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• Gabriel Alejandro Godoy

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Escuela Politécnica Nacional Facultad de ingeniera Mecanica Gestión de la Calidad Nombre: Gabriel Peralta. Grupo: GR2 Fecha:2020/09/10 DEBER 2.4 SEGUNDO BIMESTRE EJERCICIO 15.4.3 El departamento atlético de Leland University considera la posibilidad de realizar una campaña el próximo año para reunir fondos para un nuevo campo de atletismo. En gran medida, la respuesta a la campaña depende del éxito que tenga el equipo de futbol en el otoño. En el pasado tuvo temporadas ganadoras el 60% de las veces. Si tienen una temporada ganadora (G), muchos exalumnos contribuirán y la campaña reunirá 3 millones de dólares. Si la temporada es perdedora (P), muy pocos contribuirán y perderán 2 millones de dólares. Si no se realiza la campaña, no se incurre en costo alguno. El 1 de septiembre, antes de iniciar la temporada, el departamento de atletismo debe decidir si realiza la campaña el próximo año. a) Desarrolle una formulación de árbol de decisiones para este problema mediante la identifi cación de las opciones alternativas, los estados de la naturaleza y la matriz de pagos. b) Según la regla de decisión de Bayes, ¿debe realizarse la campaña? T c) ¿Cuál es el VEIP? d) Un famoso gurú de futbol, William Walsh, se ha ofrecido a evaluar si el equipo tendrá una temporada ganadora. Por 100 000 dólares evaluará las prácticas del equipo durante la primavera y en la pretemporada. William dará su pronóstico el 1 de septiembre respecto al tipo de temporada, G o P, que tendrá el equipo. En situaciones similares en el pasado, al evaluar equipos con temporadas ganadoras 50% del tiempo, sus predicciones fueron ciertas 75% de las veces. Si se considera que este equipo tiene una mayor tradición ganadora, si William predice una temporada ganadora, ¿cuál es la probabilidad a posteriori de que en realidad sea así? ¿Cuál es la probabilidad a posteriori de que sea perdedora? Si William predice una temporada perdedora, ¿cuál es la probabilidad a posteriori de que sea ganadora? ¿Y de que sea perdedora? Muestre cómo obtener las respuestas en un árbol de probabilidades. e) Use la plantilla correspondiente de Excel para obtener las respuestas al inciso d). f) Dibuje a mano el árbol de decisión para el problema completo. Analícelo para determinar la política óptima, es decir, si se debe contratar a William y si se debe realizar la campaña. a)

ALTERNATIVA HACER CAMPAÑA NO HACER CAMPAÑA PROBABILIDAD

GANAR

ESTADO PERDER 3 -2 0 0 0,6 0,4

b) ALTERNATIVA HACER CAMPAÑA NO HACER CAMPAÑA PROBABILIDAD

GANAR

ESTADO ESPECTATIVA PERDER PAGAR 3 -2 1 0 0 0 0,6 0,4

c)

ALTERNATIVA HACER CAMPAÑA NO HACER CAMPAÑA PROBABILIDAD PAGO MAXIMO BENEFICIO CON INFORMACION SIN INFORMACIÓN VEIP

d)

e)

GANAR GANAR

ESTADO PERDER PERDER 3 -2 0 0 0,6 0,4 3 0

1,8 1 0,8

DATOS ESTADO GANAR PERDER

ENCONTRADO PROBABILIDAD GANAR PERDER 0,6 0,75 0,25 0,4 0,25 0,75

DATOS ESTADO ENCONTRADO PROBABILIDAD GANAR PERDER GANAR 0,55 0,818 0,1818 PERDER 0,45 0,333 0,667

f)

15.4-4. La contralora de Macrosoft Corporación tiene $100 millones sobrantes de fondos para inversión. Ha recibido instrucciones de invertir la cantidad completa a un año en acciones o en bonos (pero no en ambos) y después reinvertir el fondo completo ya sea en acciones o bonos (pero no en ambos) un año más. El objetivo es maximizar el valor monetario esperado del fondo al final del segundo año.

