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• Franklin David

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SEMANA 15

V Unidad: VIGAS. ACCIONES INTERNAS EN LAS MISMAS. CABLES. FRICCIÓN

FRICCIÓN

1) ¿Comente los videos? 2) ¿Cuántos tipos de rozamiento conoce? 3) ¿Aplicaré estos conocimientos en mi futura vida profesional?

LOGRO DE SESIÓN

Al finalizar la sesión, el estudiante diferencia los tipos de rozamiento calculando el coeficiente de fricción y el ángulo de reposo, resolviendo problemas aplicativos con exactitud y precisión.

1. FRICCIÓN O ROZAMIENTO Es una fuerza que resiste el movimiento de dos superficies en contacto que se deslizan relativamente entre sí. Esta fuerza actúa siempre tangencialmente a la superficie en los puntos de contacto y está dirigida en sentido opuesto al movimiento posible o existente entre las superficies.

La FRICCIÓN SECA ocurre entre las superficies de cuerpos en contacto cuando no hay un fluido lubricante, también se denomina fricción de Coulomb. La FRICCIÓN FLUIDA se estudia en la mecánica de fluidos.

1.1. COEFICIENTES DE FRICCIÓN A) COEFICIENTE ESTÁTICO La magnitud de la fuerza de fricción máxima que se puede ejercer entre dos superficies planas, secas, en contacto, que no están en movimiento relativo entre sí, es

𝒇𝒇 = 𝝁𝝁𝒔𝒔 . 𝑵𝑵

La fuerza de fricción es un máximo, y la ecuación es aplicable si las dos superficies están a punto de deslizarse una con respecto a la otra. Se dice que el deslizamiento es inminente y que las fuerzas de fricción resisten el movimiento inminente. Suponga que en la figura (a) la superficie inferior está fija y el deslizamiento de la superficie superior hacia la derecha es inminente. La fuerza de fricción sobre la superficie superior resistirá este movimiento inminente (b). La fuerza de fricción sobre la superficie inferior tendrá la dirección opuesta.

B) COEFICIENTE CINÉTICO De acuerdo con la teoría de la fricción seca, la magnitud de la fuerza de fricción entre dos superficies planas y secas en contacto, que están en movimiento (deslizamiento) relativo entre sí, es

𝒇𝒇 = 𝝁𝝁𝒌𝒌 . 𝑵𝑵

Cuando dos superficies están deslizándose entre sí, las fuerzas de fricción resisten el movimiento relativo. Suponga que en la figura (a) la superficie inferior se encuentra fija y que la superficie superior está moviéndose hacia la derecha. La fuerza de fricción sobre la superficie superior actúa en dirección opuesta a la de su movimiento (b). La fuerza de fricción sobre la superficie inferior actúa en la dirección opuesta.

1.2. COEFICIENTES DE FRICCIÓN ESTÁTICA PARA SUPERFICIES SECAS

(BEDFORD, Anthony y FOWLER, Wallace, 2008)

(BEER, Ferdinand P. y otros, 2013) (HIBBELER, Ingeniería Mecánica - Estática, 2010)

1.3. ÁNGULOS DE FRICCIÓN La reacción ejercida sobre una superficie debido a su contacto con otra se ha expresado en términos de sus componentes paralela y perpendicular a la superficie, la fuerza de fricción f y la fuerza normal N (fig. a). En algunas situaciones es más conveniente expresar la reacción en términos de su magnitud R y del ángulo de fricción 𝜽𝜽 entre la reacción y la normal a la superficie (fig. b). Las fuerzas f y N están relacionadas con R y 𝜽𝜽 por

𝒇𝒇 = 𝑭𝑭. sin 𝜽𝜽

𝑵𝑵 = 𝑹𝑹. cos 𝜽𝜽

tan 𝜽𝜽𝒔𝒔 = 𝝁𝝁𝒔𝒔

tan 𝜽𝜽𝒌𝒌 = 𝝁𝝁𝒌𝒌

El valor de 𝜽𝜽 cuando el deslizamiento es inminente se llama ángulo de fricción estática 𝜽𝜽𝒔𝒔 , y su valor cuando las dos superficies están en movimiento relativo se llama ángulo de fricción cinética 𝜽𝜽𝒌𝒌 . Los ángulos de fricción estática y cinética pueden expresarse

1.4. GRÁFICA FUERZA DE FRICCIÓN 𝒇𝒇 CONTRA LA CARGA APLICADA P

Si se incrementa la fuerza P, también se incrementa la fuerza de fricción 𝒇𝒇, la cual continúa oponiéndose a P hasta que su magnitud alcanza un cierto valor máximo 𝒇𝒇𝒎𝒎 . Si P se sigue incrementando, la fuerza de fricción ya no puede equilibrar y el bloque empieza a deslizarse. En cuanto empieza a moverse a moverse el bloque la magnitud de 𝒇𝒇 disminuye de 𝒇𝒇𝒎𝒎 a un valor menor 𝒇𝒇𝒌𝒌 .

Observe que para valores muy grandes de P o para velocidades altas, los efectos aerodinámicos causarán que 𝒇𝒇𝒌𝒌 así como 𝝁𝝁𝒌𝒌 empiecen a disminuir.

Para evaluar la fuerza y el ángulo de fricción se requiere tomar una serie de decisiones que se resumen en el siguiente diagrama

(BEDFORD, Anthony y FOWLER, Wallace, 2008)

1 Ej. https://www.youtube.com/watch?v=q9NHhsQUFIs

Determinar el coeficiente de fricción para una masa en equilibrio sobre un plano inclinado usando la primera ley de Newton.

