESUMEN .................................................................................................................... 3

III.

INTRODUCCION ....................................................................................................... 3

IV.

JUSTIFICACION ........................................................................................................ 3

V.

OBJETIVOS DE LA EXPERIENCIA............................................................................... 3

VI.

FUNDAMENTO TEÓRICO ......................................................................................... 4

VII.

EQUIPO UTILIZADO y DIAGRAMA DE FLUJO ........................................................... 7

VIII.

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL ........................................................................... 8

IX.

CÁLCULOS Y RESULTADOS ...................................................................................... 9

X.

OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES ...................................................................... 14

X.

BIBLIOGRAFÍA ........................................................................................................ 14

X.

ANEXOS ................................................................................................................. 15

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Ambiental I.

AGRADECIMIENTO

El presente informe fue realizado bajo la supervisión del docente Oscar Hernan Varas Rojas quien gracias a su apoyo, paciencia y dedicación fue posible la realización del experimento para que resulte de manera exitosa. Gracias por su apoyo. II.

RESUMEN

En este laboratorio se intentó saber la forma que tienen las líneas equipotenciales y como se relacionan con las líneas de fuerza para ello usamos dos electrodos de diferentes formas (puntual y placa), cloruro de sodio y una fuente de alimentación con el cual armamos el circuito que se nos presenta en la guía de laboratorio, con lo cual obtuvimos las líneas equipotenciales que fueron graficadas en papel milimetrado. III.

INTRODUCCION

En el presente informe se busca lograr entender más acerca de las curvas equipotenciales y líneas de fuerza. Para la experiencia se empleó electrodos que puestos en un medio y a la vez conectados a una fuente de alimentación y con la ayuda de un galvanómetro se procede a medir la diferencia de potencial eléctrico. Por medio de la diferencia de potencial se pudo determinar las curvas equipotenciales. IV.

JUSTIFICACION

Se tiene como finalidad obtener la forma que tienes las Curvas Equipotenciales generado por dos cargas puntuales de signos opuestos y dos placas paralelas de signos opuestos. V.

OBJETIVOS DE LA EXPERIENCIA

General 

Graficar las curvas equipotenciales de varias configuraciones de carga eléctrica dentro de una solución conductora

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Específico  

VI.

Identificar los puntos en donde la diferencia de potencial eléctrico sea igual a cero Graficar las líneas de fuerza que son perpendiculares a las curvas equipotenciales

FUNDAMENTO TEÓRICO

Líneas de Fuerza de un Campo Eléctrico Las líneas de fuerza o líneas de campo eléctrico son curvas que permiten mostrar gráficamente la presencia de un campo eléctrico y se elaboran teniendo en cuenta lo siguiente: -

-

En cualquier punto por donde pasa una línea de fuerza el campo eléctrico es el vector tangente a la línea en ese punto. Las líneas de fuerza del campo eléctrico ‘’salen’’ de las cargas positivas, mientras que ‘’mueren’’ en las negativas Las líneas fuerza están más juntas en aquellas zonas donde es más intenso el campo eléctrico.

Campo Eléctrico de algunas configuraciones a) Debido a una carga puntual Q (positiva):

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b) Debido a placas paralelas: Las placas tienen densidades superficiales de +σ y – σ.

c) Debido a dos cargas puntuales: - Ambas positivas

- Ambas de signos opuestos:

Potencial Eléctrico y Diferencia de Potencial El potencial eléctrico esta dado cuando el campo eléctrico es conservativo porque el trabajo realizado por las fuerzas del campo cuando una carga se traslada de un punto a otro, no depende del camino. La diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos de un campo, representa al trabajo requerido para mover una unidad positiva de carga, desde un punto al otro contra la dirección del campo o el trabajo realizado por la unidad de carga que se mueve desde un punto al otro en la dirección de campo. Las cargas positivas se mueven de un punto potencial mayor a un punto de menor potencial.

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Superficies Equipotenciales Es el lugar geométrico de los puntos de un campo escalar en los cuales el valor numérico de la función que representa el campo, es constante, es decir, son aquellas en las que todos sus puntos tienen el mismo potencial. El caso más sencillo puede ser el de un campo gravitatorio en el que hay una masa puntual: las superficies equipotenciales son esferas concéntricas alrededor de dicho punto. El trabajo realizado por esa masa siendo el potencial constante, será pues, por definición, cero. Las líneas potenciales no pueden cortarse entre sí, por tanto, las líneas de campo eléctrico tampoco. Además, no tienen ninguna dirección definida, es decir, que una carga de prueba situada sobre una línea equipotencial, esta no tiende a seguirla, sino a avanzar hacia otras de menor potencial. Al contrario de las líneas de campo, las líneas equipotenciales son siempre continuas. No tiene ni principio ni final.