Las tasas de interés anual sobre estas inversiones dependen de la situación económica, como se muestra en la siguiente tabla:

Las respectivas probabilidades de crecimiento, recesión y depresión para el primer año son 0.7, 0.3 y 0. Si ocurre el crecimiento en el primer año, estas probabilidades son las mismas para el segundo año, sin embargo, si ocurre una recesión el primer año, las probabilidades cambian a 0.2, 0.7 y 0.1, para el segundo año.

a) Construya el árbol de decisión del problema a mano.

4

Acciones

2

Crecimiento Recesión

-0.1

Depresión

-0.5

Crecimiento

0.05

Bonos

5

Crecimiento

1 6

Recesión Acciones

3 Bonos

7

Recesión

0.1

Depresión

0.2

Crecimiento

0.2

Recesión

-0.1

Depresión

-0.5

Crecimiento

0.05

Recesión

0.1

Depresión

0.2

En vista que el ejercicio es de probabilidad condicional, se procede a calcular las nuevas probabilidades.

0.49 0.21 0 0.06 0.21 0.3 C2

0.7 C1

R2

D2

1

C2

R1

0.3

R2

D2

P [ C 2|C 1 ] =

0.49 =¿ P [ C 2|C 1 ] =0.891 0.55

0.2

P [ R 2|C 1 ] =

0.21 =¿ P [ R 2|C 1 ] =0.5 0.42

P [ D 2|C 1 ]=

0 =¿ P [ D2|C 1 ] =0 0.3

P [ C 2| R1 ] =

0.06 =¿ P [ C 2|R 1 ] =0.109 0.55

P [ R 2|R 1 ] =

0.21 =¿ P [ R 2|R 1 ] =0.5 0.42

P [ D 2|R 1 ] =

0.3 =¿ P [ D 2|R 1 ] =1 0.3 Acciones

4

Crecimiento (0.891) Recesión (0.5)

2

Bonos

Depresión (0) Crecimiento (0.891)

Crecimiento

5

Recesión (0.5) Depresión (0)

1

Crecimiento (0.109)

6

Recesión

Recesión (0.5)

Acciones Depresión (1)

3

Crecimiento (0.109)

Bonos

7

Recesión (0.5) Depresión (1)

b) Analice el árbol de decisión para identificar la política óptima. Una vez construido el árbol de decisión, se procede a analizar primero los nodos de estados de naturaleza 4,5,6,7.

0.2 -0.1 -0.5 0.05 0.1 0.2 0.2 -0.1 -0.5 0.05 0.1 0.2

(0.128)

(0.095)

(-0.628)

(0.255)

A continuación, los pesos de los nodos (de decisión) 2 y 3.

(0.128)

(0.255)

Política óptima: Si en el primer año se da el CRECIMIENTO se debe invertir en ACCIONES. Caso contrario (si en el primer año ocurre la RECESIÓN) lo recomendable es invertir en BONOS

15.4.5. El lunes, cierta acción cerró a $10 por acción. El martes se espera que la acción cierre a $9, $10 u $11 por acción, con probabilidades respectivas de 0.3, 0.3 y 0.4. El miércoles, se espera que la acción cierre 10% abajo, sin cambio o 10% arriba del cierre del martes, con las siguientes probabilidades:

El martes, recibe instrucciones de comprar 100 acciones antes del jueves. Todas las compras se hacen al final del día, al precio de cierre conocido para ese día, de manera que sus únicas opciones son comprar al final del martes o al final del miércoles. Usted quiere determinar la estrategia óptima respecto a comprar el martes o aplazar la compra hasta el miércoles, dado el precio al cierre del martes, con el fin de minimizar el precio esperado de compra. Desarrolle y evalúe un árbol de decisión para determinar la estrategia óptima. compra

900

900 0,4

0,3

Inferior 10%

Cierre por 9usd 0

2

810

810

891

0,3 normal

Guardar

900

900 0,3 Alto al 10%

compra

0,3 Cierre por 10 usd 0

1000

0,2

1000 1007.3

990

990

Inferior 10%

1

900

900 0,2

1000

normal

Guardar

1000

1000 0,6 Alto al 10%

compra

0,3

0

1100

1100

1100

Cierre por 11usd

1100

0,1

1100

Inferior 10%

990

990

1

0,2 normal

Guardar 0,7

Alto al 10% 1210

1100

1100

1210