𝜽𝜽

2 EJEMPLO (BEDFORD, Anthony y FOWLER, Wallace, 2008) _ Ejem. 9.1

La cuerda mostrada en la figura ejerce una fuerza horizontal sobre la caja en reposo de 180 lb. El coeficiente de fricción estática entre la caja y la rampa es 𝝁𝝁𝒔𝒔 = 𝟎𝟎, 𝟒𝟒. Si la cuerda ejerce una fuerza de 90 lb sobre la caja, ¿qué valor tiene la fuerza de fricción ejercida por la rampa sobre la caja?

3 EJEMPLO (BEDFORD, Anthony y FOWLER, Wallace, 2008) _ 9.3

Un estudiante empuja una caja de libros de 200 lb sobre el piso. El coeficiente de fricción cinética entre la alfombra y la caja mostradas es 𝝁𝝁𝒌𝒌 = 𝟎𝟎, 𝟏𝟏𝟏𝟏. a) Si él ejerce la fuerza F en un ángulo a 𝛂𝛂 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐, ¿cuál es la magnitud de la fuerza que debe ejercer para deslizar la caja sobre el piso? b) Si él dobla más sus rodillas y ejerce la fuerza F en un ángulo a 𝛂𝛂 = 𝟏𝟏𝟏𝟏°, ¿cuál es la magnitud de la fuerza que debe ejercer para deslizar la caja?

4 EJEMPLO (HIBBELER, Ingeniería Mecánica - Estática, 2010) _ Ejem 8.1

El embalaje uniforme que se muestra en la figura tiene una masa de 20 kg. Si una fuerza 𝑷𝑷 = 𝟖𝟖𝟖𝟖 𝐍𝐍 se aplica al embalaje, determine si éste permanece en equilibrio. El coeficiente de fricción estática es 𝝁𝝁𝒔𝒔 = 𝟎𝟎. 𝟑𝟑.

5 EJEMPLO (HIBBELER, Ingeniería Mecánica - Estática, 2010) _ 8.5

El hombre de 180 lb sube por la escalera y se detiene en la posición que se muestra después de sentir que la escalera está a punto de deslizarse. Determine la inclinación 𝜽𝜽 de la escalera si el coeficiente de fricción estática entre la almohadilla de fricción 𝐴𝐴 y el suelo es 𝝁𝝁𝒔𝒔 = 𝟎𝟎, 𝟒𝟒. Suponga que la pared en 𝑩𝑩 es lisa. El centro de gravedad para el hombre está en 𝑮𝑮. Ignore el peso de la escalera

6 EJEMPLO (BEER, Ferdinand P. y otros, 2013) _ Ejem. 8.3

La ménsula móvil que se muestra en la figura puede colocarse a cualquier altura a lo largo del tubo de 3 pulgadas de diámetro. Si el coeficiente de fricción estática entre el tubo y la ménsula es de 0,25, determine la distancia mínima 𝑥𝑥 a la cual se puede soportar la carga W, sin tomar en cuenta el peso de la ménsula.

7 EJEMPLO (BEER, Ferdinand P. y otros, 2013) _ 8.6

Si se sabe que el coeficiente de fricción estática entre el bloque de 25 kg y el plano inclinado que se muestra en la figura es 𝝁𝝁𝒔𝒔 = 𝟎𝟎, 𝟐𝟐𝟐𝟐, determine: a) el valor mínimo de P necesario para que el bloque comience a moverse hacia arriba y b) el valor correspondiente de 𝜷𝜷.

8 EJEMPLO

(RILEY, William y STURGES, Leroy, Reeimpresión 2004) _ Ejem. 9.3

Una caja homogénea de peso 100 N ha volcado y descansa contra otra caja homogénea de peso 200 N. El coeficiente de rozamiento entre la caja A y el suelo es 0,7; entre la caja B y el suelo es 0,4. Considerar lisa la superficie de contacto de las dos cajas y determinar si éstas están en equilibrio

8 EJEMPLO

(RILEY, William y STURGES, Leroy, Reeimpresión 2004) _ Ejem. 9.3

Una caja homogénea de peso 100 N ha volcado y descansa contra otra caja homogénea de peso 200 N. El coeficiente de rozamiento entre la caja A y el suelo es 0,7; entre la caja B y el suelo es 0,4. Considerar lisa la superficie de contacto de las dos cajas y determinar si éstas están en equilibrio Caja A

9 EJEMPLO (RILEY, William y STURGES, Leroy, Reeimpresión 2004) _ 9.5

Unos obreros tiran de un bulto que pesa 2000 N para llevarlo hacia arriba por un plano inclinado, según se indica en la figura. El coeficiente de rozamiento entre el bulto y la superficie es 0,2 y la cuerda, donde tiran los obreros, está horizontal. a) Determine la fuerza 𝑷𝑷 que han de ejercer los obreros para iniciar el deslizamiento del bulto hacia arriba del plano inclinado. b) Si uno de los obreros suelta un momento la cuerda, determinar la mínima fuerza que deberán ejercer los otros obreros para evitar que el bulto deslice hacia abajo por el plano inclinado.

ACTIVIDAD GRUPAL

Hagan un resumen del tema desarrollado. La próxima sesión presentarán la Práctica Domiciliaria.