Superficies Equipotenciales de algunas configuraciones a) Debido a dos cargas puntuales Q (signos opuestos):

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b) Debido a dos placas paralelas: Las placas tienen densidades superficiales de +σ y – σ.

VII.

EQUIPO UTILIZADO Y DIAGRAMA DE FLUJO 

01 Bandeja de vidrio pírex con solución conductora.



01 Fuente de voltaje c.c.



01 galvanómetro



01 juego de electrodos positivos y negativos



01 papel milimetrado.

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VIII.

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

A) Determinación de las líneas equipotenciales 1. Se colocó un par de electrodos en el eje X y se los ubicó simétricamente respecto del eje Y. Página 8 de 15

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2. Con ayuda del galvanómetro buscaremos 9 puntos en los que la diferencia de potencial sea cero (0) teniendo en cuenta que tendremos un punto fijo siempre, con la finalidad de obtener una Superficie Equipotencial con 10 puntos. 3. Repetimos el procedimiento anterior hasta ubicar 5 superficies Equipotenciales para cada uno de los siguientes casos: a. Placa-Placa b. Punto-Punto 4. Hecho todo esto se podrá graficar satisfactoriamente las superficies equipotenciales y como se sabe que las líneas de fuerza son perpendiculares a estas líneas equipotenciales se podrá también dibujar. IX.

CÁLCULOS Y RESULTADOS Toma de Datos

Tabla 1: Coordenadas de las líneas equipotenciales para 2 electrodos +Q y -Q

Geometría Electrodos:

Punto-Punto

Coordenada Electrodos:

(-5 cm; 0 cm) a (5 cm; 0 cm)

Curva 1 Punto Fijo

Punto Móvil

Curva 2

(0.2 ; 2.5) cm

Punto Móvil (-2.0 ; -10.0) cm (-2.0 ; -9.0) cm

(1.0 ; -9.8) cm

(-2.0 ; -8.0) cm

(-2.0 ; -2.0) cm

(-1.4 ; -7.5) cm (1.2 ; -6.8) cm (-1.0 ; 0.0) cm (-1.6 ; -5.9) cm

(-1.9 ; -1.0) cm (-2.0 ; 0.0) cm (-2.2 ; 1.0) cm

(0.3 ; 3.4) cm

Punto Fijo

(1.5 ; -8.0) cm (0 ; 0) cm

Curva 3 Punto Fijo

Punto Móvil (-3.0 ; -4.0) cm (-2.5 ; -3.0) cm

(0.1 ; -1.7) cm

(-1.5 ; -4.0) cm

(-2.2 ; 2.0) cm

(0.3 ; -1.0) cm

(-1.0 ; -3.2) cm

(-2.7 ; 3.0) cm

(0.0 ; 1.7) cm

(-1.0 ; 1.0) cm

(-3.4 ; 4.0) cm

(0.0 ; 5.0) cm

(-0.8 ; 2.0) cm

(-4.0 ; 5.0) cm

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Curva 4 Punto Fijo

(-3.0 ; 0.0) cm

Curva 5 Punto Móvil

Punto Fijo

Punto Móvil

(-5.0 ; -3.0) cm

(-4.4 ; -1.0) cm

(-4.5 ; -3.5) cm

(-4.4 ; 1.0) cm

(-3.9 ; -2.0) cm

(-6.8 ; 0.0) cm

(-3.2 ; -0.9) cm

(-5.8 ; 0.9) cm

(-3.2 ; 1.0) cm

(-4.0 ; 0.0) cm

(-6.4 ; 0.8) cm

(-3.6 ; 2.0) cm

(-4.3 ; 0.5) cm

(-4.6 ; 3.0) cm

(-4.3 ; -0.5) cm

(-7.2 ; 4.0) cm

(-4.4 ; -0.7) cm

(-8.5 ; -3.8) cm

(-4.5 ; 0.7) cm

Tabla 2: Coordenadas de las líneas equipotenciales para 2 electrodos +Q y -Q

Geometría Electrodos:

Placa-Placa

Coordenada Electrodos:

(-5 cm; 0 cm) a (5 cm; 0 cm)

Curva 1 Punto Fijo

Punto Móvil

Curva 2 Punto Fijo

Punto Móvil

Curva 3 Punto Fijo

Punto Móvil

(-0.3 ; 9.0) cm

(-1.3 ; 9.0) cm

(-4.3 ; 9.0) cm

(-0.2 ; 8.0) cm

(-1.3 ; 8.0) cm

(-3.9 ; 8.0) cm

(-0.2 ; 7.0) cm

(-1.2 ; 7.0) cm

(-3.5 ; 7.0) cm

(-0.2 ; 5.0) cm

(-1.1 ; 5.0) cm

(-2.8 ; 5.0) cm

(0.0 ; 6.0) cm (-0.2 ; 4.0) cm (-0.2 ; 3.0) cm

(-1.0 ; 6.0) cm (-1.0 ; 4.0) cm (-1.0 ; 3.0) cm

(-3.0 ; 6.0) cm (-2.7 ; 4.0) cm (-2.6 ; 3.0) cm

(-0.3 ; 2.0) cm

(-1.0 ; 2.0) cm

(-2.5 ; 2.0) cm

(-0.3 ; 1.0) cm

(-1.1 ; 1.0) cm

(-2.5 ; 1.0) cm

(-0.2 ; -1.0) cm

(-1.0 ; 0.0) cm

(-2.5 ; 0.0) cm

Curva 4 Punto Fijo

Punto Móvil (-4.4 ; -5.3) cm (-4.2 ; 0.9) cm (-4.3 ; -0.8) cm

(-5.0 ; 6.0) cm

(-4.2 ; -1.5) cm (-4.3 ; 1.2) cm (-4.3 ; 3.9) cm (-4.3 ; -4.7) cm (-4.4 ; -6.2) cm (-4.1 ; 4.0) cm

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Cuestionario a) Establezca las curvas equipotenciales para los siguientes casos: Punto – Punto Gráfica 1: Superficies Equipotenciales para el caso punto-punto

Placa – Placa

Gráfica 2: Superficies Equipotenciales para el caso placa-placa

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b) En las gráficas de las equipotenciales trace 5 líneas de fuerza como mínimo Punto – Punto

Gráfica 1: Líneas de Fuerza para el caso punto-punto

Placa – Placa

Gráfica 2: Líneas de Fuerza para el caso placa-placa

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c) En el caso placa-placa, suponga que la diferencia de potencial de la fuente es 5V, halle la intensidad del C.E. en el punto (0 ; 0) y de esta halle la densidad superficial de carga en las placas Utilizaremos la siguiente relación que se obtuvo en clase, pero en su forma escalar

∆𝑉 = 𝐸. 𝑑 Tenemos los siguientes datos: ∆𝑉 = 5𝑉 𝑑 = 0.05 𝑚 Por lo tanto, se puede obtener el módulo del campo eléctrico y también se sabe que en placa-placa el campo eléctrico es constante 𝐸=

∆𝑉 𝑑

𝐸=

5𝑉 0.05 𝑚

𝐸 = 100 𝑉/𝑚 Para hallar la densidad superficial se aplica la siguiente formula: 𝐸0 =

𝜎 𝜀0

𝜎 = 𝐸. 𝜀0 𝑉 𝐶2 −12 𝜎 = (100 ). (8.85𝑥10 ) 𝑚 𝑁𝑚2 𝜎 = 8.85𝑥10−10 𝐶/𝑚2

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X.

OBSERVACINES Y CONCLUSIONES - Al momento de identificar los puntos donde la diferencia del potencial eléctrico es cero, hubo ciertos percances, como por ejemplo que el galvanómetro no marcaba la diferencia de potencial en ningún punto. - Se logró determinar las curvas equipotenciales con los diferentes puntos obtenidos en los dos casos diferentes. - En base a esas curvas equipotenciales, se consiguió definir las líneas de fuerza del campo eléctrico.

XI.

BIBLIOGRAFIA



http://energytel.info/portal_telecom/articulos-tecnicos/37sistemas-de-proteccion/66-curvas-equipotenciales



http://www.educarchile.cl/ech/pro/app/detalle?ID=133188



http://www.etitudela.com/Electrotecnia/principiosdelaelectricidad /cargaycampoelectricos/contenidos/01d56993080931b38.html



http://es.wikipedia.org/wiki/Potencial_el%C3%A9ctrico



FISICA 3 , Hugo Medina Guzman PUCP 2010

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XII.

ANEXOS

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